第3章網(wǎng)絡計劃技術

第3章

網(wǎng)絡計劃技術3.1概述網(wǎng)絡計劃技術就是采用網(wǎng)絡圖的形式表達各項工作的先后順序和邏輯關系，通過計算分析各工作在網(wǎng)絡計劃中的地位，找出關鍵工作和關鍵線路，按照一定的目標使網(wǎng)絡計劃不斷完善，以選擇最優(yōu)方案，并在計劃執(zhí)行過程中進行有效的控制和調(diào)整，保證以較小的消耗取得最佳的經(jīng)濟效益和社會效益。網(wǎng)絡計劃的優(yōu)點是把施工過程中的各有關工作組成了一個有機的整體，因而能全面而明確地反映出各工作之間的相互制約和相互依賴關系。它可以進行各種時間計算，能在計劃中找出影響工程進度的關鍵工作，便于管理人員集中精力抓施工中的主要矛盾。通過利用網(wǎng)絡計劃中各工作的機動時間，可以更好地運用和調(diào)配人力與設備，節(jié)約人力、物力，達到降低成本的目的。在計劃的執(zhí)行過程中，當某一工作因故提前或拖后時，能從計劃中預見到它對其他工作及總工期的影響程度，便于及早采取措施，利用有利的條件并有效地消除不利的因素。此外，它還可以利用計算機，對復雜的計劃進行繪圖、計算、檢查、調(diào)整與優(yōu)化。所以，網(wǎng)絡計劃技術已不僅僅是一種編制計劃的方法，而且還是一種科學的工程管理方法。它有助于管理人員合理地組織生產(chǎn)，知道管理的重點應放在何處，怎樣縮短工期，在哪里挖掘潛力，如何降低成本等。但網(wǎng)絡計劃也存在一定缺點，如在計算勞動力、資源消耗量時，與橫道圖相比較為困難，同時沒有橫道圖簡單和直觀。3.2雙代號網(wǎng)絡計劃在我國工程施工中，雙代號網(wǎng)絡圖是目前應用較普遍的一種網(wǎng)絡圖。它用圓圈和箭線表達計劃所要完成的各項工作的先后順序和相互關系。其中每一項工作都用一根箭線和兩個圓圈來表示，每個圓圈內(nèi)都編以號碼，箭線前后兩個節(jié)點的號碼即代表該箭線所表示的工作（見下圖）。圖3-1的雙代號網(wǎng)絡圖表示了一項分三段的基礎工程施工中，各施工段上各工作的先后施工順序。

圖3-13.2.1雙代號網(wǎng)絡圖的構成與基本符號箭線、節(jié)點、線路是構成雙代號網(wǎng)絡圖的三要素。

1.箭線（工作）在雙代號網(wǎng)絡圖中，一條箭線與其兩端的節(jié)點表示一項工作，如支模板、綁鋼筋、澆混凝土、拆模板等。但所包括的工作范圍可大可小，視情況而定，故也可用來表示一項分部工程、一項工程的主體結構、裝修工程，甚至某一項工程的全部施工過程。任何一項工作要占用一定的時間、消耗一定的勞動資源，由于技術上的需要（例如混凝土養(yǎng)護、屋面找平層干燥等）而引起的間歇等待時間也應作為一項工作來看待，在網(wǎng)絡圖中也應用一條箭線來表示。箭線所指的方向表示工作進行的方向，一條箭線表示工作的全部內(nèi)容，箭尾表示該工作的開始，箭頭表示該工作的結束。工作名稱應注在箭線水平部分的上方，工作的持續(xù)時間（也稱作業(yè)時間）則注在下方，如圖3-2所示。圖3-2兩項工作前后連續(xù)進行時，緊靠其前面的工作叫緊前工作，緊靠其后面的工作叫緊后工作，與之平行的叫做平行工作，該工作本身則稱“本工作”，如圖3-3所示。圖3-3在雙代號網(wǎng)絡圖中，還有一種一端帶箭頭的虛線，稱為虛箭線，它表示一項工作是虛擬的，工程中實際并不存在，它不占用時間，不消耗資源，它的主要作用是在網(wǎng)絡圖中解決工作之間的連接關系問題。虛工作的表示方法如圖3-4所示。圖3-42.節(jié)點（事件）雙代號網(wǎng)絡圖中的節(jié)點為圓圈，表示一項工作的開始或結束。箭線尾部的節(jié)點稱箭尾節(jié)點，或開始節(jié)點，箭線頭部的節(jié)點稱箭頭節(jié)點，或結束節(jié)點，如圖3-5所示。節(jié)點只是一個“瞬間”，既不消耗時間也不消耗資源。網(wǎng)絡圖中第一個節(jié)點叫開始節(jié)點，它意味著一項工程或任務的開始；最后一個節(jié)點叫結束節(jié)點，它意味著一項工程或任務的完成，網(wǎng)絡圖中的其他節(jié)點稱為中間節(jié)點。為了使網(wǎng)絡圖便于檢查和計算，所有節(jié)點均應統(tǒng)一編號，一條箭線前后兩個節(jié)點的號碼就是該箭線所表示的工作代號，一項工作用兩個號碼來表示，因此稱為“雙代號”。在對網(wǎng)絡圖進行編號時，箭尾節(jié)點的號碼一般應小于箭頭節(jié)點的號碼，如圖3-5中所示，i應小于j。圖3-53.線路網(wǎng)絡圖中從起點節(jié)點開始，沿箭頭方向順序通過一系列箭線與節(jié)點，最后到達終點節(jié)點的通路稱為線路。線路既可依次用該線路上的節(jié)點編號來表示，也可依次用該線路上的工作名稱來表示。如圖3-6所示，該網(wǎng)絡圖中有三條線路。這三條線路既可表示為：①→②→③→⑤→⑥、①→②→③→④→⑤→⑥和①→②→④→⑤→⑥；也可表示為：支模1→扎筋1→混凝土1→混凝土2、支模1→扎筋1→扎筋2→混凝土2和支模1→支模2→扎筋2→混凝土2。圖3-63.2.2雙代號網(wǎng)絡圖的繪制1.雙代號網(wǎng)絡圖繪制規(guī)則1）首先要正確地反映工程的邏輯關系，即：本工作完成之后應進行哪些工作，哪些工作完成之后才能進行本工作，本工作可以與哪些工作同時進行。繪制網(wǎng)絡圖之前，要正確確定工作順序，明確各工作之間的銜接關系，根據(jù)工作的先后順序逐步把代表各項工作的箭線連接起來。2）一個網(wǎng)絡圖中只能有一個起始節(jié)點和一個結束節(jié)點。圖3-7a所示的網(wǎng)絡圖中，①、④節(jié)點都是起點節(jié)點，這是不允許的。正確方法是用虛箭線把①、④節(jié)點連接起來，或直接把①、⑥兩節(jié)點用箭線連接起來，取消④節(jié)點（圖3-7b）。另外，⑤、⑧節(jié)點都是結束節(jié)點，這也是不允許的，應該取消⑤節(jié)點，將②、⑧節(jié)點連接起來。圖3-73）圖中嚴禁出現(xiàn)循環(huán)回路，即出現(xiàn)從一個節(jié)點出發(fā)，沿箭頭又回到原出發(fā)點的現(xiàn)象。循環(huán)回路將使工作間的邏輯關系混亂。4）圖中嚴禁出現(xiàn)雙向箭頭或無箭頭連線。圖3-8所示是錯誤的。圖3-85）為避免無法判斷工作的進行方向，圖中嚴禁出現(xiàn)無箭尾節(jié)點或無箭頭節(jié)點的箭線。圖3-9所示是錯誤的。圖3-96）當雙代號網(wǎng)絡圖的某些節(jié)點有多條內(nèi)向箭線或多條外向箭線時，在不違反“一項工作應只有惟一的一條箭線和相應的一對節(jié)點編號”的規(guī)定的前提下，可使用母線法繪圖。當箭線線型不同時，可在母線上引出的支線上標出。圖3-10是母線的表示方法。圖3-102.各種邏輯關系的正確表示方法1）A完成后進行B；B完成后進行C。2）A、B均完成后進行C。ABC3）A、B均完成后同時進行C和D。4）A完成后進行C；A、B均完成后進行D。ABCDABCD5）A、B均完成后進行D；A、B、C均完成后進行E；D、E均完成后進行F。6）A完成后進行C；A、B均完成后進行D；B完成后進行E。7）A、B兩項工作分成三個施工段，分段流水施工：A1完成后進行A2、B1；A2完成后進行A3、B2；A2、B1完成后進行B2；A3、B2完成后進行B3。挖1墊1砌1填1挖2墊2砌2填2挖3墊3砌3填31114443332223.虛箭線在雙代號網(wǎng)絡圖中的應用邏輯關系錯誤！挖土3與墊層1無邏輯關系；墊層3與砌筑1無邏輯關系（人員、工作面、工藝均無）；砌筑3與回填1無邏輯關系。結論：出現(xiàn)以上節(jié)點時，應特別注意邏輯關系。一般可使用虛工序來避免這種節(jié)點。某基礎工程，施工過程為：挖槽12d，打墊層3d，砌墻基9d，回填6d；采用分三段流水施工方法，試繪制雙代號網(wǎng)絡圖。1235468971011挖1墊1砌1填11432挖2墊2砌2填214327挖3墊3砌3填314321234567910111213148改正如下：可見，在繪制雙代號網(wǎng)絡圖時虛箭線的應用是非常重要的，同時，虛箭線的數(shù)量應以必不可少為限度，多余的須刪除，因為每增加一條虛箭線，一般就要相應地增加節(jié)點，這將使圖面繁雜，增加繪圖工作量及時間參數(shù)計算量。4.網(wǎng)絡圖的編號為方便時間參數(shù)的計算，網(wǎng)絡圖中各項工作的邏輯關系理順后，即可進行節(jié)點編號。網(wǎng)絡圖的節(jié)點編號應遵循以下兩條規(guī)則：1）工作的箭頭節(jié)點的編號“j”，一般應大于箭尾節(jié)點“i”。編號時號碼應從小到大，箭頭節(jié)點編號必須在其前面的所有箭尾節(jié)點都已編號之后進行。2）在一個網(wǎng)絡計劃中，所有的節(jié)點不能出現(xiàn)重復的編號?？紤]到有時可能在網(wǎng)絡圖中會增添或改動某些工作，在節(jié)點編號時，可預先留出備用的節(jié)點號，即采用不連續(xù)編號的方法，以便于調(diào)整。5.網(wǎng)絡圖繪圖示例試根據(jù)表3-2給出的各項工作邏輯關系，繪制雙代號網(wǎng)絡圖。繪圖時，可根據(jù)邏輯關系由前至后依次將各工作逐個繪出，然后由后向前進行檢查，之后修改、整理、簡化，注意繪圖規(guī)則和虛箭線的正確應用。本例繪圖結果如圖3-3所示。

工作緊前工作緊后工作工作緊前工作緊后工作A—C，E，F(xiàn)EA，BG，HB—E，F(xiàn)FA，BHCADGD，E—DCGHE，F(xiàn)—表3-2各工作間的邏輯關系

圖3-33.2.3雙代號網(wǎng)絡圖時間參數(shù)的計算雙代號網(wǎng)絡圖計劃時間參數(shù)計算可按工作計算法或節(jié)點計算法進行，分述如下：1.工作持續(xù)時間的計算（1）定額計算法。計算公式如下

(3-1)式中Di-j

——工作持續(xù)時間；

Qi-j

——工作的工程量；

R——人數(shù)；

S——勞動定額（產(chǎn)量定額）。（2）三時估計法。不能用定額計算法計算工作持續(xù)時間時，也可采用“三時估計法”。其計算公式是

(3-2)式中Di-j——工作持續(xù)時間；

a——工作的樂觀（最短）持續(xù)時間估計值；

b——工作悲觀（最長）持續(xù)時間估計值；

c——工作的最可能持續(xù)時間估計值。虛工作應視同普通工作進行計算，其持續(xù)時間為零。

2.工作最早時間的計算現(xiàn)以圖3-14為模型進行網(wǎng)絡計劃時間參數(shù)的計算。（1）工作最早開始時間的計算。工作的最早開始時間指各緊前工作（緊排在本工作之前的工作）全部完成后，本工作有可能開始的最早時刻。工作i-j的最早開始時間ESi-j的計算應符合下列規(guī)定：1）工作i-j的最早開始時間ESi-j應從網(wǎng)絡計劃的起點節(jié)點開始，順著箭線方向依次逐項計算。2）以起點節(jié)點i為箭尾節(jié)點的工作i-j，當未規(guī)定其最早開始時間ESi-j時，其值應等于零，即

ESi-j=0（i=1）（3-3）因此，圖3-14中，ES1-2=03）當工作i-j只有一項緊前工作h-j時，其最早開始時間ESi-j應為

ESi-j=ESh-j+Dh-i

（3-4）式中ESh-j

——工作i-j的緊前工作最早開始時間；

Dh-i

——工作i-j的緊前工作h-j的持續(xù)時間。4）當工作i—j有多個緊前工作時，其最早開始時間ESi-j應為

ESi-j=max{ESh-i+Dh-i}

（3-5）按式（3-4）和式（3-5）計算圖3-14中其他各項工作的最早開始時間，其計算結果如下：ES2-3=ES1-2+D1-2=0+2=2ES2-4=ES1-2+D1-2=0+2=2ES3-5=ES2-3+D2-3=2+3=5ES3-7=ES2-3+D2-3=2+3=5ES4-5=ES2-4+D2-4=2+2=4ES4-8=ES2-4+D2-4=2+2=4ES5-6=max{ES3-5+D3-5，ES4-5+D4-5}=max{5+0，4+0}=max{5，4}=5

ES6-7=ES5-6+D5-6=5+3=8依次類推，算出其他工作的最早開始時間，如圖3-15標注所示。圖3-14（2）工作最早完成時間的計算。工作最早完成時間指各緊前工作完成后，本工作有可能完成的最早時刻。工作i-j的最早完成時間ESi-j應按下式進行計算

ESi-j=ESi-j+Di-j

(3-6)按式（3-6）計算圖3-16的各項工作，結果如下：ES1-2=ES1-2+D1-2=0+2=2ES2-3=ES2-3+D2-3=2+3=5ES2-4=ES2-4+D2-4=2+2=4ES3-5=ES3-5+D3-5=5+0=5ES3-7=ES3-7+D3-7=5+2=7ES4-5=ES4-5+D4-5=4+0=4ES4-8=ES4-8+D4-8=4+2=6ES5-6=ES5-6+D5-6=5+3=8ES6-7=ES6-7+D6-7=8+0=8……3.網(wǎng)絡計算工期的計算（1）網(wǎng)絡計劃的計算工期。計算工期Tc指根據(jù)時間參數(shù)計算得到的工期，它應按下式計算

T

c=max{ESi-n}

（3-7）式中ESi-n——以終點節(jié)點（j=n）為箭頭節(jié)點的工作i-n的最早完成時間。按式（3-7），圖3-14的計算工期為

Tc=max{EF13-15，EF14-15}=max{22，22}=22（2）網(wǎng)絡計劃的計劃工期的計算。網(wǎng)絡計劃的計劃工期，指按要求工期和計算工期確定的作為實施目標的工期。其計算應按下述規(guī)定：1）當已規(guī)定了要求工期時

Tp≤Tc（3-8）2）當未規(guī)定要求工期時

Tp=Tc（3-9）由于圖3-14未規(guī)定要求工期，故其計劃工期取其計算工期，即

Tp=Tc=224.工作最遲時間的計算（1）工作最遲完成時間的計算。工作最遲完成時間指在不影響整個任務按期完成的前提下，工作必須完成的最遲時刻。1）工作i-j的最遲完成時間LFi-j應從網(wǎng)絡計劃的終點節(jié)點開始，逆著箭線方向依次逐項計算。2）以終點節(jié)點（j=n）為箭頭節(jié)點的工作的最遲完成時間，LFi-n應按網(wǎng)絡計劃的計劃工期Tp確定，即

LFi-n=T

p(3-10)3）其他工作i-j的最遲完成時間LFi-j；應按下式計算

LF

i-n=min｛LFj-k

－Dj-k｝

(3-11)式中LFj-k——工作i-j的各項緊后工作j-k的最遲完成時間;

Dj-k——工作i-j各項緊后工作的持續(xù)時間。按式(3-10),網(wǎng)絡計劃以終點節(jié)點(15)為結束節(jié)點的最遲完成時間計算如下LF13-15=Tp=22LF14-15=Tp=22按式(3-11),網(wǎng)絡計劃其他工作的最遲完成時間計算如下LF13-14=min｛LF14-15－D14-15｝=22－3=19LF12-13=min｛LF13-15－D13-15，LF13-14－D13-14｝=min｛22－3,19－0｝=19LF11-14=min｛LF14-15－D14-15｝=22－3=19LF11-12=min｛LF12-13－D12-13｝=19－4=15LF10-11=min｛LF11-12－D11-12，LF11-14－D11-14｝=min｛15－1，19－2｝=14LF9-12=min｛LF12-13－D12-13｝=19－4=15LF9-10=min｛LF10-11－D10-11｝=14－2=12LF8-9=min｛LF9-12－D9-12，LF9-10－D9-10｝=min｛15－2，12－0｝=12LF7-10=min｛LF10-11－D10-11｝=14－2=12……（2）工作最遲開始時間的計算。工作的最遲開始時間指在不影響整個任務按期完成的前提下，工作必須開始的最遲時刻。工作i-j的最遲開始時間應按下式計算

LSi-j=LFi-j－Di-j(3-12)按式（3-12），網(wǎng)絡計劃圖3-14的各項工作的最遲開始時間計算如下LS14-15=LF14-15－D14-15=22－3=19LS13-15=LF13-15－D13-15=22－3=19LS12-13=LF12-13－D12-13=19－4=15LS13-14=LF13-14－D13-14=19－0=19LS11-14=LF11-14－D11-14=19－2=17LS11-12=LF11-12－D11-12=15－1=14LS10-11=LF10-11－D10-11=14－2=12LS9-12=LF9-12－D9-12=15－2=13LS9-10=LF9-10－D9-10=12－0=12LS7-10=LF7-10－D7-10=12－4=8……5.工作總時差的計算工作總時差是指在不影響總工期的前提下，本工作可以利用的機動時間。該時間應按下式計算

TFi-j=LSi-j－ESi-j

(3-3)或TFi-j=LFi-j－EFi-j

(3-14)

按以上兩式計算，圖3-14各項工作的總差TFi-j計算結果如下TF1-2=LS1-2－ES1-2=0－0=0TF2-3=LS2-3－ES2-3=2－2=0TF2-4=LS2-4－ES2-4=3－2=1TF4-5=LS4-5－ES4-5=5－4=1TF3-5=LS3-5－ES3-5=5－5=0TF3-7=LS3-7－ES3-7=6－5=1TF4-8=LS4-8－ES4-8=7－4=3TF5-6=LS5-6－ES5-6=5－5=0TF6-7=LS6-7－ES6-7=8－8=0TF6-8=LS6-8－ES6-8=9－8=1TF7-10=LS7-10－ES7-10=8－8=0TF8-9=LS8-9－ES8-9=9－8=1……6.工作自由時差的計算工作自由時差FFi-j是指在不影響其緊后工作最早開始時間的前提下，本工作可以利用的機動時間，其計算應符合下列規(guī)定：（1）當工作i-j有緊后工作j-k時，其自由時差應為

EFi-j=ESj-k－ESi-j－Di-j

(3-15)

FFi-j=ESj-k－EFi-j

(3-16)式中ESj-k——i-j的緊后工作i-k的最早開始時間。（2）終點節(jié)點（j=n）為箭頭節(jié)點的工作，其自由時差FFi-j；應按網(wǎng)絡計劃的計劃工期Tp確定，即

FFi-n=Tp－ESi-n－Di-n

(3-17)或FFi-n=Tp－EFi-n

(3-18)圖3-15的各項工作的自由時差FFi-j按式（3-16）計算如下FF1-2=ES2-3－EF1-2=2－2=0FF2-3=ES3-5－EF2-3=5－5=0FF2-4=ES4-5－EF2-4=4－4=0FF4-5=ES5-6－EF4-5=5－4=1FF3-5=ES5-6－EF3-5=5－5=0FF3-7=ES7-10－EF3-7=8－7=1FF4-8=ES8-9－EF4-8=8－6=2FF5-6=ES6-8－EF5-6=8－8=0FF6-7=ES7-10－EF6-7=8－8=0FF6-8=ES8-9－EF6-8=8－8=0FF7-10=ES10-11－EF7-10=12－12=0FF8-9=ES9-12－EF8-9=11－11=0……圖中虛箭線中的自由時差歸其緊前工作所有。圖3-14的結束工作i-j的自由時差按式（3-18）計算如下

FF13-15=Tp－EF13-15=22－22=0

FF14-15=Tp－EF14-15=22－22=03.2.4雙代號網(wǎng)絡計劃關鍵工作和關鍵線路的確定1.關鍵工作關鍵工作是網(wǎng)絡計劃中總時差最小的工作。1）當計劃工期等于計算工期時，關鍵工作的總時差為0。2）當計劃工期大于計算工期時，關鍵工作的總時差為正。3）當計劃工期小于計算工期時，關鍵工作的總時差為負。圖3-15的計劃工期等于計算工期，關鍵工作的總時差為0，故1—2，2—3，3—5，5—6，6—7，7—10，10—11，11—12，12—13，13—14，13—15，14—15，共12項為關鍵工作。2.關鍵線路將關鍵工作由開始節(jié)點至結束節(jié)點依次首尾相連形成的線路就是關鍵線路。關鍵線路上，各工作持續(xù)時間之和最長。因此，圖3-16的關鍵線路是1—2—3—5—6—7—10—11—12—13—14—15及1—2—3—5—6—7—10—11—12—13—15兩條。關鍵線路在網(wǎng)絡圖上應當用粗線或雙線或彩色線標注。3.3單代號網(wǎng)絡計劃單代號網(wǎng)絡圖是以節(jié)點及其編號表示工作，以箭線表示工作之間的邏輯關系，如圖3-15所示。單代號網(wǎng)絡圖繪圖簡便、邏輯關系表達直接，不設虛工作。

圖3-153.3.1單代號網(wǎng)絡圖的基本符號1.節(jié)點及其編號在單代號網(wǎng)絡圖中，節(jié)點及其編號表示一項工作。該節(jié)點可用圓圈或矩形表示，如圖3-16所示。

一項工作必須有惟一的一個節(jié)點和惟一的一個編號。節(jié)點編號標注在節(jié)點內(nèi)，可連續(xù)亦可間斷，但嚴禁重復。圖3-162.箭線單代號網(wǎng)絡圖中的箭線表示緊鄰工作之間的邏輯關系，箭線應畫成水平直線、折線或斜線，箭線水平投影的方向應自左向右，表示工作的進行方向。箭線的箭尾節(jié)點編號應小于箭頭節(jié)點的編號。3.3.2單代號網(wǎng)絡圖的繪制方法1.單代號網(wǎng)絡圖邏輯關系的表示方法單代號網(wǎng)絡圖比雙代號網(wǎng)絡圖的邏輯關系表達較直接，不易出錯，但應處理好箭線交叉，使圖形規(guī)則。單代號網(wǎng)絡圖工作關系表示方法見表3-3。1）A工作完成后進行B工作；B工作完成后進行C工作。2）B均完成后進行C；D均完成后進行E。3）A完成后進行C；A、B均完成后進行D；B完成后進行E。4）A、B兩項工作分成三個施工段，分段流水施工：A1完成后進行A2、B1A2完成后進行A3、B2A2、B1完成后進行B2A3、B2完成后進行B32.單代號網(wǎng)絡圖的繪圖規(guī)則1）網(wǎng)絡圖必須正確表述已定的邏輯關系。2）圖中嚴禁出現(xiàn)循環(huán)回路。3）圖中嚴禁出現(xiàn)雙向箭頭或無箭頭的連線。4）圖中嚴禁出現(xiàn)沒有箭尾節(jié)點的箭線或沒有箭頭節(jié)點的箭線。5）繪制網(wǎng)絡圖時，箭線不宜交叉，當交叉不可避免時，可采用過橋法和指向法繪制。6）網(wǎng)絡圖中應只有一個起點節(jié)點和一個終點節(jié)點。當網(wǎng)絡圖中有多項起點節(jié)點和多項終點節(jié)點時，應在網(wǎng)絡圖的兩端分別設置一項虛工作，作為該網(wǎng)絡圖的起點節(jié)點（St

）和終點節(jié)點（Fin

），如圖3-17所示。3.單代號網(wǎng)絡圖的繪制繪圖時，要從左向右，逐個處理表中所給的關系。只有緊前工作都繪制完成后，才能繪制本工作，并使本工作與緊前工作用箭線相連。例如，某網(wǎng)絡圖的邏輯關系見表3-4所示，繪制的網(wǎng)絡計劃如圖3-17所示，其中節(jié)點“16”是虛擬的終點節(jié)點。

表3-4某網(wǎng)絡計劃工作邏輯關系及持續(xù)時間表工作

緊前工作緊后工作A1A2A3B1B2B3C1C2C3DEFGHI—A1A2A1A2、B1A3、B2B1B2、C1B3、C2B3C3C3D、EGF、GA2、B1A3、B2B3B2、C1B3、C2D、C3C2C3E、FGGIH、I——

圖3-173.3.3單代號網(wǎng)絡計劃時間參數(shù)的計算1.時間參數(shù)的標注形式單代號網(wǎng)絡計劃的時間參數(shù)應按圖3-18的形式標注。圖3-182.單代號網(wǎng)絡計劃工作最早時間的計算工作最早時間的計算應符合下列規(guī)定：1）工作的最早開始時間應從網(wǎng)絡計劃的起點節(jié)點開始，順著箭線方向依次逐項計算。2）起點節(jié)點i的最早開始時間ESi如無規(guī)定時，其值應等于零，即

ESi=0(i=1)(3-19)故圖3-17中，ES1=03）其他工作的最早開始時間應為ESi=max{ESh＋Dh}(3-20)式中ESh——工作i的緊前工作h的最早開始時間；

Dh——工作i的緊前工作h的持續(xù)時間。（4）各項工作的最早完成時間的計算公式是

EFi=ESi＋Di(3-21)根據(jù)式（3-20），圖3-19的最早開始時間和最早完成時間計算如下EF1=0＋2=2ES2=EF1=2EF2=ES2＋D2=2＋2=4ES3=EF1=2EF3=ES3＋D3=2＋3=5ES4=EF2=4……圖3-19ES5=max{EF2，EF3}=max{4，5}=5……ES12=EF9=14EF12=ES12＋D12=14＋2=16ES13=max{EF10，EF11}=max{13，15}=15EF13=ES13＋D13=15＋4=19ES14=max{EF12，EF13}=max{16，19}=19EF14=ES14＋D14=19＋3=22ES15=EF13=19EF15=19＋3=22ES16=max{EF14，EF15}=max{22，22}=22EF16=ES16＋D16=22＋0=22計算結果標注于圖3-19中。3.網(wǎng)絡計劃工期的計算1）網(wǎng)絡計劃計算工期的規(guī)定與雙代號網(wǎng)絡計劃相同，利用式（3-7）得

Tc=EF16=222）網(wǎng)絡計劃的計劃工期的確定亦與雙代號網(wǎng)絡計劃相同，故由于未規(guī)定要求工期，其計劃工期等于計算工期，即按式（3-9）進行計算

Tp=Tc=22將計劃工期標注在終點節(jié)點“16”旁的方框內(nèi)。4.相鄰兩項工作時間間隔的計算相鄰兩項工作之間存在著時間間隔，i工作與j工作的時間間隔記為LAGi,j

。時間間隔指相鄰兩項工作之間，后項工作的最早開始時間與前項工作的最早完成時間之差，其計算公式為

LAGi,j=ESj－EFi(3-22)終點節(jié)點與其前項工作的時間間隔為

LAGi,n=Tp－EFi

(3-23)式中n表示終點節(jié)點，也可以是虛擬的終點節(jié)點（Fin）。按式（3-22）和式（3-23）進行計算，圖3-19的間隔時間為LAG15，16=Tp－EF15=22－22=0LAG14，16=Tp－EF14=22－22=0LAG13，15=ES15－EF13=19－19=0LAG13，14=ES14－EF13=19－19=0LAG12，14=ES14－EF12=19－16=3……計算結果標注在兩節(jié)點之間的箭線之上。圖3-19中，LAGi，j=0的未予標出。5.工作總時差的計算工作的總時差應從網(wǎng)絡計劃的終點節(jié)點開始，逆著箭線方向依次逐項計算。當部分工作分期完成時，有關工作的總時差必須從完成節(jié)點開始逆向逐項計算。網(wǎng)絡計劃終點節(jié)點所代表的工作n的總時差值應為

TFn=Tp－EFn(3-24)其他工作i的總時差TFi應為

TFi=min{TFj＋LAGi，j}(3-25)按式（3-24）和式（3-25）進行計算，圖3-19的計算結果于下：TF15=TF16＋LAG15，16=0＋0=0；TF14=TF16＋LAG14，16=0＋0=0；TF13=min{（TF15＋LAG13，15），（TF14＋LAG13，14）}=min{（0＋0），（0＋0）}=0；TF12=TF14＋LAG12，14=0＋3=3；……依此類推，可計算出其他工作的總時差，標注在圖3-19的節(jié)點之上部。6.工作自由時差的計算單代號網(wǎng)絡計劃終點節(jié)點代表的工作n的自由時差FFn應為

FFn=Tp－EFn

（3-26）其他工作i的自由時差FFi應為

FFi=min{LAGi，j}(3-27)按式（3-26）計算圖3-19得

FF16=Tp－EF16=22－22=0按式（3-27）計算圖3-19的其他工作的自由時差，得FF15=LAG15，16=0FF14=LAG14，16=0FF13=min{LAG13，15

，LAG13，14}=min{0，0}=0FF12=LAG12，14=3……7.工作最遲完成時間的計算網(wǎng)絡計劃工作的最遲完成時間LF應從網(wǎng)絡計劃的終點節(jié)點開始，逆著箭線方向依次逐項計算。網(wǎng)絡計劃終點節(jié)點所代表的工作n的最遲完成時間應按其計劃工期確定，即

LFn=Tp

(3-28)其他工作i的最遲完成時間LFi應為

LFi=min{LSj}(3-29)或LFi=EFi＋TFi

(3-30)根據(jù)式（3-28）和式（3-29）計算圖3-19的最遲完成時間，結果如下LF16=Tp=22LF15=EF15＋TF15=22＋0=22LF14=EF14＋TF14=22＋0=22LF13=EF13＋TF13=19＋0=19LF12=EF12＋TF12=16＋3=19LF11=EF11＋TF11=15＋0=15……依此類推，計算的結果標注在圖3-19中相應的位置。8.工作最遲開始的計算工作最遲開始時間的計算按下式進行

LSi=LFi－Di

(3-31)按式（3-31）計算LSi得LS16=LS16－D16=22－0=22LS15=LS15－D1=22－3=19LS14=LS14－D14=22－3=19LS13=LS13－D13=19－4=15LS12=LS12－D12=19－2=17LS11=LS11－D11=15－1=14……3.3.4單代號網(wǎng)絡計劃關鍵工作和關鍵線路的確定1.關鍵工作總時差最小的工作為關鍵工作。故在圖3-19中，關鍵工作是：“1”，“3”，“5”，“8”，“9”，“11”，“13”，“14”，“15”，“16”，共10項。2.關鍵線路從起點節(jié)點到終點節(jié)點將關鍵工作依次相連，且所有工作的間隔時間均為零，則所得線路為關鍵線路。因此圖3-19的關鍵線路有兩條，即1→3→5→8→9→11→13→14→16和→1→3→5→8→9→11→13→15→16。關鍵線路的箭線應用雙線、粗線或彩色線在圖上標注出來,如圖3-19所示。3.4雙代號時標網(wǎng)絡計劃3.4.1時標網(wǎng)絡計劃的概念時標網(wǎng)絡計劃是以時間坐標為尺度編制的網(wǎng)絡計劃。如圖3-21所示，是按圖3-20繪制的時標網(wǎng)絡計劃。圖中主要時間參數(shù)一目了然，避免了橫道計劃的缺點。時標的時間單位是根據(jù)需要，在編制時標網(wǎng)絡計劃之前確定的，可以是小時、天、周、旬、月或季等。時間可標在時標計劃表頂部，也可以標在底部，必要時還可以在頂部或底部同時標注。時標的長度單位必須注明。必要時可在頂部,時標之上或底部時標之下加注日歷的對應時間。圖3-20圖3-21時標網(wǎng)絡計劃圖的繪制步驟:1.先計算無時標網(wǎng)絡計劃時間參數(shù)的繪制方法以圖3-22為例，繪制完成的時標網(wǎng)絡計劃如圖3-23所示。圖3-22圖3-23具體步驟如下：1）先繪制無時標網(wǎng)絡計劃。2）計算每項工作的最早開始時間和最早完成時間（圖3-22）。3）繪制時標計劃表。將每項工作的尾節(jié)點按最早開始時間定位在時標計劃表上，其布局應與不帶時標的網(wǎng)絡計劃基本相當，然后編號。4）用實線繪制出工作持續(xù)時間，用虛線繪制無時差的虛工作（垂直方向），用波形線繪制工作和虛工作的自由時差。2．不經(jīng)計算，直接按無時標網(wǎng)絡計劃編制時標網(wǎng)絡計劃的步驟仍以圖3-22為例，繪制時標網(wǎng)絡計劃的步驟如下：1）繪制時標計劃表。2）將起點節(jié)點定位在時標計劃表的起始刻度線上（圖3-23的節(jié)點①）。3）按工作持續(xù)時間在時標表上繪制起點節(jié)點的外向箭線（圖3-23的1-2）。4）工作的箭頭節(jié)點，必須在其所有內(nèi)向箭線繪出以后，定位在這些內(nèi)向箭線中最晚完成的實箭線箭頭處，如圖3-23中的節(jié)點⑤、⑦、⑧、⑨。5）某些內(nèi)向實箭線長度不足以到達該箭頭節(jié)點時，用波形線補足，如圖3-23中的3-7，4-8。如果虛箭線的開始節(jié)點和結束節(jié)點之間有水平距離時，以波形線補足，如箭線4-5。如果沒有水平距離，繪制垂直虛箭線，如3-5，6-7，6-8。6）用上述方法自左至右依次確定其他節(jié)點的位置，直至終點節(jié)點定位，繪圖完成。7）給每個節(jié)點編號，編號與無時標網(wǎng)絡計劃相同。3.4.4雙代號時標網(wǎng)絡計劃關鍵線路和時間參數(shù)的確定1.關鍵線路的確定自終點節(jié)點至開始節(jié)點逆箭線方向朝起點節(jié)點觀察，自始至終不出現(xiàn)波形線的線路為關鍵線路。如圖3-23中的①→②→④→⑥線路；圖3-25中①→②→③→⑥→⑦→⑨→⑩線路和①→②→⑧→⑥→⑧→⑨→⑩線路。與無時標網(wǎng)絡計劃一樣，關鍵線路的表達用粗線、雙線和彩色線標注均可。2.時間參數(shù)的確定（1）工期的確定。時標網(wǎng)絡計劃的工期，是其終點節(jié)點與起點節(jié)點所在位置的時標值之差。圖3-23所示的時標網(wǎng)絡計劃的計算工期是14－

0＝14d。（2）最早時間的確定。時標網(wǎng)絡計劃中，每條箭線的尾節(jié)點中心所對應的時標值，代表工作的最早開始時間。箭線實線部分右端或箭尾節(jié)點中心所對應的時標值，代表工作的最早完成時間。虛箭線的最早開始時間和最早完成時間相等，均為其所在刻度的時標值，如圖3-23中箭線⑥→⑧的最早開始時間和最早結束時間均為第8天。（3）工作自由時差值的確定。時標網(wǎng)絡計劃中，每項工作的自由時差值仍為其緊后工作的最早開始時間與本工作的最早完成時間之差，工作自由時差值等于其波形線在坐標軸上水平投影的長度。如圖3-23中，工作3-7的自由時差值為1d，工作4-5的自由時差值為1d，工作4-8的自由時差值為2d，其他工作無自由時差。（4）工作總時差的計算。時標網(wǎng)絡計劃中，工作總時差應自后向前逐個計算。一項工作只有其緊后工作的總時差值全部計算出以后才能計算出其總時差值。工作總時差值等于其所有緊后工作總時差值的最小值與本工作自由時差值之和。其計算公式是1）以終點節(jié)點(j＝n)為箭頭節(jié)點的工作的總時差TFi-j，按網(wǎng)絡計劃的計劃工期Tp計算確定，即

TFi-n=Tp－EFi-n(3-32)2）其他工作的總時差應為

TFi-j=min{TFi-j＋FFi-j}(3-33)按式(3-32)計算得TF9-10=14－14=0按式(3-33)計算得TF9-7=0＋0=0TF3-7=0＋1=1TF8-9=0＋0=0TF4-8=0＋2=2TF5-6=min{0＋0，0＋0}=0TF4-5=0＋1=1TF2-4=min{2＋0，1＋0}=1以此類推，可計算出全部工作的總時差值。計算完成后，可將工作總時差值標注在相應的波形線或實箭線之上（圖3-24）。圖3-24（5）工作最遲時間的計算。由于已知最早開始時間和最早結束時間，又知道了總時差，故其工作最遲時間可用下式計算

LSi-j=ESi-j＋TFi-j(3-34)

LFi-j=EFi-j＋TFi-j(3-35)按式（3-34）和式（3-35）計算圖3-22，可得LS2-4=ES2-4＋TF2-4=2＋1=3dLF2-4=EF2-4＋TF2-4=4＋1=5d3.6網(wǎng)絡計劃優(yōu)化網(wǎng)絡計劃的優(yōu)化就是利用時差不斷改善網(wǎng)絡計劃的最初方案，在滿足既定目標的條件下，按某一衡量指標來尋求最優(yōu)方案。華羅庚教授指出，在應用統(tǒng)籌法時，應向關鍵線路要時間，向非關鍵線路要節(jié)約。網(wǎng)絡計劃的優(yōu)化，就是通過合理科學的管理，爭取時間，獲得效益。例如，在資源有限的情況下，尋求最短工期；在規(guī)定的工期下，使資源消耗最均衡，或尋求縮短工期而相應成本最低的方案等，都可以通過網(wǎng)絡計劃的優(yōu)化來實現(xiàn)。根據(jù)所要求的目標不同，有各種優(yōu)化理論、方法和途徑。3.6.1網(wǎng)絡計劃的工期優(yōu)化工期優(yōu)化是通過壓縮關鍵工作的持續(xù)時間達到縮短工期的目的。1.選擇壓縮持續(xù)時間的關鍵工作時應考慮的因素1）縮短持續(xù)時間對質(zhì)量影響不大的工作。2）有充足備用資源的工作。3）縮短持續(xù)時間所需增加的費用最少的工作。2.工期優(yōu)化的計算步驟1）計算并找出網(wǎng)絡計劃的計算工期、關鍵線路及關鍵工作。2）根據(jù)計劃工期，計算應縮短的持續(xù)時間。3）確定各關鍵工作能縮短的持續(xù)時間。4）選擇可縮短持續(xù)時間的關鍵工作，壓縮其持續(xù)時間，重新計算網(wǎng)絡計劃的計算工期。5）當計算工期仍然超過計劃工期時，則重復以上步驟，直至計算工期滿足計劃工期。6）當所有關鍵工作的持續(xù)時間都已達到其能縮短的極限，而工期仍不能滿足要求時，應對原組織方案舉行調(diào)整或對計劃工期重新審定。3.工期優(yōu)化示例某網(wǎng)絡計劃如圖3-28所示，圖中括號內(nèi)數(shù)據(jù)為工作最短持續(xù)時間，假定上級指令性工期為100d，優(yōu)化的步驟如下：1）按工作正常持續(xù)時間計算節(jié)點的最早時間和最遲時間，找出關鍵工作及關鍵線路，如圖3-29所示?？梢婈P鍵線路為①→3→④→⑥。圖3-28圖3-292）計算需縮短工期。根據(jù)圖3-28計算，需要縮短工期60d。由圖3-29，關鍵工作1-3可縮短20d，3-4可縮短30d，4-6可縮短25d，共計可縮短75d，但縮短工作4-6增加勞動力較多，故僅縮短l0d，重新計算網(wǎng)絡計劃工期，如圖3-30所示。圖3-30所示關鍵線路為1→2→3→5→6。計算工期為120d，尚需縮短20d。仍根據(jù)前述原則，選擇工作2-3，3-5，分別采用其最短工作持續(xù)時間，重新計算網(wǎng)絡計劃，如圖3-31所示。經(jīng)計算，關鍵線路為1→3→4→6，工期l00d，滿足要求。

圖3-30

圖3-313.6.2網(wǎng)絡計劃的資源優(yōu)化資源，是完成某工作所需的各種人力、材料、機械設備和資金等的統(tǒng)稱。資源優(yōu)化是通過改變工作的開始時間和結束時間，使資源使用隨時間的分布趨于均衡，盡量減少波動。網(wǎng)絡計劃的資源優(yōu)化包括“資源有限，工期最短”和“工期固定，資源均衡”兩種情況。1.資源有限，工期最短的優(yōu)化（1）優(yōu)化的條件?！百Y源有限，工期最短”的優(yōu)化，是使網(wǎng)絡計劃在資源供應有限的情況下，充分使用限量資源，保持各項工作的資源強度（即每日資源需用量）及施工工藝順序不變，同時工期延長時間最短。優(yōu)化過程中應符合以下要求：1）各工作持續(xù)時間不變。2）各工作資源強度不變。3）網(wǎng)絡計劃中各工作的邏輯關系不變。4）對不允許中斷的工作，保持其連續(xù)性。（2）優(yōu)化后工期。若實現(xiàn)某工程施工進度計劃需要N種資源，其中有W種資源的日供應量[分別記作,,]受到限制。設工序i-j所需第K種資源的日資源需要量為則在第m天，各工序對第K種資源的日需要量之和為，可供應量為，則第m天滿足資源限量的條件為（3-36）若工期為T，第K種資源可供應的總量為，平均日供應量則為則根據(jù)第K種資源限量計算出所需工期為（3-37）（3-38）

令則

（3-39）式中—第K種資源限量工期調(diào)整系數(shù)；

T—網(wǎng)絡計劃工期（關鍵線路時間總和）；

—根據(jù)第K種資源限量計算的最佳工期。由此可知，當滿足全部W種資源供應量受到限制的條件下，工期T應滿足下式（3-40）

（3）資源優(yōu)化順序分配原則。對資源優(yōu)化順序進行分配和編號，目的是為了明確向后延遲某項工作時，對工期的影響程度，編號靠后的工作，影響程度較低，應安排其先向后推移。1）對關鍵工作按資源需用量大小，以從大到小的順序分配，并進行編號。2）對非關鍵工作按總時差大小，以從小到大的順序分配，并進行編號；總時差相等時，按每日資源需用量遞減編號進行分配。（4）優(yōu)化步驟：1）計算網(wǎng)絡計劃每日資源需用量。計算網(wǎng)絡計劃的時間參數(shù)，繪制時標網(wǎng)絡計劃圖，標明各工作每日的資源需用量及總時差。繪制資源需用量曲線。2）劃分時段。將資源需用量曲線中日資源需用量相同的部分劃分為一個時段。標明每一時段每日資源需用量數(shù)值。3）檢查網(wǎng)絡計劃每日資源需用量。在每日資源需用量曲線圖中，從計劃開始日期起，逐日檢查每天資源需用量是否超過資源限量。如果在整個工期內(nèi)每天均能滿足資源限量的要求，則優(yōu)化方案編制完成。如果出現(xiàn)超過資源供應限額的時段，則必須進行調(diào)整。4）調(diào)整超過資源限量的時段。若超過資源限量的時段內(nèi)有幾項工作，按編號原則對各工作進行編號，根據(jù)編號順序，依次累加本時段內(nèi)各工作每天的資源量。當出現(xiàn)資源用量大于資源供應限額時，選擇編號最后的一項工作推移到后一個時段開始，使本時段每日資源量不超過資源限額。后移該項工作應滿足下列要求：后移工作的總時差TF或自由時差FF大于時段的長度（即時段所包含的天數(shù)）。使留在原時段內(nèi)的各工序日資源需要量之和小于或等于日資源限量。5）繪制調(diào)整后的網(wǎng)絡計劃和資源需用量曲線。2.工期固定，資源均衡的優(yōu)化“工期固定，資源均衡”優(yōu)化，指在工期保持不變的條件下，利用時差使資源需用量曲線的高峰壓低，力求每天的資源需要量接近平均水平的過程。（1）不均衡程度指標。衡量物資資源需要量的不均衡程度有三個指標，即不均衡系數(shù)、方差及極差。1）不均衡系數(shù)K。不均衡系數(shù)是資源動態(tài)曲線上日最大需要量與計劃每天平均需要量之比，即

（3-41）其中（3-42）式中——每天資源最大需用量；

——每天資源需用量平均值；

T——網(wǎng)絡計劃規(guī)定工期；

——某種資源在時間（瞬時）的需用量。可見，值愈小，資源需要量的均衡性愈好。2）極差值極差值是指在資源需用量動態(tài)曲線上，每天計劃需求量與每天平均需用量之差的最大絕對值，即

（3-43）可見，值愈小，資源需要量的均衡性愈好。3）均方差值。均方差表示隨機變量與其平均值之間的離散程度，在資源需用量動態(tài)曲線上，是每天計劃需求量與每天平均需用量之差的的平方和的平均值，表示每天計劃需求量與其平均值的離散程度，即（3-44）式（3-44）中，和為常數(shù)，只要最小就可使均方差值最小，即

上述均方值最小的方法，其思路就是利用局部時差，改進網(wǎng)絡計劃，使資源需求動態(tài)曲線的方差值減至最小，以達到資源均衡優(yōu)化的目的?？梢?，均方差值愈小，資源需要量的均衡性愈好。（2）均方差法優(yōu)化的步驟：1）根據(jù)滿足工期規(guī)定條件的網(wǎng)絡圖計算其時間參數(shù)。2）按各工作的最早開始時間繪制時標網(wǎng)絡圖，從中找出關鍵線路的長度和位于關鍵線路的工作，以及位于非關鍵線路上各工作的總時差。3）計算資源日需要量，繪制物資資源需要量動態(tài)曲線。4）按節(jié)點最早開始的順序，從網(wǎng)絡圖的結束節(jié)點開始，逆箭線對非關鍵工作自右向左逐個進行計算、調(diào)整，每次右移1d，使值減小為有效。在自由時差許可的范圍內(nèi)，若每次右移1d不能奏效，可一次右移2d甚至3d，直到自由時差用完（為使計劃的總持續(xù)時間始終滿足工期規(guī)定的要求，在調(diào)整過程中，保持關鍵線路上的工作不動）。5）所有非關鍵工作都按最早開始時間的后先順序，自右向左進行了一次調(diào)整之后，為使方差進一步縮小，再一次按工作最早開始時間的后先順序，自右向左地進行調(diào)整。循環(huán)往復，直至全部工作的位置不能再右移為止。（3）網(wǎng)絡非關鍵工作計算、調(diào)整方法。如工序的最早開始時間為第天，最早結束時間為第天，自由時差為，若工序的日資源需要量為，若將工序右移1d，方差值計算如下：=右移1d后，方差值為方差變化值為

=

（3-45）若計算的方差變化值為負，即右移一天可使方差變小；若變化值為正，即右移一天可使方差變大。所以可用方差變化值的正、負來判斷某工作右移一天資源是否趨于均衡。由于為非負常數(shù)，故可用作為是否可以右移一天的判別式，用表示。稱為判別值。即

=若計算出右移一天的判別值為負，則可將工序向右移一天，然后繪制新的資源動態(tài)曲線，在自由時差范圍內(nèi)，考慮繼續(xù)將工序向右移一天，同理計算判別值，若仍為負，則工序還能向右再移一天。繼續(xù)進行，直到不能移動為止。若計算出右移一天的判別值為正，則表示方差減小不能奏效，可考慮將工序右移兩天，計算判別值，若計算出的判別值為負，則計算右移兩天的判別值之和，若為負值，即可將工序向右移兩天（在自由時差范圍內(nèi)）。綜上所述，若某工序有自由時差m天，在m天范圍內(nèi)，將工序逐日右移，每向右移動一天計算一次判別值，則依次計算出，再計算出判別值的累加數(shù)列，然后從累加數(shù)列中找出一個出現(xiàn)最大負值的項次，該項次值即為右移的天數(shù)。若數(shù)列全為正數(shù)，則表示工序不能向右移。3.6.3網(wǎng)絡計劃的費用優(yōu)化1.時間和費用的關系工程的成本是由直接費和間接費組成的。直接費由材料費、人工費及機械費等構成。間接費包括施工組織管理的全部費用。工程工期變化與費用變化的關系如圖3-32所示?？梢姡蟪瞿彻ば蛟诓煌て谙碌闹苯淤M用，再考慮相應的間接費，通過迭加，可以求出不同工期下的工程總成本。圖3-32通常，某工作直接費的增加情況可以用單位時間內(nèi)的費用增加率，或