第六章 控制系統(tǒng)的綜合及校正2

第六章

控制系統(tǒng)的綜合與校正§6-1引言§6-2超前校正參數(shù)的確定§6-3滯后校正參數(shù)的確定§6-4滯后－超前校正參數(shù)的確定§6-5用希望對(duì)數(shù)頻率特性確定校正參數(shù)§6-6反饋校正參數(shù)的確定本章基本要求

(1)熟悉三種基本校正網(wǎng)絡(luò)的頻率特征。(2)掌握期望特征對(duì)高中低三段的要求和特點(diǎn)。(3)重點(diǎn)掌握和熟練運(yùn)用三種串聯(lián)校正的設(shè)計(jì)方法和基本步驟;在正確理解三種串聯(lián)校正網(wǎng)絡(luò)在系統(tǒng)中作用的基礎(chǔ)上，會(huì)靈活運(yùn)用校正方法。(4)掌握反饋校正的一般方法。(5)掌握根軌跡校正的一般方法。一、基本概念

當(dāng)明確了被控對(duì)象后，根據(jù)技術(shù)指標(biāo)來(lái)確定控制方案，進(jìn)而選擇傳感器、放大器和執(zhí)行機(jī)構(gòu)等就構(gòu)成了控制系統(tǒng)的基本部分，這些基本部分稱為不可變部分（除放大器的增益可適當(dāng)調(diào)整，其余參數(shù)均固定不便）。當(dāng)由系統(tǒng)不可變部分組成的控制系統(tǒng)不能全面滿足設(shè)計(jì)需求的性能指標(biāo)時(shí)，在已選定的系統(tǒng)不可變部分基礎(chǔ)上，還需要增加必要的元件，使重新組合起來(lái)的控制系統(tǒng)能全面滿足設(shè)計(jì)要求的性能指標(biāo)，這就是控制系統(tǒng)的綜合與校正問(wèn)題。§6-1概述

前幾章的學(xué)習(xí)，我們討論了控制系統(tǒng)的各種分析方法。也就是說(shuō)在已知自動(dòng)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)的情況下，計(jì)算或估算系統(tǒng)的性能指標(biāo)（即看系統(tǒng)能不能穩(wěn)定？快速性如何？二者均可了，還要看其精度如何？）----稱為系統(tǒng)分析

而在工程實(shí)際中，性能指標(biāo)往往是事先給定的，要求組成一個(gè)系統(tǒng)并選擇合適的參數(shù)，以滿足這些性能指標(biāo)的要求。簡(jiǎn)言之：

在已知被控對(duì)象，在給定性能指標(biāo)的條件下，設(shè)計(jì)一個(gè)滿足給定性能指標(biāo)的控制系統(tǒng)，這類工程問(wèn)題稱為系統(tǒng)設(shè)計(jì)

系統(tǒng)設(shè)計(jì)包括選擇控制方案、傳感器、執(zhí)行機(jī)構(gòu)等組成一控制系統(tǒng)，為使系統(tǒng)滿足性能指標(biāo)的要求，添加校正裝置----稱為系統(tǒng)校正（綜合）1、校正方式校正裝置可以串聯(lián)在前向通道之中，形成串聯(lián)校正也可以接在系統(tǒng)的局部反饋通道之中，形成并聯(lián)校正或反饋校正將校正裝置串聯(lián)在系統(tǒng)的輸入端稱為前置校正Gc(s)G(s)H(s)R(s)_C(s)干擾補(bǔ)賞校正P96圖3-142、校正方法根軌跡法校正頻率法校正3、校正的本質(zhì)

從前面的分析我們知道，系統(tǒng)的零、極點(diǎn)的分布對(duì)系統(tǒng)的性能影響很大。

校正的本質(zhì)：引入校正裝置的目的：就在于用附加零、極點(diǎn)辦法來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的校正。其本質(zhì)：

本質(zhì)就是改變?cè)瓉?lái)的零、極點(diǎn)的分布情況。即改變系統(tǒng)的根軌跡或頻率特性曲線的形狀。以達(dá)到改善系統(tǒng)系統(tǒng)性能的目的。

如控制系統(tǒng)的輸入信號(hào)r(t)的頻率響應(yīng)R(jw)有如下特性：，當(dāng)w≧wm，如左圖所示，通常稱0~wm為輸入頻寬。圖6-3輸入信號(hào)的頻率特性二、輸入信號(hào)與控制系統(tǒng)帶寬

由于輸入信號(hào)多為低頻信號(hào)因此輸入信號(hào)的帶寬較窄。

在閉環(huán)幅頻特性上，幅值等于的頻率wb，稱為系統(tǒng)的截止頻率，對(duì)應(yīng)的頻率范圍0~wb成為系統(tǒng)的頻寬。圖6-4典型閉環(huán)頻率特性例如：左圖中R(jw)為輸入信號(hào)，頻率較低；F(jw)為干擾信號(hào)，而干擾信號(hào)集中起作用的帶寬在w1~w2，剛好出與輸入信號(hào)帶寬之外，因此控制系統(tǒng)選擇合適的帶寬就能準(zhǔn)確復(fù)現(xiàn)輸入信號(hào)又能完全抑制擾動(dòng)信號(hào)f(t)。對(duì)自動(dòng)控制系統(tǒng)如何合理的選擇帶寬是很重要的。三、基本控制規(guī)律分析1．比例（P）控制規(guī)律2．積分（I）控制規(guī)律3．比例－微分（PD）控制規(guī)律4．比例－積分（PI）控制規(guī)律5．比例－積分－微分（PID）控制規(guī)律1．比例（P）控制規(guī)律

具有比例控制規(guī)律的控制器稱為比例控制器，又叫P調(diào)節(jié)器，因?yàn)楸壤刂破鞯妮敵鲂盘?hào)能成比例地反映其輸入信號(hào)，所以其運(yùn)動(dòng)方程為2．積分（I）控制規(guī)律

具有積分控制規(guī)律的控制器稱為積分控制器，又稱為I調(diào)節(jié)器。I控制器的輸出信號(hào)能成比例地反映其輸入信號(hào)的積分，即—r(s)C(s)m(s)3．比例－微分（PD）控制規(guī)律

具有比例加微分控制規(guī)律的控制器稱為比例－微分控制器，又稱為PD控制器，其輸出信號(hào)與其輸入信號(hào)的關(guān)系為例6-1

設(shè)具有PD控制器的控制系統(tǒng)，是分析比較加比例微分控制規(guī)律對(duì)系統(tǒng)性能的影響。R(s)_C(s)解：在沒(méi)有加PD控制器時(shí)，給定系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為：舉例R(s)_C(s)

從特征方程中看出，該系統(tǒng)的阻尼比為0，此時(shí)系統(tǒng)的輸出C(t)為一不衰減的等幅振蕩曲線，系統(tǒng)處于理論上的臨界穩(wěn)定狀態(tài)，實(shí)際上是一種不穩(wěn)定狀態(tài)。當(dāng)系統(tǒng)加入PD控制器后，此時(shí)系統(tǒng)的特征方程為：R(s)_C(s)R(s)_C(s)可見(jiàn)系統(tǒng)是穩(wěn)定的：這是因?yàn)橄到y(tǒng)加入PD控制器后，提高了給定系統(tǒng)的阻尼比，使特征方程的s項(xiàng)的系數(shù)由原來(lái)的0變化到大于0（即特征方程的各項(xiàng)系數(shù)均存在，由原來(lái)的缺項(xiàng)變到不缺項(xiàng)）而系統(tǒng)的阻尼比可以通過(guò)調(diào)節(jié)PD控制器中的kp和來(lái)實(shí)現(xiàn)。微分環(huán)節(jié)只對(duì)動(dòng)態(tài)有反應(yīng)，而對(duì)無(wú)變化和變化極其緩慢的輸入信號(hào)，沒(méi)有控制作用，即相當(dāng)于開(kāi)路因此微分環(huán)節(jié)不能單獨(dú)使用。微分環(huán)節(jié)對(duì)輸入的高頻信號(hào)反應(yīng)特別敏感，而噪聲等干擾信號(hào)大多為高頻信號(hào)，因此容易堵塞放大器，對(duì)控制不利。注意4．比例－積分（PI）控制規(guī)律

具有比例－積分控制規(guī)律的控制器，稱為比例－積分控制器，又稱為PI控制器.PI控制器的輸出信號(hào)能同時(shí)成比例地反應(yīng)其輸入信號(hào)和它的積分，即例6-2

設(shè)如下圖所示的單位反饋系統(tǒng)的不可變部分的傳遞函數(shù)為：試分析PI控制器對(duì)改善給定系統(tǒng)穩(wěn)定性能的作用解：由上圖可見(jiàn)，在未加入PI控制器前，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：R(s)C(s)—此時(shí)系統(tǒng)為1型系統(tǒng)（含一個(gè)積分環(huán)節(jié)），當(dāng)系統(tǒng)加入PI控制作用后，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：

可見(jiàn)系統(tǒng)無(wú)差度由1提高到2。由無(wú)差度理論可知，無(wú)差度的提高，可使系統(tǒng)的穩(wěn)定性提高，使系統(tǒng)的穩(wěn)定性能改善。設(shè)系統(tǒng)的輸入信號(hào)r(t)=Rt，未加入PI控制器時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為：求穩(wěn)態(tài)誤差刻有多種方法:查表的方法在未加入PI控制器使系統(tǒng)為1型系統(tǒng)，系統(tǒng)的輸入信號(hào)位r(t)=Rt，1型系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益即為速度誤差系數(shù)，所以：求系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)E(s)/R(s)，然后再由拉斯變換的終值定律，求穩(wěn)態(tài)誤差R(s)C(s)—求速度誤差系數(shù)的的方法求穩(wěn)態(tài)誤差可見(jiàn)未加入PI控制器時(shí)，系統(tǒng)在給定輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為一常數(shù)（R/k0)當(dāng)系統(tǒng)加入PI控制后，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為（變?yōu)棰蛳到y(tǒng)）：

由此可見(jiàn)在無(wú)差度為1的系統(tǒng)中加入PI控制器，可以消除速度信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差，所以說(shuō)PI控制器可以改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為采用PI控制器后?？刂葡到y(tǒng)的特征方程為：T、Ti、kp、k0皆為正數(shù)，所以在上面的特征方程中，變量s的各次冪的系數(shù)也將全部大于零，滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件所以合理的選擇上述各參數(shù)，采用PI控制器的1型系統(tǒng)完全可以做到既保證閉環(huán)的穩(wěn)定性又能提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)質(zhì)量（精度）。PI控制器的作用

在保證系統(tǒng)穩(wěn)定的基礎(chǔ)上，提高系統(tǒng)的無(wú)差度，從而使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能得以改善。這是因?yàn)镻I控制器相當(dāng)于在系統(tǒng)中增加了一個(gè)位于原點(diǎn)的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)和一個(gè)位于[s]平面左半面的開(kāi)環(huán)零點(diǎn)。而位于原點(diǎn)的極點(diǎn)可以提高系統(tǒng)的無(wú)差度，減少系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，從而改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，負(fù)零點(diǎn)可以減少系統(tǒng)的阻尼比，從而減少PI控制器極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)過(guò)程的不利影響。5．比例－積分－微分（PID）控制規(guī)律

由比例、積分、微分基本規(guī)律組合起來(lái)的控制器，簡(jiǎn)稱為PID控制器。這種組合具有三種單獨(dú)控制規(guī)律各自的特點(diǎn)，其輸出信號(hào)與輸入信號(hào)之間關(guān)系為：由上式可求得PID控制器的傳遞函數(shù)由上式可見(jiàn)PID控制器可使系統(tǒng)的無(wú)差度增加，因此可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。另PID控制器還給系統(tǒng)提供了兩個(gè)負(fù)實(shí)零點(diǎn)，相當(dāng)于增加了兩個(gè)一階微分環(huán)節(jié)（超前環(huán)節(jié)）這樣可以提高系統(tǒng)的相位裕度，進(jìn)而提高系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性。在前面的學(xué)習(xí)中我們知道：相位裕度(r)增加，%減小，從而使ts下降，提高了快速性。也就是說(shuō)合理調(diào)節(jié)PID控制器參數(shù)后，既可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性、又可提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。因此在要求較高的系統(tǒng)中多采用PID控制器。一、超前校正及其特性§6-2超前校正參數(shù)的確定（PD控制器）PD的時(shí)域描述1PD控制器對(duì)正弦輸入信號(hào)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)仍為同頻率的正弦信號(hào)輸出的正弦信號(hào)將在相位上超前于輸入信號(hào)一個(gè)角度，其超前相角是微分時(shí)間常數(shù)和角頻率的函數(shù)，其最大超前相角為900

可見(jiàn)，PD控制器是具有超前特性的元件，所以稱之為超前校正裝置。

在控制系統(tǒng)中，使用具有相位超前特性的控制器作為系統(tǒng)特性校正裝置的校正形式稱為超前校正。在實(shí)際運(yùn)用中，常常采用帶慣性的PD控制器作為超前校正元件，它們的傳遞函數(shù)為：它可以通過(guò)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)或有源網(wǎng)絡(luò)來(lái)實(shí)現(xiàn)。無(wú)源網(wǎng)絡(luò)相位超前裝置

將以上方程組進(jìn)行拉氏變換變換，得到系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖1/R1R1CSR2uruc_

可見(jiàn)超前校正裝置是由比例、微分加慣性環(huán)節(jié)組成。由上式-1/aT零點(diǎn)極點(diǎn)[s]

改變a、T可改變零、極點(diǎn)的位置，即改變頻率特性兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率間的相對(duì)位置，從而獲得適當(dāng)?shù)恼辔灰啤?1/T

從圖中可見(jiàn)零點(diǎn)離虛軸近，極點(diǎn)離虛軸遠(yuǎn)。所以超前環(huán)節(jié)對(duì)輸入信號(hào)具有明顯的微分作用。所以稱為PD控制器。超前環(huán)節(jié)的Bode圖正好在兩轉(zhuǎn)折頻率的幾何中點(diǎn)處。在w=wm處對(duì)數(shù)幅頻特性

超前角的最大值為若確定了最大補(bǔ)賞角，則可反過(guò)來(lái)確定參數(shù)a。很多書(shū)中給出了a和得關(guān)系曲線，以及數(shù)據(jù)關(guān)系。

當(dāng)值較小時(shí)，由于最大超前相移較小，故超前校正作用不大；當(dāng)?shù)娜≈到橛?至20之間時(shí)，增加較快，其值為42°～65°，也較大，從而超前作用顯著，這也是在確定超前校正參數(shù)時(shí)較常采用的依據(jù)；當(dāng)取時(shí)，隨值增加變化較小，故的方案極少采用。二、超前校正舉例用頻率法進(jìn)行超前校正的一般步驟根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定控制系統(tǒng)的型別和開(kāi)環(huán)增益K。利用已知的開(kāi)環(huán)增益，計(jì)算待校正系統(tǒng)的頻率頻率響應(yīng)根據(jù)要求的剪切頻率與相位裕度，由下式計(jì)算超前校正環(huán)節(jié)應(yīng)當(dāng)提供的最大超前相位角

由最大超前相位角，利用式（6-2）確定校正裝置的參數(shù)a。此時(shí)要保證由，確定，為了充分發(fā)揮超前校正裝置的相角超前特性，希望對(duì)應(yīng)的角頻率與校正后的剪切頻率重合，即，以保證系統(tǒng)的響應(yīng)速度。顯然，成立的條件是：

由上式求出，如果等于或近似等于要求的，擇取進(jìn)行下一步的計(jì)算，如果與要求的相差較大，那么必須先按的要求，由（圖6-5）出a，然后在計(jì)算出相應(yīng)的，最后檢驗(yàn)是否滿足相位裕度的要求。由a，根據(jù)（6-3）確定T.驗(yàn)算以校正的系統(tǒng)是否滿足要求，如不滿足按上述方法再來(lái)直到滿足要求為止例

設(shè)某控制系統(tǒng)不可變部分的傳遞函數(shù)為：要求系統(tǒng)具有如下性能指標(biāo)開(kāi)環(huán)增益相角裕度幅值裕度剪切頻率解：1）根據(jù)誤差的要求取

2）確定開(kāi)環(huán)增益kc后，計(jì)算未校正前的

從上面的解題中可見(jiàn)，未校正前的系統(tǒng)幅值裕度滿足要求，其它兩項(xiàng)不滿足要求。因此需要采用超前校正。作出校正前的Bode圖。此時(shí)的Wc=6.2rad/s[-20][-40]r=17.9010lga3）計(jì)算串聯(lián)超前校正裝置必須提供的最大超前角

（從圖中可以看出當(dāng)Wc取10rad/s時(shí)，需要補(bǔ)上的角度要跟大些，所以這里要增加一個(gè)）4）由確定校正裝置的參數(shù)a由（6-13）式得：得：由（6-2）式變形有由于a=5~20校正效果最佳，所以取a=85)由確定根據(jù)（6-17）式有從上式中，求得：？為什么要如此計(jì)算，目的在于獲得最大補(bǔ)償角6）由a、確定T由（6-3）式得：7）驗(yàn)算已校正系統(tǒng)的性能指標(biāo)

顯然校正后的剪切頻率為：Wc=10rad/s，故校正后的相位裕度為這類問(wèn)題如果利用Matlab，是非常方便的（1)繪制未校正前的Bode圖，對(duì)照要求的性能指標(biāo)分析系統(tǒng)校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：Matlab程序%清除內(nèi)存變量clear;num=[20];den=conv([10],[0.51]);%繪制未校正系統(tǒng)的Bode圖figure(1)bode(num,den);grid%計(jì)算未校正系統(tǒng)頻率應(yīng)[Gm0,Pm0,Wg0,Wc0]=margin(num,den);disp('marginofoldsystem');kg0=20*log10(Gm0);Pm0,Wg0,Wc0,kg0%未校正系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)圖num=[20];den=conv([10],[0.51]);[numb,denb]=cloop(num,den);step(num,denb)未校正前：Kg0=Inf，Pm0=17.96420，Wc0=6.185，Wg0=Inf

由仿真結(jié)果可見(jiàn)，相位裕度與剪切頻率不滿足要求，故需校正，為提高系統(tǒng)的相位裕度，所以采用超前校正裝置。（2）驗(yàn)算校正系統(tǒng)的性能指標(biāo)Matlab程序：num=[20];den=conv([10],[0.51]);num1=conv(num,[0.2832,1]);den1=conv(den,[0.0354,1]);%繪制已校正系統(tǒng)的Bode圖figure(2)bode(num1,den1);grid;%計(jì)算[Gm,Pm,Wg,Wc]=margin(num1,den1);disp('marginofnewsystem');kg=20*log10(Gm);Pm,Wg,Wc,kg運(yùn)行上面的程序后，得知：Kg=Inf，Pm=61.3210，Wg=Inf，Wc=10.9224從以上運(yùn)行結(jié)果可見(jiàn)，通過(guò)超前校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)全部得到的滿足。%清除內(nèi)存變量clear;num=[20];den=conv([10],[0.51]);%繪制未校正系統(tǒng)的Bode圖figure(1)bode(num,den);gridnum=[20];den=conv([10],[0.51]);num1=conv(num,[0.2832,1]);den1=conv(den,[0.0354,1]);num2=[0.2832,1];den2=[0.0354,1];%繪制已校正系統(tǒng)的Bode圖holdonbode(num1,den1);bode(num2,den2);校正前后bode圖的比較觀察校正前后，系統(tǒng)地單位階躍響應(yīng)通過(guò)simulink建模觀察%G(s)=20/s(0.5s+1)-Gx(s)=20(0.2832s+1)/s(0.5s+1)(0.0354s+1)num=20;den=[0.510];[numb,denb]=cloop(num,den)%未校正前step(numb,denb)numx=conv([0.28321],[20]);denx=conv([0.03541],[0.510]);[numxb,denxb]=cloop(numx,denx);%校正后holdonstep(numxb,denxb)通過(guò)Malta編程觀察由此可見(jiàn)系統(tǒng)通過(guò)超前校正，系統(tǒng)的平穩(wěn)性和快速行均得到明顯的改善三、超前校正的特點(diǎn)利用超前校正可提高系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性，因?yàn)榧尤胍粋€(gè)相位超前環(huán)節(jié)，使相位裕度提高，提高了系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性。超前校正緩解可提高系統(tǒng)的快速性，因?yàn)閞增加是系統(tǒng)的Mr和%量下降。Ts減小。超前環(huán)節(jié)可提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。采用PD控制器，其微分作用相當(dāng)于增大系統(tǒng)的阻尼比，系統(tǒng)穩(wěn)定性提高。§6-3滯后校正參數(shù)的確定一、滯后校正及滯后校正元件的特征如前所述的PI控制器的運(yùn)動(dòng)方程為：則PI控制器的傳遞函數(shù)為：

從PI控制器的傳遞函數(shù)容易看出，其分子提供相位超前角度小于分母提供的相位滯后角度，就是說(shuō)總相位是滯后的。因此PI控制器具有滯后特性的元件，稱為滯后校正裝置，

從PI控制器的傳遞函數(shù)的表達(dá)式，可見(jiàn)PI控制器可提高系統(tǒng)無(wú)差度，從而提高系統(tǒng)的精度，降低穩(wěn)態(tài)誤差。

在控制系統(tǒng)中，當(dāng)采用具有相位滯后特性的控制器作為系統(tǒng)的校正裝置，這種校正形均稱為滯后校正。在實(shí)際運(yùn)用中，采用近似PI控制器實(shí)現(xiàn)串聯(lián)滯后校正，其傳遞函數(shù)為：（6-5）式近似PI控制器可由無(wú)源網(wǎng)絡(luò)和有源網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)滯后校正裝置的頻率特性為：根據(jù)上式繪制的Bode圖如下圖所示

與超前校正環(huán)節(jié)類似，最大滯后角發(fā)生在1/T和1/bT的幾何中點(diǎn)處。滯后角的最大值為：二、滯后校正舉例滯后校正的一般步驟根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求,確定開(kāi)環(huán)增益以K；利用已知的開(kāi)環(huán)增益，計(jì)算校正系統(tǒng)的頻率響應(yīng)判斷未校正系統(tǒng)在動(dòng)態(tài)特性方面是否滿足性能指標(biāo)的要求如果上一步求出的，則由下式計(jì)算未校正系統(tǒng)在要求的剪切頻率處的相位裕度。若大于或略大于要求的相位裕度，則未校正系統(tǒng)在動(dòng)態(tài)特性方面已滿足性能指標(biāo)的要求，采用串聯(lián)滯后校正就能全面滿足性能指標(biāo)的要求。4）根據(jù)對(duì)相角裕度的要求，確定剪切頻率如果未校正系統(tǒng)不能滿足相位裕度以及幅值裕度指標(biāo)的要求就應(yīng)該在未校正的相頻特性上找到這樣一個(gè)頻率，對(duì)應(yīng)的相角等于必要的相位裕度。這里所說(shuō)的必要的相位裕度等于性能指標(biāo)要求的相位裕度再加上的相位增量，追加相位增量的目的是補(bǔ)償串聯(lián)滯后校正裝置在剪切頻率處產(chǎn)生的相角滯后。例

設(shè)某控制系統(tǒng)不可變系統(tǒng)部分的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：一般，于是，5）根據(jù)下列關(guān)系確定滯后校正裝置的參數(shù)b和T要求系統(tǒng)的具有如下性能指標(biāo)：開(kāi)環(huán)增益k=5s-1。相位裕度r>400。幅值裕度kg(dB)>10dB。剪切頻率Wc>0.4rad/s。試確定串聯(lián)滯后校正裝置的參數(shù)解：（1）計(jì)算考慮開(kāi)環(huán)增益的未校正系統(tǒng)的頻率響應(yīng)%未校正前的階躍響應(yīng)圖num=[5];den=conv([110],[0.51]);[numb,denb]=cloop(num,den);step(numb,denb)我們可以通過(guò)Matlab方便的進(jìn)行驗(yàn)證%未校正系統(tǒng)bode圖num=[5];den=conv([110],[0.51]);bode(num,den)（2）計(jì)算未校正系統(tǒng)在要求的剪切頻率Wc處的相位裕度[r(Wc)]

就是若將未校正系統(tǒng)的剪切頻率放在要求的wc處，此時(shí)得相位裕度為：可見(jiàn)采用滯后校正是可行的。（3）依據(jù)對(duì)相角增量的要求，確定剪切頻率Wc未校正前的Bode圖如下：Wco=1.8ro=12.90Wc=0.4r=56.9o20lgb本例留12o的相角增量：（4）由Wc確定由（圖6-8）有：（5）由確定T根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式?。?）驗(yàn)算已校正系統(tǒng)的性能指標(biāo)校正后的系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：校正后的相位裕度為：利用Matlab繪制校正后的bode圖%校正前后的bode圖num=[5];den=conv([110],[0.51]);bode(num,den)holdonnumx=conv(num,[11.91]);denx=conv(den,[1191]);bode(numx,denx)%校正后的bode圖num=[5];den=conv([110],[0.51]);numx=conv(num,[11.91]);denx=conv(den,[1191]);bode(numx,denx)%校正前后的bode圖num=[5];den=conv([110],[0.51]);bode(num,den)holdonnumx=conv(num,[11.91]);denx=conv(den,[1191]);bode(numx,denx)%校正裝置的bode圖num=[5];numj=[11.91];denj=[1191];holdonbode(numj,denj)利用Matlab繪制校正后以及的bode圖校正前后的階躍響應(yīng)曲線%校正前的階躍響應(yīng)曲線num=[5]