差值與最小二乘法

差值與最小二乘法第一頁(yè)，共八十五頁(yè)，2022年，8月28日1第五章差值與最小二乘法§5.1差值問(wèn)題與差值多項(xiàng)式§5.2Lagrange差值§5.3均差與Newton差值公式§5.4差分與Newton前后差值公式§5.5Hermite差值§5.6分段低次差值§5.7三次樣條差值§5.8曲線擬合的最小二乘法§5.9正交多項(xiàng)式及其在最小二乘的應(yīng)用第二頁(yè)，共八十五頁(yè)，2022年，8月28日2§5.1差值問(wèn)題與差值多項(xiàng)式第三頁(yè)，共八十五頁(yè)，2022年，8月28日3§5.2Lagrange差值§5.2.1線性差值與二次差值§5.2.2Lagrange差值多項(xiàng)式§5.2.3差值余項(xiàng)與誤差估計(jì)第四頁(yè)，共八十五頁(yè)，2022年，8月28日4§5.2.1線性差值與二次差值第五頁(yè)，共八十五頁(yè)，2022年，8月28日5§5.2.1線性差值與二次差值第六頁(yè)，共八十五頁(yè)，2022年，8月28日6§5.2.2Lagrange差值多項(xiàng)式第七頁(yè)，共八十五頁(yè)，2022年，8月28日7第八頁(yè)，共八十五頁(yè)，2022年，8月28日8§5.2.2Lagrange差值多項(xiàng)式第九頁(yè)，共八十五頁(yè)，2022年，8月28日9§5.2.2Lagrange差值多項(xiàng)式第十頁(yè)，共八十五頁(yè)，2022年，8月28日10§5.2.2Lagrange差值多項(xiàng)式第十一頁(yè)，共八十五頁(yè)，2022年，8月28日11§5.2.3差值余項(xiàng)與誤差估計(jì)第十二頁(yè)，共八十五頁(yè)，2022年，8月28日12§5.3均差與Newton差值公式§5.3.1均差及其性質(zhì)§5.3.2Newton差值第十三頁(yè)，共八十五頁(yè)，2022年，8月28日13§5.3.1均差及其性質(zhì)第十四頁(yè)，共八十五頁(yè)，2022年，8月28日14§5.3.1均差及其性質(zhì)第十五頁(yè)，共八十五頁(yè)，2022年，8月28日15§5.3.1均差及其性質(zhì)第十六頁(yè)，共八十五頁(yè)，2022年，8月28日16§5.3.1均差及其性質(zhì)第十七頁(yè)，共八十五頁(yè)，2022年，8月28日17§5.3.1均差及其性質(zhì)第十八頁(yè)，共八十五頁(yè)，2022年，8月28日18§5.3.1均差及其性質(zhì)第十九頁(yè)，共八十五頁(yè)，2022年，8月28日19§5.3.1均差及其性質(zhì)第二十頁(yè)，共八十五頁(yè)，2022年，8月28日20第二十一頁(yè)，共八十五頁(yè)，2022年，8月28日21§5.3.2Newton差值第二十二頁(yè)，共八十五頁(yè)，2022年，8月28日22第二十三頁(yè)，共八十五頁(yè)，2022年，8月28日23第二十四頁(yè)，共八十五頁(yè)，2022年，8月28日24§5.4差分與Newton前后差值公式§5.4.1差分及其性質(zhì)§5.4.2等距節(jié)點(diǎn)差值公式第二十五頁(yè)，共八十五頁(yè)，2022年，8月28日25§5.4.1差分及其性質(zhì)第二十六頁(yè)，共八十五頁(yè)，2022年，8月28日26第二十七頁(yè)，共八十五頁(yè)，2022年，8月28日27差分的性質(zhì)第二十八頁(yè)，共八十五頁(yè)，2022年，8月28日28差分的性質(zhì)第二十九頁(yè)，共八十五頁(yè)，2022年，8月28日29差分的性質(zhì)第三十頁(yè)，共八十五頁(yè)，2022年，8月28日30§5.4.2等距節(jié)點(diǎn)差值公式第三十一頁(yè)，共八十五頁(yè)，2022年，8月28日31§5.4.2等距節(jié)點(diǎn)差值公式第三十二頁(yè)，共八十五頁(yè)，2022年，8月28日32§5.5Hermite差值第三十三頁(yè)，共八十五頁(yè)，2022年，8月28日33§5.5Hermite差值第三十四頁(yè)，共八十五頁(yè)，2022年，8月28日34§5.5Hermite差值第三十五頁(yè)，共八十五頁(yè)，2022年，8月28日35§5.5Hermite差值第三十六頁(yè)，共八十五頁(yè)，2022年，8月28日36第三十七頁(yè)，共八十五頁(yè)，2022年，8月28日37第三十八頁(yè)，共八十五頁(yè)，2022年，8月28日38誤差估計(jì)第三十九頁(yè)，共八十五頁(yè)，2022年，8月28日39Hermite插值的兩個(gè)性質(zhì) 第四十頁(yè)，共八十五頁(yè)，2022年，8月28日40§5.6分段低次差值§5.6.1多項(xiàng)式差值的收斂性問(wèn)題§5.6.2分段線性差值§5.6.3分段三次Hermite差值第四十一頁(yè)，共八十五頁(yè)，2022年，8月28日41多項(xiàng)式差值收斂性問(wèn)題前面介紹了n+1個(gè)插值節(jié)點(diǎn)上構(gòu)造不超過(guò)n次的插值多項(xiàng)式的方法，并分析了他們的余項(xiàng)，從余項(xiàng)的表達(dá)式看到，插值多項(xiàng)式與被插函數(shù)逼近的程度是與分點(diǎn)的數(shù)目、位置及被插函數(shù)的特性有關(guān)?？紤]如下問(wèn)題：是否分點(diǎn)越多，插值多項(xiàng)式對(duì)函數(shù)的逼近程度就越好呢？——龍格現(xiàn)象第四十二頁(yè)，共八十五頁(yè)，2022年，8月28日42第四十三頁(yè)，共八十五頁(yè)，2022年，8月28日43§5.6.2分段線性差值由于高次插值收斂性沒(méi)有保證，實(shí)際的計(jì)算穩(wěn)定性也沒(méi)保證。因此當(dāng)插值節(jié)點(diǎn)n較大時(shí)通常不采用高次多項(xiàng)式插值，而改用低次分段插值。第四十四頁(yè)，共八十五頁(yè)，2022年，8月28日44第四十五頁(yè)，共八十五頁(yè)，2022年，8月28日45第四十六頁(yè)，共八十五頁(yè)，2022年，8月28日46第四十七頁(yè)，共八十五頁(yè)，2022年，8月28日47§5.6.3分段三次Hermite差值第四十八頁(yè)，共八十五頁(yè)，2022年，8月28日48第四十九頁(yè)，共八十五頁(yè)，2022年，8月28日49第五十頁(yè)，共八十五頁(yè)，2022年，8月28日50第五十一頁(yè)，共八十五頁(yè)，2022年，8月28日51§5.7三次樣條差值§5.7.1三次樣條函數(shù)§5.7.2三彎矩方程§5.7.3三次樣條差值收斂性第五十二頁(yè)，共八十五頁(yè)，2022年，8月28日52§5.7.1三次樣條函數(shù)多項(xiàng)式插值雖有許多優(yōu)點(diǎn)，但由于多項(xiàng)式“在一點(diǎn)的性質(zhì)足以決定其整體性質(zhì)”的特點(diǎn)，難以描述自然界“在不同的區(qū)域內(nèi)的性狀可以完全不相關(guān)”的大范圍現(xiàn)象；另方面分段線性插值和分段Hermite插值的光滑性不夠（例如船體、飛機(jī)的外形曲線設(shè)計(jì)常需二階可導(dǎo)）。下面介紹的樣條是一種分段多項(xiàng)式，各相鄰段又具有某種連接性質(zhì)，因而它既保持了多項(xiàng)式的簡(jiǎn)單性，又在各段保持了相對(duì)獨(dú)立的局部性質(zhì)。第五十三頁(yè)，共八十五頁(yè)，2022年，8月28日53第五十四頁(yè)，共八十五頁(yè)，2022年，8月28日54第五十五頁(yè)，共八十五頁(yè)，2022年，8月28日55第五十六頁(yè)，共八十五頁(yè)，2022年，8月28日56第五十七頁(yè)，共八十五頁(yè)，2022年，8月28日57第五十八頁(yè)，共八十五頁(yè)，2022年，8月28日58第五十九頁(yè)，共八十五頁(yè)，2022年，8月28日59§5.7.2三彎矩方程第六十頁(yè)，共八十五頁(yè)，2022年，8月28日60第六十一頁(yè)，共八十五頁(yè)，2022年，8月28日61第六十二頁(yè)，共八十五頁(yè)，2022年，8月28日62第六十三頁(yè)，共八十五頁(yè)，2022年，8月28日63§5.7.3三次樣條差值收斂性第六十四頁(yè)，共八十五頁(yè)，2022年，8月28日64§5.8曲線擬合的最小二乘法第六十五頁(yè)，共八十五頁(yè)，2022年，8月28日65第六十六頁(yè)，共八十五頁(yè)，2022年，8月28日66第六十七頁(yè)，共八十五頁(yè)，2022年，8月28日67第六十八頁(yè)，共八十五頁(yè)，2022年，8月28日68第六十九頁(yè)，共八十五頁(yè)，2022年，8月28日69第七十頁(yè)，共八十五頁(yè)，2022年，8月28日70第七十一頁(yè)，共八十五頁(yè)，2022年，8月28日71第七十二頁(yè)，共八十五頁(yè)，2022年，8月28日72第七十三頁(yè)，共八十五頁(yè)，2022年，8月28日73第七十四頁(yè)，共八十五頁(yè)，2022年，8月28日74第七十五頁(yè)，共八十五頁(yè)，2022年，8月28日75第七十六頁(yè)，共八十五頁(yè)，2022年，8月28日76第七十七頁(yè)，共八十五頁(yè)，2022年，8月28日77第七十八頁(yè)，共八十五頁(yè)，2022年，8月28日78第七十九頁(yè)，共八十五頁(yè)，2022年，8月28日79§5.9正交多項(xiàng)式及其在最小二乘的應(yīng)用§5.9.1內(nèi)積與正交多項(xiàng)式§5.9.2Legendre多項(xiàng)式§5.9.3Chebyshev多項(xiàng)式§5.9.4其他正交多項(xiàng)式§5.9.5用正交多項(xiàng)式作最小二乘法第八十頁(yè)，共八十五頁(yè)，2022年，8月28日80§5.9.1內(nèi)積與正交多項(xiàng)式第八十一頁(yè)，共八十五頁(yè)，2022年，