第5章電磁感應(yīng)

第五章電磁感應(yīng)§1電磁感應(yīng)定律§2動(dòng)生電動(dòng)勢和感生電動(dòng)勢§3互感和自感§4暫態(tài)過程*§5靈敏電流計(jì)和沖擊電流計(jì)法拉第(MichaelFaraday1791—1867)偉大的英國物理學(xué)家和化學(xué)家。法拉第主要從事電學(xué)、磁學(xué)、磁光學(xué)、電化學(xué)方面的研究，并在這些領(lǐng)域取得了一系列重大發(fā)現(xiàn)。他創(chuàng)造性地提出場的思想。他是電磁理論的創(chuàng)始人之一，于1831年發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)現(xiàn)象，后又相繼發(fā)現(xiàn)電解定律，物質(zhì)的抗磁性和順磁性，以及光的偏振面在磁場中的旋轉(zhuǎn)。

§1電磁感應(yīng)定律1、電磁感應(yīng)現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)1820年，Oersted發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應(yīng)

1831年11月24日，F(xiàn)araday發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)現(xiàn)象

1834年，Lenz在分析實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了判斷感應(yīng)電流分向的法則

1845年，Neumann借助于安培的分析，從矢勢的角度推出了電磁感應(yīng)電律的數(shù)學(xué)形式。一、電磁感應(yīng)現(xiàn)象2、電磁感應(yīng)的幾個(gè)典型實(shí)驗(yàn)感應(yīng)電流與N-S的磁性、速度有關(guān)與有無磁介質(zhì)、速度、電源極性有關(guān)與有無磁介質(zhì)、開關(guān)速度、電源極性有關(guān)感生電流與磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小、方向，與截面積S變化大小有關(guān)。感生電流與磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小、方向，與線圈轉(zhuǎn)動(dòng)角速度大小方向有關(guān)。不論用什么方法，只要使穿過閉合導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化，此回路中就會(huì)有電流產(chǎn)生。----電磁感應(yīng)現(xiàn)象3結(jié)論：由于通過回路中的磁通量發(fā)生變化，而在回路中產(chǎn)生的電流。----感應(yīng)電流由于磁通量的變化而產(chǎn)生的電動(dòng)勢叫感應(yīng)電動(dòng)勢。----感應(yīng)電動(dòng)勢二、法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第的實(shí)驗(yàn)規(guī)律感應(yīng)電動(dòng)勢的大小與通過導(dǎo)體回路的磁通量的變化率成正比在國際單位制中負(fù)號(hào)表示感應(yīng)電動(dòng)勢的方向(1)若回路是

N

匝密繞線圈(2)若閉合回路中電阻為R感應(yīng)電荷為討論：則有對(duì)于N匝串聯(lián)回路，每匝中穿過的磁通量分別為全磁通或磁通鏈在無限長直載流導(dǎo)線的磁場中，有一運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)體線框，導(dǎo)體線框與載流導(dǎo)線共面解通過面積元的磁通量（選順時(shí)針方向?yàn)檎├螅壕€框中的感應(yīng)電動(dòng)勢楞次（Lenz,HeinrichFriedrichEmil）楞次是俄國物理學(xué)家和地球物理學(xué)家，生于愛沙尼亞的多爾帕特。早年曾參加地球物理觀測活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)并正確解釋了大西洋、太平洋、印度洋海水含鹽量不同的現(xiàn)象，1845年倡導(dǎo)組織了俄國地球物理學(xué)會(huì)。1836年至1865年任圣彼得堡大學(xué)教授，兼任海軍和師范等院校物理學(xué)教授。楞次主要從事電學(xué)的研究。楞次定律對(duì)充實(shí)、完善電磁感應(yīng)規(guī)律是一大貢獻(xiàn)。1842年，楞次還和焦耳各自獨(dú)立地確定了電流熱效應(yīng)的規(guī)律，這就是大家熟知的焦耳——楞次定律。他還定量地比較了不同金屬線的電阻率，確定了電阻率與溫度的關(guān)系；并建立了電磁鐵吸力正比于磁化電流二次方的定律。三、楞次定律1、內(nèi)容：閉合回路中感應(yīng)電流的方向總是使得它所激發(fā)的磁場來阻止引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。2、應(yīng)用：判斷感應(yīng)電動(dòng)勢的方向3、楞次定律與能量守恒定律

感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場力（安培力），將反抗外力。即可以說外力反抗磁場力做功，從而產(chǎn)生感應(yīng)電流轉(zhuǎn)化為電路中的焦耳熱，這是符合能量守恒規(guī)律的。由于變化磁場激起感生電場，則在導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生感應(yīng)電流。交變電流?高頻感應(yīng)加熱原理這些感應(yīng)電流的流線呈閉合的渦旋狀，故稱渦電流(渦流)交變電流?減小電流截面，減少渦流損耗整塊鐵心彼此絕緣的薄片?電磁阻尼四、渦電流

電磁阻尼電磁阻尼——渦流所產(chǎn)生的機(jī)械效應(yīng)電磁儀表中的指針的擺動(dòng)能夠迅速地穩(wěn)定下來,火車中的電磁制動(dòng)裝置等都是根據(jù)電磁阻尼的原理設(shè)計(jì)的.煉制特殊鋼去除金屬電極吸附的氣體電磁爐渦電流的機(jī)械效應(yīng)電磁爐的工作原理

將磁鐵插入非金屬環(huán)中，環(huán)內(nèi)有無感生電動(dòng)勢？有無感應(yīng)電流？環(huán)內(nèi)將發(fā)生何種現(xiàn)象？非金屬環(huán)隨堂小議

當(dāng)高頻電流通過導(dǎo)線時(shí)，在導(dǎo)線同一截面上的電流密度隨r

增大而增大，——趨膚效應(yīng)。五．趨膚效應(yīng)定性解釋參見圖5.7。圖5.7趨膚效應(yīng)定量描述d——從導(dǎo)線表面向軸線方向的深度；j0——導(dǎo)線表面(d=0)處的電流密度；js——趨膚深度，j減小到j(luò)0

的e分之一

(37%)的深度理論計(jì)算可得：Endd0ds

越小趨膚越顯著式中：一動(dòng)生電動(dòng)勢

動(dòng)生電動(dòng)勢：導(dǎo)線在磁場中作切割磁力線的運(yùn)動(dòng)時(shí)所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢稱為動(dòng)生電動(dòng)勢§2動(dòng)生電動(dòng)勢與感生電動(dòng)勢感應(yīng)電動(dòng)勢感應(yīng)電動(dòng)勢分為兩類：1動(dòng)生電動(dòng)勢：磁場保持不變，導(dǎo)體回路或?qū)w在磁場中運(yùn)動(dòng)2感生電動(dòng)勢：導(dǎo)體回路或?qū)w不動(dòng)，磁場變化2動(dòng)生電動(dòng)勢的產(chǎn)生機(jī)制結(jié)論：動(dòng)生電動(dòng)勢的本質(zhì)是洛倫茲力,

洛倫茲力是形成動(dòng)生電動(dòng)勢的非靜電力。1）運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體中的自由電子受到磁場的洛倫茲力作用2）運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體的兩端出現(xiàn)電荷后使導(dǎo)體內(nèi)形成強(qiáng)度為的電場3）平衡條件4）電動(dòng)勢+-B1）非靜電場強(qiáng)3動(dòng)生電動(dòng)勢的一般情況

2）動(dòng)生電動(dòng)勢3）討論：當(dāng)運(yùn)動(dòng)導(dǎo)線不是直線，磁場也不均勻求動(dòng)生電動(dòng)勢的一般步驟：(1)規(guī)定一積分路線的方向，即方向。(2)任取線元，考察該處方向以及的正負(fù)(3)利用計(jì)算電動(dòng)勢電動(dòng)勢的方向與積分路線方向相同電動(dòng)勢的方向與積分路線方向相反例在勻強(qiáng)磁場B

中，長R

的銅棒繞其一端

O在垂直于

B

的平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為

OR求：棒上的電動(dòng)勢解方法一(動(dòng)生電動(dòng)勢):dl方向方法二(法拉第電磁感應(yīng)定律):在dt時(shí)間內(nèi)導(dǎo)體棒切割磁場線方向由楞次定律確定如果是銅盤轉(zhuǎn)動(dòng)等效于無數(shù)銅棒并聯(lián)法拉第電機(jī)設(shè)：均勻磁場，線圈平面與豎直方向夾角θ

，線圈匝數(shù)

N

，面積S=l1l2a處θθl2ab轉(zhuǎn)動(dòng)線圈b處（方向）（方向）4

在磁場中轉(zhuǎn)動(dòng)的線圈內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢由得或式中或式中【另法】

：交流發(fā)電機(jī)1.感生電場（渦旋電場）二、感生電動(dòng)勢

*麥克斯韋的假設(shè)：

變化磁場在其周圍激發(fā)一種電場，這種電場就稱為感生電場由電動(dòng)勢的定義由法拉第電磁感應(yīng)定律靜電場

感生電場共同點(diǎn)：

對(duì)電荷有力的作用

對(duì)電荷有力的作用

不同點(diǎn)：由靜止電荷產(chǎn)生

變化的磁場產(chǎn)生（保守場）

（非保守場）電力線起始于正電荷或無窮遠(yuǎn)，止于負(fù)電荷或無窮遠(yuǎn)。（有源場）

線為無頭無尾的閉合曲線。（渦旋場）2.

感生電場與靜電場的比較與的關(guān)系：與成右手螺旋關(guān)系例在半徑為的無限長螺線管內(nèi)部的磁場隨時(shí)間作線性變化(

)時(shí)，求管內(nèi)外的感生電場。解：任取一電場線作為閉合回路。

（1）當(dāng)時(shí)

的方向沿圓周切線，指向與圓周內(nèi)的成左旋關(guān)系。（2）當(dāng)時(shí)

螺線管內(nèi)外感生電場隨離軸線距離的變化曲線

電子感應(yīng)加速器是利用感應(yīng)電場來加速電子的一種設(shè)備。3.電子感應(yīng)加速器鐵芯環(huán)形真空管道線圈電子束

法向力則積分

切向力××××××××××××××××R

感應(yīng)加速器而而向心力由式(a)和(b)得(a)則所以(b)對(duì)稱分析可得切向加速法向向心YesYesYesYesNoNoNoNo加速過程洛侖茲力向心?？梢?，只有第一個(gè)四分之一周期同時(shí)滿足此二條件。tB0

B~t

曲線磁場變化曲線3.電子感應(yīng)加速器一個(gè)周期內(nèi)感生電場的方向電子感應(yīng)加速器的感應(yīng)電場方向隨激發(fā)它的磁場的正弦變化而變化。由圖示可見，只有1、4兩個(gè)四分之一周期電子得到加速，而第四個(gè)1/4周期由于洛侖茲力背離圓心不能維持電子恒定的圓運(yùn)動(dòng)，故只有第一個(gè)1/4周期可利用，這在實(shí)際當(dāng)中已足夠。目前可將電子加速到幾十到幾百兆電子伏。電子感應(yīng)加速器原理：在電磁鐵的兩磁極間放一個(gè)真空室，電磁鐵是由交流電來激磁的。當(dāng)磁場發(fā)生變化時(shí)，兩極間任意閉合回路的磁通發(fā)生變化，激起感生電場，電子在感生電場的作用下被加速，電子在Lorentz力作用下將在環(huán)形室內(nèi)沿圓周軌道運(yùn)動(dòng)。軌道環(huán)內(nèi)的磁場等于它圍繞面積內(nèi)磁場平均值的一半。只在第一個(gè)1/4周期內(nèi)對(duì)電子加速Review不論用什么方法，只要使穿過閉合導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化，此回路中就會(huì)有電流產(chǎn)生。電磁感應(yīng)現(xiàn)象法拉第電磁感應(yīng)定律動(dòng)生電動(dòng)勢感生電動(dòng)勢例．交流發(fā)電機(jī)原理：面積為S的線圈有N匝，放在均勻磁場B中，可繞OO’軸轉(zhuǎn)動(dòng)，若線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω，求線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢。

解：設(shè)在t=0時(shí)，線圈平面的正法線n方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向平行，那么，在時(shí)刻t，n與B之間的夾角θ=ωt，此時(shí)，穿過匝線圈的磁通量為：由電磁感應(yīng)定律可得線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢為：令εm=NBω，則εi=εmsinωt令ω=2πf，則εi=εmsin2πftΕi為時(shí)間的正弦函數(shù)，為正弦交流電，簡稱交流電。

§3

自感與互感一自感K合上燈泡A先亮,B后亮K斷開B會(huì)突閃1現(xiàn)象日光燈,鎮(zhèn)流器就應(yīng)用了自感I(t)B(t)

(t)2自感系數(shù)L—自感系數(shù)與線圈大小、形狀、周圍介質(zhì)的磁導(dǎo)率有關(guān)；與線圈是否通電流無關(guān)線圈反抗電流變化的能力,一種電慣性的表現(xiàn)IBHL的單位:亨利()bWVs1H1.A11..A1iIB(1)式中的負(fù)號(hào)表示自感電流反抗線圈中電流變化(2)L越大,對(duì)同樣的電流變化自感電流就越大,即回路中電流越難改變亨利(Henry,Joseph1797-1878）美國物理學(xué)家，1832年受聘為新澤西學(xué)院物理學(xué)教授，1846年任華盛頓史密森研究院首任院長，1867年被選為美國國家科學(xué)院院長。他在1830年觀察到自感現(xiàn)象，直到1832年7月才將題為《長螺線管中的電自感》的論文，發(fā)表在《美國科學(xué)雜志》上。亨利與法拉第是各自獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)的，但發(fā)表稍晚些。強(qiáng)力實(shí)用的電磁鐵繼電器是亨利發(fā)明的，他還指導(dǎo)莫爾斯發(fā)明了第一架實(shí)用電報(bào)機(jī)。亨利的貢獻(xiàn)很大，只是有的沒有立即發(fā)表，因而失去了許多發(fā)明的專利權(quán)和發(fā)現(xiàn)的優(yōu)先權(quán)。但人們沒有忘記這些杰出的貢獻(xiàn)，為了紀(jì)念亨利，用他的名字命名了自感系數(shù)和互感系數(shù)的單位，簡稱“亨”。3自感系數(shù)的計(jì)算假設(shè)電路中流有電流I,IB

，再計(jì)算

L=/I例1求單層密繞長直螺線管的自感。已知l、N、S、解:

設(shè)回路中通有電流IL僅與回路、介質(zhì)有關(guān)I電流強(qiáng)度變化率為一個(gè)單位時(shí)，在這個(gè)線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢等于該線圈的自感系數(shù)。4、自感電動(dòng)勢自感電動(dòng)勢的方向總是要使它阻礙回路本身電流的變化。自感L有維持原電路狀態(tài)的能力，L就是這種能力大小的量度，它表征回路電磁慣性的大小。5、電磁慣性6、自感現(xiàn)象的利弊有利的一方面：扼流圈鎮(zhèn)流器，共振電路，濾波電路不利的一方面：(1)斷開大電流電路，會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的電弧；(2)大電流可能因自感現(xiàn)象而引起事故。例2同軸電纜由半徑分別為R1

和R2的兩個(gè)無限長同軸導(dǎo)體和柱面組成求：無限長同軸電纜單位長度上的自感解由安培環(huán)路定理可知二互感互感電動(dòng)勢互感系數(shù)線圈1內(nèi)電流的變化，引起線圈2內(nèi)的電動(dòng)勢12互感M的單位也是亨利(H)注意：M與兩個(gè)回路的大小、形狀、相對(duì)位置及周圍介質(zhì)的磁導(dǎo)率有關(guān)，與回路中是否通有電流無關(guān)。

應(yīng)用互感器：通過互感線圈能夠使能量或信號(hào)由一個(gè)線圈方便地傳遞到另一個(gè)線圈。電工、無線電技術(shù)中使用的各種變壓器都是互感器件。常見的有電力變壓器、中周變壓器、輸入輸出變壓器、電壓互感器和電流互感器。電壓互感器電流互感器感應(yīng)圈互感的計(jì)算假設(shè)一個(gè)線圈電流I分布計(jì)算該線圈產(chǎn)生的磁場在另一線圈產(chǎn)生的磁通量F由L=F/I求出互感系數(shù)例1

半徑為R的長直磁介質(zhì)棒上，分別繞有長為l1(N1匝)和l2(N2匝)的兩個(gè)螺線管.(1)由此特例證明M12=M21=M;(2)當(dāng)螺線管1中的電流變化率為dI1/dt時(shí)，求螺線管2中的互感電動(dòng)勢解：

設(shè)螺線管1中通有電流I1通過螺線管2的磁通鏈數(shù)為又設(shè)螺線管2中通有電流I2，則因長直螺線管端口外磁場很快減小為零，所以I2的磁場穿過螺線管1的磁通鏈數(shù)為即有例2一無限長導(dǎo)線通有電流現(xiàn)有一矩形線框與長直導(dǎo)線共面。求：互感系數(shù)和互感電動(dòng)勢解:穿過線框的磁通量互感系數(shù)互感電動(dòng)勢三、兩個(gè)線圈串聯(lián)的自感系數(shù)

L1＋L2=?L一般情況不等，與串聯(lián)方式有關(guān)

串聯(lián)方式

串聯(lián)順接：1尾與2頭接

L=L1＋L2+2M串聯(lián)反接：1尾與2尾接

L=L1＋L2-2M無漏磁時(shí)四、磁能

自感磁能開關(guān)接通1I

增加

Ф增加L方向與I方向相反

電源做功

產(chǎn)生焦耳熱因抵消感應(yīng)電流多做功，使電路中電流達(dá)到I值電源克服感應(yīng)電動(dòng)勢所做的功線圈中電流從0增到

I過程中，電源由于L中出現(xiàn)感應(yīng)電動(dòng)勢而多做的功的總和

K倒向2,電流從I減到0，自感電動(dòng)勢做正功

=A互感磁能

在建立電流過程中電源做功R上產(chǎn)生焦耳熱抵抗自感電動(dòng)勢做功－WL抵抗互感電動(dòng)勢做功－？互感系數(shù)M此時(shí)線圈1和2互相影響，情況比較復(fù)雜，可采取以下做法計(jì)算：

先在線圈1中建立電流I1，2中無電流，故無互感

在接通線圈2并維持1中電流I1不變（可用一個(gè)外接可調(diào)電源平衡掉2對(duì)1的互感）外接電源需要抵抗互感電動(dòng)勢所做的功——互感電動(dòng)勢

外接電源需要抵抗互感電動(dòng)勢所做的功

同樣若先建立I2，再接通線圈2則

維持線圈1內(nèi)電流不變這部分功轉(zhuǎn)化成互感磁能儲(chǔ)存在線圈內(nèi)

維持線圈2內(nèi)電流不變而總磁能與電流建立的先后次序無關(guān)，A＝A’，所以便證明了M21＝M12＝M

兩個(gè)線圈系統(tǒng)總磁能

推廣到k個(gè)線圈的普遍情況總磁能

1、2的自感磁能，大于零

互感磁能，可正可負(fù)對(duì)稱形式i、j線圈之間的M第i個(gè)線圈的自感系數(shù)§4暫態(tài)過程一、RL電路的暫態(tài)過程

暫態(tài)過程是指在階躍電壓作用下，電流由變化逐漸趨于穩(wěn)定的過程當(dāng)電鍵

K連接“1”端時(shí)LRK12RL電路上電——RL電路的時(shí)間常數(shù)0.63I0tiI00RL電路上電曲線初始條件得再將

K連接“2”端時(shí)K12LRRL電路放電積分初始條件即tiI00.37I00RL電路放電曲線再將

K連接“2”端時(shí)K12LRRL電路放電【討論】：tiI00.37I00RL電路放電曲線

L

——電磁慣性L大，大，暫態(tài)過程長；

RL

電路，電流滯后于電壓二、RC電路的暫態(tài)過程充電過程，

K接“1”端K12CRRC電路充電和得由初始條件RC電路的時(shí)間常數(shù)二、RC電路的暫態(tài)過程放電過程，再令K接“2”端和由解得RC電路放電K12CR得初始條件電容器充滿電時(shí)的電量RC電路的時(shí)間常數(shù)【討論】：

RC電路的時(shí)間常量電壓滯后于電流C大，大，暫態(tài)過程長；C小，小，暫態(tài)過程短。RC電路的矩形脈沖響應(yīng)矩形脈沖（U，tp

）電容上的電壓

電阻上的電壓

即當(dāng)時(shí)，，電容被充電；當(dāng)時(shí)，電容器經(jīng)電阻R放電。

微分電路：取RC串聯(lián)電路中的電阻兩端為輸出端

微分電路RC電路的矩形脈沖響應(yīng)

耦合電路：取RC串聯(lián)電路中的電阻兩端為輸出端

耦合電路RC電路的矩形脈沖響應(yīng)RC電路的矩形脈沖響應(yīng)(1)當(dāng)>>T時(shí)，電容C的充放電非常緩慢，其輸出波形近似理想方波，是理想耦合電路(2)當(dāng)≈T時(shí)，電容C有一定的充放電，其輸出波形的平頂部分有一定的下降或上升，不是理想方波(3)當(dāng)<<

T時(shí)，電容C在極短時(shí)間內(nèi)已充放電完畢，因而輸出波形為上下尖脈沖，是微分電路

積分電路：取RC串聯(lián)電路中的電容兩端為輸出端RC電路的矩形脈沖響應(yīng)

積分電路INOUT三、LCR電路的暫態(tài)過程當(dāng)

K接“1”時(shí)再將

K接“2”端K12LRLCR電路充電C將代入上式，得可得二階常系數(shù)微分方程也稱阻尼振動(dòng)方程阻尼度阻尼度λ>1時(shí)過阻尼振蕩λ<1時(shí)阻尼振蕩λ=1時(shí)臨界阻尼振蕩Review自感系數(shù)互感系數(shù)假設(shè)電路中流有電流I,IB

，再計(jì)算

L或M=/I自感線圈儲(chǔ)存磁場能量

例1環(huán)芯的相對(duì)磁導(dǎo)率r=600的螺繞環(huán)，截面積S=210-3m2，單位長度上匝數(shù)n＝5000匝/m。在環(huán)上有一匝數(shù)N＝5的線圈M，電阻R=2，如圖。調(diào)節(jié)可變電阻使通過螺繞環(huán)的電流I每秒降低20A。求線圈M中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢i和感應(yīng)電流Ii；求2秒內(nèi)通過線圈M的感應(yīng)電量qi解：由安培環(huán)路定律通過線圈M的全磁通

代入數(shù)值可得

2秒內(nèi)通過線圈M的感應(yīng)電量為例3直導(dǎo)線通交流電，置于磁導(dǎo)率為

的介質(zhì)中,已知:求：與其共面的N匝矩形回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢其中

I0和

是大于零的常數(shù)解：ad例2

如圖，長直導(dǎo)線中電流為I=10A，在其附近有一長為l=0.2m的金屬棒MN，以速度v=2m/s平行于導(dǎo)線做勻速運(yùn)動(dòng)，如果靠近導(dǎo)線的一端M

距離導(dǎo)線為a=0.1m，求金屬棒中的動(dòng)生電動(dòng)勢。解：金屬棒上取長度元dx，每