第13章光的干涉和衍射A11(完全版)

波動光學(Waveoptics)1第13章（Interferenceoflight）

(8)光的干涉2

本章開始的研究對象:

光。光是什么？近代物理認為，光既是一種波動(電磁波)，又是一種粒子(光子)。就是說，光是具有波粒二象性的統(tǒng)一體。光學通常分為幾何光學、波動光學和量子光學三部分。我們首先研究光的波動性。波動光學是當代激光光學、信息光學、非線性光學和很多應用光學的重要基礎(chǔ)。波動最重要的特征是具有干涉、衍射和偏振現(xiàn)象。引子3

可見光:頻率:3.9×1014～7.7×1014Hz;相應真空中的波長:7700?~3900?。不同頻率的光，顏色也不同。紅光7700~6200?3.9×1014~4.8×1014Hz

橙光6200~5900?4.8×1014~5.1×1014Hz

黃光5900~5600?5.1×1014~5.4×1014Hz

綠光5600~5000?5.4×1014~6.0×1014Hz

青光5000~4800?6.0×1014~6.3×1014Hz

藍光4800~4500?6.3×1014~6.7×1014Hz

紫光4500~3900?6.7×1014~7.7×1014Hz

表13-1可見光的范圍§13.1光波的相干疊加一.可見光波4就能量的傳輸而言，光波中的電場E和磁場H是同等重要的。但實驗證明,引起眼睛視覺效應和光化學效應的是光波中的電場,所以我們把光波中的電場強度E稱為光矢量(或光振動)。在波動光學中,光強定義為討論光的干涉和衍射時，我們關(guān)心各點的相對光強5光是光源中的原子或分子從高能級向低能級躍遷時發(fā)出的。

v=(E2-E1)/h

波列波列長x=c能級躍遷輻射E1E2原子發(fā)出的光是一個有限長的波列。二.光源62.激光光源：受激輻射

(將在近代物理中討論)3.同步輻射光源1.普通光源：自發(fā)輻射(隨機、獨立)不相干(不同原子發(fā)的光)不相干(同一原子先后發(fā)的光)∴∵能級躍遷輻射E1E3E2

v1=(E3-E2)/h

v2=(E3-E1)/h

7三.光的干涉相干條件

則在空間相遇區(qū)域就會形成穩(wěn)定的明、暗相間的條紋分布，這種現(xiàn)象稱為光的干涉。其中由波動理論知,光矢量平行、頻率相同、振幅為E1和E2的兩列光波在某處疊加后,合振動的振幅為

兩束光:

(1)頻率相同；(2)光振動方向相同；(3)相差恒定；8在波動光學中，光強定義為即光強

1.非相干疊加

對普通光源來說，由于原子發(fā)光是間歇的、隨機的、獨立的，在觀察時間內(nèi)，相位差不能保持恒定,變化次數(shù)極多,可取0~2π間的一切可能值,且機會均等，因此9于是非相干疊加時的光強為

I=I1+I2可見，在非相干疊加時，總光強等于兩光源單獨發(fā)出的光波在該處產(chǎn)生的光強之和，且光強是均勻分布的。

2.相干疊加

可見，在相干疊加時,合成光強在空間形成強弱相間的穩(wěn)定分布。這是相干疊加的重要特征。

如果在觀察時間內(nèi)，相位差保持恒定,則合成光強為10

如果I1=I2，則合成光強為當=±2k,Imax=4I1

,明紋(加強)=±(2k+1),Imin=0

,暗紋(減弱)11四.獲得相干光的方法普通光源發(fā)出的光是不相干的。利用普通光源獲得相干光的基本方法是：將一個光源的微小部分(視為點光源或線光源)發(fā)出的光設法分成兩束再使其相聚。分波陣面法分振幅法12

光的頻率v由光源確定。光速由媒質(zhì)確定。真空中，光速:c=v

媒質(zhì)中，光速:=v

∵n=c/∴

=/n

由此可見，光經(jīng)過不同媒質(zhì)時，波長要發(fā)生變化。這對討論光經(jīng)過幾種媒質(zhì)后的相干疊加問題，是很不方便的。為此引入光程的概念。當=±2k,Imax=4I1

,明紋(加強)=±(2k+1),Imin=0

,暗紋(減弱)§13.2光程和光程差131.光程

設經(jīng)時間t，光在折射率為n媒質(zhì)中通過的幾何路程為r，則nr稱為光程。

顯然，光程nr=nt=ct。

引入光程概念后，就能將光在各種媒質(zhì)中通過的幾何路程折算為真空中的路程來研究。這就避免了波長隨媒質(zhì)變化而帶來的困難。

光程的物理意義:光程等于在相同的時間內(nèi)光在真空中通過的路程。

n=c/

=/n

142.光程差—兩束光光程之差==s2s1r2r1pn1n2s2S1p=r1s1pe1e2n1n2S2p=r2n1r1-n2r2(r1-e1+n1e1)-(r2-e2+n2e2)15

3.兩束光干涉的強弱取決于光程差，而不是幾何路程之差s2s1r2r1pn1n2

設相干光源s1和s2的初相相同，到達p點的干涉強弱取決于相差：=±2k,

明紋(加強)=±(2k+1),

暗紋(減弱)即

明紋

暗紋=真空中的波長光程差

3.兩束光干涉的強弱取決于光程差，而不是幾何路程之差16即

明紋

暗紋=即

明紋

暗紋=對初相相同的兩相干光源,研究點的光程差等于半波長的偶數(shù)倍,出現(xiàn)明條紋;研究點的光程差等于半波長的奇數(shù)倍,出現(xiàn)暗條紋17

4.薄透鏡不產(chǎn)生附加光程差從S發(fā)出的光線1、2到達S'點光程相等。s1218

真空，s在s1s2的中垂線上，于是光源s1和s2的初相相同，干涉的強弱取決于從s1和s2發(fā)出的兩光線的光程差：=r2-r1=s2s1poDds*r2r1K=0K=1K=1K=2K=2一.雙縫干涉實驗

明紋

暗紋§13.3雙縫干涉與*空間相干性

19建立坐標系，將條紋位置用坐標x來表達最方便。

r12=D2+(x-d/2)2,r22=D2+(x+d/2)2考慮到L?d,r1+r22D,于是明暗紋條件可寫為s*s2s1poDdr2r1xxK=0K=-1K=1K=2K=-2

明紋

暗紋20k=0,1,2,…分別稱為第一級、第二級暗紋等等。

上式中的k為干涉條紋的級次。由上式求得條紋的坐標為

k=0,1,2,…依次稱為零級、第一級、第二級明紋等等。零級亮紋(中央亮紋)在x=0處。暗紋，k=0,1,2,…...明紋，k=0,1,2,…...

明紋

暗紋21條紋特征：(1)干涉條紋是平行雙縫的直線條紋。中央為零級明紋，上下對稱，明暗相間，均勻排列。(2)相鄰亮紋(或暗紋)間的距離為s*s2s1poDdr2r1xxK=0K=-1K=1K=2K=-222

(3)如用白光作實驗,則除了中央亮紋仍是白色的外,其余各級條紋形成從中央向外由紫到紅排列的彩色條紋—光譜。k=0k=-1k=-2k=1k=223

例題將雙縫用厚e、折射率分別為n1=1.4、n2=1.7的透明薄膜蓋住，發(fā)現(xiàn)原中央明級處被第五級亮紋占據(jù),如圖所示。所用波長=6000?,問：現(xiàn)零級明紋在何處？膜厚e=?=10-5m=(n2-n1)eoen1n2es1s2

解

未蓋薄膜時的中央明紋o:蓋薄膜時的o點的光程差:現(xiàn)在零級明紋在何處?24現(xiàn)在零級明紋在何處(加片后)?現(xiàn)在零級明紋在未加片的-5級明紋處.(零級)oen1n2es1s225二.洛埃鏡E

由于半波損失的存在，洛埃鏡的明暗紋恰好與楊氏雙縫相反。

當光從光疏媒質(zhì)射到光密媒質(zhì)并在界面上反射時，反射光有半波損失。

計算光程差時，另加(或減)/2；計算位相差時，另加(或減)。s*

明紋

暗紋26

在陽光照射下，肥皂膜或水面上的油膜上面呈現(xiàn)美麗的彩色圖案，這些都是常見的薄膜干涉現(xiàn)象。一.薄膜干涉公式

在反射光中，ab兩束平行光線產(chǎn)生的光程差：sBCDirAn3n2n1e反射光透射光§13.4薄膜干涉(書上另方法)將固有光程差用膜厚度、入射角、折射角、折射率表示。27sBCDirAn3n2n1e反射光透射光

還須考慮光在薄膜上下表面的反射有無半波損失。有一個半波損失,反中就要另加(或減)/2。28當n2>n1=n3時,sBCDirAn3n2n1e反射光透射光暗紋(k=0,1,2……)明紋(k=1,2……)

式中：n2—薄膜的折射率；n1—入射媒質(zhì)的折射率。i是入射角。反射光有一個半波損失，反中就要另加(或減)/2。29sBCDirAn3n2n1e反射光透射光討論:薄膜干涉中反射光的半波損失4n1<n2<n3時,1n1<n2,

n2>n3時,2n1>n2,

n2<n3時,兩反射光的光程差不加半波損失項.總結(jié):

n1>n2>n3時,或者n1<n2<n3時,在干涉條紋的公式中不出現(xiàn)半波損失項.反射光在C點有半波損失.反射光在B點有半波損失.3n1>n2>n3時,反射光沒有半波損失.反射光在C點和B點都有半波損失.30+半=

明紋

暗紋(k=0,1,2……)反射光

綜上所述，薄膜干涉的明、暗紋條件是：透射光

明紋

暗紋sBCDirAn3n2n1e反射光透射光31當n2>n1=n3時,反射光有一個半波損失，反中就要另加(或減)/2。

由此可見，在反射光中觀察和在透射光中觀察，光程差總是相差/2。這就意味著反射光和透射透射光的明暗條紋恰好相反。這叫條紋互補。這是能量守恒的必然結(jié)果。sBCDirAn3n2n1e反射光透射光而當n1>n2>n3時,反射光沒有半波損失，總的光程差就是反固。透射光沒有半波損失。透射光有半波損失。

透射光明條紋:反射光暗條紋的條件32

例題一平板玻璃(n=1.50)上有一層透明油膜(n=1.25)，要使波長=6000?的光垂直入射無反射，薄膜的最小膜厚e=?

解凡是求解薄膜問題應先求出兩反射光線的光程差。對垂直入射，i=0，于是+半=2en2無反射意味著反射光出現(xiàn)暗紋，所以n2=1.25(薄膜的折射率);要e最小，k=0(k=0,1,2,……)=1200?=1.2×10-7m1.50e1.2533

例題光線以i=30°入射到折射率n2=1.25的空氣中的薄膜上。當波長1=6400?時，反射最大；而當波長2=4000?時，反射最小。求薄膜的最小厚度。

解由于是空氣中的薄膜，一定有半波損失，故+半=用1時，用2時，由上面兩式得:34=6983?于是得要膜厚最小，取k1=3，k2=44(2k1-1)=5k2

1=6400?2=4000?35二.增透膜與高反射膜

為了減少反射引起的光能損失，常在許多光學儀器(如照相機、攝像機等)的鏡頭上鍍一層厚度均勻的透明薄膜(常用氟化鎂MgF2,n=1.38),用以增加透射，這個薄膜,就是增透膜。1.50e1.38×5500?這是5500?的黃綠光透射增強。反射光加強的條件是鍍膜時常采用光學厚度：只有k=2,=4100?紫色。在陽光下觀察照相機鏡頭呈現(xiàn)紫色就是這個道理。36

與增透膜相反,在另一些光學系統(tǒng)中希望光學表面具有很高的反射率(如He–Ne激光器要求反射99%)，這時可在元件表面多層鍍膜以增強反射,這類薄膜稱為增反膜或高反射膜。13~17層MgF2(1.38)1.50ZnS(2.35)MgF2(1.38)ZnS(2.35)MgF2(1.38)鍍膜時,要適當選擇每層膜的厚度,使反射加強。37當光線垂直入射時，在反射光中觀察，有式中n2為空氣膜的折射率。1.入射光波長一定時，一條條紋(一個k)，對應一個厚度，故稱為等厚干涉。

劈尖—由兩塊平板玻璃組成的薄膜。

明紋

暗紋(k=1,2……)(k=0，1,2……)級次愈高(k愈大),對應的膜厚愈大。en2三.劈尖干涉38

3.任意兩相鄰亮紋(或暗紋)所對應的空氣膜厚度差為

2.干涉條紋是明暗相間的平行直線條紋。此時疊合處為一暗紋。明紋暗紋ekek+1le39

4.設相鄰兩亮紋(或暗紋)間的距離為l，則有l(wèi)sin=e明紋暗紋ekek+1lelsin=即40

例題在檢測某工件表面平整度時,在工件上放一標準平面玻璃,使其間形成一空氣劈尖，并觀察到彎曲的干涉條紋，如圖所示。試根據(jù)條紋彎曲方向,判斷工件表面上紋路是凹還是凸?并求紋路深度H。解若工件表面是平的,等厚條紋應為平行于棱邊的直線條紋。由于一條條紋對應一個厚度，由圖的紋路彎曲情況可知，工件表面的紋路是凹下去的。Hla工件標準平面由圖：H=asin因：lsin=/2,所以紋路深度41

例題波長的光垂直入射折射率為n2的劈尖薄膜，n1>

n2,n2<n3,如圖所示。在反射光中觀察，從尖頂算起，第二條明紋對應的薄厚是多少？解由薄膜公式，有n3n2n1顯然，取k=2;于是第二條明紋對應的薄厚為42

在一塊平玻璃B上放一曲率半徑R很大的平凸透鏡A,在A、B之間形成一層很薄的劈形空氣層—薄膜。設平行光垂直入射空氣薄膜,

在反射光中觀察到一組以接觸點o為中心的同心圓環(huán)(見圖),故稱為牛頓環(huán)。

明環(huán)

暗環(huán)(k=1,2…)(k=0，1,2...)=式中n2為空氣膜的折射率。oABRer四.牛頓環(huán)43

因R2=r2+(R-e)2=r2+R2-2Re+e2

由于R?e,上式中e2可略去,因此得oABRer

明環(huán)

暗環(huán)(k=1,2…)(k=0，1,2...)=(k=1,2…)(k=0,1,2…)明環(huán)半徑：暗環(huán)半徑：44k增大，減小牛頓環(huán)內(nèi)疏外密１環(huán)中央為暗紋(k=0,1,2…)暗環(huán)半徑：暗環(huán)半徑：半徑越大，條紋級次k越高2牛頓環(huán)內(nèi)疏外密空氣中的牛頓環(huán)的分布特點：45

例題平板玻璃和平凸透鏡構(gòu)成牛頓環(huán),全部浸入n2=1.60的液體中,凸透鏡可向上

移動,如圖所示。用波長=500nm的單色光垂直入射。從上往下觀察，看到中心是一個暗斑，求凸透鏡頂點距平板玻璃的距離是多少。解

n2=1.60n=1.68n=1.58(k=0,1,2…)中心處:e=eo,k=0eoe凸透鏡頂點距平板玻璃的距離:=78.1nm46

M1和M2是兩塊平面反射鏡,其中M2是固定的,M1可作微小移動。G1有一半透明的薄銀層,起分光作用。G2起補償作用。M1′是M1對G1形成的虛像。M2和M1′間形成一空氣薄膜。

當M1、M2嚴格垂直時,M1′和M2之間形成等厚空氣膜,可觀察到等傾條紋的圓形條紋;當M1、M2不嚴格垂直時,M1′和M2之間形成空氣劈尖,這時可觀察到等厚干涉的直線條紋。21sG1G2M1M2一.邁克耳遜干涉儀§13.5邁克耳遜干涉儀*時間相干性47

邁克耳遜干涉儀有著廣泛的用途,如精密測量長度、測媒質(zhì)的折射率、檢查光學元件的質(zhì)量和測定光譜精細結(jié)構(gòu)等。

每當M1移動/2,光線1、2的光程差就改變一個，視場中就會看見一