帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)第一頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日基礎(chǔ)知識(shí)梳理一、帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1．復(fù)合場(chǎng)：

、

和重力場(chǎng)并存或兩種場(chǎng)并存，或分區(qū)域并存．粒子在復(fù)合場(chǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)要考慮

、

和重力作用．電場(chǎng)靜電力洛倫茲力磁場(chǎng)2．帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)分類(lèi)(1)靜止或勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中所受合外力為零時(shí)，將處于靜止?fàn)顟B(tài)或做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．第二頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日基礎(chǔ)知識(shí)梳理(2)勻速圓周運(yùn)動(dòng)當(dāng)帶電粒子所受的

與

大小相等、方向相反時(shí)，帶電粒子在

的作用下，在垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．重力電場(chǎng)力洛倫茲力(3)較復(fù)雜的曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)當(dāng)帶電粒子所受的合外力的大小和方向均變化，且與初速度方向不在同一條直線(xiàn)上時(shí)，粒子做非勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，這時(shí)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡既不是圓弧，也不是拋物線(xiàn)．(4)分階段運(yùn)動(dòng)帶電粒子可能依次通過(guò)幾個(gè)情況不同的復(fù)合場(chǎng)區(qū)域，其運(yùn)動(dòng)情況隨區(qū)域發(fā)生變化，其運(yùn)動(dòng)過(guò)程由幾種不同的運(yùn)動(dòng)階段組成．第三頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日電偏轉(zhuǎn)和磁偏轉(zhuǎn)的比較第四頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日1．如圖11－3－5所示，在虛線(xiàn)所示寬度范圍內(nèi)，用場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)可使初速度是v0的某種正粒子偏轉(zhuǎn)θ角．在同樣寬度范圍內(nèi)，若改用方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使該粒子穿過(guò)該區(qū)域，并使偏轉(zhuǎn)角也為θ(不計(jì)粒子的重力)，則：課堂互動(dòng)講練即時(shí)應(yīng)用（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度是多大？(2)粒子穿過(guò)電場(chǎng)和磁場(chǎng)的時(shí)間之比是多大？圖11－3－5第五頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日課堂互動(dòng)講練解析：(1)當(dāng)只有電場(chǎng)時(shí)，帶電粒子做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)水平方向上：L＝v0tL第六頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日課堂互動(dòng)講練第七頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日基礎(chǔ)知識(shí)梳理二、帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析1．速度選擇器(如圖11－3－1)圖11－3－1(1)平行板間電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B互相垂直，這種裝置能把具有一定速度的粒子選擇出來(lái)，所以叫做速度選擇器．（2）帶電粒子能夠沿直線(xiàn)勻速通過(guò)速度第八頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日基礎(chǔ)知識(shí)梳理2．磁流體發(fā)電機(jī)(如圖11－3－2)圖11－3－2(1)磁流體發(fā)電是一項(xiàng)新興技術(shù)，它可以把內(nèi)能直接轉(zhuǎn)化為電能．(2)根據(jù)左手定則，如圖中的B板是發(fā)電機(jī)正極．A板是負(fù)極．(3)磁流體發(fā)電機(jī)兩極板間的距離為d，等離子體速度為v，磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，當(dāng)qU/d=qvB時(shí)兩極板間達(dá)到最大電勢(shì)差U＝

.Bdv第九頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日基礎(chǔ)知識(shí)梳理圖11－3－33．電磁流量計(jì)(1)構(gòu)造：如圖11－3－3所示，一圓形導(dǎo)管直徑為d，用非磁性材料制成，其中有可以導(dǎo)電的液體流過(guò)導(dǎo)管．(2)原理：導(dǎo)電液體中的自由電荷(正、負(fù)離子)在洛倫茲力作用下橫向偏轉(zhuǎn)，a、b間出現(xiàn)電勢(shì)差，形成電場(chǎng)．當(dāng)自由電荷所受電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡時(shí)，a、b間的電勢(shì)差Q：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)排出的液體體積第十頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日基礎(chǔ)知識(shí)梳理4．霍爾效應(yīng)在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中放置一個(gè)矩形截面的載流導(dǎo)體，當(dāng)磁場(chǎng)方向與電流方向垂直時(shí)，導(dǎo)體在與磁場(chǎng)、電流方向都垂直的方向上出現(xiàn)了

．這個(gè)現(xiàn)象稱(chēng)為霍爾效應(yīng)，所產(chǎn)生的電勢(shì)差稱(chēng)為

或霍爾電壓，其原理如圖11－3－4所示．電勢(shì)差霍爾電勢(shì)差圖11－3－4IBdhI=nqSv=nqdhvqU/h=qvBU=IB/nqd=kIB/dk是霍爾系數(shù)第十一頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日BD

即時(shí)應(yīng)用第十二頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日3.如圖所示的裝置，左半部為速度選擇器，右半部為勻強(qiáng)的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)．一束同位素離子流從狹縫S1射入速度選擇器，能夠沿直線(xiàn)通過(guò)速度選擇器并從狹縫S2射出的離子，又沿著與電場(chǎng)垂直的方向，立即進(jìn)入場(chǎng)強(qiáng)大小為E的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，最后打在照相底片D上．已知同位素離子的電荷量為q(q>0)，速度選擇器內(nèi)部存在著相互垂直的場(chǎng)強(qiáng)大小為E0的勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，照相底片D與狹縫S1、S2的連線(xiàn)平行且距離為L(zhǎng)，忽略重力的影響．即時(shí)應(yīng)用(1)求從狹縫S2射出的離子速度v0的大?。?2)若打在照相底片上的離子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中沿速度v0方向飛行的距離為x，求出x與離子質(zhì)量m之間的關(guān)系式(用E0、B0、E、q、m、L表示)．第十三頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日第十四頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日課堂互動(dòng)講練三、帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的一般思路1．帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的分析方法和一般思路(1)弄清復(fù)合場(chǎng)的組成，一般有磁場(chǎng)、電場(chǎng)的復(fù)合，磁場(chǎng)、重力場(chǎng)的復(fù)合，磁場(chǎng)、電場(chǎng)、重力場(chǎng)三者的復(fù)合．(2)正確受力分析，除分析重力、彈力、摩擦力外還要特別注意靜電力和磁場(chǎng)力的分析．(3)確定帶電粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，注意運(yùn)動(dòng)情況和受力情況的結(jié)合．(4)對(duì)于粒子連續(xù)通過(guò)幾個(gè)不同情況的場(chǎng)的問(wèn)題，要分階段進(jìn)行處理．(5)畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，靈活選擇不同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律．第十五頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日課堂互動(dòng)講練①當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)受力平衡列方程求解．②當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，應(yīng)用牛頓定律結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解．③當(dāng)帶電粒子做復(fù)雜曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，一般用動(dòng)能定理或能量守恒定律求解．④對(duì)于臨界問(wèn)題，注意挖掘隱含條件．第十六頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日課堂互動(dòng)講練2．復(fù)合場(chǎng)中粒子重力是否考慮的三種情況(1)對(duì)于微觀粒子，如電子、質(zhì)子、離子等，因?yàn)槠渲亓σ话闱闆r下與電場(chǎng)力或磁場(chǎng)力相比太小，可以忽略；而對(duì)于一些實(shí)際物體，如帶電小球、液滴、金屬塊等一般應(yīng)當(dāng)考慮其重力．(2)在題目中有明確說(shuō)明是否要考慮重力的，這種情況比較正規(guī)，也比較簡(jiǎn)單．(3)不能直接判斷是否要考慮重力的，在進(jìn)行受力分析與運(yùn)動(dòng)分析時(shí)，要由分析結(jié)果確定是否要考慮重力．第十七頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日課堂互動(dòng)講練3．各種場(chǎng)力的特點(diǎn)(1)重力的大小為mg，方向豎直向下，重力做功與路徑無(wú)關(guān)，重力勢(shì)能的變化總是與重力做功相對(duì)應(yīng)．(2)電場(chǎng)力與電荷的性質(zhì)及電場(chǎng)強(qiáng)度有關(guān)，電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān)，電勢(shì)能的變化總是與電場(chǎng)力做功相對(duì)應(yīng)．

(3)洛倫茲力的大小F＝qvB，其方向與速度方向垂直，所以洛倫茲力不做功．第十八頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日課堂互動(dòng)講練1．全面正確地分析帶電粒子的受力和運(yùn)動(dòng)情況是解題的前提，尤其是電場(chǎng)力和洛倫茲力的分析，特別要注意洛倫茲力要隨帶電粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化而改變．2．注意重力、電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān)，洛倫茲力始終和運(yùn)動(dòng)方向垂直、永不做功．特別提醒第十九頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日4．(2010年北京海淀模擬)如圖11－3－6所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一足夠長(zhǎng)的絕緣細(xì)棒OO′在豎直面內(nèi)垂直于磁場(chǎng)方向放置，細(xì)棒與水平面夾角為α.一質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的圓環(huán)A套在OO′棒上，圓環(huán)與棒間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，且μ<tanα.現(xiàn)讓圓環(huán)A由靜止開(kāi)始下滑，試問(wèn)圓環(huán)在下滑過(guò)程中：課堂互動(dòng)講練即時(shí)應(yīng)用(1)圓環(huán)A的最大加速度為多大？獲得最大加速度時(shí)的速度為多大？(2)圓環(huán)A能夠達(dá)到的最大速度為多大？圖11－3－6第二十頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日解析：(1)由于μ<tanα，所以環(huán)將由靜止開(kāi)始沿棒下滑．環(huán)A沿棒運(yùn)動(dòng)的速度為v1時(shí)，受到重力mg、洛倫茲力qv1B、桿的彈力FN1和摩擦力Ff1＝μFN1.根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)圓環(huán)A有沿棒的方向：mgsinα－Ff1＝ma，垂直棒的方向：FN1＋qv1B＝mgcosα所以當(dāng)Ff1＝0(即FN1＝0)時(shí)，a有最大值am，且am＝gsinα此時(shí)qv1B＝mgcosα課堂互動(dòng)講練第二十一頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日課堂互動(dòng)講練(2)設(shè)當(dāng)環(huán)A的速度達(dá)到最大值vm時(shí)，環(huán)受桿的彈力為FN2，摩擦力為Ff2＝μFN2.此時(shí)應(yīng)有a＝0，即mgsinα＝Ff2，在垂直桿方向上：FN2＋mgcosα＝qvmB第二十二頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日(2009年高考天津理綜卷)如圖11－3－7所示，直角坐標(biāo)系xOy位于豎直平面內(nèi)，在水平的x軸下方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直xOy平面向里，電場(chǎng)線(xiàn)平行于y軸．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的小球，從y軸上的A點(diǎn)水平向右拋出，經(jīng)x軸題型一帶電粒子在“復(fù)合場(chǎng)”中的運(yùn)動(dòng)例1上的M點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)和磁場(chǎng)，恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從x軸上的N點(diǎn)第一次離開(kāi)電場(chǎng)和磁場(chǎng)，MN之間的距離為L(zhǎng)，小球過(guò)M點(diǎn)時(shí)的速度方向與x軸正方向夾角為θ.不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，求：(1)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小和方向；(2)小球從A點(diǎn)拋出時(shí)初速度v0的大小；(3)A點(diǎn)到x軸的高度h.第二十三頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日【解析】

(1)小球在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所受電場(chǎng)力必須與重力平衡，有qE＝mg①重力的方向是豎直向下的，電場(chǎng)力的方向則應(yīng)為豎直向上，由于小球帶正電，所以電場(chǎng)強(qiáng)度方向豎直向上．第二十四頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日(2)小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，O′為圓心，MN為弦長(zhǎng)，∠MO′P＝θ，如圖所示．設(shè)半徑為r，由幾何關(guān)系知小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛倫茲力提供，設(shè)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的速率為v，有第二十五頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日(3)設(shè)小球到M點(diǎn)時(shí)的豎直分速度為vy，它與水平分速度的關(guān)系為vy＝v0tanθ⑦由勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律得vy2＝2gh⑧由⑥⑦⑧式得第二十六頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日(2010年海淀模擬)如圖11－3－9所示，在水平地面上方有一范圍足夠大的互相正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域．磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向水平并垂直于紙面向里．一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的帶正電微粒在此區(qū)域內(nèi)沿豎直平面(垂直于磁場(chǎng)方向的平面)做速度大小為v的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g.題型二帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)例2(1)求此區(qū)域內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向；(2)若某時(shí)刻微粒在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)，速度與水平方向的夾角為60°，且已知P點(diǎn)與水平地面間的距離等于其做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑．求該微粒運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)與水平地面間的距離；(3)當(dāng)帶電微粒運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)時(shí)，將電場(chǎng)強(qiáng)度的大小變?yōu)樵瓉?lái)的1/2(方向不變，且不計(jì)電場(chǎng)變化對(duì)原磁場(chǎng)的影響)，且?guī)щ娢⒘Ｄ苈渲恋孛?，求帶電微粒落至地面時(shí)的速度大小．第二十七頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日【解析】

(1)由于帶電微粒可以在電場(chǎng)、磁場(chǎng)和重力場(chǎng)共存的區(qū)域內(nèi)沿豎直平面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，表明帶電微粒所受的電場(chǎng)力和重力大小相等、方向相反，因此電場(chǎng)強(qiáng)度的方向豎直向上設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度為E，則有mg(2)設(shè)帶電微粒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為r，根據(jù)牛頓第二定律和洛倫茲力公第二十八頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日依題意可畫(huà)出帶電微粒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖示，由幾何關(guān)系可知，該微粒運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)與水平地面間的(3)將電場(chǎng)強(qiáng)度的大小變?yōu)樵瓉?lái)的1/2，帶電微粒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，洛倫茲力不做功，所以在它從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至地面的過(guò)程中，只有重力和電場(chǎng)力做功．設(shè)帶電微粒落地時(shí)的速度大小為v1，根據(jù)動(dòng)能定理有rr第二十九頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日如圖11－3－11