第二章材料力學(xué)

材料的力學(xué)主要內(nèi)容與目的材料的形變、材料的塑性、蠕變與粘彈性、材料的斷裂與機(jī)械強(qiáng)度材料的硬度等力學(xué)性能指標(biāo)。理解結(jié)構(gòu)與力學(xué)性能的關(guān)系材料的形變、應(yīng)力與應(yīng)變形變（Deformation）材料在外力的作用下發(fā)生形狀與尺寸的變化力學(xué)性能或機(jī)械性能（MechanicalProperty）材料承受外力作用、抵抗形變的能力及其破壞規(guī)律應(yīng)力應(yīng)力（Stress）:材料單位面積上所受的附加內(nèi)力其值等于單位面積上所受的外力=F/A在國際單位制中，應(yīng)力的單位為牛頓/米2，即N/m2,又寫為Pa體積元單位面積上的力可分解為法向應(yīng)力和剪切應(yīng)力，見圖:應(yīng)力若材料受力前的面積為A0,則0=F/A0稱為名義應(yīng)力；若材料受力后面積為A,則T=F/A0稱為真實(shí)應(yīng)力。應(yīng)力張量（Tensor）

xx

xy

xzij=yx

yy

yx

zx

zy

zz

法向應(yīng)力導(dǎo)致材料的伸長(zhǎng)或縮短，而切向應(yīng)力引起材料的切向畸變。根據(jù)剪切應(yīng)力互等的原理可知：xy=yx，故某點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)由6個(gè)應(yīng)力分量來決定應(yīng)變應(yīng)變（Strain）：材料受力時(shí)內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)之間的相對(duì)位移對(duì)于各向同性的材料，有三種基本應(yīng)變類型：拉伸應(yīng)變，剪切應(yīng)變和壓縮應(yīng)變△拉伸應(yīng)變拉伸應(yīng)變是指材料受到垂直于截面積的大小相等、方向相反并作用在同一條直線上的兩個(gè)拉伸應(yīng)力時(shí)材料發(fā)生的形變一根長(zhǎng)度為L(zhǎng)0的材料，在拉應(yīng)力的作用下被拉長(zhǎng)到l1,則在小伸長(zhǎng)時(shí)，其拉伸應(yīng)變?yōu)?/p>

真實(shí)應(yīng)變T橡膠類彈性體大伸長(zhǎng)的拉伸應(yīng)變?yōu)椋篬(l/l0)-(l0/l)2]3剪切應(yīng)變剪切應(yīng)變是指材料受到平行于截面積的大小相等、方向相反的兩個(gè)剪切力時(shí)發(fā)生的形變：

=tan在小剪切力應(yīng)變時(shí)≈0壓縮應(yīng)變壓縮應(yīng)變是指材料周圍受到均勻應(yīng)力P時(shí)，其體積從開始時(shí)的V0變化為V1=V0-V的形變:應(yīng)變張量xx

xy

xzij=yx

yy

yx

zx

zy

zz

其中xy=yx，應(yīng)變也由6個(gè)獨(dú)立分量決定不同材料的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系示意圖2彈性形變對(duì)于理想的彈性材料，在應(yīng)力的作用下會(huì)發(fā)生彈性形變（ElasticDeformation）,其應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系服從Hook定律：三種應(yīng)變類型的彈性模量楊氏模量E、剪切模量G、體積模量BHook定律=E比例系數(shù)E成為彈性模量（ElasticModulus）,又稱彈性剛度三種應(yīng)變類型的彈性模量楊氏模量E；剪切模量G；體積模量B。泊松比（Poisson’sRation）泊松比μ在拉伸試驗(yàn)中，材料橫向單位面積的減少與縱向單位面積長(zhǎng)度的增加之比值，即在E、G、B和μ四個(gè)參數(shù)中只有兩個(gè)獨(dú)立：E=2G(1+μ)=3B(1-2μ)彈性模量的物理本質(zhì)（原子間結(jié)合強(qiáng)度的標(biāo)志之一）兩類原子間結(jié)合力與原子間距關(guān)系曲線彈性模量實(shí)際與曲線上受力點(diǎn)的曲線斜率成正比影響彈性模量的主要因素(一)原子結(jié)構(gòu)和鍵合方式（二）晶體結(jié)構(gòu)（三）化學(xué)成分（四）溫度（五）微觀結(jié)構(gòu)兩相復(fù)合材料上限彈性模量EH：下限彈性模量EL：對(duì)于連續(xù)基體內(nèi)含有封閉氣孔時(shí)，總彈性模量的經(jīng)驗(yàn)公式為：E=E0(1-1.9P+0.9P2)E0為無氣孔時(shí)的彈性模量P為氣孔率材料的塑性、屈服于應(yīng)變硬化1.2.1材料的塑性塑性（Plasticity）：材料在外力去除后仍保持部分應(yīng)變的特性延展性（Ductility）：材料發(fā)生塑性形變而不斷裂的能力塑性形變?cè)谧銐虼蟮募羟袘?yīng)力作用下或溫度T較高時(shí)，材料中的晶體部分會(huì)沿著最易滑移的系統(tǒng)在晶粒內(nèi)部發(fā)生位錯(cuò)滑移，宏觀上表現(xiàn)為材料的塑性形變?；坪蛯\晶：晶體塑性形變兩種基本形式滑移滑移是指在剪切應(yīng)力作用下晶體一部分相對(duì)于另部分發(fā)生平移滑動(dòng)。在顯微鏡下可觀察到晶體表面出現(xiàn)宏觀裂紋，并構(gòu)成滑移帶?；埔话惆l(fā)生在原子密度大的晶面和晶面指數(shù)小的晶向上。例如：NaCl型結(jié)構(gòu)的離子晶體，其滑移系統(tǒng)包括{110}晶面和{1ī0}晶向等。孿晶孿晶是晶體材料中原子格點(diǎn)排列一部分與另部分呈鏡像對(duì)稱的現(xiàn)象。鏡界兩側(cè)的晶格常數(shù)可能相同、也可能不同。實(shí)際晶體材料的滑移由于使位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)所需的剪切應(yīng)力比使晶體兩部分整體相互滑移所需的應(yīng)力小得多因此實(shí)際晶體材料的滑移是位錯(cuò)缺陷在滑移面上沿滑移方向運(yùn)動(dòng)的結(jié)果，溫度高時(shí)，位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)的速度快，使得諸如氧化鋁等在室溫下不易滑移的脆性材料，在一千度以上的高溫時(shí)也能產(chǎn)生一定程度的塑性形變而呈現(xiàn)一定程度的韌性。屈服與應(yīng)變硬化屈服現(xiàn)象應(yīng)變硬化現(xiàn)象材料的黏性形變、蠕變與黏彈性黏性形變（ViscousDeformation）粘性物體在剪切應(yīng)力作用下發(fā)生不可逆轉(zhuǎn)的流動(dòng)變形，該形變隨時(shí)間增加而增大。理想粘性形變行為遵循牛頓粘性定律，即剪切應(yīng)力與應(yīng)變率或流動(dòng)速度梯度成成正比

稱為黏性系數(shù)（單位：Pa·S）簡(jiǎn)稱為黏度（Viscosity）牛頓流體牛頓流體在足夠的剪切力下或溫度足夠高時(shí)，無機(jī)材料中的陶瓷晶界、玻璃和高分子的非晶部分均勻產(chǎn)生粘性形變，因此高溫下的氧化物流體、低分子溶液或高分子稀溶液大多屬于牛頓流體非牛頓流體而高分子濃溶液或高分子熔體不符合牛頓粘性定律，為非牛頓流體。材料的蠕變?nèi)渥儯–reep）是在恒定的應(yīng)力作用下材料的應(yīng)變隨時(shí)間t增加而逐漸增大的現(xiàn)象。影響蠕變的因素有：溫度、應(yīng)力、組分、晶體鍵型、氣孔、晶粒大小和玻璃相等。低溫表現(xiàn)脆性的材料，在高溫時(shí)往往具有不同程度的蠕變行為，有關(guān)無機(jī)材料的蠕變理論有

位錯(cuò)蠕變理論、擴(kuò)散蠕變理論和晶界蠕變理論等。位錯(cuò)蠕變理論認(rèn)為在低溫時(shí)受到阻礙而難以發(fā)生運(yùn)動(dòng)的位錯(cuò)，在高溫時(shí)由于熱運(yùn)動(dòng)增大了原子的能量，使得位錯(cuò)能克服阻礙發(fā)生運(yùn)動(dòng)而導(dǎo)致材料的蠕變。溫度越高，位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)的速度越高，蠕變也越大。擴(kuò)散蠕變理論認(rèn)為材料在高溫下的蠕變現(xiàn)象與晶體中的擴(kuò)散現(xiàn)象類似，蠕變過程是在應(yīng)力作用下空位沿應(yīng)力作用方向（或晶粒沿相反方向）擴(kuò)散的一種形式晶界蠕變理論認(rèn)為多晶界材料由于存在大量的晶界，當(dāng)晶界位相差大時(shí)，可把晶界看成非晶體，在溫度較高時(shí)，晶界粘度迅速下降，應(yīng)力使得晶界發(fā)生粘性流動(dòng)而導(dǎo)致蠕變。1.2.3材料的粘彈性自然界中實(shí)際存在的材料，其形變一般介于理想彈性固體與理想粘性液體之間，即具有固體的彈性又具有液體的粘性，即粘彈性（Visoelasticity）.最典型的是高分子材料粘彈性材料的力學(xué)性質(zhì)與時(shí)間有關(guān),具有力學(xué)松弛的特征,常見的力學(xué)松弛現(xiàn)象有蠕變、應(yīng)力松弛、滯后和力損耗等。材料的蠕變高分子材料的總應(yīng)變包括三部分：1為普彈應(yīng)變（對(duì)應(yīng)分子內(nèi)部鏈長(zhǎng)和鍵角在受力時(shí)的瞬時(shí)形變），2為高彈應(yīng)變（對(duì)應(yīng)分子鏈段在受力時(shí)的逐漸伸展的形變），3為粘性應(yīng)變（對(duì)應(yīng)沒有化學(xué)交聯(lián)的線性分子鏈?zhǔn)芰r(shí)的相對(duì)滑移形）。E1為普彈應(yīng)變模量，E2為高彈應(yīng)變模量，3為材料的粘度，為松弛時(shí)間或稱推遲時(shí)間。材料蠕變與回復(fù)曲線材料的應(yīng)力松弛應(yīng)力松弛是指在恒定的應(yīng)變時(shí)，材料的內(nèi)部的應(yīng)力隨時(shí)間增長(zhǎng)而減小的現(xiàn)象。其本質(zhì)與蠕變?cè)蛳嗤瑯臃从掣叻肿硬牧戏肿渔湹娜N形變：式中：0為初始應(yīng)力，為松弛時(shí)間，t為時(shí)間滯后滯后交變應(yīng)力作用下形變落后于應(yīng)力變化的現(xiàn)象原因：在外力作用和去除中，大分子的形變使大分子鏈段發(fā)生重排，這種過程需要一定的時(shí)間，導(dǎo)致應(yīng)變的產(chǎn)生滯后于應(yīng)力的作用。若應(yīng)力表達(dá)式為則應(yīng)變?yōu)闉閼?yīng)變滯后于應(yīng)力的相位差，越大則應(yīng)變落后于應(yīng)力力損耗力損耗W：當(dāng)應(yīng)變滯后于應(yīng)力時(shí)每一循環(huán)周期損失的能量。這種損失的能量轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮埽魜聿患吧?，則會(huì)導(dǎo)致材料內(nèi)部溫度上升，影響材料的使用壽命

稱為力學(xué)損耗角，常用力學(xué)損耗角正切tan表示力損耗力學(xué)損耗角正切tan力學(xué)損耗角正切tan與log的關(guān)系圖力學(xué)損耗角正切tan與溫度的關(guān)系靜態(tài)力學(xué)松弛蠕變和應(yīng)力松弛：靜態(tài)力學(xué)松弛過程或靜態(tài)粘彈性。在實(shí)際生產(chǎn)中，作為工程材料，蠕變?cè)叫≡胶?。如聚四氟乙烯的蠕變?yán)重，不能作為機(jī)械零件，但具有很好的自潤滑特性，是很好的密封材料；而橡膠材料硫化交聯(lián)的方法是為了防止因分子間滑移的粘性形變而引起的蠕變；又如材料加工時(shí)會(huì)產(chǎn)生內(nèi)應(yīng)力，常用升溫退火的方法來消除，以防止產(chǎn)品彎曲或開裂。動(dòng)態(tài)力學(xué)松弛滯后和力損耗：動(dòng)態(tài)力學(xué)松弛或動(dòng)態(tài)粘彈性，此時(shí)應(yīng)力和應(yīng)變均勻?yàn)闀r(shí)間的函數(shù)。在實(shí)際的應(yīng)用中，對(duì)于在交變應(yīng)力作用下工作的輪胎和傳動(dòng)皮帶等橡膠制品，希望其tan越小越好。以便吸收更多的能量，以增強(qiáng)防震和隔音效果。時(shí)效等溫原理材料的粘彈性力學(xué)松弛現(xiàn)象，不僅與時(shí)間有關(guān)，而且與溫度有關(guān)。升高溫度與延長(zhǎng)時(shí)時(shí)間對(duì)分子運(yùn)動(dòng)及其引起的粘彈性行為是等效的，可借助轉(zhuǎn)換因子T將某一溫度測(cè)定的粘彈性數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為另一溫度T0的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，這就是時(shí)溫等效原理。對(duì)于非晶態(tài)高聚物，轉(zhuǎn)換因子T與溫度T的關(guān)系符合WLF經(jīng)驗(yàn)方程：Baltzmann疊加原理粘彈性材料的力學(xué)松弛行為是其整個(gè)歷史上各個(gè)應(yīng)力貢獻(xiàn)的線性加和的結(jié)果，這稱為Baltzmann疊加原理。據(jù)此原理可用有限的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，去預(yù)測(cè)很寬范圍內(nèi)材料的力學(xué)性質(zhì)。模擬材料粘彈性的力學(xué)元件理想彈簧代表理想彈性體，其力學(xué)性質(zhì)服從Hook定律理想粘壺代表理想粘性體，服從牛頓粘性定律Maxwell模型由一個(gè)理想彈簧和理想粘壺串聯(lián)成為Maxwell模型：在保持應(yīng)變恒定時(shí)，應(yīng)力隨時(shí)間按指數(shù)規(guī)律衰減Voigt模型由一個(gè)理想彈簧和理想粘壺并聯(lián)成為Voigt模型:在保持應(yīng)力恒定時(shí)，應(yīng)變隨時(shí)間的增大而增大

實(shí)際材料的粘彈性廣義模型廣義的Maxwell模型廣義的Voigt模型由幾個(gè)并聯(lián)的Maxwell模型組成：由幾個(gè)串聯(lián)的Voigt模型組成：粘彈性的微觀分子理論把高分子材料的分子看成有許多亞單元組成，每一個(gè)亞單元的末端距ri(指連接理想的分子鏈兩端的矢量長(zhǎng)度)的分布都屬于高斯分布（均方末端距為a2）,亞單元的質(zhì)量集中在由Hook彈簧連接在一起的珠子上。由于高分子材料的分子鏈?zhǔn)切滦偷?，并且要考慮的形變是單軸方向的，因此可以采用在X方向上的‘有效彈性系數(shù)’而把體系描述成在一維方向上的分子鏈。每一個(gè)亞單元的末端距ri(指連接理想的分子鏈兩端的矢量長(zhǎng)度)的分布都屬于高斯分布（均方末端距為a2）,亞單元的質(zhì)量集中在由Hook彈簧連接在一起的珠子上。由于高分子材料的分子鏈?zhǔn)切滦偷模⑶乙紤]的形變是單軸方向的，因此可以采用在X方向上的‘有效彈性系數(shù)’而把體系描述成在一維方向上的分子鏈。材料的斷裂與機(jī)械強(qiáng)度機(jī)械強(qiáng)度（MechanicalStrength）：材料在外力作用下抵抗形變及斷裂破壞的能力根據(jù)外力作用的形式，可分為抗拉強(qiáng)、抗沖強(qiáng)度、抗壓強(qiáng)度、抗彎強(qiáng)度、抗剪強(qiáng)度等。例如，抗拉強(qiáng)度是指在拉伸試驗(yàn)機(jī)上，在規(guī)定的試驗(yàn)溫度、溫度和拉伸速率下，在啞鈴形材料標(biāo)準(zhǔn)試樣上施加拉伸負(fù)荷，直至試樣斷裂時(shí)所承受的最大應(yīng)力σf。1.3.1材料的理論結(jié)合強(qiáng)度（材料原子間結(jié)合力的最大值σth）

由

有

1.3.2材料的脆性斷裂與韌性斷裂材料的應(yīng)力---應(yīng)變圖實(shí)驗(yàn)表明：材料實(shí)際斷裂強(qiáng)度一般比理論結(jié)合強(qiáng)度低幾個(gè)數(shù)量級(jí)，僅晶須或纖維材料具有接近于理論強(qiáng)度的實(shí)際強(qiáng)度。1.3.3材料的裂紋斷裂理論（裂紋并不是兩部分晶體同時(shí)沿整個(gè)界面斷開，而是裂紋擴(kuò)展的結(jié)果）根據(jù)彈性理論求出裂紋尖端應(yīng)力：因?yàn)橐话鉉>a,則σA>σ,即在裂紋尖端存在應(yīng)力集中效應(yīng)，當(dāng)σA>σth時(shí)，裂紋就被拉開而擴(kuò)展，是裂紋長(zhǎng)度C增大，導(dǎo)致σA更大，如此惡性循環(huán)，材料很快斷裂。裂紋的存在使得實(shí)際材料的斷裂強(qiáng)度低于理論結(jié)合強(qiáng)度由σA>σth，有有考慮到裂紋擴(kuò)展的臨界外加應(yīng)力σ=σf，由材料的斷裂強(qiáng)度：可知σf<σth，即：裂紋的存在使得實(shí)際材料的斷裂強(qiáng)度σf低于理論結(jié)合強(qiáng)σth材料強(qiáng)度的尺寸效應(yīng)

Griffith從能量平衡的觀點(diǎn)出發(fā)，認(rèn)為裂紋擴(kuò)展的條件食物體內(nèi)儲(chǔ)存的彈性應(yīng)變能的減小大于或等于開列形成兩個(gè)新表面所需增加的表面能，并推導(dǎo)得出平面應(yīng)變狀態(tài)下的斷裂強(qiáng)度為：可知，制備高強(qiáng)度材料的措施是：E和γ要大，而裂紋尺寸C要小。由于同種材料中大尺寸材料比小尺寸材料包含的裂紋數(shù)目更多，使得大尺寸材料的斷裂強(qiáng)度較低，這就是材料強(qiáng)度的尺寸效應(yīng)。延性材料的斷裂強(qiáng)度金屬和非晶態(tài)高聚物類延性材料受力時(shí)產(chǎn)生塑性形變時(shí)消耗大量的能量，使得斷裂強(qiáng)度提高，引入擴(kuò)展單位面積裂紋所需的塑性功γp，可得延性材料的斷裂強(qiáng)度σf為:一般γp〉〉γ，即延性材料中塑性功γp控制著斷裂的過程，因此塑性功是阻止斷裂的一個(gè)重要的因素。陶瓷、玻璃等脆性材料有微米級(jí)微觀線度的裂紋時(shí)，就會(huì)發(fā)生低于理論結(jié)合強(qiáng)度的斷裂；而金屬和非晶態(tài)高聚物則在毫米級(jí)宏觀尺寸的裂紋時(shí)，才會(huì)發(fā)生地應(yīng)力的斷裂。1.3.4材料的斷裂韌性Irwin應(yīng)用彈性力學(xué)的應(yīng)力場(chǎng)理論，得出掰開性（I型）裂紋尖端的應(yīng)力σA為：又因，代入上式，有按照斷裂力學(xué)的觀點(diǎn)，引入一個(gè)考慮裂紋尺寸并表征材料特性的常數(shù)KIC,成為平面應(yīng)變斷裂韌性，當(dāng)時(shí)，所設(shè)計(jì)的構(gòu)件才安全，不致發(fā)生低應(yīng)力下的脆性斷裂材料的斷裂脆性斷裂韌性斷裂1.3.5材料的硬度硬度沒有統(tǒng)一的定義，各種硬度單位也不同，彼此間沒有固定的換算關(guān)系。常用晶體材料的劃痕硬度稱為莫氏硬度，它不表示軟硬的程度，只表示硬度有效到大的順序，順序在后面的材料能劃破前面材料的表面。增韌與強(qiáng)化一、金屬材料的強(qiáng)化原理1、固溶強(qiáng)化純金屬經(jīng)適當(dāng)?shù)暮辖鸹髲?qiáng)度、硬度提高的現(xiàn)象根據(jù)強(qiáng)化機(jī)理可分為無序固溶體和有序固溶體

固溶強(qiáng)化的特點(diǎn)：（1）溶質(zhì)原子的原子數(shù)分?jǐn)?shù)越大，強(qiáng)化作用越大；（2）溶質(zhì)原子與基體金屬原子尺寸相差越大，強(qiáng)化作用越大；（3）間隙型溶質(zhì)原子比置換原子有更大的固溶強(qiáng)化作用；（3）溶質(zhì)原子與基體金屬的價(jià)電子數(shù)相差越大，固溶強(qiáng)化越明顯。2、細(xì)晶強(qiáng)化多晶體金屬的晶粒通常是大角度晶界，相鄰取向不同的的晶粒受力發(fā)生塑性變形時(shí)，部分晶粒內(nèi)部的位錯(cuò)先開動(dòng)，并沿一定晶體學(xué)平面滑移和增殖，位錯(cuò)在晶界前被阻擋，當(dāng)晶粒細(xì)化時(shí)，需要更大外加力才能使材料發(fā)生塑性變形，從而達(dá)到強(qiáng)化的目的?；魻?佩奇公式：σs=σ+Kyd-1/2

3、位錯(cuò)強(qiáng)化（1）晶體中的位錯(cuò)達(dá)到一定值后，位錯(cuò)間的彈性交互作用增加了位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)的阻力。可以有效地提高金屬的強(qiáng)度。流變應(yīng)力τ和位錯(cuò)密度的關(guān)系：

培萊-赫許公式

（2）加工硬化

定義：金屬經(jīng)冷加工變形后，其強(qiáng)度、硬度增加、塑性降低。單晶體的典型加工硬化曲線：τ~θ曲線的斜率θ=dτ/d

θ稱為“加工硬化速率”FCC單晶體的應(yīng)力—應(yīng)變曲線·曲線明顯可分為三個(gè)階段：I．

易滑移階段：發(fā)生單滑移，位錯(cuò)移動(dòng)和增殖所遇到的阻力很小，θI很低，約為10-4G數(shù)量級(jí)。II．線性硬化階段：發(fā)生多系滑移，位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)困難，θII遠(yuǎn)大于θI約為G/100—G/300，并接近于一常數(shù)。III．拋物線硬化階段：與位錯(cuò)的多滑移過程有關(guān)，θIII隨應(yīng)變?cè)黾佣档?，?yīng)力應(yīng)變曲線變?yōu)閽佄锞€。4、沉淀相顆粒強(qiáng)化當(dāng)?shù)诙嘁约?xì)小彌散的微粒均勻分布在基體相中時(shí)，將產(chǎn)生顯著的強(qiáng)化作用，通常將微粒分成不可變形的和可變形的兩類。（1）可變形微粒的強(qiáng)化作用——切割機(jī)制·適用于第二相粒子較軟并與基體共格的情形（3）粗大的沉淀相群體的強(qiáng)化作用由兩個(gè)相混合組成的組織的強(qiáng)化主要是由于：①纖維強(qiáng)化；