電子科技大學大學物理楊宏春 第1章 運動學

力學·質點運動學授課教師楊宏春第一篇力學·篇序1力學的研究對象與適用條件研究對象：描述物體運動狀態(tài)及研究物體運動狀態(tài)發(fā)生改變的原因適用條件：宏觀物體；低速(牛頓力學)，高速(相對論)2力學的內容結構體系第一篇力學·篇序第一篇力學·篇序重要概念運動的絕對性與相對性觀念、參照系與坐標系(建立經典力學前提)時間、空間、質量、運動疊加原理、時空觀、對稱性等概念的理解知識體系運動學、動力學知識結構體系的建立及各結構之間的邏輯關系方法體系物理理論建立的方法：分類、模型、引入參量、建立理論、實際應用初步體驗應用力學知識體系與方法體系解決實際問題物理理論真?zhèn)涡耘袚簩ΨQ性原理3力學重要概念、知識體系與方法體系質點運動學·運動的可認知性1.1運動的可認知性——絕對運動與相對靜止的辯證統(tǒng)一案例討論：關于物質運動屬性的兩種哲學論斷赫拉克利特：“人不能兩次踏進同一條河流”克拉底魯：“人不能同一次踏進同一條河流”案例分析赫拉克利特人可同一次踏進同一條河流人不可兩次次踏進同一條河流沒有靜止河流，運動是絕對的同一時刻河流存在相對靜止狀態(tài)河流是可認知、可描述的認知的河流是變化的，有條件的克拉底魯人不可同一次踏進同一條河流定量描述物質運動的物理學是不可能或無意義的沒有靜止河流，運動是絕對的同一時刻河流都不存在相對靜止狀態(tài)物質運動是不可知、不可描述的思辨物理學或思辨哲學物質運動可描述的前提是承認相對靜止的存在；描述物質運動是有前提、有條件的(運動的絕對性要求)；質點運動學·運動的可認知性質點運動學·參照物與參考系1.2參照物與參考系1.2.1參照物與參考系的基本概念參照物：被選取、且能用來描述物體運動狀態(tài)的物體參考系：固定在參照物之上的數學坐標系討論：數學點能否作為參照物？羅列常見的數學坐標系1.2.2數學知識復習——矢量及其運算法則矢量：有大小、方向，且滿足確定加法、乘法運算的物理量(物理學)(1)矢量的相關定義矢量的直角坐標表示矢量的摸(直角坐標系表示)矢量的方向矢量加法運算滿足平行四邊形法則矢量減法運算矢量數乘運算矢量標積運算矢量矢積運算質點運動學·參照物與參考系(交換律)(結合律)加法運算，四邊形法則(2)矢量運算法則(標積交換律)(標積分配律)(矢積分配律)(標量三重積)(矢量三重積)乘法運算法則質點運動學·參照物與參考系解：因上式左邊上式右邊質點運動學·參照物與參考系例1.2.1已知：，，，其中，證明：(3)矢量微分運算法則(4)矢量積分運算法則例1.2.2

矢量，計算解質點運動學·參照物與參考系討論A徑向變化率：沿矢量原方向的伸縮變化率B切向變化率：沿矢量原切向的方向變化率四邊形法則導數定義問題：A如果矢量表示位移，則徑向、橫向變化率表示什么物理量？

B如果單位矢量不隨時間發(fā)生旋轉(如直角坐標)，切向變化率為？

C圓周運動中速度矢量可寫為，則單位矢量切向變化率指？質點運動學·參照物與參考系1.2.3典型參考系(1)直角坐標系定義：由三條共點(原點)且兩兩互相垂直的射線構成的坐標系矢量表示矢量的摸矢量方向矢量求導質點運動學·參照物與參考系(2)自然坐標系質點運動學·參照物與參考系定義：在已知運動軌跡上任取原點o，質點距原點長度s來確定質點位置矢量表示矢量求導參例題1.2.2，并獨立推導P1點曲率P1點曲率半徑獨立推導P1點曲率圓：過P1點、且半徑等于曲率半徑的切線圓(3)極坐標系質點運動學·參照物與參考系定義：由共點于原點o的固定直線、射線構成的坐標系，稱射線為極軸矢量表示矢量求導課后作業(yè)A參例1.2.2，推導自然坐標和極坐標矢量求導部分內容B當矢量代表不同物理意義時，求導結果表示物理圖像C在球坐標、柱坐標中討論矢量表示及求導D在極坐標下推導圓周運動的法向、切向加速度質點運動學·運動的疊加原理1.3運動疊加原理與機械運動分類1.3.1運動疊加原理A同時參與多個矢量運動的物體，將按矢量合成法則運動B物體的任意矢量運動，總可按平行四邊形法則分解為多方向矢量運動C物體同時參與多個矢量運動，其任意分矢量運動互相獨立例1.3.1：質點從如圖所示位置A

開始做勻速圓周運動求解：(1)請將二維圓周運動分解為沿x、y

方向的矢量運動

(2)由x、y

方向的矢量運動得到質點的軌跡方程

(3)如果質點還參與z方向的勻速直線運動，寫出t

時刻位置矢量解：(1)質點運動學·運動的疊加原理(2)依運動疊加原理中的矢量合成原理，可得軌跡方程(3)依運動疊加原理中的獨立性原理課后作業(yè)已知質點參與x、y

方向的矢量運動，且時刻t

的位置矢量可表為(1)給出質點的軌跡方程；(2)通過計算機編程，動態(tài)演示質點的運動過程1.3.2機械運動的分類質點運動學·運動的疊加原理物體任意復雜的運動，原則上總可以分解為幾種典型運動的疊加物體參與任意多種的機械運動，總可以通過合成的方法求出其軌跡物體任一方向的矢量運動，不影響其它方向的矢量運動機械運動質點平動剛體轉動簡諧振動簡諧波動(1)運動疊加原理對運動描述的啟示(2)機械運動的分類1.4典型機械運動的物理模型質點運動學·典型機械運動的理想模型1.4.1理想模型化方法定義：忽略影響物理對象運動的次要因素，抽象得到近似實際物理模型方法單擺運動物體繞定軸轉動平面機械波模型案例質點運動學·典型機械運動的理想模型1.4.2幾種典型運動學模型質點模型：當物體的線度、形狀對其運動狀態(tài)的影響可忽略，用一個集中了物體所有質量的數學點來代表物體的運動狀態(tài)，該點稱質點剛體模型：當物體的形變對其運動狀態(tài)的影響可以忽略不計時，將物體看作為一個不發(fā)生形變的幾何體諧振子模型：當物體收受合外力可以近似為F=-kx

時，稱該物體的運動為簡諧振動簡諧波模型：不考慮色散與損耗的簡諧波傳播模型質點運動學·描述運動的物理參量1.5描述運動的物理參量1.5.1時間參量(1)時間的概念與度量標準時間：描述物質持續(xù)性、順序性的物理參量度量：銫133原子基態(tài)兩個超精細結構間躍遷輻射周期的9192631770倍為1秒(2)同時性的相對性問題A邁克爾遜—莫雷實驗光在真空中的傳播的速率均為c，與信號源的運動狀態(tài)無關B同時性的相對性問題分析質點運動學·描述運動的物理參量

同時性的相對性

(分析s系、s'系觀察光到達時間的時間間隔)

相對時間：不同坐標系下測量到的時間間隔

存在相對時間的根源

C絕對時間無限大光速假設絕對宇宙時鐘絕對時間觀念D時間的含義物質、時間、空間、物質運動的辯證統(tǒng)一(3)文獻查閱與小班討論質點運動學·描述運動的物理參量時間測量的前提與假設地方時間、慣性系時間、絕對時間等概念的內涵時間度量技術的發(fā)展同時性的相對性原理理解、定量描述思路辯證唯物主義時空觀的理解同時性的相對性是否影響空間間距的測量1.5.2描述運動的線參量質點運動學·描述運動的物理參量(1)位置矢量與運動方程位置矢量：時刻t，由坐標原點指向質點的有向線段位置矢量特征：相對性——參考系，瞬時性——時刻t，矢量性運動方程：位置矢量的時間函數軌道方程：質點在空間運動時的軌跡方程例：運動學方程與軌跡方程求解(參例1.3.1，此處略)質點運動學·描述運動的物理參量(2)位移與路程位移：在時間t內，由初始位矢指向末位矢的有向線段路程：在時間t內，物體運動軌跡的長度注意：路程與位移的區(qū)別、聯系(略)(3)速度與速率

平均速度

質點運動學·描述運動的物理參量速度

平均速率

即時速率

注意

即時速度不一定等于平均速度，只有在勻速直線運動情形下兩者相等平均速率不一定等于即時速率即時速率與即時速度的大小相等

質點運動學·描述運動的物理參量例1.5.1

已知一質點沿x軸作直線運動，t時刻的坐標為x=4.5t2-2t3求：(1)第二秒內的平均速度、平均速率

(2)第二秒末的即時速度解：(1)第二秒內的平均速度

第二秒內的平均速率

由平均速率定義，需考慮速度方向是否發(fā)生改變，令質點運動學·描述運動的物理參量(2)第二秒末的即時速度

當t=2s時，v=6(m/s)(4)平均加速度與加速度平均加速度加速度說明：加速度與速度改變量的方向一致，與速度本身方向無關加速度方向總指向軌跡曲線的凹側(由高數二階導數知識)質點運動學·描述運動的物理參量例1.5.2

給出自然坐標系下速度、加速度表示解：在自然坐標系中，質點運動的速度

自然坐標系中，質點運動的加速度

利用速率的定義得因質點運動學·描述運動的物理參量討論切向加速度，代表質點在切線方向速率變化的快慢法向加速度，表示質點速度方向變化的快慢加速度大小加速度方向例1.5.3

給出極坐標系下速度、加速度表示解：在極坐標系中，質點運動的速度因討論徑向速度，代表質點在徑向方向矢量模變化的快慢切向速度，代表質點徑向方向變化的快慢質點運動學·描述運動的物理參量極坐標系中，質點運動的加速度質點運動學·描述運動的物理參量討論徑向加速度，徑向方向速度變化的快慢切向加速度，切向方向速度變化的快慢例1.5.4：質點從如圖所示位置A

開始做勻速圓周運動求解：(1)描述質點的運動狀態(tài)

(2)證明速度方向沿圓周切向，加速度指向圓心解：(1)運動學方程軌跡方程速度加速度(2)速度方向方向沿圓周切向加速度方向方向指向圓心質點運動學·描述運動的物理參量質點運動學·描述運動的物理參量例1.5.5如圖，燈距地面高度h1，身高h2的人在燈下以勻速率v

水平直線行走求：他的頭頂在地面上的影子M點沿地面的移動速度解：建立圖示坐標系，由三角形MCD與三角形MAO相似注意到故影子M點運動速度為

例1.5.6

質點沿x軸運動，已知

a=-kv，k為常量，t=0時，

x=x0，v

=v0

求：質點的運動方程完成積分得解:又由質點運動學·描述運動的物理參量1.5.3描述運動的角參量質點運動學·描述運動的物理參量(1)描述剛體運動的角參量角位移：物體時間t內繞轉軸轉過的角度，規(guī)定逆時針方向角位移為正角速度：時刻

t，角位移隨時間的變化率角加速度：時刻t，角速度隨時間的變化率思考題：上述角參量中，是矢量的參量有哪些？(2)線參量與角參量的定量關系質點運動學·一般曲線運動的描述1.6一般曲線運動的描述知道物體的運動方程，通過微分運算，求解出物體的速度與加速度由物體的速度(加速度)及其初始狀態(tài)，由積分運算確定物體運動方程(1)描述一般曲線運動的兩類問題(2)一般曲線運動描述的應用舉例例1.6.1

如圖，在離水面高度

h

的岸邊上用繩子拉船靠岸，收繩的速度恒為v0，求船在離岸邊的距離為s

時的速度和加速度解：建立圖示坐標系，以l表示從船到定滑輪的繩長且質點運動學·一般曲線運動的描述船的速度船的加速度例1.6.2質點在水平面內從靜止開始沿半徑r=2m

的圓周運動，設計時起點

0=0，質點角速度：=kt2，k為常數，第2s末質點線速度為32m/s

求：t=0.5s

時，質點的線速度、加速度、角位移解：(1)t=0.5s時，質點的線速度由考慮到第2s末的線速度為32m/sk=4于是(m/s)質點運動學·一般曲線運動的描述(2)t=0.5s時，質點的加速度包含切向加速度和向心加速度由(m/s2)(m/s2)(m/s2)(3)t=0.5s時，質點的角位移(rad)例1.6.3一半徑r=1m

的飛輪，角坐標

=2+12t-t3(SI)求：(1)飛輪邊緣上一點在第1s

末的法向加速度和切向加速度；

(2)經多少時間、轉幾圈飛輪將停止轉動？

解:(1)an=r2=(12-3t2)2,a=r=-6t代入

t=1s,an=812,a=-6(SI)

(2)停止轉動條件：=12-3t2=0,求出：t=2s。t=0,0=2,而

t=2s,2=18，所以轉過角度：=2-0=16=8圈

質點運動學·一般曲線運動的描述質點運動學·一般曲線運動的描述例1.6.4質點由靜止開始沿半徑為r

的圓周運動，角加速度為常量求：(1)該質點在圓上運動一周又回到出發(fā)點時，經歷的時間？

(2)此時它的加速度的大小是多少？解：由角加速度為常量，0=0，于是

(2)an=r2=4r，a=r

。故加速度的大小為質點運動學·相對運動1.7相對運動1.7.1

伽利略變換(1)物理模型

各對應坐標軸在運動中始終保持平行參考系s

和s′之間只沿一個坐標軸方向恒速運動絕對參量(rs、vs、as)相對參量(rs′

、vs′

、as′)牽連參量(rss′

、vss′

、ass′)(2)伽利略變換公式質點運動學·相對運動由矢量合成法則對時間分別求一次、二次導數伽利略坐標變換關系可以寫為(3)伽利略變換與牛頓絕對時空觀絕對時間觀絕對空間觀牛頓絕對時空觀質點運動學·相對運動1.7.2

伽利略變換的應用舉例(1)應用方法A確定描述對象，選擇靜止系和運動參照系

B確定絕對速度，相對速度，牽連速度

C利用伽利略列方程并求解(2)