第四章：靜電場中電介質(zhì)20141016

第四章

靜電場中的電介質(zhì)

第四章靜電場中的電介質(zhì)按照物體導(dǎo)電特性區(qū)分，導(dǎo)電性相對導(dǎo)體很差的物體稱為電介質(zhì)（絕緣體）。從微觀上看，電介質(zhì)不存在自由電子，電子都束縛在原子的內(nèi)部——處于束縛態(tài)。實驗表明，處于靜電場作用下的電介質(zhì)，會產(chǎn)生極化現(xiàn)象，即介質(zhì)表面會出現(xiàn)宏觀電荷積累。但這不同于導(dǎo)體的靜電感應(yīng)，因為導(dǎo)體中的自由電子可以“自由運(yùn)

動”，直至靜電平衡出現(xiàn)，而電介質(zhì)

中的束縛電子不可能擺脫原子的束縛。本章主要內(nèi)容§4-1

電介質(zhì)對電場的影響§4-2

電介質(zhì)的極化§4-3

電位移矢量

和

的

Gauss

定理§4-4

電容器和電容器的能量§4-5

電場的能量§4-1電介質(zhì)對電場的影響

處于束縛態(tài)電荷

一般情況下，電介質(zhì)在外電場作用下，會在介質(zhì)上積累出宏觀電荷

q’

，同時產(chǎn)生退極化電場

E’

，進(jìn)而使電介質(zhì)內(nèi)部的場強(qiáng)

E比外場強(qiáng)

E0小?？紤]電介質(zhì)對電容器的影響：將電容器充電后斷開電路，即保持極板上電荷在

Q不變。

在極板間插入電介質(zhì)，實驗測得板間電壓變小，這說明介質(zhì)內(nèi)的場強(qiáng)變小，同時電容也隨之變大。（相對介電常數(shù)）§4-2電介質(zhì)的極化

特點:電介質(zhì)內(nèi)無自由電荷。將電介質(zhì)放入電場，表面出現(xiàn)極化電荷——介質(zhì)的極化。外場極化場介質(zhì)內(nèi)部的場極化場E‘

削弱了外場E0但不能抵消外場。1、極化現(xiàn)象無極分子電介質(zhì)：（氫、甲烷、石蠟等）有極分子電介質(zhì)：（水、有機(jī)玻璃等）2、極化的微觀機(jī)制(1)無極分子電介質(zhì)的位移極化無E0時分子正負(fù)電荷中心重合,不顯電性。有外場時正負(fù)電荷中心拉開，形成電偶極子。感生電矩(2)有極分子電介質(zhì)的取向極化

無外場時，介質(zhì)中的電偶極子排列雜亂,宏觀不顯極性。取向極化：電偶極子在外場作用下發(fā)生取向。固有電矩3、極化電荷在外電場中，出現(xiàn)束縛電荷的現(xiàn)象叫做電介質(zhì)的極化。EE電介質(zhì)內(nèi)部仍為中性。面束縛電荷（面極化電荷）的多少與外電場強(qiáng)度有關(guān)。電極化強(qiáng)度——單位體積內(nèi)分子的固有或感生電矩的矢量和。電極化強(qiáng)度

對非極性分子組成的電介質(zhì)：其中是分子的固有電矩或感生電矩。

實驗表明：對于均勻的、各向同性的電介質(zhì)，電極化強(qiáng)度與總場強(qiáng)成正比，即單位：C*m-2，與電荷面密度的單位相同n為單位體積內(nèi)的分子數(shù)

極化強(qiáng)度與束縛電荷面密度的關(guān)系:電極化強(qiáng)度與束縛電荷的關(guān)系——介質(zhì)表面的外法線單位矢量。證明

證明:

極化強(qiáng)度對任意閉合面的通量與面內(nèi)束縛電荷的關(guān)系：

證明:因為電介質(zhì)是中性的：電介質(zhì)中的電場強(qiáng)度極化電荷與自由電荷的關(guān)系1、電介質(zhì)中的電場強(qiáng)度+σ0-σ0-σ'+σ'E0EE’2、極化電荷與自由電荷的關(guān)系3、電介質(zhì)的極化規(guī)律

c稱為電介質(zhì)的電極化率,在各向同性線性電介質(zhì)中它是一個常數(shù)。§4-3電位移矢量和

的Gauss定理

為計算方便，引入輔助物理量電位移矢量：介質(zhì)處于由自由電荷產(chǎn)生的外電場中，由開始極化到平衡狀態(tài)，最終、和滿足一定的關(guān)系。將

Gauss定理推廣到電介質(zhì)中，有于是有的

Gauss定理：對于均勻各向同性的電介質(zhì)有代入的定義式，得電介質(zhì)的相對介電常數(shù)說明：對于均勻各向同性的電介質(zhì)，er

為常數(shù)，；對非

均勻介質(zhì)，er

不是常數(shù)；對各向異性介質(zhì)，與的方

向有關(guān)。電位移是一個輔助物理量，本身沒有物理意義。對于真

空（看作為

1的均勻各向同性電介質(zhì)），

，可

以認(rèn)為就是的另一種表達(dá)。

均勻各向同性的電介質(zhì)，

，故有和

。因此，如果已知

的分布，可以求出

和的分布，進(jìn)而求得。

如果

q0和電介質(zhì)本身都具有相同的、符合用Gauss定理求場分布所需的特殊對稱性，可以用先求的分布。

一般地，已知電荷分布用Coulomb定律可求場分布，已知場分布用Gauss定理可求電荷。

當(dāng)電荷分布有特殊對稱性時，也可以用Gauss定理可求場分布，只有以下三種對稱性存在時，才能求解電場：

電荷分布為球?qū)ΨQ，用球坐標(biāo)：r=r(r)，場強(qiáng)沿徑向，

且E=E(r)。

電荷分布為軸對稱，用柱坐標(biāo)：r=r(r)，場強(qiáng)沿垂直于

軸的平面內(nèi)的徑向，且E=E(r)。

電荷均勻分布于無限大帶電平面，場強(qiáng)均勻且垂直于平面。返回[例1]半徑為

a的導(dǎo)體球，帶電荷

Q，外部有一內(nèi)、外經(jīng)分別為

b和

c，相對介電常數(shù)為

er

的均勻各向同性電介質(zhì)。求各處的場強(qiáng)分布和介質(zhì)內(nèi)外表面束縛面電荷密度。

解：利用的

Gauss定理求

：利用求

，用

求

：束縛面電荷密度

：[例2]一平行板電容器，極板面積為

S，兩板相對表面的間距為

d，今在極板間插入一塊相對介電常數(shù)為

er

、厚度為

t(t<d)

的均勻各向同性介質(zhì)。求：插入介質(zhì)后電容器的電容；如果插入同樣厚度金屬板，結(jié)果如何？（忽略邊緣效應(yīng)）

解：設(shè)兩極板帶電量

Q

，則介質(zhì)外

介質(zhì)內(nèi)導(dǎo)體板外

導(dǎo)體板內(nèi)插入金屬板時：§4-4電容和電容器

電容的概念引入電容：考慮孤立導(dǎo)體球，帶電荷

Q，電勢為（j=0）只與幾何參數(shù)有關(guān)。

一般地，由于靜電感應(yīng)的作用，兩個導(dǎo)體鄰近的表面帶等量異號電荷

Q，實驗表明兩導(dǎo)體間的電勢差

U總是正比于電荷

Q，且

Q/U只與幾何參數(shù)有關(guān)。

電容的意義：在電勢差一定的條件下，電容越大，儲存電荷的能力就越強(qiáng)。這個能力只決定于兩導(dǎo)體的大小、形狀、相對位置等因素。電容器利用導(dǎo)體對儲存電荷的性質(zhì)，通常將兩個相互鄰近的導(dǎo)體制成電學(xué)或電子元件——電容器。電容就是該元件的參數(shù)之一。注：實際電容器的兩導(dǎo)體之間常常充有電介質(zhì)，這將提高電

容器的性能。電容器除具有存儲電荷的性質(zhì)外，還具有其他特性，如充放電過程中電壓是漸變的。在實際電子電路中所起的作用也是多種多樣的，如：隔直、濾波、延時、震蕩等。

平行板電容器典型電容器的電容

球形電容器

圓柱形電容器(忽略邊緣效應(yīng))如果§4-5電容和電容器電容器的串并聯(lián)

串聯(lián)

并聯(lián)

EnergyofaCapacitor電容器的能量

考察電容的充電過程：

充電過程的實質(zhì)，是把正電荷從電勢低的負(fù)極板移到電勢高的正極板，靜電場力做負(fù)功。因此外力必須克服靜電場力對電荷做功，使電容器獲得能量并儲存在電容器中。

電容器的能量是指：電容器上電荷建立的過程中外力克服靜電場力對電荷所做的功。[例]一平空氣行板電容器，電容為

C0

，接入充電電路充電至電壓為

U，此后（1）保持電路接通；（2）斷開電路。今在極板間插入一塊相對介電常數(shù)為

er

的均勻各向同性介質(zhì)，使介質(zhì)充滿極板間隙。求此過程中外力所做的功。

解：無介質(zhì)時電容器的儲能

W0

為插入介質(zhì)后電容器的電容板為

（1）電路接通，U不變，插入介質(zhì)后電容器的能量為

（2）電路斷開，Q不變，插入介質(zhì)后電容器的能量為§4-5電場的能量

實際上，靜電場和產(chǎn)生它的電荷是不可分割的，可以認(rèn)為在電容器的能量就是電場所具有的。這是電場物質(zhì)性的客觀要求。energydensityofelectricfield引入電場能量密度：

考慮無介質(zhì)的平行板電容器，它的能量可以用場強(qiáng)表示：

可以證明，上式對任意電場（包括非靜電場）都成立，是電場能量密度的普遍表達(dá)式。

注：在忽略邊緣效應(yīng)的情況下，場強(qiáng)被局限在兩平行極板之間，且電場是均勻的，。故有