第二章 測量誤差基本概念

第二章測量誤差的基本概念1測量誤差及其來源2測量誤差的表示方法3測量誤差的性質和分類4有效數字及運算規(guī)則5測量數據的處理1測量誤差及其來源1.1測量誤差的概念真值：在一定的時間、空間條件下，被測量的大小是一個客觀存在的確定數值，即真值。真值是客觀存在的，但不可測量。測量結果不斷接近真值。經常使用“約定真值”和“相對真值”。約定真值：是按照國際公認的單位定義，利用科學技術發(fā)展的最高水平所復現的單位基準。約定真值的誤差是可以忽略的，如國際計量局保存的國際千克原器。常以法律形式規(guī)定或指定。標稱值：是計量或測量器具上標注的量值。如標準砝碼上標出的1kg，標準電池上標出的1.0186V。受制造、測量和環(huán)境的影響，標稱值有誤差，應給出誤差范圍。示值：由測量儀器（設備）給出或提供的量值，也稱測量值。準確度：是測量結果中系統(tǒng)誤差和隨機誤差的綜合，表示測量結果和真值的一致程度。真值不可知，它是一個定性的概念，采用測量不確定度來定量表示重復性：在相同的條件下，對同一被測量多次測量得到結果的一致性。相同測量程序、相同環(huán)境條件、相同人員、相同設備等。誤差公理：一切測量都具有誤差，誤差自始至終存在于所有科學試驗的過程之中。人們研究測量誤差的目的就是尋找產生誤差的原因，認識誤差的規(guī)律、性質，進而找出減小誤差的途徑與方法，以求獲得盡可能接近真值的測量結果?？梢允箿y量誤差愈來愈小，但是不可能使誤差降為零。誤差的來源：（1）裝置誤差：標準器誤差：1歐標準電阻誤差為±0.5×10-6

儀器儀表誤差：都有誤差裝備、附件誤差：供電電源波形失真、電源不對稱、導線、開關等。安置誤差：安裝布置調試不完善，達不到理想條件（2）方法誤差：方法不完善、理論依據不嚴密等。經驗公式的系數的近似、采樣時間不夠小等。（3）人身誤差：生理、心理等，讀數習慣偏向一方等。（4）環(huán)境誤差：環(huán)境條件與標準的不一致，儀器儀表在規(guī)定的工作條件使用所產生的示值誤差為基本誤差，超出使用條件而增加的誤差為附加誤差。飛行器上的儀器儀表環(huán)境變化大，需注意附加誤差。1.2測量誤差的表示方法測量誤差一般有絕對誤差與相對誤差兩種表示方法

1.2.1絕對誤差

絕對誤差(絕對真誤差)是被測量的給出值與真值之差被測量的真值是客觀存在，但難以通過測量獲得。實際測量中可按以下情況確定：（1）理論真值。例如，平面三角形三內角之和恒為180o；正弦交流電路中理想電容和電感上電壓與電流的相位差為90o。（2）計量學約定真值。凡滿足國際計量大會決定的單位測量條件復現的量值都是計量學約定真值。（3）以實際值代替真值。達到誤差可以忽略不計可以認為接近真值，稱為實際值。高等級計量標準器或儀器的誤差與所用測量儀器的誤差相比不大于1／5(或1／3—1／20)時可認為前者是后者的實際值。修正值：與絕對誤差大小相等、符號相反。儀器的自動修正功能。1.2.2相對誤差一個是200V，絕對誤差為2V；另一個是10V，絕對誤差為0.5V，絕對誤差大但相對誤差小。（1）相對真誤差：絕對誤差與真值的比值的百分數當用實際值代替式中的真值時所表達的關系稱為實際相對誤差。（2）示值相對誤差：絕對誤差與給出值比值百分數。在誤差較小時的一種近似計算，不適用于誤差較大時的情況。（3）引用誤差：一種簡化、實用的相對誤差表示方法，用來表示儀器、儀表的準確程度。在刻度范圍內測量而不是一點，導致相對誤差變化不定。引用誤差：絕對誤差與儀表的量程的比最大引用誤差：最大絕對誤差與量程比。準確度等級：電測儀表的準確度等級為：0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0等7級。例：測量一個約80V的電壓，現有兩塊電壓表：—塊量程300V，0.5級；另一塊量程100V，1.0級。問選用哪—塊為好?2/3量程最好，測量結果的相對誤差不會超過儀表準確度等級的1.5倍。

1.2.4數字式儀器的誤差表示三種表示方法：包括：與示值無關的固定值，衰減器的誤差、非線性誤差等；

與示值相關的部分，如零點飄移、噪聲干擾、量化誤差等。通常數字表的準確度等級根據固定項系數與相對項系數的和來定。

n個字：數字儀表在給定量程下的分辨率的n倍。

4位半

4?位

4?位可將n個字換成具體的誤差，如1uV等。滿刻度是多少個字。1.2.3測量不確定度：測量的不確定度是表征被測量的真值在某個量值范圍的一個評定。測量的總誤差總是在一定的范圍內變化，其變化的最大幅度稱為不確定度。通過統(tǒng)計的方法估算出誤差的上下限，并以一定的概率在這個范圍內變化。測量結果的表示方法：測量結果的最末一位應與不確定度的位數對齊。遵守有效數字的運算規(guī)則。如：x=63.44VU=0.4V63.4±0.4V1.3測量誤差的分類：系統(tǒng)誤差、隨機誤差和粗大誤差（1）系統(tǒng)誤差：在相同測量條件下多次測量同一被測量時，誤差的絕對值與符號保持恒定，或在條件改變時按某種確定規(guī)律變化的誤差。一般可以歸結為某一個或某幾個因素的函數，這種函數—般可以用解析公式、曲線或數表來表達。

①恒定系統(tǒng)誤差：誤差數值不隨測量條件變化。②變值系統(tǒng)誤差：累進性系統(tǒng)誤差：標準電阻阻值隨溫度的升高而逐漸增大周期性系統(tǒng)誤差：誤差值隨測量條件周期性變化，供電電源按復雜規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差：誤差變化規(guī)律復雜，具有重復性，可用曲線、表格或經驗公式表示

★系統(tǒng)誤差具有一定的規(guī)律性，根據系統(tǒng)誤差產生的原因采取一定的措施消除或減弱。（2）隨機誤差：在實際相同的測量條件下多次測量同一被測量時，誤差的絕對值與符號以不可預定方式變化的誤差。

原因：不可避免的一些互不相關的較小因素影響測量結果產生誤差。只要儀器的分辨力足夠高就可發(fā)現隨機誤差現象?！飭未螠y量的隨機誤差雖然沒有規(guī)律，不可預定也不能控制，也不能從測量方法上采取措施予以消除，但是從足夠多次測量的總體上看，隨機誤差服從統(tǒng)計規(guī)律。

隨機誤差的特性：

(1)有界性。在多次測量中，隨機誤差的絕對值實際上不會超過—定的界限。(2)對稱性。絕對值相等的正、負誤差出現的概率相同。(3)抵償性。在相同測量條件下對同一被測量進行多次測量，隨機誤差的算術平均值隨著測量次數的無限增加而趨于零，即隨機誤差在多次測量中有互相抵消的特性。抵償性是隨機誤差最本質的統(tǒng)計特性，可通過多次測量取平均值的辦法來削弱隨機誤差對測量結果的影響。此外，很多測量數據的隨機誤差具有單峰性，即絕對值小的隨機誤差比絕對值大的隨機誤差出現概率大。

（3）粗大誤差：在一定的測量條件下明顯地歪曲測量結果的誤差。這主要是由于讀錯記錯、算錯、測量方法錯誤、測量儀器有缺陷等原因造成的。含有粗大誤差的測量值稱之為壞值或異常值。正確的測量結果不應包含粗大誤差。所有的壞值均應剔除。在作誤差分析時要考慮的誤差只有系統(tǒng)誤差與隨機誤差兩類。（4）誤差的相互轉化：上述三種誤差在一定條件下可以互相轉化。

如：同一等級電測儀表中的一塊，其引用誤差在規(guī)定范圍內數值的大小與符號是隨機的，但若選定作為標準表校驗一批比其等級低的電測儀表，則其誤差就會造成被校驗的這批電測儀表產生系統(tǒng)誤差。

再如：由于一塊電壓表的誤差會使得在測量某電源電壓時產生系統(tǒng)誤差。但若用多塊不同的電壓表測量此電源電壓，則由于各電壓表誤差的隨機性使各測量值具有隨機性。所以可采用此方法對各測量值進行平均的辦法削弱測量誤差。

認識的問題：認識不足、規(guī)律過于復雜，隨機誤差當成系統(tǒng)誤差。2.3.5測量的正確度、精密度與準確度(1)正確度(Correctness)

：表示測量結果中系統(tǒng)誤差大小的程度。指在規(guī)定的測量條件下，測量中所有系統(tǒng)誤差的綜合。

(2)精密度(Precision)：表示測量結果中隨機誤差大小的程度。指在一定的測量條件下進行多次測量時所得各測量結果之間的符合程度。

(3)準確度(Accuracy)：是測量結果中所有系統(tǒng)誤差與隨機誤差的綜合，表示測量結果與真值的一致程度。4有效數字測量結果都是近似數：測量儀器的分辨力有限，測量誤差不可避免；運算中無理數不可能取無窮位。為了數據的表示確切、統(tǒng)一，一般規(guī)定截取得到的近似數絕對誤差的絕對值不得超過其末位單位數字的一半，并稱此近似數從第一個不是零的數字起到最末一位數字止的所有數字為有效數字。0.0140.0005數字右邊的零不能隨意增減，與測量準確程度有關。如不能將37.100任意改寫成37.1000或37.10

對有些數字位數較多但有效數字位數較少的數據，需要采用有效數字乘上10的乘冪的形式表示。

k×10m

，k為從1起至小于10的任意數字數字修約規(guī)則：（四舍六入五湊偶）以所要保留數字的末位單位為單位，衡量擬舍去數字的數值情況；

(1)擬舍去數字的數值大于0.5單位者，所要保留數字的末位加1；

(2)擬舍去數字的數值小于0.5單位者，所要保留數字的末位不變；

(3)擬舍去數字的數值恰好等于0.5單位者，則使所要保留數字的末位湊成偶數(即當所要保留數字末位為偶數時末位不變，若為奇數時則加1）。測量結果被當作中間結果還要進行大量運算時舍入誤差可能迅速積累。所以，除有效數字外可向右多取1—2位數。2測量誤差的消除2.1系統(tǒng)誤差的消除分析系統(tǒng)誤差產生的原因，采取相應的措施來消除。

2.1.1從產生系統(tǒng)誤差的來源上消除（1）選擇準確度等級高的儀器設備以消除儀器的基本誤差；（2）使儀器設備工作在規(guī)定的條件下，使用前正確調零、預熱以消除儀器的附加誤差；（3）設計合理的測量方法，設計正確的測量步驟以消除方法誤差和理論誤差；（4）提高測量人員的素質，改變測量條件以消除人員誤差。2.1.2利用修正的方法來消除測量前或過程中求取系統(tǒng)誤差的修正值，在數據處理中將修正值與讀數相加。修正值的求?。海?）從有關的資料中查?。喝鐑x表的檢定證書等；（2）通過理論推導求?。喝珉妷罕淼膬茸枧c被測網絡的輸入內阻的不匹配引起的誤差。（3）通過實驗求?。簩σ饻y量讀數的各種因素如溫度、電源變化等，通過實驗得到修正數據。2.1.3利用特殊的測量方法來消除3.2隨機誤差的處理任何一次測量都包含系統(tǒng)誤差和隨機誤差，一般系統(tǒng)誤差遠大于隨機誤差。當系統(tǒng)誤差和隨機誤差都不能忽略時，應分別進行處理與估計。在精密測量中，應對隨機誤差進行分析。算術平均值原理對某被測量進行n次獨立的、無系統(tǒng)誤差的等精密度測量，得到n個測量數據…，，則被測量最可能的估計值為全部測量數據的算術平均值。這稱之為算術平均值原理。

=

結論：★方差反映樣本數據的離散度，算術平均值的方差為單次測量值方差的1/n。所以采用算術平均值估計被測量比任何一個測量數據更合理?！镌黾訙y量次數可減小測量結果的標準偏差，提高準確度。但隨n的增加，減小程度越來越小。同時n的增加費時費力，且不易保持等精度測量條件。取10~20次較合適。3.3粗大誤差的剔除