高中數(shù)學(xué)北師大版第二章平面向量2從位移的合成到向量的加法（市一等獎(jiǎng)）

課時(shí)提升作業(yè)向量的減法一、選擇題(每小題3分,共18分)1.(2023·三明高一檢測(cè))化簡(jiǎn)AC→-BD→+CD→-AB→A.AB→ B.DA→ C.BC→【解析】選AC→BD→+CD→-AB→=AC→+CD→+【舉一反三】化簡(jiǎn)AB→+CD→-CB→-AD→ B.AB→ C.AC→ 【解析】選A.AB→+CD→-CB→-AD→=AB→+BC→+2.在△ABC中,BC→=a,CA→=b,則AB→等于+b (a+b) 【解析】選B.AB→=CB→-CA→=-BC→-CA→=-a-b=-(a3.在平行四邊形ABCD中,AB→-CD→+BD→等于A.DB→ B.AD→ C.AB→ 【解析】選AB→CD→+BD→=AB→+BD→+DC4.已知向量a與b反向,下列等式中成立的是()A.|a|-|b|=|a-b| B.|a+b|=|a-b|C.|a|+|b|=|a-b| D.|a|+|b|=|a+b|【解題指南】結(jié)合向量減法的幾何意義求解.【解析】選C.因?yàn)橄蛄縜與b反向,所以a+b,a-b與a,b同向(或反向)且滿足|a|+|b|=|a-b|.【誤區(qū)警示】本題在求解過(guò)程中常因不理解“向量a與b反向”而錯(cuò)選D.5.下列式子中不能化簡(jiǎn)為AD→的是(A.AB→+CD→+BC→ B.AD→+MBOB→OA→+BD→ D.CB→【解析】選中,AB→+CD→+BC→=AB→+BC→+CD→=AD→;B中,AD→+MB→+BC→+CM→=AD→+(MB→+BC→+CM→)=AD→+0=AD→;C中,OB→-OA→+BD→=6.(2023·塘沽高一檢測(cè))如圖,已知O為平行四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn),OA→=a,OB→=b,OC→=c,則OD→=+b-c +c +b+c【解析】選C.因?yàn)锽A→=CD→,BA→=OA→-OB→,CD所以O(shè)D→-OC→=OA→-OB→,OD→=OA→-OB→+OC→.所以二、填空題(每小題4分,共12分)7.(2023·如東高一檢測(cè))化簡(jiǎn)以下各式:①AB→+BC→+CA→;②AB→-AC→③OA→-OD→+AD→;④NQ→+QP→+MN→-MP【解析】①AB→+BC→+CA→=AC→+②AB→-AC→+BD→-CD→=CB→+BD③OA→-OD→+AD→=DA→+④NQ→+QP→+MN→-MP→=NQ→+QP→+答案:48.(2023·蚌埠高一檢測(cè))如圖,D,E,F是△ABC的邊AB,BC,CA的中點(diǎn),則AF→-DB→的結(jié)果為①DF→;②BE→;③EC【解析】由圖可知,AF→-DB→=AF→-AD→=DF→=BE→,又DF→=BE答案:①②③9.若|AB→|=5,|AC→|=8,則|BC→|【解題指南】找BC→與AB→,AC→的關(guān)系:AC→-【解析】BC→=AC→-AB→,所以|BC→|=|AC→-AB→|,|AC→|-|AB→|≤|AC→-AB答案:[3,13]三、解答題(每小題10分,共20分)10.如圖,解答下列各題:(1)用a,d,e表示DB→(2)用b,c表示DB→(3)用a,b,e表示EC→(4)用c,d表示EC→【解析】(1)DB→=DE→+EA=d+e+a=a+d+e.(2)DB→=CB→-CD→=-BC→-CD→(3)EC→=EA→+AB→+BC→=e+a+b=a+(4)EC→=-CE→=-(CD→+DE→)=-11.(2023·南京高一檢測(cè))如圖所示,D,E在線段BC上,且BD=EC,求證:AB→+AC→=AD→【證明】因?yàn)锳B→-AD→=AE→-AC→=CE→,D,E在線段BC上,且BD=EC,所以DB→與CE所以DB→=CE→.所以AB→-AD→=AE→-AC→,即AB→一、選擇題(每小題4分,共16分)1.如圖,D,E,F分別是△ABC的邊AB,BC,CA的中點(diǎn),則()A.AD→+BE→+CF→=0 BD→CFC.AD→+CE→-CF→=0 BD→【解題指南】模相等、方向相同的向量為相等向量,得出圖中的相等向量,再由向量加法法則得選項(xiàng).【解析】選A.由題圖可知AD→=DB→,CF→=FA在△DBE中,DB→+BE→+ED→即AD→+BE→+CF→2.已知P為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),當(dāng)PA→+PB→=PC→時(shí),點(diǎn)P位于A.△ABC的AB邊上 B.△ABC的BC邊上C.△ABC的內(nèi)部 D.△ABC的外部【解析】選D.由PA→+PB→=PC→得PA→=PC→所以P在過(guò)A與BC平行的直線上(一確定的點(diǎn)),故P位于△ABC的外部.3.平面內(nèi)有四邊形ABCD和點(diǎn)O,若OA→+OC→=OB→+OD→,則四邊形ABCD的形A.梯形 B.平行四邊形C.矩形 D.菱形【解析】選B.因?yàn)镺A→+OC→=OB→所以O(shè)A→-OB→=OD→即BA→=CD→.又A,B,C,D所以|BA→|=|CD→|,且BA故四邊形ABCD為平行四邊形.4.(2023·煙臺(tái)高一檢測(cè))如圖,設(shè)△ABC三條邊的中線AD,BE,CF相交于點(diǎn)G,則下列三個(gè)向量:AB→+BC→+CA→,GA→+GB→+GC→,BF→+DC→個(gè) 個(gè) 個(gè) 個(gè)【解題指南】由△ABC三條邊的中線AD,BE,CF相交于點(diǎn)G,結(jié)合圖形知AB→+BC→+CA→=0,GA→+GB→+GC→=-GC→+GC→=0,BF→+DC→+AE→=1【解析】選B.因?yàn)椤鰽BC三條邊的中線AD,BE,CF相交于點(diǎn)G,所以AB→+BC→+CA→GA→+GB→+GC→=-GC→+BF→+DC→+AE→=12(BA→+BC→+所以三個(gè)向量:AB→+BC→+CA→,GA→+GB→+GC→,BF→+DC→【拓展提升】向量加減法的四點(diǎn)化簡(jiǎn)技巧(1)加法:首尾連(如AB→+BC→+CD→=AD→(2)減法:共起點(diǎn)(如AB→-AC→=CB→),連終點(diǎn)(3)化減法為加法:減去一個(gè)向量等于加上這個(gè)向量的相反向量(如AB→-AC→=AB→+CA(4)湊零法:相反向量和為0(如AB→+BA→=二、填空題(每小題5分,共10分)5.若菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,則|AB→-CB→+CD→【解析】|AB→-CB→+CD→|=|AB→+=|AC→+CD→|=|答案:26.(2023·鄭州高一檢測(cè))已知三角形ABC為等腰直角三角形,且∠A=90°,有下列等式:①|(zhì)AB→+AC→|=|AB→②|BC→-BA→|=|CB→③|AB→-CB→|=|AC→④|AB→-AC→|2=|BC→-AC→|2+|CB→其中正確等式的序號(hào)為.【解析】以AB,AC為鄰邊作平行四邊形ABDC,由題意知其為正方形.①因?yàn)閨AB→+AC→|=|AD→|,|AB→-|AD→|=|CB→|,所以①②因?yàn)閨BC→-BA→|=|AC→|,|CB→-CA→|=|AB→|,|AC→③因?yàn)閨AB→-CB→|=|AB→+BC→|=|AC→=|AC→+CB→|=|AB→|,|AC→|=|AB→|,④因?yàn)閨AB→-AC→|2=|CB→|BC→-AC→|2+|CB→-=|BC→+CA→|2+|CB→+BA→|2=|BA→|2+|CA→|2=|CB→答案:①②③④三、解答題(每小題12分,共24分)7.設(shè)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn),且OA→=a,OB→=b,OC→=c,若以線段OA,OB為鄰邊作平行四邊形,第四個(gè)頂點(diǎn)為D,再以O(shè)C,OD為鄰邊作平行四邊形,其第五個(gè)頂點(diǎn)為H.試用a,b,c表示DC→,【解題指南】根據(jù)向量加減法的運(yùn)算法則求解.【解析】由題意可知四邊形OADB為平行四邊形,所以O(shè)D→=OA→+OB→=a所以DC→=OC→-OD→=c-(a+b)=c-a又四邊形ODHC為平行四邊形,所以O(shè)H→=OC→+OD→=c+a所以BH→=OH→-OB→=a+b+c-b=a8.(2023·宿遷高一檢測(cè))如圖所示,O為△ABC的外心,H為垂心,求證:OH→=OA→+OB→【解題指南】三角形的外