第九章傳輸線理論

第九章傳輸線理論王棟劉興制作

第九章傳輸線理論§9-1傳輸線方程及其解

§9-2傳輸線的特性參量

§9-3傳輸線的工作狀態(tài)

§9-1傳輸線方程及其解

從分析方法來看，上節(jié)主要采用的是“場”的方法，即以、為研究對象，解滿足邊界條件下的波動方程，得到電磁場的解，進而研究導波裝置的橫向分布及縱向傳播特性。而本節(jié)主要采用路的方法，即在一定的條件下，以u、i為討論對象，用電路理論研究縱向傳播特性，故傳輸線（又稱長線）理論就是研究TEM波傳輸線的分布參數(shù)的電路理論。因此下面首先討論電路理論中分布參數(shù)和集總參數(shù)的區(qū)別。長線及TEM波的分布參數(shù)模型1，集中參數(shù)電路+-u(t)ˇi(t)<1>

<2>傳輸線上每點的u,i只是t的函數(shù)<3>u,i不隨z變化，處處相同<4>且可用R、L、C、G集中參數(shù)元件表示Z2，分布參數(shù)電路ˇˇi(z,t)+_u(z,t)dzi(z+dz,t)u(z+dz,t)+_<1>(和與相比擬)稱為長線<2>長線上每點u,i是t的函數(shù).<3>也是z的函數(shù),u(z,t),i(z,t)u,i處處不同.<4>沿線上的R、L、C、G不集中與某元件之內(nèi),而是分布在長線上每一點.

如果是均勻分布

均勻傳輸線不均勻分布非均勻傳輸線<5>傳輸線上通過高頻信號時,出現(xiàn)以下分布參數(shù)效應:a.電流通過導線使導線發(fā)熱,表明導線本身有分布電阻.—單位長度分布電阻b.雙導線之間絕緣不完善而出現(xiàn)漏電流,表明導線間處處有漏電導.—單位長度分布電導c.導線之間有電壓,導線間便有電場,表明導線間有分布電容.—單位長度分布電容d.導線中通過電流時周圍出現(xiàn)磁場,表明導線上有分布電感.—單位分布電感3.TEM波傳輸線<1>用分布參數(shù)理論研究<2>在xoy平面（即橫向場）分布與靜態(tài)場一樣，即由“+”“-”電荷引起，由電流引起.<3>只需研究z向（縱向）的u和i傳輸線（長線）.

性質(zhì)

u(z,t)i(z,t)<4>對于連接源和負載的TEM波傳輸線，可用圖1-3(a)所示電路表示。zo

圖9-4長線的電路表示

有了分布參數(shù)概念后，長線可劃分為許多無限小的線段dz(dz<<),則每一個小線元可看成集總參數(shù)電路，其上有電阻dz,電感dz,電容dz和漏電導dz,于是得到其等效電路如圖1-3(b)所示：dzdzdzdzzdz圖9-5線元dz的等效電路實際傳輸線則表示成各線元等效網(wǎng)絡(luò)的級聯(lián)，如下圖圖9-6有耗線的等效電路圖9-7無耗線的等效電路1.推導當把傳輸線用圖9-6所示電路等效后，則依KCL、KVL定律，線元dz段上的電壓、電流的變化為：（見圖9-8所示）dzdzdzdz++--dz圖9-8線元dz的等效電路長線方程上兩式左邊可寫成：即為（9-1）（9-2）（9-1）（9-2）為均勻傳輸線一般方程，又稱電報方程。若信號源為角頻率的正弦波，則（9-1）（9-2）式可表示為復數(shù)形式，（向量）上面加點（9-4）（9-5）這稱為時諧傳輸線方程。

2.求解傳輸線方程：對它們求導得：代（9-5）同理：即（9-7）（9-6）長線電壓和電流波動方程式中相位系數(shù)衰減系數(shù)傳播系數(shù)設(shè)波動方程的通解為：（9-9）由（9-4）式：即（9-10）（9-11）其中

叫特性阻抗上式中積分常數(shù)、由傳輸線邊界條件確定。下面討論兩種邊界條件的解及意義。1.已知終端電壓、電流如圖9-9所示圖9-9由端電壓確定積分常數(shù)設(shè)傳輸?shù)慕K端電壓為已知，將其代入式（9-10）、（9-11）得：+_傳輸線方程的解及其意義聯(lián)立解上式得：代入（8-106）（8-107）式得：（9-13）（9-14）為計算方便，選取由終端為起始點的坐標，即（9-9）圖中的，則以上式變成：（9-15）（9-16）表示為雙曲線函數(shù)形式則為：（9-17）（9-18）2.已知始端電壓、電流設(shè)為已知，代（9-10）（9-11）式聯(lián)立解，得代回（9-19）（9-20）式（9-19）（9-20）表示成雙曲線函數(shù)形式則為：（9-21）（9-22）3.解的意義為便于討論，將（9-21）（9-22）的表達式改寫如下：同理其中：（其中“+”—入射波，“-”—反射波）（9-24）（9-25）同理（9-26）把化為時間函數(shù)形式有：（9-27）（9-28）

U是的疊加，先研究它既是t,又是z的函數(shù)。見波形圖1-6，項為離開源向負載方向傳播的電壓、電流波.叫入射波（+）通常稱這種波為電壓入射波、直波或正向行波。同理：—電壓反射波、回波或反向行波另外：圖9-20入射波沿線的傳播§9-2傳輸線的特性參量特性參量

包括：特性阻抗傳播系數(shù)輸入阻抗反射系數(shù)相速度與相波長（一）特性阻抗

可見只取決于傳輸線的分布參數(shù)和頻率，而與傳輸線的長度無關(guān)。對于無損耗線，

則（9-29）（二）傳播系數(shù)（9-30）（三）輸入阻抗由（9-23）式,（9-18）（9-17）傳輸線上任一點的電壓和電流的比值定義為該點朝負載端看去的輸入阻抗。（9-31）（9-32）（四）反射系數(shù)①定義傳輸線上某點的反射波電壓與入射波電壓之比定義為該點處的反射系數(shù)，即：（9-34）（9-33）②另外表達式③終端反射系數(shù)表示（9-36）（9-37）（9-38）④分析

當即不存在反射波，這時稱終端阻抗和傳輸線阻抗匹配，這是通信設(shè)備中所希望的。相速與相波長zuo無損耗，無損耗即無衰減波。

時刻，當時，對應的點，相位。時刻，當時，對應的點，相位。相位定義為沿個方向傳播的入射波等相位點移動的速度。相速與相波長由點和點相位相同。（9-39）（9-40）對雙導線的、代入可得：同軸線（1-44）（架空線）空氣介質(zhì)中:u,i傳播速度同自由空間電磁波光速。相速與相波長相波長定義為同一瞬時相位相差2π的兩點間的距離，用表示。（9-41）（9-42）—自由空間的工作波長（9-43）總結(jié)特性參量（無衰、無損線）§9-3傳輸線的工作狀態(tài)

傳輸線的工作狀態(tài)取決于傳輸線終端所接的負載．本節(jié)就以終端負載狀況為出發(fā)點，對傳輸線的三種工作狀態(tài)：行波狀態(tài)，駐波狀態(tài)和行駐波狀態(tài)進行分析。

行波狀態(tài)行波狀態(tài)即傳輸線上無反射波出現(xiàn)，只有入射波的工作狀態(tài)。

從式可知：

當時，等式的第二項（反射波）就為零。線上只有入射波。

1.條件：，則有

式中是的初相角，當純電阻時，。

2.上式的瞬時表達式為：3.圖形4.負載吸收功率行波狀態(tài)下沿線的電壓、電流分布圖5.結(jié)論（特點）—對無損線

①沿線電壓、電流振幅不變。

②電壓、電流同相。

③沿線各點的輸入阻抗均等于特性阻抗。

④由源饋送到長線的能量全部被負載吸收，也即匹配狀態(tài)。6.駐波系數(shù)與行波系數(shù)駐波系數(shù)又叫駐波比，用S表示。行波系數(shù)用K表示。或時，都有（全反射），即入射波在終端都將全反射。入射波與反射波跌價形成駐波，傳輸線工作在全駐波狀態(tài)。下面分別討論無損線三種負載下情況。

1.當終端短路時：

有：

行波狀態(tài)（9-49）（9-48）圖9-22(a)設(shè)終端電流則將上兩式化成時間函數(shù)后，有：

①瞬時式（9-50）（9-51）②波形ol)43(Tti+)4(Tti+)2(Tti+)2(Ttu+)(tuiu，圖9-22短路無損耗的電壓和電流分布曲線③波形分析

<a>電壓、電流i均為不衰減的且振幅相同的入射波和反射波的疊加而成。它們是駐波。（波腹、波節(jié)位置固定不變的波）

<b>波腹—總出現(xiàn)分布曲線最大值，波節(jié)處則恒為零。在…處，出現(xiàn)電壓波腹、電流的波節(jié)

在…處，出現(xiàn)電壓波節(jié)、電流的波腹

<c>圖中對應于波形的時間自變量t為：

t=kT,k=0,1,2,3…

在瞬間，沿線各處電流都變?yōu)榱悖ㄈ鐧M軸）

在瞬間，電壓處處為零。④輸入阻抗.由（9-48）（9-49）式得：（9-52）可見也是一個純電抗，其大小和性質(zhì)與線長無關(guān)。下面畫出其的波形圖⑤波形分析：當—為感抗

當—為容抗

在…時，—相當于串聯(lián)諧振。

在…時，—相當于并聯(lián)諧振。4l43l2linXinXol圖9-23短路無損耗線的輸入阻抗負載電源2.當，終端開路時：有由式（9-15）（9-16）得：（9-55）（9-54）設(shè)終端電壓，化成時間函數(shù)為：（9-56）①瞬時式②波形（9-57）z￠)4(Tti+)4(Ttu+)43(Ttu+)2(Tti+)(tiiu，lo圖9-24空載無損耗電壓、電流分布曲線③波形的分析

<a>u,i為不衰減、振幅相同的入射波和反射疊加。

<b>在…處，因為，電壓波腹，電流波節(jié)。在…處，，電壓波節(jié)，電流波腹處。

<c>t=kT,k=0,1,2,…

在瞬間，沿線各處電流都變成零。在瞬間，沿線各處電壓都變成零。④輸入阻抗

（9-58）在始端的輸入阻抗（9-59）可見是一個純阻抗，下面畫出的波形圖。負載電源圖9-25空載無損耗線的輸入阻抗ol43l2l4linxz￠⑤

波形分析：當—為容抗

當—為感抗

在…處，，相當于串聯(lián)諧振。

在…處，，相當于并聯(lián)諧振。3.用途上述無損耗線在終端開路或短路時，其輸入阻抗具有一些特點在高頻技術(shù)中獲得一定應用：

<1>長度小于的開路無損耗線用來代替電容。

<2>長度小于的短路無損耗線用來代替電感。（高頻中，常用的電感線圈或電容器已不可能作為電感、電容元件了）

<3>長度為的無損耗線可以作為接在傳輸線上和負載之間的匹配元件，作用如同一個阻抗變換器。其工作原理如下：圖9-29無損耗線作為阻抗變換器4l0ZinZ1cZLZ設(shè)無損耗的特性阻抗為，負載阻抗為，且設(shè)為純阻抗（），現(xiàn)要求設(shè)法使與匹配。

為此，在傳輸線的終端與負載之間扦入一段的無損線，上圖所示?？梢郧蟮眠@段長度為的無損線的輸入阻抗為：式中為無損線的特性阻抗。∴求得此無損線的特性阻抗<4>超高頻技術(shù)中，用固體介質(zhì)做成支持傳輸線的絕緣子，因為其介質(zhì)損耗往往會很太大，以致失去絕緣作用。因而有時采用所謂“金屬絕緣子”，也就是一段長度為的短接傳輸線作為支架。因為，因此其損耗小于介質(zhì)絕緣子中的損耗。4.終端接負載為純電抗時.

終端仍產(chǎn)生全反射，沿線形成駐波，終端上不為波節(jié)，（9-63）也不是波腹，但可用長度為的短路線或開路線代替電抗

。（1）為感性由（9-53）式：

即用一段長度為的短路線代替端接的純電感負載，見下圖.圖9-26終端接純電感性負載時，u,i及阻抗分布inZziu,o2X2jX0llo短接線電流i波腹電壓u波節(jié)inZ這樣由電路線u,i和分布截去長就可得到端接純電感負載時沿線的u,i及分布，如上圖9-26。此時，在終端既不是波腹點，也不是波節(jié)點。但離開終端的第一個出現(xiàn)的必是u的波腹，i的波節(jié)。（2）為容性由于一段長度的開路線的為一純電容

∴由（9-59）式即用一段長度的開路線代替端接的純電容性負載。同樣，此時在終端仍取不到波腹或波節(jié)，但離開終端第一個出現(xiàn)的必是電壓波節(jié)，電流波腹。（3）總結(jié)：

<a>以上各種狀態(tài)可用反射系數(shù)單位圓表示。見圖1-16

圖9-28

不同負載所對應反射系數(shù)在反射系數(shù)單位圓上的位置Ⅰ>當坐標原點—匹配負載Ⅱ>當

—短路負載點Ⅲ>當

—開路負載點Ⅳ>當純感性負載，位于反射圓的上半圓周上。Ⅴ>當純?nèi)菪载撦d

，位于反射圓的下半圓周上。a=0b=0a=-1b=0a=1b=0<b>變換性傳輸線上每隔阻抗性質(zhì)變換一次。并且：利用該特性可進行阻抗轉(zhuǎn)換。所以傳輸線具有阻抗轉(zhuǎn)換的作用。<c>傳輸線上有的重復性即相距的兩點的傳輸阻抗相等的特性。即<