第二講金融工程理論與方法

第二講金融工程理論與方法論（1）現(xiàn)代金融理論發(fā)展梗概（2）金融工程的基礎(chǔ)效率市場(chǎng)關(guān)于收益度量基礎(chǔ)關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)度量基礎(chǔ)（3）金融工程方法論現(xiàn)代金融理論的發(fā)展（1）1896年，美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家歐文?費(fèi)雪(IrvingFisher)提出關(guān)于當(dāng)前價(jià)值應(yīng)等于其未來(lái)現(xiàn)金流量貼現(xiàn)值之和的思想。1938年，費(fèi)里得里克?麥考林(FrederrickMacaulay)提出“久期”(Duration)的思想。1952年，哈里?馬柯維茨(Hary

Markowitz)發(fā)表著名的論文“證券組合選擇”，奠定了現(xiàn)代金融學(xué)的基礎(chǔ)。劃時(shí)代的金融經(jīng)濟(jì)學(xué)家現(xiàn)代金融理論的發(fā)展（2）1958年，ModiglianF.和M?H.Miller在《美國(guó)經(jīng)濟(jì)評(píng)論》上發(fā)表了“資本成本、公司財(cái)務(wù)和投資理論”，即“MM定理”，成為現(xiàn)代金融理論體系的第一根支柱。20世紀(jì)60年代早期，約翰遜(Johnson,1960)和斯坦因(Stein,1961)采用債券組合理論解釋套期保值行為，提出了風(fēng)險(xiǎn)最小化套頭比的回歸方法。艾得靈頓(Ederington,1979)將該方法推廣到金融期貨套期保值，簡(jiǎn)稱JSE法。劃時(shí)代的金融經(jīng)濟(jì)學(xué)家modiglianiMiller現(xiàn)代金融理論的發(fā)展（3）WillarmSharp(1964)、JohnLintner(1965)和JanMossin(1966)，提出了資本資產(chǎn)定價(jià)模型(CAPM)，成為現(xiàn)代金融理論體系的第二根支柱。

1973年，羅伯特?默頓(RobertMerton)提出了基于連續(xù)時(shí)間的動(dòng)態(tài)資本資產(chǎn)定價(jià)模型。雷洛伊(Leroy,1973)、魯賓斯坦(Rubinstein,1976)和盧卡斯(Lucas,1978)發(fā)展了離散時(shí)間跨期的CAPM。1976年，斯蒂芬?羅斯(Stephen)提出了套利定價(jià)理論?，F(xiàn)代金融理論的發(fā)展（4）1965年，芝加哥大學(xué)教授法瑪(E.F.Fama)提出了效率市場(chǎng)的假說(shuō)。1973年，F(xiàn)isherBlack和MyronScholes在《政治經(jīng)濟(jì)學(xué)雜志》上發(fā)表的《期權(quán)定價(jià)與公司財(cái)務(wù)》，提出了期權(quán)的定價(jià)模型，成為現(xiàn)代金融理論體系的第三根支柱。1979年，考克斯(Cox)、羅斯(Ross)、魯賓斯坦(Rubinstein)提出了二項(xiàng)式定價(jià)模型。1979年，哈里森和斯雷帕斯(HorrisonandKreps)構(gòu)建了基于無(wú)套利的等鞅測(cè)度方法的基本框架。劃時(shí)代的金融經(jīng)學(xué)家證券市場(chǎng)效率研究的二個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題證券市場(chǎng)效率一般是指證券市場(chǎng)調(diào)節(jié)和分配資金的效率，即證券市場(chǎng)能否將資金分配到最能有效使用資金的企業(yè)。法瑪提出的二個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題：（1）關(guān)于信息和證券價(jià)格之間的關(guān)系，即信息的變化如何引起證券價(jià)格的變化；（2）與證券價(jià)格相關(guān)的信息的種類，即不同的信息對(duì)證券價(jià)格的影響程度。信息和證券價(jià)格的關(guān)系：觀點(diǎn)（1）投資者都力圖利用可獲得的信息獲取更高的報(bào)酬；（2）證券的所有信息將用于評(píng)估其價(jià)值，證券價(jià)格對(duì)新的市場(chǎng)信息的反應(yīng)是迅速而準(zhǔn)確的；（3）投資者都是理性的，都有相同的預(yù)期。因此其信息處理方法和分析意見(jiàn)的差異，不可能影響證券價(jià)格的系統(tǒng)性發(fā)展趨勢(shì)，只能引起證券價(jià)格的隨機(jī)波動(dòng)。與證券價(jià)格相關(guān)的信息及效率市場(chǎng)不同信息對(duì)價(jià)格的影響程度不同，從而反映了證券市場(chǎng)效率程度因信息種類不同而異。（1）歷史信息（2）公開(kāi)信息（3）內(nèi)部信息定義了三種效率市場(chǎng)：弱式有效市場(chǎng)半強(qiáng)式有效市場(chǎng)強(qiáng)式有效市場(chǎng)有效市場(chǎng)假設(shè)蘊(yùn)涵著金融市場(chǎng)的特征（1）市場(chǎng)的無(wú)記憶性（2）市場(chǎng)價(jià)格的可信賴性問(wèn)題：技術(shù)分析是否有效？市場(chǎng)有效性的爭(zhēng)論Fama于1970年發(fā)表了第一篇關(guān)于市場(chǎng)效率性的綜述性文章，認(rèn)為：沒(méi)有找到任何可以利用的市場(chǎng)機(jī)會(huì)的證據(jù)。（“EfficientCapitalMarkets:AReviewofTheoryandEmpiricalWork,JournalofFinance,25(2)(May1970)”）S.Grossman和J.Stiglitz在1980發(fā)表文章揭示有效市場(chǎng)假設(shè)在邏輯基礎(chǔ)上的內(nèi)在矛盾：一方面，市場(chǎng)的有效性是投機(jī)和套利的產(chǎn)物，而投機(jī)和套利是有成本的活動(dòng)；另一方面，因?yàn)槭袌?chǎng)是有效的，則不存在套利機(jī)會(huì)，投機(jī)活動(dòng)也無(wú)利可圖，套利和投機(jī)活動(dòng)就會(huì)停止，市場(chǎng)也就不能保持有效。(“OnetheImpossibilityofInformationallyEfficientMarkets,AmericanEconomicReview(June1980)”)技術(shù)分析是否真的科學(xué)?價(jià)格序列分析的價(jià)值Brown和Jennings(1989)，Grundy和Mcnichols(1989)建立了多期噪聲理性預(yù)期均衡模型，揭示了單個(gè)價(jià)格不能揭示信息，而價(jià)格序列則可以做到。說(shuō)明對(duì)價(jià)格的技術(shù)分析是有價(jià)值的，因?yàn)榻灰渍呖梢詮膬r(jià)格的變動(dòng)過(guò)程中學(xué)習(xí)到私人信息，能增加交易者的學(xué)習(xí)能力。（Brown，D.，andR.Jennings，OneTechnicalAnalysis，ReviewofFinancialStudies1989(2):527-552）交易量分析的價(jià)值資產(chǎn)交易量也可能傳遞資產(chǎn)真實(shí)價(jià)值相關(guān)的信息，從而影響價(jià)格的調(diào)整過(guò)程。(Blume，L.，Easley，andM.O’Hara，MarketStatisticsandTechnicalAnalysis:TheRoleofVolume,JournalofFinance1994(49):153-182.)其他證券市場(chǎng)效率理論

WestandTinic的觀點(diǎn)：外在效率定義：指證券市場(chǎng)上資金的分配效率，即市場(chǎng)上證券的價(jià)格能否根據(jù)有關(guān)信息作出及時(shí)、快速的反映。（反映價(jià)格對(duì)信息的敏感程度）。衡量的標(biāo)志：（1）價(jià)格是否自由地根據(jù)有關(guān)信息而變動(dòng)；（2）證券的有關(guān)信息能否充分地披露和均勻地分布，使每個(gè)投資者在同一時(shí)期內(nèi)得到等質(zhì)的信息。WestandTinic的觀點(diǎn)：內(nèi)在效率定義：證券市場(chǎng)交易的營(yíng)運(yùn)效率，即證券市場(chǎng)能否在最短的時(shí)間和以最低的交易費(fèi)用為交易者完成一筆交易。衡量的標(biāo)志：（1）每筆交易所需的時(shí)間（2）每筆交易所需的費(fèi)用市場(chǎng)流動(dòng)性市場(chǎng)廣度市場(chǎng)深度連續(xù)復(fù)利利率設(shè)金額A以單利率R投資了n年，如一年復(fù)利一次，其終值為如一年復(fù)利m次，其終值為如m→∞

，有

為連續(xù)復(fù)利終值連續(xù)復(fù)利利率的換算設(shè)Rc是連續(xù)復(fù)利利率，Rm是與之等價(jià)的每年計(jì)m次復(fù)利的利率，有則有連續(xù)復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)：；連續(xù)復(fù)利終值系數(shù)：連續(xù)復(fù)利利率的收斂性復(fù)利頻率＄100在1年末的終值

m=1m=2m=4m=12m=52m=365110.00110.25110.38110.47110.52110.52m→∞110.52零息票利率到期日為T的零息票利率是指在T時(shí)刻一次還本付息的投資所獲得的利息率。例零息票利率的換算：例BondTimetoAnnualBondPrincipalMaturityCouponPrice(dollars)(years)(dollars)(dollars)1000.25097.51000.50094.91001.00090.01001.50896.01002.0012101.6迭代法在3個(gè)月內(nèi)可獲得＄2.5(100-97.5).以年利率表示的3個(gè)月期利率為(4×2.5)/97.5=10.256%

用年利率表示的3個(gè)月期的連續(xù)復(fù)利利率為4㏑(1+0.10256/4)=10.13%用同樣的方法可求得6個(gè)月期和1年期的連續(xù)復(fù)利利率分別為10.47%和10.54%。迭代法（續(xù)）對(duì)于1.5年期的連續(xù)復(fù)利利率，有現(xiàn)金流量圖解得：R=0.1068or10.68%同樣的方法可求得2年期的連續(xù)復(fù)利零息票利率為10.81%00.51.01.544104連續(xù)復(fù)利零息票利率表MaturityZeroRate(%)(years)(contcomp)0.2510.1270.5010.4691.0010.5361.5010.6812.0010.808債券價(jià)格2年期每六個(gè)月支付一次，年利率為6%的債券的理論價(jià)格為：債券收益率（內(nèi)部收益率）使債券現(xiàn)金流量現(xiàn)值等于債券市場(chǎng)價(jià)格的貼現(xiàn)率。假設(shè)上例的市場(chǎng)價(jià)格等于其理論價(jià)格(98.39)。解得：y=0.0676or6.76%.關(guān)于債券收益率的衡量方式平均收益率一定時(shí)期的平均收益率是使債券價(jià)格等于其面值的息票率。依前例，有平均收益率（續(xù)）設(shè)m為一年的付息次數(shù)，P

為現(xiàn)值系數(shù)，

A為每次付息的年金現(xiàn)值系數(shù)之和。平均收益率可由下式求得：認(rèn)識(shí)風(fēng)險(xiǎn)(1)：合理彩券每天早晨只賣100張彩券，在這一天結(jié)束時(shí)，選出一位持有者，他將獲得1000美元。那么每張彩券的合理價(jià)格是多少？$1000/100=$10每張彩券的預(yù)期價(jià)值或者合理價(jià)值是10美元。29有偏見(jiàn)的彩券(1)全部買下來(lái)？套取100美元的利潤(rùn)如果彩券的價(jià)格為9美元，你做何打算？30有偏見(jiàn)的彩券(2)如果彩券的價(jià)格是11美元，你將如何去做？出售所有的彩券!31在兩種投資方案中你將選擇哪一種？對(duì)于你所投入的每一元，你或者：A.損失1美元或者贏利4美元B.損失2美元或者贏利3美元

認(rèn)識(shí)風(fēng)險(xiǎn)(2):選擇32在兩種投資方案中你將選擇哪一種？對(duì)于你所投入的每一元，你或者：

A.

損失1美元(80%)或者贏利4美元(20%)

期望值=0 標(biāo)準(zhǔn)差=2

B.損失2美元(20%)或者贏利3美元(80%)

期望值=2 標(biāo)準(zhǔn)差=233在兩種投資方案中你將選擇哪一種？對(duì)于你所投入的每一元，你或者：A.損失1美元(80%)或者贏利4美元(20%)期望值=0 標(biāo)準(zhǔn)差=2B.損失2美元(20%)或者贏利3美元(80%)期望值=2 標(biāo)準(zhǔn)差=2如果你損失了2美元，你就會(huì)失去工作34風(fēng)險(xiǎn)是什么？35發(fā)生變化風(fēng)險(xiǎn)是什么？36發(fā)生變化風(fēng)險(xiǎn)“值”多少？風(fēng)險(xiǎn)是什么？37發(fā)生變化風(fēng)險(xiǎn)“值”多少？因人而易！風(fēng)險(xiǎn)是什么？38因此...風(fēng)險(xiǎn)既沒(méi)有被創(chuàng)造，也沒(méi)有被減少！它只是被轉(zhuǎn)化成為一種更易控制的形式或者與預(yù)期的回報(bào)相交換。風(fēng)險(xiǎn)能夠很容易地被“轉(zhuǎn)化”，但是風(fēng)險(xiǎn)的任何降低都會(huì)導(dǎo)致預(yù)期回報(bào)的減少。39方差度量與最小方差模型求解方法見(jiàn)“王一鳴.數(shù)理金融經(jīng)濟(jì)學(xué).北京大學(xué)出版社，2000年6月：66-70頁(yè)”方差—風(fēng)險(xiǎn)度量法存在的問(wèn)題（1）正態(tài)分布的假定（2）不能很好地反應(yīng)“真實(shí)的風(fēng)險(xiǎn)感受”風(fēng)險(xiǎn)度量方法的改進(jìn)：

LPM(LowerPartialMoment)風(fēng)險(xiǎn)度量：VAR法VAR=E(w)-W*

或VAR=W0-W*為一定置信水平c下證券或證券組合的最低價(jià)值水平，由下式?jīng)Q定∞∫f(W)dw=c(連續(xù)型)或∫P(w)=c（離散型）w*w≥w*P(w):組合的資產(chǎn)價(jià)值為W的概率W*的含義：證券或證券組合價(jià)值低于W*的概率為1-c，或高于W*的概率為c.VAR的經(jīng)濟(jì)含義：證券或證券組合在給定的置信水平c下，與目標(biāo)值的差額。Philippe,Jorion.VAR:風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值—金融風(fēng)險(xiǎn)新標(biāo)準(zhǔn).張海魚等譯.中信出版社。三種風(fēng)險(xiǎn)度量方法的比較吳世農(nóng)、陳斌（1999）通過(guò)實(shí)研究，得出結(jié)論：“方差—風(fēng)險(xiǎn)度量”方法最差，LPM法次之，VAR方法最具有效率。風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)值E(R)VARLPMMarkowitz方差“吳世農(nóng)、陳斌.風(fēng)險(xiǎn)度量方法與金融資產(chǎn)配置模型的理論與實(shí)證研究.經(jīng)濟(jì)研究，1999年第9期”。方法論：現(xiàn)金流分析現(xiàn)金流資金的時(shí)間價(jià)值現(xiàn)金流的大小或數(shù)量現(xiàn)金流的方向現(xiàn)金流發(fā)生的時(shí)間現(xiàn)金流分析現(xiàn)金流分析有兩種情況：（1）分析金融工具或資產(chǎn)組合在未來(lái)各個(gè)時(shí)點(diǎn)上的預(yù)期現(xiàn)金流情況；（2）分析金融工具或資產(chǎn)組合在未來(lái)某一時(shí)點(diǎn)上，在各種可能情況下的現(xiàn)金流。第一種情況第二種情況方法論：無(wú)套利均衡分析供需均衡分析風(fēng)險(xiǎn)/收益權(quán)衡均衡分析無(wú)套利均衡分析有效證券前沿（有效集）前沿證券組合(afrontierportfolio)證券組合前沿有效證券組合(efficientportfolios)有效證券前沿最優(yōu)投資組合加入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的有效證券前沿?cái)?shù)學(xué)推導(dǎo)見(jiàn)“王一鳴.數(shù)理金融經(jīng)濟(jì)學(xué).北京大學(xué)出版社，2000年6月：79-85頁(yè)”兩基金分離定理在所有有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的有效組合邊界上，任何兩個(gè)分離的點(diǎn)都代表兩個(gè)分離的有效投資組合，而有效組合邊界上任意其他的點(diǎn)所代表的有效投資組合都可以由這兩個(gè)分離的點(diǎn)所代表的有效投資組合的線性組合而成。有效證券前沿可以由任意兩個(gè)不同的有效前沿證券線性組合而成。兩基金分離定理的證明見(jiàn)“王一鳴.數(shù)理金融經(jīng)濟(jì)學(xué).北京大學(xué)出版社，2000年6月：69-70頁(yè)”或“宋逢明.金融工程原理：無(wú)套利均衡分析.清華大學(xué)出版社，2000年9月：48-49?！眱苫鸱蛛x定理（續(xù)）當(dāng)加入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)時(shí)，兩基金分離定理同樣成立。資本市場(chǎng)線資本市場(chǎng)線（續(xù)）公式E(rp)=rf+[E(rM)-rf]σp/σMσp=ωMσM資本市場(chǎng)線的含義：（1）資本市場(chǎng)也能達(dá)到均衡；（2）當(dāng)資本市場(chǎng)達(dá)到均衡時(shí)，任何不利用市場(chǎng)組合以及不進(jìn)行無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸的其它所有組合都是無(wú)效組合；（3）當(dāng)資本市場(chǎng)達(dá)到均衡時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)與收益成正方向變動(dòng)，但只有系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)才能獲得風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償。證券市場(chǎng)線(SecurityMarketLine)表達(dá)式一：Ei=rf+[(EM-rf)σiM]/σM2

表達(dá)式二：Ei=rf+βiM(EM-rf)σiMσM20rfMEi1.0EMβiM

0rfMEiEM表達(dá)式一表達(dá)式二對(duì)CAPM擴(kuò)展的看法一個(gè)模型越現(xiàn)實(shí)，它的含義越普遍，但是它解釋的越多，它的價(jià)值就越少?！忉屃嗣恳患戮偷扔跊](méi)有解釋任何事?！猈illiamESharpe關(guān)于CAPM的檢驗(yàn)資本市場(chǎng)理論涉及人們對(duì)機(jī)會(huì)的洞察力。實(shí)際結(jié)果可能（并且經(jīng)常將）偏離預(yù)測(cè)。資本市場(chǎng)里的價(jià)值是事前的估計(jì)，被觀察的價(jià)值是事后的結(jié)果?！?，如果未來(lái)能夠以確定性被預(yù)測(cè)到，投資者將避免多樣化—最佳組合將只包含一種（實(shí)際）表現(xiàn)最好的證券。但是不能以確定性預(yù)期未來(lái)，事前估計(jì)必須進(jìn)行。確定性的缺乏為組合理論和資本市場(chǎng)理論提供了動(dòng)因。幾乎所有的觀察性研究，處理的都是投資的預(yù)期和他們對(duì)風(fēng)險(xiǎn)及其相關(guān)性預(yù)測(cè)的事后結(jié)果，這樣的處理方式通常導(dǎo)致嚴(yán)重的誤差?！猈illiamESharpe無(wú)套利均衡分析法：例設(shè)有A、B兩家公司，其資產(chǎn)性質(zhì)完全相同，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表。

A公司B公司稅前收益(EBIT)1000萬(wàn)元1000萬(wàn)元資本結(jié)構(gòu)股本100萬(wàn)股(rA=10%)60萬(wàn)股債券

4000萬(wàn)元(利率為8%)A公司的價(jià)值為：PV=1000/10%=1億元股票價(jià)值=1億/100萬(wàn)=100元/股B公司的價(jià)值也應(yīng)為1億元，由于由于公司負(fù)債為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)，債券的價(jià)值為4000萬(wàn)元，故B公司股票的價(jià)值為(10000-4000)/60=100元/股。為什么B公司的價(jià)值也為1億元？設(shè)B公司的價(jià)值低于1億元，則其股票的價(jià)格低于100元/股，設(shè)為90元/股，則可以構(gòu)建套利組合：賣空1%A公司的股票，同時(shí)分別買入1%B公司的股票和債券。其現(xiàn)金流如下：

頭寸情況即時(shí)現(xiàn)金流未來(lái)每年的現(xiàn)金流1%A公司股票空頭10000股×