第9章數(shù)字信號處理復習課

數(shù)字信號處理復習課計算機科學與技術(shù)學院通信系數(shù)字信號處理典型的數(shù)字信號處理系統(tǒng)

緒論時域離散信號和時域離散系統(tǒng)（時域）序列的變換域分析（傅立葉變換、z變換）

離散傅立葉變換快速傅立葉變換FFT

時域系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

IIR濾波器的設(shè)計

FIR濾波器的設(shè)計基于DSP芯片的實現(xiàn)數(shù)字信號處理第1章時域離散信號和時域離散系統(tǒng)主要內(nèi)容：1.時域離散信號(序列)2.時域離散系統(tǒng)3.卷積4.時域離散系統(tǒng)的輸入輸出描述法5.模擬信號數(shù)字處理方法第1章時域離散信號和時域離散系統(tǒng)一、時域離散信號(序列)常用的典型序列序列的運算第1章時域離散信號和時域離散系統(tǒng)一、時域離散信號(序列)常用的典型序列單位取樣序列單位階躍序列矩形序列斜變序列單邊指數(shù)序列正弦序列復指數(shù)序列時移性抽樣性單位取樣序列常用的典型序列單位取樣、單位函數(shù)、單位脈沖、單位沖激利用單位取樣序列表示任意序列單位取樣序列常用的典型序列單位階躍序列單位階躍序列與單位取樣序列關(guān)系常用的典型序列矩形序列常用的典型序列

正弦序列常用的典型序列序列的運算1．相加：2．相乘：3．移位：序列的運算序列的運算4．翻轉(zhuǎn)：5．差分：6．累加：7．尺度倍乘（壓縮、擴展）：注意：有時需去除某些點或補足相應(yīng)的零值。8．序列的能量序列的運算例1-1二、時域離散系統(tǒng)第1章時域離散信號和時域離散系統(tǒng)時域離散系統(tǒng)x(n)y(n)離散時間系統(tǒng)定義線性：滿足均勻性和疊加性；時域離散系統(tǒng)x1(n)y1(n)時域離散系統(tǒng)x2(n)y2(n)時域離散系統(tǒng)c1x1(n)+c2x2(n)c1y1(n)+c2y2(n)線性時不變系統(tǒng)時不變性

常系數(shù)線性差分方程線性時不變系統(tǒng)1.迭代法3.零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)利用卷積求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)2.時域經(jīng)典法：齊次解+特解4.z變換法反變換y(n)解法：線性時不變系統(tǒng)對于線性時不變系統(tǒng)是因果系統(tǒng)的充要條件：

穩(wěn)定性的充要條件：或線性時不變系統(tǒng)輸出x(n)y(n)線性時不變系統(tǒng)1.圖解法2.對位相乘求和法求卷積3.利用性質(zhì)離散卷積過程：序列翻轉(zhuǎn)移位相乘取和卷積線性時不變系統(tǒng)思考？解卷積線性時不變系統(tǒng)應(yīng)用實例雷達探測系統(tǒng)1.5模擬信號數(shù)字處理方法在緒論中已介紹了數(shù)字信號處理技術(shù)相對于模擬信號處理技術(shù)的許多優(yōu)點，因此人們往往希望將模擬信號經(jīng)過采樣和量化編碼形成數(shù)字信號，再采用數(shù)字信號處理技術(shù)進行處理；處理完畢，如果需要，再轉(zhuǎn)換成模擬信號。采樣定理及A/D變換器

采樣定理(時域、頻域）采樣、量化、編碼2.將數(shù)字信號轉(zhuǎn)換成模擬信號

D/A

低通濾波主要內(nèi)容：１．序列的傅里葉變換及性質(zhì)２．周期序列的傅里葉變換表示式３．序列的Z變換及性質(zhì)

第2章時域離散信號和系統(tǒng)的頻域分析重點：

利用Z變換分析信號和系統(tǒng)的頻域特性第2章時域離散信號和系統(tǒng)的頻域分析第2章時域離散信號和系統(tǒng)的頻域分析1、序列的傅里葉變換3、序列的Z變換、性質(zhì)及與序列的傅里葉變換關(guān)系序列的傅里葉變換FT性質(zhì)：周期、線性、對稱、時移和頻移、卷積定理。2、序列的傅里葉級數(shù)DFS延拓與主值第2章時域離散信號和系統(tǒng)的頻域分析Z變換的收斂域ROC

Rx-<|z|<Rx+利用Z變換分析信號和系統(tǒng)的頻域特性第2章時域離散信號和系統(tǒng)的頻域分析第2章時域離散信號和系統(tǒng)的頻域分析用H(z)的極零點分布———分析系統(tǒng)的特性１．分析系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性系統(tǒng)函數(shù)H(z)收斂域即也就是說，系統(tǒng)函數(shù)的全部極點必須在單位圓內(nèi)收斂域包括無窮遠點第2章時域離散信號和系統(tǒng)的頻域分析用H(z)的極零點分布———分析系統(tǒng)的特性２．分布分析系統(tǒng)的頻率特性例第2章時域離散信號和系統(tǒng)的頻域分析已知Ｈ(z)=(1-０.６z-1)-1，|z|>a分析：頻率響應(yīng)單位抽樣響應(yīng)極－零圖第3章離散傅里葉變換(DFT)主要內(nèi)容:1．離散傅立葉變換2．頻域采樣定理3．DFT的應(yīng)用重點：DFT物理意義第3章離散傅里葉變換(DFT)DFT的應(yīng)用第3章離散傅里葉變換(DFT)DFT物理意義時域采樣第3章離散傅里葉變換(DFT)第3章離散傅里葉變換(DFT)頻域采樣第3章離散傅里葉變換(DFT)0≤k≤N-1物理意義：DFT就是對X(z)在Z平面單位圓上N點等間隔采樣使頻域離散化

頻域采樣定理恢復時域用內(nèi)插公式與內(nèi)插函數(shù).

第3章離散傅里葉變換(DFT)DFT的應(yīng)用1.用DFT計算線性卷積則由時域循環(huán)卷積定理有

Y(k)=DFT［y(n)］=X1(k)X2(k),0≤k≤L-1第3章離散傅里葉變換(DFT)用DFT計算循環(huán)卷積

DFT的應(yīng)用第3章離散傅里葉變換(DFT)DFT的應(yīng)用用DFT計算線性卷積框圖存儲空間延時第3章離散傅里葉變換(DFT)DFT的應(yīng)用2.用DFT對信號進行譜分析對X(jf)在區(qū)間［0,fs］上等間隔采樣N點，采樣間隔為F參數(shù)fs

、Tp、N和F滿足如下關(guān)系式：由于NT=Tp，所以第3章離散傅里葉變換(DFT)DFT的應(yīng)用2.用DFT對信號進行譜分析第3章離散傅里葉變換(DFT)DFT的應(yīng)用2.用DFT對信號進行譜分析可能造成的誤差

越大，主瓣越窄函數(shù)過零點信號截短：令：則：是周期的線譜，與卷積后，頻譜將發(fā)生失真，影響其分辨率(Resolution)注意：所有有限長的信號都應(yīng)看作一 無限長的信號和一矩形窗相乘的結(jié)果。關(guān)鍵是對頻域的影響。第3章離散傅里葉變換(DFT)DFT的應(yīng)用1.混疊現(xiàn)象2.頻譜泄漏可能造成的誤差3.柵欄效應(yīng)用DFT計算頻譜時，只是知道為頻率的整數(shù)倍處的頻譜。在兩個譜線之間的情況就不知道,這相當通過一個柵欄觀察景象一樣，故稱作柵欄效應(yīng)。補零點加大周期，可使F變小來提高辨力，以減少柵欄效應(yīng)。第3章離散傅里葉變換(DFT)DFT的應(yīng)用可能造成的誤差第3章離散傅里葉變換(DFT)DFT的應(yīng)用語音消噪第3章離散傅里葉變換(DFT)DFT的應(yīng)用直序擴頻信號PN碼相位利用DFT實現(xiàn)多載波調(diào)制（OFDM）

FFT在雙音多頻（DTMF）信號中的應(yīng)用第4章快速傅里葉變換(FFT)基-2FFT快速算法

重點:再考慮到WkN的以下性質(zhì):第4章快速傅里葉變換(FFT)第4章快速傅里葉變換(FFT)1

1

11-1(前一半)(后一半)點DFT點DFT-1-1-1-1-1-1

點DFT

點DFT

點DFT-1

點DFT第4章快速傅立葉變換（FFT）-1-1-1-1-1-1-1

點DFT-1

點DFT

點DFT

點DFT一個N=8點DFT分解為四個N/4點DFT的信號流圖

圖4.2.3N點DFT的第二次時域抽取分解圖(N=8)

第4章快速傅立葉變換（FFT）-1-1-1-1-1-1-1-1-1

點DFT

點DFT

點DFT

點DFT-1-1-1第4章快速傅立葉變換（FFT）

圖4.2.4N點DIT―FFT運算流圖(N=8)第4章快速傅立葉變換（FFT）圖4.2.6DIT―FFT運算和程序框圖

4.編程思想及程序框圖三層循環(huán)的功能是：

最外層（大）循環(huán)完成M次迭代過程即L=1,2,..,M級，即每次循環(huán)為一級。

中間（中）循環(huán)完成在一級中共有B個不同因子WNk對應(yīng)2M-L個蝶形運算，同一個旋轉(zhuǎn)因子對應(yīng)著相隔2L點的2M-L個蝶形。

最里層（?。┭h(huán)完成同一個旋轉(zhuǎn)因子不同蝶形的運算；其循環(huán)體為一個蝶形運算。FFT運算時輸出/輸入序列中必有其一要混序。第4章快速傅里葉變換(FFT)第5章時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與狀態(tài)變量分析法１．數(shù)字網(wǎng)絡(luò)的信號流圖表示２．IIR數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)３．FIR數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)４．狀態(tài)變量分析法主要內(nèi)容對于研究這個系統(tǒng)的實現(xiàn)方法（即它的運算結(jié)構(gòu)）來說，用方塊結(jié)構(gòu)圖最直接也可以用信號流圖來表示

方框結(jié)構(gòu)圖第5章時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與狀態(tài)變量分析法一、無限長脈沖響應(yīng)基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)IIR濾波器的幾種結(jié)構(gòu)形式的性能直接型只需要N級延時單元系數(shù)aibi對濾波器性能的控制關(guān)系不直接，調(diào)整不方便調(diào)整零、極點困難。級聯(lián)型每一個基本節(jié)只關(guān)系到濾波器的某一對極點和一對零點，便于準確實現(xiàn)濾波器的零、極點，也便于性能調(diào)整。并聯(lián)型可以單獨調(diào)整極點位置，但不能直接控制零點。在運算誤差方面，并聯(lián)型各基本節(jié)的誤差互不影響，所以比級聯(lián)型總的說，誤差要稍小一些因此當要求有準確的傳輸零點時，采用級聯(lián)型最合適后面的網(wǎng)絡(luò)的輸出不會流到前面，所以其運算誤差也比直接型小直接型將系統(tǒng)函數(shù)H(z)表達為3/1-6/1-6/13/23/51-z][nx][ny1-z1-z3級聯(lián)型將系統(tǒng)函數(shù)H(z)表達為一階、二階實系數(shù)分式之積3/11-z][nx][ny2/1-1-z1-z33/53/22/1-并聯(lián)型將系統(tǒng)函數(shù)H(z)表達為部分分式之和的形式3/11-z2/1-1-z1-z12/1-1][nx][ny2二、FIR的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)1.直接型將H（Z）分解為實系數(shù)二階因子的乘積形式2.級聯(lián)型

線性相位結(jié)構(gòu)是FIR系統(tǒng)的直接型結(jié)構(gòu)的簡化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，特點是網(wǎng)絡(luò)具有線性相位特性，比直接型結(jié)構(gòu)節(jié)約了近一半的乘法器。如果系統(tǒng)具有線性相位，它的單位脈沖響應(yīng)滿足下面公式:（5.5.1）

3.線性相位結(jié)構(gòu)式中，“＋”代表第一類線性相位濾波器;“－”號代表第二類線性相位濾波器。第5章時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)第5章時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)4、頻率取樣型結(jié)構(gòu)流圖0NW1-zH[0]y(n)1/Nx(n)Nz--1-NW1-zH[1])1(--NNW1-zH[N-1]6.1數(shù)字濾波器的基本概念6.2模擬濾波器的設(shè)計6.3用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計IIR數(shù)字低通濾波器6.4用雙線性變換法設(shè)計IIR數(shù)字低通濾波器6.5數(shù)字高通、帶通和帶阻濾波器的設(shè)計第6章無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計

經(jīng)典濾波器從功能上分又可分為：低通濾波器（LP):Lowpassfilter帶通濾波器(BP):Bandpassfilter高通濾波器(HP):Highpassfilter帶阻濾波器(BS):Bandstopfilter

1．數(shù)字濾波器的分類經(jīng)典濾波器現(xiàn)代濾波器總起來可以分成兩大類：FIR濾波器IIR濾波器數(shù)字濾波器從實現(xiàn)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)或者從單位脈沖響應(yīng)長度分兩類：根據(jù)濾波器對信號的處理作用選頻濾波器其他濾波器低通巴特沃斯濾波器的設(shè)計步驟

(1)根據(jù)技術(shù)指標Ωp,αp,Ωs和αs，求出濾波器的階數(shù)N。(2)求出歸一化極點pk，得到歸一化傳輸函數(shù)Ha(p)。(3)將Ha(p)去歸一化。將p=s/Ωc代入Ha(p)，得到實際的濾波器傳輸函數(shù)Ha(s)。

設(shè)計模擬濾波器

設(shè)計高通、帶通和帶阻模擬濾波器的一般過程是:(1)通過頻率變換公式，先將希望設(shè)計的濾波器指標轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的低通濾波器指標；(2)設(shè)計相應(yīng)的低通系統(tǒng)函數(shù)Q(p)；(3)對Q(p)進行頻率變換，得到希望設(shè)計的濾波器系統(tǒng)函數(shù)Hd(s)。IIR濾波器設(shè)計方法有間接法和直接法間接法是借助于模擬濾波器的設(shè)計方法進行的。設(shè)計步驟是：先設(shè)計過渡模擬濾波器得到系統(tǒng)函數(shù)Ha(s)，然后將Ha(s)按某種方法轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)。直接法直接在頻域或者時域中設(shè)計數(shù)字濾波器，由于要解聯(lián)立方程，設(shè)計時需要計算機輔助設(shè)計。FIR常用的設(shè)計方法有窗函數(shù)法、頻率采樣法和切比雪夫等波紋逼近法。

3．數(shù)字濾波器設(shè)計方法概述

設(shè)模擬濾波器Ha(s)只有單階極點，且分母多項式的階次高于分子多項式的階次，將Ha(s)用部分分式表示：(6.3.1)將Ha(s)進行逆拉氏變換得到ha(t)：(6.3.2)1.脈沖響應(yīng)不變法原理設(shè)模擬濾波器的傳輸函數(shù)為Ha(s),其單位沖激響應(yīng)是ha(t)(6.3.3)對上式進行Z變換，得到數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)：(6.3.4)對ha(t)進行等間隔采樣，采樣間隔為T，得到：

模擬頻率Ω和數(shù)字頻率ω之間的關(guān)系。令s=jΩ，z=ejω,并代入（6.4.3）式,得到:（6.4.5）2、用雙線性變換法（6.4.3）5.數(shù)字濾波器設(shè)計IIR數(shù)字低通濾波器的步驟。（1）確定數(shù)字低通濾波器的技術(shù)指標：通帶邊界頻率ωp、通帶最大衰減

p、阻帶截止頻率ωs、阻帶最小衰減

s。（2）將數(shù)字低通濾波器的技術(shù)指標轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的模擬低通濾波器的技術(shù)指標。這里主要是邊界頻率ωp和ωs的轉(zhuǎn)換，

p和

s指標不變。如果采用脈沖響應(yīng)不變法，邊界頻率的轉(zhuǎn)換關(guān)系為（6.4.6）如果采用雙線性變換法，邊界頻率的轉(zhuǎn)換關(guān)系為（3）按照模擬低通濾波器的技術(shù)指標設(shè)計過渡模擬低通濾波器。（4）用所選的轉(zhuǎn)換方法，將模擬濾波器Ha(s)轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)H(z)。（6.4.7）預(yù)畸變第7章有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計7.1線性相位FIR數(shù)字濾波器的條件和特點7.2利用窗函數(shù)法設(shè)計FIR濾波器7.3利用頻率采樣法設(shè)計FIR濾波器7.5IIR和FIR數(shù)字濾波器的比較(7.1.1)(7.1.2)

式中，Hg(ω)稱為幅度特性，θ(ω)稱為相位特性。注意：這里Hg(ω)不同于|H(ejω)|,Hg(ω)為ω的實函數(shù)，可能取負值，而|H(ejω)|總是正值。對于長度為N的h(n)，傳輸函數(shù)為FIR濾波器時域約束條件：h(n)=±h(N－n－1)和相位函數(shù)θ(ω)=－ωτ群延遲:7.1線性相位FIR數(shù)字濾波器的條件和特點表7.1.1線性相位FIR數(shù)字濾波器的時域和頻域特性一覽截斷逼進一、設(shè)計思想7.2窗函數(shù)法設(shè)計數(shù)字濾波器

（1）在理想特性不連續(xù)點ω=ωc附近形成過渡帶。過渡帶的寬度近似等于WRg(ω)主瓣寬度4π/N。（2）通帶內(nèi)產(chǎn)生了波紋，最大的峰值在ωc－2π/N處。阻帶內(nèi)產(chǎn)生了余振，最大的負峰在ωc+2π/N處。通帶與阻帶中波紋的情況與窗函數(shù)的幅度譜有關(guān)，WRg(ω)旁瓣幅度的大小直接影響Hg(ω)波紋幅度的大小。

以上兩點就是對hd(n)用矩形窗截斷后，在頻域的反映，稱為吉布斯效應(yīng)。這種效應(yīng)直接影響濾波器的性能。通帶內(nèi)的波紋影響濾波器通帶的平穩(wěn)性，阻帶內(nèi)的波紋影響阻帶內(nèi)的衰減，可能使最小衰減不滿足技術(shù)指標要求。當然，一般濾波器都要求過渡帶愈窄愈好。加窗影響：吉布斯（Gibbs）效應(yīng)：用一個有限長的序列h(n)去代替hd(n)，肯定會引起誤差，表現(xiàn)在頻域就是引起過渡帶加寬以及通帶和阻帶內(nèi)的波動，尤其使阻帶的衰減小，從而滿足不了技術(shù)上的要求。這種吉布斯效應(yīng)是由于將hd(n)直接截斷引起的，也稱為截斷效應(yīng)。

調(diào)整窗口長度N只能有效地控制過渡帶的寬度，而要減少帶內(nèi)波動以及增大阻帶衰減，只能從窗函數(shù)的形狀上找解決問題的方法。構(gòu)造新的窗函數(shù)形狀，使其譜函數(shù)的主瓣包含更多的能量，相應(yīng)旁瓣幅度更小。旁瓣的減小可使通帶、阻帶波動減小，從而加大阻帶衰減。但這樣總是以加寬過渡帶為代價的。7.2.2典型窗函數(shù)介紹

1．矩形窗（RectangleWindow）wR(n)=RN(n)其幅度函數(shù)為2．三角形窗（BartlettWindow）旁瓣峰值：

n=－13dB；過渡帶寬度：Bg=4π/N;

阻帶最小衰減：s=－21dB3．漢寧（Hanning）窗——升余弦窗

4．哈明（Hamming）窗——改進的升余弦窗5．布萊克曼（Blackman）窗6．凱塞—貝塞爾窗（Kaiser-BaselWindow）凱塞—貝塞爾窗是一種參數(shù)可調(diào)的窗函數(shù)，是一種最優(yōu)窗函數(shù)。表7.2.26種窗函數(shù)的基本參數(shù)用窗函數(shù)法設(shè)計FIR濾波器的步驟如下：根據(jù)對過渡帶及阻帶衰減的指標要求，選擇窗函數(shù)的類型，并估計窗口長度N。

(2)構(gòu)造希望逼近的頻率響應(yīng)函數(shù)Hd(ejω)

就是選擇Hd(ejω)為線性相位理想濾波器（理想低通、理想高通、理想帶通、理想帶阻）(3)計算hd(n)(4)加窗得到設(shè)計結(jié)果：h(n)=hd(n)w(n)7.2.3用窗函數(shù)法設(shè)計FIR濾波器的步驟例7.2.1

用矩形窗、漢寧窗和布萊克曼窗設(shè)計FIR低通濾波器，設(shè)N=11,ωc=0.2πrad。例7.2.2

用窗函數(shù)法設(shè)計線性相位高通FIRDF，要求通帶截止頻率ωp=π/2rad，阻帶截止頻率ωs=π/4rad，通帶最大衰減

p=1dB，阻帶最小衰減

s=40dB。一、設(shè)計思想7.3頻率采樣法設(shè)計FIR濾波器

頻率采樣法設(shè)計步驟

（1）根據(jù)阻帶最小衰減

s選擇過渡帶采樣點的個數(shù)m。（2）確定過渡帶寬度Bt，估算頻域采樣點數(shù)（即濾波器長度）N。如果增加m個過渡帶采樣點，則過渡帶寬度近似變成(m+1)2π/N。當N確定時，m越大，過渡帶越寬。如果給定過渡帶寬度Bt，則要求(m+1)2π/N≤Bt

，濾波器長度N必須滿足如下估算公式:（7.3.15）

（3）構(gòu)造一個希望逼近的頻率響應(yīng)函數(shù):設(shè)計標準型片斷常數(shù)特性的FIR數(shù)字濾波器時，一般構(gòu)造幅度特性函數(shù)Hdg(ω)為相應(yīng)的理想頻響特性，且滿足表7.1.1要求的對稱性。（4）按照（7.3.1）式進行頻域采樣:（7.3.16）（7.3.17）并加入過渡帶采樣。過渡帶采樣值可以設(shè)置為經(jīng)驗值，或用累試法確定，也可以采用優(yōu)化算法估算。（5）對H(k)進行N點IDFT，得到第一類線性相位FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)：

（7.3.18）

（6）檢驗設(shè)計結(jié)果。如果阻帶最小衰減未達到指標要求，則要改變過渡帶采樣值，直到滿足指標要求為止。如果濾波器邊界頻率未達到指標要求，則要微調(diào)Hdg(ω)的邊界頻率。上述設(shè)計過程中的計算相當繁瑣，所以通常借助計算機設(shè)計。從性能上，IIR濾波器系統(tǒng)函數(shù)的極點可位于單位圓內(nèi)的任何地方，因此零點和極點相結(jié)合，可用較低的階數(shù)獲得較高的選擇性，