第5章-壓電式傳感器

傳感器原理及應(yīng)用第5章壓電式傳感器

第五章壓電式傳感器5.1壓電效應(yīng)壓電效應(yīng)：某些單晶體或多晶體陶瓷電介質(zhì)，當(dāng)沿著一特定方向?qū)ζ涫┝Χ顾a(chǎn)生機(jī)械變形時(shí)，其內(nèi)部將產(chǎn)生極化現(xiàn)象，并在它的兩個(gè)對(duì)應(yīng)晶面上產(chǎn)生符號(hào)相反的等量電荷；當(dāng)外力取消后，電荷也隨之消失，晶體又重新恢復(fù)不帶電狀態(tài)逆壓電效應(yīng)：當(dāng)在電介質(zhì)的極化方向上施加電場(chǎng)(電壓)作用時(shí)，這些電介質(zhì)晶體會(huì)在一特定的晶軸方向上產(chǎn)生機(jī)械變形或機(jī)械壓力；外加電場(chǎng)消失時(shí)，這些變形或應(yīng)力也隨之消失，此種現(xiàn)象稱為逆壓電效應(yīng)，或稱電致伸縮現(xiàn)象

式中：qi———i面上的電荷密度(C/cm2)；Qi——

i面上的總電荷量(C)；j

——

j方向的應(yīng)力(N/cm2)；Fj——j方向的作用力；Dij——材料的壓電常數(shù)(C/N)，(i=1，2，3，j=1，2，3，4，5，6)。i

——表示晶體的極化方向，當(dāng)產(chǎn)生電荷的表面垂直于x軸(y軸或z軸)時(shí)

i=1(或2，3)j——1，2，3，4，5，6，分別表示沿x軸、y軸、z軸方向的單向應(yīng)力，和在垂直于x軸、y軸、z軸的平面(yz平面、zx平面、xy平面)內(nèi)作用的剪切力。dij的符號(hào)——電場(chǎng)方向指向晶軸的正向時(shí)為正，反之為負(fù)。壓電方程：壓電材料在外力作用下產(chǎn)生的表面電荷通常用壓電方程表示晶體在任意受力狀態(tài)下所產(chǎn)生的表面電荷密度可由下列方程組決定壓電材料的壓電特性可以用它的壓電常數(shù)矩陣表示

天然結(jié)構(gòu)石英晶體的理想外形是一個(gè)正六面體，在晶體學(xué)用三根互相垂直的軸來表示，

Z－Z軸——光軸，

X－X軸——電軸，經(jīng)過正六面體棱線，并垂直于光軸

Y－Y軸——機(jī)械軸，與X－X軸和Z－Z軸同時(shí)垂直5.2壓電材料和它的主要特性5.2.1石英晶體1.石英晶體的壓電效應(yīng)縱向壓電效應(yīng)——沿電軸X－X方向的力作用下產(chǎn)生的壓電效應(yīng)橫向壓電效應(yīng)——沿機(jī)械軸Y－Y方向的力作用下產(chǎn)生的壓電效應(yīng)沿光軸Z－Z方向受力則不產(chǎn)生壓電效應(yīng)。只在垂直于X軸的平面上積聚電荷天然石英晶體外形

從石英晶體切下晶體切片后，在其垂直X軸方向的兩個(gè)表面用真空鍍膜或沉銀法得到兩個(gè)電極面。雙面鍍銀并封裝縱向壓電效應(yīng)：當(dāng)晶片受到沿X軸方向的壓應(yīng)力σX作用時(shí)，晶片將產(chǎn)生厚度變形,并發(fā)生極化的現(xiàn)象FX++++－－－－XFX－－－－++++X注：按前述坐標(biāo)系為左旋石英晶體，右旋石英晶體的結(jié)構(gòu)與左旋石英晶體成鏡像對(duì)稱，壓電效果極性相反。橫向壓電效應(yīng)：當(dāng)晶片作用力是沿著機(jī)械軸的方向時(shí)，晶片將產(chǎn)生寬度方向的變形,并發(fā)生極化的現(xiàn)象則為橫向壓電效應(yīng)。其電荷仍在與X軸垂直平面上出現(xiàn)，++++++++－－－－－－－－FYFYXX根據(jù)石英晶體軸對(duì)稱條件：d11=－d12

①產(chǎn)生壓電效應(yīng)時(shí)，其作用力（或應(yīng)變）與電荷（或電場(chǎng)強(qiáng)度）之間呈線性關(guān)系；事實(shí)表明，逆壓電效應(yīng)時(shí)兩者也成線性關(guān)系②晶體在哪個(gè)方向上有正壓電效應(yīng)，則在此方向上一定存在逆壓電效應(yīng)；③石英晶體不是在任何方向都存在壓電效應(yīng)的。此外，石英晶體在切向力作用下也會(huì)產(chǎn)生壓電效應(yīng)(a)硅氧離子在Z平面上的投影（b）等效為正六邊形排列的投影2.石英晶體產(chǎn)生壓電壓電效應(yīng)的機(jī)理(b)(a)++---YXXY+

當(dāng)外力0時(shí)，正、負(fù)離子分布在正六邊形頂角上，形成三個(gè)互成120o夾角的偶極矩P1、P2、P3，此時(shí)正負(fù)電荷中心重合，電偶極矩的矢量和等于零，即

P1＋P2＋P3＝0

當(dāng)晶體受到沿X方向的壓力（FX<0）作用時(shí)，晶體沿X方向?qū)a(chǎn)生壓縮，正、負(fù)離子相對(duì)位置隨之發(fā)生變化，此時(shí)正、負(fù)電荷中心不再重合，電偶極矩在X方向的分量為(P1+P2+P3)X>0，在Y、Z方向上的分量為（P1+P2+P3）Y=0（P1+P2+P3）Z=0

因此，在X軸的正向出現(xiàn)正電荷，在Y、Z軸方向則不出現(xiàn)電荷。Y+++---X(a)

FX=0P1P2P3(b)

FX<0FXXY++++－－－－FX+++---P1P2P3

在X軸的正向出現(xiàn)負(fù)電荷，在Y、Z方向則不出現(xiàn)電荷。它在X方向產(chǎn)生正壓電效應(yīng)，而Y、Z方向則不產(chǎn)生壓電效應(yīng)。晶體在Y軸方向力FY作用下的情況與FX相似。當(dāng)FY＞0時(shí)，晶體的形變與FX<0相似；當(dāng)FY＜0時(shí)相似。由此可見，晶體在Y（即機(jī)械軸）方向的力FY作用下，使它在X方向產(chǎn)生正壓電效應(yīng)，在Y、Z方向則不產(chǎn)生壓電效應(yīng)。

Y+++--X-+++－－－FXFXP2P3P1+－（P1+P2+P3）X<0（P1+P2+P3）Y=0（P1+P2+P3）Z=0

當(dāng)晶體受到沿X方向的拉力作用（FX>0），使其受到壓縮，此時(shí)電極矩的三個(gè)分量為

晶體在Z軸方向力FZ的作用下，不改變晶體的晶格結(jié)構(gòu)，所以，正、負(fù)電荷中心保持重合，電偶極矩矢量和等于零。所以沿Z(即光軸)方向的力FZ作用下，晶體不產(chǎn)生壓電效應(yīng)。5.2.2壓電陶瓷

1．壓電陶瓷的壓電效應(yīng)當(dāng)作用力沿極化方向時(shí)，在極化面上出現(xiàn)電荷：d33—壓電陶瓷的縱向壓電常數(shù)。

當(dāng)作用力垂直極化方向時(shí)，在極化面上出現(xiàn)電荷：

Sx—極化面的面積；Sy—受力面的面積2．壓電陶瓷壓電效應(yīng)產(chǎn)生的機(jī)理

壓電陶瓷屬于鐵電體一類的物質(zhì)，是人工制造的多晶壓電材料，它具有類似鐵磁材料磁疇結(jié)構(gòu)的電疇結(jié)構(gòu)。電疇是分子自發(fā)形成的區(qū)域，它有一定的極化方向，從而存在一定的電場(chǎng)。在無外電場(chǎng)作用時(shí)，各個(gè)電疇在晶體上雜亂分布，它們的極化效應(yīng)被相互抵消，因此原始的壓電陶瓷內(nèi)極化強(qiáng)度為零

陶瓷片內(nèi)的極化強(qiáng)度是以電偶極矩的形式表現(xiàn)出來，即在陶瓷的一端出現(xiàn)正束縛電荷，另一端出現(xiàn)負(fù)束縛電荷。而在陶瓷片的電極面上吸附來自外界的自由電荷。這些自由電荷與陶瓷片內(nèi)的束縛電荷符號(hào)相反而數(shù)量相等，它起著屏蔽和抵消陶瓷片內(nèi)極化強(qiáng)度對(duì)外界的作用。所以陶瓷片對(duì)外部呈現(xiàn)帶電性－－－－－

－－－－－

＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋自由電荷束縛電荷電極電極極化方向

如果在陶瓷片上加一個(gè)與極化方向平行的壓力F，陶瓷片將產(chǎn)生壓縮形變，片內(nèi)的正、負(fù)束縛電荷之間的距離變小，極化強(qiáng)度也變小。因此，原來吸附在電極上的自由電荷，有一部分被釋放，而出現(xiàn)放電荷現(xiàn)象。當(dāng)壓力撤消后，陶瓷片恢復(fù)原狀(這是一個(gè)膨脹過程)，片內(nèi)的正、負(fù)電荷之間的距離變大，極化強(qiáng)度也變大，因此電極上又吸附一部分自由電荷而出現(xiàn)充電現(xiàn)象。這種現(xiàn)象就是陶瓷的正壓電效應(yīng)。

＋＋＋＋＋－－－－－－－－－－＋＋＋＋＋

極化方向F－＋

同樣，若在陶瓷片上加一個(gè)與極化方向相同的電場(chǎng)，由于電場(chǎng)的方向與極化強(qiáng)度的方向相同，所以電場(chǎng)的作用使極化強(qiáng)度增大。這時(shí)，陶瓷片內(nèi)的正負(fù)束縛電荷之間距離也增大，陶瓷片沿極化方向產(chǎn)生伸長(zhǎng)形變。同理，如果外加電場(chǎng)的方向與極化方向相反，則陶瓷片沿極化方向產(chǎn)生縮短形變。這種由于電效應(yīng)而轉(zhuǎn)變?yōu)闄C(jī)械效應(yīng)或者由電能轉(zhuǎn)變?yōu)闄C(jī)械能的現(xiàn)象，就是逆壓電效應(yīng)。－－－－－－＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋－－－－－－極化方向電場(chǎng)方向Ｅ5.2.3壓電材料的主要特性壓電材料主要特性：①轉(zhuǎn)換性能。要求具有較大壓電常數(shù)。②機(jī)械性能。壓電元件作為受力元件，希望它的機(jī)械強(qiáng)度高、剛度大，以期獲得寬的線性范圍和高的固有振動(dòng)頻率。③電性能。希望具有高電阻率和大介電常數(shù)，以減弱外部分布電容的影響并獲得良好的低頻特性。④環(huán)境適應(yīng)性強(qiáng)。溫度和濕度穩(wěn)定性要好，要求具有較高的居里點(diǎn)，獲得較寬的工作溫度范圍。⑤時(shí)間穩(wěn)定性。要求壓電性能不隨時(shí)間變化。

（1）壓電晶體

石英晶體（SiO2）是一種具有良好壓電特性的壓電晶體。其介電常數(shù)和壓電系數(shù)的溫度穩(wěn)定性相當(dāng)好，在常溫范圍內(nèi)這兩個(gè)參數(shù)幾乎不隨溫度變化，

在20℃～200℃范圍內(nèi)，溫度每升高1℃，壓電系數(shù)僅減少0.016％。但是當(dāng)?shù)?73℃時(shí)，它完全失去了壓電特性，這就是它的居里點(diǎn)。

石英晶體的突出優(yōu)點(diǎn)是性能非常穩(wěn)定，機(jī)械強(qiáng)度高，絕緣性能也相當(dāng)好。但石英材料價(jià)格昂貴，且壓電系數(shù)比壓電陶瓷低得多。因此一般僅用于標(biāo)準(zhǔn)儀器或要求較高的傳感器中。

因?yàn)槭⑹且环N各向異性晶體，因此，按不同方向切割的晶片，其物理性質(zhì)（如彈性、壓電效應(yīng)、溫度特性等）相差很大。在設(shè)計(jì)石英傳感器時(shí)，根據(jù)不同使用要求正確地選擇石英片的切型。水溶性壓電晶體屬于單斜晶系的有酒石酸鉀鈉(NaKC4H4O6·4H2O)，酒石酸乙烯二銨(C4H4N2O6，簡(jiǎn)稱EDT)，酒石酸二鉀(K2C2H4O6·H2O，簡(jiǎn)稱DKT)，硫酸鋰(Li2SO4·H2O)。屬于正方晶系的有磷酸二氫鉀(KH2PO4，簡(jiǎn)稱KDP)，磷酸二氫氨(NH4H2PO4，簡(jiǎn)稱ADP)，砷酸二氫鉀(KH2AsO4，簡(jiǎn)稱KDA)，砷酸二氫氨(NH4H2AsO4，簡(jiǎn)稱ADA)。2.壓電陶瓷

（1)

鈦酸鋇壓電陶瓷

鈦酸鋇（BaTiO3）是由碳酸鋇（BaCO3）和二氧化鈦（TiO2）按1：1分子比例在高溫下合成的壓電陶瓷。它具有很高的介電常數(shù)和較大的壓電系數(shù)（約為石英晶體的50倍）。不足之處是居里溫度低（120℃），溫度穩(wěn)定性和機(jī)械強(qiáng)度不如石英晶體。(2)

鋯鈦酸鉛系壓電陶瓷（PZT）

鋯鈦酸鉛是由PbTiO3和PbZrO3組成的固溶體Pb（Zr、Ti）O3。它與鈦酸鋇相比，壓電系數(shù)更大，居里溫度在300℃以上，各項(xiàng)機(jī)電參數(shù)受溫度影響小，時(shí)間穩(wěn)定性好。此外，在鋯鈦酸中添加一種或兩種其它微量元素（如鈮、銻、錫、錳、鎢等）還可以獲得不同性能的PZT材料。因此鋯鈦酸鉛系壓電陶瓷是目前壓電式傳感器中應(yīng)用最廣泛的壓電材料。

(3)壓電聚合物聚二氟乙烯（PVF2）是目前發(fā)現(xiàn)的壓電效應(yīng)較強(qiáng)的聚合物薄膜，這種合成高分子薄膜就其對(duì)稱性來看，不存在壓電效應(yīng)，但是它們具有“平面鋸齒”結(jié)構(gòu)，存在抵消不了的偶極子。經(jīng)延展和拉伸后可以使分子鏈軸成規(guī)則排列，并在與分子軸垂直方向上產(chǎn)生自發(fā)極化偶極子。當(dāng)在膜厚方向加直流高壓電場(chǎng)極化后，就可以成為具有壓電性能的高分子薄膜。這種薄膜有可撓性，并容易制成大面積壓電元件。這種元件耐沖擊、不易破碎、穩(wěn)定性好、頻帶寬。為提高其壓電性能還可以摻入壓電陶瓷粉末，制成混合復(fù)合材料(PVF2—PZT)。高分子壓電薄膜及拉制

用于波形分析及報(bào)警的高分子壓電踏腳板壓電式腳踏報(bào)警器高分子壓電薄膜制作的壓電喇叭

（逆壓電效應(yīng)）（4）壓電半導(dǎo)體材料

如ZnO、CdS、ZnO、CdTe，這種力敏器件具有靈敏度高，響應(yīng)時(shí)間短等優(yōu)點(diǎn)。此外用ZnO作為表面聲波振蕩器的壓電材料，可測(cè)取力和溫度等參數(shù)。(5)鈮酸鹽系壓電陶瓷。5.3壓電元件的常用結(jié)構(gòu)形式5.3.1壓電元件的基本變形方式1.對(duì)能量轉(zhuǎn)換有意義的石英晶體變形方式：(1)厚度變形（TE方式）：利用石英晶體的縱向壓電效應(yīng)

Qx=d11·Fx

或qx=d11·σx(2)長(zhǎng)度變形（LE方式）：利用石英晶體的橫向壓電效應(yīng)

Qy=d12·Fy·Sxx/Syy

或qx=d12·σy(3)面剪切變形（FS(Faceshear)方式）：

qx=d14·yz(X切晶體)qy=d25·xy(Y切晶體)(5)彎曲變形（BS(Bendingshear)方式）(4）厚度剪切變形（TS(thicknessshear)方式）：

qy=d26·

xy(Y切晶體)(a)厚度變形(b)長(zhǎng)度變形(c)面剪切變形(d)厚度剪切變形(e)體積變形

由于σx=σy=σz=σ

，且d31=d32

，所以：qx=(2d31+d33)σ2.壓電陶瓷的變形方式(1)厚度變形（TE方式）：Q=d33·F(2)長(zhǎng)度變形（LE方式）：

Q=-d32·F·SX/SY=-d31·F·SX/SY(3)體積變形方式（VE:volumeexpansion方式）：qx=d31·σx+d32·σy+d33·σz5.3.2壓電元件的結(jié)構(gòu)形式（a）壓電晶片的并聯(lián)（b）壓電晶片的串聯(lián)并聯(lián):

Q串=Q，U串=2U，C串=C/2串聯(lián):在這兩種接法中，并聯(lián)接法輸出電荷量大、本身電容大、時(shí)間常數(shù)大，適宜用測(cè)量慢信號(hào)并且以電荷作為輸出量的情況。而串聯(lián)接法輸出電壓大、電容小，適宜用于以電壓作為輸出信號(hào)、并且測(cè)量電路輸入阻抗很高的場(chǎng)合。壓電晶片受外力作用產(chǎn)生極化現(xiàn)象時(shí)，在它的兩個(gè)極面上出現(xiàn)極性相反電量相等的電荷。因此壓電傳感器可以看作一個(gè)靜電發(fā)生器。同時(shí)從結(jié)構(gòu)上來看，可把它視為兩極板上聚集異性電荷，中間為絕緣體的電容器。＋＋＋＋――――UQCa5.4等效電路與測(cè)量電路電荷發(fā)生器電容器因此，壓電傳感器可等效為電壓源Ua和一個(gè)電容器Ca的串聯(lián)電路；也可等效為一個(gè)電荷源Q和一個(gè)電容器Ca的并聯(lián)電路。QCaUaUa＝Q/CaQ＝UaCaCa電壓等效電路電荷等效電路傳感器內(nèi)部信號(hào)電荷無“漏損”，外電路負(fù)載無窮大時(shí)，壓電傳感器受力后產(chǎn)生的電壓或電荷才能長(zhǎng)期保存，否則電路將以某時(shí)間常數(shù)按指數(shù)規(guī)律放電。這對(duì)于靜態(tài)標(biāo)定以及低頻準(zhǔn)靜態(tài)測(cè)量極為不利，必然帶來誤差。事實(shí)上，傳感器內(nèi)部不可能沒有泄漏，外電路負(fù)載也不可能無窮大，只有外力以較高頻率不斷地作用，傳感器的電荷才能得以補(bǔ)充，因此，壓電晶體不適合于靜態(tài)測(cè)量。如果用導(dǎo)線將壓電傳感器和測(cè)量?jī)x器連接時(shí),則應(yīng)考慮連線的等效電容,前置放大器的輸入電阻、輸入電容?？梢?，壓電傳感器的絕緣電阻Ra與前置放大器的輸入電阻Ri相并聯(lián)。為保證傳感器和測(cè)試系統(tǒng)有一定的低頻或準(zhǔn)靜態(tài)響應(yīng)，要求壓電傳感器絕緣電阻應(yīng)保持在1013Ω以上，才能使內(nèi)部電荷泄漏減少到滿足一般測(cè)試精度的要求。與上相適應(yīng)，測(cè)試系統(tǒng)則應(yīng)有較大的時(shí)間常數(shù)，亦即前置放大器要有相當(dāng)高的輸入阻抗，否則傳感器的信號(hào)電荷將通過輸入電路泄漏，即產(chǎn)生測(cè)量誤差。Ci

前置放大器輸入電容;Cc

連線電容;Ra傳感器的漏電阻;Ri前置放大器輸入電阻電壓源等效電路UCaRaCcRiCiCaRaCcRiCiQ電荷源等效電路壓電式傳感器的靈敏度：（1）電壓靈敏度，Ku=U／F，它表示單位力所產(chǎn)生的電壓；（2）電荷靈敏度，Kq=Q／F，它表示單位力所產(chǎn)生的電荷。它們之間的關(guān)系為：

5.4.2壓電式傳感器的信號(hào)調(diào)理電路

壓電式傳感器的前置放大器有兩個(gè)作用：把壓電式傳感器的高輸出阻變換成低阻抗輸出；放大壓電式傳感器輸出的微弱信號(hào)。前置放大器形式：電壓放大器，其輸出電壓與輸入電壓（傳感器的輸出電壓）成正比；電荷放大器，其輸出電壓與輸入電荷成正比。1、電壓前置放大器－ACaCRUiU0(b)UaC=Cc+Ci－ACaRaRiCiCcU0Ua(a)設(shè)壓電元件所受作用力根據(jù)電路定律可得放大器輸入端的電壓Ui電壓幅值為則壓電元件上產(chǎn)生的電壓值為Ui的幅值輸入電壓與作用力之間的相位差φ為ω/ω0>>1，即作用力變化頻率與測(cè)量回路時(shí)間常數(shù)的乘積遠(yuǎn)大于1時(shí)。前置放大器的輸入電壓Uim與頻率無關(guān)。一般認(rèn)為ω/ω0≥3，可近似看作輸入電壓與作用力頻率無關(guān)。這說明，在測(cè)量回路時(shí)間常數(shù)一定的條件下，壓電式傳感器具有相當(dāng)好的高頻響應(yīng)特性。

當(dāng)CR無窮大，或者足夠高時(shí)，令ωn=1/τ=1/R(Ca+Cc+Ci)，ωn稱為系統(tǒng)的固有頻率通常我們令τ=R(Ca+Cc+Ci)，τ稱為測(cè)量回路的時(shí)間常數(shù)，（1）=0時(shí)，Uim=0，說明壓電傳感器不能測(cè)靜態(tài)量。（2）當(dāng)ωCR>>1時(shí)，Uim與頻率無關(guān)。這說明壓電式傳感器的高頻響應(yīng)相當(dāng)好，這是壓電式傳感器的一個(gè)突出優(yōu)點(diǎn)。（3）如果被測(cè)物理量是緩慢變化的信號(hào)（很?。瑸榱藵M足ωCR>>1

，必須盡量提高CR。但提高電容C會(huì)降低測(cè)試的靈敏度，所以可行的辦法是提高負(fù)載電阻Ri.（4）為了滿足阻抗匹配的要求，壓電式傳感器一般都采用專門的前置放大器。電壓前置放大器（阻抗變換器）因其電路不同而分為幾種型式，但都具有很高的輸入阻抗（109Ω以上）和很低的輸出阻抗（小于102Ω）。

（5）電壓前置放大器電纜長(zhǎng)度對(duì)傳感器測(cè)量精度的影響較大。因?yàn)?，?dāng)電纜長(zhǎng)度改變時(shí)，Cc也將改變，因而放大器的輸入電壓Uim也隨之變化，進(jìn)而使前置放大器的輸出電壓改變。因此，壓電式傳感器與前置放大器之間的連接電纜不能隨意更換。如有變化時(shí)，必須重新校正其靈敏度，否則將引入測(cè)量誤差。解決電纜分布電容問題的辦法是將放大器裝入傳感器之中，組成一體化傳感器，如圖2、電荷前置放大器電荷放大器實(shí)際上是一種具有深度電容負(fù)反饋的高增益放大器，其等效電路如圖所示。若放大器的開環(huán)增益A足夠大，則放大器的輸入端a點(diǎn)的電位接近于“地”電位；并且由于放大器的輸入級(jí)采用了場(chǎng)效應(yīng)晶體管，放大器的輸入阻抗很高。所以放大器輸入端幾乎沒有分流，運(yùn)算電流僅流入反饋回路，電荷Q只對(duì)反饋電容Cf充電，充電電壓接近于放大器的輸出電壓電荷放大器能將高內(nèi)阻的電荷源轉(zhuǎn)換為低內(nèi)阻的電壓源，而且輸出電壓正比于輸入電荷，因此它也能起著阻抗變換的作用，其輸入阻抗可高達(dá)1010~1012Ω，而輸出阻抗可小于100Ω。電荷放大器通常在反饋電容的兩端并聯(lián)一個(gè)大的反饋電阻Rf=108～1010Ω，其功能是提供直流反饋，以提高電荷放大器工作穩(wěn)定性和減小零漂。壓電式傳感器與電荷放大器連接的基本電路如下

因此討論如下。（1）當(dāng)A足夠大，且頻率足夠高時(shí)，滿足(1+A)Cf

>>（Ca+Cc），1/(1+A)Rf＞＞1/Ra，和ωCf

＞＞1/Rf，放大器輸出電壓即為可見輸出電壓只取決于輸入電荷Q和反饋電容Cf，改變Cf的大小即可得到所需的電壓輸出。在電荷放大器的實(shí)際電路中，考慮到被測(cè)物理量的不同量程，以及后級(jí)放大器不致因輸入信號(hào)太大而引起飽和，反饋電容Cf的容量是可調(diào)的，一般在100~104pF范圍之間根據(jù)等效電路得放大器輸出為電荷放大器通常在反饋電容的兩端并聯(lián)一個(gè)大的反饋電阻Rf=108～1010Ω，其功能是提供直流反饋，以提高電荷放大器工作穩(wěn)定性和減小零漂輸出電壓與反饋網(wǎng)絡(luò)的元件參數(shù)Cf、Rf和傳感器信號(hào)頻率ω有關(guān)，其幅值為:可變?yōu)?（2）當(dāng)放大倍數(shù)A足夠大，但工作頻率較低時(shí)，

當(dāng)1/Rf=ωCf時(shí)，有 此時(shí)放大器輸出電壓僅為高頻時(shí)輸出的，由此可得電荷放大器增益下降3dB的下限截止頻率為:以常常選用的說明電荷放大器的低頻響應(yīng)也是十分良好的低頻時(shí)，輸出電壓與輸入電荷之間的相位差為

在截止頻率fL處φ=45°。5.5壓電式傳感器的應(yīng)用5.5.1壓電式加速度傳感器壓電式加速度傳感器是一種常用的加速度計(jì)，占所有加速度傳感器的80％以上。因其固有頻率高，有較好的頻率響應(yīng)(幾千赫至幾十千赫)，如果配以電荷放大器，低頻響應(yīng)也很好(可低至零點(diǎn)幾赫)。另外，壓電式傳感器體積小、重量輕。缺點(diǎn)是要經(jīng)常校正靈敏度。1．結(jié)構(gòu)和工作原理

結(jié)構(gòu)形式主要有壓縮型、剪切型復(fù)合型。

1）壓縮式1.靈敏度電壓靈敏度:

電荷靈敏度:

因?yàn)?

所以:

由質(zhì)量塊上的力與加速度的關(guān)系:

F=ma(N)

以及:Q=d33F

可知壓電式加速度傳感器的電荷靈敏度和電壓靈敏度:不宜增大M來提高靈敏度2.動(dòng)態(tài)特性輸入量為被測(cè)加速度,輸出量為質(zhì)量塊與被測(cè)物間的相對(duì)位移xm-x當(dāng)作用于質(zhì)量塊上的力平衡時(shí)，其動(dòng)力學(xué)方程式:根據(jù)二階傳感器頻響特性分析方法，可得壓電式加速度傳感器的幅頻特性和相頻特性分別為：——固有頻率；——阻尼比；

由于質(zhì)量塊與振動(dòng)體之間的相對(duì)位移(xm-x)就是壓電元件受到作用力后產(chǎn)生的變形量，因此，在壓電元件的線性彈性范圍內(nèi)，有:式中：F為作用在壓電元件上的力；ky為壓電元件的彈性系數(shù)。

而壓電片表面所產(chǎn)生的電荷量與作用力成正比，即:此時(shí)傳感器的電荷靈敏度Kq

=Q/近似為一常數(shù)。即在這一頻率范圍內(nèi)，靈敏度基本上不隨頻率變化而變化。這一頻率范圍就是傳感器的理想工作范圍。

對(duì)于與電荷放大器配合使用的情況，傳感器的低頻響應(yīng)受電荷放大器的3dB下限截止頻率的限制。而一般電荷放大器的fL可低至0.3Hz甚至更低，因此當(dāng)壓電式傳感器與電荷放大器配合使用時(shí)，低頻響應(yīng)很好，可以測(cè)量接近靜態(tài)變化非常緩慢的物理量。當(dāng)很小時(shí)，振動(dòng)頻率上限取，在此區(qū)域，傳感器的靈敏度基本不隨頻率變化而變化。由于傳感器的固有頻率相當(dāng)高(一般可達(dá)30

kHz甚至更高)，因此，它的測(cè)量頻率上限可達(dá)幾千赫，甚至達(dá)十幾千赫。而壓電式傳感器的高頻響應(yīng)非常好。壓縮式的壓電式加速度傳感器的其它結(jié)構(gòu)

(a)中央安裝壓縮式(b)隔離基座壓縮式

(C)倒掛中心壓縮型2）剪切型與壓縮式加速度傳感器相比，剪切式加速度傳感器是一種很有發(fā)展前途的傳感器，并有替代壓縮式的趨勢(shì)。

(a)環(huán)形剪切式結(jié)構(gòu)(b)扁環(huán)形剪切式結(jié)構(gòu)(c)H形剪切式結(jié)構(gòu)(d)三角形剪切式結(jié)構(gòu)3）復(fù)合型剪切－壓縮復(fù)合型

(a)斷面圖(b)X和Y方向加速度檢測(cè)原理圖(c)Z方向加速度檢測(cè)原