第07章：機械振動機械波

第七章振動和波動力學(xué)標(biāo)準(zhǔn) 運動學(xué)標(biāo)準(zhǔn) ,①二．簡諧振動的方程②由①②三．周期一．簡諧振動的界定四。振動圖和波動圖五。波的基本關(guān)系：六。多普勒效應(yīng)：當(dāng)波源或者接收者相對介質(zhì)運動時，接收到的波的頻率發(fā)生改變的現(xiàn)象。設(shè)波在靜止介質(zhì)中傳播的速度是u，頻率為f0，波源運動的速度為v1，接收者運動的速度為v2，那么接收者接收到的頻率為v1方向?qū)χ邮照呷∝?fù)，反之取正；v2方向?qū)χ邮照呷≌?，反之取?fù)。[例1]一個豎直放置粗細均勻的U形管內(nèi)裝有密度為ρ、質(zhì)量為m、總長度為L的液體，左右兩部分液體上下晃動時振幅為h，管子截面積為S，重力加速度為g，則當(dāng)液體作簡諧振動時，決定振動周期T的物理量應(yīng)是( )(A)ρ、S、g (B)h、L、m(C)L、g (D)ρ、m、S

[例2]三根長度均為L=2米，質(zhì)量均勻的直桿，構(gòu)成一正三角形框架ABC，C點懸掛在一光滑水平轉(zhuǎn)軸上，整個框架可繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動。桿AB是一導(dǎo)軌，一電動玩具松鼠可在導(dǎo)軌上運動?，F(xiàn)觀察到松鼠正在導(dǎo)軌上運動，而框架卻靜止不動，試論證松鼠的運動應(yīng)是一種什么樣的運動。[例3]．輕滑輪用勁度系數(shù)為k1的輕彈簧掛在天花板上，線穿過滑輪，一端與固定在地板上，勁度系數(shù)為k2的輕彈簧相連，另一端系在質(zhì)量為m的物體上，如圖所示。系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，線是豎直的?，F(xiàn)將物體沿豎直方向移動一點再放開，則物體豎直振動的周期T＝_____________。k1k2m

[例4]我們知道：彈簧振子周期公式為這是在不考慮彈簧質(zhì)量前提下的理論公式。實驗表明，在周期公式中的質(zhì)量除了包括負(fù)載質(zhì)量m外還應(yīng)包括彈簧自身質(zhì)量m0的影響，即式中meff為彈簧的等效質(zhì)量。實驗中，我們可以通過改變負(fù)載質(zhì)量，同時記錄振子周期的辦法來求出彈簧的等效質(zhì)量meff下表為實驗中添加的砝碼質(zhì)量和振子周期的幾組值m(g)2.005.008.0014.0020.0029.00T(s)0.360.420.470.570.650.75請用作圖法求彈簧的勁度系數(shù)k

和有效質(zhì)量meff（已知托盤的質(zhì)量為m=1.82g）。[例5]、如圖所示，質(zhì)量為M的薄平板靜止于光滑的水平面上，并與勁度系數(shù)為k的彈簧相聯(lián)，彈簧的另一端固定在墻面上。質(zhì)量為m的小物塊位于平板上。在t=0時刻，使小物塊具有向右的速度v0。設(shè)平板足夠長，小物塊與平板間的動摩擦因數(shù)為μ。（1）證明當(dāng)小物塊相對于平板有滑動時，平板的運動是簡諧運動，并求簡諧運動的振幅和周期。（2）在t時刻，若平板相對于地面的速度vM最大，而且恰巧小物塊第一次相對于平板靜止，求（a）v0的最小值；（b）此運動過程中產(chǎn)生的熱量。[例6]一列橫波在x軸上傳播時，在t1=0和t2=0.005秒時的波動圖像如圖所示。(1)設(shè)周期大于(t2–t1)，如果波向右傳播，波速多大?如果波向左傳播，波速又是多大?(2)設(shè)周期小于(t2–t1)，如果波速為6000米／秒，求波的傳播方向；如果波速為5200米／秒，求波的傳播方向。[例7]有一列簡諧橫波，沿x軸的正方向傳播，波速為2米／秒，振幅為2厘米，頻率為2.5赫。x軸上有M、N兩點，xM–xN=0.5米，在時刻t，M點處于波峰位置，則在t+0.3秒時刻，N點的狀態(tài)是( )(A)位移為–1厘米 (B)振動的速度方向向上(C)振動的加速度向下 (D)以上都不正確[例8]A、B兩相同的聲源，初相相同，波長λ=10米，A在圓心上，B在圓周上，圓半徑R=25米。某人沿圓周走一圈，試問有幾處聽不到聲音?[例9]．一警報器發(fā)出頻率為103Hz的聲波，遠離觀察者向一個巨大的擋板運動，速度為10m/s。問：(1)觀察者直接從警報器中聽到的聲頻為多少？(2)從懸崖上反射的聲頻是多少？(3)如果擋板以20m/s的速度向觀察者運動呢？(靜止空氣中的聲速u=340m/s)練習(xí)題1．有一個單擺在地面上一定時間內(nèi)振動了N次，將此單擺移至某高山頂，在相等的時間內(nèi)振動了N–1次，則由此粗略的推算出此山的高度約為地球半徑的()倍 (B)倍 (C)倍 (D)倍(A)2．卡車在水平道路上行駛，貨物隨車廂底板上下振動而不脫離底板，設(shè)貨物的振動是簡諧振動，以向上的位移為正，其振動圖像如圖所示。在圖像上取a、b、c三點，貨物對車廂底板的壓力小于貨物所受重力的應(yīng)是圖像中的( )(A)a點 (B)b點 (C)c點 (D)無法確定3．在波傳播的直線上有兩個媒質(zhì)質(zhì)點A和B，它們相距為60厘米，當(dāng)A質(zhì)點在平衡位置朝上振動時，B質(zhì)點處在波谷位置，若波的速度為24米／秒，則波的頻率不可能是( ) (A)30赫 (B)410赫 (C)400赫 (D)490赫4．在簡諧波傳播方向上相距s的兩點a、b之間只存在一個波谷的波形有如圖所示的四種情況，設(shè)四種情況下波速均為v，且均向右傳播，則由圖示時刻起，a點首先出現(xiàn)波谷的圖是( )5．如圖所示，在坐標(biāo)原點和x=3米的A點有兩個完全相同的振源，振源發(fā)聲的波長為1米，在y軸正方向除O點外，聲音加強的位置有( )(A)一處 (B)二處(C)三處 (D)n處，n=1，2，3，…6．如圖所示，一個質(zhì)量為m的木塊放在質(zhì)量M的平板小車上，它們之間的最大靜摩擦力是f0，在倔強系數(shù)k的輕彈簧作用下，沿光滑水平面作簡諧振動。為使小車能跟木塊一起振動，不發(fā)生相對滑動，簡諧振動的振幅不能大于( )(A)(M+m)f0／kM (B)mf0／k(M+m)(C)f0／k (D)(M+m)f0／km7．圖為一列橫波的圖像，質(zhì)點P此時刻振動速度為v，經(jīng)0.2秒，P質(zhì)點的振動速度仍為v，再經(jīng)0.2秒，P質(zhì)點振動速度大小為v，方向改變，則可能是( )(A)波向左傳播，波速為10米／秒(B)波向左傳播，波速為5米／秒(C)波向右傳播，波速為10米／秒(D)波向右傳播，波速為5米／秒8．如圖a表示一振源的振動圖線，圖b表示它在媒質(zhì)中所激起的波在某一時刻的圖像，則波速等于____________米／秒，振源在0.5秒時的振動方向為____________，在圖b中，A、B、C三點中加速度最大的點是____________。9．A、B為兩個振動完全相同的振動源。振動圖像如圖所示，它們在某種媒質(zhì)中的波以50米／秒的速度傳播，則在這種媒質(zhì)中的波長為____________米。在這種媒質(zhì)中有一點C，距A100米，距B80米，t=0時刻開始記時，當(dāng)t=6秒時，C點的位移是____________米，C點的振幅是____________。10．如圖所示，一列沿x軸正方向傳播的波，某一時刻在x1=5厘米處的質(zhì)點A運動到負(fù)的最大位置處(圖中下方)，x2=8厘米處的質(zhì)點B恰好在平衡位置，且正在向上運動，如質(zhì)點振動頻率為5赫，則這列波的可能波速最大為多少?11如圖所示，將兩個質(zhì)量為m的相同小球A和B系在原長為L0的輕質(zhì)彈簧的兩端，A球被細線懸掛在天花板上，由于重力作用，彈簧伸長至L后達到平衡，求：（1）當(dāng)OA線被燒斷瞬間，A、B兩球的加速度分別多大？（2）OA線斷在近A球處，則線斷后，A球和B球?qū)⒆鲈鯓拥倪\動？（3）如果要使B球剛接觸到地面時，彈簧的長度恰變?yōu)樵LL0，則線斷前B球離地面的高度h應(yīng)滿足什么條件？（4）B球剛接觸到地面時其速度多大？dAS1S2（a）ytTO（b）12．如圖（a）所示，在一平靜的水面上有兩個相干波源S1，S2，二者之間相距為d。兩波源振動時位移隨時間變化規(guī)律如圖（b）所示。兩波源振動后，在水面上出現(xiàn)清晰穩(wěn)定的干涉圖樣?，F(xiàn)由于某種原因，波源S2的振動周期發(fā)生了微小變化，由T變?yōu)門′（T<T′），此時發(fā)現(xiàn)S1、S2連線上的加強區(qū)和減弱區(qū)會發(fā)生移動，某時刻S1和S2連線上某點A剛好為振動加強點，求：此時該加強點的移動方向和移動速度（設(shè)水波速度為v）。13。如圖，一彈簧振子在光滑的水平面上振動，O點是平衡位置，OB是振幅，x是振子相對O點的位移，振子運動的加速度a對位移x的圖像應(yīng)是( )14．由理論可以證明：質(zhì)量分布均勻的球殼對球外質(zhì)點的作用可認(rèn)為球殼質(zhì)量集中在球心，對球內(nèi)的質(zhì)點的作用力為零。若把地球視為質(zhì)量分布均勻的球體，從日本東京挖掘一條直線隧道，穿過地心，把地球挖通，直達阿根廷的布宜諾斯艾利斯。設(shè)地球密度為，萬有引力恒量為G，有一石塊質(zhì)量為m，當(dāng)該石塊在隧道中離地球球心的距離為r時，其加速度a＝_________，根據(jù)加速度表達式可知，石塊在隧道中的運動是________。15。如圖所示，A、B兩小球在光滑的圓弧槽中，C小球在圓心O處，三小球同時釋放，則最先到達圓弧槽中最低點的小球是( )(A)A球 (B)B球 (C)C球 (D)三球同時到達17．(08交大)有一彈簧振子的振動曲線如圖所示，則該彈簧振子的周期為____s。自己做25。一列橫波沿一直線在空間傳播，在某一時刻直線上相距s的A、B兩點均處在平衡位置，且A、B之間僅有一個波峰，若經(jīng)過時間t，B恰好到達波峰位置，則該列波可能的波速是哪些?26．(07交大)有一位置固定的波源S在流動的水面附近作豎直振動，波在水中的傳播速度u大于水的流速v，其發(fā)出的波的波陣面形狀如圖所示。設(shè)波源從t=0時刻開始振動，以波源為原點