第二章 剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)(上)

高等動(dòng)力學(xué)中國(guó)礦業(yè)大學(xué)力建學(xué)院力學(xué)系李毅2-1目錄第二章剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)（上）

§2-1剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)§2-2自由剛體的運(yùn)動(dòng)§2-3剛體運(yùn)動(dòng)的合成

2-2§2-1剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)2-3剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，其體內(nèi)或外延部分有一點(diǎn)不動(dòng)，稱(chēng)為定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。1.運(yùn)動(dòng)方程O(píng)：為定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的定點(diǎn)Oxyz：定系，固定在參考體上Ox?y?z?

：體軸，固結(jié)在剛體上顯然，確定剛體的位置（運(yùn)動(dòng)），可以與確定體軸Ox?y?z?

位置（運(yùn)動(dòng)）等價(jià)。若能確定z?

軸的位置（需兩個(gè)參數(shù)）以及剛體繞z?軸相對(duì)固定參考系Oxyz的轉(zhuǎn)角則剛體的位置可完全確定。因此，定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的剛體有三個(gè)自由度，或需三個(gè)廣義坐標(biāo)確定剛體的位置。廣義坐標(biāo)的選取方法有很多種，下面介紹一種常用的方法，稱(chēng)為歐拉角。地球自轉(zhuǎn)軸與公轉(zhuǎn)軸夾角23.5°（章動(dòng)），但這個(gè)角度以約19年為周期變化，幅度約為9″。章動(dòng)改變南北回歸線(xiàn)的緯度。自轉(zhuǎn)軸與公轉(zhuǎn)軸構(gòu)成的平面（其法線(xiàn)就是節(jié)線(xiàn)）繞公轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，周期約為25600年，稱(chēng)為進(jìn)動(dòng)。進(jìn)動(dòng)改變季節(jié)的時(shí)間。地球的進(jìn)動(dòng)使每年冬至都有微小的提前。稱(chēng)為“歲差”。歐拉角的次序?yàn)?進(jìn)動(dòng)-章動(dòng)-自旋，體軸為3-1-3按轉(zhuǎn)軸的不同次序有24種不同組合，即24種廣義歐拉角。按1-2-3轉(zhuǎn)動(dòng)稱(chēng)為卡爾丹角。按3-1-2轉(zhuǎn)動(dòng)的稱(chēng)為姿態(tài)角。2.有限轉(zhuǎn)動(dòng)的歐拉定理以上討論表明，剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)可以由變換矩陣來(lái)表示，多次轉(zhuǎn)動(dòng)僅需要將變換矩陣依次相乘。由于矩陣乘積不具有交換性，因此剛體有限轉(zhuǎn)動(dòng)的次序不可交換。換句話(huà)說(shuō)，改變轉(zhuǎn)動(dòng)次序剛體會(huì)有不同的最終位置。

歐拉定理：繞定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的剛體，從一個(gè)位置到另一個(gè)位置的任何（有限或微?。┪灰?，可以繞通過(guò)定點(diǎn)的某一軸轉(zhuǎn)動(dòng)一次而實(shí)現(xiàn)。3.瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)軸角速度角加速度4.剛體上各點(diǎn)的速度和加速度剛體繞定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，其上任意一點(diǎn)的速度等于加速度與矢徑的矢量積；加速度等于向軸加速度與轉(zhuǎn)動(dòng)加速度的矢量和?！?-2自由剛體的運(yùn)動(dòng)O?

：為剛體上任意選定的一點(diǎn)稱(chēng)為基點(diǎn)Oxyz：定系，固定在參考體上O?x?y?z?

：體軸，固結(jié)在剛體上O?

ξηζ：隨動(dòng)平動(dòng)參考系，固連在剛體O?

上，但不轉(zhuǎn)動(dòng)自由剛體的運(yùn)動(dòng)方程：§3-3剛體運(yùn)動(dòng)的合成1.平移與平移的合成2.繞兩個(gè)平行軸轉(zhuǎn)動(dòng)的合成齒輪II轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，瞬軸位置？如下圖所示：3.繞兩個(gè)相交軸轉(zhuǎn)動(dòng)的合成4.平移與轉(zhuǎn)動(dòng)的合成平移速度矢與轉(zhuǎn)動(dòng)角速度矢垂直此時(shí)，剛體內(nèi)任意點(diǎn)在z軸方向速度都為零剛體顯然作平面運(yùn)動(dòng)。（2）平移速度矢與轉(zhuǎn)動(dòng)角速度矢平行