第一章-船體形狀及近似計算

第一章

船體形狀及近似計算§1-1主尺度、船形系數和尺度比

主尺度、船形系數和尺度比是表示船體大小、形狀、肥瘦程度最簡明的幾何參數

表達船體外形的主坐標平面用三個相互垂直的基本平面來表示：

（1）中線面（對稱面）——通過船寬中央的縱向垂直平面； （2）中站面——通過船長中點的橫向垂直平面； （3）基平面——通過船長中點龍骨板上緣、平行于設計水線面的平面。三個主坐標平面基平面中站面中線面船體型表面型線圖所表示的船體外形稱為船體型表面基本投影平面甲板線龍骨基線中橫剖面設計水線面中縱剖面尾首船舯

船體型表面在中線面、中站面和設計吃水處的平行于基線面的截面分別稱為中縱剖面、中橫剖面和設計水線面三個基本截面一、主尺度

主尺度表示船舶的大小，由船長、型寬和吃水等來度量。（1）船長[L]有三種：總長LOA——平行于設計水線首尾的最大距離（進船塢、碼頭或過閘門時采用）垂線間長LPP——首垂線與尾垂線之間的水平距離（習慣上默指的船長，在船舶靜水力計算中采用）設計水線長LWL——設計水線在首尾與船型表面之交點的水平距離（軍艦及在阻力分析中常采用）；（2）型寬[B]——指船體兩側型表面(不包括外板厚度)之間的最大水平距離；（3）型深[D]——在甲板邊線最低點處，自龍骨基線至上甲板邊線的垂直距離；（4）吃水[d]——龍骨基線至設計水線的垂直距離，一般指平均吃水。LOALPPLWLdM設計水線龍骨線DdFdABDFdM舷墻頂線龍骨板甲板甲板邊線首垂線尾垂線基線設計水線基線船舶特征尺度二、船型系數船型系數是表示船體水下部分面積或體積的肥瘦程度的無因次系數，它包括：面積系數（1）水線面積系數[CWP,]——（2）中橫剖面系數[CM,]——體積系數（3）方形系數[CB,]——（4）棱形系數[CP,]——（5）垂向棱形系數[CVP,V]——LBAW

水線面積系數——是與基平面平行的任一水線面面積AW與由船長L和型寬B所構成的長方形面積之比，即幾何意義：表示水線面積的肥瘦程度BdAM

舯橫剖面積系數CM——舯剖面在水線以下面積AM與由設計水線寬B和吃水d所構成的長方形面積之比，即幾何意義：表示水線以下的舯橫剖面積的肥瘦程度dLB方形系數CB——船體水線以下排水體積與由船長L、設計水線寬B和吃水d所構成的長方體體積之比，即CB幾何意義：表示船體水線以下排水體積的肥瘦程度。ddLAMAM（縱向）棱形系數CP——船體水線以下排水體積與由船長L、舯橫剖面積AM所構成的棱柱體體積之比，即CP的幾何意義：表示船體水線以下排水體積沿船長的分布情況BdLAW垂向棱形系數CVP——船體水線以下排水體積與由相對應的水線面面積AW和吃水d所構成的棱柱體體積之比，即CVP的幾何意義：表示船體水線以下排水體積沿吃水方向的分布情況三、尺度比

船舶各主要尺度比是表示船體幾何特征的重要參數，主要包括：（1）長寬比[L/B]——（2）寬吃水比[B/d]——（3）型深吃水比[D/d]——（4）長深比[L/D]——§1-2船體型線圖與型值表

船體外形一般都是復雜的流線型體，表示其形狀最全面，最精確的方式是型線圖。型線圖是船舶設計、理論計算和施工建造的重要依據，因而是關系到船舶全局的一張最重要的圖紙。

一、船體型線圖

船體型線圖所表示的船體表面稱為船體型表面。

注意！

鋼船、鋁船體的型表面為外板的內表面；水泥船、木質船和玻璃鋼船的型表面為船殼的外表面。（1）橫剖線圖——平行于中站面的一組橫剖面；（2）半寬水線圖——平行于基線面的一組水平剖面；（3）縱剖線圖——平行于中線面的一組縱剖面。船體型線圖的組成：某高速船的橫剖型線二、船體型值表

《船體型值表》是船舶性能計算和建造的主要依據。為避免圖紙的伸縮變形，長期保存船型的重要數據需要給出船體型值表。某高速艇型值表單位:mm某萬噸級貨輪型值表單位:mm某萬噸級貨輪型值表

(續(xù)表)單位:mm§1-3船體近似計算方法

在船舶性能計算中通常要進行船體計算,其內容包括:橫剖面、水線面積、排水體積、這些面積與體積的幾何形心、面積的慣性矩等。這類計算稱為船體計算，是船舶設計的基礎工作之一，由于船體型線復雜，不能用解析式表達，計算一般根據型線圖用數值積分法進行。

最常用的近似計算方法有：一、梯形法二、辛浦生法三、乞貝雪夫法Cx0DGFEdllcx1x2x3xx-1xny1y0ynyn-1y3y2------a0a1an-1a2---一、梯形法一個單元的梯形面積為：

用若干直線段組成的折線近似代替曲線，是最簡便的數值積分方法。總面積：梯形法求面積的近似積分公式：稱為修正值二、辛浦生法

用二次拋物線段來近似代替實際曲線，稱為辛浦生第一法；用三次拋物線段來近似代替實際曲線稱為辛浦生第二法。

該法的實質是用拋物線段來近似代替實際曲線。船體的大部分曲線事實上與拋物線相近，因此辛浦生法的計算結果精度較高，得到廣泛應用。Cy2y1EDyy3Lxdxlxely1.辛浦生第一法二次拋物線表達式：

一個單元二次拋物線所圍成的面積為：（a0、a1、a2為常數）（1-5）Cy2y1EDyy3Lxdxlxely建立面積與縱坐標的表達式:（1-6）

由二次拋物線表達式，在x軸的三個坐標點上確定相應的yi值：當x=l時，y1=a0-a1l+a2l2當x=0時，y2=a0當x=+l時，y3=a0+a1l+a2l2二次拋物線表達式由（1-5）與（1-7）式，相同單元的二次拋物線所圍成的面積應相等，即：（1-7）解聯立方程得得方程組：將、、代入到（1-6）式，可得：（1-8）令L為底邊長度，L=2l，上式成為（1-9）式中，縱坐標前的系數【1，4，1】稱為辛氏系數，∑S.M.記為辛氏系數和。（1-8）式或（1-9）式用于船體計算，稱為辛浦生第一法，又簡稱辛浦生【1，4，1】法。Cx0DGFEdllcx1x2x3xx-2xny1y0ynyn-1y3y2------s1sn-1s3---xx-1y4x4efyx對于整條曲線所圍的總面積：S=s1+s3+…+sn-1(1-10)注意:

等分數n必須是偶數!(1-11)式中：l——等分間距（或站距）；

L——所求面積底邊總長，L=nl，n為偶數；∑S.M.——括號內各縱坐標前辛氏系數的總和。實際計算總面積可寫成：要牢記上述公式的特征！2.辛浦生第二法用三次拋物線段近似代替實際曲線。式中：a0、a1、a2、a3為常數（1-12）（1-13）三次拋物線表達式：Cy2y1EDy3y4hlxolFlhyL

在三次拋物線C、E、F、D四點上，有：當

x=+h時，當

x=－h(huán)時，當

x=－h(huán)/3時，當

x=＋h/3時，將上述四個y值代入到（1-13）式，整理后得到：（1-14）由于（1-12）與（1-14）都代表同一面積，則兩式恒等，其a0、a1、a2、a3各項系數應分別相等，即解聯立方程將、、、值代入到（1-14）式，得令L為曲線底邊長，L=3l，則（1-15）式成為

注意：辛浦生第二法只適用于將曲線底邊長度分為三、六、九…等分的情況。（1-15）（1-16）式中，縱坐標前的系數【1，3，3，1】也稱為辛氏系數，∑S.M.為各辛氏系數之和。（1-15）式或（1-16）式用于船體計算，稱為辛浦生第二法，又簡稱辛浦生【1，3，3，1】法。（1-16）式為

n=3等分的辛浦生第二法計算公式，對于

n=6，曲線底邊長L=6l的辛浦生第二法計算公式為：或

對于更一般的情況，即將曲線底邊長度分為n等分（n必須為3的倍數）的情況，辛浦生第二法的計算公式為：（1-15）（1-17）

在具體計算時，通常采用表格形式進行，或用《excel電子表格》計算。上述公式同樣適用于求體積、靜矩和慣性矩的計算。CEDy0y1y2llxyS0-1S1-23.特殊辛浦生法

在船體計算中，有時會遇到曲線具有兩個等分間距三個縱坐標，但只求曲線下相鄰兩個縱坐標之間所包圍面積的情況，這時需應用特殊辛浦生法。該法與辛浦生第一法和第二法聯合使用，可以禰補辛浦生法的不足。（1-19）曲線CD下的總面積：⑴【5，8，－1】法（只適用于求面積）CEDy0y1y2llxyS0-1S1-2（1-20）⑵【3，10，－1】法（只適用于求靜矩）

上式是面積

S0-1對縱坐標

y0的靜矩。面積

S1-2對縱坐標

y2的靜矩為：

在具體計算時，根據實際曲線的形狀，可將【5，8，-1】法和【3，10，-1】法與辛浦生第一、二法互相聯合起來使用。x0x2x3x5x

1/2y1y0y

5y

6y3y2x6y4x4x

3/2x1例題【例1】如圖所示的曲線oB，其等間距l(xiāng)的各分站處縱坐標值如下，按下列要求計算曲線下的面積。y0=1589.7y1/2=2040.5y1=2319.6y3/2=2483.8y2=2602.6y3=2733.6y4=2818.4y5=2867.9y6=2898.9l=3000mmx0x2x3x5x

1/2y1y0y

5y

6y3y2x6y4x4x

3/2x12)應用辛浦生第二法和[5，8，-1]法求曲線CB下的面積。1)應用辛浦生第一法求曲線oB下的面積。x0x2x3x5x

1/2y1y0y

5y

6y3y2x6y4x4x

3/2x13)在坐標y0和y1之間以及y1和y2之間分別增加兩個坐標y1/2和y3/2，應用辛浦生第一法求曲線

oB下的面積。整理后：Excel電子計算表格llyx

【例2】計算下列11個縱坐標確定的水線面面積AW，漂心（即水線面形心）縱坐標x

F，對ox軸的慣性矩IT，通過漂心并平行于oy軸的慣性矩IL。該水線長L=220m，等間距值l=L/10=22m，水線半寬y如下：站號012345678910水線半寬y(m)06.38.69.29.49.08.16.74.62.40.2【例2】計算表格

該法用n次拋物線段來近似代替實際曲線，面積S是用不等間距的n個縱坐標之和乘以一個共同的系數

p，p值為曲線底邊長除以縱坐標數目n，即p=L/n，則

（1-24）

乞貝雪夫法的各縱坐標對稱于原點布置，現以三個坐標為例推導乞貝雪夫法：已知曲線CD及其底邊長度L，現取三個坐標，其值為y1、y2及y3，坐標原點位于底邊cd的中點o。設下面積的表達式為

S=p(y1+y2+y3)（1-25）三、乞貝雪夫法y2y1y3eglLl-x1x2x1

假定用三次拋物線代替曲線CD，即y=a0+a1x+a2x2+a3x3式中：a0，a1，a2，a3為常數，曲線CD下面積由積分公式給出：（1-26）所設的三次拋物線在E、F和G三點有x=－x1時，y1=a0－a1x1＋a2x12－a3x13x=x0時，y2=a0x=x1時，y3=a0＋a1x1＋a2x12＋a3x13將上式代入（1-25）式，得

S=p(3a0＋2a2x12)=3pa0＋2px12a2由于式（1-26）與式（1-27）代表同一面積，故兩式中的a0、a2各項系數應分別相等，即解聯立方程由此得曲線CD下的面積（1-27）y3y-2y1y2y4y-3y-1y0y-4x-2x2x4x-3x-1x0x-4llLx3x1或（1-29）（1-28）乞貝雪夫法九個縱坐標的位置分布坐標數n坐標位置x1/lx2/lx3/lx4/lx5/lx6/l20.5773300.707140.18670.7947500.37450.832560.26660.42250.8662700.32390.52970.833980.10260.40620.59380.8974900.16790.52880.60100.9116100.08380.31270.50000.68730.9162120.06690.28880.36670.63330.71120.9331對于n=2~12時的縱坐標位置（1-30）對于n個縱坐標的乞貝雪夫公式為采用不等間距的縱坐標和不同的乘數（1-30）縱坐標數n縱坐標位置

x

i/l，乘數

pix

1/lx

2/lx

3/l2位置乘數±0.577350.500003位置乘數00.44444±0.774600.277784位置乘數±0.339980.32607±0.861140.173935位置乘數00.28445±0.538470.23931±0.906180.11846

高斯法具有比辛浦生法或乞貝雪夫法更為精確的優(yōu)點，如五個縱坐標的高斯法可達到九個縱坐標的辛浦生法或九個縱坐標的乞貝雪夫法的同樣精度。四、高斯法式中：L——曲線底邊總長； n——縱坐標數； y

i——不等間距的縱坐標值； pi——縱坐標前的乘數；

l——底邊半長?！纠?】用精確解和分別采用五個縱坐標的梯形法、辛浦生第一法、乞貝雪夫法和高斯法，求函數y=tgx自x=0到x=/3的數值積分值。y0y1y2y3y4/12/6/4/3y=tgx（1）精確解（2）梯形法（3）辛浦生第二法y=tgx0.37454×(/6)0.83250×(/6)/3/6（4）乞貝雪夫法（3）高斯法

在縱坐標數目相同的情況下,計算精度的高低依次為高斯法\乞貝雪夫法\辛浦生法\梯形法。五、增加中間坐標

和端點坐標修正

如果在計算中增加坐標數目，可以相應地提高計算精確度，但這將增加計算工作量。將船長分成20等分，設計吃水分成7～9等分來進行計算，所得計算結果一般在造船工程所允許的誤差范圍內。

船體型線在首尾末端和舭部的曲度變化較大，為了提高計算精度，需要采用增加中間坐標或端點坐標修正的辦法。y0y1y2y3y4y5543211/2T

在曲線的底部處曲度變化較大，應在坐標和之間增加一個中間坐標。如應用辛浦生第一法計算面積，得1.增加中間坐標LLLy’0目測使梯形oBCD面積=曲線下oACB的面積。2.端點坐標修正

（1）船體曲線在端點上目測，使三角形DEG面積與曲線下DCG的面積相等，EF平行于DA，DF就是坐標修正值y’0。（2）船體曲線超過了端點LLy’0y0y1y2Ly’0y1目測，使三角形ABD面積與曲線下ABC的面積相等，DF平行于BE，EF就是坐標修正值y’0。（3）船體曲線不到端點

面積ABE=L×y1/2面積BED=面積AEF=L×y’0/2根據三角形ABE與三角形EFD相似,可以證明:則面積ABD=L×(y1-

y’0)/2Ty’oy’1y’oy’o(a)(b)(c)(d)TTT

用梯形法進行有關橫剖面計算時，剖面底部的坐標值也應給予適當修正，其原理與上述方法相同。用梯形法計算橫剖面的修正六、積分曲線特性

本