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文檔簡介
第八單
單元備單元主題教學內(nèi)容教材分析教學目標重點難點
數(shù)學廣——找次品人教版五年級數(shù)學下冊教材第111——頁優(yōu)化是一種重要的數(shù)學思想方法,可有效地分析和解決問題。本單元主要以“找次品”這一操作活動為載體,讓學生通過觀察、猜測、試驗等方式感受解決問題策略的多樣性,在此基礎(chǔ)上,通過歸納、推理的方法體會運用優(yōu)化策略解決問題的有效性,感受數(shù)學的魅力。本單元的編排形式、內(nèi)容如下例1安排了從3個物品中找次品,僅要求學生說出怎樣找次品,探索解決問題的方法,從而讓學生感受解決問題策略的開放性、多樣性;教會學生用示意圖法記錄找次品的方法,但不需要進行規(guī)律總結(jié)例2則安排了9個待測物品,要求找出一件次品。這里要求學生在探尋多種方法時,歸納出解決這類問題的最優(yōu)策略,從而讓學生經(jīng)歷由多樣化過渡到優(yōu)化的思維過程。此外,教材在分析方法的編排上還很重視“數(shù)學化具體到抽象,由特殊到一般的數(shù)學分析模式。先讓學生探討待測物品數(shù)量為5個、9個時怎樣找次品,并羅列出各種解決方案;然后從這些方案中尋找規(guī)律,總結(jié)提煉出一般方法和優(yōu)化策略:最后,再利用歸納出的方法去解決待測物品數(shù)更多時的問題,同時也從可驗證歸納出的方法是否正確。能夠借助天平、學具及圖示對“找次品”問題進行分析,歸納出解決這類問題的最優(yōu)策略,經(jīng)歷由多樣到優(yōu)化的思維過程。在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中,發(fā)展合情推理能力,能進行有條理的思考,能比較清楚地表達出自己的思考過程與結(jié)果。以“找次品”為載體,引導學生通過觀察、猜測、試驗、推理等方式感受解決問題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。教學重點:認識找次品這類問題及其基本的解決問題手段和方法。教學難點:嘗試用找次品的方法解決實際問題中。教學措施課時安排
1.加強學生的實驗、操作活動。本單元內(nèi)容的活動性和操作性比較強,大都可以采取學生動手實踐、小組討論、探究的方式教學實際教學時,可先多給學生一些時間,讓他們充分地操作、試驗、討論、研究,找到解決問題的多種策略。2.重視培養(yǎng)學生的猜測、推理能力和探索精神。組織學生進行試驗操作活動,僅僅是本單元教學內(nèi)容的基礎(chǔ)或前奏,教學的重點在于活動后的猜測、歸納、推理過程,由此促進學生養(yǎng)成勤于思考、勇于探索的精神。操作活動時,學生往往會得出多種解題策略。教學時,教師應引導學生從這些紛繁復雜的方法中,從簡化解題過程的角度,找出最優(yōu)的解決策略。本單元可安排1課時進行教學。教學內(nèi)
第課找品人教版數(shù)學五年級下冊第八單元111112的內(nèi)容。
課型
新授課教學目教學重難點教學準
讓學生初步認識“找次品”這類問題的基本解決手段及方法。學生通過觀察、猜測、試驗、推理等活動,體會解決問題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。感受到數(shù)學在日常生活中的廣泛應用,嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題,初步培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。教學重點:讓學生初步認識“找次品”這類問題的基本解決手段和方法。體會解決問題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。教學難點:觀察、歸納“找次品”這類問題的最優(yōu)策略。教具:表格兩張、8個帶磁鐵的圓片、瓶口香糖、直尺、天平學具:每人5張長方形紙、小組長張正方形紙教學過一、課前談師:上課之前,咱們先來聊一聊,平時,你們喜歡購物嗎?生:喜歡師:那你有沒有買到過不合格的商品?
二次備生:買了一個塑料水杯用開水一燙,有味。師:恩,說明水杯的質(zhì)量有問題還有嗎?你來生:買的牛肉本來說500克,回家稱了稱才450師:重量上不夠,還有嗎?生:買水彩筆,少了一只師:數(shù)量不夠。師:看來,生活中的這種現(xiàn)象還真不少!不合格的產(chǎn)品可能會失去顧客的信賴,但是也有很多商家非常的講誠信,決不允許任何一件不合格的產(chǎn)品流入市場,因此他們的效益非常好!其實做人做事也是這樣,只有講誠信,才會贏得信賴,才會有更多的好朋友。老師希望同學們無論什么時候,都要做一個講誠信的人。好不好?準備好了嗎孩子們,那咱們開始上課吧上課!老師好!同學們好,請坐。同學們,像剛才我們談到的質(zhì)量差或數(shù)量上不夠,重量上不夠的商品,我們都把它稱作次品。這節(jié)課,我們就一起研究如何“找次品”。板書:找次品二、講新課1最不利原則(出示口香糖同學們請看這本來有40粒口香糖如果廠家在生產(chǎn)過程中也少裝了幾粒,算不算次品?(算)哪方面算?生:數(shù)量上少了,重量上輕了。咦!不小心,把這瓶次品和正品混在一塊了,共瓶。你有辦法把那瓶次品找出來嗎?怎么找?(生:用天平稱)真聰明!次品要比正品輕,我們可以用天平來稱一稱。至少要稱多少次才能保證把次品找出來?(生:…)(81次,師:恩,你是一瓶﹑一瓶地稱)誰還想說?(40次,師:你能明白他說的40次是怎么稱的嗎?)(師兩瓶兩瓶地稱如果前80瓶都是正品那么最后一瓶就是次品,最后一瓶還用再稱嗎?)師果我一瓶﹑一瓶地去稱有可能我稱的第一次就是次品?(有我能這樣說嗎?稱一次就能保證把次品找出來什么?(生:…)師:有可能第一瓶是次品,也有可能最后一瓶是次品?。∧鼙WC一次稱出來嗎?(不能)要保證把次品找出來我們不能考慮最幸運的時候,而是要做最壞的打算。在數(shù)學上我們把它稱為“最不利原則板書:最不利。那至少要稱多少次呢?這還真不知道。師81瓶數(shù)量太多啦為了更好的尋找規(guī)律怎么辦(生把數(shù)變?。煟耗阏J為從幾瓶里找次品最簡單?(4瓶。還有沒有更簡單的?2瓶)同學們真厲害,能夠想到把大數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成比較小的數(shù)據(jù),其實這就是我們數(shù)學上的化繁為簡的方法。22中找次那咱們就從兩瓶開始研究好吧?師真有兩(出示2中有一瓶是次品至少稱幾次?怎么稱?師:誰想上來稱一稱?(指生上臺邊稱邊講)稱了幾次?次。大家同意嗎?非常好,請回!師:利用天平,咱們一次就能找出次品。3分瓶如果這瓶次品混在了3瓶中,你還能找到它嗎?(能)師:誰想上來稱一稱?請你來。師:先來給大家說一說,你想怎么放?生:左邊一瓶,右邊一瓶,外面一瓶。師:怎么稱?生:左邊高,右邊低,左邊是次品。稱幾次就可以找到次品1次。同意嗎?師反問:這種情況是天平不平衡時,還有可能這兩邊怎么樣?(天平平衡)師用手示范,那次品在哪里呢?生:剩下的那一瓶就是次品。這種情況也是至少稱幾次?次。師:也就是說不管哪種情況都是至少稱了次。這位同學除了利用了天平的左邊和右邊,又開發(fā)了一個新的區(qū)域,把天平的外面也利用起來了,真了不起把掌聲送給他)師:把這種方法再跟你的同桌說一說換投影儀)(投影儀)我們把它記錄下來,瓶數(shù)是3瓶,把它分成了幾份?怎么稱的?左邊1瓶右邊1瓶外邊1瓶我們用一條橫線來代表天平,表示稱了一次如果天平平衡了外面這瓶就是次品如果天平不平衡,輕的為次品,至少稱幾次?4分五瓶師:如果這瓶次品混在了5瓶中,至少稱幾次能保證找到次品?下面請你打開1號信封,拿出學具來擺一擺,試一試,并和同桌交流一下,開始吧!(師課前畫好天平,注意畫法,用尺子)誰來說說你是怎么稱得?我們用磁鐵來代替稱一稱(生上臺用磁鐵演示)生(1.1.3)左邊1瓶,右1瓶,外面3瓶,最不利的情況次品在3瓶里,再稱,左邊1瓶,右邊1瓶,外面瓶,如果天平平衡,外面那瓶就是次品,如果天平不平衡,哪邊輕哪邊是次品。師:至少稱幾次?生:1次。師表達的非常清晰他還想到了最不利的情況考慮問題很全面。還有不同的稱法嗎?生22,2,1)左邊2瓶,右邊2瓶,外面瓶,如果天平平衡,那么外面那瓶是次品,但是我們要考慮最不利的情況,最不利的情況次品在其中一個2瓶里,再稱其中一個2瓶,左邊瓶,右邊1瓶哪邊輕哪邊是次品。一共至少稱了2次。師:說的非常好,至少稱了幾次?也是稱了次,剛才這兩位同學能夠再次想到利用天平外面的空間真是太厲害了!掌聲送給他們!還有比2次更少的嗎?我們把其中一種方法也記錄下來分成了幾份?怎么稱的?左邊2瓶,右邊2瓶,外面1瓶,左右兩邊先稱一次畫橫線不利的情況次品出現(xiàn)在幾瓶里?(指生)你來?再把這瓶分成2份,左邊?1瓶,右邊1瓶,再稱一次,數(shù)一數(shù)一共稱了幾次1、2,至少稱了?2次)5分瓶(切屏幕,為課件)看來5瓶太簡單了,再來個大的,看這示課件8瓶里面有一瓶是次品至少稱幾次才能保證把次品找出來?請聽要求:以小組為單位來探究這個問題,利用2號信封中的學具擺一擺看你們小組有幾種不同的稱法?比一比怎么稱用的次數(shù)最少?(1)師:誰來說說你是怎么稱得?(生用磁鐵展示,生邊說,師記錄,貼上方法)請大家認真聽!生1:8(1,1,1,1,1,1,1,1)至少稱了幾次?次。聽明白了嗎?生2:8(2,2,2,2)至少稱了幾次?3次。生3:8(4,4)左邊4瓶右邊4瓶……,師:至少稱了幾次?3次(這3中不管說哪一種,都問,還有更少的稱法嗎?如果第一次就出來3,3,2這種,就問,還有不同的稱法嗎?)師:還有更少的稱法嗎?生48(3.3.2)生上臺用磁鐵演示。師:大家聽明白了嗎?這種方法兩次就可以稱出來了,太棒了,他們也把天平的外面利用起來了,把掌聲送給他。還有更少的稱法嗎?剛才老師把同學們的分法都記錄了下來,我們一起來對比一下這幾種方法課件展示你發(fā)現(xiàn)哪種稱法用的次數(shù)最少?師:還有更少的稱法嗎?我們把這種方法記錄下來?分成了幾份?怎么稱的?左邊3瓶,右邊3瓶,外面2瓶,左右兩邊先稱一次畫橫線不利的情況在幾瓶里?再把它分成3份,左邊1瓶右邊瓶,外面一瓶,再稱一次就可以了,數(shù)一數(shù)一共稱了幾次?1、2,至少稱了次)①研份數(shù)師:剛才我們研究出來了3瓶,5瓶,8瓶的最少的稱法,仔細觀察這個表格,你發(fā)現(xiàn)了什么?請你說(他們都是利用了天平的外邊,把待測物品分成了份)所以要想稱的次數(shù)最少,要充分利用天平的左邊邊和外邊這三個區(qū)域。把待測物品分成幾份?(板書:分三份)②研數(shù)量差師:是不是只要分成3份就能保證稱的次數(shù)最少呢?……(切換課件)想一想,把8瓶分成3份,除了3,3,2這種分法外,還有沒有別的分法?生不說時師我們一起來看樣分可以嗎?左邊瓶右邊??(生:兩瓶)外面?(生:4瓶)出示2,2,4。講稱法,一個稱了幾次?3次。還可以怎么分?左邊1瓶,右邊??1,1,6講稱法,一個稱了幾次?3次(或者生1:2,2,4可以嗎?至少稱幾次?生2:1,1,6至少稱了幾次?)請同學們再來觀察同樣分成3為什么這兩種方法至少稱3次,而這種方法只用兩次?比較一下,第三種方法有什么特別的地方?下面請4個人一個小組討論一下。師:誰來說說你們組的想法。生1,天平上放的越多,次數(shù)越少。師是這樣嗎?我們想一想邊4瓶右邊4瓶時它稱了幾次?3次。誰還有不同的發(fā)現(xiàn)?生2:第三種分的比較平均師:說的太好了,觀察的非常仔細,你說到了問題的關(guān)鍵!誰能再來說一說?(讓2個學生再來說)師:其實分的比較平均,也就能保證每份之間的數(shù)量相差的最小,也就是每份之間的差最小書:差最小)師:再來看,雖然都是把待測物品分成3份,但是前兩種方法每份的數(shù)量相差的比較大,看第一種方法2、2、4)相差幾?再看第二種方(116相差幾?而第三種分法分得比較平均2相差幾?只相差1,,每份之間的差最小。所以要想稱的次數(shù)最少,不但要把待測物品分份,而且要盡量的平均分,使每份之間的數(shù)量差最小?,F(xiàn)在再讓你稱知道怎么稱次數(shù)最少了嗎?怎么稱把這個結(jié)論說給你的同桌聽)你知道為什么每份的數(shù)量差最小,稱的次數(shù)就最少嗎?我們一起來看,22,4最不的情況出現(xiàn)在幾瓶里,1,1,6最不利的情況出現(xiàn)在幾瓶里?3最不利的情況出現(xiàn)在幾瓶里?他們稱了一次之后,最不利的情況就被變成了4,6,3,分的越平均,最不利的瓶數(shù)就越少,瓶數(shù)少了,稱的次數(shù)也就越少。所以要想稱的次數(shù)最少,不但要把待測物品分份,而且要盡量的平均分,使每份之間的數(shù)量差最小。6小結(jié)。師通過研究3,5,8瓶中找次品的規(guī)律我們得出了要想稱的次數(shù)最少,不但要把待測物品分3份,而且要盡量的平均分,使每份之間的數(shù)量差最小。規(guī)律正不正確呢?我們再舉個例子,驗證一下!三、課練習199瓶里面有一瓶次品,至少稱幾次能保證找出次品?這個數(shù)比較簡單我們一起來驗證一下板書書分的過程一共是9瓶板書:9→(3、3、3)分成幾份?每份幾瓶?其實這個分的過程可以用哪個除法算式來表示?9÷3=3,左右兩邊先稱一次(畫線考慮最不利的情況,次品在其中一個3瓶里,再分又能想到哪個算式?(板書:3÷3=1)每份是?我們再稱一次就可以,一起數(shù)一共稱了幾次?(2次符合我們研究的規(guī)律嗎?281師:既然咱們已經(jīng)找到規(guī)律了,可不可以解決一開始的問題了?81瓶里有一瓶是次品,至少稱幾次,能保證找出次品?請你按照老師黑板上的格式寫在你的練習本上自寫研究出來了嗎?至少幾次?誰來說說你是怎么分得?生邊說師邊課件演示,生說(不用說的那么細了,直接往下分吧)幾次?(4次)同意的請舉手,非常棒,把掌聲送給他!師:同桌兩個互相說一說,有問題的同學請你改正過來。同學們太厲害了81瓶4次就可以把次品找出來。你覺得數(shù)學怎么樣,很神奇,很厲害是吧。其實最厲害的不是數(shù)學而是你們自己,是你們利用了化繁為簡的方法找到了規(guī)律。那現(xiàn)在你能用咱們找到的規(guī)律,來解決生活中的問題了嗎?能!下面老師來考考你!325蘋果師:咱不動筆了行嗎?有25箱蘋果,其中24箱重量相同,另外箱略重一些。至少稱幾次能保證找出這箱重的蘋果?25箱分成幾3份是幾8箱嗯……遇到問題了是吧?什么問題?25÷3等于幾?(有余數(shù))(出示:25÷3=8……1.每份幾箱?生……)師:每份8箱還余一箱。關(guān)鍵是余的一箱怎么處理?放左邊行嗎?為什么?
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