2020年天津數(shù)學(xué)中考及答案

2020年天津市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試試卷數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.計(jì)算的結(jié)果等于（）A.10 B. C.50 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加法運(yùn)算法則，熟記有理數(shù)的加法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2.2sin45°的值等于（）A.1 B. C. D.2【答案】B【解析】【詳解】解：2sin45°=2×故選B3.據(jù)2020年6月24日《天津日?qǐng)?bào)》報(bào)道，6月23日下午，第四屆世界智能大會(huì)在天津開幕．本屆大會(huì)采取“云上”辦會(huì)的全新模式呈現(xiàn)，40家直播網(wǎng)站及平臺(tái)同時(shí)在線觀看云開幕式暨主題峰會(huì)的總?cè)藬?shù)最高約為58600000人．將58600000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)7位，然后根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的書寫格式寫出即可．【詳解】解：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù)．4.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形．下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形；

B、不是軸對(duì)稱圖形；

C、是軸對(duì)稱圖形；

D、不是軸對(duì)稱圖形；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形知識(shí)，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合．5.右圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】從正面看所得到的圖形是主視圖，畫出從正面看所得到的圖形即可．【詳解】解：從正面看第一層有兩個(gè)小正方形，第二層在右邊有一個(gè)小正方形，第三層在右邊有一個(gè)小正方形，即：故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三視圖，關(guān)鍵是把握好三視圖所看方向．6.估計(jì)的值在（）A.3和4之間 B.4和5之間 C.5和6之間 D.6和7之間【答案】B【解析】【分析】因?yàn)?，所以?到5之間，由此可得出答案.【詳解】解：∵，∴．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是確定無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問題．7.方程組的解是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用加減消元法解出的值即可．【詳解】解：①+②得：，解得：，把代入②中得：，解得：，∴方程組的解為：；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法——加減消元法和代入消元法，根據(jù)具體的方程組選取合適的方法是解決本類題目的關(guān)鍵．8.如圖，四邊形是正方形，O，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，點(diǎn)C在第一象限，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用O，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，求出OD的長(zhǎng)度，利用正方形的性質(zhì)求出ＯB，BC的長(zhǎng)度，進(jìn)而得出C點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵O，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，∴OD＝6，∵四邊形是正方形，∴OB⊥BC，OB=BC=6∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)和正方形的性質(zhì)，正確求出OB，BC的長(zhǎng)度是解決本題的關(guān)鍵．9.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C.1 D.【答案】A【解析】【分析】本題可先通分，繼而進(jìn)行因式約分求解本題．【詳解】，因?yàn)?，故．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查分式的加減運(yùn)算，主要運(yùn)算技巧包括通分，約分，同時(shí)常用平方差、完全平方公式作為解題工具．10.若點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】因?yàn)锳，B，C三點(diǎn)均在反比例函數(shù)上，故可將點(diǎn)代入函數(shù)，求解，然后直接比較大小即可．【詳解】將A，B，C三點(diǎn)分別代入，可求得，比較其大小可得：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)比較大小，解答本類型題可利用畫圖并結(jié)合圖像單調(diào)性判別，或者直接代入對(duì)應(yīng)數(shù)值求解即可．11.如圖，在中，，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在邊上，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D，延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，則下列結(jié)論一定正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題可通過旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出△ABC與△DEC全等，故可判斷A選項(xiàng)；可利用相似的性質(zhì)結(jié)合反證法判斷B，C選項(xiàng)；最后根據(jù)角的互換，直角互余判斷D選項(xiàng)．【詳解】由已知得：△ABC△DEC，則AC=DC，∠A=∠D，∠B=∠CED，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵∠A=∠A，∠B=∠CED=∠AEF，故△AEF△ABC，則，假設(shè)BC=EF，則有AE=AB，由圖顯然可知AEAB，故假設(shè)BC=EF不成立，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；假設(shè)∠AEF=∠D，則∠CED=∠AEF=∠D，故△CED為等腰直角三角形，即△ABC為等腰直角三角形，因?yàn)轭}干信息△ABC未說(shuō)明其三角形性質(zhì)，故假設(shè)∠AEF=∠D不一定成立，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°．又∵∠A=∠D，∴∠B+∠D=90°．故AB⊥DF，D選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)，證明過程常用角的互換、直角互余作為解題工具，另外證明題當(dāng)中反證法也極為常見，需要熟練利用．12.已知拋物線（是常數(shù)，）經(jīng)過點(diǎn)，其對(duì)稱軸是直線．有下列結(jié)論：①；②關(guān)于x的方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；③．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)對(duì)稱軸和拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)，得到另一個(gè)交點(diǎn)，然后根據(jù)圖象確定答案即可判斷①根據(jù)根的判別式，即可判斷②；根據(jù)以及c=-2a，即可判斷③．【詳解】∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線，∴拋物線經(jīng)過點(diǎn)，b=-a當(dāng)x=-1時(shí)，0=a-b+c，∴c=-2a;當(dāng)x=2時(shí)，0=4a+2b+c，∴a+b=0，∴ab<0，∵c＞1，∴abc＜0，由此①是錯(cuò)誤的，∵，而∴關(guān)于x的方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，②正確；∵，c=-2a>1，∴，③正確故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：△=b2-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.計(jì)算的結(jié)果等于_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：原式==3x故答案為：3x【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)時(shí)，系數(shù)相加減，字母及其指數(shù)不變．14.計(jì)算的結(jié)果等于_______．【答案】6【解析】【分析】根據(jù)平方差公式計(jì)算即可．【詳解】解：原式==7-1=6【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式．15.不透明袋子中裝有8個(gè)球，其中有3個(gè)紅球、5個(gè)黑球，這些球除顏色外無(wú)其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是紅球的概率是_______．【答案】．【解析】【分析】用紅球的個(gè)數(shù)除以總球的個(gè)數(shù)即可得出取出紅球的概率．【詳解】解：∵不透明袋子中裝有8個(gè)球，其中有3個(gè)紅球、5個(gè)黑球，∴從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是紅球的概率為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種結(jié)果，那么事件的概率．16.將直線向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后直線的解析式為________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)直線平移規(guī)律是上加下減的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵直線的平移規(guī)律是“上加下減”，∴將直線向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度所得到的的直線的解析式為：；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖像與幾何變換，熟知“上加下減”的原則是解決本題目的關(guān)鍵．17.如圖，的頂點(diǎn)C在等邊的邊上，點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上，G為的中點(diǎn)，連接．若，，則的長(zhǎng)為_______．【答案】【解析】【分析】延長(zhǎng)DC交EF于點(diǎn)M（圖見詳解），根據(jù)平行四邊形與等邊三角形的性質(zhì)，可證△CFM是等邊三角形，BF=BE=EF=BC+CF=5，可求出CF=CM=MF=2，可得C、G是DM和DE的中點(diǎn)，根據(jù)中位線的性質(zhì)，可得出CG=，代入數(shù)值即可得出答案．【詳解】解：如下圖所示，延長(zhǎng)DC交EF于點(diǎn)M，，，平行四邊形的頂點(diǎn)C在等邊的邊上，，是等邊三角形，．在平行四邊形中，，，又是等邊三角形，，．G為的中點(diǎn)，，是的中點(diǎn)，且是的中位線，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、中位線等知識(shí)點(diǎn)，延長(zhǎng)DC交EF于點(diǎn)M，利用平行四邊形、等邊三角形性質(zhì)求出相應(yīng)的線段長(zhǎng)，證出是的中位線是解題的關(guān)鍵．18.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均落在格點(diǎn)上，點(diǎn)B在網(wǎng)格線上，且．（Ⅰ）線段的長(zhǎng)等于___________；（Ⅱ）以為直徑的半圓與邊相交于點(diǎn)D，若分別為邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)取得最小值時(shí)，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點(diǎn)，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)的位置是如何找到的（不要求證明）_______．【答案】(1).(2).詳見解析【解析】【分析】（1）將AC放在一個(gè)直角三角形，運(yùn)用勾股定理求解；（2）取格點(diǎn)M，N，連接MN，連接BD并延長(zhǎng)，與MN相交于點(diǎn)；連接，與半圓相交于點(diǎn)E，連接BE，與AC相交于點(diǎn)P，連接并延長(zhǎng)，與BC相交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)P，Q即為所求．【詳解】解：（Ⅰ）如圖，在Rt△AEC中，CE=3,AE=2,則由勾股定理，得AC==；（Ⅱ）如圖，取格點(diǎn)M，N，連接MN，連接BD并延長(zhǎng)，與MN相交于點(diǎn)；連接，與半圓相交于點(diǎn)E，連接BE，與AC相交于點(diǎn)P，連接并延長(zhǎng)，與BC相交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)P，Q即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)，勾股定理，軸對(duì)稱-最短問題，垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱，根據(jù)垂線段最短解決最短問題，屬于中考?？碱}型．三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過程）19.解不等式組請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（Ⅰ）解不等式①，得_______________；（Ⅱ）解不等式②，得_____________；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：（Ⅳ）原不等式組的解集為_______________．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）詳見解析；（Ⅳ）．【解析】【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．【詳解】解：（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：（Ⅳ）原不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．20.農(nóng)科院為了解某種小麥的長(zhǎng)勢(shì)，從中隨機(jī)抽取了部分麥苗，對(duì)苗高（單位：）進(jìn)行了測(cè)量．根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）本次抽取的麥苗的株數(shù)為__________，圖①中m的值為__________；（Ⅱ）求統(tǒng)計(jì)的這組苗高數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．【答案】（Ⅰ）25，24；（II）平均數(shù)是15.6，眾數(shù)為16，中位數(shù)為16．【解析】【分析】(Ⅰ)由圖②中條形統(tǒng)計(jì)圖即可求出麥苗的株數(shù)；用17cm的麥苗株數(shù)6除以總株數(shù)24即可得到m的值；(Ⅱ)根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的概念逐一求解即可．【詳解】解：(Ⅰ)由圖②可知：本次抽取的麥苗株數(shù)為：2+3+4+10+6=25(株)，其中17cm的麥苗株數(shù)為6株，故其所占的比為6÷25=0.24=24%，即m=24．故答案為：25,24．(Ⅱ)觀察條形統(tǒng)計(jì)圖，這組麥苗得平均數(shù)為：，在這組數(shù)據(jù)中，16出現(xiàn)了10次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為16．將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間位置的數(shù)是16，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為16．故答案為：麥苗高的平均數(shù)是15.6，眾數(shù)是16，中位數(shù)是16．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．21.在中，弦與直徑相交于點(diǎn)P，．（Ⅰ）如圖①，若，求和的大??；（Ⅱ）如圖②，若，過點(diǎn)D作的切線，與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，求的大?。敬鸢浮浚↖），；（II）．【解析】【分析】(Ⅰ)先由△CPB中外角定理求出∠C的大小，再根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等即可求出∠BAD的值；且∠ADC=∠ABC，再由直徑AB所對(duì)的圓周角等于90°求出∠ADB=90°，最后∠ADB-∠ADC即可得到∠CDB的值；(Ⅱ)連接OD，由CD⊥AB先求出∠DCB，再由圓周角定理求出∠BOD，最后由切線的性質(zhì)可知∠ODE=90°，進(jìn)而求出∠E的度數(shù)．【詳解】解：（Ⅰ）是的一個(gè)外角，，，．在中，，．為的直徑，．在中，，又，．故答案為：，．（Ⅱ）如下圖所示，連接OD，，．．在中，由同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半可知：，∴，是的切線，．即，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理及其推論、切線的性質(zhì)、三角形的外角定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握?qǐng)A周角定理及其推論是解決本題的關(guān)鍵．22.如圖，兩點(diǎn)被池塘隔開，在外選一點(diǎn)C，連接．測(cè)得，，．根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)，求的長(zhǎng)（結(jié)果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：，，．【答案】AB的長(zhǎng)約為160m．【解析】【分析】過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作，垂足為H．根據(jù)題意，，，．在中，，．在中，，，，．又，．可得．．答：AB的長(zhǎng)約為160m．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用銳角函數(shù)的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．23.在“看圖說(shuō)故事”活動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組結(jié)合圖象設(shè)計(jì)了一個(gè)問題情境．已知小亮所在學(xué)校的宿舍、食堂、圖書館依次在同一條直線上，食堂離宿舍，圖書館離宿舍．周末，小亮從宿舍出發(fā)，勻速走了到食堂；在食堂停留吃早餐后，勻速走了到圖書館；在圖書館停留借書后，勻速走了返回宿舍，給出的圖象反映了這個(gè)過程中小亮離宿舍的距離與離開宿舍的時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）填表：離開宿舍的時(shí)間/25202330離宿舍的距離/0.20.7（Ⅱ）填空：①食堂到圖書館的距離為_______．②小亮從食堂到圖書館速度為_______．③小亮從圖書館返回宿舍的速度為_______．④當(dāng)小亮離宿舍的距離為時(shí)，他離開宿舍的時(shí)間為_______．（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．【答案】（Ⅰ）0.5，0.7，1；（Ⅱ）①0.3；②0.06；③0.1；④6或62；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．【解析】【分析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)圖象分析計(jì)算即可；（Ⅱ）①結(jié)合題意，從宿舍出發(fā)，根據(jù)圖象分析即可；②結(jié)合圖像確定路程與時(shí)間，然后根據(jù)速度等于路程除以時(shí)間進(jìn)行計(jì)算即可；③據(jù)速度等于路程除以時(shí)間進(jìn)行計(jì)算即可；④需要分兩種情況進(jìn)行分析，可能是從學(xué)校去食堂過程，也有可能是從學(xué)?；厮奚幔唬á螅┓侄胃鶕?jù)函數(shù)圖象，結(jié)合“路程=速度時(shí)間”寫出函數(shù)解析式.【詳解】解：（Ⅰ）從宿舍到食堂的速度為0.22=0.1，0.15=0.5；離開宿舍的時(shí)間為23min時(shí)，小亮在食堂，故離宿舍的距離為0.7km；離開宿舍的時(shí)間為30min時(shí)，小亮在圖書館，故離宿舍的距離為1km故答案依次為：0.5，0.7，1，（Ⅱ）①1-0.7=0.3，∴食堂到圖書館的距離為0.3；故答案為：0.3；②（1-0.7）（28-23）=0.06km/min,∴小亮從食堂到圖書館的速度為0.06故答案為：0.06；③1（68-58）=0.1km/min,∴小亮從圖書館返回宿舍的速度為0.1；故答案為：0.1；④當(dāng)是小亮從宿舍去食堂的過程中離宿舍的距離為，則此時(shí)的時(shí)間為0.60.1=6min.當(dāng)是小亮從圖書館回宿舍，離宿舍的距離為0.6km,則從學(xué)校出發(fā)回宿舍已經(jīng)走了1-0.6=0.4(km)，0.40.1=4(min)58+4=62(min)故答案為：6或62．（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，設(shè)，將（23，0.7）（28，1）代入解析式，解得∴．【點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)圖象的讀圖能力．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合題意正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．24.將一個(gè)直角三角形紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)B在第一象限，，，點(diǎn)P在邊上（點(diǎn)P不與點(diǎn)重合）．（1）如圖①，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）折疊該紙片，使折痕所在的直線經(jīng)過點(diǎn)P，并與x軸的正半軸相交于點(diǎn)Q，且，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，設(shè)．①如圖②，若折疊后與重疊部分為四邊形，分別與邊相交于點(diǎn)，試用含有t的式子表示的長(zhǎng)，并直接寫出t的取值范圍；②若折疊后與重疊部分的面積為S，當(dāng)時(shí)，求S的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．【答案】（1）點(diǎn)P的坐標(biāo)為；（2）①，t的取值范圍是；②．【解析】【分析】（1）過點(diǎn)P作軸，則，因?yàn)?，，可得，進(jìn)而得，由30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得，進(jìn)而用勾股定理可得，點(diǎn)P的坐標(biāo)即求出；（2）①由折疊知，，所以，；再根據(jù)，即可根據(jù)菱形的定義“四條邊相等的四邊形是菱形”可證四邊形為菱形，所以，可得；根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)可知，加之，從而有；而在中，，又因?yàn)?，所以得，由和的取值范圍可得t的范圍是；②由①知，為等邊三角形，由（1）四邊形為菱形，所以,三角形DCQ為直角三角形，∠Q=60°，從而，,進(jìn)而可得，又已知t的取值范圍是，即可得．【詳解】解：（1）如圖，過點(diǎn)P作軸，垂足為H，則．，．．在中，，，．點(diǎn)P的坐標(biāo)為．（2）①由折疊知，，，．又，．四邊形為菱形．．可得．