第九章方差分析

某醫(yī)生為研究一種四類降糖新藥的療效，以統(tǒng)一的納入標(biāo)準(zhǔn)和排除標(biāo)準(zhǔn)選擇了60名2型糖尿病患者，按完全隨機設(shè)計方案將患者分為三組進(jìn)行雙盲臨床試驗。問治療4周后，餐后2小時血糖下降值的三組總體平均水平是否不同？引例2/4/2023不能……原因有二：多次重復(fù)使用

t檢驗，會使犯第一類錯誤的概率增大。脫離了原先的實驗設(shè)計，將多個樣本均數(shù)地同時比較轉(zhuǎn)變?yōu)閮蓚€均數(shù)的多次比較。下一頁2/4/2023

例如，有4個樣本均數(shù)，兩兩組合數(shù)為，若用t檢驗做6次比較，且每次比較的檢驗水準(zhǔn)定為α=0.05，則每次比較不犯Ⅰ類錯誤的概率為（1－0.05），6次均不犯Ⅰ類錯誤的概率為，這時，總的檢驗水準(zhǔn)變?yōu)?，遠(yuǎn)比0.05大。因此，樣本均數(shù)間的多重比較不能用兩樣本均數(shù)比較的t檢驗。返回2/4/2023

第九章方差分析analysisofvariance,ANOVA

2/4/2023方差分析由R.A.Fisher(英)首創(chuàng)，又稱F檢驗

縮寫：ANOVA2/4/2023

講授內(nèi)容

方差分析的基本思想及應(yīng)用條件完全隨機設(shè)計資料的方差分析隨機區(qū)組設(shè)計資料的方差分析析因設(shè)計的方差分析重復(fù)測量資料的方差分析多個樣本均數(shù)間的多重比較2/4/2023

第一節(jié)基本思想及應(yīng)用條件2/4/2023目的：推斷各處理組即多個總體均數(shù)是否有差別。

方法：方差分析，即多個樣本均數(shù)比較的F檢驗也可用于兩個2/4/2023離均差離均差平方和SS自由度：方差（2S2

）均方（MS）關(guān)系：MS=SS/一、方差分析的幾個名詞和符號2/4/2023Xij第i個組的第j個觀察值i=1,2,…kj=1,2,…ni

ni第i個處理組的例數(shù)∑ni=NXi=第i組的均數(shù)

X=總的均數(shù)各種符號的意義2/4/2023二、方差分析的基本思想根據(jù)變異的來源，將全部觀察值總的離均差平方和及自由度分解為兩個或多個部分，除隨機誤差外，其余每個部分的變異可由某些特定因素的作用加以解釋。通過比較不同來源變異的方差（也叫均方MS），借助F分布做出統(tǒng)計推斷，從而判斷某因素對觀察指標(biāo)有無影響。2/4/2023

某醫(yī)生為研究一種四類降糖新藥的療效，以統(tǒng)一的納入標(biāo)準(zhǔn)和排除標(biāo)準(zhǔn)選擇了60名2型糖尿病患者，按完全隨機設(shè)計方案將患者分為三組進(jìn)行雙盲臨床試驗。問治療4周后，餐后2小時血糖下降值的三組總體平均水平是否不同？例9-1Page1502/4/2023總變異組間組內(nèi)列舉存在的變異及意義1、全部的60個實驗數(shù)據(jù)之間大小不等，存在變異（總變異）。2、各個組間存在變異：反映處理因素之間的作用，以及隨機誤差。3、各個組內(nèi)個體間數(shù)據(jù)不同：反映了觀察值的隨機誤差。思考：各種變異的表示方法？2/4/20231.總變異:

所有測量值之間總的變異程度SS總=18.4176×（60-1）=1086.6384

ν=60-1=592/4/2023

2.組間變異：各組均數(shù)與總均數(shù)的離均差平方和，反映處理因素的作用和隨機誤差的影響如果有——k個總體均數(shù)有差別如果無——k個總體均數(shù)無差別2/4/20232/4/2023

3．組內(nèi)變異：各組內(nèi)各測量值Xij與其所在組的均數(shù)的差值的平方和，反映隨機誤差的影響.2/4/20232/4/2023三種變異的關(guān)系：2/4/2023檢驗統(tǒng)計量：如果，則都為隨機誤差的估計，F(xiàn)值應(yīng)接近于1。如果不全相等，F(xiàn)值將明顯大于1。用F界值（單側(cè)界值）確定P值。2/4/2023變異分解

2/4/2023分析步驟

H0：即3組總體均數(shù)相等

H1：3組總體均數(shù)不等或不全相等

1.建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn):2/4/2023方差分析基本思想可根據(jù)下表的公式和前面表9-1下半部分?jǐn)?shù)據(jù)來計算也可用統(tǒng)計軟件包如SAS或SPSS等進(jìn)行計算，直接獲得表9-4的方差分析表。2/4/20232/4/20233.確定P值，作出推斷結(jié)論：

本例：ν1=3?1=2，ν2=60?3=57。因附表3中ν2無57，故取最接近者ν2=60,得P<0.01。按α=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，有統(tǒng)計學(xué)意義?？梢哉J(rèn)為2型糖尿病患者經(jīng)藥物(新藥和標(biāo)準(zhǔn)藥物)治療4周，其餐后2小時血糖的總體平均水平不全相同，即三個總體均數(shù)中至少有兩個不同。2/4/2023注意：

方差分析的結(jié)果拒絕H0，接受H1，不能說明各組總體均數(shù)間兩兩都有差別。如果要分析哪些兩組間有差別，可進(jìn)行多個均數(shù)間的多重比較（見本章第五節(jié)）。當(dāng)k=2時，完全隨機設(shè)計方差分析與成組設(shè)計資料的t

檢驗等價，有。2/4/2023三、方差分析的應(yīng)用條件

進(jìn)行方差分析時，數(shù)據(jù)應(yīng)滿足以下三個應(yīng)用條件：

1.各樣本是相互獨立的隨機樣本2.均服從正態(tài)分布。當(dāng)樣本含量較小時，資料是否來自正態(tài)分布的總體難于進(jìn)行直觀判斷和檢驗，常常根據(jù)過去的經(jīng)驗；當(dāng)樣本含量較大時，無論資料是否來自正態(tài)分布總體，數(shù)理統(tǒng)計的中心極限定理均保證了樣本均數(shù)的分布仍然服從或近似服從正態(tài)分布，此時的方差分析是穩(wěn)健的。但如果總體極度偏離正態(tài)，則需作數(shù)據(jù)變換，改善其正態(tài)性。2/4/20233.

各樣本的總體方差相等，即方差齊性對方差齊性檢驗的判斷常用方差齊性檢驗的方法，檢驗多個樣本所代表的總體方差是否相等常采用Levene檢驗。實際上只要各組樣本含量ni相等或近似，即使方差不齊，方差分析仍然穩(wěn)健且檢驗效能較高或最高。三、方差分析的應(yīng)用條件2/4/20231）各樣本是相互獨立的隨機樣本2）各樣本來自正態(tài)總體3）各處理組總體方差相等，即方差齊三、應(yīng)用條件2/4/2023

第二節(jié)完全隨機設(shè)計資料的方差分析2/4/2023一、完全隨機設(shè)計

completelyrandomdesign試驗對象（N）隨機化分組甲處理（n1）乙處理（n2）丙處理（n3）單因素兩水平或多水平的實驗設(shè)計

(one-wayANOVA)相等或不等各組例數(shù)可以2/4/2023

某醫(yī)生為研究一種四類降糖新藥的療效，以統(tǒng)一的納入標(biāo)準(zhǔn)和排除標(biāo)準(zhǔn)選擇了60名2型糖尿病患者，按完全隨機設(shè)計方案將患者分為三組進(jìn)行雙盲臨床試驗。問治療4周后，餐后2小時血糖下降值的三組總體平均水平是否不同？引例2/4/2023干預(yù)后糖尿病患者

i=1高劑量

i=2低劑量

i=3對照組間誤差=隨機誤差組間誤差=隨機誤差

+干預(yù)因素干預(yù)前?

組П組Ш組隨機分組組間誤差與組內(nèi)誤差示意圖2/4/2023方差分析基本思想可根據(jù)下表的公式和前面表9-1下半部分?jǐn)?shù)據(jù)來計算也可用統(tǒng)計軟件包如SAS或SPSS等進(jìn)行計算，直接獲得表9-4的方差分析表。2/4/20232/4/2023

例9-1

為研究大豆對缺鐵性貧血的恢復(fù)作用，某研究者進(jìn)行了如下實驗：選取已做成貧血模型的大鼠36只，隨機等分為3組，每組12只，分別用三種不同的飼料喂養(yǎng)：不含大豆的普通飼料、含10%大豆飼料和含15%大豆飼料。喂養(yǎng)一周后，測定大鼠紅細(xì)胞數(shù)(×1012/L)，試分析喂養(yǎng)三種不同飼料的大鼠貧血恢復(fù)情況是否不同？

2/4/20232/4/2023通常，將結(jié)果列成如下方差分析表。表例9-3的方差分析表2/4/2023隨機區(qū)組設(shè)計資料的方差分析第三節(jié)2/4/2023

第三節(jié)

隨機區(qū)組設(shè)計資料的方差分析

隨機區(qū)組設(shè)計又稱配伍組設(shè)計，通常是將受試對象按性質(zhì)(如動物的窩別、性別、體重等非實驗因素)相同或相近者組成b個區(qū)組(又稱配伍組)，再將每個區(qū)組中的受試對象隨機地分配到k個處理組中去。2/4/2023

為探索丹參對肢體缺血再灌注損傷的影響，將30只純種新西蘭實驗用大白兔，按窩別相同、體重相近劃分為10個區(qū)組。每個區(qū)組3只大白兔隨機采用A、B、C三種處理方案，即在松止血帶前分別給予丹參2ml/kg、丹參1ml/kg、生理鹽水2ml/kg，在松止血帶前及松后1小時分別測定血中白蛋白含量(g/L)，算出白蛋白減少量如下表9-6所示，問A、B兩方案分別與C方案的處理效果是否不同？

例9-22/4/20232/4/2023一、隨機區(qū)組設(shè)計

(randomizedblockdesign)

先按影響試驗結(jié)果的非處理因素（如性別、體重、年齡、職業(yè)、病情、病程等）將受試對象配成區(qū)組，再分別將各區(qū)組內(nèi)的受試對象隨機分配到各處理或?qū)φ战M。（1）隨機分組方法：兩因素兩水平或多水平的實驗設(shè)計（two-wayANOVA)2/4/2023（2）隨機區(qū)組設(shè)計的特點

隨機分配的次數(shù)要重復(fù)多次，每次隨機分配都對同一個區(qū)組內(nèi)的受試對象進(jìn)行，且各個處理組受試對象數(shù)量相同，區(qū)組內(nèi)均衡。

一、隨機區(qū)組設(shè)計

(randomizedblockdesign)2/4/2023（3）隨機區(qū)組設(shè)計的目的對研究因素以外的已知的干擾因素加以控制，從而將研究因素的作用與干擾因素的作用區(qū)分開，以達(dá)到提高檢驗的功效之目的。一、隨機區(qū)組設(shè)計

(randomizedblockdesign)2/4/2023

從該例可以看出，隨機區(qū)組設(shè)計將數(shù)據(jù)按區(qū)組和處理組兩個方向進(jìn)行分組，在b個區(qū)組和k個處理組構(gòu)成的bk個格子中，每個格子僅有一個數(shù)據(jù)Xij(i=1,2,3,,k;j=1,2,3,,b),而無重復(fù)，因此其方差分析屬無重復(fù)數(shù)據(jù)的雙向(因素)方差分析(two-wayANOVA)。

一、隨機區(qū)組設(shè)計

(randomizedblockdesign)2/4/2023SS總總SS誤差誤差MS誤差SS處理處理MS處理變異之間的關(guān)系：SS總=SS處理+SS區(qū)組+SS誤差總=處理+區(qū)組+誤差二、變異間的關(guān)系SS區(qū)組區(qū)組MS區(qū)組2/4/2023總變異：反映所有觀察值之間的變異,記為SS總。

處理間變異：由處理因素的不同水平作用和隨機誤差產(chǎn)生的變異，記為SS處理。區(qū)組間變異：由不同區(qū)組作用和隨機誤差產(chǎn)生的變異，記為SS區(qū)組.誤差變異：完全由隨機誤差產(chǎn)生的變異，記為

SS誤差。2/4/2023

統(tǒng)計量F的計算

F1=MS處理/MS誤差

F2=MS區(qū)組/MS誤差自由度：

處理=組數(shù)-1=3-1=2

區(qū)組=區(qū)數(shù)-1=10-1=9

誤差=（組數(shù)-1）（區(qū)數(shù)-1）=18

2/4/2023隨機區(qū)組設(shè)計資料的方差分析表

2/4/2023三、分析步驟(1)建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn)對于處理組，H0：三個總體均數(shù)全相等，即A、B、C三種方案的效果相同H1：三個總體均數(shù)不全相等，即A、B、C三種方案的效果不全相同對于區(qū)組，H0：十個總體均數(shù)全相等H1：十個總體均數(shù)不全相等均取α=0.052/4/2023ν=30-1=29ν=3-1=2ν=10-1=9ν=29-2-9=182/4/2023(2)計算檢驗統(tǒng)計量變異來源SSdfMSFP處理組13.701826.850932.639<0.01區(qū)組1.557790.17310.825>0.05誤差3.7790180.2099總19.0385292/4/20232/4/2023（３）確定P值，做出推斷結(jié)論2/4/2023注意：

方差分析的結(jié)果拒絕H0，接受H1，不能說明各組總體均數(shù)間兩兩都有差別。如果要分析哪些兩組間有差別，可進(jìn)行多個均數(shù)間的多重比較（見本章第五節(jié)）。當(dāng)ｋ=2時，隨機區(qū)組設(shè)計方差分析與配對設(shè)計資料的t

檢驗等價，有。2/4/2023四、隨機區(qū)組設(shè)計資料的方差分析

隨機區(qū)組設(shè)計考慮了區(qū)組的影響，可分析處理因素和區(qū)組差異對實驗效應(yīng)的影響，所以又稱雙向（因素）方差分析（two-wayANOVA）。目的：用于隨機區(qū)組設(shè)計（配伍組設(shè)計）的多個樣本均數(shù)比較，其統(tǒng)計推斷是推斷各樣本所代表的各總體均數(shù)是否相等。2/4/2023四、隨機區(qū)組設(shè)計資料的方差分析在進(jìn)行統(tǒng)計分析時，將區(qū)組變異離均差平方和從完全隨機設(shè)計的組內(nèi)離均差平和中分離出來，從而減小組內(nèi)平方和（誤差平方和），比完全隨機設(shè)計的檢驗效率高。2/4/2023四、隨機區(qū)組設(shè)計資料的方差分析區(qū)組效應(yīng)是否有統(tǒng)計學(xué)意義是重要的，它表明了區(qū)組劃分是否成功也即是否達(dá)到了如下要求：區(qū)組內(nèi)各實驗單位很均勻，而不同區(qū)組內(nèi)的實驗單位具有較大差異。2/4/2023隨機區(qū)組設(shè)計方差分析應(yīng)用條件：1.正態(tài)分布且方差齊性的資料，應(yīng)采用兩因素方差分析(two-wayANOVA)或配對t檢驗（k=2）；2.當(dāng)不滿足方差分析和t檢驗條件時，可對數(shù)據(jù)進(jìn)行變換或采用隨機區(qū)組設(shè)計資料的秩和檢驗。2/4/2023實例1例某醫(yī)師研究A、B和C三種藥物治療肝炎的效果，將32只大白鼠感染肝炎后，按性別相同、體重接近的條件配成8個配伍組，然后將各配伍組中4只大白鼠隨機分配到各組：對照組不給藥物，其余三組分別給予A、B和C藥物治療。一定時間后，測定大白鼠血清谷丙轉(zhuǎn)氨酶濃度（IU/L），如下表。問四組大白鼠的血清谷丙轉(zhuǎn)氨酶是否相同。2/4/20232/4/20232/4/2023實例2在抗癌藥篩選試驗中，擬用20只小白鼠按不同窩別分為5組，分別觀察三種藥物對小白鼠肉瘤(S180)的抑瘤效果，資料見表6.7，問三種藥物有無抑瘤作用？

2/4/20232/4/2023列方差分析表

2/4/2023

某醫(yī)生為研究一種四類降糖新藥的療效，以統(tǒng)一的納入標(biāo)準(zhǔn)和排除標(biāo)準(zhǔn)選擇了60名2型糖尿病患者，按完全隨機設(shè)計方案將患者分為三組進(jìn)行雙盲臨床試驗。問治療4周后，餐后2小時血糖下降值的三組總體平均水平是否不同？例9-1Page1502/4/2023總變異組間組內(nèi)實例1例某醫(yī)師研究A、B和C三種藥物治療肝炎的效果，將32只大白鼠感染肝炎后，按性別相同、體重接近的條件配成8個配伍組，然后將各配伍組中4只大白鼠隨機分配到各組：對照組不給藥物，其余三組分別給予A、B和C藥物治療。一定時間后，測定大白鼠血清谷丙轉(zhuǎn)氨酶濃度（IU/L），如下表。問四組大白鼠的血清谷丙轉(zhuǎn)氨酶是否相同。2/4/20232/4/2023例9-2

為研究不同溫度對家兔血糖濃度的影響，某研究者進(jìn)行了如下實驗：將24只家兔按窩別配成6個區(qū)組，每組4只，分別隨機分配到溫度為150C、200C、250C、300C的4個處理組中，測量家兔的血糖濃度值(mmol/L)，結(jié)果如表9.4，分析4種溫度下測量家兔的血糖濃度值是否不同？2/4/20232/4/2023將上述計算結(jié)果列成如下方差分析表。表例9.2的方差分析表2/4/2023

④.確定概率P值分別計算處理組和區(qū)組的F值。分別以v1=v處理=3，

v2=v誤差=15；v1=v區(qū)組=5，v2=v誤差=15，查附表4的F

界值表，得處理組的P<0.01，區(qū)組的P>0.05。⑤.下結(jié)論若F≥Fa(v1,v2)，則P≤

，按水準(zhǔn)，拒絕H0，接受

H1，差異有統(tǒng)計學(xué)意義。2/4/2023

第五節(jié)多個樣本均數(shù)間的兩兩比較2/4/2023適用條件：當(dāng)方差分析的結(jié)果為拒絕H0，接受H1時，只說明g個總體均數(shù)不全相等。若想進(jìn)一步了解哪些兩個總體均數(shù)不等，需進(jìn)行多個樣本均數(shù)間的兩兩比較或稱多重比較。2/4/2023多重比較不能用兩樣本

均數(shù)比較的t檢驗！

若用兩樣本均數(shù)比較的t檢驗進(jìn)行多重比較，將會加大犯Ⅰ類錯誤（把本無差別的兩個總體均數(shù)判為有差別）的概率。2/4/2023一、SNK-q檢驗

（Student-Newman-Keuls）適用于多個樣本均數(shù)兩兩之間的全面比較。2/4/2023檢驗統(tǒng)計量q的計算公式為2/4/2023總變異組間組內(nèi)例9-5

對例9-1資料治療4周后，餐后2小時血糖下降值三組總體均數(shù)進(jìn)行兩兩比較

（1）建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn)

H0：μA=μB,即任兩對比組的總體均數(shù)相等

H1：μA≠μB，即任兩對比組的總體均數(shù)不等2/4/2023將三個樣本均數(shù)由大到小排列，并編組次

下一頁前進(jìn)（2）計算檢驗統(tǒng)計量2/4/2023

列出對比組，并計算兩對比組的均數(shù)之差，寫出兩對比組包含的組數(shù)a。

下一頁

已知ν=５７和a，查附表5的q界值，得出相應(yīng)的q界值。

下一頁

以實際的q值和相應(yīng)的q界值作比較，確定對應(yīng)的P值。下一頁2/4/2023表4-15多個均數(shù)兩兩比較值

返回4返回1返回2返回32/4/2023結(jié)論：可認(rèn)為對照組和高劑量組、低劑量組的血糖下降值的總體水平有差別，還不能認(rèn)為高劑量組和低劑量組的血糖下降值有差別。（3）做出推斷結(jié)論

P108例2/4/2023二、LSD-t檢驗

（leastsignificantdifference）適用范圍：一對或幾對在專業(yè)上有特殊意義的樣本均數(shù)間的比較。2/4/2023檢驗統(tǒng)計量t的計算公式為式中

2/4/20232/4/2023三、Dunnett-t檢驗

適用條件：g-1個實驗組與一個對照組均數(shù)差別的多重比較，檢驗統(tǒng)計量為t

，亦稱t檢驗。2/4/2023計算公式為：2/4/2023(1)在研究階段未預(yù)先考慮或預(yù)料到，經(jīng)假設(shè)檢驗得出多個樣本總體均數(shù)不全等的提示后，才決定的多個均數(shù)的兩兩事后比較。這類情況常用于探索性研究，往往涉及到每兩個均數(shù)的比較。可采用SNK(Student-Newman-Keuls)法、Bonfferonit檢驗、t檢驗等等。多重比較方法的選擇2/4/2023(2)在設(shè)計階段就根據(jù)研究目的或?qū)I(yè)知識而計劃好的某些均數(shù)間的兩兩比較。它常用于是先有明確假設(shè)的證實性研究，如多個處理組與對照組的比較，某一對或某幾對在專業(yè)上有特殊意義的均數(shù)間的比較等?？刹捎肈unnett-t檢驗、LSD-t檢驗等，也可用

Bonfferonit檢驗、t

檢驗。

多重比較方法的選擇2/4/2023

在進(jìn)行方差分析時要求所對比的各組即各樣本的總體方差必須是相等的，這一般需要在作方差分析之前，先對資料的的方差齊性進(jìn)行檢驗，特別是在樣本方差相差懸殊時，應(yīng)注意這個問題。對兩樣本方差進(jìn)行齊性檢驗的方法前已介紹。第六節(jié)介紹多樣本（也適用于兩樣本）方差齊性檢驗的Bartlett檢驗法和Levene檢驗法。*注意

2/4/2023

第五節(jié)

多個樣本的方差齊性檢驗

過去采用的兩個總體方差齊性F檢驗，多個總體方差齊性的Barlett檢驗，均要求資料服從正態(tài)分布。當(dāng)資料的分布明顯偏峰或樣本含量較大或較小時，其偏差較大，現(xiàn)采用更多的是方差齊性Levene檢驗，該方法適用于任意分布的兩組或多組資料。2/4/20231.Barlett檢驗式中合并方差亦即組內(nèi)或誤差的均方MS組內(nèi)或

MS誤差á一、

多個樣本的方差齊性檢驗2/4/20232.Levene檢驗由LeveneH.于1960年最先提出，既可用于兩個總體方差齊性檢驗，也可用于多個總體的方差齊性檢驗。該法是將原始觀察值Xij轉(zhuǎn)換為zij，然后按下述公式進(jìn)行單向方差分析，以相應(yīng)自由度查F界值得到結(jié)論。式中N=ni，k為樣本數(shù)。離差zij計算方法有如下幾種：á2/4/2023á2/4/2023

二、數(shù)據(jù)變換

對于明顯偏離正態(tài)性和方差齊性條件的資料，通常有兩種處理方式：一是通過某種形式的數(shù)據(jù)變換以改善其假設(shè)條件；二是改用秩變換的非參數(shù)統(tǒng)計方法。數(shù)據(jù)變換雖然改變了資料分布的形式，但未改變各組資料間的關(guān)系，其缺點是分析結(jié)果的解釋欠直觀。常見的數(shù)據(jù)變換方式有：

2/4/20231.對數(shù)變換對數(shù)變換就是將原始數(shù)據(jù)取自然對數(shù)或常用對數(shù)。其變換形式有：

它適用于：

(1)對數(shù)正態(tài)分布資料，如抗體滴度資料、疾病潛伏期、食品、蔬菜、水果中農(nóng)藥殘留量等；

(2)標(biāo)準(zhǔn)差與均數(shù)成比例，或變異系數(shù)接近甚至等于某一常數(shù)的資料。á2/4/20232.平方根變換平方根變換就是將原始數(shù)據(jù)開算數(shù)平方根。其變換形式有：

它適用于方差與均數(shù)成比例的資料，如服從Poisson分布的資料。á2/4/20233.平方根反正弦變換平方根反正弦變換又稱角度變換，就是將原始數(shù)據(jù)開平方根再取反正弦。其變換形式為：

它適用于百分比的數(shù)據(jù)資料。á2/4/2023

SPSS提供了方差不齊時可以采用的兩兩比較方法，共有四種可以選擇，一般認(rèn)為Games-Howell法稍好一些，推薦使用。不過，由于這方面統(tǒng)計學(xué)尚無定論，建議大家最好在方差不齊時使用非參數(shù)檢驗方法，具體的非參數(shù)兩兩比較方法見非參數(shù)檢驗一章。

2/4/2023

如何在如此之多的兩兩比較方法中選出合適的一種是個令人頭痛的問題。以前國內(nèi)外都以SNK法最為常用，但根據(jù)研究，當(dāng)兩兩比較的次數(shù)較多時，該法的假陽性非常之高，最終可以達(dá)到100%！因此比較次數(shù)較多時，包括SPSS和SAS在內(nèi)的權(quán)威統(tǒng)計軟件都不再推薦使用此法。

2/4/2023

根據(jù)對相關(guān)研究的檢索結(jié)果，除了參照所研究領(lǐng)域的慣例外，一般可參照如下標(biāo)準(zhǔn)：

如果存在明確的驗證性研究，即計劃好的某兩個或幾個組間(和對照組)的比較，宜用Bonferroni法或Dunnett法；

若需要進(jìn)行多個均數(shù)間的兩兩比較(探索性研究)，且各組人數(shù)相等，宜使用Tukey法；其它情況宜用Scheffe法。

2/4/2023

交叉設(shè)計

(cross-overexperimentdesign)1組2組2/4/2023一、交叉設(shè)計（cross-overdesign）1.基本模式確定病人A處理(測量)B處理(測量)間歇期B處理(測量)A處理(測量)納入標(biāo)準(zhǔn)階段Ⅰ階段Ⅱ隨機第六節(jié)交叉設(shè)計方差分析2/4/2023一、交叉設(shè)計（cross-overdesign）2、設(shè)計類型：（1）簡單交叉設(shè)計（2）組間交叉設(shè)計（3）配對交叉設(shè)計第六節(jié)交叉設(shè)計方差分析2/4/2023一、交叉設(shè)計（cross-overdesign）2、設(shè)計類型：（2）組間交叉設(shè)計:患者編號1234567891011121314隨機數(shù)字1213847011151436109實驗順序（事先規(guī)定隨機數(shù)字小7的為1組，先A后B。）該設(shè)計中A、B處理方式處于先后兩個試驗階段的機會均等。

第六節(jié)交叉設(shè)計方差分析2/4/2023一、交叉設(shè)計（cross-overdesign）3、統(tǒng)計分析方法：交叉設(shè)計實驗所得數(shù)據(jù)統(tǒng)計處理可用方差分析，資料不符合條件可用秩和檢驗。第六節(jié)交叉設(shè)計方差分析2/4/2023

交叉設(shè)計

(cross-overexperimentdesign)1組2組2/4/2023變異的分解:(1)總變異：所有觀察值之間的變異(2)個體間（組間）變異：個體間＋隨機誤差(3)個體內(nèi)（組內(nèi)）變異：處理因素＋時間（階段)＋隨機誤差

第六節(jié)交叉設(shè)計方差分析2/4/2023

第六節(jié)交叉設(shè)計方差分析2/4/20234、交叉設(shè)計特點：優(yōu)點：（1）具備自身配對的全部優(yōu)點，如減少個體差異對處理因素的影響，節(jié)省樣本含量等；（2）能控制時間因素（試驗階段）對處理方式的影響，因而優(yōu)于自身對照設(shè)計；（3）各試驗對象皆接受了試驗因素和對照，符合醫(yī)德要求。缺點：處理時間不能太長；受試對象中途推出造成數(shù)據(jù)缺失。第六節(jié)交叉設(shè)計方差分析2/4/2023第六節(jié)交叉設(shè)計方差分析2/4/2023第六節(jié)交叉設(shè)計方差分析2/4/2023第六節(jié)交叉設(shè)計方差分析2/4/2023第六節(jié)交叉設(shè)計方差分析2/4/2023第七節(jié)、析因設(shè)計的方差分析析因設(shè)計將兩個或多個實驗因素的各水平進(jìn)行組合，對各種可能的組合都進(jìn)行實驗，從而探討各實驗因素的主效應(yīng)以及各因素的交互作用。

本章主要討論2×2析因設(shè)計2/4/2023析因設(shè)計的特點2個或以上（處理）因素（factor）(分類變量)A、B（本節(jié)只考慮兩個因素）每個因素有2個或以上水平（level）a、b幾個因素的組合中至少有2個或以上的觀察值(每一組合下有n個受試對象)全部實驗受試對象總數(shù)為a×b×n表示:觀測值為定量數(shù)據(jù)（需滿足隨機、獨立、正態(tài)、等方差的ANOVA條件）2/4/2023第七節(jié)、析因設(shè)計的方差分析實例1：甲乙兩藥治療高膽固醇血癥的療效（膽固醇降低值mg％），問①甲乙兩藥是否有降低膽固醇的作用（主效應(yīng)）？②兩種藥間有無交互作用甲藥乙藥用不用用645678448042不用2816312523182×2析因設(shè)計2/4/2023第七節(jié)、析因設(shè)計的方差分析實例2：白血病患兒的淋巴細(xì)胞轉(zhuǎn)化率（％），問

①不同緩解程度、不同化療時期淋轉(zhuǎn)率是否相同？②兩者間有無交互作用？2×2析因設(shè)計2/4/2023

實例3：小鼠種別A、體重B和性別C對皮內(nèi)移植SRS瘤細(xì)胞生長特征影響的結(jié)果（腫瘤體積cm3）問①A、B、C各自的主效應(yīng)如何？②三者間有無交互作用？2×2×2析因設(shè)計2/4/2023例9-5

將20只家兔隨機等分4組，每組5只，進(jìn)行神經(jīng)損傷后的縫合試驗。處理由A、B兩因素組合而成，因素A為縫合方法，有兩水平，一為外膜縫合，記作a1，二為束膜縫合，記作a2；因素B為縫合后的時間，亦有兩水平，一為縫合后1月，記作b1，二為縫合后2月，記作b2。試驗結(jié)果為家兔神經(jīng)縫合后的軸突通過率(%)（注：測量指標(biāo)，視為計量資料），見表11-1。欲用析因分析比較不同縫合方法及縫合后時間對軸突通過率的影響。第七節(jié)、析因設(shè)計的方差分析2/4/2023第七節(jié)、析因設(shè)計的方差分析一、單獨效應(yīng)、主效應(yīng)和交互效應(yīng)單獨效應(yīng)：其它因素水平固定，同一因素不同水平的差別。主效應(yīng)：某一因素各水平間的平均差別交互效應(yīng)：某因素的單獨效應(yīng)隨另一因素變化而變化。若無交互作用則單獨效應(yīng)應(yīng)該相差不大。2/4/2023

表9-5家兔神經(jīng)縫合后的軸突通過率(%)2/4/2023圖11-12因素2水平析因試驗示意圖將表9-5的4組數(shù)據(jù)的均數(shù)整理成圖11-1，現(xiàn)分析A因素不同水平、B因素不同水平的單獨效應(yīng)、主效應(yīng)和交互作用。2/4/2023表9-62因素2水平析因試驗的均數(shù)差別

2/4/2023

1.單獨效應(yīng)

指其他因素的水平固定時，同一因素不同水平間的差別

2.主效應(yīng)指某一因素各水平間的平均差別2/4/2023本例即AB＝BA。

3.交互作用

當(dāng)某因素的各個單獨效應(yīng)隨另一因素變化而變化時，則稱這兩個因素間存在交互作用。2/4/2023縫合2月（b2）縫合1月（b1）

4個均數(shù)可作線圖,若兩條直線幾乎相互平行,則表示兩因素交互作用很?。蝗魞蓷l直線相互不平行,則說明兩因素可能存在交互作用。2/4/20234．方差分析

表11-2中，A因素（縫合方法）的主效應(yīng)為6%，B因素（縫合時間）的主效應(yīng)為22%，AB的交互作用表示為2%。以上都是樣本均數(shù)的比較結(jié)果，要推論總體均數(shù)是否有同樣的特征，需要對試驗結(jié)果作假設(shè)檢驗即方差分析后下結(jié)論。2/4/2023第七節(jié)、析因設(shè)計的方差分析二、總變異的分解析因設(shè)計是將各實驗因素各水平進(jìn)行排列組合進(jìn)行實驗?？蓪⑵淇傋儺惙譃樘幚砗驼`差兩個部分；又處理變異包括了A、B因素的主效應(yīng)以及兩因素的交互作用，因此有：2/4/2023第七節(jié)、析因設(shè)計的方差分析析因設(shè)計方差分析表2/4/20232/4/2023第七節(jié)、析因設(shè)計的方差分析三、析因設(shè)計方差分析的基本步驟建立假設(shè)：對于因素A：H0：A因素兩水平間無差別H1：A因素兩水平間有差別對于因素B：H0：B因素兩水平間無差別H1：B因素兩水平間有差別對于交互作用AB：H0：因素A和因素B無交互作用H1：因素A和因素B有交互作用2/4/2023

表9-5家兔神經(jīng)縫合后的軸突通過率(%)2/4/2023用表11-1數(shù)據(jù)計算：A1＝T1+T2＝120＋220＝340，

A2＝T3+T4＝140＋260＝400，

B1＝T1+T3＝120＋140＝260，

B2＝T2+T4＝220＋260＝480。2/4/2023代入表11-4，得

2/4/2023表11-5

表11-1析因試驗結(jié)果方差分析表

2/4/2023表11-5中

2/4/2023

結(jié)合樣本均數(shù)的比較結(jié)果，A因素的主效應(yīng)為6%，AB的交互作用為2%，均不具有統(tǒng)計學(xué)意義，僅B因素（縫合后時間）的主效應(yīng)22%有統(tǒng)計學(xué)意義。

結(jié)論：尚不能認(rèn)為兩種縫合方法對神經(jīng)軸突通過率有影響；可以認(rèn)為縫合后2月與1月相比，神經(jīng)軸突通過率提高了。2/4/2023例2

某醫(yī)師欲研究A、B兩藥是否有治療缺鐵性貧血的作用，以及兩藥間是否存在交互作用。用何試驗設(shè)計可達(dá)到研究者的研究目的，并做出設(shè)計分組。

2/4/2023案例例3.某研究者進(jìn)行急性菌痢治療的研究，擬分析臨床類型（A）和療法（B）對治療急性菌痢的影響。臨床類型有兩個水平：典型、非典型；療法也有兩個水平：特異療法+輔助療法、特異療法。將16名典型急性菌痢患者和16名非典型急性菌痢患者按臨床類型及療法隨機等分為四組，分別為：典型+特異療法+輔助療法、典型+特異療法、非典型+特異療法+輔助療法、非典型+特異療法。試選用合適的統(tǒng)計方法對其進(jìn)行分析。2-3.sav2/4/2023例4對小白鼠喂以A、B、C三種不同的營養(yǎng)素，目的是了解不同營養(yǎng)素增重的效果。存在問題：共8個窩，并且遺傳因素（窩別）對體重增長有影響。用何種設(shè)計進(jìn)行實驗？案例2/4/2023

區(qū)組號

A營養(yǎng)素

B營養(yǎng)素

C營養(yǎng)素

1

50.10

58.2064.50

2

47.80

48.5062.40

3

53.10

53.8058.60

4

63.50

64.2072.50

5

71.20

68.4079.30

6

41.40

45.7038.40

7

61.90

53.0051.20

8

42.20

39.8046.20表4A、B、C三種營養(yǎng)素喂養(yǎng)小白鼠所增體重(克)2/4/2023例6.

以睡眠時間增加量(小時)為效應(yīng)，觀察A、B兩種藥物對改善失眠者的睡眠效果。已知A、B之間沒有交互作用，并且收治的失眠患者不多，共12名。應(yīng)采用何種設(shè)計較合理？？案例2/4/20232/4