2020年天津數(shù)學(xué)中考及答案

2020年天津市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試試卷數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.計算的結(jié)果等于（）A.10 B. C.50 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法運算法則計算即可．【詳解】解：故選：A．【點睛】本題考查有理數(shù)的加法運算法則，熟記有理數(shù)的加法運算法則是解題的關(guān)鍵．2.2sin45°的值等于（）A.1 B. C. D.2【答案】B【解析】【詳解】解：2sin45°=2×故選B3.據(jù)2020年6月24日《天津日報》報道，6月23日下午，第四屆世界智能大會在天津開幕．本屆大會采取“云上”辦會的全新模式呈現(xiàn)，40家直播網(wǎng)站及平臺同時在線觀看云開幕式暨主題峰會的總?cè)藬?shù)最高約為58600000人．將58600000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把小數(shù)點向左移動7位，然后根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的書寫格式寫出即可．【詳解】解：，故選：B．【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負數(shù)．4.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形；

B、不是軸對稱圖形；

C、是軸對稱圖形；

D、不是軸對稱圖形；

故選：C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形知識，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．5.右圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】從正面看所得到的圖形是主視圖，畫出從正面看所得到的圖形即可．【詳解】解：從正面看第一層有兩個小正方形，第二層在右邊有一個小正方形，第三層在右邊有一個小正方形，即：故選：D．【點睛】本題主要考查了三視圖，關(guān)鍵是把握好三視圖所看方向．6.估計的值在（）A.3和4之間 B.4和5之間 C.5和6之間 D.6和7之間【答案】B【解析】【分析】因為，所以在4到5之間，由此可得出答案.【詳解】解：∵，∴．故選：B【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是確定無理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問題．7.方程組的解是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用加減消元法解出的值即可．【詳解】解：①+②得：，解得：，把代入②中得：，解得：，∴方程組的解為：；故選：A．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法——加減消元法和代入消元法，根據(jù)具體的方程組選取合適的方法是解決本類題目的關(guān)鍵．8.如圖，四邊形是正方形，O，D兩點的坐標(biāo)分別是，，點C在第一象限，則點C的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用O，D兩點的坐標(biāo)，求出OD的長度，利用正方形的性質(zhì)求出ＯB，BC的長度，進而得出C點的坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵O，D兩點的坐標(biāo)分別是，，∴OD＝6，∵四邊形是正方形，∴OB⊥BC，OB=BC=6∴C點的坐標(biāo)為：，故選：D．【點睛】本題主要考查了點的坐標(biāo)和正方形的性質(zhì)，正確求出OB，BC的長度是解決本題的關(guān)鍵．9.計算的結(jié)果是（）A. B. C.1 D.【答案】A【解析】【分析】本題可先通分，繼而進行因式約分求解本題．【詳解】，因為，故．故選：A．【點睛】本題考查分式的加減運算，主要運算技巧包括通分，約分，同時常用平方差、完全平方公式作為解題工具．10.若點都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】因為A，B，C三點均在反比例函數(shù)上，故可將點代入函數(shù)，求解，然后直接比較大小即可．【詳解】將A，B，C三點分別代入，可求得，比較其大小可得：．故選：C．【點睛】本題考查反比例函數(shù)比較大小，解答本類型題可利用畫圖并結(jié)合圖像單調(diào)性判別，或者直接代入對應(yīng)數(shù)值求解即可．11.如圖，在中，，將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到，使點B的對應(yīng)點E恰好落在邊上，點A的對應(yīng)點為D，延長交于點F，則下列結(jié)論一定正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題可通過旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出△ABC與△DEC全等，故可判斷A選項；可利用相似的性質(zhì)結(jié)合反證法判斷B，C選項；最后根據(jù)角的互換，直角互余判斷D選項．【詳解】由已知得：△ABC△DEC，則AC=DC，∠A=∠D，∠B=∠CED，故A選項錯誤；∵∠A=∠A，∠B=∠CED=∠AEF，故△AEF△ABC，則，假設(shè)BC=EF，則有AE=AB，由圖顯然可知AEAB，故假設(shè)BC=EF不成立，故B選項錯誤；假設(shè)∠AEF=∠D，則∠CED=∠AEF=∠D，故△CED為等腰直角三角形，即△ABC為等腰直角三角形，因為題干信息△ABC未說明其三角形性質(zhì)，故假設(shè)∠AEF=∠D不一定成立，故C選項錯誤；∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°．又∵∠A=∠D，∴∠B+∠D=90°．故AB⊥DF，D選項正確．故選：D．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)，證明過程常用角的互換、直角互余作為解題工具，另外證明題當(dāng)中反證法也極為常見，需要熟練利用．12.已知拋物線（是常數(shù)，）經(jīng)過點，其對稱軸是直線．有下列結(jié)論：①；②關(guān)于x的方程有兩個不等的實數(shù)根；③．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)對稱軸和拋物線與x軸的一個交點，得到另一個交點，然后根據(jù)圖象確定答案即可判斷①根據(jù)根的判別式，即可判斷②；根據(jù)以及c=-2a，即可判斷③．【詳解】∵拋物線經(jīng)過點，對稱軸是直線，∴拋物線經(jīng)過點，b=-a當(dāng)x=-1時，0=a-b+c，∴c=-2a;當(dāng)x=2時，0=4a+2b+c，∴a+b=0，∴ab<0，∵c＞1，∴abc＜0，由此①是錯誤的，∵，而∴關(guān)于x的方程有兩個不等的實數(shù)根，②正確；∵，c=-2a>1，∴，③正確故選：C.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定：△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.計算的結(jié)果等于_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)合并同類項法則化簡即可．【詳解】解：原式==3x故答案為：3x【點睛】本題主要考查了合并同類項，合并同類項時，系數(shù)相加減，字母及其指數(shù)不變．14.計算的結(jié)果等于_______．【答案】6【解析】【分析】根據(jù)平方差公式計算即可．【詳解】解：原式==7-1=6【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式．15.不透明袋子中裝有8個球，其中有3個紅球、5個黑球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機取出1個球，則它是紅球的概率是_______．【答案】．【解析】【分析】用紅球的個數(shù)除以總球的個數(shù)即可得出取出紅球的概率．【詳解】解：∵不透明袋子中裝有8個球，其中有3個紅球、5個黑球，∴從袋子中隨機取出1個球，則它是紅球的概率為，故答案為：．【點睛】本題考查概率的求法：如果一個事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種結(jié)果，那么事件的概率．16.將直線向上平移1個單位長度，平移后直線的解析式為________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)直線平移規(guī)律是上加下減的原則進行解答即可．【詳解】解：∵直線的平移規(guī)律是“上加下減”，∴將直線向上平移1個單位長度所得到的的直線的解析式為：；故答案為：．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖像與幾何變換，熟知“上加下減”的原則是解決本題目的關(guān)鍵．17.如圖，的頂點C在等邊的邊上，點E在的延長線上，G為的中點，連接．若，，則的長為_______．【答案】【解析】【分析】延長DC交EF于點M（圖見詳解），根據(jù)平行四邊形與等邊三角形的性質(zhì)，可證△CFM是等邊三角形，BF=BE=EF=BC+CF=5，可求出CF=CM=MF=2，可得C、G是DM和DE的中點，根據(jù)中位線的性質(zhì)，可得出CG=，代入數(shù)值即可得出答案．【詳解】解：如下圖所示，延長DC交EF于點M，，，平行四邊形的頂點C在等邊的邊上，，是等邊三角形，．在平行四邊形中，，，又是等邊三角形，，．G為的中點，，是的中點，且是的中位線，．故答案為：．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、中位線等知識點，延長DC交EF于點M，利用平行四邊形、等邊三角形性質(zhì)求出相應(yīng)的線段長，證出是的中位線是解題的關(guān)鍵．18.如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，的頂點均落在格點上，點B在網(wǎng)格線上，且．（Ⅰ）線段的長等于___________；（Ⅱ）以為直徑的半圓與邊相交于點D，若分別為邊上的動點，當(dāng)取得最小值時，請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點，并簡要說明點的位置是如何找到的（不要求證明）_______．【答案】(1).(2).詳見解析【解析】【分析】（1）將AC放在一個直角三角形，運用勾股定理求解；（2）取格點M，N，連接MN，連接BD并延長，與MN相交于點；連接，與半圓相交于點E，連接BE，與AC相交于點P，連接并延長，與BC相交于點Q，則點P，Q即為所求．【詳解】解：（Ⅰ）如圖，在Rt△AEC中，CE=3,AE=2,則由勾股定理，得AC==；（Ⅱ）如圖，取格點M，N，連接MN，連接BD并延長，與MN相交于點；連接，與半圓相交于點E，連接BE，與AC相交于點P，連接并延長，與BC相交于點Q，則點P，Q即為所求．【點睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計，勾股定理，軸對稱-最短問題，垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用軸對稱，根據(jù)垂線段最短解決最短問題，屬于中考常考題型．三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19.解不等式組請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（Ⅰ）解不等式①，得_______________；（Ⅱ）解不等式②，得_____________；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（Ⅳ）原不等式組的解集為_______________．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）詳見解析；（Ⅳ）．【解析】【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解：（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（Ⅳ）原不等式組的解集為．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．20.農(nóng)科院為了解某種小麥的長勢，從中隨機抽取了部分麥苗，對苗高（單位：）進行了測量．根據(jù)統(tǒng)計的結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）本次抽取的麥苗的株數(shù)為__________，圖①中m的值為__________；（Ⅱ）求統(tǒng)計的這組苗高數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．【答案】（Ⅰ）25，24；（II）平均數(shù)是15.6，眾數(shù)為16，中位數(shù)為16．【解析】【分析】(Ⅰ)由圖②中條形統(tǒng)計圖即可求出麥苗的株數(shù)；用17cm的麥苗株數(shù)6除以總株數(shù)24即可得到m的值；(Ⅱ)根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的概念逐一求解即可．【詳解】解：(Ⅰ)由圖②可知：本次抽取的麥苗株數(shù)為：2+3+4+10+6=25(株)，其中17cm的麥苗株數(shù)為6株，故其所占的比為6÷25=0.24=24%，即m=24．故答案為：25,24．(Ⅱ)觀察條形統(tǒng)計圖，這組麥苗得平均數(shù)為：，在這組數(shù)據(jù)中，16出現(xiàn)了10次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為16．將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間位置的數(shù)是16，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為16．故答案為：麥苗高的平均數(shù)是15.6，眾數(shù)是16，中位數(shù)是16．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?1.在中，弦與直徑相交于點P，．（Ⅰ）如圖①，若，求和的大??；（Ⅱ）如圖②，若，過點D作的切線，與的延長線相交于點E，求的大小．【答案】（I），；（II）．【解析】【分析】(Ⅰ)先由△CPB中外角定理求出∠C的大小，再根據(jù)同弧所對的圓周角相等即可求出∠BAD的值；且∠ADC=∠ABC，再由直徑AB所對的圓周角等于90°求出∠ADB=90°，最后∠ADB-∠ADC即可得到∠CDB的值；(Ⅱ)連接OD，由CD⊥AB先求出∠DCB，再由圓周角定理求出∠BOD，最后由切線的性質(zhì)可知∠ODE=90°，進而求出∠E的度數(shù)．【詳解】解：（Ⅰ）是的一個外角，，，．在中，，．為的直徑，．在中，，又，．故答案為：，．（Ⅱ）如下圖所示，連接OD，，．．在中，由同弧所對的圓周角等于圓心角的一半可知：，∴，是的切線，．即，，．故答案為：．【點睛】本題考查圓周角定理及其推論、切線的性質(zhì)、三角形的外角定理等知識點，熟練掌握圓周角定理及其推論是解決本題的關(guān)鍵．22.如圖，兩點被池塘隔開，在外選一點C，連接．測得，，．根據(jù)測得的數(shù)據(jù)，求的長（結(jié)果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：，，．【答案】AB的長約為160m．【解析】【分析】過點A作AH⊥BC于點H，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案．【詳解】解：如圖，過點A作，垂足為H．根據(jù)題意，，，．在中，，．在中，，，，．又，．可得．．答：AB的長約為160m．【點睛】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運用銳角函數(shù)的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．23.在“看圖說故事”活動中，某學(xué)習(xí)小組結(jié)合圖象設(shè)計了一個問題情境．已知小亮所在學(xué)校的宿舍、食堂、圖書館依次在同一條直線上，食堂離宿舍，圖書館離宿舍．周末，小亮從宿舍出發(fā)，勻速走了到食堂；在食堂停留吃早餐后，勻速走了到圖書館；在圖書館停留借書后，勻速走了返回宿舍，給出的圖象反映了這個過程中小亮離宿舍的距離與離開宿舍的時間之間的對應(yīng)關(guān)系．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）填表：離開宿舍的時間/25202330離宿舍的距離/0.20.7（Ⅱ）填空：①食堂到圖書館的距離為_______．②小亮從食堂到圖書館速度為_______．③小亮從圖書館返回宿舍的速度為_______．④當(dāng)小亮離宿舍的距離為時，他離開宿舍的時間為_______．（Ⅲ）當(dāng)時，請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．【答案】（Ⅰ）0.5，0.7，1；（Ⅱ）①0.3；②0.06；③0.1；④6或62；（Ⅲ）當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，．【解析】【分析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)圖象分析計算即可；（Ⅱ）①結(jié)合題意，從宿舍出發(fā)，根據(jù)圖象分析即可；②結(jié)合圖像確定路程與時間，然后根據(jù)速度等于路程除以時間進行計算即可；③據(jù)速度等于路程除以時間進行計算即可；④需要分兩種情況進行分析，可能是從學(xué)校去食堂過程，也有可能是從學(xué)?；厮奚?；（Ⅲ）分段根據(jù)函數(shù)圖象，結(jié)合“路程=速度時間”寫出函數(shù)解析式.【詳解】解：（Ⅰ）從宿舍到食堂的速度為0.22=0.1，0.15=0.5；離開宿舍的時間為23min時，小亮在食堂，故離宿舍的距離為0.7km；離開宿舍的時間為30min時，小亮在圖書館，故離宿舍的距離為1km故答案依次為：0.5，0.7，1，（Ⅱ）①1-0.7=0.3，∴食堂到圖書館的距離為0.3；故答案為：0.3；②（1-0.7）（28-23）=0.06km/min,∴小亮從食堂到圖書館的速度為0.06故答案為：0.06；③1（68-58）=0.1km/min,∴小亮從圖書館返回宿舍的速度為0.1；故答案為：0.1；④當(dāng)是小亮從宿舍去食堂的過程中離宿舍的距離為，則此時的時間為0.60.1=6min.當(dāng)是小亮從圖書館回宿舍，離宿舍的距離為0.6km,則從學(xué)校出發(fā)回宿舍已經(jīng)走了1-0.6=0.4(km)，0.40.1=4(min)58+4=62(min)故答案為：6或62．（Ⅲ）當(dāng)時，；當(dāng)時，當(dāng)時，設(shè)，將（23，0.7）（28，1）代入解析式，解得∴．【點睛】本題考查的是函數(shù)圖象的讀圖能力．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合題意正確計算是解題的關(guān)鍵．24.將一個直角三角形紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點，點，點B在第一象限，，，點P在邊上（點P不與點重合）．（1）如圖①，當(dāng)時，求點P的坐標(biāo)；（2）折疊該紙片，使折痕所在的直線經(jīng)過點P，并與x軸的正半軸相交于點Q，且，點O的對應(yīng)點為，設(shè)．①如圖②，若折疊后與重疊部分為四邊形，分別與邊相交于點，試用含有t的式子表示的長，并直接寫出t的取值范圍；②若折疊后與重疊部分的面積為S，當(dāng)時，求S的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．【答案】（1）點P的坐標(biāo)為；（2）①，t的取值范圍是；②．【解析】【分析】（1）過點P作軸，則，因為，，可得，進而得，由30°所對的直角邊等于斜邊的一半可得，進而用勾股定理可得，點P的坐標(biāo)即求出；（2）①由折疊知，，所以，；再根據(jù)，即可根據(jù)菱形的定義“四條邊相等的四邊形是菱形”可證四邊形為菱形，所以，可得；根據(jù)點A的坐標(biāo)可知，加之，從而有；而在中，，又因為，所以得，由和的取值范圍可得t的范圍是；②由①知，為等邊三角形，由（1）四邊形為菱形，所以,三角形DCQ為直角三角形，∠Q=60°，從而，,進而可得，又已知t的取值范圍是，即可得．【詳解】解：（1）如圖，過點P作軸，垂足為H，則．，．．在中，，，．點P的坐標(biāo)為．（2）①由折疊知，，，．又，．四邊形為菱形．．可得．