第3章 回歸預(yù)測法

第3章回歸預(yù)測法3.1一元線性回歸預(yù)測法3.2多元線性回歸預(yù)測法3.3非線性回歸預(yù)測法3.4應(yīng)用回歸法應(yīng)注意的問題回總目錄3.1一元線性回歸預(yù)測法一、建立模型一般式預(yù)測式滿足假定條件：（1）是一個(gè)隨機(jī)變量；（2）；（3）；（4）各間相互獨(dú)立；（5）與自變量無關(guān)。二、估計(jì)參數(shù)（普通最小二乘法）

b1=

b0=回本章目錄回總目錄三、進(jìn)行檢驗(yàn)1.標(biāo)準(zhǔn)誤差SE=2.可決系數(shù)或3.相關(guān)系數(shù)

回本章目錄回總目錄4.回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)tb=b/sb~t(n-2)5.F檢驗(yàn)6.德賓-沃森統(tǒng)計(jì)量（D-W)式中：（1）在D-W小于等于2時(shí)D-W<dL,認(rèn)為ui存在正自相關(guān)；D-W>dU,認(rèn)為ui無自相關(guān)；如dL

<D-W<

dU,不能確定ui是否有自相關(guān)。回本章目錄回總目錄（2）在D-W大于2時(shí)如4-D-W<dL，認(rèn)為ui存在負(fù)自相關(guān)；如4-D-W>dL，認(rèn)為ui無自相關(guān)；如dL<4-D-W<dU,不能確定ui是否有自相關(guān)。四、進(jìn)行預(yù)測近似置信區(qū)間：精確置信區(qū)間：五、案例分析某飲料公司發(fā)現(xiàn)，飲料的銷售量與氣溫之間存在著相關(guān)關(guān)系，即氣溫越高，人們對飲料的需求量就越大。下表列出了飲料銷售量和氣溫的觀察值。如果預(yù)計(jì)明天的氣溫是攝氏35度，是預(yù)測飲料的銷售量。回本章目錄回總目錄飲料銷售量的回歸分析表時(shí)期銷售量（箱）氣溫（度）12345678910430335520490470210195270400480302135423720817352515027011201650900119035151100160-20093664225100493611006442500202519600121008100289003422512100400100004093224585264773121952834583614411693844129649104040169336414161總和總和/n符號3800380270279855985.51012101.21299501299533879回本章目錄回總目錄案例分析（續(xù)）1.建立模型yi=b0+b1xi+ui2.估計(jì)參數(shù)b1=9855/1012=9.74b0=380-9.74*27=117y（35）=117+9.74*35=458（箱）3.進(jìn)行檢驗(yàn)（1）標(biāo)準(zhǔn)誤差SE=SQR(33897/(10-2))=65（箱）（2）可決系數(shù)R2=1-33897/129950=0.74（3）相關(guān)系數(shù)r=SQR(R2)=SQR(0.74)=0.86（4）回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)tb=b/Sb=9.74/(65/31.81)=4.75>t0.05(8)=2.306因此，回歸系數(shù)b顯著?；乇菊履夸浕乜偰夸洠?）F檢驗(yàn)=129950-33897=96053F=96053/(33897/8)=22.67>F0.05(1,8)=5.32表明回歸模型顯著。（6）D-W檢驗(yàn)D-W=1.94介于1.5~2.5之間，表明沒有顯著自相關(guān)問題。4.進(jìn)行預(yù)測回本章目錄回總目錄3.2多元線性回歸預(yù)測法一、估計(jì)參數(shù)及預(yù)測在表上計(jì)算并代入方程組可解得即得模型若預(yù)計(jì)明天比賽的氣溫為35攝氏度，體育節(jié)目解說員預(yù)計(jì)比分差為8，那么，預(yù)測這次比賽的飲料銷售量為回本章目錄回總目錄二、擬合優(yōu)度和置信區(qū)間（一）擬合優(yōu)度指標(biāo)1.標(biāo)準(zhǔn)誤差2.可決系數(shù)3.相關(guān)系數(shù)對多元回歸可決系數(shù)而言，多元相關(guān)系數(shù)似乎是多余的，它并不提供任何新的信息，只是可決系數(shù)的平方根。（二）置信區(qū)間

=（433-59，433+59）=（374，492）回本章目錄回總目錄三、自相關(guān)和多重共線性問題（一）自相關(guān)檢驗(yàn)D-W統(tǒng)計(jì)量介于1.5~2.5之間，表明不存在顯著的自相關(guān)問題。如果發(fā)現(xiàn)了自相關(guān)問題，通常是對所有的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行差分來消除它：y=對前一期飲料銷售量的變化量x=對前一期溫度的變化量z=對前一期比分差的變化量然后用這些變量代替原始變量，進(jìn)行多元回歸分析?；乇菊履夸浕乜偰夸洠ǘ┒嘀毓簿€性檢驗(yàn)注：此為相關(guān)系數(shù)，從向量的角度來看又是兩向量的夾角余弦。說明本問題沒有共線性問題。飲料銷售量相關(guān)矩陣yxzy1.000.860.56x1.000.13z1.00若某兩個(gè)自變量之間高度相關(guān)，就有必要把其中一個(gè)自變量從模型中刪去?；乇菊履夸浕乜偰夸涀ⅲ憾嘣貧w也需進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，一般的分析軟件都給出回歸系數(shù)的t值和方差分析的F值。另外，用回歸分析進(jìn)行預(yù)測時(shí)，需要定期、適時(shí)地修正模型。四、兩個(gè)以上自變量的多元回歸模型

使用兩個(gè)自變量和使用多個(gè)自變量的多元回歸，在概念上是沒有差別的，只是后者計(jì)算更復(fù)雜一些?；貧w系數(shù)是通過把因變量和自變量的觀察值輸入適當(dāng)?shù)挠?jì)算機(jī)程序而求得。上述關(guān)于擬合優(yōu)度、置信區(qū)間的估計(jì)也適用。五、計(jì)算機(jī)在多元回歸分析中的應(yīng)用

很多軟件都有回歸分析功能，比如EXCEL、SPSS、SAS等等。我們將在統(tǒng)計(jì)分析軟件課程專門學(xué)習(xí)它們的使用方法?；乇菊履夸浕乜偰夸?.3非線性回歸預(yù)測法一、配曲線問題（一）確定變量間函數(shù)的類型1.根據(jù)理論如圓的面積和半徑之間的關(guān)系。2.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)需結(jié)合有關(guān)的專業(yè)知識以及多年的經(jīng)驗(yàn)積累。3.根據(jù)散點(diǎn)圖這是回歸分析中最常用的方法。（二）確定相關(guān)函數(shù)中的未知參數(shù)第一步：通過適當(dāng)?shù)淖儞Q，把非線性關(guān)系轉(zhuǎn)化成線性關(guān)系；第二步：用最小二乘法確定未知參數(shù)?；乇菊履夸浕乜偰夸洶咐荷唐蜂N售額和流通費(fèi)率的回歸分析商品年銷售額分組（萬元）組中值x商品流通費(fèi)率（%）y3以下1.57.00.66670.4444949.04.666903~64.54.80.22220.0493723.041.066566~97.53.60.13330.0177712.960.479889~1210.53.10.09520.009069.610.2951212~1513.52.70.07410.005497.290.2000715~1816.52.50.05060.003676.250.1515018~2119.52.40.05130.002635.760.1231221~2422.52.30.04440.001975.290.1021224~2725.52.20.03920.001544.840.08624合計(jì)__30.61.38700.53599124.047.17151已知某年某市各百貨商場的商品年銷售額和流通費(fèi)率回本章目錄回總目錄76543210369121518212427xy商品銷售額（萬元）商品流通費(fèi)率（%）回本章目錄回總目錄

從散點(diǎn)圖的形狀來看，宜采用雙曲線回歸：假設(shè)那么：得回歸方程為：回本章目錄回總目錄當(dāng)商品銷售額為13萬元時(shí)，則預(yù)測流通費(fèi)率為：各百貨商場銷售額與商品流通費(fèi)率的相關(guān)系數(shù)為：利用方差分析對回歸方程進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果如下表：變差來源平方和自由度均方差（F）顯著性回歸剩余1716.24小于103.30高度顯著合計(jì)19..98————回本章目錄回總目錄二、一些常見的函數(shù)圖形1.冪函數(shù)00作如下變換則化成線性函數(shù)2.指數(shù)函數(shù)00作如下變換則化成線性函數(shù)回本章目錄回總目錄3.拋物線函數(shù)按最小二乘法確定a、b、c之值，應(yīng)解下列規(guī)范方程組00注：關(guān)于規(guī)范方程組的記憶，拋物線函數(shù)直接取和、乘x取和、乘x2取和?；乇菊履夸浕乜偰夸?.對數(shù)函數(shù)令則005.S型函數(shù)令則回本章目錄回總目錄3.4應(yīng)用回歸預(yù)測時(shí)應(yīng)注意的問題

一、關(guān)于定性分析問題1.首先應(yīng)該進(jìn)行定性分析在馬克思主義理論指導(dǎo)下，依靠研究人員的理論知識、專業(yè)知識、實(shí)際經(jīng)驗(yàn)和分析研究能力，來確定各種變量之間的相關(guān)關(guān)系及其影響程度。2.必須積極把握事物從量變到質(zhì)變的“度”的界限在許多情況下，現(xiàn)象之間只是在一定范圍內(nèi)才具有相關(guān)關(guān)系，超出了這個(gè)范圍就可能成為荒謬。如施肥量與產(chǎn)量、耕作深度與收割量之間等等。

二、關(guān)于回歸預(yù)測不能任意外推的問題由于原來資料之提供了一定范圍內(nèi)的數(shù)量關(guān)系，在此范圍以外是否存在著同樣的關(guān)系，尚未得知。如果有外推的充分根據(jù)和需要，也應(yīng)十分慎重，而且不能離開原來的范圍太大。

顯而易見，當(dāng)越靠近時(shí)，回歸直線的效果越好，預(yù)測的誤差也就越小。因此，一般說來，直線回歸只適宜作中短期預(yù)測，不宜作長期預(yù)測。回本章目錄回總目錄

三、關(guān)于對數(shù)據(jù)要求的問題

（一）關(guān)于對數(shù)據(jù)資料的準(zhǔn)確性問題只有借以預(yù)測的資料是正確可靠的，才能保證分析和預(yù)測的可靠性。如果由于歷史上的某些原因使得某一年度的資料明顯不準(zhǔn)確，應(yīng)該按照核實(shí)后的數(shù)據(jù)來計(jì)算。如發(fā)現(xiàn)缺少數(shù)字，可采用一定的統(tǒng)計(jì)方法（比如比例推算法、統(tǒng)計(jì)插值法、調(diào)查估算法等）。（二）關(guān)