第3章 時變電磁場

2.5時變電磁場時變電磁場:隨時間變化的電場磁場時變電磁場的特點：電場和磁場不再獨立,而是互相依存、互相轉(zhuǎn)化。即變化的磁場會產(chǎn)生電場；變化的電場也能產(chǎn)生磁場。電場和磁場不可分割地成為統(tǒng)一的電磁現(xiàn)象。時變電磁場的核心理論是麥克斯韋方程組。2.5.1法拉第電磁感應(yīng)定律一、法拉第電磁感應(yīng)定律(實驗):1、數(shù)學(xué)表示式:

物理意義:通過任意閉合導(dǎo)線回路的磁通發(fā)生變化,回路中就會產(chǎn)生感應(yīng)電流。感應(yīng)電流的產(chǎn)生可以認為是產(chǎn)生了感應(yīng)電動勢,其大小等于回路中磁通對時間的變化率,方向為感應(yīng)電流的磁通總是阻止與回路相交鏈的原來的磁通的變化.2、感應(yīng)電場：環(huán)路積分為感應(yīng)電動勢.上式說明:感應(yīng)電場的環(huán)路線積分值不恒為零.即感應(yīng)電場為有旋場。感應(yīng)電場是由于磁場隨時間改變而產(chǎn)生的。３、靜止閉合導(dǎo)體回路C，法拉第電磁感應(yīng)定律為：據(jù)斯托克斯定理:則(2.152)上式說明:變化的磁場能產(chǎn)生電場,且電場不再是無旋場.同理:當(dāng)時,則說明:恒定磁場是獨立的,若其中存在電場,也必是庫侖場或恒定電場,為無旋場。

圖2.28交流電路中的電容器2.5.２位移電流如圖示，電容器連接在交流電源上，電路中的電流為i，但電容器中并沒電流。取一閉合路徑C包圍導(dǎo)線，并對路徑Ｃ積分，以Ｃ為外圍線的面很多，這里取面S1和S2,S1與導(dǎo)線相截，S２穿過電容器的兩個極板間。這時安培定律出現(xiàn)矛盾，穿過S1的電流為i，穿過S2的電流為0，麥克斯韋分析了這一矛盾，認為電容器極板間電流雖然中斷，但存在變化的電場，變化的電場是另一種電流的形式。應(yīng)用電流連續(xù)性方程有：位移電流密度則全電流密度位移電流加傳導(dǎo)電流叫全電流全電流是連續(xù)的于是時變場的安培定律為：對應(yīng)的微分形式為：例：海水的電導(dǎo)率，相對介電常數(shù)，若設(shè)海水中的電場是按余弦變化的，求當(dāng)和時，位移電流同傳導(dǎo)電流幅值的比值。解：位移電流密度為：其幅值為：傳導(dǎo)電流密度為：其幅值為：則位移電流與傳導(dǎo)電流幅值之比為：當(dāng)時，當(dāng)時，比較運算結(jié)果發(fā)現(xiàn)：當(dāng)頻率越高時，位移電流越大，即變化的電場產(chǎn)生的磁場也越大。這就是為什么，時變電磁場在實際應(yīng)用中往往使用較高頻率的緣故。某種媒質(zhì)中傳導(dǎo)電流與位移電流的比值的大小是衡量該媒質(zhì)導(dǎo)電性的分界線。當(dāng)該值遠遠大于１時，媒質(zhì)為良導(dǎo)體，遠遠小于１時為良介質(zhì)。由于該比值與頻率成反比，則媒質(zhì)是良導(dǎo)體還是良介質(zhì)不是絕對的。在低頻下為良導(dǎo)體的媒質(zhì)在高頻時可能為良介質(zhì)。2.5.3麥克斯韋方程和邊界條件一、麥克斯韋方程組麥克斯韋將電場與磁場的環(huán)量及通量方程，推廣至?xí)r變電磁場中，就成為其方程組。1、微分形式：有旋有旋無散有散時變電場有散有旋，即電力線可以是閉合的（有旋），也可以是不閉合的（有散）；時變磁場則是有旋無散的，故磁力線永遠是閉合的。2、積分形式：全電流定律法拉第電磁感應(yīng)定律磁通連續(xù)性原理高斯通量定理上面兩個方程組適用于所有媒質(zhì)，包括各向同性及各向異性媒質(zhì)。但對于不同的媒質(zhì)，其本構(gòu)關(guān)系是不同的。本構(gòu)關(guān)系即與、與及與之間的關(guān)系。若媒質(zhì)是線性、各向同性的，有

（2.166）式（2.166）稱為媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系。

切向分量的邊界條件

或

（2.167）切向分量的邊界條件

或

（2.168）法向分量的邊界條件

或

（2.169）法向分量的邊界條件

或

（2.170）二、時變電磁場的邊界條件１理想導(dǎo)體與理想介質(zhì)分界面的邊界條件：理想導(dǎo)體：其，理想導(dǎo)體內(nèi)沒有電場也沒有B，設(shè)２區(qū)為理想導(dǎo)體則邊界條件可改寫為:上式說明:對于時變場中的理想導(dǎo)體表面介質(zhì)一側(cè),電場總是與導(dǎo)體表面垂直,磁場總是與導(dǎo)體表面相切。在導(dǎo)體內(nèi)部,電場、磁場均為零。２兩理想介質(zhì)分界面上的邊界條件：則分界面的邊界條件為：不存在面電流及面電荷理想介質(zhì)：絕緣介質(zhì)，其，且分界面上一般2.5.4坡印廷定理1、靜態(tài)場中電場、磁場的能量體密度：2、時變電磁場的能量體密度：3、坡印廷定理：無外源的線性各向同性媒質(zhì)中：利用恒等式：將其代入恒等式：有而則將上式對任意體積τ積分，并利用高斯散度定理，則有坡印廷定理（２.１０４）坡印廷定理的物理意義：，經(jīng)過閉合面S進入到體積τ內(nèi)的功率,一部分為該體積內(nèi)單位時間里時變電磁場儲能的增加，另一部分轉(zhuǎn)換為焦耳熱損耗掉。定義：４、坡印廷矢量：（能流密度矢量）其大小等于單位時間內(nèi)穿過與波的傳播方向相垂直的單位面積上的能量,故也叫能流密度矢量.傳播方向2.5.5波動方程限定形式的麥克斯韋方程組考慮無源區(qū)域的情形：麥克斯韋方程組變?yōu)閷蛇吶⌒?，有利用矢量恒等式以及得到電場的波動方程同樣可得到磁場的波動方?.5.6時諧場的復(fù)數(shù)表示法一、時諧變電磁場的復(fù)數(shù)表示法：1、時諧變電磁場：

隨時間作簡諧變化的電磁場。即電磁場量（場源）是時間的正弦或余弦函數(shù)。2、復(fù)數(shù)表示法：設(shè)的每個分量均是的余弦函數(shù).則故令復(fù)振幅矢量字母上加點表示復(fù)數(shù)同理:則瞬時值余弦函數(shù)取實部正弦電場對時間的導(dǎo)數(shù)及積分用復(fù)數(shù)表示為：正弦電場散度和旋度用復(fù)數(shù)表示為：例:將下列場量的復(fù)數(shù)和瞬時值表達式互換(設(shè)對t的變化以余弦為基準(zhǔn)).

解:

二、麥?zhǔn)戏匠探M的復(fù)數(shù)表示法：1、全電流定律的復(fù)數(shù)表示法：同理時間因子消去.微分符號也消去了當(dāng)用有效值矢量表示時，上式變?yōu)椋?/p>