周口市鄲城縣實(shí)驗(yàn)高中2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次抽測(cè)5月試題含解析

河南省周口市鄲城縣實(shí)驗(yàn)高中2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次抽測(cè)5月試題含解析河南省周口市鄲城縣實(shí)驗(yàn)高中2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次抽測(cè)5月試題含解析PAGE18-河南省周口市鄲城縣實(shí)驗(yàn)高中2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次抽測(cè)5月試題含解析河南省周口市鄲城縣實(shí)驗(yàn)高中2019—2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次抽測(cè)（5月）試題(含解析）（范圍：必修1，2，3）一、選擇題1。下列集合中表示同一集合的是（）A.， B。，C。， D.，【答案】B【解析】【分析】根據(jù)集合相等的概念逐項(xiàng)判斷即可得出合適的選項(xiàng)?！驹斀狻繉?duì)于A選項(xiàng)，點(diǎn)和點(diǎn)不是同一個(gè)點(diǎn)，則；對(duì)于B選項(xiàng)，集合和中的元素相同,則;對(duì)于C選項(xiàng)，集合為點(diǎn)集,集合為數(shù)集，則;對(duì)于D選項(xiàng)，集合為數(shù)集，集合為點(diǎn)集,則。故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查集合相等的判斷，注意集合相等定義的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.2.用輾轉(zhuǎn)相除法求108和45的最大公約數(shù)為（）A.2 B.9 C.18 D.27【答案】B【解析】【分析】利用輾轉(zhuǎn)相除法即可得出．【詳解】解：，，，和45最大公約數(shù)為9．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了利用輾轉(zhuǎn)相除法求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．3.某市A，B,C，D四所中學(xué)報(bào)名參加某高校2015年自主招生考試的學(xué)生人數(shù)如下表所示：中學(xué)ABCD人數(shù)40301020該市教委為了解參加考試的學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，采用分層抽樣的方法從四所中學(xué)報(bào)名參加考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取50名參加問(wèn)卷調(diào)查.則A,B，C，D四所中學(xué)抽取的學(xué)生人數(shù)分別為（）A.15，20,10，5 B。15，20，5，10C。20，15，10，5 D。20，15，5,10【答案】D【解析】【分析】由題意知，四所中學(xué)報(bào)名參加該高校今年自主招生的學(xué)生總?cè)藬?shù)為100名，抽取的樣本容量與總體個(gè)數(shù)的比值為．由此能求出應(yīng)從，，，四所中學(xué)抽取的學(xué)生人數(shù)．【詳解】由題意知，四所中學(xué)報(bào)名參加該高校今年自主招生的學(xué)生總?cè)藬?shù)為100名,抽取的樣本容量與總體個(gè)數(shù)的比值為．應(yīng)從,，，四所中學(xué)抽取的學(xué)生人數(shù)分別為20,15，5，10．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4.下列各數(shù)中最小的一個(gè)是(）A. B. C。 D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】欲找四個(gè)中最小的數(shù)，先將它們分別化成十進(jìn)制數(shù)，后再比較它們的大小即可.【詳解】，，，。所以本題答案為A。【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是算法的概念，由n進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的方法，我們只要依次累加各位數(shù)字上的數(shù)乘以該數(shù)位的權(quán)重，即可得到結(jié)果。5。如圖是函數(shù)f(x)的圖象,它與x軸有4個(gè)不同的公共點(diǎn)。給出的下列四個(gè)區(qū)間之中，存在不能用二分法求出的零點(diǎn)，該零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A.［－2。1，－1］ B.[4.1，5]C。［1.9，2。3] D.［5，6.1]【答案】C【解析】【分析】能用二分法求出的零點(diǎn)，必須在區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值異號(hào)，結(jié)合選項(xiàng)即可得解.【詳解】結(jié)合圖象可得：ABD選項(xiàng)每個(gè)區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)函數(shù)值異號(hào)，可以用二分法求出零點(diǎn)，C選項(xiàng)區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)函數(shù)值同號(hào)，不能用二分法求零點(diǎn).故選：C【點(diǎn)睛】此題考查二分法求零點(diǎn)方法的辨析，關(guān)鍵在于熟練掌握二分法的處理方法和適用條件。6.如圖所示莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試中的成績(jī)單位:分，已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為17，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,則x、y的值分別為A.7、8 B。5、7C.8、5 D.7、7【答案】D【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的公式分別進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】組數(shù)據(jù)中位數(shù)為17,，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，，得，則,故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查莖葉圖的應(yīng)用，根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的公式是解決本題的關(guān)鍵．中位數(shù)即最中間的數(shù)據(jù)，平均數(shù)即將所有數(shù)據(jù)加到一起，除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。7。某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級(jí),其中乙、丙兩級(jí)均屬次品,若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級(jí)品的概率為0．03，丙級(jí)品的概率為0．01，則抽查一件產(chǎn)品抽得正品的概率為(）A。0．09 B。0．98 C。0．97 D。0．96【答案】D【解析】試題分析:抽查一件產(chǎn)品抽得正品的概率為，故選D．考點(diǎn)：隨機(jī)事件的概率．8.下列幾組對(duì)象可以構(gòu)成集合的是（）A.充分接近π的實(shí)數(shù)的全體 B。善良的人C.世界著名的科學(xué)家 D.某單位所有身高在1.7m以上的人【答案】D【解析】【分析】研究是否能組成集合,只需觀察描述的對(duì)象沒(méi)有一個(gè)明確的標(biāo)準(zhǔn)，再逐一檢驗(yàn)即可．【詳解】解:選項(xiàng),，所描述的對(duì)象沒(méi)有一個(gè)明確的標(biāo)準(zhǔn)，故不能構(gòu)成一個(gè)集合,選項(xiàng)的標(biāo)準(zhǔn)唯一，故能組成集合．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了集合的概念，屬于基礎(chǔ)題．9.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)A產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)．根據(jù)右表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為，那么表中t的值為(）A。3 B.3.15 C.3.5 D。4.5【答案】A【解析】【詳解】因由回歸方程知＝，解得，故選A。10.f（x）＝（m－1）x2＋2mx＋3為偶函數(shù),則f(x)在區(qū)間（2,5)上是（）A.增函數(shù) B。減函數(shù) C。有增有減 D.增減性不確定【答案】B【解析】因?yàn)閒（x）=(m﹣1）x2+2mx+3為偶函數(shù),所以m=0，所以f(x)=﹣x2+3,開(kāi)口向下,f（x）在區(qū)間（2，5）上是單調(diào)減函數(shù)．故選B．11.下列說(shuō)法正確的是（）A.互相垂直的兩條直線的直觀圖仍然是互相垂直的兩條直線B。梯形的直觀圖可能是平行四邊形C.矩形的直觀圖可能是梯形D。正方形的直觀圖可能是平行四邊形【答案】D【解析】【分析】根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法規(guī)則，原來(lái)x與軸平行的直線或線段仍與軸平行,原來(lái)與y軸平行的直線或線段仍與軸平行,且軸與軸夾角為或，平行于軸的線段長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的一半，平行于軸的線段長(zhǎng)不變．【詳解】A項(xiàng)，原圖形相互垂直的兩條直線在直觀圖中不一定相互垂直,故A項(xiàng)錯(cuò)誤．B項(xiàng),原圖形中平行的兩條線段仍然平行,不平行的兩條線段也不會(huì)平行，所以梯形的直觀圖不可能為平行四邊形,故B項(xiàng)錯(cuò)誤．C項(xiàng),原圖形相互垂直的兩條直線在直觀圖中不一定仍然相互垂直，但是原圖形相互平行的兩條線段在直觀圖中仍然互相平行，所以矩形的直觀圖中對(duì)邊仍然平行，所以矩形的直觀圖可能為平行四邊形而不能為梯形．故C項(xiàng)錯(cuò)誤．D項(xiàng)，原圖形相互垂直的兩條直線在直觀圖中不一定仍然相互垂直,但是原圖形相互平行的兩條線段在直觀圖中仍然互相平行，所以正方形中垂直的兩邊不一定仍然垂直，但是對(duì)邊仍然平行，所以正方形的直觀圖可能是平行四邊形．故D項(xiàng)正確．選D【點(diǎn)睛】本題主要考查斜二測(cè)畫(huà)法的概念，屬基礎(chǔ)題．12。圓錐的正視圖是正三角形，則它的側(cè)面積是底面積的（）倍A.2 B.3 C.4 D。5【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)圓錐的底面半徑是，則圓錐的母線為2，分別求出圓錐的底面積和側(cè)面積，從而得出答案.【詳解】由題意圓錐的正視圖是正三角形，設(shè)圓錐的底面半徑是，則圓錐的母線為2.所以圓錐的底面積為,圓錐的側(cè)面積為所以圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍故選：C【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的正視圖，求圓錐的底面積和側(cè)面積，注意圓錐中的底面半徑和母線的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題13。若樣本數(shù)據(jù)1,2，a，9的平均數(shù)為4,則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為_(kāi)_______?！敬鸢浮?【解析】【分析】由平均數(shù)計(jì)算出，中間兩個(gè)數(shù)平均值為中位數(shù)．【詳解】由題意得1＋2＋a＋9＝4×4＝16，得a＝4，其中位數(shù)為＝3故答案為:3．【點(diǎn)睛】本題考查平均值和中位數(shù)的概念，屬于簡(jiǎn)單題．14。在區(qū)間上隨機(jī)地選擇一個(gè)數(shù)p,則方程有兩個(gè)負(fù)根的概率為_(kāi)_______。【答案】【解析】方程有兩個(gè)負(fù)根的充要條件是即或，又因?yàn)?，所以使方程有兩個(gè)負(fù)根的p的取值范圍為,故所求的概率，故填：。考點(diǎn):幾何概率?！久麕燑c(diǎn)睛】本題考查幾何概率及一元二次方程實(shí)根的分布，首先將方程有兩個(gè)負(fù)根的充要條件找出來(lái)，求出的取值范圍，再利用幾何概率公式求解，本題屬于中檔題，注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性。15.某校有教師人，男學(xué)生人，女學(xué)生人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為的樣本.已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為人，則的值為_(kāi)_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)女學(xué)生的入樣比與總體的入樣比相等列等式可求出的值?！驹斀狻坑捎谂畬W(xué)生的入樣比與總體的入樣比相等，則，解得.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣的定義和方法，根據(jù)每層的入樣比與總體的入樣比相等列等式是解答的關(guān)鍵，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題。16。如圖,在正方形內(nèi)有一扇形（見(jiàn)陰影部分），扇形對(duì)應(yīng)的圓心是正方形的一頂點(diǎn)，半徑為正方形的邊長(zhǎng)．在這個(gè)圖形上隨機(jī)撒一粒黃豆，它落在扇形外正方形內(nèi)的概率為_(kāi)__【答案】【解析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1,則扇形的面積為，所以,它落在扇形外正方形內(nèi)的概率為。三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17.已知函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x)＝x2－2x.(1）求出函數(shù)f(x）在R上的解析式;（2）畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象.【答案】(1）(2）作圖見(jiàn)解析；【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)為定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，我們根據(jù)定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)的圖象必過(guò)原點(diǎn)，且，即可求出函數(shù)在上的解析式；（2）根據(jù)（1）中分段函數(shù)的解析式,我們易畫(huà)出函數(shù)的圖象．【詳解】解：（1）①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，，是奇函數(shù)，綜上：（2)函數(shù)的圖象如下圖所示：【點(diǎn)睛】本題考查知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)及函數(shù)的圖象，其中根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì),求出函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵．18。在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)形狀相同的小球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出2個(gè)小球,每個(gè)小球被取出的可能性相等。（1）求從甲盒中取出的兩個(gè)球上的編號(hào)不都是奇數(shù)的概率；(2）求從甲盒取出的小球上編號(hào)之和與從乙盒中取出的小球上編號(hào)之和相等的概率.【答案】（1）(2）【解析】【分析】（1）任取2球的基本事件總數(shù)為6，用列舉法列出事件“從甲盒中取出的兩個(gè)球上的編號(hào)不都是奇數(shù)”所含的基本事件，計(jì)數(shù)后可得概率；（2)由（1）知從甲，乙兩個(gè)盒子中各取2個(gè)小球的基本事件總數(shù)為36,用列舉法列出事件“從甲盒取出的小球上編號(hào)之和與從乙盒中取出的小球上編號(hào)之和相等”所含有的基本事件，計(jì)數(shù)后可計(jì)算概率．【詳解】解：(1）記“從甲盒中取出的兩個(gè)球上的編號(hào)不都是奇數(shù)"為事件A，由題意可知，從甲盒中取2個(gè)小球的基本事件總數(shù)為6，則事件A的基本事件有：（1，2），(1,4)，(2，3),(2，4)，(3，4），共5個(gè).∴P(A）＝。（2）由題意可知，記“從甲盒取出的小球上編號(hào)之和與從乙盒中取出的小球上編號(hào)之和相等”為事件B,由題意可知，從甲，乙兩個(gè)盒子中各取2個(gè)小球的基本事件總數(shù)為36，則事件B包含：(12，12)，（13,13），（14,14),(14，23),(23，14），（23，23)，(24，24），（34,34),共8個(gè)基本事件?！郟（B)＝.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型，解題方法是用列舉法列出所求概率事件所含有的基本事件，從而計(jì)數(shù)后計(jì)算概率．19.用秦九韶算法求多項(xiàng)式f（x)＝7x7＋6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x，當(dāng)x＝3時(shí)的值?！敬鸢浮?1324【解析】【詳解】解：f(x）=((（（(（7x+6）x+5)x+4）x+3）x+2）x+1）x當(dāng)x=3時(shí)v0=6v1=7×3+6=27v2=27×3+5=86v3=86×3+4=262v4=262×3+3=789v5=789×3+2=2369v6=2369×3+1=7108v7=7108×3=2132420。在平面直角坐標(biāo)系中，曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上。(1)求圓C的方程；（2）若圓C與直線交于A，B兩點(diǎn)，且，求a的值.【答案】（1）（2)【解析】【分析】（1）求出曲線與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn),根據(jù)這三個(gè)交點(diǎn)在圓上可求出圓心坐標(biāo)和半徑，從而可得圓的方程；（2）設(shè)A，B，聯(lián)立直線與圓的方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得，,根據(jù)得，化為，進(jìn)而可解得?！驹斀狻浚?）曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為(0,1），（，0）,由題意可設(shè)圓C的圓心坐標(biāo)為（3，），∴，解得,∴圓C的半徑為，∴圓C的方程為。(2）設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A，B，其坐標(biāo)滿足方程組，消去得到方程，由已知得，判別式①，由根與系數(shù)的關(guān)系得，②,由得.又∵，,∴可化為③，將②代入③解得，經(jīng)檢驗(yàn)，滿足①，即，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了由圓上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求圓的方程，考查了直線與圓的位置關(guān)系、根與系數(shù)的關(guān)系，考查了運(yùn)算求解能力，屬于中檔題。21.兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)直徑為10的零件,為了檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量，質(zhì)量質(zhì)檢員從兩臺(tái)機(jī)床的產(chǎn)品中各抽取4件進(jìn)行測(cè)量，結(jié)果如下：機(jī)床甲

10

9。8

10

10.2

機(jī)床乙

10.1

10

9.9

10

如果你是質(zhì)量檢測(cè)員,在收集到上述數(shù)據(jù)后，你將通過(guò)怎樣的運(yùn)算來(lái)判斷哪臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的零件質(zhì)量更符合要求?！敬鸢浮繖C(jī)床乙的零件質(zhì)量更符合要求，運(yùn)算見(jiàn)解析.【解析】【詳解】先考慮各自的平均數(shù)：設(shè)機(jī)床甲的平均數(shù)、方差分別為；機(jī)床乙的平均數(shù)、方差分別為．，∴兩者平均數(shù)相同，再考慮各自的方差：∵，∴機(jī)床乙的零件質(zhì)量較穩(wěn)定,乙更符合要求。22。隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，測(cè)量他們的身高（單位：cm)，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖。(1)依莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高說(shuō)明理由;（2）計(jì)算甲班的樣本方差(精確到0。1）；（3）現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名