期末復習4：勾股定理 八年級數(shù)學蘇科版上冊

期末復習3：勾股定理班級：姓名：考點一：勾股定理直角三角形兩條直角邊a，b的等于斜邊c的.

如圖：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，則有：.練習：1.在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）已知a：b＝3：4，c＝10，則a＝，b＝；（2）已知a＝6，b＝8，則斜邊c=，斜邊c上的高h＝．2.1876年，美國總統(tǒng)伽菲爾德利用如圖所示的方法驗證了勾股定理，其中兩個全等的直角三角形的邊AE，EB在一條直線上，證明中用到的面積相等關系是（）A．S△EDA＝S△CEB B．S△EDA+S△CDE+S△CEB＝S四邊形ABCD C．S△EDA+S△CEB＝S△CDE D．S四邊形AECD＝S四邊形DEBC（第2題）（第3題）（第4題）（第5題）3.如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面積分別為6，10，4，6，則最大正方形E的面積是（）A．94 B．26 C．22 D．164.如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，AD為∠BAC的角平分線，則三角形ADC的面積為（）A．3 B．10 C．12 D．155.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，如果AC＝6，AD＝3，那么BD＝．考點二：勾股定理的逆定理:如果三角形的三邊長分別為a、b、c，且，那么這個三角形是直角三角形.練習：1.下列條件中，不能判定ABC為直角三角形的是（）A．a(chǎn)：b：c＝5：12：13 B．∠A：∠B：∠C＝2：3：5 C．a(chǎn)＝9k，b＝40k，c＝41k（k＞0） D．a(chǎn)＝32，b＝42，c＝522.如圖，正方形網(wǎng)格中，點A，B，C，D均在格點上，則∠AOB+∠COD＝°．3.如圖，四邊形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝5，AD＝6，AB⊥BC，求四邊形ABCD的面積．

考點三：勾股數(shù)滿足關系的3個數(shù)a、b、c稱為勾股數(shù).練習：下列四組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A．0.3，0.4，0.5 B．32，42，52 C．30，40，50 D．13，14，考點三：勾股定理的應用練習：1.如圖所示，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬、高分別為55cm，10cm，6cm，點A和點B是這個臺階的兩個相對的端點，A點處有一只螞蟻，那么這只螞蟻從點A爬到點B的最短路程是.2.甲、乙兩船同時從港口A出發(fā)，甲船以30海里/時的速度沿北偏東35°方向航行，乙船沿南偏東55°向航行，2小時后，甲船到達C島，乙船到達B島，若C，B兩島相距100海里，問乙船的速度是每小時多少海里？3.如圖，有一直立標桿，它的上部被風從B處吹折，桿頂C著地，離桿腳2m，修好后又被風吹折，因新斷處D比前一次低0.5m，故桿頂E著地比前次遠1m，求原標桿的高度．

4.為了積極宣傳防疫，南川區(qū)政府采用了移動車進行廣播，如圖，小明家在南大街這條筆直的公路MN的一側點A處，小明家到公路MN的距離為600米，假使廣播車P周圍1000米以內能聽到廣播宣傳，廣播車P以250米/分的速度在公路MN上沿PN方向行駛時，若小明此時在家，他是否能聽到？若能，請求出他總共能聽到多長時間的廣播？【當堂測試】1-11題每題6分1.已知△ABC的三邊長分別為a，b，c，由下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．∠A＝2∠B＝3∠C B．∠A＝∠C﹣∠B C．a(chǎn)：b：c＝3：4：5 D．a(chǎn)2＝（b+c）（b﹣c）2.在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，則點C到直線AB的距離為（）A．3 B．4 C．5 D．2.43.三個正方形的面積如圖所示，則S的值為（）A．3 B．12 C．9 D．44.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A．0.3，0.4，0.5 B．10，15，18 C．13，14，15 D．6，8，10

（第3題）（第5題）（第6題）（第8題）（第9題）5.如圖，“今有竹高兩丈五尺，末折抵地，去本五尺，問折者高幾何？”意思是：一根竹子，原來高兩丈五尺（一丈為十尺），蟲傷有病，一陣風將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離原竹子根部五尺遠，則折斷處離地面的高度為（）A．5尺 B．25尺 C．13尺 D．12尺6.如圖，有一個圓柱，底面圓的直徑AB=16πcm，高BC＝12cm，P為BC的中點，一只螞蟻從著圓柱的表面爬到P點的最短距離為（）A．9cm B．10cm C．11cm D．12cm7.已知△ABC中，AB＝k，AC＝k﹣1，BC＝3，當k＝時，∠C＝90°．8.如圖，秋千靜止時，踏板離地的垂直高度BE＝1m，將它往前推6m至C處時，水平距離CD＝6m，踏板離地的垂直高度CF＝4m，它的繩索始終拉直，則AC的長是m．9.如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝9，BC＝12，AB的垂直平分線交AB于點D，交BC于點E，則BE的長為．10.如圖，每個小正方形的邊長為1，則∠ABC的度數(shù)為．11.已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC邊上的高AH＝8，則BC的長是.12.（10分）如圖，已知△ABC中，AB＝AC，BC＝5，D為AB上一點，CD＝4，BD＝3．（1）求證：∠BDC＝90°；（2）求AC的長．13.（12分）在△ABC中，（1）如圖1，AC＝15，AD＝9，CD＝12，BC＝20，求△ABC的面積；（2）如圖2，A