2017-2018版高中數(shù)學(xué)第一章統(tǒng)計2.1簡單隨機抽樣學(xué)案3_第1頁
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學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精PAGE15學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精PAGE2.1簡單隨機抽樣學(xué)習(xí)目標(biāo)1。體會隨機抽樣的必要性和重要性.2。理解隨機抽樣的目的和基本要求。3。掌握簡單隨機抽樣中的抽簽法、隨機數(shù)法的一般步驟.知識點一簡單隨機抽樣思考1從含有甲、乙的9件產(chǎn)品中隨機抽取一件,總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會相同嗎?為什么?甲被抽到的機會是多少?思考2被抽取的樣本總體的個數(shù)有限定條件嗎?思考3簡單隨機抽樣是不放回抽樣,對于放回的抽樣可以是簡單隨機抽樣嗎?梳理1。一般地,從一個總體中,________地抽取一些個體,然后對抽取的對象進行調(diào)查,在抽取過程中,要保證每個對象被抽到的____________.這樣的抽樣方法叫作簡單隨機抽樣.2.簡單隨機抽樣的四個特點(1)它要求被抽取樣本的總體的個數(shù)有限,這樣便于通過隨機抽取的樣本對總體進行分析.(2)它是從總體中逐個抽取,這樣便于在抽樣實踐中進行操作.(3)它是一種不放回抽樣,由于抽樣實踐中多采用不放回抽樣,使其具有較廣泛的實用性,而且由于所抽取的樣本中沒有被重復(fù)抽取的個體,便于進行有關(guān)的分析和計算.(4)它是一種等機會抽樣,不僅每次從總體中抽取一個個體時,各個個體被抽到的機會相等,而且在整個抽樣的過程中,各個個體被抽取的機會也相等,從而保證了這種抽樣方法的公平性.知識點二抽簽法和隨機數(shù)法思考1采用抽簽法抽取樣本時,為什么將編號寫在形狀、大小相同的號簽上,并且將號簽放在同一個箱子里攪拌均勻?思考2在什么條件下使用隨機數(shù)法?梳理1。一般地,抽簽法是簡單隨機抽樣的一種,其操作步驟是(1)給調(diào)查對象群體中的每個對象________;(2)準(zhǔn)備“抽簽”的工具,實施“________”;(3)對樣本中每一個個體進行______________.2.一般地,隨機數(shù)法也是簡單隨機抽樣的一種,把總體中的N個個體依次編上0,1,…,N-1的號碼,然后利用工具(轉(zhuǎn)盤或摸球、隨機數(shù)表、科學(xué)計算器或計算機)產(chǎn)生0,1,…,N-1中的隨機數(shù),產(chǎn)生的隨機數(shù)是幾,就選幾號個體,直至抽到預(yù)先規(guī)定的樣本數(shù).類型一簡單隨機抽樣的判斷例1下面的抽樣是簡單隨機抽樣嗎?為什么?(1)小樂從玩具箱中的10件玩具中隨意拿出一件玩,玩后放回,再拿出一件,連續(xù)拿出四件;(2)某學(xué)校從300名學(xué)生中一次性抽取20名學(xué)生調(diào)查睡眠情況.反思與感悟當(dāng)抽樣具有:(1)總體中個體數(shù)是有限的,(2)逐個抽取,(3)不放回抽取,(4)每個個體被抽到的機會等可能時,為簡單隨機抽樣,否則不是簡單隨機抽樣.跟蹤訓(xùn)練1下面的抽樣方法是簡單隨機抽樣的是()A.盒子中有80個零件,從中選出5個零件進行質(zhì)量檢驗,在抽樣操作時,從中任意拿出一個零件進行質(zhì)量檢驗后再把它放回盒子里B.某車間包裝一種產(chǎn)品,在自動包裝傳送帶上,每隔5分鐘抽一包產(chǎn)品,稱其重量是否合格C.某校分別從行政人員、教師、后勤人員中抽取2人,14人,4人了解對他們學(xué)校機構(gòu)改革的意見D.從8臺電腦中不放回地隨機抽取2臺進行質(zhì)量檢驗(假設(shè)8臺電腦已編好號,對編號隨機抽?。╊愋投唵坞S機抽樣等可能性應(yīng)用例2一個布袋中有10個同樣質(zhì)地的小球,從中不放回地依次抽取3個小球,則某一特定小球被抽到的可能性是________,第三次抽取時,剩余每個小球被抽到的可能性是________.反思與感悟簡單隨機抽樣,每次抽取時,總體中各個個體被抽到的概率相同,在整個抽樣過程中各個個體被抽到的機會也都相等.跟蹤訓(xùn)練2從總體容量為N的一批零件中,抽取一個容量為30的樣本,若每個零件被抽到的可能性為0。25,則N的值為()A.120B.200C.150D.100類型三抽簽法與隨機數(shù)法命題角度1抽簽法例3某衛(wèi)生單位為了支援抗震救災(zāi),要在18名志愿者中選取6人組成醫(yī)療小組去參加救治工作,請用抽簽法設(shè)計抽樣方案.反思與感悟一個抽樣試驗?zāi)芊裼贸楹灧?,關(guān)鍵看兩點:一是制簽是否方便;二是個體之間差異不明顯.一般地,當(dāng)樣本容量和總體容量較小時,可用抽簽法.跟蹤訓(xùn)練3從20架鋼琴中抽取5架進行質(zhì)量檢查,請用抽簽法確定這5架鋼琴.命題角度2隨機數(shù)法例4假設(shè)我們要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達標(biāo),現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進行檢驗,利用隨機數(shù)表抽取樣本時,應(yīng)如何操作?反思與感悟抽簽法和隨機數(shù)法對個體的編號是不同的,抽簽法可以利用個體已有的編號,如學(xué)生的學(xué)籍號、產(chǎn)品的記數(shù)編號等,也可以重新編號,例如總體個數(shù)為100,編號可以為1,2,3,…,100。隨機數(shù)法對個體的編號要看總體的個數(shù),總體數(shù)為100,通常為00,01,…,99。總體數(shù)大于100小于1000,從000開始編起,然后是001,002,….跟蹤訓(xùn)練4某車間工人加工一種軸100件,為了了解這種軸的直徑,要從中抽取10件軸在同一條件下測量,如何采用簡單隨機抽樣的方法抽取樣本?1.在簡單隨機抽樣中,某一個個體被抽中的可能性()A.與第幾次抽樣有關(guān),第1次的可能性要大些B.與第幾次抽樣無關(guān),每次的可能性都相等C.與第幾次抽樣有關(guān),最后1次的可能性要大些D.以上都不正確2.下面抽樣方法是簡單隨機抽樣的是()A.從平面直角坐標(biāo)系中抽取5個點作為樣本B.可口可樂公司從倉庫中的1000箱可樂中一次性抽取20箱進行質(zhì)量檢查C.某連隊從200名戰(zhàn)士中,挑選出50名最優(yōu)秀的戰(zhàn)士去參加搶險救災(zāi)活動D.從10個手機中逐個不放回地隨機抽取2個進行質(zhì)量檢驗(假設(shè)10個手機已編好號,對編號隨機抽取)3.一個總體中含有100個個體,以簡單隨機抽樣方式從該總體中抽取一個容量為5的樣本,則指定的某個個體被抽到的可能性為________.4.某地有2000人參加自學(xué)考試,為了了解他們的成績,從中抽取一個樣本,若每個考生被抽到的概率都是0.04,則這個樣本的容量是________.5.齊魯風(fēng)采“七樂彩"的中獎號碼是從分別標(biāo)有1,2,…,30的三十個小球中逐個不放回地?fù)u出7個小球來按規(guī)則確定中獎情況,這種從30個號碼中選7個號碼的抽樣方法是________.1.簡單隨機抽樣是一種簡單、基本、不放回的抽樣方法,常用的簡單隨機抽樣方法有抽簽法和隨機數(shù)法.2.抽簽法的優(yōu)點是簡單易行,缺點是當(dāng)總體的容量大時,費時、費力,并且標(biāo)號的簽不易攪拌均勻,這樣會導(dǎo)致抽樣不公平;隨機數(shù)法的優(yōu)點也是簡單易行,缺點是當(dāng)總體容量大時,編號不方便.兩種方法只適合總體容量較少的抽樣類型.3.簡單隨機抽樣每個個體入樣的可能性都相等,均為eq\f(n,N),但要將每個個體入樣的可能性與第n次抽取時每個個體入樣的可能性區(qū)分開,避免在解題中出現(xiàn)錯誤.

答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識點一思考1總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會是相同的.因為是從9件產(chǎn)品中隨機抽取一件,這9件產(chǎn)品每件產(chǎn)品被抽到的機會都是1/9,甲也是1/9。思考2被抽取的樣本總體的個數(shù)必須有限,便于分析.思考3不可以.簡單隨機抽樣是從總體中逐個抽取的是一種不放回抽樣,也就是每次從總體中取出元素后不放回總體,若放回,則一定不是簡單隨機抽樣.梳理1.隨機概率相同知識點二思考1為了使每個號簽被抽取的可能性相等,保證抽樣的公平性.思考2在總體容量不大的情況下使用.梳理1.(1)編號(2)抽簽(3)測量或調(diào)查題型探究例1解(1)不是簡單隨機抽樣,因為玩具被放回了,不符合“不放回抽樣”這一特點.(2)不是簡單隨機抽樣,因為一次性抽取不符合“逐個抽取”這一特點.跟蹤訓(xùn)練1D[依據(jù)簡單隨機抽樣的特點知,只有D符合.]例2eq\f(3,10)eq\f(1,8)解析因為簡單隨機抽樣過程中每個個體被抽到的可能性均為eq\f(n,N),所以第一個空填eq\f(3,10)。因為本題中的抽樣是不放回抽樣,所以第一次抽取時,每個小球被抽到的可能性為eq\f(1,10),第二次抽取時,剩余9個小球,每個小球被抽到的可能性為eq\f(1,9),第三次抽取時,剩余8個小球,每個小球被抽到的可能性為eq\f(1,8)。跟蹤訓(xùn)練2A[因為從含有N個個體的總體中抽取一個容量為30的樣本時,在每次抽取一個個體的過程中任意一個個體被抽到的可能性為eq\f(1,N),在整個抽樣過程中每個個體被抽到的可能性為eq\f(30,N),所以eq\f(30,N)=0。25,從而有N=120.故選A.]例3解方案如下:第一步,將18名志愿者編號,號碼為01,02,03,…,18.第二步,將號碼分別寫在相同的紙條上,揉成團,制成號簽.第三步,將得到的號簽放到一個不透明的盒子中,充分?jǐn)噭颍谒牟?,從盒子中依次取?個號簽,并記錄上面的編號.第五步,與所得號碼對應(yīng)的志愿者就是醫(yī)療小組成員.跟蹤訓(xùn)練3解第一步,將20架鋼琴編號,號碼是01,02,…,20.第二步,將號碼分別寫在相同的紙條上,揉成團,制成號簽.第三步,將得到的號簽放入一個不透明的袋子中,并充分?jǐn)噭颍谒牟?,從袋子中逐個不放回地抽取5個號簽,并記錄上面的編號.第五步,與所得號碼對應(yīng)的5架鋼琴就是要進行質(zhì)量檢查的對象.例4解第一步,將800袋牛奶編號為000,001,…,799.第二步,在隨機數(shù)表中任選一個數(shù)作為起始數(shù)(例如選出第8行第2列的數(shù)7).第三步,從選定的數(shù)7開始依次向右讀(讀數(shù)的方向也可以是向左、向上、向下等),將編號范圍內(nèi)的數(shù)取出,編號范圍外的數(shù)去掉,直到取滿60個號碼為止,就得到一個容量為60的樣本.跟蹤訓(xùn)練4解方法一(抽簽法)將100件軸編號為1,2,…,100,并做好大小、形狀相同的號簽,分別寫上這100個數(shù),將這些號簽放在一起,攪拌均勻,接著連續(xù)不放回地抽取10個號簽,然后測量這10個號簽對應(yīng)的軸的直徑.方法二(隨機數(shù)法)將100件軸編

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