工程荷載與抗力統(tǒng)計(jì)分析

工程荷載與抗力統(tǒng)計(jì)分析第一頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的幾個(gè)基本概念確定性現(xiàn)象：一定條件下某事件必然發(fā)生或必然不發(fā)生，如1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100°C必然沸騰。隨機(jī)性現(xiàn)象：一定條件下可能出現(xiàn)這樣或那樣的結(jié)果，事前不能準(zhǔn)確預(yù)言，如拋硬幣。統(tǒng)計(jì)規(guī)律性：拋硬幣試驗(yàn)中，只要試驗(yàn)次數(shù)足夠多，那么出現(xiàn)正（反）面向上的幾率就越接近50％。第二頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日

離散型：{概率分布：{

連續(xù)型：{二點(diǎn)分布二項(xiàng)分布泊松分布超幾何分布均勻分布指數(shù)分布正態(tài)分布Γ分布第三頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日有關(guān)正態(tài)分布的一個(gè)小例子20-2930-3940-4950-5960-6970-7980-8990-10027334152607080923945546271819456657383936675829667778566788878897987792.9%5.7%5.7%8.6%17.1%25.7%22.9%11.4%總計(jì)35人平均70.4不及格率22.9%某班考試成績(jī)分析第四頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日第五頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日

正態(tài)分布概率密度函數(shù)荷載、材料的強(qiáng)度、構(gòu)件的尺寸等第六頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日方差（Variance）：實(shí)際值與期望值之差平方的平均值。標(biāo)準(zhǔn)差（Standarddeviation）：方差的平方根。變異系數(shù)：標(biāo)準(zhǔn)差與均值的比值。

第七頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日兩組磚的重量，單位kg2.632.622.602.612.642.652.662.632.652.612.632.602.582.592.662.672.682.632.672.59均值都為2.63kg，但第一組方差小，數(shù)據(jù)集中，第二組方差大，結(jié)果離散性大，不穩(wěn)定第八頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日7.1荷載的概率模型平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程模型：

永久荷載

—設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)其量值不隨時(shí)間變化，或其變化與平均值相比可以忽略不計(jì)。第九頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日按隨時(shí)間的變異分類：

持久(可變)荷載—設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)其量值隨時(shí)間變化，且其變化與平均值相比不可忽略。第十頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日按隨時(shí)間的變異分類：

偶然作用/荷載—設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)出現(xiàn)或不一定出現(xiàn)，而一旦出現(xiàn)其量值很大且持續(xù)時(shí)間很短，如風(fēng)壓和地震第十一頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日在相同條件下的同類結(jié)構(gòu)上作用的以上各類荷載在任一確定時(shí)刻的量值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)該量值為一隨機(jī)變量Q。由于不同時(shí)刻任意時(shí)點(diǎn)荷載將不同，因此荷載實(shí)際上是一個(gè)隨時(shí)間變化的隨機(jī)變量，數(shù)學(xué)上用隨機(jī)過(guò)程概率模型來(lái)描述。第十二頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日平穩(wěn)二項(xiàng)隨機(jī)過(guò)程的假定（1）根據(jù)荷載每變動(dòng)一次在結(jié)構(gòu)上的時(shí)間長(zhǎng)短，將設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期T等分為r個(gè)相等的時(shí)段τ，或認(rèn)為設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期T內(nèi)荷載均勻變動(dòng)r=T/τ

(2)

在每個(gè)時(shí)段τ內(nèi)，荷載Q出現(xiàn)(即Q>0)的概率為p，不出現(xiàn)(即Q=0)的概率為q=1-p（3）在每一時(shí)段τ內(nèi)，荷載出現(xiàn)時(shí)，其幅值是非負(fù)的隨機(jī)變量，且在不同時(shí)段上的概率分布是相同的，記時(shí)段τ內(nèi)的荷載概率分布為（4）不同時(shí)段τ上的荷載幅值隨機(jī)變量相互獨(dú)立，且與在時(shí)段τ上是否出現(xiàn)荷載無(wú)關(guān)。第十三頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日由上述假定，可由荷載的任意時(shí)點(diǎn)分布，導(dǎo)得荷載在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期T內(nèi)最大QT的概率分布FT（x）。為此，先確定任一時(shí)段內(nèi)的荷載概率分布Fτ(x)。顯然當(dāng)P=1時(shí)，N=r，則由（7-2）設(shè)荷載在T年內(nèi)出現(xiàn)的平均次數(shù)為N，則（7-1）（7-3）FT(x)={1-p[1-Fi(x)]}T則（7-2）（7-4）N=pr則第十四頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日顯然當(dāng)P<1時(shí)，利用近似關(guān)系式e-x=1-x

x為小數(shù)若式（7-2）中p[1-Fi(x)]

充分小，則

FT(x)≈[Fi(x)]NFT(x)≈{e-p[1-Fi(x)]}τ推得第十五頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日采用平穩(wěn)二項(xiàng)隨機(jī)過(guò)程模型確定設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期T內(nèi)的荷載最大值的概率分布

FT(x)需已知三個(gè)量：荷載在T內(nèi)變動(dòng)次數(shù)r或變動(dòng)一次的時(shí)間τ；在每個(gè)時(shí)段τ內(nèi)荷載出現(xiàn)的概率p；以及荷載在任意時(shí)點(diǎn)概率分布Fi(x)第十六頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日

FT(x)和Fi(x)的統(tǒng)計(jì)參數(shù)關(guān)系在下列情況下，可以直接由任意時(shí)點(diǎn)荷載概率分布Fi(x)的統(tǒng)計(jì)參數(shù)推求設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期T內(nèi)荷載概率分布FT(x)

的統(tǒng)計(jì)參數(shù)。1、Fi(x)為正態(tài)分布可證明FT(x)也近似服從正態(tài)分布2、Fi(x)為極值Ⅰ型分布可證明FT(x)仍為極值型第十七頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日7.2荷載的各種代表值代表值：設(shè)計(jì)中用以驗(yàn)算極限狀態(tài)所采用的荷載量值，如標(biāo)準(zhǔn)值、組合值、頻遇值

和準(zhǔn)永久值。恒荷載只有一個(gè)代表值——標(biāo)準(zhǔn)值。第十八頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日荷載的各種代表值標(biāo)準(zhǔn)值：荷載的基本代表值，其他代表值可以在標(biāo)準(zhǔn)值的基礎(chǔ)上換算得到。為設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)最大荷載統(tǒng)計(jì)分布的特征值。荷載標(biāo)準(zhǔn)值QT可以定義為在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期T內(nèi)具有不被超越的概率pk。荷載類型恒載住宅樓面活載辦公樓面活載風(fēng)荷載屋面雪荷載pk0.210.800.920.570.36第十九頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日荷載的標(biāo)準(zhǔn)值也可采用重現(xiàn)期Tk來(lái)定義。重現(xiàn)期為Tk的荷載值，也稱為Tk年一遇的值，即在年分布中可能出現(xiàn)大于此值的概率為1/Tk第二十頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日第二十一頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日正態(tài)分布，均值X,保證率為50％，X+σ，保證率84.1％，X+1.645σ，保證率95％荷載的各種代表值第二十二頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日荷載的各種代表值第二十三頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日準(zhǔn)永久值：在結(jié)構(gòu)上經(jīng)常作用的可變荷載值，它在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)具有較長(zhǎng)的作用時(shí)間，對(duì)結(jié)構(gòu)的影響相似于永久荷載，其數(shù)值依靠在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)達(dá)到和超越該值的總持續(xù)時(shí)間與設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期時(shí)間的比值（大于等于50％）而定。

可變荷載在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)超越的總時(shí)間約為設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期一半的荷載值（任意點(diǎn)荷載概率分布的中位值）。辦公樓、住宅0.4Qx

─荷載的準(zhǔn)永久值荷載的各種代表值第二十四頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日荷載的各種代表值頻遇值：可變荷載在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)被超越的總時(shí)間僅為設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期的一小部分（<50%）或在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)其被超越頻率為規(guī)定頻率（<50%

）的荷載值。頻遇值系數(shù)>準(zhǔn)永久值系數(shù)第二十五頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日荷載的各種代表值組合值：多個(gè)可變荷載組合后在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)超越概率與單獨(dú)出現(xiàn)時(shí)相應(yīng)概率趨于一致，或組合后結(jié)構(gòu)具有統(tǒng)一規(guī)定的可靠指標(biāo)的荷載值。第二十六頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日民用建筑樓面均布活荷載標(biāo)準(zhǔn)值及其組合值,頻遇值和準(zhǔn)永久值系數(shù)0.4

0.50.5

0.60.72.0(1)住宅、宿舍、旅館、辦公樓、醫(yī)院病房、托兒所、幼兒園

(2)教室、試驗(yàn)室、閱覽室、會(huì)議室、醫(yī)院門診室1準(zhǔn)永久值

系數(shù)ψq頻遇值

系數(shù)

ψf組合值

系數(shù)

ψc標(biāo)準(zhǔn)值

(kN/m2)類別項(xiàng)次0.7

0.73.0

3.0(1)禮堂、劇場(chǎng)、電影院、有固定座位的看臺(tái)

(2)公共洗衣房30.72.5食堂、餐廳、一般資料檔案室20.3

0.50.5

0.60.50.6第二十七頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日7.3荷載效應(yīng)及荷載效應(yīng)組合

荷載效應(yīng)對(duì)應(yīng)于線彈性結(jié)構(gòu)：結(jié)構(gòu)的荷載效應(yīng)S與荷載Q之間呈線性關(guān)系。S=CQ荷載效應(yīng)系數(shù)C。與結(jié)構(gòu)形式、荷載形式及效應(yīng)類型有關(guān)。對(duì)于圖7-4所示的簡(jiǎn)支梁，在跨圖7-4簡(jiǎn)支梁受集中力作用集中力P作用下，跨中彎炬M=l/4p，則荷載效應(yīng)系數(shù)C=l/4，而跨中撓度f(wàn)=l3/48EI

P，則荷載效應(yīng)系數(shù)C=l3/48EI第二十八頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日荷載效應(yīng)系數(shù)與結(jié)構(gòu)的尺寸、結(jié)構(gòu)的截面特性和材料的特性相關(guān)。與荷載的變異性相比，荷載效應(yīng)系數(shù)的變異性小，可以近似為常數(shù)。荷載效應(yīng)的概率特性（概率分布）與荷載的概率特性將相同。統(tǒng)計(jì)參數(shù)：ms=CmQ、σs=CσQ統(tǒng)計(jì)參數(shù)：δ=σ/m、δs=δQ第二十九頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日

荷載效應(yīng)組合結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)，可能承受恒載及兩種以上的可變荷載，幾種可變荷載在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)以其最大值相遇的概率很小。因此，為確保結(jié)構(gòu)安全，除了單一荷載效應(yīng)的概率分布外，還必須研究多個(gè)荷載效應(yīng)組合的概率分布問(wèn)題。1、Turkstra組合2、JCSS組合3、我國(guó)規(guī)范：基本組合、標(biāo)準(zhǔn)組合、準(zhǔn)永久組合、頻遇組合。第三十頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日第8章結(jié)構(gòu)抗力的統(tǒng)計(jì)分析8.1

結(jié)構(gòu)抗力的不定性結(jié)構(gòu)抗力：結(jié)構(gòu)承受外加作用的能力。整體結(jié)構(gòu)抗力結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力構(gòu)件截面抗力截面各點(diǎn)抗力：鋼筋、混凝土各纖維高度。

第三十一頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日結(jié)構(gòu)的抗力與結(jié)構(gòu)的作用效應(yīng)相對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)的承載力-作用效應(yīng)產(chǎn)生的內(nèi)力強(qiáng)度結(jié)構(gòu)抵抗變形的能力-作用效用產(chǎn)生的變形剛度變形驗(yàn)算：結(jié)構(gòu)構(gòu)件或結(jié)構(gòu)整體承載力的驗(yàn)算或計(jì)算：結(jié)構(gòu)構(gòu)件。整體：力學(xué)+延性

第三十二頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日材料性能不定性Xm幾何參數(shù)不定性Xa計(jì)算模式不定性Xp結(jié)構(gòu)的抗力是多元隨機(jī)變量的函數(shù)確定結(jié)構(gòu)構(gòu)件的統(tǒng)計(jì)參數(shù)和分布類型非常困難統(tǒng)計(jì)參數(shù)：對(duì)主要因素分別統(tǒng)計(jì)分析的基礎(chǔ)上求出。概率分布類型：據(jù)各主要影響因素的概率分布類型，應(yīng)數(shù)學(xué)分析或經(jīng)驗(yàn)判斷的方法確定。結(jié)構(gòu)構(gòu)件的抗力的主要影響因素：第三十三頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日在推求結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力及其各項(xiàng)影響的統(tǒng)計(jì)參數(shù)時(shí)，通常采用下列近似公式：隨機(jī)變量Y均值：方差：變異系數(shù)：第三十四頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日8.2結(jié)構(gòu)構(gòu)件材料性能的不定性由于材料本身品質(zhì)的差異，以及制作工藝、環(huán)境條件等因素引起的材料性能的變異所導(dǎo)致的。強(qiáng)度：混凝土（拉、壓、剪）、鋼筋（拉、壓、剪）剛度：彈性模量（剪切模量）、面積（高×寬）、慣性矩、抵抗矩等。結(jié)構(gòu)構(gòu)件材料的不定性用隨即變量Xm表達(dá)令：

則：均值：變異系數(shù)：

第三十五頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日材料Q235f鋼的屈服強(qiáng)度的統(tǒng)計(jì)參數(shù)。試件材料強(qiáng)度的平均值μfy三=280.3N/mm2；試件材料強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)差σfy=21.3N/mm2實(shí)際構(gòu)件中材料的屈服強(qiáng)度低于試件材料的屈服強(qiáng)度兩者比值的均值：μX0=0.92；方差σX0=0.032；規(guī)范規(guī)定的構(gòu)件材料屈服強(qiáng)度值為：k0

fk=240N/mm2δfy=σfy/μfy=21.3/280.3=0.076；δX0=σX0/μX0=0.032/0.92=0.035；μfy=μX0μfs/k0fk=0.92*280.3/240=1.076=0.084第三十六頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日8.3

結(jié)構(gòu)構(gòu)件幾何參數(shù)的不定性由于制作安裝后實(shí)際結(jié)構(gòu)與設(shè)計(jì)中預(yù)期的幾何特征會(huì)有差異，構(gòu)成了構(gòu)件的幾何參數(shù)的不定性。結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)的統(tǒng)計(jì)參數(shù)，可根據(jù)正常生產(chǎn)情況下結(jié)構(gòu)構(gòu)件的幾何尺寸實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析得到。

第三十七頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日鋼管面積的統(tǒng)計(jì)參數(shù)鋼管外徑均值：μD=30.2cm;變異系數(shù)：δD=0.03;鋼管壁厚均值：μt=1.25cm;變異系數(shù)：δt=0.05；A=π/4[D2-(d-2t)2]=πt(D-t)均值：將外徑及壁厚的均值帶入求得；μA=πμt(μD-μt)=113.7方差：變異系數(shù)：第三十八頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日8.4結(jié)構(gòu)構(gòu)件計(jì)算模式的不定性抗力計(jì)算中采用的基本假定不完全符合實(shí)際或計(jì)算公式的近似引起的變異。理想的彈性、理想的塑性、均值、各向同性、平