2020高考數(shù)學(xué)專題練習(xí)線性規(guī)劃

2020高考數(shù)學(xué)專題練習(xí)線性規(guī)劃1．簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題應(yīng)注意取點(diǎn)是否取得到‘2x-y>4例1：已知實(shí)數(shù)x,y滿足<x+2y<4，則z=3x-2y的最小值是（）、y<0A．4B．5C．6D．72．目標(biāo)函數(shù)為二次式’x<1例2:若變量x,y滿足<x>y，則z=x2+y2的最大值為（）x+y+2>0A^-10BA^-10B.7C.9D．103.目標(biāo)函數(shù)為分式例33.目標(biāo)函數(shù)為分式例3:設(shè)變量x,‘2x-y-2<0y滿足約束條件<x—2y+2>0,則s=x+y—1>0的取值范圍是（[1,|「B.[1,|「B.[2‘1]L2」L2」A.C.11,2]D.2,24.面積問題‘x>0例4:若不等式組L+3y>4所表示的平面區(qū)域被直線y=kx+4分成面積相等的兩部分，則3x+y<4k的值為（)73173A.-B.-C.——D.-—37317

一、單選題x>01?若實(shí)數(shù)x,y滿足卜>0，則z=x-y的最大值為()x+y—1<0A．A．2B．1C．0D．—1'x+y—3<02.已知實(shí)數(shù)x,y滿足線性約束條件<x—2y—3<0，則其表示的平面區(qū)域的面積為（）

0<x<4A.B.27A.B.27TC.927D.—2'x—y<13?已知實(shí)數(shù)x,y滿足卜—2y+2>0，若z=x-ay只在點(diǎn)（4,3）處取得最大值，則a的取2x+y>2值范圍是（）A.(-gA.(-g,—1)B.(-2,+g)C．(—g,1)D．x<2一-__x—54?已知實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件1x-2y+2>0，則z=的取值范圍為（）yx+y+2>0A．24BA．24B．42r3「U-3)r3「U-3)C．—g,———,+gD．—g,———,+g12」L4丿14」L2丿5?若實(shí)數(shù)x,5?若實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件x+y<22x-3y<9，則z=x2+y2的最大值是()x>0A.w10B.4C.9D.10'x>06?已知點(diǎn)A（12），若動(dòng)點(diǎn)P（x,y）的坐標(biāo)滿足卜>x，則IApl的最小值為（）x+y<2A.七2B.1C.D.1/52x+y—2<07.x,y滿足約束條件<x—2y—2<0，若z=y—ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)a2x—y+2>0的值為（）A.2或—1B.2或2C.2或1D.2或—1x+y—4>0y2，則y[<5成立的概率為（）x+158?若x,y滿足不等式組■x—2y+4>0x<4151153A.—B.——C?一D．—561688x—y+2>09.若xy滿足不等式組■x—5y+10<0,則z=|x-3+2y的最小值為（x+y—8<026A.7B.6C.—D．450<x<1210?已知平面直角坐標(biāo)系xOy上的區(qū)域D由不等式組]y<2給定?若M(x10?已知平面直角坐標(biāo)系xOy上的區(qū)域D由不等式組]x<點(diǎn)2y動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)a的坐標(biāo)為C2,1).則z=OMV.OA的最大值為()A.A.4*2B.3、込C.4D.3x—y+2A011?若不等式組]x-5y+10<0所表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)(x0,y0)，使x+ay+2<0成立,0000、x+y—8<0則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.[一1,+8)B.(―?—1]C.(—pl]D.11,+8)x+y—6<012.已知圓C:(x—a)2+(y—b)2=1，平面區(qū)域。:U—y+4>0，若圓心CeQ，且圓C與、y>0x軸相切，則圓心C(a,b)與點(diǎn)(2,8)連線斜率的取值范圍是()f7U7]A.f7U7]A.13」L5丿77、「3'5丿f7「Uf7)——g,—,+gI3」15丿B.C.D.773‘5二、填空題'x+y—1>013?設(shè)x,y滿足<x-y+3>0，則z=x+2y+1的最大值為x<2x<214?若變量x,y滿足約束條件<x-y+1<0，則z=x2+y2的最小值為x+2y—2n0一x—y<1的最小值為15?已知實(shí)數(shù)x,y滿足卜+y<1、x>0的最小值為16.某公司計(jì)劃明年用不超過6千萬元的資金投資于本地養(yǎng)魚場(chǎng)和遠(yuǎn)洋捕撈隊(duì)?經(jīng)過對(duì)本地養(yǎng)魚場(chǎng)年利潤(rùn)率的調(diào)研，其結(jié)果是：年利潤(rùn)虧損10%的概率為0.2，年利潤(rùn)獲利30%的概率為0.4，年利潤(rùn)獲利50%的概率為0.4，對(duì)遠(yuǎn)洋捕撈隊(duì)的調(diào)研結(jié)果是：年利潤(rùn)獲利為60%的概率為0.7，持平的概率為0.2，年利潤(rùn)虧損20%的可能性為0.1?為確保本地的鮮魚供應(yīng)，市政府要求該公司對(duì)遠(yuǎn)洋捕撈隊(duì)的投資不得高于本地養(yǎng)魚場(chǎng)的投資的2倍.根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù)，該公司如何分配投資金額，明年兩個(gè)項(xiàng)目的利潤(rùn)之和最大值為千萬.答案?簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題應(yīng)注意取點(diǎn)是否取得到‘2x-y>4例1：已知實(shí)數(shù)x,y滿足<x+2y<4，則z=3x-2y的最小值是（）、y<0A.4B.5C.6D.7【答案】C【解析】不等式組對(duì)應(yīng)的可行域如圖所示：由當(dāng)動(dòng)直線y=2x-才過（2,0）時(shí)，z取最小值為6,故選C.2．目標(biāo)函數(shù)為二次式’x<1例2:若變量x,y滿足<x>y，則z=X2+y2的最大值為（）x+y+2>0A.而B.7C.9D.10【答案】D【解析】目標(biāo)函數(shù)z=x2+y2可視為點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，所以只需求出可行域里距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的點(diǎn)即可，作出可行域，觀察可得最遠(yuǎn)的點(diǎn)為B（1,-3），所以z=Ob|2=10.max3．目標(biāo)函數(shù)為分式x—y—2<0則s=出的取值范圍是（x+1例3:設(shè)變量x,y滿足約束條件L—?jiǎng)ts=出的取值范圍是（x+1x+y—1>0A．冷1B．丄,1C.11,2]D．-,2L2」L2」L2」【答案】D【解析】所求s=3可視為點(diǎn)（x,y）與定點(diǎn)（-1,-1）連線的斜率.x+1從而在可行域中尋找斜率的取值范圍即可，可得在（1，0）處的斜率最小，即k.=°2（豈二1，mm1—（—1丿2在（0，1）處的斜率最大，為k=max1-(-1)20—W2結(jié)合圖像可得s=出的范圍為x+12,2．故選D．4．面積問題x>0例4:若不等式組卜+3y>4所表示的平面區(qū)域被直線y=kx+4分成面積相等的兩部分，則3x+y<4k的值為（）A.73BA.73B.7【答案】CC．17D．317解析】在坐標(biāo)系中作出可行域，如圖所示為一個(gè)三角形，動(dòng)直線y=kx+如圖所示為一個(gè)三角形，動(dòng)直線y=kx+4為繞定點(diǎn)（0,4）的一條動(dòng)直線,設(shè)直線交AC于M，若將三角形分為面積相等的兩部分，則S=S△ABM△BCM觀察可得兩個(gè)三角形高相等，所以AM=MC，即M為AC中點(diǎn)，聯(lián)立直線方程可求得A（0,4]CI，則MIK]，代入直線方程可解得k二17一、單選題'x>01.若實(shí)數(shù)x,y滿足卜>0，則z=x-y的最大值為（）、x+y-1<0A.2B.1C.0D.-1【答案】B【解析】由圖可知，可行域?yàn)榉忾]的三角區(qū)域，

由z=x-y在y軸上的截距越小，目標(biāo)函數(shù)值越大，所以最優(yōu)解為（1，0），所以z的最大值為1，故選B.'x+y-3<02.已知實(shí)數(shù)x,y滿足線性約束條件<x-2y-3<0,則其表示的平面區(qū)域的面積為（）0<x<4刃一刃一4B.【答案】B'x+y-3<0【解析】滿足約束條件卜-2y-3<0,如圖所示:0<x<4可知1<x可知1<x<4范圍擴(kuò)大，實(shí)際只有0<x<3,其平面區(qū)域表示陰影部分一個(gè)三角形，其面積為s=2x3=27?故選B一X-y<1?已知實(shí)數(shù)X,y滿足<x-2y+2>0，若z=x-ay只在點(diǎn)(4,3)處取得最大值，則a的取值2x+y>2范圍是()A?(-8,-1)B?(-2,+8)C?(-8,1)D?—,+812丿【答案】C'x-y<1【解析】由不等式組<x-2y+2>0作可行域如圖,2x+y>2聯(lián)立F—2y=_2，解得C（4,3）,當(dāng)a二0時(shí)，目標(biāo)函數(shù)化為z=xIx-y=1由圖可知，可行解（4,3）使z=x-ay取得最大值，符合題意；當(dāng)a>0時(shí)，由z=x-ay,得y=-x--，此直線斜率大于0,aa當(dāng)在y軸上截距最大時(shí)z最大，可行解（4,3）為使目標(biāo)函數(shù)z=x-ay的最優(yōu)解，a<1符合題意；當(dāng)a<0時(shí)，由z=x―ay，得y=1x--，此直線斜率為負(fù)值，aa要使可行解（4,3）為使目標(biāo)函數(shù)z=x-ay取得最大值的唯一的最優(yōu)解,則-<0，即a<0.a綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-卩1）?故選C.x<24?已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件<x-2y+2>0，則z=匚5的取值范圍為（）yx+y+2>0A.B.(3「U「3)—g,A.B.(3「U「3)—g,12」L4丿2433C.(3「U「3)-g,——,+g14」L2丿4233D.【答案】C解析】畫出不等式表示的可行域，如圖陰影三角形所示，由題意得A（2'2），B（2,-4）.

yz所以1可看作點(diǎn)（x,y）和P（5,0）連線的斜率，記為k,z由圖形可得k<k<kPAPB又kPA2—02—又kPA2—02—5—4—04k==—PB2—53所以-3<k<33因此z<—2或z工-，所以z=(3「U「3)—g,12」L4丿．故選C．x^-的取值范圍為yx+y<25.若實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件<2x—3y<9，則z=x2+y2的最大值是（）、x>0A.帀【答案】DB.-C.9D.10x+y<2【解析】由實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件hx—3y<9作出可行域，如圖:、x>0■/A（0，-3）,C（0,2），二|OA卜OC,聯(lián)立F*y=2，解得B（3，-1）,[2x-3y=9x2+y2的幾何意義為可行域內(nèi)動(dòng)點(diǎn)與原點(diǎn)距離的平方，其最大值\OB\2=32+（-1）2二10.故選D．rx>o6.已知點(diǎn)A（l,2），若動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足卜>x，則|ap|的最小值為（）[x+y<2A.B.1C.D.、52【答案】C解析】作出可行域如圖：觀察圖象可知，IAP撮小距離為點(diǎn)A到直線x+y-2=0的距離，即|ap|=上三=2，故選C.maxV1+12x+y—2W07.x,y滿足約束條件］x—2y—2<0，若z=y—ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)a2x—y+2A0的值為（）A.-或—1B2或-C.2或1D.2或—122【答案】Dx+y—2<0【解析】由題意作出約束條件L—2y—2<0，平面區(qū)域,2x—y+2A0將z=y-ax化為y=ax+z,z相當(dāng)于直線y=ax+z的縱截距,△△ABC由題意可得，y二ax+z與y=2x+2或與y=2-x平行,故a=2或T；故選D.則丄<2成立的概率為（x+15'則丄<2成立的概率為（x+158.若x,y滿足不等式組<x-2y+4>0、x<4A.1556B.1116D.【答案】A'x+y-4>0【解析】作出不等式組］x-2y+4>0表示的平面區(qū)域，如圖所示:、x<4B3C因?yàn)闈B=EB3C因?yàn)闈B=E表示點(diǎn)P（x，y）與定點(diǎn)（-1'°）連線的斜率,所以丄<2成立的點(diǎn)P（x,y）只能在圖中△ADE的內(nèi)部（含邊界）,x+15所以由幾何概型得：丄<-成立的概率為x+15S~△ADES101013'3丿'y=5G+"，解得E（4,213'3丿'y=5G+"，解得E（4,2），所以Sx=4△ABC2,S3△ADE216由卩+y-1=0，得A（4,0），由卩-2y+1=0，得B（4,4）,[x=4[x=410所以丄<2成立的概率為^△ADE=亠=15，故選A.TOC\o"1-5"\h\zx+15S1656△ABC3x—y+2A09.若x，y滿足不等式組<x-5y+10<0，貝I」z=|x-3+2y的最小值為（）、x+y-8<0A.7B.6C.D.45【答案】C【解析】畫出可行城如圖所示，目標(biāo)函數(shù)可化為y=-2|x-3+2，共圖象是對(duì)稱軸為x=3的兩條射線,由｛::5y+10=0得2取得最小值時(shí)的最優(yōu)解為即Zmin=13：3+22學(xué)=f?故選C0<x<4i已知平面直角坐標(biāo)系xOy上的區(qū)域D由不等式組<y<2給定?若M（x，y）為D上x<41y動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（：2,1）.則z=OM-CUA的最大值為（）A.4^2B.3*2C.4D.3【答案】C【解析】如圖所示：z=OM-OA=、/2x+y,即y=r2x+z,首先做出直線l:y=：、：2x,將l平行移動(dòng)，00當(dāng)經(jīng)過b點(diǎn)時(shí)在y軸上的截距最大，從而z最大.因?yàn)锽（運(yùn),2因?yàn)锽（運(yùn),2）故z的最大值為4.故選C.x—y+2A0若不等式組」x—5y+10<0所表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)（x,y），使x+ay+2<0成立,0000、x+y—8<0則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.[-1,+g)B.C.(-g,l]D.11,+g)【答案】Bx—y+2A0【解析】作出不等式L—5y+10<0，可行域如圖:、x+y—8<0平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)M(x,y)，滿足x+ay+2<0,0000???直線x+ay+2=0與可行域有交點(diǎn)，解方程組｛x—爲(wèi)工0得B（°'2）二點(diǎn)B在直線x+ay+2=0下方?可得0+2a+2<0?解得a<—1?故選B.x+y—6<0已知圓C:（x—a）2+（y—b）2=1,平面區(qū)域。：<x—y+4A0,若圓心CeQ,且圓C與x、yA0軸相切，則圓心C（a,b）與點(diǎn)（2,8）連線斜率的取值范圍是（）(7「U-(7「U-7)s,——13」L5丿A.(7「U(7)—8,———,+813」15丿B.,（_77'I,（_77'I35丿【答案】A解析】畫出可行域如圖D．773'5由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得圓心C（a,b），半徑為1,因?yàn)閳AC與x軸相切，所以b二1,直線y=1分別與直線x+y_6=0與x_y+4=0交于點(diǎn)B（5,），A（_3,1）,所以_3<a<5，圓心C（a,b）與點(diǎn)（2,8）連線斜率為k==_——，a_2a_2當(dāng)_3<a<2時(shí)，ke-7);當(dāng)2<a<5時(shí)ke(7—L5丿13〕所以圓心C（a,b）與點(diǎn)（2,8）連線斜率的取值范圍是Z_3〕U[5,+T，故選A二、填空題'x+y-1>0設(shè)x,y滿足<x-y+3>0，則z=x+2y+1的最大值為x<2答案】13解析】如圖，作出可行域（圖中陰影部分），目標(biāo)函數(shù)z=x+2y+1在點(diǎn)A（2,5）取得最大值13?故答案為13.x<214■若變量x,y滿足約束條件vx—y+1<0，則z=x2+y2的最小值為x+2y—2A0答案】1【解析】作可行域，A（0,1），z=x2+y2表示可行域內(nèi)點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的平方,由圖可