第2章多個(gè)界面地震波時(shí)距曲線

2023/2/31第二章幾何地震學(xué)多個(gè)分界面情況下反射波的時(shí)距曲線SeismicWavetimedistanceCurve2023/2/32地層介質(zhì)的結(jié)構(gòu)模型實(shí)際的地層存在著許多分界面，在地震勘探中對(duì)客觀存在雜的地層剖面，建立了多種地層介質(zhì)結(jié)構(gòu)模型，主要有均勻介質(zhì)、層狀介質(zhì)以及連續(xù)介質(zhì)等三種。2023/2/33均勻介質(zhì)--認(rèn)為反射界面R以上的介質(zhì)是均勻的，即層內(nèi)介質(zhì)的物理性質(zhì)不變。如地震波速度是一個(gè)常數(shù)V0，最簡(jiǎn)單的情況，反射界面R是平面，可以是水平的或是傾斜面。均勻介質(zhì)平界面模型2023/2/34層狀介質(zhì)--認(rèn)為地層剖面是層狀結(jié)構(gòu)，在每一層內(nèi)速度是均勻的，但層與層之間的速度不相同，介質(zhì)性質(zhì)的突變。這些分界面也可以是傾斜的。水平層狀介質(zhì)模型2023/2/35連續(xù)介質(zhì)--所謂連續(xù)介質(zhì)是認(rèn)為在界面R兩側(cè)介質(zhì)1與介質(zhì)2的速度不相等，有突變。但界面R上部的覆蓋層(即介質(zhì)1)的波速不是常數(shù)，而是連續(xù)變化的。最常見(jiàn)的是速度只是深度的函數(shù)V(z)。連續(xù)介質(zhì)模型2023/2/36不能用虛震源原理簡(jiǎn)單地推導(dǎo)出時(shí)距曲線方程。時(shí)距曲線是通過(guò)計(jì)算地震波傳播的總時(shí)間t，以及相應(yīng)的接收點(diǎn)離開(kāi)激發(fā)點(diǎn)距離x。當(dāng)計(jì)算一系列(t,x)值后，就可得到R2界面的反射時(shí)距曲線。傳播方向必然滿足透射定律

多個(gè)分界面情況下反射波的時(shí)距曲線特點(diǎn)2023/2/37水平層狀介質(zhì)共炮點(diǎn)反射波時(shí)距曲線

HorizontalLayerMediaConditionReflectionTimeDistanceEquation1．平均速度及時(shí)距曲線方程1）平均速度的導(dǎo)出；2）平均速度的特點(diǎn)；3）時(shí)距方程及特點(diǎn)；4）存在的問(wèn)題2.均方根速度及時(shí)距曲線方程1）均方根速度及時(shí)距曲線方程；2）均方根速度的特點(diǎn)；3）時(shí)距曲線方程及特點(diǎn)

2023/2/38水平層狀介質(zhì)共炮點(diǎn)反射波時(shí)距曲線

HorizontalLayerMediaConditionReflectionTimeDistanceEquation

在層狀介質(zhì)中，反射波射線(Ray)是折線(BrokenRay)，所以建立其方程比較困難，為研究問(wèn)題簡(jiǎn)單，一般把層狀介質(zhì)用均勻介質(zhì)代替，這時(shí)我們認(rèn)為波是以平均速度傳播，射線是直射線，這時(shí)導(dǎo)出的方程就認(rèn)為是水平層狀介質(zhì)條下的時(shí)距曲線方程，首先推導(dǎo)平均速度AverageVelocity。2023/2/391．平均速度及時(shí)距曲線方程

AverageVelocityandTimedistanceequation

1》平均速度的導(dǎo)出AverageVelocityDeduction由層狀介質(zhì)，射線是折射線，按折射線寫(xiě)出速度方程:V=S/T=2(S1+S2)/2(T1+T2)=(S1+S2)/(T1+T2)其中：S1=h1/cosα1，S2=h2/cosα22023/2/310V=(L1+L2)/(t1+t2)

t1=h1/cosα1/V1,t2=h2/cosα2/V2

,L1=h1/cosα1,L2=h2/cosα2

V=(h1/cosα1+h2/cosα2)

/(h1/cosα1/V1+h2/cosα2/V2)2023/2/311開(kāi)始簡(jiǎn)化：把射線看成直射線

即α1=α2，也就是把這種水平層狀介質(zhì)看成是單層均勻介質(zhì)(替代層)，把模型看成是一個(gè)厚度H=h1+h2的均勻介質(zhì)(EvenMedia)，這時(shí)波的射線是直射線，這時(shí)的波速就是平均速度(Averagevelocity)。2023/2/312

平均速度表達(dá)式:Va=(h1+h2)/((h1/V1)+(h2/V2))

=H/T推廣到n層：

Va=∑hi/(∑hi/Vi)=∑hi/∑ti從圖中可知，波沿射線傳播，但這時(shí)的波速既不是V1，也不是V2，而是以一種平均速度Va傳播，加權(quán)平均WeightAverage；2023/2/313平均速度(AverageVelocity)定義：波垂直穿過(guò)地層的總厚度與總的傳播時(shí)間之比。

2023/2/3142》平均速度的特點(diǎn)

averageVelocityCharacter

(1)

平均速度與X無(wú)關(guān)；(2)

平均速度不是簡(jiǎn)單的算術(shù)平均，而是加權(quán)平均；(3)

當(dāng)X=0時(shí)，法線入射，α1=α2=0,所以cosα=1，所以Va=V,平均速度在X=0處是正確的.2023/2/3153》時(shí)距方程及特點(diǎn)

T--XEquationandCharacter有了平均速度后，也就是把多層介質(zhì)→單層均勻介質(zhì)，因此，反射波時(shí)距曲線方程具有與均勻介質(zhì)一樣的形式；只是方程中V→Va代替，h→H代替。水平多層Horizontal/levelLayers

：t=(X2+4.H2)1/2/V,t2=t02+X2/V2,t0=2.H/V多層斜界面：DipLayers:

t=(X2+4.H.X.sinФ+4.H2)1/2/V2023/2/316時(shí)距曲線特點(diǎn)1。雙曲線；t2=t02+X2/V22。深層反射界面的時(shí)距曲線比淺層反射界面的時(shí)距曲線要緩。（深層的平均速度比淺層的平均速度大，相應(yīng)的視速度也是深層大于淺層）2023/2/3174》存在的問(wèn)題：

ExistProblems/questions平均速度沒(méi)有考慮在層狀介質(zhì)中波實(shí)際上是按斯奈爾定律按折射線傳播的事實(shí)，即沒(méi)有考慮折射效應(yīng)，若要考慮折射效應(yīng)時(shí)就要用到均方根速度，故引進(jìn)了均方根速度(EvensquareRootvelocity)

概念

2023/2/3182.均方根速度及時(shí)距曲線方程

EvenSquareRootVelocityandT-XCurveEquation1》均方根速度及時(shí)距曲線方程EvenSquareRootVelocityandT-XCurveEquation.2》均方根速度的特點(diǎn)(EvenSquareRootvelocityCharacter；3》時(shí)距曲線方程特點(diǎn)(T-XCurveEquationandCharacter2023/2/319(1)

建立波沿折射線傳播時(shí)間參數(shù)方程

SetUpTimeParameterEquation

2023/2/320波沿折射線的時(shí)間方程兩層：t=2.(S1/V1+S2/V2)=2(h1/cosα1/V1+h2/cosα2/V2)多層：t=2.(∑hk/(Vk.cosαk))--------(1)2023/2/321化簡(jiǎn)：A．

求cosαk由sinα1/V1=sinα2/V2=….sinαk/Vk=P

所以sinαk=Vk.P將

cosαk=(1-sin2αk)1/2=(1-Vk2P2)1/2代入(1)式得：

t=2.∑hk/(Vk.(1-Vk2P2)1/2--------(2)2023/2/322B.化簡(jiǎn)(2)式對(duì)(1-Vk2P2)1/2冪級(jí)數(shù)展開(kāi)，略去高次項(xiàng)由二項(xiàng)式展開(kāi)公式:F(x)=f(0)+f’(0)x+f”(0)x2/2!+………..(1-

Vk2P2)-1/2

=1+(Vk2P2)/2+1*３(Vk2P2)2/(２*4)+……=1+(Vk2P2)/2(1-

Vk2P2)1/2=1-(Vk2P2)/22023/2/323B.化簡(jiǎn)(2)式t=2.∑hk/(Vk.(1-Vk2P2))1/2

=2*∑hk/Vk*(1+Vk2P2/2

)=2∑hk/Vk+∑hk*(Vk2P2)/Vktk=2hk/Vk*cosαk消去hT=2*∑hk/Vk+2∑hk/Vk*(Vk2P2/2

)=t0

+2∑tk*Vk*cosαk/Vk*(Vk2P2/2)2023/2/324B.化簡(jiǎn)(2)式代入cosαk=(1-

Vk2P2)1/2=1-(Vk2P2)/2t=t0+∑tk.Vk2.P2-∑(tk*Vk4P4/2)略去高次項(xiàng)t=t0+∑tk.Vk2.P2------------------------(3)這是一個(gè)含有參數(shù)P的方程，其中P是未知數(shù)，要解該方程，必須再建立另一個(gè)帶參數(shù)P的方程，聯(lián)立兩方程才可消去P，求得解，再建立X的方程

2023/2/325(2)

建立X的方程

SetupDistance(X)EquationX=2.(X1+X2+)=2.(hi.tgα1+h2.tgα2+)=2.∑hk.tgαk=2.∑(hk.sinαk/cosαk)=2.∑(hk.Vk.p/(1-Vk2P2)1/2--------(4)

2023/2/326A．

化簡(jiǎn)(4)方程(SimplifyEquation)1/(1-Vk2P2)=(1+Vk2P2/2)X=2.∑hk.Vk.P(1+Vk2P2/2)

=2.∑hk.Vk.P+∑hkVk3P3=2.∑hk.Vk.P--------------(5)

2hk=tkVkcosαkCosαk=(1-

Vk2P2)1/2=1-(Vk2P2)/22023/2/327(3)

聯(lián)立(3)與(5)

t=t0+∑tk.Vk2.P2X=2.∑hk.Vk.P-------------(6)解方程組，兩邊平方方程組，略去高次項(xiàng)，消去參數(shù)P、hk.用到：t0/2=∑tk,得(7)式t2=t02+X2/(∑tk.V2k)/∑tk)------(7)令Vσ2=∑tk.V2k)/∑tk2023/2/328均方根速度

(EvenSquareRootVelocity)

t2=t02+X2/(∑tk.V2k)/∑tk)------(7)

令：

Vσ=(∑tk.V2k)/∑tk)1/2均方根速度t2=t02+X2/Vσ2

時(shí)距曲線方程均方根速度定義(EvenSquareRootVelocity)：把層狀介質(zhì)的波的高次曲線看成是二次曲線，此時(shí)波所具有的速度叫均方根速度(EvenSquareVelocity)2023/2/3292》均方根速度的特點(diǎn)(EvenSquareRootvelocityCharacter)(1)

與X無(wú)關(guān)；一般均方根速度大于平均速度；(2)

當(dāng)入射角很小時(shí)，均方根速度較準(zhǔn)確，隨X增大均方根速度精度降低(3)

平均速度與均方根速度比較在X=0處，平均速度比均方根速度的精度高；在X較小時(shí)，均方根速度比平均速度精度高。

2023/2/330平均速度與均方根速度比較2023/2/3313》時(shí)距曲線方程及特點(diǎn)(T-XCurveEquationandCharacter)時(shí)距曲線方程：當(dāng)用波速為均方根速度，總厚度為各層的厚度之和，以均勻介質(zhì)替代了實(shí)際水平層狀介質(zhì)后，時(shí)距曲線方程可寫(xiě)成

t=(X2+4.H2)1/2/

Vσ2023/2/332時(shí)距曲線特點(diǎn)Character：(1)

共炮點(diǎn)時(shí)距曲線仍是以炮點(diǎn)(t軸)為對(duì)稱軸的雙曲線hyperbola

；隨著埋深H的增加(均方根速度也增大)，則V*也增大，所以，曲線變得平緩。

2023/2/333五、

連續(xù)介質(zhì)反射波時(shí)距曲線

ContinueMediaReflectionT-XCurve假設(shè)地下有一個(gè)水平界面R，界面以上的地層介質(zhì)是連續(xù)介質(zhì)，波速V(Z)，O震源，S接收點(diǎn)，界面上A點(diǎn)為反射點(diǎn)，反射波到達(dá)界面A的旅行時(shí)tA及橫坐標(biāo)XA的2倍，即：

X=2.XAt=2.tA2023/2/3342023/2/335由第一章公式可確定XA，tA

X=∫2.P.V(z)/(1-P2.V(z)2)1/2.dzt=∫2.1/((V(z).(1-P2.V(z)2)1/2).dz

這就是水平界面連續(xù)介質(zhì)反射波時(shí)距曲線方程，它是以射線參數(shù)P為參數(shù)的參數(shù)方程組---圓方程

2023/2/3362023/2/337多次反射波時(shí)距曲線

Passage2MultiReflectionT-XCurve

一。產(chǎn)生多次波的地質(zhì)條件及多次波的類型1．

產(chǎn)生多次波的地質(zhì)條件；2。多次波類型二．

時(shí)距曲線及其特點(diǎn)1。全程多次波的時(shí)距方程2．時(shí)距曲線的特點(diǎn)2023/2/338一．

產(chǎn)生多次波的地質(zhì)條件及多次波的類型

FormationMultiReflectionConditionandMultiReflectionType1．

產(chǎn)生多次波的地質(zhì)條件(GeologyCondition)

波向下傳播時(shí)，遇到波阻抗界面→反射到地表(如自由面，海面)---因?yàn)?，他們是良好的反射界面→該波又向下傳播→遇到?qiáng)反射界面→又向上傳播→又向下，形成多次波(多次反射波)。產(chǎn)生條件(Condition)：強(qiáng)反射界面，如低速帶底界面、不整合面、火成巖界面、海水面、海底面.2023/2/3392。多次波類型(Type)：全程多次波：在某一深度界面發(fā)生反射的波經(jīng)過(guò)地面反射后，向下在同一界面上又發(fā)生反射，并來(lái)回多次。

非全程多次波：(層間多次波)，如聲波的回響共鳴；

2023/2/340多次波類型2023/2/341二．

全程多次波的時(shí)距曲線及其特點(diǎn)

MultireflectionT-XCurveand

character(以二次波為例)模型：傾斜平界面R，傾角Φ，上傾放炮，下傾接收，界面產(chǎn)生二次波，波速V，界面法線深度h。1。時(shí)距方程(T-Xequation)設(shè)想把R界面上的二次波變成某個(gè)假想界面R’上的一次波，此時(shí)，很容易寫(xiě)出界面的時(shí)距方程。2023/2/3422023/2/343

做法：

把R界面向下翻轉(zhuǎn)180度，得R’界面，這時(shí)B與B’以R為對(duì)稱，這時(shí)R上二次波路徑O→A→B→C→S可變成了R’界面上的一次波路徑O→A→B’→C→S，R’界面的虛震源O1*，R’界面的法線深度h’，R與R’對(duì)稱，R’界面相當(dāng)于地面繞界面R以AC為對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)180度所形成的，R’界面上視傾角Φ’=2.Φ，所以它的時(shí)距方程相當(dāng)于界面上傾方向與X正向相反的情況。

2023/2/344R’界面的一次波方程（等于R界面二次波方程）t=(X2+4.h’.X.sinΦ’+4.h’2)1/2/V式中，h’=OOˊ.sinΦ’=OOˊ.sin2Φ,OOˊ=h/sinΦ，所以將：Φ’=2.Φ

h’=h.sin2Φ/sinΦ代入上式t=(X2+4.h.X.sin22Φ/sinΦ

+4.

h2sin22Φ/sin2Φ)1/2/Vt2V2=

X2+4.h.X.sin22Φ/sinΦ+4.

h2sin22Φ/sin2Φ2023/2/345推廣到n次全程多次波時(shí)距曲線方程：t=(X2+4.h.X.sin2nΦ/sinΦ+4.h2sin2nΦ/sin2Φ)1/2/V

即傾角為Φ的傾斜界面R上的二次波變成了相當(dāng)于視傾角為2Φ界面法線深度為h’的假想界面R’上的一次反射波。2023/2/3462．時(shí)距曲線的特點(diǎn)(T-XCurveCharacter(1)

仍為雙曲線(Hyperbola)，且極小點(diǎn)仍位于界面上傾(Up)方向，但偏移距(MigrationDistance)比一次波偏移距大，

X二次波=4.X一次波

；(2)

多次波t0ˊ與一次波t0時(shí)間近似成倍數(shù)關(guān)系；x=0時(shí),t01=2.h’/V=2.h.sin2Φ/(V.sinΦ)=t0.sin2Φ/sinΦ=t0.2.sinΦcosΦ/sinΦ=t0.2.cosΦ當(dāng)Φ很小時(shí)，cosΦ→1，所以，t0’=2.t02023/2/347(3)

假想界面的視傾角與R界面的視傾角成倍數(shù)關(guān)系；Φ’=2.Φ以上兩點(diǎn)是識(shí)別多次波的標(biāo)志。(4)

多次波的產(chǎn)生與地下巖性無(wú)關(guān)(是干擾波)。(5)

極小點(diǎn)位于界面的上傾方向。2023/2/348第三節(jié)繞射波時(shí)距曲線

Passage3TimedistanceCurve一．時(shí)距方程及特點(diǎn)TimedistanceEquationandCharacter二．產(chǎn)生繞射波的地質(zhì)條件GeologyCondition2023/2/349一、產(chǎn)生繞射波的地質(zhì)條件

GeologyCondition

地質(zhì)條件：巖性突變點(diǎn)，斷點(diǎn)，地層尖滅點(diǎn)，不整合面上起伏點(diǎn)。地震波在地下巖層中傳播，當(dāng)遇到巖性突變點(diǎn)，如斷層的斷棱，地層尖滅點(diǎn)，不整合面上起伏點(diǎn)等，這些點(diǎn)會(huì)成為新震源，而產(chǎn)生一種新的球面波，這種波在地震勘探中稱為繞射波。最常見(jiàn)的是斷棱和不整合面上起伏點(diǎn)的繞射波，我們以斷棱繞射波為例來(lái)討論它的時(shí)距曲線。2023/2/3502023/2/351二、時(shí)距方程及特點(diǎn)

TimedistanceEquationandCharacter1．時(shí)距方程

地質(zhì)模型：直立斷層，斷點(diǎn)D，深為h，D在地表投影點(diǎn)為M，O1M=d,O1S=XTd=(OD+DS)/V=[(h2+d2)1/2+((X-d)2+h2)1/2]/V

時(shí)距方程(TimeDistanceEquation)2023/2/3522．

時(shí)距曲線特點(diǎn)Character(1)

雙曲線hyperbola;(2)極小點(diǎn)在繞射點(diǎn)的正上方;(3)在測(cè)線不同位置激發(fā)時(shí)，所得繞射波時(shí)距曲線互相平行.即當(dāng)炮點(diǎn)位置沿測(cè)線移動(dòng)時(shí)，只改變d值，而繞射波曲線的形狀和極小點(diǎn)位置不變。因?yàn)槁窂皆黾恿甩，h不變，所以在傳播時(shí)間中增加了一個(gè)常量，所以極小點(diǎn)與斷點(diǎn)位置有對(duì)應(yīng)關(guān)系，可據(jù)繞射波極小點(diǎn)來(lái)確定斷點(diǎn)。這是繞射波在地震資料解釋中的一個(gè)重要作用。2023/2/3532023/2/354(4)

當(dāng)X=2.d時(shí)，反射波，繞射波曲線相切，即具有相同的斜率。可用求兩條曲線在S點(diǎn)斜率的方法證明，(5)繞射波時(shí)距曲線比具有相同t0時(shí)間的反射波曲線彎曲。2023/2/355繞射波時(shí)距曲線的特點(diǎn)小結(jié)：1)在繞射點(diǎn)上產(chǎn)生的繞射波時(shí)距曲線，與在R’上激發(fā)深度為h/2的水平界面上形成的反射波時(shí)距曲線相比，其形狀一樣，同為雙曲線。2)繞射波時(shí)距曲線的極小點(diǎn)要繞射點(diǎn)R的正上方，而水平界面反射波時(shí)距曲線的極小點(diǎn)在激發(fā)點(diǎn)O的正上方，極小點(diǎn)的坐標(biāo)為：2023/2/356繞射波時(shí)距曲線的特點(diǎn)小結(jié)：3)繞射波時(shí)距曲線與反射波時(shí)距曲線相切。射線RM既是反射線又是繞射線，所以在M點(diǎn)上兩者時(shí)間相等，視速度相同，斜率一致，繞射波時(shí)間總是大于反射波時(shí)間。4)由于繞射波的時(shí)距曲線比t0值的反射波時(shí)距曲線彎曲大，當(dāng)用