高中數(shù)學(xué)高考三輪沖刺 2

第二部分題型專訓(xùn)客觀題限時練(一)(限時：40分鐘)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．集合A＝{y|y＝eq\r(x)，0≤x≤4}，B＝{x|x2－x＞0}，則A∩B＝()A．(－∞，1]∪(2，＋∞) B．(－∞，0)∪(1，2)C．? D．(1，2]2．(2023·長沙模擬)已知復(fù)數(shù)z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z1·eq\o(z,\s\up6(－))2是實數(shù)，則實數(shù)t等于()\f(3,4) \f(4,3) C．－eq\f(4,3) D．－eq\f(3,4)3．(2023·濟南模擬)類比平面內(nèi)“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的性質(zhì)，可得出空間內(nèi)的下列結(jié)論：①垂直于同一個平面的兩條直線互相平行；②垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；③垂直于同一個平面的兩個平面互相平行；④垂直于同一條直線的兩個平面互相平行．則正確的結(jié)論是()A．①② B．②③ C．③④ D．①④4．在△ABC中，若sinAsinAcosC＝cosAsinC，則△ABC的形狀是()A．等腰三角形 B．正三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形5．(2023·西安質(zhì)檢)為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某大學(xué)隨機抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識測試，得分(10分制)的頻數(shù)分布直方圖如圖所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為me，眾數(shù)為mo，平均值為eq\o(x,\s\up6(－))，則()A．me＝mo＝eq\o(x,\s\up6(－)) B．me＝mo＜eq\o(x,\s\up6(－))C．me＜mo＜eq\o(x,\s\up6(－)) D．mo＜me＜eq\o(x,\s\up6(－))6．(2023·日照調(diào)研)已知x，y滿足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y≥x，,x＋y≤2，,x≥a，))且z＝2x＋y的最大值是最小值的4倍，則a的值是()\f(3,4) \f(1,4) \f(2,11) D．47．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ex＋a，x≤0，,2x－1，x＞0))(a∈R)，若函數(shù)f(x)在R上有兩個零點，則a的取值范圍是()A．(－∞，－1) B．(－∞，0)C．(－1，0) D．[－1，0)8．將一顆骰子擲兩次，觀察出現(xiàn)的點數(shù)，并記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為m，第二次出現(xiàn)的點數(shù)為n，向量p＝(m，n)，q＝(3，6)，則向量p與q共線的概率為()\f(1,18) \f(1,12) \f(1,9) \f(2,9)9．(2023·武漢質(zhì)檢)已知定義在R上的函數(shù)f(x)，其導(dǎo)函數(shù)f′(x)的大致圖象如圖所示，則下列敘述正確的是()A．f(b)＞f(c)＞f(d) B．f(b)＞f(a)＞f(e)C．f(c)＞f(b)＞f(a) D．f(c)＞f(e)＞f(d)10．設(shè)數(shù)列{an}是首項為－eq\f(1,2)，公差為d(d≠0)的等差數(shù)列，Sn是其前n項和．若S1，S2，S4成等比數(shù)列，則公差d的值為()A．－1 B．－eq\f(1,2) \f(1,8) \f(1,2)11．(2023·衡水中學(xué)質(zhì)檢)當(dāng)向量a＝c＝(－2，2)，b＝(1，0)時，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的i值為()A．2 B．3 C．4 D．512．(2023·鄭州一中模擬)設(shè)雙曲線eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,n)＝1的離心率為2，且一個焦點與拋物線x2＝8y的焦點相同，則此雙曲線的方程為()\f(x2,3)－y2＝1 \f(x2,4)－eq\f(y2,12)＝1C．y2－eq\f(x2,3)＝1 \f(y2,12)－eq\f(x2,4)＝1二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把正確答案填寫在題中的橫線上)13．(2023·巴蜀中學(xué)一模)公共汽車在8：00到8：20內(nèi)隨機地到達某站，某人8：15到達該站，則他能等到公共汽車的概率為________．14．(2023·萊蕪調(diào)研)直線y＝x＋1被圓x2－2x＋y2－3＝0所截得的弦長等于________．15．(2023·西安調(diào)研)某圓柱切割獲得的幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是中心角為eq\f(π,3)的扇形，則該幾何體的體積為________．16．(2023·萊蕪質(zhì)檢)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為R，若存在常數(shù)ω＞0，使|f(x)|≤ω|x|對一切實數(shù)x均成立，則稱f(x)為“條件約束函數(shù)”．現(xiàn)給出下列函數(shù)：①f(x)＝4x；②f(x)＝x2＋2；③f(x)＝eq\f(2x,x2－2x＋5)；④f(x)是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且對一切x1，x2均有|f(x1)－f(x2)|≤4|x1－x2|.其中是“條件約束函數(shù)”的序號是________(寫出符合條件的全部序號)．客觀題限時練(二)(限時：40分鐘)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．)1．計算eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2)＋i2015,\r(2)＋i)))＝()\r(2) \f(2\r(2),3)C．2eq\r(2) D．12．(2023·濟南模擬)已知集合M＝{x|x2－2x－3≥0}，N＝{x|x＞a}．若?RM?N，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，－1] B．(－∞，－1)C．[3，＋∞) D．(3，＋∞)3．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[－1，0)時，f(x)＝x＋3，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝()A．－eq\f(3,2) B．－eq\f(5,2)C．－eq\f(7,2) D．－24．(2023·沈陽市四校聯(lián)考)一個四棱錐的側(cè)棱長都相等，底面是正方形，其正視圖如右圖所示，則該四棱錐的側(cè)面積和體積分別是()A．4eq\r(5)，8 B．4eq\r(5)，eq\f(8,3)C．4(eq\r(5)＋1)，eq\f(8,3) D．8，85．(2023·青島質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝cos(2x＋φ)的圖象沿x軸向左平移eq\f(π,12)個單位后，得到函數(shù)g(x)的圖象，則“φ＝－eq\f(π,6)”是“g(x)為偶函數(shù)”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件6．(2023·濟南調(diào)研)某餐廳的原料費支出x與銷售額y(單位：萬元)之間有如下數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y與x的線性回歸方程為y^＝＋，則表中的m的值為()x24568y2535m5575 B．55 C．60 D．657.如果執(zhí)行右側(cè)的程序框圖，那么輸出的S的值為()A．1740 B．1800C．1860 D．19848．(2023·北京東城區(qū)質(zhì)檢)若x，y滿足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y－2≥0，,kx－y＋2≥0，,y≥0，))且z＝y(tǒng)－x的最小值為－4，則k的值為()A．2 B．－2\f(1,2) D．－eq\f(1,2)9．(2023·山東高考)為比較甲、乙兩地某月14時的氣溫情況，隨機選取該月中的5天，將這5天中14時的氣溫數(shù)據(jù)(單位：℃)制成如圖所示的莖葉圖．考慮以下結(jié)論：①甲地該月14時的平均氣溫低于乙地該月14時的平均氣溫；②甲地該月14時的平均氣溫高于乙地該月14時的平均氣溫；③甲地該月14時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月14時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差；④甲地該月14時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差．其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計結(jié)論的編號為()A．①③ B．①④ C．②③ D．②④10．在數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋lneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,n)))，則an＝()A．2＋lnn B．2＋(n－1)lnnC．2＋nlnn D．1＋n＋lnn11．(2023·濟南調(diào)研)已知雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的右焦點(3，0)，且一條漸近線被圓(x－3)2＋y2＝8截得的弦長為4，則此雙曲線的漸近線方程為()A．y＝±2x B．y＝±eq\f(2\r(5),5)xC．y＝±eq\f(\r(66),3)x D．y＝±2eq\r(6)x12．若直角坐標(biāo)系中有兩點P，Q滿足條件：(1)P、Q分別在函數(shù)y＝f(x)，y＝g(x)的圖象上，(2)P、Q關(guān)于點(1，0)對稱，則對稱點對(P，Q)是一個“和諧點對”．函數(shù)y＝eq\f(1,1－x)的圖象與函數(shù)y＝2sinπx(－2≤x≤4)的圖象中“和諧點對”的個數(shù)是()A．2 B．3 C．4 D．6二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把正確答案填寫在題中的橫線上)13.(2023·福建高考)如圖，在邊長為1的正方形中隨機撒1000粒豆子，有180粒落到陰影部分，據(jù)此估計陰影部分的面積為________．14．若等邊△ABC的邊長為1，平面內(nèi)一點M滿足eq\o(CM,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(CA,\s\up6(→))，則eq\o(MA,\s\up6(→))·eq\o(MB,\s\up6(→))＝________．15．在橢圓eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,9)＝1內(nèi)，通過點M(1，1)且被這點平分的弦所在的直線方程為________．16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若曲線y＝ax2＋eq\f(b,x)(a，b為常數(shù))過點P(2，－5)，且該曲線在點P處的切線與直線7x＋2y＋3＝0平行，則a＋b的值是________．客觀題限時練(三)(限時：40分鐘)一、選擇題(本大題共12個題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．如圖所示，在復(fù)平面內(nèi)，向量eq\o(OA,\s\up6(→))對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z，則復(fù)數(shù)z2·i＝()A．－3－4i B．5＋4iC．4＋3i D．3－4i2．設(shè)全集U＝R，A＝{x|x(x－2)＜0}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，則圖中陰影部分表示的集合為()A．{x|x≥1} B．{x|1≤x＜2}C．{x|0＜x≤1} D．{x|x≤1}3．(2023·萊蕪調(diào)研)在數(shù)列{an}中，已知S1＝1，S2＝2，且Sn＋1＋2Sn－1＝3Sn(n≥2且n∈N*)，則此數(shù)列為()A．等差數(shù)列B．等比數(shù)列C．從第二項起為等差數(shù)列D．從第二項起為等比數(shù)列4．下列函數(shù)中，對于任意x∈R，同時滿足條件f(x)＝f(－x)和f(x－π)＝f(x)的函數(shù)是()A．f(x)＝sinx B．f(x)＝sinxcosxC．f(x)＝cosx D．f(x)＝cos2x－sin2x5．在△ABC中，|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(BC,\s\up6(→))|＝3，∠ABC＝60°，AD是邊BC上的高，則eq\o(AD,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))的值等于()A．－eq\f(9,4) \f(9,4)\f(27,4) D．96．(2023·日照質(zhì)檢)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k值為()A．7 B．9 C．11 D．137．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax2－x＋eq\f(a,2)與y＝a2x3－2ax2＋x＋a(a∈R)的圖象不可能的是()8．某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A．8－2π B．8－πC．8－eq\f(π,2) D．8－eq\f(π,4)9．已知F1，F(xiàn)2是雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的左、右兩個焦點，以F1F2為直徑的圓與雙曲線一個交點是P，且△F1PF2的三條邊長成等差數(shù)列，則此雙曲線的離心率是()\r(2) \r(3) C．2 D．510．已知實數(shù)x，y滿足約束條件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y－1≤0，,2x－y－3≥0，))當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by(a＞0，b＞0)在該約束條件下取到最小值2eq\r(5)時，a2＋b2的最小值為()A．5 B．4\r(5) D．211．(2023·福建高考)如圖，矩形ABCD中，點A在x軸上，點B的坐標(biāo)為(1，0)，且點C與點D在函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1，x≥0，,－\f(1,2)x＋1，x＜0))的圖象上．若在矩形ABCD內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率等于()\f(1,6) \f(1,4) \f(3,8) \f(1,2)12．設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為D，若任取x1∈D，存在唯一的x2∈D滿足eq\f(f（x1）＋f（x2）,2)＝M，則稱M為函數(shù)y＝f(x)在D上的均值，給出下列五個函數(shù)：①y＝x；②y＝x2；③y＝4sinx；④y＝lnx；⑤y＝ex，則所有滿足在其定義域上的均值為2的函數(shù)的序號為()A．①③ B．①④C．①④⑤ D．②③④二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把正確答案填寫在題中的橫線上)13.(2023·南京調(diào)研)如圖是某電視臺青年歌手大獎賽上七位評委給某選手打出的分?jǐn)?shù)莖葉圖(其中m為數(shù)字0～9中的一個)，若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)相等，則m＝________．14．(2023·濟南質(zhì)檢)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.已知b－c＝eq\f(1,4)a，2sinB＝3sinC，則cosA的值為________．15．已知偶函數(shù)f(x)滿足f(x－1)＝f(x＋1)，且當(dāng)x∈[0，1]時，f(x)＝x2，若關(guān)于x的方程f(x)＝|loga|x||(a＞0，a≠1)在[－2，3]上有5個根，則a的取值范圍是________．16．(2023·天津高考)已知函數(shù)f(x)＝axlnx，x∈(0，＋∞)，其中a為實數(shù)，f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)．若f′(1)＝3，則a的值為________．客觀題限時練(四)(限時：40分鐘)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．若復(fù)數(shù)z滿足iz＝2＋4i，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)是()A．(4，2) B．(2，－4)C．(2，4) D．(4，－2)2．已知集合M＝{x|y＝lg(2x－x2)}，N＝{x|x2＋y2＝1}，則M∩N＝()A．[－1，2) B．(0，1)C．(0，1] D．?3．(2023·湖南高考)設(shè)x∈R，則“x>1”是“x3>1”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是()\f(2,3)π＋6 \f(11,3)π\(zhòng)f(11,6)π \f(2,3)＋6π5．(2023·西安模擬)已知函數(shù)f(x)＝sinωx(ω＞0)的圖象與直線y＝1的相鄰交點之間的距離為π，f(x)的圖象向左平移eq\f(π,6)個單位后，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，下列關(guān)于y＝g(x)的說法正確的是()A．圖象關(guān)于點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，0))中心對稱B．圖象關(guān)于x＝－eq\f(π,6)對稱C．在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(5π,12)，－\f(π,6)))上單調(diào)遞增D．在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，－\f(π,3)))上單調(diào)遞減6．某公司10位員工的月工資(單位：元)為x1，x2，…，x10，其均值和方差分別為eq\o(x,\s\up6(－))和s2，若從下月起每位員工的月工資增加100元，則這10位員工下月工資的均值和方差分別為()\o(x,\s\up6(－))，s2＋1002 \o(x,\s\up6(－))＋100，s2＋1002\o(x,\s\up6(－))，s2 \o(x,\s\up6(－))＋100，s27．(2023·湛江市調(diào)研)在△ABC中，邊a、b所對的角分別為A、B，若cosA＝－eq\f(3,5)，B＝eq\f(π,6)，b＝1，則a＝()\f(8,5) \f(4,5) \f(16,5) \f(5,8)8．(2023·衡水調(diào)研)a為如圖所示的程序框圖中輸出的結(jié)果，則cos(aπ－θ)的結(jié)果是()A．cosθ B．－cosθC．sinθ D．－sinθ9．(2023·濟南模擬)若至少存在一個x(x≥0)，使得關(guān)于x的不等式x2≤4－|2x－m|成立，則實數(shù)m的取值范圍為()A．[－4，5] B．[－5，5]C．[4，5] D．[－5，4]10．設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的左、右兩個焦點，若雙曲線右支上存在一點P，使(eq\o(OP,\s\up6(→))＋OFeq\o(2,\s\up6(→)))·Feq\o(2P,\s\up6(→))＝0(O為坐標(biāo)原點)，且|PF1|＝eq\r(3)|PF2|，則雙曲線的離心率為()\f(\r(2)＋1,2) \r(2)＋1\f(\r(3)＋1,2) \r(3)＋111．(2023·北京海淀區(qū)調(diào)研)在△ABC中，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C所對的邊，若函數(shù)f(x)＝eq\f(1,3)x3＋bx2＋(a2＋c2－ac)x＋1有極值點，則∠B的范圍是()\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3))) \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，π)) \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，π))12．(2023·全國卷Ⅰ)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1－2，x≤1，,－log2（x＋1），x>1，))且f(a)＝－3，則f(6－a)＝()A．－eq\f(7,4) B．－eq\f(5,4) C．－eq\f(3,4) D．－eq\f(1,4)二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填寫在題中的橫線上)13．已知不共線的平面向量a，b滿足a＝(－2，2)，(a＋b)⊥(a－b)，那么|b|＝________．14．(2023·濰坊質(zhì)檢)在數(shù)列{an}中，已知a2＝4，a3＝15，且數(shù)列{an＋n}是等比數(shù)列，則an＝________．15．(2023·河北石家莊二模)動點P(a，b)在區(qū)域eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y－2≤0，,x－y≥0，,y≥0))上運動，則ω＝eq\f(a＋b－3,a－1)的取值范圍是________．16．(2023·南京調(diào)研)定義域是R的函數(shù)，其圖象是連續(xù)不斷的，若存在常數(shù)λ(λ∈R)使得f(x＋λ)＋λf(x)＝0對任意實數(shù)都成立，則稱f(x)是R上的一個“λ的相關(guān)函數(shù)”．有下列關(guān)于“λ的相關(guān)函數(shù)”的結(jié)論：①f(x)＝0是常數(shù)函數(shù)中唯一一個“λ的相關(guān)函數(shù)”；②f(x)＝x2是一個“λ的相關(guān)函數(shù)”；③“eq\f(1,2)的相關(guān)函數(shù)”至少有一個零點；④若y＝ex是“λ的相關(guān)函數(shù)”，則－1＜λ＜0.其中正確的命題序號是________．中檔題滿分練(一)1．(2023·山東高考)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知cosB＝eq\f(\r(3),3)，sin(A＋B)＝eq\f(\r(6),9)，ac＝2eq\r(3)，求sinA和c的值．2．一個盒子里裝有三張卡片，分別標(biāo)記有數(shù)字1，2，3，這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同．隨機有放回地抽取3次，每次抽取1張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a＋b＝c”的概率；(2)求“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率．3.在如圖所示的多面體中，四邊形ABB1A1和ACC1A1都為矩形．(1)若AC⊥BC，證明：直線BC⊥平面ACC1A1；(2)設(shè)D，E分別是線段BC，CC1的中點，在線段AB上是否存在一點M，使直線DE∥平面A1MC？請證明你的結(jié)論．4．(2023·湖北高考)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項和為Sn，等比數(shù)列{bn}的公比為q，已知b1＝a1，b2＝2，q＝d，S10＝100.(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；(2)當(dāng)d>1時，記cn＝eq\f(an,bn)，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.中檔題滿分練(二)1．已知函數(shù)f(x)＝2asinωxcosωx＋2eq\r(3)cos2ωx－eq\r(3)(a＞0，ω＞0)的最大值為2，且最小正周期為π.(1)求函數(shù)f(x)的解析式及其對稱軸方程；(2)若f(α)＝eq\f(4,3)，求sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4α＋\f(π,6)))的值．2．(2023·西安調(diào)研)對于給定數(shù)列{an}，如果存在實常數(shù)p，q，使得an＋1＝pan＋q對于任意n∈N*都成立，我們稱數(shù)列{an}是“M類數(shù)列”．(1)已知數(shù)列{bn}是“M類數(shù)列”且bn＝3n，求它對應(yīng)的實常數(shù)p，q的值；(2)若數(shù)列{cn}滿足c1＝－1，cn－cn＋1＝2n(n∈N*)，求數(shù)列{cn}的通項公式，判斷{cn}是否為“M類數(shù)列”并說明理由．3.如圖，四棱錐PABCD的底面是邊長為8的正方形，四條側(cè)棱長均為2eq\r(17).點G，E，F(xiàn)，H分別是棱PB，AB，CD，PC上共面的四點，平面GEFH⊥平面ABCD，BC∥平面GEFH.(1)證明：GH∥EF；(2)若EB＝2，求四邊形GEFH的面積．4．某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組．為了比較他們的研發(fā)水平，現(xiàn)隨機抽取這兩個小組往年研發(fā)新產(chǎn)品的結(jié)果如下：(a，b)，(a，eq\o(b,\s\up6(－)))，(a，b)，(eq\o(a,\s\up6(－))，b)，(eq\o(a,\s\up6(－))，eq\o(b,\s\up6(－)))，(a，b)，(a，b)，(a，eq\o(b,\s\up6(－)))，(eq\o(a,\s\up6(－))，b)，(a，eq\o(b,\s\up6(－)))，(eq\o(a,\s\up6(－))，eq\o(b,\s\up6(－)))，(a，b)，(a，eq\o(b,\s\up6(－)))，(eq\o(a,\s\up6(－))，b)，(a，b)其中a，eq\o(a,\s\up6(－))分別表示甲組研發(fā)成功和失??；b，eq\o(b,\s\up6(－))分別表示乙組研發(fā)成功和失?。?1)若某組成功研發(fā)一種新產(chǎn)品，則給該組記1分，否則記0分．試計算甲、乙兩組研發(fā)新產(chǎn)品的成績的平均數(shù)和方差，并比較甲、乙兩組的研發(fā)水平；(2)若該企業(yè)安排甲、乙兩組各自研發(fā)一種新產(chǎn)品，試估計恰有一組研發(fā)成功的概率．中檔題滿分練(三)1．已知向量a＝(2sinx，－cosx)，b＝(eq\r(3)cosx，2cosx)，f(x)＝a·b＋1.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期，并求當(dāng)x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,12)，\f(2π,3)))時f(x)的取值范圍；(2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移eq\f(π,3)個單位，得到函數(shù)g(x)的圖象，在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(A,2)))＝1，a＝2，b＋c＝4，求△ABC的面積．2．(2023·安徽高考)某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40，50)，[50，60)，…，[80，90)，[90，100]．(1)求頻率分布直方圖中a的值；(2)估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率；(3)從評分在[40，60)的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人的評分都在[40，50)的概率．3．(2023·浙江高考)如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，A1A＝4，A1在底面ABC的射影為BC的中點，D為B1C1的中點．(1)證明：A1D⊥平面A1BC；(2)求直線A1B和平面BB1C1C所成的角的正弦值．4．(2023·無錫質(zhì)檢)各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知點(an－1，an)(n∈N*，n≥2)在函數(shù)y＝3x的圖象上，且S4＝80.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)在an與an＋1之間插入n個數(shù)，使這n＋2個數(shù)組成公差為dn的等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,dn)))的前n項和為Pn.①求Pn；②若16Pn＋eq\f(6n,3n)≤eq\f(400,27)成立，求n的最大正整數(shù)值．壓軸題突破練1．(2023·四川高考)已知函數(shù)f(x)＝－2xlnx＋x2－2ax＋a2，其中a>0.(1)設(shè)g(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，討論g(x)的單調(diào)性；(2)證明：存在a∈(0，1)，使得f(x)≥0恒成立，且f(x)＝0在區(qū)間(1，＋∞)內(nèi)有唯一解．2．(2023·北京高考)已知橢圓C：x2＋3y2＝3，過點D(1，0)且不過點E(2，1)的直線與橢圓C交于A，B兩點，直線AE與直線x＝3交于點M.(1)求橢圓C的離心率；(2)若AB垂直于x軸，求直線BM的斜率；(3)試判斷直線BM與直線DE的位置關(guān)系，并說明理由．3．(2023·浙江高考)設(shè)函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)．(1)當(dāng)b＝eq\f(a2,4)＋1時，求函數(shù)f(x)在[－1，1]上的最小值g(a)的表達式；(2)已知函數(shù)f(x)在[－1，1]上存在零點，0≤b－2a≤1，求b的取值范圍．4．已知橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的離心率為e，半焦距為c，B(0，1)為其上頂點，且a2，c2，b2依次成等差數(shù)列．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率e；(2)P，Q為橢圓上的兩個不同的動點，且kBP·kBQ＝e2.(ⅰ)試證直線PQ過定點M，并求出M點坐標(biāo)；(ⅱ)△PBQ是否可以為直角三角形？若是，請求出直線PQ的斜率；否則請說明理由．第三部分高考仿真卷高考仿真卷(A卷)(時間：120分鐘滿分：150分)第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．若集合M＝{x|y＝lgeq\f(2－x,x)}，N＝{x|x＜1}則M∪N＝()A．(0，1) B．(0，2)C．(－∞，2) D．(0，＋∞)2．已知復(fù)數(shù)z滿足z(1＋i)3＝1－i，則復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在________上()A．直線y＝－eq\f(1,2)x B．直線y＝eq\f(1,2)xC．直線y＝－eq\f(1,2) D．直線x＝－eq\f(1,2)3．已知實數(shù)a，b，c滿足不等式0＜a＜b＜c＜1，且M＝2a，N＝5－b，P＝lnc，則M，N，P的大小關(guān)系為()A．P＜N＜M B．P＜M＜NC．M＜P＜N D．N＜P＜M4．下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間[－1，1]上單調(diào)遞減的是()A．f(x)＝sinx B．f(x)＝lneq\f(2－x,2＋x)C．f(x)＝－|x＋1| D．f(x)＝eq\f(1,2)(ex－e－x)5．已知實數(shù)x∈[1，10]，執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的x不小于63的概率為()\f(1,3) \f(4,9) \f(2,5) \f(3,10)6．設(shè)雙曲線的一個焦點為F，虛軸的一個端點為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為()\r(2) \r(3)\f(\r(3)＋1,2) \f(\r(5)＋1,2)7．在遞增的等比數(shù)列{an}中，已知a1＋an＝34，a3·an－2＝64，且前n項和為Sn＝42，則n＝()A．6 B．5 C．4 D．38．若將函數(shù)f(x)＝sin2x＋cos2x的圖象向右平移φ個單位，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則φ的最小正值是()\f(π,8) \f(π,4) \f(3π,8) \f(3π,4)9．已知變量x，y滿足：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y≤0，,x－2y＋3≥0，,x≥0，))則z＝(eq\r(2))2x＋y的最大值為()A．4 B．2eq\r(2) C．2 \r(2)10.已知一個幾何體的三視圖是三個全等的邊長為1的正方形，如圖所示，則它的體積為()\f(1,6) \f(1,3) \f(2,3) \f(5,6)11．已知點F是拋物線y2＝4x的焦點，點A、B是拋物線上的兩點，且eq\o(AF,\s\up6(→))＝3eq\o(FB,\s\up6(→))，則弦AB的中點到準(zhǔn)線的距離為()\f(8,3) B．2 \f(4,3) \f(5,3)12．已知定義在R上的函數(shù)y＝f(x)對任意x都滿足f(x＋1)＝－f(x)，且當(dāng)0≤x＜1時，f(x)＝x，則函數(shù)g(x)＝f(x)－ln|x|的零點個數(shù)為()A．2 B．3 C．4 D．5第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把正確答案填寫在題中的橫線上)13．下方莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績(單位：分)．已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則x＋y的值為________.14.設(shè)O是△ABC的重心，a，b，c分別是角A、B、C的對邊，已知邊b＝2，c＝eq\r(7)，則eq\o(BC,\s\up6(→))·eq\o(AO,\s\up6(→))＝______．15．若函數(shù)f(x)＝cosx＋2xfeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))，則f(x)在點(0，f(0))處的切線方程是________．16．已知函數(shù)f(x)＝x＋sinx，項數(shù)為19的等差數(shù)列{an}滿足an∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))，且公差d≠0，若f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a18)＋f(a19)＝0，且f(ak)＝0，則k的值為________．三、解答題：(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)．17．(本小題滿分12分)在△ABC中，三個內(nèi)角分別為A，B，C，已知b＝acosC＋csinA，cosB＝eq\f(4,5).(1)求cosC的值；(2)若BC＝10，D為AB的中點，求CD的長．18．(本小題滿分12分)海關(guān)對同時從A，B，C三個不同地區(qū)進口的某種商品進行抽樣檢測，從各地區(qū)進口此種商品的數(shù)量(單位：件)如下表所示．工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進行檢測.地區(qū)ABC數(shù)量50150100(1)求這6件樣品中來自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；(2)若在這6件樣品中隨機抽取2件送往甲機構(gòu)進行進一步檢測，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率．19．(本小題滿分12分)(2023·湖北高考)《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑．在如圖所示的陽馬PABCD中，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，且PD＝CD，點E是PC的中點，連接DE、BD、BE.(1)證明：DE⊥平面PBC.試判斷四面體E-BCD是否為鱉臑．若是，寫出其每個面的直角(只需寫出結(jié)論)；若不是，請說明理由；(2)記陽馬P-ABCD的體積為V1，四面體E-BCD的體積為V2，求eq\f(V1,V2)的值．20．(本小題滿分12分)已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的兩焦點與短軸的一個端點的連線構(gòu)成等腰直角三角形，直線x＋y＋1＝0與以橢圓C的右焦點為圓心，以橢圓的長半軸長為半徑的圓相切．(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)P為橢圓C上一點，若過點M(2，0)的直線l與橢圓C相交于不同的兩點S和T，滿足eq\o(OS,\s\up6(→))＋eq\o(OT,\s\up6(→))＝teq\o(OP,\s\up6(→))(O為坐標(biāo)原點)，求實數(shù)t的取值范圍．21．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝alnx－x＋1，g(x)＝－x2＋(a＋1)x＋1.(1)若對任意的x∈[1，e]，不等式f(x)≥g(x)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若函數(shù)h(x)在其定義域內(nèi)存在實數(shù)x0，使得h(x0＋k)＝h(x0)＋h(k)(k≠0且為常數(shù))成立，則稱函數(shù)h(x)為保k階函數(shù)，已知H(x)＝f(x)－(a－1)x＋a－1為保a階函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．請考生在第22、23、24三道題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．22．(本小題滿分10分)選修4-1：幾何證明選講如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，過點A作⊙O的切線EP交CB的延長線于P，已知∠EAD＝∠PCA.證明：(1)AD＝AB；(2)DA2＝DC·BP.23．(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知極坐標(biāo)系的極點在直角坐標(biāo)系的原點處，極軸與x軸的正半軸重合，直線l的極坐標(biāo)方程為：ρsineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,6)))＝eq\f(1,2)，曲線C的參數(shù)方程為：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2＋2cosα，,y＝2sinα.))(1)寫出直線l的直角坐標(biāo)方程；(2)求曲線C上的點到直線l的距離的最大值．24．(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講已知關(guān)于x的不等式m－|x－2|≥1，其解集為[0，4]．(1)求m的值；(2)若a，b均為正實數(shù)，且滿足a＋b＝m，求a2＋b2的最小值．高考仿真卷(B卷)(時間：120分鐘滿分：150分)第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．已知集合A＝{x|x2≥4}，B＝{y|y＝|tanx|}，則(?RA)∩B＝()A．(－∞，2] B．(0，＋∞)C．(0，2) D．[0，2)2．復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，若(3－i)·z＝a＋i(i為虛數(shù)單位)，則實數(shù)a的值為()\f(1,3) B．3C．－eq\f(1,3) D．－33．已知平面向量a，b的夾角為45°，且a＝(2，－2)，|b|＝1，則|a－b|＝()\r(2) B．2\r(5) D．34．下列命題中為真命題的是()A．a(chǎn)－b＝0的充要條件是eq\f(a,b)＝1B．?x∈R，ex＞xeC．?x0∈R，|x0|≤0D．若p∧q為假，則p∨q為假5．(2023·福建高考)若sinα＝－eq\f(5,13)，且α為第四象限角，則tanα的值等于()\f(12,5) B．－eq\f(12,5)\f(5,12) D．－eq\f(5,12)6．為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機抽取5對父子的身高數(shù)據(jù)如下：父親身高x(cm)174176176176178兒子身高y(cm)175175176177177則y對x的線性回歸方程為()A．y＝x－1 B．y＝x＋1C．y＝88＋eq\f(1,2)x D．y＝1767．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是()A．5 B．6 C．7 D．88．將函數(shù)f(x)＝sinxcosx的圖象向左平移eq\f(π,4)個長度單位，得到函數(shù)g(x)的圖象，則g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是()\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,2)，kπ))(k∈Z)\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ，kπ＋\f(π,2)))(k∈Z)\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,4)，kπ＋\f(π,4)))(k∈Z)\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,4)，kπ＋\f(3,4)π))(k∈Z)9．已知某錐體的正視圖和側(cè)視圖如圖，其體積為eq\f(2\r(3),3)，則該錐體的俯視圖可以是()10．為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位：kPa)的分組區(qū)間為[12，13)，[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17]，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，……，第五組．下圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖．已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為()A．6 B．8 C．12 D．1811．已知函數(shù)f(x)＝ex＋x2＋x＋1與y＝g(x)的圖象關(guān)于直線2x－y－3＝0對稱，P，Q分別是函數(shù)f(x)，g(x)圖象上的動點，則|PQ|的最小值為()\f(\r(5),5) \r(5) \f(2\r(5),5) D．2eq\r(5)12．過雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的左焦點F1作圓x2＋y2＝a2的切線交雙曲線右支于點P，切點為T，PF1的中點M在第一象限，則以下結(jié)論正確的是()A．b－a＝|MO|－|MT| B．b－a＞|MO|－|MT|C．b－a＜|MO|－|MT| D．b－a＝|MO|＋|MT|第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把正確答案填寫在題中的橫線上)13．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知c＝3，A＝120°，且S△ABC＝eq\f(15\r(3),4)，則邊長a＝________.14．當(dāng)實數(shù)x，y滿足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y－4≤0，,x－y－1≤0，,x≥1))時，1≤ax＋y≤4恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是________．15．已知△ABC的三個頂點在以O(shè)為球心的球面上，且∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，球心O到平面ABC的距離為1，則球O的表面積為________．16．對于函數(shù)f(x)，若存在區(qū)間A＝[m，n]，使得{y|y＝f(x)，x∈A}＝A，則稱函數(shù)f(x)為“同域函數(shù)”，區(qū)間A為函數(shù)f(x)的一個“同域區(qū)間”，給出下列四個函數(shù)：①f(x)＝coseq\f(π,2)x；②f(x)＝x2－1；③f(x)＝|x2－1|；④f(x)＝log2(x－1)．存在“同域區(qū)間”的“同域函數(shù)”的序號是________(請寫出所有正確的序號)．三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分12分)設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a3＝eq\f(1,8)，且S2＋eq\f(1,16)，S3，S4成等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足bn＝8n.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)求數(shù)列{an·bn}的前n項和Tn.18．(本小題滿分12分)一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4.(1)從袋中隨機取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；(2)先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n，求n<m＋2的概率．19．(本小題滿分12分)(2023·陜西高考)如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝eq\f(π,2)，AB＝BC＝eq\f(1,2)AD＝a，E是AD的中點，O是AC與BE的交點．將△ABE沿BE折起到圖2中△A1BE的位置，得到四棱錐A1BCDE.(1)證明：CD⊥平面A1OC；(2)當(dāng)平面A1BE⊥平面BCDE時，四棱錐A1—BCDE的體積為36eq\r(2)，求a的值．20．(本小題滿分12分)如圖，O為坐標(biāo)原點，橢圓C1：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為e1；雙曲線C2：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1的左、右焦點分別為F3，F(xiàn)4，離心率為e2，已知e1e2＝eq\f(\r(3),2)，且|F2F4|＝eq\r(3)－1.(1)求C1，C2的方程；(2)過F1作C1的不垂直于y軸的弦AB，M為AB的中點，當(dāng)直線OM與C2交于P，Q兩點時，求四邊形APBQ面積的最小值．21．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝eq\f(x,lnx)＋ax，x＞1.(1)若f(x)在區(qū)間(1，＋∞)上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若a＝2，求函數(shù)f(x)的極小值；(3)若方程(2x－m)lnx＋x＝0在區(qū)間(1，e]上有兩個不相等實根，求實數(shù)m的取值范圍．請考生在22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分．22．(本小題滿分10分)選修4-1：幾何證明選講切線AB與圓切于點B，圓內(nèi)有一點C滿足AB＝AC，∠CAB的平分線AE交圓于DE，延長EC交圓于F，延長DC交圓于G，連接FG.(1)證明：AC∥FG；(2)求證：EC＝EG.23．(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程以平面直角坐標(biāo)系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，已知點P的直角坐標(biāo)為(1，－5)，點M的極坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(π,2)))，若直線l過點P，且傾斜角為eq\f(π,3)，圓C以M為圓心，4為半徑．(1)求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程；(2)試判定直線l與圓C的位置關(guān)系．24．(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講已知函數(shù)f(x)＝|x－2|＋|x＋1|.(1)解關(guān)于x的不等式f(x)≥4－x；(2)設(shè)a，b∈{y|y＝f(x)}，試比較2(a＋b)與ab＋4的大小．第四部分零失誤回扣回扣一集合與常用邏輯用語陷阱盤點1混淆集合中代表元素的含義描述法表示集合時，一定要理解好集合的含義——抓住集合的代表元素．如{x|y＝lgx}——函數(shù)的定義域；{y|y＝lgx}——函數(shù)的值域；{(x，y)|y＝lgx}——函數(shù)圖象上的點集．[回扣問題1]集合A＝{x|x＋y＝1}，B＝{(x，y)|x－y＝1}，則A∩B＝________．陷阱盤點2集合運算時，忽視空集?的特殊性遇到A∩B＝?時，你是否注意到“極端”情況：A＝?或B＝?；同樣在應(yīng)用條件A∪B＝B?A∩B＝A?A?B時，不要忽略A＝?的情況．[回扣問題2]集合A＝{x|ax－1＝0}，B＝{x|x2－3x＋2＝0}，且A∪B＝B，則實數(shù)a＝________．陷阱盤點3集合問題中易忽視端點值取舍注重數(shù)形結(jié)合在集合問題中的應(yīng)用，列舉法常借助Venn圖解題，描述法常借助數(shù)軸來運算，求解時要特別注意端點值．[回扣問題3]已知全集U＝R，集合A＝{x|y＝eq\r(1－x)}，集合B＝{x|0≤x≤2}，則(?UA)∪B等于()A．[1，＋∞) B．(1，＋∞)C．[0，＋∞) D．(0，＋∞)陷阱盤點4混淆“否命題”與“命題的否定”“否命題”是對原命題“若p，則q”既否定其條件，又否定其結(jié)論；而“命題p的否定”即：非p，只是否定命題p的結(jié)論．[回扣問題4]已知實數(shù)a、b，若|a|＋|b|＝0，則a＝b.該命題的否命題和命題的否定分別是________．陷阱盤點5分不清“充分條件”與“必要條件”的推出關(guān)系要弄清先后順序：“A的充分不必要條件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要條件”則是指A能推出B，且B不能推出A.[回扣問題5]“cosα＝eq\f(1,2)”是“α＝eq\f(π,3)”的________條件．陷阱盤點6含有“量詞的命題”的否定忽視“量詞的改變”要注意全稱命題的否定是特稱命題(存在性命題)，特稱命題(存在性命題)的否定是全稱命題，如對“a，b都是偶數(shù)”的否定應(yīng)該是“a，b不都是偶數(shù)”，而不應(yīng)該是“a，b都是奇數(shù)”．[回扣問題6]設(shè)命題p：?x∈R，ex－x＞0，則綈p為________．陷阱盤點7命題中“參數(shù)取值”問題，忽視轉(zhuǎn)化思想的活用求參數(shù)范圍時，常與補集思想聯(lián)合應(yīng)用，即體現(xiàn)了正難則反思想．[回扣問題7]若存在a∈[1，3]，使得不等式ax2＋(a－2)x－2＞0成立，則實數(shù)x的取值范圍是________．回扣二函數(shù)與導(dǎo)數(shù)陷阱盤點1求函數(shù)定義域考慮不全致誤求函數(shù)的定義域，關(guān)鍵是依據(jù)含自變量x的代數(shù)式有意義來列出相應(yīng)的不等式(組)求解，如開偶次方根，被開方數(shù)一定是非負(fù)數(shù)；對數(shù)式中的真數(shù)是正數(shù)．列不等式時，應(yīng)列出所有的不等式，不應(yīng)遺漏．[回扣問題1]函數(shù)f(x)＝eq\f(1,\r(logeq\o\al(2,2)x－1))的定義域為()\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))∪(2，＋∞)C．(2，＋∞) \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))∪[2，＋∞)陷阱盤點2分段函數(shù)單調(diào)性在分界點處的值易忽略分段函數(shù)是一個函數(shù)，對于分段函數(shù)的單調(diào)性，要注意每段上的單調(diào)性與整個定義域上的單調(diào)性的關(guān)系．[回扣問題2]已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax，x＜0,（a－3）x＋4a，x≥0))滿足對任意x1≠x2，都有eq\f(f（x1）－f（x2）,x1－x2)＜0成立，則實數(shù)a的取值范圍是()\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,4))) B．(1，2]C．(1，3) \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))陷阱盤點3函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱是奇函數(shù)、偶函數(shù)的必要條件判斷函數(shù)的奇偶性，要注意定義域必須關(guān)于原點對稱，有時還要對函數(shù)式化簡整理，但必須注意使定義域不受影響．[回扣問題3]函數(shù)f(x)＝eq\f(ln（1－x2）,|x－2|－2)的奇偶性是________．陷阱盤點4忽視奇(偶)函數(shù)的性質(zhì)而致誤f(x)是偶函數(shù)?f(－x)＝f(x)＝f(|x|)；f(x)是奇函數(shù)?f(－x)＝－f(x)；定義域含0的奇函數(shù)滿足f(0)＝0；定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要不充分的條件；判斷函數(shù)的奇偶性，先求定義域，再找f(x)與f(－x)的關(guān)系．[回扣問題4]若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在(－∞，0]上是減函數(shù)，且f(2)＝0，則使得f(x)＜0的x的取值范圍是________．陷阱盤點5忽視函數(shù)方程中“隱含的周期性”導(dǎo)致計算失誤由周期函數(shù)的定義“函數(shù)f(x)滿足f(x)＝f(a＋x)(a＞0)，則f(x)是周期為a的周期函數(shù)”得：①函數(shù)f(x)滿足－f(x)＝f(a＋x)，則f(x)是周期為2a的周期函數(shù)；②若f(x＋a)＝eq\f(1,f（x）)(a≠0)成立，則T＝2a；③若f(x＋a)＝－eq\f(1,f（x）)(a≠0)恒成立，則T＝2a.[回扣問題5]對于函數(shù)y＝f(x)滿足f(x＋2)＝－eq\f(1,f（x）)，若當(dāng)2＜x≤3時，f(x)＝x，則f(2017)＝________．陷阱盤點6忽略單調(diào)區(qū)間的書寫格式致誤求函數(shù)單調(diào)區(qū)間時，多個單調(diào)區(qū)間之間不能用符號“∪”和“或”連接，可用“和”連接或用“，”隔開．單調(diào)區(qū)間必須是“區(qū)間”，而不能用集合或不等式代替．[回扣問題6]函數(shù)f(x)＝x3－3x的單調(diào)增區(qū)間是________．陷阱盤點7“圖象變換問題”把握不清致誤(1)混淆圖象平移變換的方向與長度單位；(2)區(qū)別兩種翻折變換：f(x)→|f(x)|與f(x)→f(|x|)；(3)兩個函數(shù)圖象的對稱：①函數(shù)y＝f(x)與y＝－f(－x)的圖象關(guān)于原點成中心對稱；②函數(shù)y＝f(x)與y＝f(－x)的圖象關(guān)于直線x＝0(y軸)對稱；函數(shù)y＝f(x)與函數(shù)y＝－f(x)的圖象關(guān)于直線y＝0(x軸)對稱．[回扣問題7]將函數(shù)y＝cos2x的圖象向左平移eq\f(π,4)個單位，得到函數(shù)y＝f(x)·cosx的圖象，則f(x)＝______________．陷阱盤點8忽略函數(shù)的基本性質(zhì)致誤不能準(zhǔn)確理解基本初等函數(shù)的定義和性質(zhì)，如函數(shù)y＝ax(a＞0，a≠1)的單調(diào)性忽視字母a的取值討論，忽視ax＞0；對數(shù)函數(shù)y＝logax(a＞0，a≠1)忽視真數(shù)與底數(shù)的限制條件．[回扣問題8]函數(shù)f(x)＝loga|x|的單調(diào)增區(qū)間為________．陷阱盤點9函數(shù)零點概念不清致誤易混淆函數(shù)的零點和函數(shù)圖象與x軸的交點，不能把函數(shù)零點、方程的解、不等式解集的端點值聯(lián)系起來．[回扣問題9]函數(shù)f(x)＝|x－2|－lnx在定義域內(nèi)的零點個數(shù)為()A．1 B．2 C．3 D．4陷阱盤點10區(qū)別不清“在點P處”和“過點P”的切線而致誤不能準(zhǔn)確理解導(dǎo)函數(shù)的幾何意義，易忽視切點(x0，f(x0))既在切線上，又在函數(shù)圖象上，過點P的曲線的切線不一定只有一條，點P不一定是切點．[回扣問題10]已知函數(shù)f(x)＝x3－3x，過點P(2，－6)作曲線y＝f(x)的切線，則此切線的方程是________．陷阱盤點11函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)關(guān)系理解不清致誤盲目認(rèn)為f′(x)＞0?y＝f(x)在定義域區(qū)間上是增函數(shù)，f′(x)＞0是函數(shù)y＝f(x)在定義區(qū)間上為增函數(shù)的充分不必要條件，忽視檢驗f′(x)＝0是否恒成立；f′(x)＜0亦有類似的情形．[回扣問題11]函數(shù)f(x)＝ax3－x2＋x－5在R上是增函數(shù)，則a的取值范圍是________．陷阱盤點12導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系理解不清致誤錯以為f′(x0)＝0是可導(dǎo)函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處有極值的充分條件，事實上，僅有f′(x0)＝0還不夠，還要考慮是否f′(x)在點x＝x0兩側(cè)滿足異號，另外，已知極值點求參數(shù)時要進行檢驗．[回扣問題12]已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1處有極值為10，則a＋b＝________．回扣三三角函數(shù)與平面向量陷阱盤點1三角函數(shù)的定義理解不清致誤三角函數(shù)值是比值，是一個實數(shù)，這個實數(shù)的大小和點P(x，y)在終邊上的位置無關(guān)，只由角α的終邊位置決定．[回扣問題1]已知角α的終邊經(jīng)過點P(3，－4)，則sinα＋cosα的值為________．陷阱盤點2求y＝Asin(ωx＋φ)與y＝Acos(ωx＋φ)的單調(diào)區(qū)間，忽視ω符號致錯ω＜0時，應(yīng)先利用誘導(dǎo)公式將x的系數(shù)轉(zhuǎn)化為正數(shù)后再求解；在書寫單調(diào)區(qū)間時，不能弧度和角度混用，需加2kπ時，不要忘掉k∈Z，所求區(qū)間一般為閉區(qū)間．[回扣問題2]函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2x＋\f(π,3)))的遞減區(qū)間是________．陷阱盤點3求三角函數(shù)值問題，忽視隱含條件對角的范圍的制約導(dǎo)致增解[回扣問題3]已知cosα＝eq\f(1,7)，sin(α＋β)＝eq\f(5\r(3),14)，0＜α＜eq\f(π,2)，0＜β＜eq\f(π,2)，則cosβ＝________．陷阱盤點4對于三角函數(shù)性質(zhì)認(rèn)識不足致誤(1)三角函數(shù)圖象的對稱軸、對稱中心不唯一．①函數(shù)y＝sinx的對稱中心為(kπ，0)(k∈Z)，對稱軸為x＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)．②函數(shù)y＝cosx的對稱中心為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,2)，0))(k∈Z)，對稱軸為x＝kπ(k∈Z)．③函數(shù)y＝tanx的對稱中心為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)，0))(k∈Z)，沒有對稱軸．(2)求y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期易忽視ω的符號．[回扣問題4]設(shè)函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)eq\b\lc\((\a\vs4\al\co1(A＞0，ω＞0，))eq\b\lc\\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)＜φ＜\f(π,2)))的圖象關(guān)于x＝eq\f(2π,3)對稱，且最小正周期為π，則y＝f(x)的對稱中心為________．陷阱盤點5忽視解三角形中的細(xì)節(jié)問題致誤利用正弦定理解三角形時，注意解的個數(shù)討論，可能有一解、兩解或無解．在△ABC中，A＞B?sinA＞sinB?a＞b.[回扣問題5]△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c若B＝eq\f(π,3)，a＝1，b＝eq\r(3)，則c＝________．陷阱盤點6忽視零向量與向量的運算律致誤當(dāng)a·b＝0時，不一定得到a⊥b，當(dāng)a⊥b時，a·b＝0；a·b＝c·b，不能得到a＝c，消去律不成立；(a·b)c與a(b·c)不一定相等，(a·b)c與c平行，而a(b·c)與a平行．[回扣問題6]下列各命題：①若a·b＝0，則a、b中至少有一個為0；②若a≠0，a·b＝a·c，則b＝c；③對任意向量a、b、c，有(a·b)c≠a(b·c)；④對任一向量a，有a2＝|a|2.其中正確命題是________(填序號)．陷阱盤點7向量夾角范圍不清解題失誤設(shè)兩個非零向量a，b，其夾角為θ，則：a·b＞0是θ為銳角的必要非充分條件；當(dāng)θ為鈍角時，a·b＜0，且a，b不反向；a·b＜0是θ為鈍角的必要非充分條件．[回扣問題7]已知a＝(λ，2λ)，b＝(3λ，2)，如果a與b的夾角為銳角，則λ的取值范圍是________．陷阱盤點8混淆三角形的“四心”的向量表示形式致誤①eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＝0?P為△ABC的重心；②eq\o(PA,\s\up6(→))·eq\o(PB,\s\up6(→))＝eq\o(PB,\s\up6(→))·eq\o(PC,\s\up6(→))＝eq\o(PC,\s\up6(→))·eq\o(PA,\s\up6(→))?P為△ABC的垂心；③向量λeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\o(AB,\s\up6(→)),|\o(AB,\s\up6(→))|)＋\f(\o(AC,\s\up6(→)),|\o(AC,\s\up6(→))|)))(λ≠0)所在直線過△ABC的內(nèi)心；④|eq\o(PA,\s\up6(→))|＝|eq\o(PB,\s\up6(→))|＝|eq\o(PC,\s\up6(→))|?P為△ABC的外心．[回扣問題8]若O是△ABC所在平面內(nèi)一點，且滿足|eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OC,\s\up6(→))|＝|eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))－2eq\o(OA,\s\up6(→))|，則△ABC的形狀為________．回扣四數(shù)列與不等式陷阱盤點1應(yīng)用Sn求an時易忽略對n＝1的驗證已知數(shù)列的前n項和Sn求an，易忽視n＝1的情形而直接用Sn－Sn－1表示，事實上，當(dāng)n＝1時，a1＝S1；當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1.[回扣問題1]已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2＋1，則an＝________．陷阱盤點2等差數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用不熟練致誤等差數(shù)列中不能熟練利用數(shù)列的性質(zhì)轉(zhuǎn)化已知條件，不能靈活地運用整體代換進行基本運算，如等差數(shù)列{an}與{bn}的前n項和分別為Sn和Tn，已知eq\f(Sn,Tn)＝eq\f(n＋1,2n＋3)，求eq\f(an,bn)時，無法正確賦值求解．[回扣問題2]等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，且eq\f(Sn,Tn)＝eq\f(3n－1,2n＋3)，則eq\f(a8,b8)＝________．陷阱盤點3應(yīng)用等比數(shù)列前n項和公式忽略對q＝1的討論致誤運用等比數(shù)列的前n項和公式時，易忘記分類討論(1)忽視數(shù)列的各項及公比都不為0.(2)注意到公比q＝1或q≠1兩種情形，進行討論．[回扣問題3]設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和Sn，若S3＋S6＝S9，則公比q＝________．陷阱盤點4忽視一元二次