第一課電路與電子學

電路分析基礎呂焱Telmail:bird815.love@163.com養(yǎng)成動手的習慣一定要在年輕的時候養(yǎng)成自己動手的習慣。在計算機領域內(nèi)只出點子、從來不動手實現(xiàn)的人不容易出大成果。一個新思想和新方案的提出者往往也是第一個實現(xiàn)者，這似乎是一規(guī)律。

--王選概念：電路模型、集總參數(shù)電路、電路的基本物理量、參考方向、關聯(lián)參考方向電路元件的元件特性與伏安關系基爾霍夫定律：KCLKVL重點難點第一章電路模型與電路定律§1.1電路和電路模型、集總參數(shù)電路§1.2電路的基本物理量§1.3電路元件§1.4基爾霍夫定律§1.1電路和電路模型、集總參數(shù)電路§1.1.1電路(circuit)電力系統(tǒng)中負載：電路——由實際元器件構(gòu)成的電流的通路。電路組成電源：可將其他形式的能量轉(zhuǎn)換成電能、向電路提供電能的裝置?？蓪㈦娔苻D(zhuǎn)換成其他形式的能量、在電路中接收電能的設備。中間環(huán)節(jié)：電源和負載之間不可缺少的連接、控制和保護部件統(tǒng)稱為中間環(huán)節(jié)，如導線、開關及各種繼電器等。電路的功能電子技術中的電路可對電信號進行傳遞、變換、儲存和處理的電路可對電能進行傳輸、分配和轉(zhuǎn)換圖1-1中間環(huán)節(jié)負載發(fā)電機升壓變壓器降壓變壓器電燈電動機電爐電力系統(tǒng)電路示意圖輸電線放大器話筒揚聲器擴音機電路示意圖信號源（電源）§1.1.2電路模型

實際電氣裝置種類繁多，如自動控制設備，衛(wèi)星接收設備，郵電通信設備等；實際電路的幾何尺寸相差甚大，如電力系統(tǒng)或通信系統(tǒng)可能跨越省界、國界甚至是洲際的，而集成電路芯片小的如同指甲。在電路分析中，為了方便于對實際電氣裝置的分析研究，通常在一定條件下需要對實際電路采用模型化處理，即用抽象的理想電路元件及其組合近似地代替實際的器件，從而構(gòu)成了與實際電路相對應的電路模型。電路模型：由理想電路元件及其組合來模擬實際電路中的元件，與實際電路具有基本相同的電磁性質(zhì)。理想電路元件：是實際電路器件的理想化和近似，其電特性惟一、精確，可定量分析和計算。理想電路元件分有有源和無源兩大類RC+

US–電阻元件只具耗能的電特性電容元件只具有儲存電能的電特性理想電壓源輸出電壓恒定，輸出電流由它和負載共同決定理想電流源輸出電流恒定，兩端電壓由它和負載共同決定L無源二端元件有源二端元件電感元件只具有儲存磁能的電特性IS§1.1.3集總參數(shù)電路集總參數(shù)元件：當實際電路的幾何尺寸遠小于工作波長時，用能足夠精確反映其電磁性質(zhì)的一些理想電路元件或它們的組合來模擬實際元件，這種理性化電路元件稱為集總參數(shù)元件。集總參數(shù)電路：由集總參數(shù)元件連接組成的電路?！?.2電路的基本物理量電路的特性是由電流、電壓和電功率等物理量來描述的。電路分析的基本任務是計算電路中的電流、電壓和電功率。電路中涉及的其他物理量還有電荷（Q）、磁通（Φ）、磁通鏈（Ψ）、電能（W）一、電流(current)——電荷的定向移動1、大?。弘娏鲝姸龋簡挝粫r間內(nèi)通過導體橫截面的電量。直流：I交流：i單位：安培（A）千安(kA)、毫安(mA)、微安(μA)2、實際方向：規(guī)定正電荷移動的方向3、參考方向：在一段電路或一個電路元件中事先選定的方向

表示Iab雙下標箭頭abRI注意：參考方向可以任意選定參考方向與實際方向的關系：如果求出的電流值為正，說明參考方向與實際方向一致，否則說明參考方向與實際方向相反。電流的正、負在設定參考方向的前提下才有意義舉例例：二、電壓(voltage)——又稱電位差1、大?。簡挝徽姾蓮腶點移動到b點電場力所作的功直流：U交流：u單位：伏特（V）千伏(kV)、毫伏(mV)、微伏(μV)2、實際方向：規(guī)定為從高電位指向低電位，即電壓降方向3、參考方向：在一段電路或一個電路元件中事先選定的電壓降方向表示Uab

雙下標正負極性+–abU注意：參考方向可以任意選定參考方向與實際方向的關系：如果求出的電壓值為正，說明參考方向與實際方向一致，否則說明參考方向與實際方向相反。電壓的正、負在設定參考方向的前提下才有意義

舉例電路中某一點的電位等于由這一點到參考點的電壓電路的參考點可以任意選取通常認為參考點的電位為零Va=US1Vc=–US2Vb=I3R3若以d為參考點，則:+_R1US1+_US2R2R3I3abcd1、電路中各點電位的計算補充：2、電位、電壓、電動勢的區(qū)別與聯(lián)系定義：電路中某點的電位定義為單位正電荷由該點移至參考點電場力所做的功。電路中a、b點兩點間的電壓等于a、b兩點的電位差。電源的電動勢是外力克服電場力把單位正電荷從電源的負極搬運到正極所做的功。電壓和電位是衡量電場力作功本領的物理量，電動勢則是衡量電源力（外力）即非靜電力作功本領的物理量；電路中兩點間電壓的大小只取決于兩點間電位的差值，是絕對的量；電位是相對的量，其高低正負取決于參考點；電動勢只存在于電源內(nèi)部。電動勢的實際方向與電壓實際方向相反，規(guī)定為由負極指向正極。三、電壓與電流的關聯(lián)參考方向

如果指定流過元件的電流的參考方向是從標以電壓正極性的一端指向負極性的一端，即兩者的參考方向一致，則把電流和電壓的這種參考方向稱為關聯(lián)參考方向，反之為非關聯(lián)參考方向。四、電功率與電能1、電功率：電場力在單位時間內(nèi)所作的功電功率的計算

單位：瓦特（W）千瓦、兆瓦電壓、電流參考方向關聯(lián)電壓、電流參考方向非關聯(lián)若p>0，電路實際吸收功率或消耗功率，起負載作用；若p<0，電路實際發(fā)出功率或產(chǎn)生功率，起電源作用。2、電能:單位: 焦耳（J）常用單位: 千瓦時(度) 1kW.h(=3.6MJ)3、額定值與實際值:(1)額定值:制造廠為使產(chǎn)品能在給定的工作條件下正常運行而規(guī)定的正常容許值。(2)額定值表示: UN IN PN(3)額定值與實際值的關系:不一定相等,可大可小例1-1在下圖電路中，已知U1=1V,U2=-6V,U3=-4V,

U4=5V,U5=-10V,I1=1A,I2=-3A,I3=4A,I4=-1A,

I5=-3A。

試求：(1)各二端元件吸收的功率；

(2)整個電路吸收的功率。

例1-1在電路中，已知U1=1V,U2=-6V,U3=-4V,U4=5V,U5=-10V,I1=1A,I2=-3A,I3=4A,I4=-1A,I5=-3A。整個電路吸收的功率為解：各二端元件吸收的功率為思考與練習1-1為什么在分析電路時，必須規(guī)定電流的參考方向和電壓的參考極性？參考方向與實際方向有什么關系？1-2求下圖各二端元件的吸收功率。§1.3電路元件電路元件按線性度分：線性元件和非線性元件按源性分：有源元件和無源元件按端子數(shù)目分：二端、三端、四端元件按時變性分：時變元件和時不變元件電路元件的元件特性：其兩端鈕的電路物理量之間的代數(shù)函數(shù)關系?！?.3.1電阻常用的各種二端電阻器件電阻器晶體二極管在物理課中學過的遵從歐姆定律的電阻，是一種最常用的線性電阻元件(簡稱電阻)。隨著電子技術的發(fā)展和電路分析的需要，有必要將線性電阻的概念加以擴展，提出電阻元件的一般定義。一、二端電阻如果一個二端元件在任一時刻的電壓u與其電流i的關系，由u-i平面上一條曲線確定，則此二端元件稱為二端電阻元件，其數(shù)學表達式為這條曲線稱為電阻的特性曲線。它表明了電阻電壓與電流間的約束關系(VoltageCurrentRelationship，簡稱為VCR)。電阻的分類：1.線性電阻與非線性電阻其特性曲線為通過坐標原點直線的電阻，稱為線性電阻；否則稱為非線性電阻。2.時變電阻與時不變電阻其特性曲線隨時間變化的電阻，稱為時變電阻；否則稱為時不變電阻或定常電阻。a)線性時不變電阻b)線性時變電阻c)非線性時不變電阻d)非線性時變電阻二、線性時不變電阻

線性時不變電阻的特性曲線是通過u-i平面(或i-u平面)原點的一條不隨時間變化的直線。如圖所示。研究對象：二端線性時不變電阻如電阻器、白熾燈、電爐等符號：

單位：歐姆（?）伏安特性（歐姆定律）關聯(lián)：u=Ri非關聯(lián)：u=-Ri電導：

G=1/R

（單位：西門子S）電阻的功率（關聯(lián)）電阻可正可負，一般所講的都是正電阻：正電阻:吸收功率,U和I實際方向一致負電阻:發(fā)出功率,U和I實際方向相反（正）電阻是無源、無記憶、耗能元件任一時刻電阻的電壓(或電流)完全由同一時刻的電流(或電壓)決定,而與該時刻以前的電流(或電壓)值無關。把吸收的電能轉(zhuǎn)換成熱能或其他能量。其電壓無論為何值，電流恒等于零的二端電阻，稱為開路。開路的特性曲線與u軸重合，是R=∞或G=0的特殊情況[圖(a)]。

其電流無論為何值，電壓恒等于零的二端電阻，稱為短路。短路的特性曲線與i軸重合，是R=0

或G=∞的特殊情況[圖(b)]。開路與短路§1.3.2電感電感定義

如果一個二端元件在任一時刻，其磁通鏈與電流之間的關系由－i平面上一條曲線所確定，則稱此二端元件為電感元件。

(a)電感元件的符號(c)線性時不變電感元件的符號

(b)電感元件的特性曲線(d)線性時不變電感的特性曲線圖1-2研究對象：線性時不變電感，如空心線圈。符號：單位：亨利（H）元件特性即韋安特性其特性曲線是一條過原點的直線伏安關系

u與i具有動態(tài)關系，因此電感是動態(tài)元件；電感電流除與0到t的電壓值有關外，還與i(0)有關，因此電感是記憶元件。當時,表現(xiàn)出對電流減小的阻礙作用.當

(直流)時,所以,在直流電路中電感相當于短路.當時,表現(xiàn)出對電流增加的阻礙作用.電感性質(zhì)：通直流阻交流iu+––+e性質(zhì)：–當p>0時，電感吸收功率；當p<0時，電感發(fā)出功率。電感的儲能在電壓電流采用關聯(lián)參考方向的情況下，電感的吸收功率為電感在從初始時刻t0到任意時刻t時間內(nèi)得到的能量為若電感的初始儲能為零，即i(t0)=0,則任意時刻儲存在電感中的能量為

此式說明某時刻電感的儲能取決于該時刻電感的電流值，與電感的電壓值無關。電感電流的絕對值增大時，電感儲能增加，電能——磁能；電感電流的絕對值減小時，電感儲能減少，磁能——電能。電感是一種無源元件實際電路中使用的電感線圈類型很多，電感的范圍變化很大，例如高頻電路中使用的線圈容量可以小到幾個H(1H=10-6H),低頻濾波電路中使用扼流圈的電感可以大到幾亨。電感線圈可以用一個電感或一個電感與電阻的串聯(lián)作為它的電路模型。在工作頻率很高的情況下，還需要增加一個電容來構(gòu)成線圈的電路模型，如圖1-3所示。圖1-3電感器的幾種電路模型電容定義如果一個二端元件在任一時刻，其電荷與電壓之間的關系由u-q平面上一條曲線所確定，則稱此二端元件為電容元件?！?.3.3電容圖1-4研究對象：線性時不變電容符號：單位：法拉（F）F、pF元件特性即庫伏特性其特性曲線是一條過原點的直線伏安關系：u與i具有動態(tài)關系，因此電容是動態(tài)元件；電容電壓除與0到t的電流值有關外，還與u(0)有關，因此電容是記憶元件。當(直流)時,所以,在直流電路中電容相當于斷路（開路）uiC當u時,(極板上電荷量增加)電容充電當u時,(極板上電荷量減小)電容放電性質(zhì)：電容性質(zhì)：通交流隔直流它在從初始時刻t0到任意時刻t時間內(nèi)得到的能量為電容的儲能在電壓電流采用關聯(lián)參考方向的情況下，電容的吸收功率為若電容的初始儲能為零，即u(t0)=0,則任意時刻儲存在電容中的能量為此式說明某時刻電容的儲能取決于該時刻電容的電壓值，與電容的電流值無關。電容電壓的絕對值增大時，電容儲能增加，充電；電容電壓的絕對值減小時，電容儲能減少，放電。電容是一種無源元件實際電路中使用的電容器類型很多，電容的范圍變化很大，大多數(shù)電容器的漏電很小，在工作電壓低的情況下，可以用一個電容作為它的電路模型。當其漏電不能忽略時，則需要用一個電阻與電容的并聯(lián)作為它的電路模型。在工作頻率很高的情況下，還需要增加一個電感來構(gòu)成電容器的電路模型,如圖1-5所示。

圖1－5電容器的幾種電路模型無源元件RCL§1.3.4電源電路中的耗能器件或裝置有電流流動時，會不斷消耗能量，電路中必須有提供能量的器件或裝置——電源。常用的直流電源有干電池、蓄電池、直流發(fā)電機、直流穩(wěn)壓電源和直流穩(wěn)流電源等。常用的交流電源有電力系統(tǒng)提供的正弦交流電源、交流穩(wěn)壓電源和產(chǎn)生多種波形的各種信號發(fā)生器等。電源是各種電能量（電功率）產(chǎn)生器的理想化模型。

常用的干電池和可充電電池實驗室使用的直流穩(wěn)壓電源用示波器觀測直流穩(wěn)壓電源的電壓隨時間變化的波形。示波器穩(wěn)壓電源一、電壓源

1、定義：不管外部電路如何，其兩端電壓總能保持定值或一定的時間函數(shù)的電源。

2、

3、伏安關系：

平行于i

軸的直線。4、特點：恒壓不恒流（端電壓u與i無關，i由外電路確定）。電路符號uS開路5.電壓源的開路與短路：I=0US+_RL+_U=USI=∞US+_RL短路+_U=0理想電壓源不允許短路！6.電壓源的功率：關聯(lián)參考方向下+uSi+uSip發(fā)=－

uSip吸=uSi非關聯(lián)參考方向下p發(fā)=uSip吸=－

uSi二、電流源

1、定義：不管外部電路如何，其輸出電流總能保持定值或一定的時間函數(shù)的電源。

2、

3、伏安關系：平行于u軸的直線。4、特點：恒流不恒壓（u與i無關，端電壓u由外電路確定）。電路符號iS開路4.電流源的開路與短路：I=IS+_短路+_U=05.電流源的功率：關聯(lián)參考方向下p發(fā)=－iSup吸=iSu非關聯(lián)參考方向下ISRLISRLI=0理想電流源不允許開路！+uiS+uiSp發(fā)=iSup吸=－

iSu三、實際電源的兩種電路模型IbuuRsRL+_+_aS實際電壓源模型實際電流源模型iuRLRs+–iS

Rsu

ab若實際電源輸出的電壓變化不大，可用電壓源和電阻相串聯(lián)的電源模型表示，即實際電源的電壓源模型；若實際電源輸出的電流變化不大，則可用電流源和電阻相并聯(lián)的電源模型表示，即實際電源的電流源模型。i=iS–u

/RSu=uS–iRS（a）電壓源模型外特性uiuS0實際電源的外特性iuiS0（b）電流源模型外特性實際電源總是存在內(nèi)阻的。若把電源內(nèi)阻視為恒定時，電源內(nèi)部和外電路的消耗就主要取決于外電路負載的大小。在電壓源形式的電路模型中，內(nèi)外電路的消耗是以分壓形式進行的；在電流源形式的電路模型中，內(nèi)外電路的消耗是以分流形式進行的。補充：負載獲得最大功率條件由上式可知，負載功率PL僅由分母中的兩項所決定。第一項4R0與負載無關，第二項顯然只取決于分子(R0－RL）2。因此，當?shù)诙椫械姆肿訛榱銜r，分母最小，此時負載上獲得最大功率，最大功率為：

一個實際電源產(chǎn)生的功率通常分為兩部分，一部分消耗在電源及線路的內(nèi)阻上，另一部分輸出給負載。電子技術中總是希望負載上得到的功率越大越好，如何才能讓負載上獲得最大功率呢？

RLSUSIR0＋－電源內(nèi)阻與負載電阻相等稱為阻抗匹配。晶體管收音機里的輸出變壓器就是利用這一原理使喇叭上獲得最大功率的。三、受控源+–受控電壓源受控電流源1.定義2.電路圖符號受控源的電壓或電流不象獨立源是給定函數(shù)，而是受電路中某個支路的電壓（或電流）的控制。受控源和獨立源的相同點：兩者都是電源，可向負載提供電壓或電流。

受控源和獨立源的不同點：獨立電源的電動勢或電流是由非電能量提供的，其大小、方向和電路中的電壓、電流無關；受控源的電動勢或電流，受電路中某個電壓或電流的控制，它不能獨立存在，其大小、方向由控制量決定。受控源分類每種受控源由兩個線性代數(shù)方程來描述：CCVS：VCCS：CCCS：VCVS：r具有電阻量綱，稱為轉(zhuǎn)移電阻。g具有電導量綱，稱為轉(zhuǎn)移電導。無量綱，稱為轉(zhuǎn)移電流比。亦無量綱，稱為轉(zhuǎn)移電壓比?！?.4基爾霍夫定律基爾霍夫定律是任何集總參數(shù)電路都適用的基本定律，它包括電流定律和電壓定律?；鶢柣舴螂娏鞫擅枋鲭娐分懈麟娏鞯募s束關系，基爾霍夫電壓定律描述電路中各電壓的約束關系。一、電路的幾個名詞二、基爾霍夫電流定律三、基爾霍夫電壓定律一、電路的幾個名詞

(1)支路：一個二端元件視為一條支路，其電流和電壓分別稱為支路電流和支路電壓。下圖所示電路共有6條支路。

(2)結(jié)點：電路元件的連接點稱為結(jié)點。圖示電路中，a、b、c點是結(jié)點，d點和e點間由理想導線相連，應視為一個結(jié)點。該電路共有4個結(jié)點。

(3)回路：由支路組成的閉合路徑稱為回路。圖示電路中{1,2}、{1,3,4}、{1,3,5,6}、{2,3,4}、{2,3,5,6}和{4,5,6}都是回路。

(4)網(wǎng)孔：將電路畫在平面上內(nèi)部不含有支路的回路，稱為網(wǎng)孔。圖示電路中的{1,2}、{2,3,4}和{4,5,6}回路都是網(wǎng)孔。二、基爾霍夫電流定律(KCL)在任一瞬時，流入任一節(jié)點的電流之和必定等于從該節(jié)點流出的電流之和。在任一瞬時，通過任一節(jié)點電流的代數(shù)和恒等于零。表述一表述二可假定流入節(jié)點的電流為正，流出節(jié)點的電流為負；也可以作相反的假定。所有電流均為正依據(jù)：電流的連續(xù)性

如下圖所示電路中的a、b、c、d4個結(jié)點寫出的KCL方程分別為：

KCL方程是以支路電流為變量的常系數(shù)線性齊次代數(shù)方程，它對連接到該結(jié)點的各支路電流施加了線性約束。

例若已知i1=1A,i3=3A和i5=5A，則由KCL可求得：3A5A1A此例說明，根據(jù)KCL，可以從一些電流求出另一些電流。-4A-2A5A例

KCL不僅適用于結(jié)點，也適用于任何假想的封閉面，即流出任一封閉面的全部支路電流的代數(shù)和等于零。例如對圖示電路中虛線表示的封閉面，寫出的KCL方程為1、KCL的一個重要應用是：根據(jù)電路中已知的某些支路電流，求出另外一些支路電流，即流出結(jié)點的i1取正號時，流出結(jié)點的ik取負號。從以上敘述可見：集總參數(shù)電路中任一支路電流等于與其連接到同一結(jié)點(或封閉面)的其余支路電流的代數(shù)和，即2、結(jié)點的KCL方程可以視為封閉面只包圍一個結(jié)點的特殊情況。根據(jù)封閉面KCL對支路電流的約束關系可以得到：流出(或流入)封閉面的某支路電流，等于流入(或流出)該封閉面的其余支路電流的代數(shù)和。由此可以斷言：當兩個單獨的電路只用一條導線相連接時，此導線中的電流必定為零。

i=0例I1+I2=I3例I=0I=?I1I2I3U2U3U1+_RR1R+_+_R廣義節(jié)點1-3求下圖電路中的電流i.思考與練習

三、基爾霍夫電壓定律（KVL）

對于任何集總參數(shù)電路的任一回路，在任一時刻，沿該回路全部支路電壓的代數(shù)和等于零。表述一表述二首先要選定一個回路繞行方向。凡電壓的參考方向與回路