第3章 回歸預(yù)測法

第3章回歸預(yù)測法3.1一元線性回歸預(yù)測法3.2多元線性回歸預(yù)測法3.3非線性回歸預(yù)測法3.4應(yīng)用回歸法應(yīng)注意的問題回總目錄3.1一元線性回歸預(yù)測法一、建立模型一般式預(yù)測式滿足假定條件：（1）是一個隨機(jī)變量；（2）；（3）；（4）各間相互獨立；（5）與自變量無關(guān)。二、估計參數(shù)（普通最小二乘法）

b1=

b0=回本章目錄回總目錄三、進(jìn)行檢驗1.標(biāo)準(zhǔn)誤差SE=2.可決系數(shù)或3.相關(guān)系數(shù)

回本章目錄回總目錄4.回歸系數(shù)顯著性檢驗tb=b/sb~t(n-2)5.F檢驗6.德賓-沃森統(tǒng)計量（D-W)式中：（1）在D-W小于等于2時D-W<dL,認(rèn)為ui存在正自相關(guān)；D-W>dU,認(rèn)為ui無自相關(guān)；如dL

<D-W<

dU,不能確定ui是否有自相關(guān)?；乇菊履夸浕乜偰夸洠?）在D-W大于2時如4-D-W<dL，認(rèn)為ui存在負(fù)自相關(guān)；如4-D-W>dL，認(rèn)為ui無自相關(guān)；如dL<4-D-W<dU,不能確定ui是否有自相關(guān)。四、進(jìn)行預(yù)測近似置信區(qū)間：精確置信區(qū)間：五、案例分析某飲料公司發(fā)現(xiàn)，飲料的銷售量與氣溫之間存在著相關(guān)關(guān)系，即氣溫越高，人們對飲料的需求量就越大。下表列出了飲料銷售量和氣溫的觀察值。如果預(yù)計明天的氣溫是攝氏35度，是預(yù)測飲料的銷售量?；乇菊履夸浕乜偰夸涳嬃箱N售量的回歸分析表時期銷售量（箱）氣溫（度）12345678910430335520490470210195270400480302135423720817352515027011201650900119035151100160-20093664225100493611006442500202519600121008100289003422512100400100004093224585264773121952834583614411693844129649104040169336414161總和總和/n符號3800380270279855985.51012101.21299501299533879回本章目錄回總目錄案例分析（續(xù)）1.建立模型yi=b0+b1xi+ui2.估計參數(shù)b1=9855/1012=9.74b0=380-9.74*27=117y（35）=117+9.74*35=458（箱）3.進(jìn)行檢驗（1）標(biāo)準(zhǔn)誤差SE=SQR(33897/(10-2))=65（箱）（2）可決系數(shù)R2=1-33897/129950=0.74（3）相關(guān)系數(shù)r=SQR(R2)=SQR(0.74)=0.86（4）回歸系數(shù)顯著性檢驗tb=b/Sb=9.74/(65/31.81)=4.75>t0.05(8)=2.306因此，回歸系數(shù)b顯著。回本章目錄回總目錄（5）F檢驗=129950-33897=96053F=96053/(33897/8)=22.67>F0.05(1,8)=5.32表明回歸模型顯著。（6）D-W檢驗D-W=1.94介于1.5~2.5之間，表明沒有顯著自相關(guān)問題。4.進(jìn)行預(yù)測回本章目錄回總目錄3.2多元線性回歸預(yù)測法一、估計參數(shù)及預(yù)測在表上計算并代入方程組可解得即得模型若預(yù)計明天比賽的氣溫為35攝氏度，體育節(jié)目解說員預(yù)計比分差為8，那么，預(yù)測這次比賽的飲料銷售量為回本章目錄回總目錄二、擬合優(yōu)度和置信區(qū)間（一）擬合優(yōu)度指標(biāo)1.標(biāo)準(zhǔn)誤差2.可決系數(shù)3.相關(guān)系數(shù)對多元回歸可決系數(shù)而言，多元相關(guān)系數(shù)似乎是多余的，它并不提供任何新的信息，只是可決系數(shù)的平方根。（二）置信區(qū)間

=（433-59，433+59）=（374，492）回本章目錄回總目錄三、自相關(guān)和多重共線性問題（一）自相關(guān)檢驗D-W統(tǒng)計量介于1.5~2.5之間，表明不存在顯著的自相關(guān)問題。如果發(fā)現(xiàn)了自相關(guān)問題，通常是對所有的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行差分來消除它：y=對前一期飲料銷售量的變化量x=對前一期溫度的變化量z=對前一期比分差的變化量然后用這些變量代替原始變量，進(jìn)行多元回歸分析?；乇菊履夸浕乜偰夸洠ǘ┒嘀毓簿€性檢驗注：此為相關(guān)系數(shù)，從向量的角度來看又是兩向量的夾角余弦。說明本問題沒有共線性問題。飲料銷售量相關(guān)矩陣yxzy1.000.860.56x1.000.13z1.00若某兩個自變量之間高度相關(guān)，就有必要把其中一個自變量從模型中刪去?；乇菊履夸浕乜偰夸涀ⅲ憾嘣貧w也需進(jìn)行顯著性檢驗，一般的分析軟件都給出回歸系數(shù)的t值和方差分析的F值。另外，用回歸分析進(jìn)行預(yù)測時，需要定期、適時地修正模型。四、兩個以上自變量的多元回歸模型

使用兩個自變量和使用多個自變量的多元回歸，在概念上是沒有差別的，只是后者計算更復(fù)雜一些?；貧w系數(shù)是通過把因變量和自變量的觀察值輸入適當(dāng)?shù)挠嬎銠C(jī)程序而求得。上述關(guān)于擬合優(yōu)度、置信區(qū)間的估計也適用。五、計算機(jī)在多元回歸分析中的應(yīng)用

很多軟件都有回歸分析功能，比如EXCEL、SPSS、SAS等等。我們將在統(tǒng)計分析軟件課程專門學(xué)習(xí)它們的使用方法?；乇菊履夸浕乜偰夸?.3非線性回歸預(yù)測法一、配曲線問題（一）確定變量間函數(shù)的類型1.根據(jù)理論如圓的面積和半徑之間的關(guān)系。2.根據(jù)經(jīng)驗需結(jié)合有關(guān)的專業(yè)知識以及多年的經(jīng)驗積累。3.根據(jù)散點圖這是回歸分析中最常用的方法。（二）確定相關(guān)函數(shù)中的未知參數(shù)第一步：通過適當(dāng)?shù)淖儞Q，把非線性關(guān)系轉(zhuǎn)化成線性關(guān)系；第二步：用最小二乘法確定未知參數(shù)?；乇菊履夸浕乜偰夸洶咐荷唐蜂N售額和流通費率的回歸分析商品年銷售額分組（萬元）組中值x商品流通費率（%）y3以下1.57.00.66670.4444949.04.666903~64.54.80.22220.0493723.041.066566~97.53.60.13330.0177712.960.479889~1210.53.10.09520.009069.610.2951212~1513.52.70.07410.005497.290.2000715~1816.52.50.05060.003676.250.1515018~2119.52.40.05130.002635.760.1231221~2422.52.30.04440.001975.290.1021224~2725.52.20.03920.001544.840.08624合計__30.61.38700.53599124.047.17151已知某年某市各百貨商場的商品年銷售額和流通費率回本章目錄回總目錄76543210369121518212427xy商品銷售額（萬元）商品流通費率（%）回本章目錄回總目錄

從散點圖的形狀來看，宜采用雙曲線回歸：假設(shè)那么：得回歸方程為：回本章目錄回總目錄當(dāng)商品銷售額為13萬元時，則預(yù)測流通費率為：各百貨商場銷售額與商品流通費率的相關(guān)系數(shù)為：利用方差分析對回歸方程進(jìn)行檢驗，結(jié)果如下表：變差來源平方和自由度均方差（F）顯著性回歸剩余1716.24小于103.30高度顯著合計19..98————回本章目錄回總目錄二、一些常見的函數(shù)圖形1.冪函數(shù)00作如下變換則化成線性函數(shù)2.指數(shù)函數(shù)00作如下變換則化成線性函數(shù)回本章目錄回總目錄3.拋物線函數(shù)按最小二乘法確定a、b、c之值，應(yīng)解下列規(guī)范方程組00注：關(guān)于規(guī)范方程組的記憶，拋物線函數(shù)直接取和、乘x取和、乘x2取和?；乇菊履夸浕乜偰夸?.對數(shù)函數(shù)令則005.S型函數(shù)令則回本章目錄回總目錄3.4應(yīng)用回歸預(yù)測時應(yīng)注意的問題

一、關(guān)于定性分析問題1.首先應(yīng)該進(jìn)行定性分析在馬克思主義理論指導(dǎo)下，依靠研究人員的理論知識、專業(yè)知識、實際經(jīng)驗和分析研究能力，來確定各種變量之間的相關(guān)關(guān)系及其影響程度。2.必須積極把握事物從量變到質(zhì)變的“度”的界限在許多情況下，現(xiàn)象之間只是在一定范圍內(nèi)才具有相關(guān)關(guān)系，超出了這個范圍就可能成為荒謬。如施肥量與產(chǎn)量、耕作深度與收割量之間等等。

二、關(guān)于回歸預(yù)測不能任意外推的問題由于原來資料之提供了一定范圍內(nèi)的數(shù)量關(guān)系，在此范圍以外是否存在著同樣的關(guān)系，尚未得知。如果有外推的充分根據(jù)和需要，也應(yīng)十分慎重，而且不能離開原來的范圍太大。

顯而易見，當(dāng)越靠近時，回歸直線的效果越好，預(yù)測的誤差也就越小。因此，一般說來，直線回歸只適宜作中短期預(yù)測，不宜作長期預(yù)測。回本章目錄回總目錄

三、關(guān)于對數(shù)據(jù)要求的問題

（一）關(guān)于對數(shù)據(jù)資料的準(zhǔn)確性問題只有借以預(yù)測的資料是正確可靠的，才能保證分析和預(yù)測的可靠性。如果由于歷史上的某些原因使得某一年度的資料明顯不準(zhǔn)確，應(yīng)該按照核實后的數(shù)據(jù)來計算。如發(fā)現(xiàn)缺少數(shù)字，可采用一定的統(tǒng)計方法（比如比例推算法、統(tǒng)計插值法、調(diào)查估算法等）。（二）關(guān)