高二物理競賽第5章 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)課件

§5-1剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)一、剛體的平動(dòng)平動(dòng)：在運(yùn)動(dòng)過程中，剛體上任意兩點(diǎn)連線的方向始終保持不變。特點(diǎn)：剛體上每個(gè)點(diǎn)的位移、速度、加速度相等?？梢杂靡粋€(gè)質(zhì)點(diǎn)(質(zhì)心)代表剛體的運(yùn)動(dòng)。 例：黑板擦、電梯等的運(yùn)動(dòng)。第五章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)

如果一個(gè)物體中任意的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間的距離在運(yùn)動(dòng)中始終保持不變，即不考慮物體的形變，則稱之為剛體。剛體是一個(gè)抽象的、理想的模型。1.轉(zhuǎn)動(dòng)：剛體上的各點(diǎn)繞同一直線作圓周運(yùn)動(dòng)。該直線稱為轉(zhuǎn)軸。2.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)：轉(zhuǎn)軸相對參考系固定不動(dòng)。二、剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)矢徑轉(zhuǎn)心轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)平面特征：各點(diǎn)的角位移、角速度、角加速度相同。但線位移、線速度、線加速度不同。三、角速度矢量和角加速度矢量右手螺旋關(guān)系角加速度的方向與角速度方向相同，則角速度增加；正角速度負(fù)角速度反之，則減小。1.作用于剛體上某點(diǎn)的力F對定軸z的力矩只考慮轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)分力的作用§5-2

剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律一、對定軸的力矩：力臂：力F的切向分量右手螺旋定則判斷力矩的方向力矩沿著z的方向，稱為正力矩，力矩逆著z的方向，稱為負(fù)力矩。M即剛體受到多個(gè)力的力矩等于各個(gè)力的力矩矢量和。

2.當(dāng)有多個(gè)力作用于剛體的某點(diǎn)即剛體受到多個(gè)力的力矩等于各個(gè)力的力矩矢量和。

3.當(dāng)有多個(gè)力作用于剛體4.剛體中內(nèi)力對定軸的力矩的矢量和等于零，只需考慮外力矩的作用Om1m2二、剛體對定軸的角動(dòng)量1.質(zhì)點(diǎn)對定軸的角動(dòng)量大?。悍较颍河沂致菪▌t判斷角動(dòng)量沿著z的方向，稱為正角動(dòng)量，角動(dòng)量逆著z的方向，稱為負(fù)角動(dòng)量。2.剛體對定軸的角動(dòng)量定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，剛體中的每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)都在做圓周運(yùn)動(dòng)可以判斷，質(zhì)點(diǎn)i對z軸的角動(dòng)量方向與角速度方向一致剛體對定軸的角動(dòng)量定義轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J則：三、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量直接利用轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的定義式計(jì)算1.離散的質(zhì)點(diǎn)系轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：對剛體，取決于剛體的質(zhì)量、形狀和轉(zhuǎn)軸例：如圖正方形的邊長為l，它的四個(gè)頂點(diǎn)各有一個(gè)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，求系統(tǒng)對z1,z2,z3軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量質(zhì)量為線分布質(zhì)量為面分布質(zhì)量為體分布其中l(wèi)、s、r

分別為線密度、面密度和體密度。線分布面分布體分布2.質(zhì)量連續(xù)分布物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量若質(zhì)量連續(xù)分布，取質(zhì)元dm，它到轉(zhuǎn)軸的距離為r，則質(zhì)元對軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為剛體對軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：[例題1]求長為L、質(zhì)量為m的均勻細(xì)棒對圖中不同軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。解：取如圖坐標(biāo)，dm=ldx，xABL/2L/2CdxABLdxxxx平行軸定理:l=m/L若為非均勻桿，ABLdxxxRrdrO[例題2]

求質(zhì)量為

m、半徑為

R的均勻圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。軸與圓環(huán)平面垂直并通過圓心。解：設(shè)線密度為l=m/(2πR)J是可加的，所以若為薄圓筒（不計(jì)厚度）結(jié)果相同。dm[例題3]求質(zhì)量為m、半徑為R、質(zhì)量均勻的薄圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。軸與盤平面垂直并通過盤心。RO解：設(shè)面密度為，取半徑為r寬為dr的薄圓環(huán)可見，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與l無關(guān)。[例題4]求質(zhì)量為m、半徑為R、長為l的勻質(zhì)圓柱體對其軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。解：取薄圓盤dm由上題ldm非均勻？ldmr勻質(zhì)的圓筒，質(zhì)量為m，內(nèi)半徑為，外半徑，高為,求其繞中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量l練習(xí)記住幾個(gè)常見的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：圓環(huán)、薄圓筒（通過中心軸）………

J=mR2圓盤、圓柱（通過中心軸）…………細(xì)棒（端點(diǎn)垂直軸）…細(xì)棒（質(zhì)心垂直軸）…3.平行軸定理

若有任一軸與過質(zhì)心的軸平行，相距為d，剛體對其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，則有：例1中Jo＝Jc＋md2平行軸定理ABL/2L/2Cx四、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律剛體→質(zhì)點(diǎn)系（連續(xù)體）質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理：表示：作用于剛體的合外力矩等于剛體角動(dòng)量對時(shí)間的變化率。剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律與牛頓第二定律比較§5-3轉(zhuǎn)動(dòng)定律的應(yīng)用解:聯(lián)合解得：

對輪和繩：又有：對m2：例題1如圖，求m2的加速度a，輪子的角加速度α。

繩子與輪之間無相對滑動(dòng)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律：

(2)桿與豎直方向成

q

角時(shí)解：(1)

[例題2]如圖所示。求：(1)剛體繞軸O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。(2)桿與豎直方向成q

角時(shí),小球的角加速度。角速度與θ關(guān)系？[例題3]

如圖所示，主動(dòng)輪A半徑為R1，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J1，繞定軸O1轉(zhuǎn)動(dòng)，從動(dòng)輪B半徑為R2，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J2，繞定軸O2轉(zhuǎn)動(dòng)，兩輪之間無相對滑動(dòng)，若知主動(dòng)輪受到的驅(qū)動(dòng)力矩為M，求兩個(gè)輪的角加速度

解：主動(dòng)輪帶動(dòng)從動(dòng)輪是靠摩擦力矩實(shí)現(xiàn)的。ABO1O2R1R2M無相對滑動(dòng)，意味著切向加速度相同§5-4剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量守恒剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定律：剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量守恒定律：[例題1]

如圖所示，一長度為l，質(zhì)量為m的細(xì)桿在光滑水平面內(nèi)沿桿的垂向以速度v平動(dòng)，桿的一端與定軸z碰撞后桿將繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)，求桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。zOdxxx解：碰撞前后角動(dòng)量守恒剛好碰撞前的角動(dòng)量（桿平動(dòng)）：碰撞后的角動(dòng)量(桿轉(zhuǎn)動(dòng))：角動(dòng)量守恒：vθR解：碰撞前后角動(dòng)量守恒碰撞前的角動(dòng)量：碰撞后的角動(dòng)量：碰撞前后角動(dòng)量守恒vm2m1[例題2]

如圖所示，一勻質(zhì)圓盤半徑為R，質(zhì)量為m1，以角速度ω0繞盤心轉(zhuǎn)動(dòng)，一質(zhì)量為m2的子彈以速度

沿θ角擊入圓盤邊緣，求擊入后盤的角速度v§5-5剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中的功和能一、力矩的功元功:(質(zhì)點(diǎn))經(jīng)過一段角位移：合外力矩做功（剛體）：對剛體一對力矩做功為零：力矩的功率：二、轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能與質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能比較：三、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理：合外力矩的功等于剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的增量。四、剛體的重力勢能在均勻重力場中，剛體的重心和質(zhì)心重合，對勻質(zhì)且對稱的幾何形態(tài)，質(zhì)心就在其幾何中心，剛體的重力勢能為：為重心高度處為重力零勢能點(diǎn)五、機(jī)械能守恒（只有保守力做功時(shí)）

[例題1]已知棒長為L，質(zhì)量為M可繞桿上端水平軸O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，一質(zhì)量m的泥團(tuán)以速度打桿的中部并粘住。求：桿剛開始擺動(dòng)時(shí)的角速度及可擺動(dòng)的最大角度。解：泥團(tuán)與桿碰撞，角動(dòng)量守恒泥團(tuán)與桿一起擺動(dòng)，機(jī)械能守恒，取桿未轉(zhuǎn)動(dòng)前質(zhì)心處為重力勢能零點(diǎn)OqmM

[例題2]如圖，一定滑輪可看做勻質(zhì)圓盤，它的半徑為R,質(zhì)量為m1，可繞盤心的水平軸O自由轉(zhuǎn)動(dòng)，輪上繞有輕繩，繩上掛兩個(gè)質(zhì)量分別為m2和m3的物體，已知m2>m3，求m2從靜止下落h時(shí)的速度。解：機(jī)械能守恒，取未運(yùn)動(dòng)時(shí)刻各物所處的位置為重力勢能零點(diǎn)m2m3m1h小結(jié)三、角動(dòng)量二、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量四、轉(zhuǎn)動(dòng)定律六、剛體的角動(dòng)量守恒定律五、剛體的角動(dòng)量原理一、剛體：在運(yùn)動(dòng)過程中形變可以忽略的物體。七、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理八、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的機(jī)械能守恒質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)速度

角速度

加速度

角加速度

質(zhì)量m轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

力F力矩

牛頓第二定律F=ma轉(zhuǎn)動(dòng)定律

動(dòng)量P=mv角動(dòng)量

動(dòng)量定理

角動(dòng)量定理

動(dòng)量守恒定律若F=0則

角動(dòng)量守恒定律若M=0則

力的功

力矩的功

動(dòng)能

轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能

動(dòng)能定理

轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理

重力勢能

重力勢能

機(jī)械能守恒定律若只有保守力作功，則機(jī)械能守恒機(jī)