2020年湖南郴州數(shù)學中考及答案

2020年郴州市初中學業(yè)水平考試試卷數(shù)學（試題卷）第Ⅰ卷（共24分）一、選擇題：本大題共8個小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.如圖表示互為相反數(shù)的兩個點是（）A．點與點B．點與點C．點與點D．點與點2.年月日，北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心點火升空.北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)可提供高精度的授時服務(wù)，授時精度可達納秒（秒=納秒）用科學記數(shù)法表示納秒為（）A．秒B．秒C．秒D．秒3.下列圖形是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．4.下列運算正確的是（）A．B．C．D．5.如圖，直線被直線所截下列條件能判定的是（）A．B．C．D．6.某鞋店試銷一種新款男鞋，試銷期間銷售情況如下表：鞋的尺碼（）銷售數(shù)量（雙）則該組數(shù)據(jù)的下列統(tǒng)計量中，對鞋店下次進貨最具有參考意義的是（）A．中位數(shù)B．平均數(shù)C．眾數(shù)D．方差7.如圖，將邊長為的大正方形剪去一個邊長為的小正方形（陰影部分），并將剩余部分沿虛線剪開，得到兩個長方形，再將這兩個長方形拼成圖所示長方形.這兩個圖能解釋下列哪個等式（）A．B．C．D．圖1圖28.在平面直角坐標系中，點是雙曲線上任意一點，連接，過點作的垂線與雙曲線交于點，連接.已知，則（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共106分）二、填空題（每題3分，滿分24分，將答案填在答題紙上）9.若分式的值不存在，則．10.已知關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則．11.質(zhì)檢部門從件電子元件中隨機抽取件進行檢測，其中有件是次品.試據(jù)此估計這批電子元件中大約有件次品．12.某人學習小組在寒假期間進行線上測試，其成績（分）分別為：，方差為.后來老師發(fā)現(xiàn)每人都少加了分，每人補加分后，這人新成績的方差．13.小紅在練習仰臥起坐，本月日至日的成績與日期具有如下關(guān)系：日期（日）成績（個）小紅的仰臥起坐成績y與日期之間近似為一次函數(shù)關(guān)系，則該函數(shù)表達式為．14.在平面直角坐標系中，將以點為位似中心，為位似比作位似變換，得到.已知，則點的坐標是．15.如圖，圓錐的母線長為，側(cè)面展開圖的面積為，則圓錐主視圖的面積為．16.如圖，在矩形中，.分別以點為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點和.作直線分別與交于點，則．三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.17.計算：18.解方程：19.如圖，在菱形中，將對角線分別向兩端延長到點和，使得.連接.求證：四邊形是菱形.20.疫情期間，我市積極開展“停課不停學”線上教學活動，并通過電視、手機等平臺進行教學視頻推送.某校隨機抽取部分學生進行線上學習效果自我評價的調(diào)查（學習效果分為：.效果很好；.效果較好；.效果一般；.效果不理想）并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：（1）此次調(diào)查中，共抽查了名學生；（2）補全條形統(tǒng)計圖，并求出扇形統(tǒng)計圖中∠a的度數(shù)；（3）某班人學習小組，甲、乙人認為效果很好，丙認為效果較好，丁認為效果一般.從學習小組中隨機抽取人，則“人認為效果很好，人認為效果較好”的概率是多少?（要求畫樹狀圖或列表求概率）21.年月日，為我國載人空間站工程研制的長征五號運較火箭在海南文昌首飛成功.運載火箭從地面處發(fā)射、當火箭到達點時，地面處的雷達站測得米，仰角為秒后，大箭直線上升到達點處，此時地面處的雷達站測得處的仰角為.已知兩處相距米，求火箭從到處的平均速度（結(jié)果精確到米，參考數(shù)據(jù)：）22.為支援抗疫前線，某省紅十字會采購甲、乙兩種抗疫物資共噸，甲物資單價為萬元/噸，乙物資單價為萬元噸，采購兩種物資共花費萬元.（1）求甲、乙兩種物資各采購了多少噸?（2）現(xiàn)在計劃安排兩種不同規(guī)格的卡車共輛來運輸這批物資.甲物資噸和乙物資噸可裝滿一輛型卡車；甲物資噸和乙物資噸可裝滿一輛型卡車.按此要求安排兩型卡車的數(shù)量，請問有哪幾種運輸方案?23.如圖，內(nèi)接于⊙是⊙的直徑.直線與⊙相切于點，在上取一點使得.線段的延長線交于點.（1）求證：直線是⊙的切線；（2）若，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留）.24.為了探索函數(shù)的圖象與性質(zhì)，我們參照學習函數(shù)的過程與方法.列表：描點：在平面直角坐標系中，以自變量的取值為橫坐標，以相應的函數(shù)值為縱坐標，描出相應的點，如圖所示：圖1圖2（1）如圖，觀察所描出點的分布，用一條光滑曲線將點順次連接起來，作出函數(shù)圖象；（2）已知點在函數(shù)圖象上，結(jié)合表格和函數(shù)圖象，回答下列問題：若，則；若，則；若，則（填“>”，“=”，“<”）.（3）某農(nóng)戶要建造一個圖所示的長方體形無蓋水池，其底面積為平方米，深為米.已知底面造價為千元/平方米，側(cè)面造價為千元/平方米，設(shè)水池底面一邊的長為米，水池總造價為千元.①請寫出與的函數(shù)關(guān)系式；②若該農(nóng)戶預算不超過千元，則水池底面一邊的長應控制在什么范圍內(nèi)?25.如圖，在等腰直角三角形中，.點是的中點，以為邊作正方形，連接.將正方形繞點順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為.圖1圖2圖3（1）如圖，在旋轉(zhuǎn)過程中，①判斷與是否全等，并說明理由；②當時，與交于點，求的長.（2）如圖，延長交直線于點.①求證：；②在旋轉(zhuǎn)過程中，線段的長度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由.26.如圖，拋物線與軸交于，與軸交于點.已知直線過兩點.（1）求拋物線和直線的表達式；（2）點是拋物線上的一個動點，①如圖，若點在第一象限內(nèi)，連接，交直線于點.設(shè)的面積為，的面積