第十二章氣體動(dòng)理論

第十二章氣體動(dòng)理論

(Kinetictheoryofgases)1.空瓶口放一紙片，用嘴對(duì)著瓶口吹氣，紙片能被吹入瓶?jī)?nèi)嗎？2.空瓶倒扣水中，水能否在1秒內(nèi)瞬間充滿瓶子？思考熱學(xué)：是研究與熱現(xiàn)象有關(guān)的物質(zhì)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的科學(xué)。熱質(zhì)說:熱是一種特殊的物質(zhì)，它是由沒有質(zhì)量的互相排斥的細(xì)微粒子組成。二、研究對(duì)象：大量的分子、原子組成的系統(tǒng)研究對(duì)象特征單個(gè)分子:無序、具有偶然性、遵循力學(xué)規(guī)律。整體(大量分子):服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律。一、熱的本質(zhì)熱動(dòng)說：熱是物質(zhì)的微觀粒子運(yùn)動(dòng)的一種表現(xiàn)，它是一種能量，能夠與機(jī)械能互相轉(zhuǎn)化。1.宏觀法（熱力學(xué)）

Thermodynamics三、熱學(xué)的研究方法宏觀基本實(shí)驗(yàn)規(guī)律熱現(xiàn)象規(guī)律邏輯推理優(yōu)點(diǎn)：具有高度的可靠性和普遍性。2.微觀法（統(tǒng)計(jì)物理學(xué)）對(duì)微觀結(jié)構(gòu)提出模型、假設(shè)統(tǒng)計(jì)方法熱現(xiàn)象規(guī)律缺點(diǎn)：未揭示微觀本質(zhì)，一些宏觀現(xiàn)象不能解釋。優(yōu)點(diǎn)：揭示了熱現(xiàn)象的微觀本質(zhì)。缺點(diǎn)：可靠性、局限性問題?！?2-1平衡態(tài)理想氣體狀態(tài)方程熱力學(xué)第零定律§12-2物質(zhì)的微觀模型統(tǒng)計(jì)規(guī)律性§12-3理想氣體的壓強(qiáng)公式§12-4理想氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能與溫度的關(guān)系§12-5能量均分定理理想氣體內(nèi)能§12-6麥克斯韋速率分布定律§12-7玻耳茲曼分布§12-8分子平均碰撞次數(shù)和平均自由程§12-1平衡態(tài)理想氣體狀態(tài)方程熱力學(xué)第零定律一、氣體的狀態(tài)(物態(tài))參量廣延量—可以累加，如：質(zhì)量M、體積V等。1.宏觀量

（macroscopicquantity

）表征系統(tǒng)宏觀性質(zhì)的物理量，一般可以直接測(cè)量。2.微觀量（microscopicquantity）描寫單個(gè)微觀粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量，一般不能直接測(cè)量。如分子的強(qiáng)度量—不可累加，如：壓強(qiáng)P、溫度T等。宏觀量微觀量統(tǒng)計(jì)平均3.物態(tài)參量（狀態(tài)參量）（stateparameter）描寫平衡態(tài)的宏觀物理量。如：氣體的狀態(tài)參量p、V、T壓強(qiáng)P（力學(xué)描述）氣體作用在容器壁單位面積上的指向器壁的垂直作用力，是氣體分子對(duì)器壁碰撞的宏觀表現(xiàn)。(2)體積V（幾何描述）

是氣體分子所能達(dá)到的空間,與氣體分子本身體積的總和是完全不同的；與物質(zhì)分子運(yùn)動(dòng)密切相關(guān)，溫度的不同反映物質(zhì)內(nèi)部分子運(yùn)動(dòng)劇烈程度的不同。一組態(tài)參量一個(gè)平衡態(tài)描述對(duì)應(yīng)二、平衡態(tài)(Equilibriumstate)平衡態(tài)：

一定量的氣體，在不受外界的影響下，系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間變化的狀態(tài)稱為平衡態(tài).(3)溫度T(熱學(xué)描述）2.熱動(dòng)平衡熱力學(xué)的平衡狀態(tài)又稱為熱動(dòng)平衡。系統(tǒng)的宏觀量不隨時(shí)間改變，但是微觀上卻不停運(yùn)動(dòng)。3.熱動(dòng)平衡的特點(diǎn)

(1)穩(wěn)定性：系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間變化。(2)動(dòng)態(tài)性：組成系統(tǒng)的分子或原子在平衡態(tài)時(shí)仍然處在不停的運(yùn)動(dòng)中。(3)單一性：不同的熱力學(xué)平衡系統(tǒng)，具有不同的宏觀物理(溫度、壓強(qiáng)等)性質(zhì)。(1)熱動(dòng)平衡與力平衡的區(qū)別。(2)平衡態(tài)與穩(wěn)定態(tài)的區(qū)別。注意三、理想氣體狀態(tài)方程（Stateequationofidealgas）1.理想氣體在任何條件下都嚴(yán)格遵守三條實(shí)驗(yàn)定律和阿伏伽德羅定律的氣體，稱為理想氣體。2.實(shí)際氣體壓強(qiáng)不太大(與大氣壓相比)，溫度不太低(與室溫相比)的條件下,可近似地看成理想氣體。3.狀態(tài)方程:

理想氣體平衡態(tài)宏觀參量間的函數(shù)關(guān)系ν氣體的摩爾數(shù)，m′氣體質(zhì)量，M氣體摩爾質(zhì)量4.理想氣體的狀態(tài)方程—玻爾茲曼常量R=8.31J/mol·K摩爾氣體常量n=N/V，為氣體分子數(shù)密度絕熱壁B四、熱力學(xué)第零定律(Zerothlawofthermodynamics)1.熱平衡態(tài)：兩系統(tǒng)熱接觸下，經(jīng)過一段時(shí)間后達(dá)到的共同平衡態(tài)。2.熱力學(xué)第零定律(熱平衡定律)分別與第三個(gè)系統(tǒng)處于同一熱平衡態(tài)的兩個(gè)系統(tǒng)必然也處于熱平衡。絕熱壁A導(dǎo)熱板AB如果A和C處于熱平衡狀態(tài)B和C也處于熱平衡狀態(tài)則A和B也處于熱平衡狀態(tài)3.溫度根據(jù)熱平衡定律可以證明：熱力學(xué)系統(tǒng)存在一個(gè)可以由系統(tǒng)狀態(tài)決定的函數(shù)，對(duì)于處于熱平衡條件下的兩個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)，該函數(shù)值相等。這個(gè)由系統(tǒng)狀態(tài)所決定的函數(shù)被稱為溫度。4.溫標(biāo)：溫度的數(shù)值標(biāo)度從熱力學(xué)的角度講：溫度是標(biāo)志兩個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)是否達(dá)到熱平衡的物理量。攝氏溫標(biāo)；華氏溫標(biāo)；熱力學(xué)溫標(biāo)；理想氣體溫標(biāo)等.溫標(biāo)的三個(gè)要素:

常用溫標(biāo):3)固定的標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)1)測(cè)溫物質(zhì)2)測(cè)溫屬性10001000VVtVV-=-例:攝氏溫標(biāo)這時(shí)水銀體積隨溫度變化的函數(shù)關(guān)系為:測(cè)溫物質(zhì)：水銀測(cè)溫屬性：其體積隨溫度的升高而膨脹，線性增加固定的標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn):(1)規(guī)定一個(gè)大氣壓下冰水混合物的溫度為零度(2)規(guī)定一個(gè)大氣壓下水的沸點(diǎn)溫度為100度§12-2物質(zhì)的微觀模型統(tǒng)計(jì)規(guī)律性一、分子運(yùn)動(dòng)論的基本觀點(diǎn)3.組成物質(zhì)的分子或原子間存在相互作用且有間距1.宏觀物體是由大量分子和原子構(gòu)成的。2.組成物質(zhì)的分子或原子都在作永不停息的無規(guī)則運(yùn)運(yùn)動(dòng)——熱運(yùn)動(dòng)。熱運(yùn)動(dòng)遵守一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。熱現(xiàn)象是物質(zhì)中分子熱運(yùn)動(dòng)的集體表現(xiàn)。氣體分子標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下：分子數(shù)密度約為：31025個(gè)分子/m3；分子熱運(yùn)動(dòng)的平均速率約為：v=500m/s；分子的平均碰撞次數(shù)約為：z=1010次/秒。MicroscopicmodelofthematterStatisticallaw二、理想氣體的微觀假設(shè)4.服從規(guī)律：牛頓定律

1.大小：

分子線度<<分子間平均距離分子大小可忽略，看作質(zhì)點(diǎn)2.分子力：

除碰撞的瞬間外，在分子之間、分子與器壁之間無作用力兩次碰撞之間，分子作勻速直線運(yùn)動(dòng)3.碰撞性質(zhì)：彈性碰撞碰撞只改變速度方向，不改變速度大小三、氣體動(dòng)理論中的統(tǒng)計(jì)假設(shè)大量偶然事件從整體上反映出來的一種規(guī)律性某一事件i發(fā)生的概率為Wi2.概率的定義1.統(tǒng)計(jì)規(guī)律性Ni

—事件

i發(fā)生的次數(shù)N

—各種事件發(fā)生的總次數(shù)。3.統(tǒng)計(jì)規(guī)律的特點(diǎn)(1)只對(duì)大量偶然的事件才有意義。(2)統(tǒng)計(jì)規(guī)律給出的是在一定條件下系統(tǒng)處于某種狀態(tài)的概率，反映的總是與某種宏觀量相關(guān)的微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值。(3)統(tǒng)計(jì)規(guī)律總是研究宏觀上充分小(以保證是某點(diǎn)的性質(zhì))而微觀上充分大(漲落小)的系統(tǒng)。(4)通過求統(tǒng)計(jì)平均值來確定宏觀量與微觀量之間的關(guān)系，從而解釋與揭示宏觀熱現(xiàn)象的微觀本質(zhì)。

通過一系列實(shí)驗(yàn)測(cè)定系統(tǒng)的某一物理量X,測(cè)得值分別為x1,x2,…xn。對(duì)應(yīng)這些值的次數(shù)分別為N1,N2,…，Nn。則X的算術(shù)平均值為：4.算術(shù)平均值與統(tǒng)計(jì)平均值(1)算術(shù)平均值當(dāng)N→∞時(shí)，M的算術(shù)平均值的極限便是M的統(tǒng)計(jì)平均值。(2)統(tǒng)計(jì)平均值離散分布fi為M出現(xiàn)Mi的幾率，歸一化條件為：連續(xù)分布f(x)為X處于x附近單位間隔的幾率，或稱幾率密度，也稱量X的統(tǒng)計(jì)分布函數(shù)。歸一化條件為：dV宏觀小，微觀大。5.對(duì)大量分子組成的氣體系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)(1)空間均勻性假設(shè)無外場(chǎng)時(shí)，分子在各處出現(xiàn)的概率相同(2)速度各向同性假設(shè)由于碰撞，分子可以有各種不同的速度，但分子沿各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的機(jī)會(huì)是均等的，即速度取向各方向等概率§12-3理想氣體的壓強(qiáng)公式1.壓強(qiáng)是大量分子作用在器壁上的力的統(tǒng)計(jì)平均值。2.壓強(qiáng)在數(shù)值上等于單位時(shí)間與器壁相碰撞的所有分子作用于器壁單位面積上的總沖量。一、氣體壓強(qiáng)的本質(zhì)二、理想氣體壓強(qiáng)公式的推導(dǎo)1.前提：平衡態(tài)的，忽略重力，只考慮分子的平動(dòng)2.假設(shè)：某種理想氣體，分子質(zhì)量為m，N—總分子數(shù)，V—總體積，Pressureequationofidealgas—分子數(shù)密度（足夠大）取器壁上小面元dA3.推導(dǎo)：小柱體dAvixdtx器壁一個(gè)分子對(duì)dA沖量：

2mvixdt內(nèi)所有分子對(duì)dA沖量：小柱體dAvixdtx器壁=2nimvix2dtdAdIi=(2mvix)dt內(nèi)所有分子對(duì)dA沖量：(nivixdtdA)所以有由分子平均平動(dòng)動(dòng)能—?dú)怏w壓強(qiáng)公式(3)

三個(gè)統(tǒng)計(jì)平均量的關(guān)系是統(tǒng)計(jì)規(guī)律而不是力學(xué)規(guī)律討論：氣體壓強(qiáng)公式的物理意義(1)壓強(qiáng)只和n和有關(guān)。(2)

P、n、

是統(tǒng)計(jì)平均量。§12-4理想氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能與溫度的關(guān)系一、氣體溫度和平均平動(dòng)動(dòng)能的關(guān)系理想氣體壓強(qiáng)公式理想氣體物態(tài)方程分子平均平動(dòng)動(dòng)能：微觀量的統(tǒng)計(jì)平均宏觀可測(cè)量量二、溫度的統(tǒng)計(jì)意義1.溫度是分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度，溫度標(biāo)志物體內(nèi)部分子無規(guī)運(yùn)動(dòng)的劇烈程度。2.溫度具有統(tǒng)計(jì)意義，只能用于大量分子，對(duì)單個(gè)分子談溫度是無意義的。3.在同一溫度下各種氣體分子平均平動(dòng)動(dòng)能均相等三、氣體分子的方均根速率例1.一瓶氦氣和一瓶氮?dú)饷芏认嗤肿悠骄絼?dòng)動(dòng)能相同，而且都處于平衡狀態(tài)，比較兩者的溫度和壓強(qiáng)的大小。解：(1)(2)由理想氣體物態(tài)方程§12-5能量均分定理理想氣體內(nèi)能

EquipartitiontheoremofenergyInternalenergyofidealgas一、自由度（degreeoffreedom）1.自由度(1)自由度的定義

確定一個(gè)物體空間位置所需要的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)目稱為該物體的自由度，用i表示。(2)自由度的類型平動(dòng)自由度t；轉(zhuǎn)動(dòng)自由度r；振動(dòng)自由度

vi=t+r+v2.單原子分子、雙原子分子、多原子分子的自由度。(1)單原子分子（monatomicmolecule）單原子分子可看作質(zhì)點(diǎn)，只有平動(dòng)i=t=3(2)雙原子分子（diatomicmolecule）剛性：兩原子間的距離不變，不考慮振動(dòng)質(zhì)心的平動(dòng)自由度：t=3轉(zhuǎn)動(dòng)自由度：r=2總的自由度：i=t+r=5非剛性：兩原子作一維簡(jiǎn)諧振動(dòng)，需考慮振動(dòng)平動(dòng)：t=3轉(zhuǎn)動(dòng)：r=2總的自由度：i=t+r+v=6振動(dòng)自由度：v=1(3)剛性多原子分子(Rigiditypolyatomicmolecule)平動(dòng)自由度：t=3轉(zhuǎn)動(dòng)自由度：r=3總的自由度：

i=t+r=6在常溫下，不考慮振動(dòng)自由度，氣體分子的總自由度數(shù)為：

i=t+r分子種類平動(dòng)自由度t轉(zhuǎn)動(dòng)自由度r總自由度t+r單原子分子303剛性雙原子分子325剛性多原子分子336氣體分子的自由度二、能量均分定理（equipartitiontheoremofenergy）(1)單原子分子動(dòng)能：自由度：i=t=3每個(gè)平動(dòng)自由度對(duì)應(yīng)的平均動(dòng)能為(2)剛性雙原子分子1.能量結(jié)構(gòu)平動(dòng)動(dòng)能；轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能；振動(dòng)能(3)剛性多原子分子由于分子碰撞頻繁，平均地說，能量分配沒有任何自由度占優(yōu)勢(shì)。——能量均分定理在溫度為T的平衡態(tài)下，分子熱運(yùn)動(dòng)的每一個(gè)自由度所對(duì)應(yīng)的平均動(dòng)能都等于更普遍的說法：能量中一個(gè)平方項(xiàng)（速度或坐標(biāo)），所對(duì)應(yīng)的平均能量都等于氣體分子總的平均能量三、理想氣體的內(nèi)能（internalenergyofidealgases）1.氣體的內(nèi)能氣體分子自身的能量以及分子與分子之間的相互作用勢(shì)能的總和。2.理想氣體分子的內(nèi)能理想氣體忽略了分子間相互作用勢(shì)能，所以其內(nèi)能等于所有分子各種形式動(dòng)能的總和1mol理想氣體的內(nèi)能

mol理想氣體的內(nèi)能

3.理想氣體的定容摩爾熱容CV理想氣體分子CV理論值和實(shí)驗(yàn)值比較27.8(水蒸汽)24.96多原子21.0(O2)20.85雙原子12.5(He)12.53單原子實(shí)驗(yàn)CV理論CViJ/mol·K一、麥克斯韋速率分布定律1.測(cè)定氣體分子速率分布的實(shí)驗(yàn)金屬蒸氣顯示屏狹縫接抽氣泵§12-6麥克斯韋速率分布定律（Maxwellslawofdistributionofspeeds）2.麥克斯韋速率分布實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：氣體分子的速率服從確定的分布規(guī)律設(shè)：dNv

為速率vv+dv區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)，N為總分子數(shù)，由于dNv/N是速率v附近dv區(qū)間的分子數(shù)與總分子數(shù)之比，所以它應(yīng)與v的大小有關(guān)，則：即f(v)的意義：速率v附近單位速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。(速率分布函數(shù))分布函數(shù)歸一化條件1859年麥克斯韋（Maxwell）導(dǎo)出了理想氣體在無外場(chǎng)的平衡態(tài)（T）下，分子速率分布函數(shù)為：3.麥克斯韋速率分布函數(shù)的物理意義對(duì)多個(gè)分子，代表氣體中速率在v→v+dv間的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率對(duì)于一個(gè)分子來說，表示該分子速率在間隔v→v+dv內(nèi)的概率某一溫度下麥克斯韋速率分布曲線表示分布在v附近v→

v+dv間隔內(nèi)的分子數(shù)表示速率分布在v1→

v2之間的分子數(shù)表示速率位于v1→

v2區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比所有分子速率的平方的總和被總分子數(shù)除。三、三種統(tǒng)計(jì)速率1.平均速率（averagespeed）2.方均根速率（root-mean-squarespeed）3.最可幾速率（mostprobablespeed）

氣體在一定溫度下，分布在最概然速率vp

附近單位速率間隔內(nèi)的相對(duì)分子數(shù)最多。最可幾速率的物理意義某一溫度下分子速率的三個(gè)統(tǒng)計(jì)值不同溫度下，相同物質(zhì)的麥克斯韋速率分布曲線

不同溫度下O2的麥克斯韋速率分布曲線500100015002000T1T2T3T1<T2<T3相同溫度下，不同物質(zhì)的麥克斯韋速率分布曲線500100015002000例題1.H2在00C時(shí)方均根速率、平均速率和最可幾速率例題2大量粒子的速率分布曲線如圖所示，求：(1)C;(2)平均速率、方均根速率。解：(1)由速率分布曲線可得由歸一化條件，可得：(2)粒子的平均速率粒子的方均根速率（TheBoltzmanndistributionlaw）§12-7玻耳茲曼分布定律一、重力場(chǎng)中粒子按高度的分布1.重力場(chǎng)中氣體分子分布的特點(diǎn)分子熱運(yùn)動(dòng)濃度n趨于均勻分布重力作用分子趨向地面降落達(dá)到平衡狀態(tài)時(shí)，將形成一種非均勻的穩(wěn)定分布，氣體密度將隨高度而減小。2.氣體分子的密度和壓強(qiáng)按高度分布對(duì)一豎直的薄層氣體分析，設(shè)分子質(zhì)量為mz+dzzz平衡時(shí)：由p=nkT可得——等溫壓強(qiáng)公式二、玻爾茲曼分布律