第二章傳感器

第二章傳感器概述12.1傳感器的組成與分類敏感元件轉(zhuǎn)換元件信號(hào)調(diào)理轉(zhuǎn)換電路輔助電源圖2－1傳感器組成方框圖被測(cè)量非電：壓力、溫度電：電流、電壓22.2傳感器的基本特性輸出輸入特性——靜態(tài)特性與動(dòng)態(tài)特性本節(jié)目的會(huì)由基本特性確定基本參數(shù)和性能指標(biāo)32.2.1靜態(tài)特性被測(cè)量的值處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的輸出與輸入的關(guān)系。當(dāng)被測(cè)量是一個(gè)不隨時(shí)間變化或隨時(shí)間緩慢變化的恒定信號(hào)時(shí)，傳感器輸入量與輸出量之間在數(shù)值上一般具有一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，關(guān)系式中不含有時(shí)間變量。通?？捎萌缦碌亩囗?xiàng)式表示：a0－輸入量x為零時(shí)的輸出量；a1,線性項(xiàng)系數(shù)

a2,…,an

－非線性項(xiàng)系數(shù)各項(xiàng)系數(shù)決定了特性曲線的具體形式。4靜態(tài)特性的獲得：通過實(shí)驗(yàn)標(biāo)定獲得。1.在規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)工作條件下（規(guī)定的溫度范圍、大氣壓力、濕度等），由高精度輸入量發(fā)生器給出一系列數(shù)值已知的、準(zhǔn)確的、不隨時(shí)間變化的輸入量:xj(j=1,2,…,m)2.用高精度測(cè)量?jī)x器測(cè)定被校測(cè)量系統(tǒng)對(duì)應(yīng)輸出量yj(j=1,2,…,m)3.

yj，xj數(shù)值列出的數(shù)表、繪制曲線或求得數(shù)學(xué)表達(dá)式表征被校測(cè)量系統(tǒng)的輸出與輸入的關(guān)系，稱之為靜態(tài)特性。5靜態(tài)特性的性能指標(biāo)

1零位（點(diǎn)）如變送器是輸出標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)的傳感器，輸出直流電流值4mA為零位值。零位值應(yīng)從測(cè)量結(jié)果中設(shè)法消除。

62靈敏度描述測(cè)量系統(tǒng)對(duì)輸入量變化反應(yīng)的能力：其它表達(dá)形式：

S=常量S常量73分辨力它表征測(cè)量系統(tǒng)有效辨別輸入量最小變化量的能力。一般為最小分度值的1/2~1/5。具有數(shù)字顯示器的測(cè)量系統(tǒng)，其分辨力是當(dāng)最小有效數(shù)字增加一個(gè)字時(shí)相應(yīng)示值的改變量，也即一個(gè)分度值。4量程又稱“滿度值”，表征測(cè)量系統(tǒng)能夠承受最大輸入量的能力。其數(shù)值是測(cè)量系統(tǒng)示值范圍上、下限之差的模。85遲滯遲滯產(chǎn)生的原因：彈性敏感元件的彈性滯后、運(yùn)動(dòng)部件的摩擦、傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的間隙、緊固件松動(dòng)等。ΔHmaxXF.SYF.SOxy圖2-5滯環(huán)特性—同一輸入量對(duì)應(yīng)正、反行程輸出量的最大差值，遲滯差值；—滿量程輸出值遲滯誤差：

定義：傳感器在正（輸入量增大）反（輸入量減?。┬纬善陂g其輸入-輸出特性曲線不重合的現(xiàn)象96重復(fù)性定義：重復(fù)性是指?jìng)鞲衅髟谳斎肓堪赐环较蜃魅砍踢B續(xù)多次變化時(shí)，所得特性曲線不一致的程度重復(fù)性誤差是隨機(jī)誤差，常用標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算（標(biāo)準(zhǔn)法），也可用正反行程中最大重復(fù)差值Rmax（極差法）計(jì)算：10定義：是指?jìng)鞲衅鞯妮敵雠c輸入之間數(shù)量關(guān)系的線性程度a0－輸入量x為零時(shí)的輸出量；a1,線性項(xiàng)系數(shù)

a2,…,an

－非線性項(xiàng)系數(shù)非線性度是準(zhǔn)對(duì)不同的擬合直線說的，常用擬合直線確定的方法：理論線性度、最小二乘法線性度等。常用后者，后者擬合的直線與實(shí)際曲線所有點(diǎn)的平方和最小，非線性誤差較小。擬合直線方程為：y=b+kx下圖是各種不同的擬合方法7線性度（非線性誤差）11圖（a）理論擬合，（b）端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)擬合（c）端點(diǎn)連線擬合，（d）端點(diǎn)連線平移擬合如果為一組離散數(shù)據(jù)，可以用最小二乘擬合（線性回歸分析），精度最高。非線性度ΔLmax——靜態(tài)特性與擬合直線的最大非線性絕對(duì)誤差12[示例1]有一位移測(cè)量系統(tǒng)，對(duì)位移在0～5mm的范圍進(jìn)行了兩個(gè)循環(huán)的測(cè)量，測(cè)量數(shù)據(jù)如下：以輸出的平均值求端點(diǎn)連線擬合直線，問靈敏度和線性度、遲滯、重復(fù)性誤差各是多少？13擬合直線線性度：

mV靈敏度：遲滯：

mV重復(fù)性：

mV＝

14[示例2]由壓力測(cè)量系統(tǒng)的靜態(tài)實(shí)驗(yàn)標(biāo)定數(shù)據(jù)求取靜態(tài)特性基本參數(shù)與質(zhì)量指標(biāo)

某壓力測(cè)量系統(tǒng)的標(biāo)稱量程為2.5×105Pa，在滿量程范圍內(nèi)標(biāo)定點(diǎn)數(shù)m=6,正反行程循環(huán)次數(shù)n=5，標(biāo)準(zhǔn)壓力發(fā)生器用活塞式壓力計(jì)（0.05級(jí)），標(biāo)定值列入表1-1中，總計(jì)標(biāo)定值的個(gè)數(shù)N＝5515ji161.計(jì)算平均值

正、反行程輸出平均值總平均值2.確定擬合直線方程

根據(jù)各給定的壓力值xj和被標(biāo)定系統(tǒng)的相應(yīng)輸出值，采用最小二乘法得擬合直線方程：

零點(diǎn)示例217示例23.計(jì)算系統(tǒng)實(shí)際滿量程值

是j＝6時(shí)與j＝1時(shí)擬合直線給出值與之差

4.計(jì)算最小二乘法線性度5.計(jì)算滯后

先計(jì)算各標(biāo)定點(diǎn)的滯后差，選取其中的最大值,則有

1819示例26計(jì)算重復(fù)性標(biāo)準(zhǔn)法

計(jì)算正、反行程各標(biāo)定點(diǎn)輸出量的樣本標(biāo)準(zhǔn)差s（見表1－2），可得子樣實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差S

20示例2算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差

取置信因子K＝3，置信度為99.73％時(shí)的重復(fù)性R為：

218漂移輸入量不變時(shí)，傳感器輸出量隨著時(shí)間變化的現(xiàn)象。產(chǎn)生原因：傳感器自身結(jié)構(gòu)參數(shù)發(fā)生變化；周圍環(huán)境變化（溫度、濕度等）。22溫度漂移溫度零點(diǎn)漂移、溫度靈敏度漂移232.2.2傳感器的動(dòng)態(tài)特性概念：輸出對(duì)隨時(shí)間變化的輸入量的響應(yīng)特性

241.傳感器的基本動(dòng)態(tài)特性方程微分方程1）零階系統(tǒng)（比例系統(tǒng)）如：電位器式的電阻傳感器變面積式的電容傳感器靜壓式壓力傳感器測(cè)量液位對(duì)于傳感器通常b0≠0,b1～bn

均為零。所以有在動(dòng)態(tài)信號(hào)(輸入信號(hào)隨時(shí)間變化)的作用下，輸出量Y與輸入量X間的關(guān)系可以用微分方程

或系統(tǒng)函數(shù)

(傳遞函數(shù)

)來描述。25例題由彈簧阻尼器構(gòu)成的壓力傳感器(如圖0-3)，系統(tǒng)輸入量(壓力)F為F(t)=b0

x

(t)，輸出量為位移y(t)，列出其微分方程。圖

0－3一階傳感器a1a0b0x(t)=F(t)y(t)解：根據(jù)牛頓第二定律：

{f阻力+f彈力=F(t)}阻尼系數(shù)彈性系數(shù)對(duì)于較為復(fù)雜的系統(tǒng)，微分方程的求解過程也很復(fù)雜，我們可以根據(jù)《信號(hào)與系統(tǒng)》中的知識(shí)，利用傳遞函數(shù)（系統(tǒng)函數(shù)）來處理。在x(t)為已知的情況下，余下的問題歸結(jié)到這個(gè)一階常系數(shù)微分方程的求解問題。26⑵傳遞函數(shù)對(duì)方程通式進(jìn)行拉普拉斯變換，處理后即可得到系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)[Ｈ(S

),S

=σ+jω,σ=

0

時(shí)

Ｈ(S

)→

Ｈ(jω)]即傳遞函數(shù)（詳見《信號(hào)與系統(tǒng)》）Y(

S)(anS

n+an-1Sn-1+an-2Sn-2+……+a1S+a0)=X(

S)(bmS

m+bm-1Sm-1+bm-2Sm-2+……+b1S+b0)H(S

)=Y(

S)X(

S)=anS

n+an-1Sn-1+an-2Sn-2+……+a1S+a0bmS

m+bm-1Sm-1+bm-2Sm-2+……+b1S+b0(0-2)(0-3)圖

0－4傳遞函數(shù)框圖H

(S

)xy27圖

0－5串聯(lián)系統(tǒng)（a）和并聯(lián)系統(tǒng)（b）（a）（b）對(duì)于較為復(fù)雜的系統(tǒng)，可以將其看作是一些較為簡(jiǎn)單系統(tǒng)的串聯(lián)與并聯(lián)，串聯(lián)系統(tǒng)與并聯(lián)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)如下圖所示。對(duì)Ｙ(

S)=Ｈ(S

)Ｘ(

S)進(jìn)行反變換，即可得到Y(jié)(

t)與X(

t)關(guān)系。（微分方程的拉氏變換求解法）

串聯(lián)系統(tǒng)：總傳遞函數(shù)為各子系統(tǒng)傳遞函數(shù)的積。并聯(lián)系統(tǒng)：總傳遞函數(shù)為各子系統(tǒng)傳遞函數(shù)的和。28例題2：求例題1的傳遞函數(shù)。系統(tǒng)輸入量(壓力)F為

F(t)=b0

x

(t

)，輸出量為位移y

(

t)。解：①列出微分方程②作拉普拉斯變換③令H(S

)中的S

=jω,即σ=

0由Ｈ(jω)可以分析該系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性。圖

0－3一階傳感器a1a0b0x(t)=F(t)y(t)292)一階系統(tǒng)（慣性系統(tǒng)）時(shí)間常數(shù)靜態(tài)靈敏度微分方程303）二階系統(tǒng)靜態(tài)靈敏度傳感器阻尼系數(shù)傳感器固有頻率312.傳感器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性1）瞬態(tài)響應(yīng)（時(shí)間響應(yīng)）特性時(shí)域分析常用階躍信號(hào)作標(biāo)準(zhǔn)輸入信號(hào)，傳感器的輸出瞬態(tài)響應(yīng)就是階躍響應(yīng)。32（1）一階傳感器的單位階躍響應(yīng)微分方程設(shè)K=1，當(dāng)則傳遞函數(shù)（復(fù)頻域）

對(duì)x(t)作拉氏變換，得到對(duì)上式進(jìn)行拉氏反變換，則33（1）一階傳感器的單位階躍響應(yīng)傳感器存在慣性；t,y(t)穩(wěn)態(tài)值1；T=4,y(t)=98.2%,可以認(rèn)為已達(dá)到穩(wěn)態(tài)。越小，傳感器響應(yīng)越快，響應(yīng)曲線越接近于輸入階躍曲線，即動(dòng)態(tài)誤差小。是一階傳感器重要的性能參數(shù)。34（2）二階傳感器的單位階躍響應(yīng)傳遞函數(shù)單位階躍響應(yīng)輸出

對(duì)上式進(jìn)行拉氏反變換，即可得到二階傳感器的單位階躍響應(yīng)輸出y(t)。特征參量－，n

=0，等幅振蕩過程，無阻尼狀態(tài)；超調(diào)量為100%，達(dá)不到穩(wěn)態(tài)

0<<1，衰減振蕩，欠阻尼狀態(tài)，越大衰減越快；

>1，不振蕩的衰減過程，過阻尼狀態(tài)；無超調(diào)，無振蕩，但達(dá)到穩(wěn)定時(shí)間較長(zhǎng)

=1，不振蕩的衰減過程，不振蕩衰減到振蕩衰減的臨界過程，臨界阻尼狀態(tài)。實(shí)際

=0.7~0.8，最大超調(diào)量不超過10％，趨于穩(wěn)定的調(diào)整時(shí)間最短。n微分方程傳感器阻尼系數(shù)傳感器固有頻率越高，傳感器的響應(yīng)越快35(3)傳感器的時(shí)域動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)時(shí)間常數(shù)：延遲時(shí)間td：上升時(shí)間t

：峰值時(shí)間tp

：超調(diào)量：衰減比d：362)頻率響應(yīng)特性傳感器對(duì)不同頻率成份的正弦輸入信號(hào)的響應(yīng)特性。37（1）一階傳感器的頻率響應(yīng)令=0，則，可由傳遞函數(shù)獲得頻率特性：幅頻特性相頻特性38（1）一階傳感器的頻率響應(yīng)工作頻帶：<<1時(shí)，A()1，()0，輸出輸入成線性關(guān)系，相位差小。減小可改善傳感器的頻率特性截至頻率：反映傳感器的響應(yīng)速度。39（2）二階傳感器的頻率響應(yīng)所謂二階傳感器是指由二階微分方程所描述的傳感器，分析如下：固有頻率靜態(tài)靈敏度阻尼比4000-10-20-90-1801020ξ=0.10.20.30.50.71.0ξ=1.00.70.50.30.20.10.10.20.40.6124610圖

0－12二階傳感器的頻率特性曲線無上沖。(a)(b)(c)41通頻帶0.707輸出響應(yīng)的幅值降至－3db（即，）時(shí)的頻帶寬。工作頻帶0.95

或0.90時(shí)間常數(shù)：表征一階傳感器的動(dòng)態(tài)特性。越小，頻帶越寬固有頻率n（3）頻率響應(yīng)特性指標(biāo)表征二階傳感器的動(dòng)態(tài)特性42例題0-5：零階傳感器的頻率響應(yīng)零階傳感器的輸出值與輸入值成恒定的比例關(guān)系，與輸入量的頻率無關(guān)。實(shí)際應(yīng)用中當(dāng)輸入量的頻率不太高時(shí)，都可以看成是零階傳感器。條件43