九年級數(shù)學(xué)中考試題(帶解析)

2021年九年級中考模擬考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共10330分符合題目要求的）﹣3的相反數(shù)是（ ）A． B．﹣3 C． D．3在平面直角坐標(biāo)系中把點(diǎn)向左平移2個單位長度得到點(diǎn)點(diǎn)B的坐標(biāo)（ ）A01） B0，3）3．下列運(yùn)算正確的是（ ）C2，1）D（，1）A．x8÷x2＝x4（x≠0）B+）m+2C．3a+2b＝5ab4．如圖所示的三棱柱，其俯視圖的內(nèi)角和為（Dy2＝6）A．180° B．360° C．540° D．720°5．如圖，在Rt△ABC中是AC上一點(diǎn)垂足為E，則AE＝（ ）A．2 B．3 C．4 D．56．在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動會上，參加男子跳高的15的中位數(shù)為（ ）A．160 B．165 C．170 D．175EACDBC∠A＝30°，∠F＝45°，則∠CED＝（ ）A．15° B．20° C．25° D．30°關(guān)于x的方程x2﹣2x+a＝0（a為常數(shù)）無實(shí)數(shù)根，則點(diǎn)在（ ）第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且DE∥AC，CE∥DB，則四邊形OCED是（ ）梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形設(shè)函數(shù)＝，2＝﹣（，當(dāng)2≤3時，函數(shù)的1最大值是，函數(shù)2的最小值是a﹣4，則ak＝（ ）A．4 B．6 C．8 D．10二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）＝ ．分解因式．方程組 的解是 ．如圖，把一張長方形的紙片對折兩次，量然后沿AB剪下一個△AOB，展后得到一個四邊形，則這個四邊形的周長為 ．如圖從一塊直徑為6的圓形鐵皮上裁出一個圓心角為90°的扇形把這個扇形圍成一個圓錐則這個圓錐的底面半徑是 ．°，直角邊OB在y軸正半軸上，點(diǎn)AOA＝1，將Rt△OBAO30長擴(kuò)大為原來的2倍（即O＝OA，得到RO11，同理，將RO1繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)32ROB2RO20212021，則點(diǎn)B2021的縱坐標(biāo)為 ．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）174分）解不等式組： ，并將其解集在數(shù)軸上表示出來．184分）如圖，已知BD求證：△ABD≌△CBD．196分）已知＝+（﹣（+2+．（1）化簡M；（2）x是面積為5的正方形邊長，求M的值．206分）ABAB9312A票的張420BAB票的票價各是多少元？21（8分）以下項(xiàng)目：①本次隨機(jī)抽查的學(xué)生人數(shù)為 人，補(bǔ)全圖（Ⅰ；該校共有800名學(xué)生，可估計出該校學(xué)生最喜愛數(shù)學(xué)知識競賽”的人數(shù)為 人圖（Ⅱ）中扇①的圓心角度數(shù)為 度；該校計劃在“①，②，③，④22（10分）一次函數(shù)k+b與反比例函數(shù)＝的圖象都經(jīng)過點(diǎn)2，1．b的值；點(diǎn)a，1，（3，3a，都在反比例函數(shù)圖象上，根據(jù)圖象比較1，2，y3的大?。?3（10分）O是四邊形ABCDACOB⊥DC，交DC的延長線E，CB平分∠ACE．⊙O的切線．若 ＝2 ，CE＝1，求點(diǎn)B到AD的距離．24（12分）拋物線：＝﹣2a﹣+（a為常數(shù)）的頂點(diǎn)為．a(chǎn)A的坐標(biāo)；aAHGt（t＞0）個單位后，所得拋物線頂點(diǎn)B仍在拋物線H上；①ta的函數(shù)嗎？如果是，求出函數(shù)解析式，并寫出a明理由；②y＝x2﹣2ax﹣a+3x≥﹣4yx的增大而增大，設(shè)拋物線HC，借助圖ACx軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的最小值．25（12分）不在射線DA上的點(diǎn)P是邊長為2的正方形ABCDAP＝4°，以AP，AD為鄰邊作APQD．PCB上，請用尺規(guī)補(bǔ)全圖形；PCB的度數(shù)；AQPDO，當(dāng)△APO的面積最大時，求tan∠ADO的值．參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10330分符合題目要求的）﹣3的相反數(shù)是（ ）A． B．﹣3 C． D．3【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案．在平面直角坐標(biāo)系中把點(diǎn)向左平移2個單位長度得到點(diǎn)點(diǎn)B的坐標(biāo)（ ）A01） B0，3） C2，1） D（，1）【分析】根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，可得結(jié)論．【解答】解：∵將點(diǎn)A（0，﹣1）向左平移2個單位長度，得到點(diǎn)B，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為0，縱坐標(biāo)為﹣1﹣2＝﹣3，∴B的坐標(biāo)為0，3．故選：B．下列運(yùn)算正確的是（ A．x8÷x2＝x4（x≠0）C．3a+2b＝5ab

B+）m+2D（y2＝6A進(jìn)行判斷；根據(jù)完全平方公式對B進(jìn)行判斷；根據(jù)合并同類項(xiàng)對C進(jìn)行判斷；根據(jù)冪的乘方對D進(jìn)行判斷．【解答】解：A、原式＝x6，所以A選項(xiàng)不符合題意；B、原式＝m2+2mn+n2B選項(xiàng)不符合題意；C、3a2bCD、原式D選項(xiàng)符合題意．故選：D．如圖所示的三棱柱，其俯視圖的內(nèi)角和為（ ）A．180° B．360° C．540° D．720°【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．解：從正三棱柱的上面看：可以得到一個正三角形，故其俯視圖的內(nèi)角和為如圖，在Rt△ABC中是AC上一點(diǎn)垂足為E，則AE＝（ ）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】通過證明△ADE∽△ABC，可得結(jié)論．【解答】解：∵∠A＝∠A，∠AED＝∠C＝90°，∴△ADE∽△ABC，∴ ，∴ ，∴AE＝4，故選：C．在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動會上，參加男子跳高的15名運(yùn)動員的成績?nèi)鐖D所示，則這些運(yùn)動員成的中位數(shù)為（ ）A．160 B．165 C．170 D．175【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義直接解答即可．解：把這些數(shù)從小到大排列，中位數(shù)是第8165cm．故選：B．EACDBC∠A＝30°，∠F＝45°，則∠CED＝（ ）A．15° B．20° C．25° D．30°【分析】由三角形內(nèi)角和定理可知，∠DEF＝45°，∠ACB＝60°，再由平行線的性質(zhì)可得，∠CEF＝60°，最后可得結(jié)論．【解答】解：如圖，∵∠EDF＝90°，∠F＝45°，∴∠DEF＝45°，∵∠B＝90°，∠A＝30°，∴∠ACB＝60°，∵EF∥BC，∴∠CEF＝∠ACB＝60°，∴∠CDE＝∠CEF﹣∠DEF＝15°．故選：A．關(guān)于x的方程x2﹣2x+a＝0（a為常數(shù)）無實(shí)數(shù)根，則點(diǎn)在（ ）第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限xx2﹣2x+a＝0aa的范圍，進(jìn)而得到結(jié)論．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝a，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×a＝4﹣4a＜0，解得：a＞1，∴點(diǎn)（a，a+1）在第一象限，故選：A．菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且DE∥AC，CE∥DB，則四邊形OCED是（ ）梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形OCEDAC⊥BD，根據(jù)矩形的判定定理證明即可．【解答】解：∵DE∥AC，CE∥DB，∴四邊形OCED是平行四邊形，∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD＝90°，∴四邊形OCED是矩形，故選：B．設(shè)函數(shù)＝，2＝﹣（，當(dāng)2≤3時，函數(shù)的1最大值是，函數(shù)2的最小值是a﹣4，則ak＝（ ）A．4 B．6 C．8 D．10kxy1，y2增減性，根據(jù)增減性確定最值，進(jìn)而求解．【解答】解：∵k＞0，2≤x≤3，∴y1xx的增大而增大，∴當(dāng)x＝2時，y1取最大值，最大值為＝a①；x＝2時，y2取最小值，最小值為﹣由①②a＝2，k＝4，∴ak＝8，故選：C．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）＝2 ．【分析】將12分解為4×3，進(jìn)而開平方得出即可．【解答解： ＝ ＝ × ＝2 ．12a2﹣＝（+（﹣）．【分析】應(yīng)先提取公因式a，再利用平方差公式進(jìn)行二次分解．【解答】解：ax2﹣a，＝（﹣1，＝（+（﹣1．方程組 的解是 ．【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．【解答解： ，①+②得：2x＝4，即x＝2，①﹣②得：2y＝2，即y＝1，則方程組的解為 ．故答案為： ．如圖，把一張長方形的紙片對折兩次，量然后沿AB剪下一個△AOB，展開后得到一個四邊形，則這個四邊形的周長為4 ．【分析】直接利用折疊方法可得出展開的四邊形是菱形，利用勾股定理求出AB即可．【解答】解：由題意，四邊形是菱形，∵∠AOB＝90°，OA＝1，OB＝2，∴AB＝ ＝ ＝ ，∴四邊形的周長為4 故答案為．如圖從一塊直徑為6的圓形鐵皮上裁出一個圓心角為90°的扇形把這個扇形圍成一個圓錐則這個圓錐的底面半徑是 ．BCBCAC根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖計算．【解答】解：連接BC，∵∠CAB＝90°，∴BC為圓的直徑，

的長，∴AC＝AB＝3 ，∴ 的長＝ ＝ ，設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，由題意得，2πr＝ 解得，r＝ ，即圓錐的底面圓的半徑為 故答案為： ．°，直角邊OB在y軸正半軸上，點(diǎn)AOA＝1，將Rt△OBAO30長擴(kuò)大為原來的2倍（即O＝OA，得到RO11，同理，將RO1繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)32ROB2RO20212021，則點(diǎn)B2021的縱坐標(biāo)為3×22019 ．【分析】根據(jù)余弦的定義求出OB，根據(jù)題意求出OBn，根據(jù)題意找出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答即可．【解答】解：在Rt△AOB中，∠AOB＝30°，OA＝1，∴OB＝OA?cos∠AOB＝由題意得，OB1＝2OB＝

，×2，OB2＝2OB1＝

×22，……O＝O1＝ ×n＝ ×n，∵2021÷12＝168……5，B2021

×22020×cos60°＝ ×22020× ＝3×22019，故答案為：3×22019．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）174分）解不等式組： ，并將其解集在數(shù)軸上表示出來．大小小無解了確定不等式組的解集．解：解不等式x﹣2≤03x+2＞﹣1，得：x＞﹣1，則不等式組的解集為﹣1＜x≤2，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：184分）如圖，已知BD求證：△ABD≌△CBD．【分析】根據(jù)AAS證明△ABD與△CBD全等．【解答】證明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，在△ABD與△CBD，∴AB≌CBDAA．196分）已知＝+（﹣（+2+．（2）x是面積為5的正方形邊長，求M的值．【分析】（1）先利用乘法公式展開，然后合并即可；根據(jù)正方形的面積公式得到x＝ ，然后把x的值代入中化簡的式子里計算即可．（）＝x+6+2+1+5＝2x2+3x；（2）∵x是面積為5的正方形邊長，∴x＝ ，∴M＝2×（＝10+3

）2+3×206分）ABAB9312A票的張420BAB票的票價各是多少元？AxB票的票價為312A420B票的張數(shù)相等”列出方程并解答．【解答】解：設(shè)每張A票的票價是x元，則每張B票的票價為（x+9）元，根據(jù)題意，得 ＝ ．解得x＝26．經(jīng)檢驗(yàn)x＝26是所列方程的解，且符合題意，所以x+9＝35．答：每張A票的票價是26元，則每張B票的票價為35元．21（8分）以下項(xiàng)目：①本次隨機(jī)抽查的學(xué)生人數(shù)為60 人，補(bǔ)全圖（Ⅰ；該校共有800名學(xué)生，可估計出該校學(xué)生最喜愛數(shù)學(xué)知識競賽”的人數(shù)為200 人圖（Ⅱ）中扇①的圓心角度數(shù)為，90 度；該校計劃在“①，②，③，④【分析】（1）由②的人數(shù)除以所占百分比求出抽查的學(xué)生人數(shù)，即可解決問題；由該校人數(shù)乘以最喜愛“①數(shù)學(xué)知識競賽”的人數(shù)所占的比例得出該校學(xué)生最喜愛“①1369數(shù)學(xué)知識競賽”的人數(shù)所占的比例即可；畫樹狀圖，再由概率公式求解即可．（）1306（人⑤611﹣61（人，故答案為：60，補(bǔ)全圖（Ⅰ）如下：估計該校學(xué)生最喜愛①數(shù)學(xué)知識競賽”的人數(shù)為80× 200（人，圖（Ⅱ）中扇形①的圓心角度數(shù)為：360°×故答案為：200，90；畫樹狀圖如圖：

＝90°，共有12個等可能的結(jié)果，恰好選中“①，④”這兩項(xiàng)活動的結(jié)果有2個，∴恰好選中這兩項(xiàng)活動的概率為 ＝．22（10分）一次函數(shù)k+b與反比例函數(shù)＝的圖象都經(jīng)過點(diǎn)2，1．b的值；點(diǎn)a，1，（3，3a，都在反比例函數(shù)圖象上，根據(jù)圖象比較1，2，y3的大?。痉治觥浚?）將點(diǎn)（2，﹣1）代入解析式可求解；（2）分兩種情況討論，由反比例函數(shù)的性質(zhì)可求解．（）∵一次函數(shù)＝k+b與反比例函數(shù)＝的圖象都經(jīng)過點(diǎn)，﹣1，∴k＝2×（﹣1）＝﹣2，﹣1＝2k+b，∴b＝3；（2）∵k＝﹣2，∴y＝ x的增大而增大，當(dāng)a＞0時，∴3a＞2a＞a，∴y3＞y1＞y2，當(dāng)a＜0時，∴3a＜2a＜a，∴y3＜y1＜y2．23（10分）O是四邊形ABCDACOB⊥DC，交DC的延長線E，CB平分∠ACE．⊙O的切線．若 ＝2 ，CE＝1，求點(diǎn)B到AD的距離．【分析】（1）連接OB，求出OB∥DE，推出EB⊥OB，根據(jù)切線的判定得出即可；（2）證明△OBC是等邊三角形，即可解決問題．【解答】（1）證明：如圖，連接OB，∵CB平分∠ACE．∴∠ACB＝∠ECB，∵∠BCA＝∠BDA，∴∠BCA＝∠BAD，∵OB＝OC，∴∠BCO＝∠CBO，∴∠BCE＝∠CBO，∴OB∥ED．∵BE⊥ED，∴EB⊥BO．∴BE是⊙O的切線；（2）解：如圖，連接BD，∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，∵∠OBE＝∠E＝90°，∴點(diǎn)B到AD的距離即為DE的長，∵ ＝2 ，∴∠AOB＝2∠COB，∴∠BOC＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等邊三角形，∴∠OBC＝∠OCB＝60°，∵BE是切線，∴OB⊥EB，∴∠EBO＝90°，∴∠EBC＝30°，∠BCE＝60°，∴BC＝2EC＝2，AC＝2BC＝4，∴∠ACD＝60°，∵AC是直徑，∴∠ADE＝90°，∴∠CAD＝30°，∴CD＝AC＝2，∴DE＝3．答：點(diǎn)B到AD的距離為3．24（12分）拋物線：＝﹣2a﹣+（a為常數(shù)）的頂點(diǎn)為．a(chǎn)A的坐標(biāo)；aAHGt（t＞0）個單位后，所得拋物線頂點(diǎn)B仍在拋物線H上；①ta的函數(shù)嗎？如果是，求出函數(shù)解析式，并寫出a明理由；②y＝x2﹣2ax﹣a+3x≥﹣4yx的增大而增大，設(shè)拋物線HC，借助圖ACx軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的最小值．【分析】（1）把拋物線的解析式化成頂點(diǎn)式即可；（2）①根據(jù)拋物線的平移可得出平移后的拋物線，并求出拋物線的頂點(diǎn)B，由拋物線的對稱性可得出a和t之間的函數(shù)關(guān)系；②GHACx軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再求出它的最小值．（）＝2a﹣+＝（）﹣﹣+，∴頂點(diǎn)（a，2a+；（2）由點(diǎn)A的坐標(biāo)可知，拋物線H：y＝﹣x2﹣x+3，Gt此時的定點(diǎn)（+，﹣﹣a+，①∵拋物線頂點(diǎn)B仍在拋物線H上，t＝﹣2a﹣1，∵t＞0，∴﹣2a﹣1＞0，即a＜﹣，∴t是a＝21（＜﹣；②∵y＝x2﹣2ax﹣a+3在x≥﹣4時，都有y隨x的增大而增大，∴對稱軸，x＝a≤﹣4，∵拋物線H：y＝﹣（x+ ）2+ ，∴（﹣， ，設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+b，代入點(diǎn)A，點(diǎn)C的坐標(biāo)得，，解得， ，∴y＝（﹣a﹣）x﹣a+3，當(dāng)y＝0時，x＝ ＝﹣+ ? ，又a≤﹣4，∴當(dāng)a＝﹣4時，x有最小值﹣ ，∴直線AC與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的最小值﹣ ．25（12分）不在射線DA上的點(diǎn)P是邊長為2的正方形ABCDAP＝4°，以AP，AD為鄰邊作APQD．PCB上，請用尺規(guī)補(bǔ)全圖形；PCB的度數(shù)；AQPDO，當(dāng)△APO的面積最大時，求tan∠ADO的值．【分析】（1）以B為圓心，AB長為半徑作弧，交射線CB于點(diǎn)P；如圖2，連接QA，QC，QB，BD，由“SASAPB＝∠DQC