2022年度四川省宜賓市仙臨鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022年度四川省宜賓市仙臨鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.《九章算術(shù)》中的“兩鼠穿墻”問(wèn)題為“今有垣厚五尺，兩鼠對(duì)穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問(wèn)何日相逢？”可用如圖所示的程序框圖解決此類問(wèn)題.現(xiàn)執(zhí)行該程序框圖，輸入的d的值為33，則輸出的i的值為A.4 B.5 C.6 D.7參考答案：C，開(kāi)始執(zhí)行程序框圖，，再執(zhí)行一行，退出循環(huán)，輸出，故選C.2.設(shè)函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)有定義，對(duì)于給定的正數(shù)k，定義函數(shù)：

,取函數(shù)，若對(duì)任意的∈(-∞,+∞)，恒有，則(

)A.的最大值為2 B.的最小值為2 C.的最大值為1 D.的最小值為1參考答案：D3.已知數(shù)列滿足，，則當(dāng)時(shí),為

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C4.定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)．若f（x）的最小正周期是π，且當(dāng)x∈[0，]時(shí)，f（x）=sinx，則f（）的值為（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D5.在等差數(shù)列中，=,則數(shù)列的前11項(xiàng)和=（

）．A．24

B．48

C．66

D．132參考答案：D6.函數(shù)為奇函數(shù)，分別為函數(shù)圖像上相鄰的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，且，則該函數(shù)的一條對(duì)稱軸為（

）．.

.

.參考答案：A7.點(diǎn)P為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)取最小值時(shí)，點(diǎn)P為△ABC的（）A．內(nèi)心 B．外心 C．重心 D．垂心參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】=[?（）+?（）+]，以PA，PC為鄰邊做平行四邊形PACD，則B，P，D三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，同理可得?（）和取得最小值時(shí)的條件，從而確定P的位置．【解答】解：=[?（）+?（）+]，以PA，PC為鄰邊做平行四邊形PACD，設(shè)PD交AC于M，則=2，∴當(dāng)與方向相反時(shí)，取得最小值，此時(shí)P為△ABC的中線BM上，同理：當(dāng)P為△ABC的邊BC上的中線上時(shí)，?（）取得最小值，當(dāng)P為△ABC的邊AB上的中線上時(shí)，取得最小值，∴當(dāng)P為△ABC的三條中線的交點(diǎn)即重心時(shí)，取最小值．故選：C．5、某幾何體的三視圖如題圖所示，則該幾何體的體積為（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：：C9.已知函數(shù)，下列判斷正確的是（）A.在定義域上為增函數(shù) B.在定義域上為減函數(shù)C.在定義域上有最小值,沒(méi)有最大值 D.在定義域上有最大值,沒(méi)有最小值參考答案：C【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),求出極值點(diǎn),判斷函數(shù)的單調(diào)性,然后求解函數(shù)的最小值即可．【詳解】∵,∴,令,得,∴當(dāng)x

時(shí),,單調(diào)遞減．當(dāng)

時(shí),,單調(diào)遞增,所以,無(wú)最大值．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值的求法,函數(shù)的最值的求法,考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．10.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的，，那么輸出的的值為（

）A．3

B．4

C.5

D．6參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的值為

.參考答案：012.三棱錐S-ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA＝AB＝1，BC＝，則三棱錐外接球O的表面積等于________.參考答案：13.

如圖，已知⊙O的割線PAB交⊙O于A，B兩點(diǎn)，割線PCD經(jīng)過(guò)圓心，若PA=3，AB=1，PO=4，則⊙O的半徑為

。參考答案：214.將函數(shù)y=sin2x﹣cos2x的函數(shù)圖象向右平移m個(gè)單位以后得到的圖象與y=ksinxcosx（k＞0）的圖象關(guān)于對(duì)稱，則k+m的最小正值是．參考答案：2+【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】由題意可得y=﹣cos（2x﹣2m）的圖象和y=sin2x（k＞0）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，設(shè)點(diǎn)P（x0，y0）為y=﹣cos（2x﹣2m）上任意一點(diǎn)，則該點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱點(diǎn)為在y=sin2x（k＞0）的圖象上，故有，求得k=2，且cos（2x0﹣）=cos（2x0﹣2m），由此求得k+m的最小正值．【解答】解：將函數(shù)y=sin2x﹣cos2x=﹣cos2x的函數(shù)圖象向右平移m個(gè)單位以后得到y(tǒng)=﹣cos2（x﹣m）=﹣cos（2x﹣2m）的圖象，根據(jù)所得圖象與y=ksinxcosx=sin2x（k＞0）的圖象關(guān)于對(duì)稱，設(shè)點(diǎn)P（x0，y0）為y=﹣cos（2x﹣2m）上任意一點(diǎn)，則該點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱點(diǎn)為在y=sin2x（k＞0）的圖象上，故有，求得k=2，sin（2x0﹣）=cos（2x0﹣2m），即cos（2x0﹣）=cos（2x0﹣2m），∴﹣2m=﹣+2kπ，k∈Z，即2m=﹣2kπ，k∈Z，故m的最小正值為，則k+m的最小正值為2+．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的圖象，兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于某個(gè)點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)，屬于中檔題．15.已知等比數(shù)列是遞增數(shù)列,是的前項(xiàng)和,若是方程的兩個(gè)根,則____________.參考答案：6316.已知向量，，，若∥，則=

。參考答案：517.已知復(fù)數(shù)（其中是虛數(shù)單位，），若是純虛數(shù)，則的值為

．參考答案：－4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的極值；（2）當(dāng)時(shí)，求證：.參考答案：（1），

…1分

由得；由得。

…3分

故當(dāng)時(shí)取得極小值，無(wú)極大值。

………………

5分

（2）若，因?yàn)?，要證，即證…6分令，則。令，解得，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，………8分令，則。令，解得，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，…………10分又因?yàn)?，所以，即，所以，即?！?2分（另解：令，則，令，則，所以在單調(diào)遞減，即在單調(diào)遞減，又，，所以，使得，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；所以，又，所以，故，令，則，所以在單調(diào)遞增，所以，故，即，所以若，則）19.（12分）如圖，已知四棱錐S-ABCD中，SA平面ABCD,在直角梯形ABCD中，AD∥BC,，SA=AD=AB=1，M為BC的中點(diǎn)。（1）

求證：SM

AD；（2）

求二面角A-SB-C的大小。（3）

求點(diǎn)M到平面SDC的距離。

參考答案：解析：解法一：（1）在直角梯形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AN垂直BC，垂足為N，易得BN=1，，同時(shí)四邊形ANCD是矩形，則CN=1，點(diǎn)N為BC的中點(diǎn)，所以點(diǎn)N與點(diǎn)M重合,．………2分連結(jié)AM，因?yàn)槠矫鍭BCD，所以,又AD∥BC，所以SM

AD．…………………4分

（2）過(guò)點(diǎn)A作AG垂直SM于點(diǎn)G，易證平面SAM,則，在RT中，，………7分又AD∥平面SBC,所以點(diǎn)D到平面SBC的距離為點(diǎn)A到平面SBC的距離AG,大小值為；……………8分（3）取AB中點(diǎn)E，因?yàn)槭堑冗吶切?，所?又,得，過(guò)點(diǎn)E作EF垂直SB于點(diǎn)F，連結(jié)CF，則，所以是二面角A-SB-C的平面角．………10分在RT中，.在RT中，，所以二面角A-SB-C的大小為．………………………12分解法二：（1）同解法一．（2）根據(jù)（1），如圖所示，分別以AM,AD,AC所在射線為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系．有A(0,0,0)，M（，0，0），B（，-1，0），C（,1,0），D（0,1,0）,S（0,0,1）所以，,．設(shè)平面SBC的法向量，則,即，解得，?。?分又=，則點(diǎn)D到平面SBC的距離．………………8分（3）設(shè)平面ASB的法向量，則,即，解得，?。?0分所以，則二面角A-SB-C的大小為．………………12分20.已知橢圓（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，A點(diǎn)在橢圓上，離心率，AF2與x軸垂直，且|AF2|=．（1）求橢圓的方程；（2）若點(diǎn)A在第一象限，過(guò)點(diǎn)A作直線l，與橢圓交于另一點(diǎn)B，求△AOB面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由題意求出橢圓方程，（2）然后求出和OA平行且和橢圓相切的直線方程，把切點(diǎn)到直線OA的距離轉(zhuǎn)化為原點(diǎn)O到切線的距離，則三角形AOB面積的最大值可求．【解答】解（1）：由題意，，a2=b2+c2解得a=2，b=c=2，則橢圓的方程為：（2）要使△AOB面積最大，則B到OA所在直線距離最遠(yuǎn)．設(shè)與OA平行的直線方程為y=．由消去y并化簡(jiǎn)得．x2+x+b2﹣4=0．由△=0得b=±2，不妨取b＞0，∴與直線OA平行，且與橢圓相切且兩直線方程為：y=，則B到直線OA的距離等于O到直線：y=，的距離d，d=，又|OA|=，△AOB面積的最大值s=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓方程的求法，考查了直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．21.(本小題滿分12分）為加強(qiáng)中學(xué)生實(shí)踐、創(chuàng)新能力和同隊(duì)精神的培養(yǎng)，促進(jìn)教育教學(xué)改革，鄭州市教育局舉辦了全市中學(xué)生創(chuàng)新知識(shí)競(jìng)賽.某校舉行選拔賽，共有200名學(xué)生參加，為了解成績(jī)情況，從中抽取50名學(xué)生的成績(jī)(得分均為整數(shù)，滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).請(qǐng)你根據(jù)尚未完成的頻率分布表，解答下列問(wèn)題：(I)若用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個(gè)樣本，現(xiàn)將所有學(xué)生隨機(jī)地編號(hào)為000,001,002，…，199，試寫(xiě)出第二組第一位學(xué)生的編號(hào)；(II)求出a，b,c,d，e的值(直接寫(xiě)出結(jié)果），并作出頻率分布直方圖；(III)若成績(jī)?cè)?5.5分以上的學(xué)生為一等獎(jiǎng)，現(xiàn)在，從所有一等獎(jiǎng)同學(xué)中隨機(jī)抽取5名同學(xué)代表學(xué)校參加決賽，某班共有3名同學(xué)榮獲一等獎(jiǎng)，若該班同學(xué)參加決賽人數(shù)記為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考答案：(Ⅰ)編號(hào)為004.

…………3分(Ⅱ)a，b，c，d，e的值分別為13,

4,

0.30,

0.08，1.……………6分(Ⅲ)在被抽到的學(xué)生中獲一等獎(jiǎng)的人數(shù)為2(人)，占樣本的比例是＝0.04，即獲一等獎(jiǎng)的概率為