第七章 控制系統(tǒng)及其算法

控制系統(tǒng)及其算法

主講：吳東

本章內(nèi)容1.控制系統(tǒng)概述2.PID控制算法分析3.PID控制算法的應(yīng)用4.其它控制算法簡介1、控制系統(tǒng)概述控制指為達(dá)到預(yù)先設(shè)定的目標(biāo)，作用于系統(tǒng)有目的的動作?？刂葡到y(tǒng)指由被控對象和控制裝置所構(gòu)成的，能夠?qū)Ρ豢貙ο蟮墓ぷ鬟M(jìn)行調(diào)節(jié)，使之具有一定的狀態(tài)和性能的系統(tǒng)。1、控制系統(tǒng)概述控制系統(tǒng)

如：電冰箱的溫度控制供水系統(tǒng)的水壓控制數(shù)控機(jī)床的刀具切割控制機(jī)器人的手臂動作控制

1、控制系統(tǒng)概述控制的基本方式

開環(huán)控制

閉環(huán)控制1、控制系統(tǒng)概述開環(huán)控制

控制裝置與被控對象之間只有順向作用而沒有反向聯(lián)系的控制。溫度計

加熱電阻絲u~220Vk爐溫開環(huán)控制系統(tǒng)開關(guān)閉合后，不同的輸入電壓u對應(yīng)于不同的溫度t。1、控制系統(tǒng)概述開環(huán)控制

輸出量

受控對象控制裝置

(電源)輸入量(溫度)擾動量開關(guān)電爐恒溫箱加熱電阻絲爐溫開環(huán)控制系統(tǒng)方框圖1、控制系統(tǒng)概述開環(huán)控制

給定值輸出量典型開環(huán)控制的方框圖控制器被控制對象擾動1、控制系統(tǒng)概述開環(huán)控制

特點：按給定值操縱。信號由給定值至輸出量單向傳遞。一定的給定值對應(yīng)一定的輸出量。系統(tǒng)的控制精度取決于系統(tǒng)事先的調(diào)整精度。對于工作過程中受到的擾動或特性參數(shù)的變化無法自動補償。結(jié)構(gòu)簡單，成本低廉，多用于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)穩(wěn)定和擾動信號較弱的場合.1、控制系統(tǒng)概述閉環(huán)控制

是指控制器與控制對象之間既有順向作用又有反向聯(lián)系的控制。

1、控制系統(tǒng)概述閉環(huán)控制

人工電動機(jī)轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制系統(tǒng)1、控制系統(tǒng)概述閉環(huán)控制

自動電動機(jī)轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制系統(tǒng)1、控制系統(tǒng)概述閉環(huán)控制

典型閉環(huán)系統(tǒng)方框圖反饋：

輸出量送回至輸入端，并與輸入信號比較的過程1、控制系統(tǒng)概述閉環(huán)控制

特點:

輸出影響輸入，因此能削弱或抑制干擾；低精度元件可組成高精度系統(tǒng)；因為可能發(fā)生超調(diào)，振蕩，所以穩(wěn)定性很重要。1、控制系統(tǒng)概述開環(huán)控制與閉環(huán)控制

開環(huán)優(yōu)點：結(jié)構(gòu)簡單，成本低廉，工作穩(wěn)定，當(dāng)輸入信號和擾動能預(yù)先知道時，控制效果較好。缺點：不能自動修正被控制量的偏離，系統(tǒng)的元件參數(shù)變化以及外來的未知擾動對控制精度影響較大。閉環(huán)優(yōu)點：具有自動修正被控制量出現(xiàn)偏離的能力，可以修正元件參數(shù)變化及外界擾動引起的誤差，控制精度高。

缺點：被控制量可能出現(xiàn)振蕩，甚至發(fā)散。1、控制系統(tǒng)概述閉環(huán)控制

2、PID控制算法分析PID（ProportionalIntegralDifferential）控制是比例、積分、微分控制的簡稱。在自動控制領(lǐng)域中，PID控制是歷史最久、生命力最強(qiáng)的基本控制方式。是根據(jù)系統(tǒng)的被調(diào)量實測值與設(shè)定值之間的偏差，利用偏差的比例、積分、微分三個環(huán)節(jié)的不同組合計算出對廣義被控對象的控制量。2、PID控制算法分析PID控制器的原理圖3.1常規(guī)PID控制系統(tǒng)原理框圖2、PID控制算法分析

虛線框內(nèi)的部分是PID控制器，其輸入為設(shè)定值與被調(diào)量實測值構(gòu)成的控制偏差信號：(3.1)其輸出為該偏差信號的比例、積分、微分的線性組合，也即PID控制律：(3.2)式中，為比例系數(shù)；為積分時間常數(shù)；為微分時間常數(shù)。2、PID控制算法分析根據(jù)被控對象動態(tài)特性和控制要求的不同，式(3.2)中還可以只包含比例和積分的PI調(diào)節(jié)或者只包含比例微分的PD調(diào)節(jié)。2、PID控制算法分析1．PID控制規(guī)律的特點

（1）比例控制器

比例控制器是最簡單的控制器，其控制規(guī)律為 (3.3)

式中，Kp為比例系數(shù)；為控制量的初值，也就是在啟動控制系統(tǒng)時的控制量。2、PID控制算法分析圖3.2比例控制器對單位階躍輸入的階躍響應(yīng)2、PID控制算法分析1．PID控制規(guī)律的特點

（1）比例控制器

由圖3.2可以看到，比例控制器對于偏差是及時反應(yīng)的。偏差一旦產(chǎn)生，控制器立即產(chǎn)生控制作用使被控量朝著減小偏差的方向變化?？刂谱饔玫膹?qiáng)弱取決于比例系數(shù)Kp。2、PID控制算法分析比例控制器雖然簡單快速，但對于具有自平衡性（即系統(tǒng)階躍響應(yīng)終值為一有限值）的被控對象存在靜差。加大比例系數(shù)Kp可以減小靜差。但當(dāng)Kp過大時，動態(tài)性能會變差，會引起被控量振蕩，甚至導(dǎo)致閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。2、PID控制算法分析2、PID控制算法分析比例系數(shù)Kp的變化某控制系統(tǒng)對于單位階躍輸入信號的誤差為穩(wěn)態(tài)誤差為Buck電路2、PID控制算法分析Kp=4Buck電路2、PID控制算法分析Kp=8（2）比例積分控制器

為了消除在比例控制中存在的靜差，可在比例控制的基礎(chǔ)上加上積分控制作用，構(gòu)成比例積分PI控制器，其控制規(guī)律為

(3.4)式中，稱為積分時間。2、PID控制算法分析圖3.3PI控制器對單位階躍輸入的階躍響應(yīng)2、PID控制算法分析PI控制器對偏差的作用有兩個部分：一個是按比例部分的成分，另一個是帶有累積的成分（即呈一定斜率變化的部分），這就是積分控制部分的作用。

只要偏差存在，積分將起作用，將偏差累計，并對控制量產(chǎn)生影響，即偏差減小，直至偏差為零，積分作用才會停止。因此，加入積分環(huán)節(jié)將有助于消除系統(tǒng)的靜差，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。2、PID控制算法分析顯然，如果積分時間太大，則積分作用減弱，反之則積分作用較強(qiáng)。積分時間增大，將使消除靜差的過程變得緩慢，但可以減小系統(tǒng)的超調(diào)量，提高穩(wěn)定性。2、PID控制算法分析Buck電路2、PID控制算法分析Kp=4Ti=0.005Buck電路2、PID控制算法分析Kp=4Ti=0.12、PID控制算法分析積分系數(shù)Ti的變化某控制系統(tǒng)對于單位階躍輸入信號的誤差為穩(wěn)態(tài)誤差為（2）比例積分控制器積分調(diào)節(jié)作用的加入，雖然可以消除靜差，但其代價是降低系統(tǒng)的響應(yīng)速度。為了加快控制過程，有必要在偏差出現(xiàn)或變化的瞬間，不但要對偏差量做出反應(yīng)（即比例控制作用），而且要對偏差量的變化做出反應(yīng)，或者說按偏差變化的趨勢進(jìn)行控制。

2、PID控制算法分析（3）比例積分微分控制器可以在PI控制器的基礎(chǔ)上加入微分控制作用，即構(gòu)造比例積分微分控制器（PID控制器）。PID控制器的控制規(guī)律為

(3.5)式中，Td稱為微分時間。

2、PID控制算法分析理想的PID控制器對偏差階躍變化的響應(yīng)如圖3.4所示，它在偏差變化的瞬間處有一個沖激式的瞬態(tài)響應(yīng)，這就是由微分環(huán)節(jié)引起的。圖3.4理想PID控制器的階躍響應(yīng)2、PID控制算法分析微分部分的控制作用

(3.6)可見，它對偏差的任何變化都會產(chǎn)生控制作用，以調(diào)整系統(tǒng)的輸出，阻止偏差的變化。偏差變化越快，控制量就越大，反饋校正量就越大。2、PID控制算法分析

微分作用的加入將有助于減少超調(diào)量，克服振蕩，使系統(tǒng)趨于穩(wěn)定。微分作用可以加快系統(tǒng)的控制速度，減小調(diào)整時間，改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。2、PID控制算法分析2．?dāng)?shù)字PID控制算法在連續(xù)生產(chǎn)過程控制系統(tǒng)中，對應(yīng)的控制算法表達(dá)式為

(3.8)式中，為比例增益；為積分時間常數(shù)；為微分時間常數(shù)；為控制量；為被控量與設(shè)定值的偏差。2、PID控制算法分析為了便于計算機(jī)實現(xiàn)PID算法，將式(3.8)改寫為離散（采樣）式，將積分運算用部分和近似代替，微分運算用差分方程表示，即 (3.9）

(3.10)

式中，T為采樣周期；k為采樣周期的序號（）；和分別為第和第k個采樣周期的偏差。2、PID控制算法分析將式(3.9)和式(3.10)代入式(3.8)可得相應(yīng)的差分方程，即

(3.11)

式中，為第k個采樣時刻的控制量。如果采樣周期T與被控對象時間常數(shù)比較相對較小，那么這種近似是合理的，并與連續(xù)控制的效果接近。

2、PID控制算法分析模擬調(diào)節(jié)器很難實現(xiàn)理想的微分，而利用計算機(jī)可以實現(xiàn)式(3.10)所表示的差分運算，故將式(3.11)稱為理想微分?jǐn)?shù)字PID控制器?；镜臄?shù)字PID控制器一般具有以下兩種形式的算法。2、PID控制算法分析

（1）位置型算法模擬調(diào)節(jié)器的調(diào)節(jié)動作是連續(xù)的，任何瞬間的輸出控制量u都對應(yīng)于執(zhí)行機(jī)構(gòu)（如調(diào)節(jié)閥）的位置。由式(3.11)可知，數(shù)字控制器的輸出控制量也和閥門位置相對應(yīng)，故稱為位置型算式（簡稱位置式）。2、PID控制算法分析圖3.5位置型算法流程圖2、PID控制算法分析（1）位置型算法

因為積分作用是對一段時間內(nèi)偏差信號的累加，所以，需要占用較多的存儲單元，用來存儲全部的偏差。因此，對其進(jìn)行改進(jìn)，提出增量型算法。2、PID控制算法分析（2）增量型算法根據(jù)式(3.11)不難得到第k-1個采樣周期的控制量，即

(3.12)

2、PID控制算法分析（2）增量型算法將式(3.11)與式(3.12)相減，可以得到第k個采樣時刻控制量的增量，即

(3.13)

式中，為比例增益；為積分系數(shù)為微分系數(shù)，。2、PID控制算法分析由于式(3.13)中對應(yīng)于第k個采樣時刻控制位置的增量，故稱式(3.13)為增量型算式。由此，第k個采樣時刻實際控制量為 (3.14)為了編寫程序方便，將式(3.13)改寫為 (3.15)式中，2、PID控制算法分析由此可見，要利用和得到，只需要用到,和三個歷史數(shù)據(jù)。在編程過程中，這三個歷史數(shù)據(jù)可以采用平移法保存，從而可以遞推使用，占用的存儲單元少，編程簡單，運算速度快。

2、PID控制算法分析圖3.6增量型算法流程圖2、PID控制算法分析

增量型算法僅僅是在算法設(shè)計上的改進(jìn)，其輸出是相對于上次控制輸出量的增量，并沒有改變位置型算法的本質(zhì)，即它仍然反映執(zhí)行機(jī)構(gòu)的位置開度。2、PID控制算法分析(1)控制機(jī)器人走直線控制“廣茂達(dá)”機(jī)器人走直線。定義偏移，即不走直線。3、PID控制算法的應(yīng)用(1)控制機(jī)器人走直線要求“廣茂達(dá)”機(jī)器人走直線。

理論上，只要設(shè)置“啟動電機(jī)”模塊中的左、右電動機(jī)功率相等，即可控制機(jī)器人走直線。3、PID控制算法的應(yīng)用(1)控制機(jī)器人走直線使用這樣的程序做測試。

3、PID控制算法的應(yīng)用3、PID控制算法的應(yīng)用(1)控制機(jī)器人走直線

序號設(shè)定功率偏移距離（米）110>2220>2330>2440>25501.316600.907701.138801.009901.00表1測試結(jié)果

(1)控制機(jī)器人走直線從表1的數(shù)據(jù)看出，雖然左、右電動機(jī)的設(shè)定功率相等，但機(jī)器人沒能走直線。原因？電動機(jī)的輸出功率跟設(shè)定功率不等，使得左、右電動機(jī)的功率不等，造成左、右輪子的速度不一致。(原因之一)3、PID控制算法的應(yīng)用通過下面的實驗驗證左、右輪的速度不相等。步驟：

a.檢測左、右輪轉(zhuǎn)一圈接收到的脈沖個數(shù)

b.計算每個脈沖對應(yīng)的轉(zhuǎn)速

c.檢測左、右輪的轉(zhuǎn)速3、PID控制算法的應(yīng)用3、PID控制算法的應(yīng)用a.檢測左、右輪轉(zhuǎn)一圈接收到的脈沖個數(shù)表2輪子轉(zhuǎn)過的圈數(shù)跟接收到的脈沖個數(shù)序號時間（秒）左輪光電編碼器讀數(shù)左輪圈數(shù)分辨率(脈沖/圈)右輪光電編碼器讀數(shù)右輪圈數(shù)分辨率(脈沖/圈)1102597．932．781976．530．3122052415．932．9644014．230．9633079224．0532．9368722．2530．8844010553232．9795330．7530．99550130739．633．01125140．430．97660151045．7433．01147347．630．95770221567．232．96178557．6530．9688024397432．96200764．7531．00平均值32．9530．88b.計算每個脈沖對應(yīng)的轉(zhuǎn)速根據(jù)表2，得出左輪轉(zhuǎn)一周有33個脈沖信號，右輪轉(zhuǎn)一周有31個脈沖信號。假設(shè)左、右輪的直徑都是65mm,那么左輪的分辨率為6.19mm/脈沖,右輪的分辨率為6.59mm/脈沖。

3、PID控制算法的應(yīng)用c.檢測左、右輪的轉(zhuǎn)速3、PID控制算法的應(yīng)用使用這樣的程序測試速度。floatv1,v2;floatT=1.5;voidmain(){motor(1,50);motor(2,50);rotation(1);rotation(2);resettime();while(1){if(seconds()>9.0){stop();break;}wait(T);

v1=(float)rotation(1)*0.619/T;v2=(float)rotation(2)*0.659/T;printf("v1=%f,v2=%f\n",v1,v2);}}3、PID控制算法的應(yīng)用c.檢測左、右輪的轉(zhuǎn)速表3左、右功率為50，T=1.5S的測試結(jié)果時間1T2T3T4T5T6T左輪速度475148474749右輪速度4648474446463、PID控制算法的應(yīng)用c.檢測左、右輪的轉(zhuǎn)速表4不同設(shè)定功率，T=1.5S的測試結(jié)果序號設(shè)定功率左輪速度右輪速度110．0010．7510．25220．0033．0031．75330．0042．7541．25440．0047．0045．50550．0051．0049．25660．0055．7553．50c.檢測左、右輪的轉(zhuǎn)速

由表3、表4的測試結(jié)果，可知左、右輪子的速度不一致。為此，要控制左、右兩輪的速度相等，才能讓機(jī)器人走直線。3、PID控制算法的應(yīng)用(1)控制機(jī)器人走直線

有兩種控制速度的思路：

使左、右輪跟設(shè)定功率接近

使右輪接近左輪