第二章 電磁場(chǎng)基本規(guī)律

第二章電磁場(chǎng)的基本規(guī)律本章主要講解電磁場(chǎng)理論基本理論和基本規(guī)律。主要內(nèi)容包括：

電、磁場(chǎng)的源——電荷和電流靜電場(chǎng)的基本規(guī)律恒定磁場(chǎng)的基本規(guī)律媒質(zhì)的電磁特性麥克斯韋方程組電磁場(chǎng)的邊界條件12.1電荷守恒定律自然界中最小的帶電粒子是電子和質(zhì)子

電子電荷的量值為e=1.60217733×10-19(單位：C)

從微觀上看，電荷是以離散的方式出現(xiàn)在空間中的從宏觀電磁學(xué)的觀點(diǎn)上看，大量帶電粒子密集出現(xiàn)在某空間范圍內(nèi)時(shí)，可假定電荷是連續(xù)分布在這個(gè)范圍中電荷的幾種分布方式：空間中－體積電荷體密度面上－電荷面密度s線上－電荷線密度l2.1.1電荷與電荷密度2體電荷密度：設(shè)分布于體積元V中的電荷電量為q，則體電荷密度的定義為面電荷密度：設(shè)分布于面積元S中的電荷電量為q，則面電荷密度s的定義為線電荷密度：設(shè)分布于線元l中的電荷電量為q，則線電荷密度l的定義為3點(diǎn)電荷：電量為q、集中在體積為零的幾何點(diǎn)上的電荷點(diǎn)電荷的表示點(diǎn)電荷q位于坐標(biāo)原點(diǎn)點(diǎn)電荷q位于(位置矢量)4電流由定向流動(dòng)的電荷形成，通常用電流強(qiáng)度I表示，定義為單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)某一橫截面S

的電荷量，即當(dāng)電荷速度不隨時(shí)間變化時(shí)，電流也不隨時(shí)間變化，稱為恒定（穩(wěn)恒）電流空間各點(diǎn)電荷的流動(dòng)除快慢不同外，方向可能不同，僅用穿過(guò)某截面的電荷量無(wú)法描述電流的分布情況引入電流密度來(lái)描述電流的分布情況電流的幾種分布方式：空間中－體積電流體密度J面上－電流面密度Js線上－線電流I2.1.2電流與電流密度5其中：即為電流密度矢量，由此可以得到通過(guò)截面積S的電流設(shè)單位體積內(nèi)有N個(gè)帶電粒子，所有粒子帶有相同的電荷q，且都以相同的速度v運(yùn)動(dòng)，體積中的總電荷將在dt時(shí)間內(nèi)經(jīng)dS流出柱體，可以得到dt時(shí)間內(nèi)通過(guò)dS的電荷量為其中：為曲面S的法向單位矢量體電流密度如圖，設(shè)P為空間中的任意點(diǎn)，過(guò)P取面積元dS。6反映空間各點(diǎn)電流流動(dòng)情況的物理量，形成一個(gè)空間矢量場(chǎng)一般是時(shí)間t的函數(shù)，即J=J(r,t)。恒定電流是特殊情況

J在空間某點(diǎn)的方向?yàn)樵擖c(diǎn)電流流動(dòng)的方向

J在空間某點(diǎn)的大小為單位時(shí)間內(nèi)垂直通過(guò)單位面積的電量

如有N種帶電粒子，電荷密度分別為i，平均速度為vi，則關(guān)于體電流密度的說(shuō)明=0時(shí)可能存在電流。如導(dǎo)體中電荷體密度為0，但因正電荷不動(dòng)，有7

如圖，設(shè)電流集中在厚度為h的薄層內(nèi)流動(dòng)，薄層的橫截面S，n為表示截面方向的單位矢量。顯然穿過(guò)截面的電流為面電流密度當(dāng)電流集中在一個(gè)厚度趨于零的薄層（如導(dǎo)體表面）中流動(dòng)時(shí)，電流被認(rèn)為是表面電流或面電流，其分布情況用面電流密度矢量Js來(lái)表示。式中即為面電流密度，單位為A/m（安培/米）面電流密度矢量d08

Js是反映薄層中各點(diǎn)電流流動(dòng)情況的物理量，它形成一個(gè)空間矢量場(chǎng)分布

Js的方向?yàn)榭臻g中電流流動(dòng)的方向

Js在某點(diǎn)的大小為單位時(shí)間內(nèi)垂直通過(guò)單位長(zhǎng)度的電量當(dāng)薄層的厚度趨于零時(shí)，面電流稱為理想面電流

并不是有體電流就有面電流。只有當(dāng)電流體密度J趨于無(wú)窮，面電流密度Js才不為零，即關(guān)于面電流密度的說(shuō)明線電流密度當(dāng)電流沿一橫截面可以忽略的曲線流動(dòng)，電流被稱為線電流。長(zhǎng)度元dl上的電流Idl稱為電流元。9電荷守恒定律是電磁現(xiàn)象中的基本定律之一。實(shí)驗(yàn)證明，電荷是守恒的，既不能被創(chuàng)造，也不能被消滅，它只能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，或者從一個(gè)地方移動(dòng)到另一個(gè)地方。取電流流動(dòng)空間中的任意一個(gè)體積V，其中的電荷在單位時(shí)間內(nèi)減少的數(shù)量應(yīng)該等于流出包圍V的封閉曲面S的電流，即考慮到上式右端的體積分是在靜止或固定的體積V中進(jìn)行，所以式中的全導(dǎo)數(shù)可以改成偏導(dǎo)數(shù)，即有2.1.3電荷守恒定律與電流連續(xù)方程電荷守恒定律積分形式101、當(dāng)體積V為整個(gè)空間時(shí)，閉合面S為無(wú)窮大界面，將沒(méi)有電流經(jīng)其流出，此式可寫(xiě)成對(duì)電荷守恒定律的進(jìn)一步討論即整個(gè)空間的總電荷是守恒的。在等式的左端應(yīng)用高斯散度定理，將閉合面上的面積分變?yōu)轶w積分，得電荷守恒定律微分形式112、積分形式反映的是電荷變化與電流流動(dòng)的宏觀關(guān)系，而微分形式則描述空間各點(diǎn)電荷變化與電流流動(dòng)的局部關(guān)系。恒定（穩(wěn)恒）電流所謂恒定（或稱為穩(wěn)恒），是指所有物理量不隨時(shí)間變化。當(dāng)電流不隨時(shí)間變化時(shí)，稱為恒定電流（或穩(wěn)恒電流）。當(dāng)電荷分布與時(shí)間無(wú)關(guān)時(shí)，即對(duì)時(shí)間的偏導(dǎo)數(shù)為零，此時(shí)電流也不隨時(shí)間變化，由電流連續(xù)性方程的微分形式可得恒定電流連續(xù)性方程12對(duì)恒定電流的進(jìn)一步討論恒定電流是無(wú)源場(chǎng)，即不存在電流的擴(kuò)散源和匯集源，電流線連續(xù)（閉合）將積分形式的恒定電流方程用于電路中的任意節(jié)點(diǎn)，即可得到電路中的基爾霍夫電流方程，所以積分形式的恒定電流方程又稱為基爾霍夫定律132.2真空中靜電場(chǎng)的基本規(guī)律2.2.1庫(kù)侖定律電場(chǎng)強(qiáng)度庫(kù)侖定律

描述了真空中兩個(gè)點(diǎn)電荷間相互作用力的規(guī)律，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為式中:F12表示q1作用在q2上的靜電力。為真空中介電常數(shù)。靜電場(chǎng)：由空間位置固定、電量恒定不變的電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)。14多個(gè)電荷對(duì)一個(gè)電荷的靜電力是各電荷力的矢量疊加，即連續(xù)分布電荷系統(tǒng)的靜電力須通過(guò)矢量積分進(jìn)行求解庫(kù)侖定律只給出了作用力的大小和方向，沒(méi)有說(shuō)明傳遞方式或途徑對(duì)庫(kù)侖定律的進(jìn)一步討論大小與電量成正比、與距離的平方成反比，方向在連線上qq1q2q3q4q5q6q715

電場(chǎng)的定義

電場(chǎng)強(qiáng)度矢量

用電場(chǎng)強(qiáng)度矢量表示電場(chǎng)的大小和方向。

空間某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度定義為置于該點(diǎn)的單位點(diǎn)電荷（又稱試驗(yàn)電荷）受到的作用力，即

電場(chǎng)是電荷周圍形成的物質(zhì)，當(dāng)另外的電荷處于這個(gè)物質(zhì)中時(shí)，會(huì)受到電場(chǎng)力的作用

靜電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)稱為靜電場(chǎng)

隨時(shí)間發(fā)生變化的源產(chǎn)生的電場(chǎng)稱為時(shí)變電場(chǎng)16對(duì)電場(chǎng)強(qiáng)度的進(jìn)一步討論電場(chǎng)強(qiáng)度形成矢量場(chǎng)分布在空間各點(diǎn)處處相同時(shí)，稱為均勻電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度只與產(chǎn)生電場(chǎng)的電荷有關(guān)此式對(duì)靜電場(chǎng)和時(shí)變電場(chǎng)均成立

點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)單個(gè)點(diǎn)電荷q在空間任意點(diǎn)激發(fā)的電場(chǎng)為

N個(gè)點(diǎn)電荷組成的電荷系統(tǒng)在空間任意點(diǎn)激發(fā)的電場(chǎng)為17

連續(xù)分布的電荷系統(tǒng)產(chǎn)生的電場(chǎng)連續(xù)分布于體積V中的電荷在空間任意點(diǎn)r產(chǎn)生的電場(chǎng)處理思路：

1)無(wú)限細(xì)分區(qū)域

2）考查每個(gè)區(qū)域

3）矢量疊加原理設(shè)體電荷密度為，圖中dV在P點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)為：則整個(gè)體積V內(nèi)電荷在P點(diǎn)處產(chǎn)生的電場(chǎng)為：18面電荷和線電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)只需在上式中將電荷體密度、體積元和積分區(qū)域作相應(yīng)替換即可，如線電荷面電荷19例圖中所示為一個(gè)半徑為r的帶電細(xì)圓環(huán)，圓環(huán)上單位長(zhǎng)度帶電l，總電量為q。求圓環(huán)軸線上任意點(diǎn)的電場(chǎng)。解：將圓環(huán)分解成無(wú)數(shù)個(gè)線元，每個(gè)線元可看成點(diǎn)電荷l(r)dl，則線元在軸線任意點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)為由對(duì)稱性和電場(chǎng)的疊加性，合電場(chǎng)只有z分量，則20結(jié)果分析（1）當(dāng)z→0，此時(shí)P點(diǎn)移到圓心，圓環(huán)上各點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)抵消，E=0（2）當(dāng)z→∞，R與z平行且相等，r<<z，帶電圓環(huán)相當(dāng)于一個(gè)點(diǎn)電荷，有21例：求真空中半徑為a，帶電量為Q的導(dǎo)體球在球外空間中產(chǎn)生E。由球體的對(duì)稱性分析可知：電場(chǎng)方向沿半徑方向：電場(chǎng)大小只與場(chǎng)點(diǎn)距離球心的距離相關(guān)。解：在球面上取面元ds，該面元在P點(diǎn)處產(chǎn)生的電場(chǎng)徑向分量為：式中：22導(dǎo)體球上電荷均勻分布在導(dǎo)體表面，其在球外空間中產(chǎn)生的電場(chǎng)分布與位于球心的相同電量點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)等效。結(jié)果分析232.2.2靜電場(chǎng)的散度和旋度由亥姆霍茲定理可知：矢量場(chǎng)的性質(zhì)可以用其散度、旋度和邊界條件唯一確定。可以證明：真空中靜電場(chǎng)的散度為靜電場(chǎng)高斯定理微分形式靜電場(chǎng)的散度和高斯定理說(shuō)明：1)電場(chǎng)散度僅與該點(diǎn)處電荷密度相關(guān)，其大小2）對(duì)于真空中點(diǎn)電荷，有或真空中靜電場(chǎng)的散度3）空間某位置處電場(chǎng)的散度為零，但電場(chǎng)卻可能不為零24物理意義：靜電場(chǎng)穿過(guò)閉合面S的通量只與閉合面內(nèi)所圍電荷量有關(guān)靜電荷是靜電場(chǎng)的散度源，激發(fā)起擴(kuò)散或匯集狀的靜電場(chǎng)無(wú)電荷處，源的強(qiáng)度(散度）為零，但電場(chǎng)不一定為零將高斯定理微分形式對(duì)體積V取積分，則得：式中：S為高斯面，是一閉合曲面，Q為高斯面所圍的電荷總量。靜電場(chǎng)中的高斯定理對(duì)高斯定理的討論真空中靜電場(chǎng)的高斯定理25真空中靜電場(chǎng)的旋度環(huán)路定律當(dāng)A點(diǎn)和B點(diǎn)重合時(shí)：物理意義：在靜電場(chǎng)中將單位電荷沿任一閉合路徑移動(dòng)一周，靜電力做功為零——靜電場(chǎng)為保守場(chǎng)靜電場(chǎng)旋度處處為零，靜電場(chǎng)中不存在旋渦源，電力線不構(gòu)成閉合回路即使空間中電場(chǎng)的旋度處處為零，但電場(chǎng)卻可能存在靜電場(chǎng)環(huán)路定律斯托克斯公式對(duì)環(huán)路定理的討論26小結(jié)：靜電場(chǎng)的性質(zhì)有源場(chǎng)。電力線由電荷發(fā)出，電荷是電場(chǎng)的源無(wú)旋場(chǎng)。電力線不構(gòu)成閉合回路有源無(wú)旋的靜電場(chǎng)矢量線呈現(xiàn)擴(kuò)散狀的分布形式對(duì)靜電場(chǎng)，恒有：為標(biāo)量函數(shù)故：靜電場(chǎng)可以由一標(biāo)量函數(shù)的梯度表示。27專題：利用高斯定理求解靜電場(chǎng)關(guān)鍵：高斯面的選擇高斯面的選擇原則：用高斯定理求解電場(chǎng)的方法只適用于一些呈對(duì)稱分布的電荷系統(tǒng)1）場(chǎng)點(diǎn)位于高斯面上；2）高斯面為閉合面；3）在整個(gè)或分段高斯面上，或?yàn)楹愣ㄖ怠?/p>

球?qū)ΨQ分布：aOρ028

無(wú)限大平面電荷

軸對(duì)稱分布29例題一求電荷密度為的無(wú)限大面電荷在空間中產(chǎn)生的電場(chǎng)。解：取如圖所示高斯面。由高斯定律，有分析：電場(chǎng)方向垂直表面。在平行電荷面的面上大小相等。S30例題二求無(wú)限長(zhǎng)線電荷在真空中產(chǎn)生的電場(chǎng)。解：取如圖所示高斯面。由高斯定律，有分析：電場(chǎng)方向垂直圓柱面。電場(chǎng)大小只與r有關(guān)。31解：1)取如圖所示高斯面。在球外區(qū)域：ra分析：電場(chǎng)方向垂直于球面。電場(chǎng)大小只與r有關(guān)。例題三半徑為a的球形帶電體，電荷總量Q均勻分布在球體內(nèi)。求：（1）（2）（3）在球內(nèi)區(qū)域：raEra322）解為球坐標(biāo)系下的表達(dá)形式。3）332.3真空中恒定磁場(chǎng)的基本規(guī)律恒定磁場(chǎng)（靜磁場(chǎng)）：恒定電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)。2.3.1安培力定律磁感應(yīng)強(qiáng)度安培力定律安培力定律揭示了兩個(gè)恒定電流回路之間相互作用力的規(guī)律，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為為真空中介電常數(shù)。安培力定律34對(duì)安培定律的討論安培力定律滿足牛頓第三定律(作用力與反作用力規(guī)律)

只給出電流回路間作用力的大小和方向，沒(méi)說(shuō)明作用力如何傳遞

磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量磁力是通過(guò)磁場(chǎng)來(lái)傳遞的電流或磁鐵在其周圍空間會(huì)激發(fā)磁場(chǎng)，當(dāng)另外的電流或磁鐵處于這個(gè)磁場(chǎng)中時(shí)，會(huì)受到力（磁力）的作用處于磁場(chǎng)中的電流元Idl所受的磁場(chǎng)力dF與該點(diǎn)磁場(chǎng)B、電流元強(qiáng)度和方向有關(guān)，即畢奧－薩伐爾定律

設(shè)閉合回路C上通有穩(wěn)恒電流I，它在空間任意點(diǎn)r處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為35畢奧－薩伐爾定律對(duì)畢奧－薩伐爾定律的討論體電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度體電流可以分解成許多細(xì)電流管，近似地看成線電流，此時(shí)有I=JdS，則電流元，得36運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)定向流動(dòng)的電荷形成電流。設(shè)某區(qū)域電荷密度為，速度v，將形成電流密度J=v，則電流元為Idl=JdV=vdV=qv，得

面電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度37例求有限長(zhǎng)直線電流的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：在導(dǎo)線上任取電流元Idz，其方向沿著電流流動(dòng)的方向，即z方向。由比奧—薩伐爾定律，電流元在導(dǎo)線外一點(diǎn)P處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為其中當(dāng)導(dǎo)線為無(wú)限長(zhǎng)時(shí)，1→0，2→結(jié)果分析382.3.2真空中恒定磁場(chǎng)的散度與旋度在恒定磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量穿過(guò)任意閉合面的磁通量為0，即：磁通連續(xù)性定律（積分形式）由矢量場(chǎng)的散度定理，可推得：磁場(chǎng)散度定理微分形式恒定磁場(chǎng)的散度磁通連續(xù)性原理靜磁場(chǎng)的散度處處為零，說(shuō)明恒定磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)，不存在磁力線的擴(kuò)散源和匯集源（自然界中無(wú)孤立磁荷存在）由磁通連續(xù)性定律可知：磁力線是連續(xù)的關(guān)于恒定磁場(chǎng)散度的討論：39在恒定磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度在任意閉合回路C上的環(huán)量等于穿過(guò)回路C所圍面積的電流的代數(shù)和與的乘積，即：安培環(huán)路定理積分形式若電流分布為體電流分布，有代入上式，得恒定磁場(chǎng)的旋度安培環(huán)路定律利用斯托克斯公式，得安培環(huán)路定理微分形式對(duì)恒定磁場(chǎng)旋度的討論

靜磁場(chǎng)的旋度反映了靜磁場(chǎng)漩渦源（電流）的分布情況空間任意點(diǎn)磁場(chǎng)的旋度只與當(dāng)?shù)氐碾娏髅芏扔嘘P(guān)40

恒定電流是靜磁場(chǎng)的旋渦源，電流激發(fā)旋渦狀的靜磁場(chǎng)，并決定旋渦源的強(qiáng)度和旋渦方向磁場(chǎng)旋度與磁場(chǎng)是不同的物理量，它們的取值沒(méi)有必然聯(lián)系。沒(méi)有電流分布的地方，磁場(chǎng)旋度為零，但磁場(chǎng)不一定為零

無(wú)源場(chǎng)。磁力線無(wú)頭無(wú)尾且不相交有旋場(chǎng)。電流是磁場(chǎng)的旋渦源，磁力線構(gòu)成閉合回路小結(jié)：靜磁場(chǎng)的性質(zhì)恒定磁場(chǎng)的散度恒為零，聯(lián)系矢量恒等式可推知：磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量可用一矢量函數(shù)的旋度來(lái)表示。

41專題：利用安培環(huán)路定律求解靜磁場(chǎng)分布當(dāng)電流呈軸對(duì)稱分布時(shí)，可利用安培環(huán)路定律求解空間磁場(chǎng)分布。

解：根據(jù)安培環(huán)路定律當(dāng)ρ>a時(shí)當(dāng)ρ<a時(shí)若存在一閉合路徑C，使得在其上整段或分段為定值，則可以用安培環(huán)路定律求解。

例題一半徑為a的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)體內(nèi)通有電流I，計(jì)算空間磁場(chǎng)強(qiáng)度分布42例題二

求載流為I的無(wú)限長(zhǎng)同軸電纜產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解選用圓柱坐標(biāo)系，則應(yīng)用安培環(huán)路定理，得取安培環(huán)路，交鏈的電流為43應(yīng)用安培環(huán)路定理，得442.4媒質(zhì)的電磁特性2.4.1電介質(zhì)的極化電位移矢量有關(guān)概念電介質(zhì)：可看作由原子核(正)和電子(負(fù))組成的帶電系統(tǒng)電偶極子和電偶極矩：介質(zhì)分子的分類：無(wú)極分子：正負(fù)電荷中心重合，無(wú)電偶極矩有極分子：正負(fù)電荷中心不重合，有電偶極矩

電偶極子：由兩個(gè)相距很近的帶等量異號(hào)電量的點(diǎn)電荷所組成的電荷系統(tǒng)。電偶極矩：表示電偶極子。

在熱平衡時(shí)，分子無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)，取向各方向均等，介質(zhì)在宏觀上不顯電特性

45電介質(zhì)的極化現(xiàn)象在外加電場(chǎng)作用下：無(wú)極分子有極分子無(wú)外加電場(chǎng)無(wú)極分子有極分子有外加電場(chǎng)E電介質(zhì)中無(wú)極分子的束縛電荷發(fā)生位移有極分子的固有電偶極矩的取向趨于一致（指向電場(chǎng)方向）電介質(zhì)在宏觀上出現(xiàn)電偶極矩46極化強(qiáng)度矢量

是描述介質(zhì)極化程度的物理量，定義為的物理意義：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)分子電偶極矩的矢量和。

極化強(qiáng)度矢量

——分子的平均電偶極矩極化強(qiáng)度與電場(chǎng)強(qiáng)度有關(guān)，其關(guān)系一般比較復(fù)雜。在線性、各向同性的電介質(zhì)中，

與介質(zhì)內(nèi)合成電場(chǎng)強(qiáng)度成正比，即——電介質(zhì)的電極化率E47

介質(zhì)被極化后，每個(gè)分子可以看作是一個(gè)電偶極子。

設(shè)分子的電偶極矩。極化電荷（束縛電荷）媒質(zhì)被極化后，在媒質(zhì)體內(nèi)和分界面上會(huì)出現(xiàn)電荷分布，這種電荷被稱為極化電荷。由于相對(duì)與自由電子而言，極化電荷不能自由運(yùn)動(dòng)，故也稱束縛電荷。E

S取如圖所示體積元，則凡負(fù)電荷處于體積中的電偶極子必定穿過(guò)面元

，則正電荷將穿出體積。48

顯然，經(jīng)dS穿出體積的正電荷總量為在空間中任意取一個(gè)體積V，其邊界為S，則經(jīng)S穿出V的正電荷量為，則V內(nèi)出現(xiàn)的極化電荷qP為在介質(zhì)表面上，極化電荷面密度為介質(zhì)1介質(zhì)2n討論：若分界面兩邊均為媒質(zhì)，則49對(duì)介質(zhì)極化問(wèn)題的討論

P=常矢量時(shí)稱媒質(zhì)被均勻極化，此時(shí)介質(zhì)內(nèi)部無(wú)極化電荷，極化電荷只會(huì)出現(xiàn)在介質(zhì)表面上均勻介質(zhì)內(nèi)部一般不存在極化電荷位于電介質(zhì)內(nèi)的自由電荷所在位置一定有極化電荷出現(xiàn)

電位移矢量自由電荷：介質(zhì)被極化－>極化電荷：介質(zhì)空間中電場(chǎng)：介質(zhì)空間外加電場(chǎng)，實(shí)際電場(chǎng)為，變化與介質(zhì)性質(zhì)有關(guān)。50對(duì)于線性各向同性介質(zhì)，有電介質(zhì)本構(gòu)關(guān)系媒質(zhì)介電常數(shù)媒質(zhì)相對(duì)介電常數(shù)將真空中的高斯定律推廣到電介質(zhì)中，可得式中：電位移矢量介質(zhì)中高斯定理微分形式將介質(zhì)中高斯定理微分形式對(duì)一定體積取積分,得介質(zhì)中高斯定理積分形式

電介質(zhì)本構(gòu)關(guān)系51半徑為a的球形電介質(zhì)體，其相對(duì)介電常數(shù)若在球心處存在一點(diǎn)電荷Q，求極化電荷分布。解：由高斯定律，可以求得在媒質(zhì)內(nèi)：體極化電荷分布:面極化電荷分布:在球心點(diǎn)電荷處：例52半徑為a的球形真空區(qū)域內(nèi)充滿分布不均勻的體電荷,若已知體電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)分布為:式中A為常數(shù)，求體電荷密度解:由高斯定理微分形式例（球坐標(biāo)系）532.4.2磁介質(zhì)的磁化磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量磁介質(zhì)磁化有關(guān)概念分子電流及磁矩：電子繞核運(yùn)動(dòng)，形成分子電流。分子電流將產(chǎn)生微觀磁場(chǎng)。分子電流的磁特性可用分子磁矩表示。式中：為電子運(yùn)動(dòng)形成的微觀電流；為分子電流所圍面元；介質(zhì)的磁化磁化前，分子極矩取向雜亂無(wú)章，磁介質(zhì)宏觀上無(wú)任何磁特性外加磁場(chǎng)時(shí)：大量分子的分子磁矩取向與外加磁場(chǎng)趨于一致，宏觀上表現(xiàn)出磁特性。這一過(guò)程即稱為磁化。無(wú)外加磁場(chǎng)外加磁場(chǎng)B54

磁化強(qiáng)度矢量

描述介質(zhì)磁化的程度，等于單位體積內(nèi)的分子磁矩，即

磁化電流密度

磁介質(zhì)被磁化后，在其內(nèi)部和表面將出現(xiàn)宏觀電流，稱為磁化電流可以證明：若磁介質(zhì)磁化強(qiáng)度為M，則其體磁化電流密度為：在磁介質(zhì)表面上，磁化電荷面密度為n為媒質(zhì)表面外法向55對(duì)介質(zhì)磁化問(wèn)題的討論

M=常矢量時(shí)稱媒質(zhì)被均勻均勻磁化，此時(shí)磁介質(zhì)內(nèi)部不會(huì)出現(xiàn)磁化電流，磁化電流只會(huì)出現(xiàn)在磁介質(zhì)表面上均勻磁介質(zhì)內(nèi)部一般不存在磁化電流若傳導(dǎo)電流位于磁介質(zhì)內(nèi)，其所在位置處一定有磁化電流出現(xiàn)對(duì)于線性各向同性磁媒質(zhì)：介質(zhì)磁化率56磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量當(dāng)磁介質(zhì)中存在磁場(chǎng)時(shí)，磁介質(zhì)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量為：將真空中的安培環(huán)路定律推廣到磁介質(zhì)中，可得式中：磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量

將介質(zhì)中高斯定理微分形式對(duì)一定體積取積分,得介質(zhì)中安培環(huán)路定律微分形式介質(zhì)中安培環(huán)路定律積分形式57說(shuō)明：1、真空（空氣）的相對(duì)磁導(dǎo)率為1。式中：稱為媒質(zhì)相對(duì)磁導(dǎo)率磁介質(zhì)本構(gòu)關(guān)系稱為媒質(zhì)磁導(dǎo)率磁介質(zhì)本構(gòu)關(guān)系順磁質(zhì):感應(yīng)磁場(chǎng)與外場(chǎng)方向相同

抗磁質(zhì):感應(yīng)磁場(chǎng)與外場(chǎng)方向相反

鐵磁質(zhì)：感應(yīng)磁場(chǎng)與外場(chǎng)方向相同，且磁化后感應(yīng)磁場(chǎng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外磁場(chǎng)

2、磁介質(zhì)的分類：582.4.3導(dǎo)電媒質(zhì)的傳導(dǎo)特性體積元：導(dǎo)電媒質(zhì)導(dǎo)電率體積元內(nèi)存在：由歐姆定律：式中：為導(dǎo)電媒質(zhì)導(dǎo)電率。歐姆定律微分形式說(shuō)明：理想導(dǎo)體導(dǎo)電率為無(wú)窮大。導(dǎo)電媒質(zhì)中的歐姆定律59焦?fàn)柖稍趯?dǎo)電媒質(zhì)中，電場(chǎng)力使電荷運(yùn)動(dòng)，所以電場(chǎng)力要做功。設(shè)：電荷量V，運(yùn)動(dòng)速度v，則電場(chǎng)力在時(shí)間t內(nèi)所做的功為電場(chǎng)做功的功率為功率密度（單位體積中的損耗功率）為體積為V的導(dǎo)電媒質(zhì)內(nèi)的損耗功率為焦?fàn)柖傻奈⒎中问浇範(fàn)柖傻姆e分形式602.5電磁感應(yīng)定律和位移電流2.5.1電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律積分形勢(shì)法拉第電磁感應(yīng)定律：當(dāng)穿過(guò)導(dǎo)體回路所圍面積的磁通量發(fā)生改變時(shí)，回路中將產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，其大小等于回路磁通量的時(shí)間變化率。數(shù)學(xué)表示：“-”號(hào)表示回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的作用總是要阻止回路磁通量的改變。61法拉第電磁感應(yīng)定律微分形式令感應(yīng)電場(chǎng)為空間內(nèi)，一般還存在著靜電場(chǎng)，導(dǎo)體內(nèi)總電場(chǎng)為。

由前面討論可知：為保守場(chǎng)，即則

法拉第電磁感應(yīng)定律微分形式62對(duì)法拉弟電磁感應(yīng)定律微分形式的討論式中等式右邊為B對(duì)t的偏導(dǎo)數(shù)，該式適用于分析時(shí)變場(chǎng)式中的E是磁場(chǎng)隨時(shí)間變化而激發(fā)的，稱為感應(yīng)電場(chǎng)感應(yīng)電場(chǎng)是有旋場(chǎng)，即隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)會(huì)激發(fā)旋渦狀的電場(chǎng)對(duì)任意回路（不一定有導(dǎo)體存在）成立磁場(chǎng)不隨時(shí)間變化時(shí)，有，與靜電場(chǎng)的形式相同，可見(jiàn)靜電場(chǎng)是時(shí)變場(chǎng)的特殊情況法拉第電磁感應(yīng)定律所揭示的物理規(guī)律：隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)將產(chǎn)生電場(chǎng)。63例2.5.2在時(shí)變磁場(chǎng)中，放置有一個(gè)的矩形線圈。初始時(shí)刻，線圈平面的法向單位矢量與成α角，如圖所示。試求：（1）線圈靜止時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；解:（1）線圈靜止時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是由時(shí)變磁場(chǎng)引起，故（2）線圈以角速度ω繞x

軸旋轉(zhuǎn)時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。xyzabB時(shí)變磁場(chǎng)中的矩形線圈64假定時(shí)，則在時(shí)刻t時(shí)，與y

軸的夾角（2）線圈繞x軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，的指向?qū)㈦S時(shí)間變化。652.5.2位移電流一、安培環(huán)路定律的局限性如圖：以閉合路徑為邊界的曲面有無(wú)限多個(gè)，取如圖所示的兩個(gè)曲面S1,S2。結(jié)論：恒定磁場(chǎng)中推導(dǎo)得到的安培環(huán)路定律不適用于時(shí)變場(chǎng)問(wèn)題對(duì)S2面：則對(duì)S1面：矛盾問(wèn)題：隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)要產(chǎn)生電場(chǎng)，那么隨時(shí)間變化的電場(chǎng)是否會(huì)產(chǎn)生磁場(chǎng)？66安培環(huán)路定理的修正位移電流的引入由電流守恒定律，有安培環(huán)路定律的修正而在時(shí)變場(chǎng)情形下，即：，則全電流傳導(dǎo)電流位移電流用全電流來(lái)代替安培環(huán)路定律中的傳導(dǎo)電流，則可修正因時(shí)變條件下傳導(dǎo)電流不守恒而產(chǎn)生的矛盾。麥克斯韋提出了位移電流假說(shuō)。他認(rèn)為：在時(shí)變場(chǎng)空間中，存在著因變化的電場(chǎng)而形成的位移電流，位移電流與傳導(dǎo)電流共同形成全電流，全電流滿足電流守恒關(guān)系:電流守恒電流不守恒67位移電流3、引入位移電流后，用全電流代替安培環(huán)路定律中的傳導(dǎo)電流,則安培環(huán)路定律在時(shí)變場(chǎng)中仍然適用。2、在理想介質(zhì)中，無(wú)傳導(dǎo)電流，但可能有位移電流；在理想導(dǎo)體中，無(wú)位移電流，但可能有傳導(dǎo)電流；在導(dǎo)電介質(zhì)中，既可能有傳導(dǎo)電流，又可能有位移電流。1、位移電流決定于電場(chǎng)的變化率，與傳導(dǎo)電流不同，它不產(chǎn)生熱效應(yīng)。關(guān)于位移電流的幾點(diǎn)說(shuō)明68安培環(huán)路定律廣義形式一般時(shí)變場(chǎng)空間同時(shí)存在真實(shí)電流(傳導(dǎo)電流)和位移電流，則安培環(huán)路定律廣義形式(全電流定律)物理意義：當(dāng)電場(chǎng)發(fā)生變化時(shí)，會(huì)形成磁場(chǎng)的旋渦源(位移電流)，從而激發(fā)起磁場(chǎng)關(guān)于位移電流假說(shuō)位移電流是一種假想電流，在此假說(shuō)的基礎(chǔ)上，麥克斯韋預(yù)言了電磁波的存在，而赫茲通過(guò)試驗(yàn)證明了電磁波確實(shí)存在，從而反過(guò)來(lái)證明了位移電流理論的正確性。692.6麥克斯韋方程組2.6.1麥克斯韋方程組的微分形式麥克斯韋方程組是描述時(shí)變電磁場(chǎng)的基本方程組，揭示了宏觀電磁現(xiàn)象所遵循的基本規(guī)律時(shí)變電磁場(chǎng)中，電場(chǎng)和磁場(chǎng)相互激勵(lì)，形成統(tǒng)一不可分的整體（傳導(dǎo)電流和變化的電場(chǎng)都能產(chǎn)生磁場(chǎng)）（變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)）（磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)，磁感線總是閉合曲線）（電荷產(chǎn)生電場(chǎng)）時(shí)變電磁場(chǎng)的源：1、真實(shí)源（時(shí)變的電流和電荷）；2、時(shí)變的電場(chǎng)和時(shí)變的磁場(chǎng)。①②③④702.6.2麥克斯韋方程組的積分形式①②③④在媒質(zhì)中，場(chǎng)量之間必須滿足媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系。在線性、各向同性媒質(zhì)中：將本構(gòu)關(guān)系代入麥克斯韋方程組，則得2.6.3麥克斯韋方程組的限定形式71麥克斯韋方程組限定形式麥克斯韋方程組限定形式與媒質(zhì)特性相關(guān)。麥克斯韋方程組揭示的物理涵義時(shí)變電場(chǎng)的激發(fā)源除電荷以外，還有變化的磁場(chǎng)；時(shí)變磁場(chǎng)的激發(fā)源除傳導(dǎo)電流以外，還有變化的電場(chǎng)。

電場(chǎng)和磁場(chǎng)互為激發(fā)源，相互激發(fā)72在無(wú)源空間中，兩個(gè)旋度方程分別為負(fù)號(hào)使得電場(chǎng)和磁場(chǎng)構(gòu)成一個(gè)相互激勵(lì)又相互制約的關(guān)系：當(dāng)磁場(chǎng)減小時(shí)，電場(chǎng)的旋渦源為正，電場(chǎng)將增大；而當(dāng)電場(chǎng)增大時(shí)，使磁場(chǎng)增大，磁場(chǎng)增大反過(guò)來(lái)又使電場(chǎng)減小。時(shí)變電磁場(chǎng)中，電場(chǎng)和磁場(chǎng)不再相互獨(dú)立，而是相互關(guān)聯(lián)，構(gòu)成一個(gè)整體，電場(chǎng)和磁場(chǎng)分別為電磁場(chǎng)的兩個(gè)物理量在離開(kāi)輻射源（如天線）的無(wú)源空間中，電荷密度和電流密度矢量為零，電場(chǎng)和磁場(chǎng)相互激發(fā)，從而在空間形成電磁振蕩并傳播，這就是電磁波。73說(shuō)明：靜場(chǎng)只是時(shí)變場(chǎng)的一種特殊情況。742.7電磁場(chǎng)的邊界條件

什么是電磁場(chǎng)的邊界條件?

為什么要研究邊界條件?媒質(zhì)1媒質(zhì)2

如何討論邊界條件?實(shí)際電磁場(chǎng)問(wèn)題都是在一定的物理空間內(nèi)發(fā)生的，該空間包含多種不同媒質(zhì)。邊界條件反映了不同媒質(zhì)的分界面兩邊的電磁場(chǎng)矢量滿足的關(guān)系，是在不同媒質(zhì)分界面上電磁場(chǎng)的基本屬性。物理：由于在分界面兩側(cè)介質(zhì)的特性參