函數圖像(第1課時)

歡迎走進數學殿堂2023/2/41相信自己，你一定行你是最棒的！2023/2/42有些問題中的函數關系很難列式子表示，但是可以用圖直觀地反映，例如用心電圖表示心臟部位的生物電流與時間的關系。即使對于能列式表示的函數關系，如果也能畫圖表示，那么會使函數關系更直觀。一、情景引入信息1：如下圖是一心電圖。信息2：下圖是自動測溫儀記錄的圖象，它反映了北京的春季某天氣溫T如何隨時間t的變化而變化。你從圖象中得到了哪些信息?2023/2/44二、自主探究

我們先來思考這樣一個問題：正方形的邊長x與面積S的關系為

,其中

x的取值范圍是

。x>0因為x表示的實際含義是正方形的邊長，邊長只能為正。你能解釋x＞0這個范圍是怎樣確定的嗎？函數自變量2023/2/45八年級數學第十一章函數八年級數學第十四章函數的圖象八年級數學計算并填寫下表：x00.511.522.53S=x2(x>0)00.2512.2546.259

如果我們在直角坐標系中，將你所填表格中的自變量x及對應的函數值S當作一個點的橫坐標與縱坐標，即可在坐標系中得到一些點。2023/2/4614902132.25S6.250.25xx00.511.522.53S=x2(x>0)…00.2512.2546.259…用空心圈表示不在曲線上的點S=x2(x>0)表示x與s的對應關系的點有無數個但實際上我們描出的點只能是有限多個同時根據描出的點想象出其他點的位置2023/2/47這樣我們就得到了一幅表示S與x關系的圖．如點(2，4)表示x=2時S=4。圖中每個點都代表x的值與S的值的一種對應關系。2023/2/48

19.1.2函數圖象（一）2023/2/49八年級數學第十一章函數八年級數學第十四章函數的圖象八年級數學函數的圖象

對于一個，如果把與的分別作為點的，那么坐標平面內由這些組成的圖形，就是這個函數的圖象。自變量函數每對對應值橫、縱坐標點你記住了嗎？函數

函數圖象可以數形結合地研究函數，給我們帶來便利。上圖中的曲線即為函數(x＞0)的圖象．2023/2/410活動一下圖是自動測溫儀記錄的圖象，它反映了北京的春季某天氣溫T如何隨時間t的變化而變化。你從圖象中得到了哪些信息?2023/2/41141424t/時8T/℃0橫坐標表示，縱坐標表示

隨

的變化而變化?-3時間溫度時間溫度T時間t2023/2/412T/℃北京的春季某天氣溫T隨時間t變化而變化的規(guī)律如圖所示：Ot/h1.哪個時間溫度最高？是多少度？2.哪個時間溫度最低？是多少度？3.什么時間段溫度在下降？什么時間段溫度在上升？4.溫度在零度以下的時間長呢？還是在零度以上的時間長？244.曲線與x軸的交點表示什么？2023/2/413活動結論：

1．一天中每時刻t都有唯一的氣溫T與之對應．可以認為，氣溫T是時間t的函數．

2．這天中凌晨4時氣溫最低為一3℃，14時氣溫最高為8℃．

3．從0時至4時氣溫呈下降狀態(tài)，即溫度隨時間的增加而下降．從4時至14時氣溫呈上升狀態(tài)，從14時至24時氣溫又呈下降狀態(tài)．

4．我們可以從圖象中直觀看出一天中氣溫變化情況及任一時刻的氣溫大約是多少．

5．如果長期觀察這樣的氣溫圖象，我們就能得到更多信息，掌握更多氣溫變化規(guī)律．2023/2/414思考：P79練習21.在___點和___點的時候,兩地氣溫相同;2.在___點到___點和___點到___點之間,

上海的氣溫比北京的氣溫要高.3.在__點到__點之間,上海的氣溫比北京的氣溫要低.7127120712242023/2/415活動二

下圖反映的過程是小明從家去菜地澆水，又去玉米地鋤草，然后回家．其中x表示時間，y表示小明離他家的距離．小明家，菜地，玉米地在同一條直線上。從家到菜地從菜地到玉米地從玉米地回家2023/2/416小明從家到菜地在菜地澆水從菜地到玉米地給玉米地鋤草從玉米地回家2023/2/417你能回答下列問題了嗎?小明1.從家到菜地用了多少時間?菜地離小明家有多遠?2.小明給菜地澆水用了多少時間?3.從菜地到玉米地用了多少時間?菜地離玉米地有多遠?2023/2/418答：1．由縱坐標看出，菜地離小明家1．1千米；由橫坐標看出，小明走到菜地用了15分鐘．

2．由平行線段的橫坐標可看出，小明給菜地澆水用了10分鐘

3．由縱坐標看出，菜地離玉米地0.9千米．由橫坐標看出，小明從菜地到玉米地用了12分鐘．小明4.小明給玉米地鋤草用了多少時間?5.玉米地離家有多遠?小明從玉米地回家的平均速度是多少?2023/2/419答：4．由平行線段的橫坐標可看出，小明給玉米地鋤草用了18分鐘．

5．由縱坐標看出，玉米地離小明家2千米．由橫坐標看出，小明從玉米地走回家用了25分鐘．所以平均速度為：2÷25=0.08(千米／分鐘)．我們通過兩個活動已學會了如何觀察分析圖象信息．現在我們進行鞏固練習，看你能否快速、全面而準確地讀出函數圖象中的信息。2023/2/420知識應用例2下圖反映的過程是小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書館讀報，然后回家．其中x表示時間，y表示小明離家的距離，小明家、食堂、圖書館在同一直線上．825285868x/min0.80.6y/kmO

根據圖象回答下列問題：（1）食堂離小明家多遠？小明從家到食堂用了多少時

間？例2下圖反映的過程是小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書館讀報，然后回家．其中x表示時間，y表示小明離家的距離，小明家、食堂、圖書館在同一直線上．

根據圖象回答下列問題：（2）小明在食堂吃早餐用了多少時間？825285868x/min0.80.6y/kmO例2下圖反映的過程是小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書館讀報，然后回家．其中x表示時間，y表示小明離家的距離，小明家、食堂、圖書館在同一直線上．

根據圖象回答下列問題：（3）食堂離圖書館多遠？小明從食堂到圖書館用了多

少時間？825285868x/min0.80.6y/kmO例2下圖反映的過程是小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書館讀報，然后回家．其中x表示時間，y表示小明離家的距離，小明家、食堂、圖書館在同一直線上．

根據圖象回答下列問題：（4）小明讀報用了多長時間？825285868x/min0.80.6y/kmO例2下圖反映的過程是小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書館讀報，然后回家．其中x表示時間，y表示小明離家的距離，小明家、食堂、圖書館在同一直線上．

根據圖象回答下列問題：（5）圖書館離小明家多遠？小明從圖書館回家的平均

速度是多少？825285868x/min0.80.6y/kmO1、畫出函數y=x+0.5的圖象1、列表x…-3-2-10123…y…-2.5-1.5-0.50.51.52.53.5…解：2、描點3、連線鞏固x取值范圍是全體實數值xy012345-1-2-3-4-512345-167請畫出函數y=x+0.5的圖象(-1,-0.5)BACD(0,0.5)(1,1.5)(2,2.5)y=x+0.5從函數圖象可以看出，直線從左向右上升，即當x由小變大時，y=x+0.5隨之增大．八年級數學第十一章函數14.1.3函數的圖象1課堂練習1、作出函數y=(x>0)的圖象。解(1)列表:X┅0.511.522.533.5456┅y┅126432.421.71.51.21┅(2)描點:(3)連線:從函數圖象可以看出，曲線從左向右下降，即當x由小變大時，

y

隨之減?。覀儊砜偨Y歸納一下描點法畫函數圖象的一般步驟第一步：列表．在自變量取值范圍內選定一些值．通過函數關系式求出對應函數值列成表格．第二步：描點．在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應函數值為縱坐標，描出表中對應各點．第三步：連線．按照坐標由小到大的順序把所有點用平滑曲線連結起來．2023/2/429練習我們知道，函數圖象是以自變量的值和對應的函數值分別為橫、縱坐標的點組成的圖形，這樣的點有無數個，那么怎樣判斷一個點是否在函數圖象上？（1）判斷下列各點是否在函數

的圖象上？

①（-4，-4.5）；②（4，4.5）．（2）判斷下列各點是否在函數

的圖象上？

①（2，3）；②（4，2）．

（x＞0）

（1）函數圖象上點的橫坐標和縱坐標分別表示什么？

（2）畫函數圖象時，能畫出滿足函數關系的所有的點

嗎？

（3）你認為觀察函數圖象時要注意哪些問題？課堂小結圖象信息（形）圖象上點的坐標特點（數）對應關系和變化規(guī)律（一）、選擇題：1.如果A、B兩人在一次百米賽跑中，路程s（米）與賽跑的時間t（秒）的關系如圖所示，則下列說法正確的是（）（A）A比B先出發(fā)（B）A、B兩人的速度相同（C）A先到達終點（D）B比A跑的路程多2.某人早上進行登山活動，從山腳到山頂休息一會兒又沿原路返回，若用橫軸表示時間t，縱軸表示與山腳距離h，那么下列四個圖中反映全程h與t的關系圖是（）CD三、鞏固練習2023/2/432

3．小芳今天到學校參加初中畢業(yè)會考，從家里出發(fā)走10分到離家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分；再用10分趕到離家1000米的學校參加考試．下列圖象中，能反映這一過程的是（）．D

A．x/分y/米O150010005001020304050B．x/分y/米/p>

102030405015001000500C．x/分y/米O

1020304050D．x/分y/米O

1020304050150010005002023/2/4334．某裝水的水池按一定的速度放掉水池的一半后，停止放水并立即按一定的速度注水，水池注滿后，停止注水，又立即按一定的速度放完水池的水。若水池的存水量為v（立方米），放水或注水的時間為t（分鐘），則v與t的關系的大致圖象只能是（）A2023/2/4345．一枝蠟燭長20厘米，點燃后每小時燃燒掉5厘米，則下列3幅圖象中能大致刻畫出這枝蠟燭點燃后剩下的長度h（厘米）與點燃時間t之間的函數關系的是（）.C2023/2/435（二）.小明從家里出發(fā)，外出散步，到一個公共閱報欄前看了一會報后，繼續(xù)散步了一段時間，然后回家.下面的圖描述了小明在散步過程中離家的距離s（米）與散步所用時間t（分）之間的函數關系.請你由圖具體說明小明散步的情況.小明先走了約3分鐘，到達離家250米處的一個閱報欄前看了5分鐘報，又向前走了2分鐘，到達離家450米處返回，走了6分鐘到家。解：2023/2/436四、中考實戰(zhàn)甲，乙兩同學騎自行車從Ａ地沿同一條路到Ｂ地，已知乙比甲先出發(fā)．他們離出發(fā)地的距離s／km和騎行時間t/h之間的函數關系如圖所示，給出下列說法：a.他們都騎了２０km；b.乙在途中停留了０.５h；c.甲和乙兩人同時到達目的地；d.甲乙兩人途中沒有相遇過．根據圖象信息，以上說法正確的是（）Ｂs/kmt/hA.1個B.２個D.４個C.３個甲乙2023/2/437龜兔賽跑領先的兔子看著緩慢爬行的烏龜,驕傲起來,睡了一覺,當它醒來時,發(fā)現烏龜快到終點了,于是急忙