高中數(shù)學(xué)人教A版1第二章圓錐曲線與方程【全國(guó)一等獎(jiǎng)】

肇慶市中小學(xué)教學(xué)質(zhì)量評(píng)估2023—2023學(xué)年第一學(xué)期統(tǒng)一檢測(cè)題高二數(shù)學(xué)（文科）本試卷共4頁(yè)，22小題，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆，將自己所在縣（市、區(qū)）、姓名、試室號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卷上對(duì)應(yīng)位置，再用2B鉛筆在準(zhǔn)考證號(hào)填涂區(qū)將考號(hào)涂黑．2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卷上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能寫(xiě)在試卷或草稿紙上．3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再在答題區(qū)內(nèi)寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無(wú)效．一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（1）命題“，”的否定是（A），（B），（C），（D），（2）過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線是（A）（B）（C）（D）（3）拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（A）（B）（C）（D）圖16444（4）圖1是一個(gè)組合體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積（圖16444（A）（B）（C）（D）（5）“”是“”的（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件（6）直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，則線段AB的長(zhǎng)度是（A）（B）（C）（D）（7）某三棱錐的三視圖如圖2所示，其正視圖和側(cè)視圖都直角三角形，則該三棱錐的體積等于13（A）13圖22（B）圖22（C）（D）3（8）如果方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（A）（1，+∞）（B）（1，2）（C）（，1）（D）（0，1）（9）設(shè)命題直線的傾斜角為135；命題平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的三點(diǎn)共線.則下列判斷正確的是（A）為假（B）為真（C）為真（D）為真（10）圓心在直線上的圓C與y軸交于兩點(diǎn)，則圓C的方程是（A）（B）（C）（D）（11）是球的一個(gè)截面的內(nèi)接三角形，其中，、，球心到這個(gè)截面的距離為球半徑的一半，則球的半徑等于（A）（B）（C）（D）（12）已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為軸，圓的圓心M和、兩點(diǎn)均在上，若與的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)，則直線的斜率是（A） （B）（C）（D）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分.1（13）已知直線，111111若，則的值等于▲.11111主視圖側(cè)視圖（14）雙曲線的漸近線方程為，主視圖側(cè)視圖圖3俯視圖則此雙曲線的離心率等于▲.圖3俯視圖（15）一個(gè)幾何體的三視圖如圖3所示，其體積為▲.（16）是空間兩條不同直線，是兩個(gè)不同平面.下面有四個(gè)命題：①②③④其中真命題的編號(hào)是▲.（寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）三、解答題：本大題共6小題，滿分70分.解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟.（17）（本小題滿分11分）已知過(guò)兩點(diǎn)和的直線與直線相交于點(diǎn)M.（Ⅰ）求以點(diǎn)M為圓心且過(guò)點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程C；（Ⅱ）求過(guò)點(diǎn)且與圓C相切的直線方程.（18）（本小題滿分11分）如圖4，是正方體，、、分別是、、的中點(diǎn)，直線交平面于點(diǎn).（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）證明：①、、、四點(diǎn)共面；②、、三點(diǎn)共線.（19）（本小題滿分12分）如圖5，在直三棱柱中，D，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在側(cè)棱上，且.（Ⅰ）若，求三棱錐的體積；（Ⅱ）求證：平面平面.（20）（本小題滿分12分）y已知拋物線的焦點(diǎn)F與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，A是拋物線上橫坐標(biāo)為4，且位于x軸上方的點(diǎn)，過(guò)A作AB垂直yM于y軸，垂足為B.OB的中點(diǎn)為M（如圖6）.M（Ⅰ）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；x（Ⅱ）以點(diǎn)M為圓心，MB為半徑作圓M.當(dāng)K（m，0）x是x軸上一動(dòng)點(diǎn)時(shí)，討論直線AK與圓M的位置關(guān)系.（21）（本小題滿分12分）如圖7，四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱底面，，是的中點(diǎn)，交于點(diǎn).（Ⅰ）求點(diǎn)到平面的距離；（Ⅱ）證明：.（22）（本小題滿分12分）已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為，離心率為.設(shè)為橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱的不同兩點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若，試求點(diǎn)的坐標(biāo)；（Ⅲ）若為軸上兩點(diǎn)，且，試判斷直線的交點(diǎn)是否在橢圓上，并證明你的結(jié)論.

2023—2023學(xué)年第一學(xué)期統(tǒng)一檢測(cè)題高二數(shù)學(xué)（文科）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題題號(hào)123456789101112答案BACDBDCDBABA（11）解析：∵，，，∴，是以為斜邊的直角三角形．∴的外接圓的半徑為，即截面圓的半徑，又球心到截面的距離為，∴，得．故選B（12）解析:依題意，可設(shè)拋物線的方程為，則因?yàn)閳A點(diǎn)在拋物線上，所以，故拋物線的方程是；又因?yàn)榕c的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)，所以，即．又因?yàn)椤⒕趻佄锞€上，所以，，從而有，直線的斜率．故選A二、填空題（13）3（14）3（15）（16））①、④（答1個(gè)得3分，2個(gè)得5分）（15）解析：該幾何體是一個(gè)直三棱柱截去一個(gè)小三棱錐，如圖所示，則其體積為：.三、解答題（17）（本小題滿分11分）解：（Ⅰ）依題意，得直線的方程為，即.（2分）由，解得，即點(diǎn)M的坐標(biāo)為.（4分）設(shè)圓C的半徑為，則.（5分）所以，圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（6分）（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)且與圓C相切的直線方程的斜率為，則直線方程為.（7分）由，得.（9分）所以是圓C的一條切線方程.（10分）又∵點(diǎn)在圓C：上，∴圓C的切線方程只有一條，即.（11分）（18）（本小題滿分11分）證明：（Ⅰ）∵、分別是、的中點(diǎn)，∴.（2分）∵平面，平面，∴平面.（4分）（Ⅱ）①∵是正方體，∴，即與共面.（5分）∵平面，，∴平面.（6分）∵平面，，∴平面.（7分）∴、、、平面，即、、、四點(diǎn)共面.（8分）②∵AO是平面AA1C1C與平面AB1D1的交線，且P是平面AA1C1C與平面AB1D1的公共點(diǎn)，故根據(jù)公理3，P在交線AO上.即、、三點(diǎn)共線.（19）（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）∵D，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，∴，,.（2分）∵，∴.（3分）∴.（4分）∵是直三棱柱，∴平面,，∴，（5分）∵，∴三棱錐的體積為.（6分）（Ⅱ）證明：在直三棱柱中，平面，∵平面，∴.（7分）又∵，∴平面.（8分）∵平面，∴.（9分）又∵，∴.（11分）∵直線，∴（12分）（20）（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為，由得，∴.（2分）∴，即，故拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（4分）（Ⅱ）∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4，且位于x軸上方的點(diǎn)，∴∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，4），由題意得B（0，4），M（0，2）.（5分）∴圓M的圓心是點(diǎn)（0，2），半徑為2.當(dāng)m=4時(shí)，直線AK的方程為x=4，此時(shí)直線AK與圓M相離.（6分）當(dāng)m≠4時(shí)，直線AK的方程為，即為.（7分）圓心M（0，2）到直線AK的距離為，（8分）令d＞2，解得m＞1.（9分）∴當(dāng)m＞1時(shí)，直線AK與圓M相離；（10分）當(dāng)m=1時(shí)，直線AK與圓M相切；（11分）當(dāng)m＜1時(shí)，直線AK與圓M相交.（12分）（21）（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）取CD的中點(diǎn)O，連結(jié)EO，則.（1分）∵底面,，∴底面，.（2分）∵是正方形且，∴，∴.（3分）在RtPDC中，.在RtBCE中，.在RtBAD中，.因?yàn)?，所以BEDE.（4分）∴.設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則.（5分）∵,即，解得.故點(diǎn)到平面的距離為.（6分）（Ⅱ）證明：∵PD⊥底面ABCD且BC底面ABCD，∴PD⊥BC.因?yàn)锳BCD是正方形，所以BCDC.又PD∩DC=D，所以BC平面PDC.（7分）因?yàn)镈E平面PDC，所以BCDE.（8分）因?yàn)镈E是等腰直角三角形PDC斜邊PC上的中線，所以DEPC.（9分）又PC∩BC=C，所以DE平面PCB.（10分）因?yàn)镻B平面PCB，所以DEPB.（11分）又EFPB，且EF∩DE=E，所以PB平面DEF.（12分）（22）（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）依題意可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則，∴，（2分）又，（3分）因此，所求的橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（4分）（Ⅱ）設(shè)，，則，，因?yàn)椋?，即?（5分）因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以②.（6分）由①②解得.