第三章動(dòng)量與角動(dòng)量

一、教學(xué)基本要求:

本章主要介紹了質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理及角動(dòng)量定理，并重點(diǎn)討論了質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用1、掌握質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律.2、掌握運(yùn)用守恒定律分析問題的思想和方法，能分析簡單系統(tǒng)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的力學(xué)問題.3、掌握質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)的角動(dòng)量定理及角動(dòng)量守恒定律.第三章動(dòng)量和角動(dòng)量二、基本概念動(dòng)量定理：質(zhì)點(diǎn)所受合外力的沖量等于在同一時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量的增量。即：若有限時(shí)間內(nèi)（積分形式），則：

表示力在時(shí)間內(nèi)的積累量，稱為所受合外力的沖量。記作。沖量：質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理：系統(tǒng)的總動(dòng)量增量等于該系統(tǒng)所受的合外力沖量。即：內(nèi)力能使系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量發(fā)生變化，但對(duì)系統(tǒng)的總動(dòng)量沒有影響。

其中

動(dòng)量守恒定律：一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系所受的合外力為零時(shí)，這一質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量保持不變。即當(dāng)

時(shí)，＝恒矢量此形式的定律只是適用慣性參照系。

動(dòng)量守恒定律是自然界中一個(gè)基本守恒定律，只是表現(xiàn)的形式不同。質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量：角動(dòng)量定理：（其中為對(duì)同一定點(diǎn)的合外力矩）的合外力矩為零時(shí)，則對(duì)此定點(diǎn)的角動(dòng)量保持恒定。角動(dòng)量守恒定律：對(duì)于某一定點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)（或質(zhì)點(diǎn)系）受即：常矢量(A)(B)(C)(D)例題11、一力作用在一質(zhì)點(diǎn)上，為時(shí)間，則從到這段時(shí)間的動(dòng)量增量為

[].例題2(A)A的動(dòng)量增量的絕對(duì)值比B的??；(B)A的動(dòng)量增量的絕對(duì)值比B的大；

(C)A、B

的動(dòng)量增量相等；(D)

A、B的速度增量相等。2、質(zhì)量分別為和、速度分別為和的兩質(zhì)點(diǎn)A和B，受到相同的沖量作用，則[]

例題33、質(zhì)量m=10g的子彈，以速度沿水平方向射穿一物體。穿出時(shí)，子彈的速率為v=30m/s，仍是水平方向。則子彈在穿透過程中所受的沖量大小為

，方向?yàn)?/p>

。解：根據(jù)題意，子彈在水平方向擊中木塊由動(dòng)量定理：方向與子彈速度相反例題44、A、B兩木塊質(zhì)量分別為、，。兩者用輕彈簧連接后靜止于光滑水平桌面上，如圖所示。若用外力將兩木塊壓近使彈簧被壓縮，然后將外力撤去，則此后兩木塊運(yùn)動(dòng)速度之比為[]

(A)

(B)(C)(D)例題5（1）地面對(duì)小球的豎直沖量的大小為

；（2）地面對(duì)小球的水平?jīng)_量的大小為

。5、質(zhì)量為m的小球自高處沿水平方向以速率拋出，與地面碰撞后跳起的最大高度為，水平速率為，則碰撞過程中0解：（1）設(shè)碰撞前Y軸方向速度，碰撞后Y軸方向速度

下落時(shí)間，解得

上升時(shí)間，解得

根據(jù)動(dòng)量定理分量式：（2）水平方向沖量例題6(2)當(dāng)物體以速度始終沿某一直線作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，該物體對(duì)直線上任意一點(diǎn)的角動(dòng)量為______________。6、一質(zhì)量為m的物體，原來以速率v向北運(yùn)動(dòng)，它突然受到外力打擊，變?yōu)橄蛭鬟\(yùn)動(dòng)，速率仍為v，則(1)外力的沖量大小為

，方向?yàn)?/p>

。解：（1）根據(jù)題意設(shè)物體初速度為，受擊打后的末速度為

則根據(jù)動(dòng)量定理：外力沖量大小為方向沿西南方向

（2）角動(dòng)量的定義式：物體對(duì)運(yùn)動(dòng)直線上的任意一點(diǎn)的，所以角動(dòng)量為零。例題77、一質(zhì)點(diǎn)作勻速率圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)[](A)它的動(dòng)量不變，對(duì)圓心的角動(dòng)量也不變;(B)它的動(dòng)量不變，對(duì)圓心的角動(dòng)量不斷改變;(C)它的動(dòng)量不斷改變，對(duì)圓心的角動(dòng)量不變;(D)它的動(dòng)量不斷改變，對(duì)圓心的角動(dòng)量也不斷改變.

例題88、人造地球衛(wèi)星繞地球作橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星軌道近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)分別為A和B。用L和Ek分別表示衛(wèi)星對(duì)地心的角動(dòng)量及其動(dòng)能的瞬間值，則應(yīng)有[]

(A)(B)(C)(D)ABo例題99、一個(gè)質(zhì)量的壘球沿水平方向以的速度投來，經(jīng)棒打擊后，沿仰角的方向向回飛出，速率變?yōu)?（1）求棒給球的沖量的大小和方向？（2）如果球與棒接觸的時(shí)間為,（3）它是壘球本身重量的幾倍?求棒對(duì)球的平均沖力的大小.

600oxy解：根據(jù)已知條件可知：棒給球的沖量大?。?/p>

棒給球的平均沖力的大?。?/p>

壘球的重量：平均沖力是壘球重量的616倍沖量方向與x軸夾角450oxy例題1010、質(zhì)量m=1kg的質(zhì)點(diǎn)沿x軸無摩擦運(yùn)動(dòng)，t=0時(shí)，v0=0，則質(zhì)點(diǎn)在力F=3+4t2

作用下運(yùn)動(dòng)。從

t=0

到t=3時(shí)間內(nèi)沖量和平均沖力;t=3時(shí)的速度。解：

例題1111、質(zhì)量m=10kg的木箱放在地面上，在水平拉力F的作用下由靜止開始沿直線運(yùn)動(dòng)，其拉力隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖所示。若已知木箱與地面間的摩擦系數(shù)，那么在t=4s時(shí)木箱的速度；在t=6s時(shí)，木箱的速度。(g=10m/s2)04730(N)t(s)解：（1）根據(jù)題意，木箱運(yùn)動(dòng)過程中始終受摩擦力當(dāng)時(shí)(2)當(dāng)時(shí)04730(N)t(s)例題1212、一子彈在槍筒里前進(jìn)時(shí)所受的合力大小為（SI），子彈從槍口射出時(shí)的速率為300m/s。假設(shè)子彈離開槍口時(shí)合力剛好為零，則（1）子彈走完槍筒全長所用的時(shí)間；（2）子彈在槍筒中所受力的沖量；（3）子彈的質(zhì)量m；解：（1）根據(jù)題意，子彈離開槍口時(shí)合力為零，解得（2）根據(jù)題意：（3）根據(jù)動(dòng)量定理：解得則:例題1313、兩球質(zhì)量分別是，在光滑桌面上運(yùn)動(dòng)，速度分別為（SI制）碰撞后合為一體，求碰撞后的速度？解：方法一，根據(jù)動(dòng)量守恒定律

解得：

方法二，利用動(dòng)量守恒分量式：解得：例題1414、有一人造地球衛(wèi)星，質(zhì)量為m，在地球表面上空兩倍于地球半徑R的高度沿圓軌道運(yùn)行。用m、R、G和地球質(zhì)量M表示，求衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的角動(dòng)量大小。解：角動(dòng)量的定義式：人造衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)，所以角動(dòng)量大小例題1515、質(zhì)量為0.05kg的小塊物體，置于一光滑水平面上。有一繩一端連接此物，另一端穿過桌面中心的小孔（如圖所示）。該物體原以ω1=3rad/s的角速度在距孔0.2m的圓周上轉(zhuǎn)動(dòng)。今將繩從小孔緩慢往下拉，使該物體之轉(zhuǎn)半徑減為0.1m。則物體的角速度ω2=

.演示解：根據(jù)題意，有解得：物體轉(zhuǎn)動(dòng)過程中滿足角動(dòng)量守恒定律16、

我國第一顆人造衛(wèi)星繞地球沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，地球的中心O為該橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)．已知地球的平均半徑R=6378km，