工程光學(xué)第一章

工程光學(xué)第一章1第一頁，共七十二頁，2022年，8月28日

《工程光學(xué)基礎(chǔ)教程

》天津大學(xué)郁道銀浙江大學(xué)談恒英《光學(xué)》趙凱華鈡錫華北京大學(xué)出版社參考書目2第二頁，共七十二頁，2022年，8月28日工程光學(xué)授課內(nèi)容第一章：幾何光學(xué)基本定律與成像概念第二章：理想光學(xué)系統(tǒng)第三章：平面與平面系統(tǒng)第四章：光學(xué)系統(tǒng)中的光闌與光束限制第五章：像差理論第六章：典型光學(xué)系統(tǒng)第七章：光學(xué)系統(tǒng)的像質(zhì)評(píng)價(jià)和像差公差3第三頁，共七十二頁，2022年，8月28日緒論

光學(xué)是物理學(xué)中最古老的一門基礎(chǔ)學(xué)科，又是當(dāng)前科學(xué)領(lǐng)域中最活躍的前沿陣地之一，具有強(qiáng)大的生命力和不可估量的發(fā)展前途。21世紀(jì)是光信息科學(xué)的時(shí)代!學(xué)好光學(xué),有助于進(jìn)一步深入學(xué)習(xí)電動(dòng)力學(xué)、現(xiàn)代光學(xué)、光電子技術(shù)、激光原理及應(yīng)用、光電子學(xué)等相關(guān)課程，同時(shí)也進(jìn)一步加深我們對微觀和宏觀世界的聯(lián)系與規(guī)律的認(rèn)識(shí)。4第四頁，共七十二頁，2022年，8月28日經(jīng)典光學(xué)：1、幾何光學(xué)

光的傳播、反射、折射、成像等。2、物理光學(xué)①波動(dòng)光學(xué)：光的干涉、衍射、偏振等。②量子光學(xué)：光的吸收、散射、色散、光的本性等。光學(xué)的發(fā)展：經(jīng)典光學(xué)現(xiàn)代光學(xué)5第五頁，共七十二頁，2022年，8月28日現(xiàn)代光學(xué)：①激光光學(xué)：激光物理、激光技術(shù)、激光應(yīng)用等。②非線性光學(xué)：光學(xué)介質(zhì)與激光相互作用的新現(xiàn)象和新效應(yīng)，實(shí)現(xiàn)全光處理技術(shù)。③激光光譜學(xué)：物質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)及分子運(yùn)動(dòng)規(guī)律的分析等。④集成光學(xué)：集成光路理論及制造等。6第六頁，共七十二頁，2022年，8月28日⑤傅立葉光學(xué)：光學(xué)傅立葉分析、傅立葉變換等。⑥全息光學(xué)：光學(xué)全息與信息處理等。⑦晶體光學(xué)：光波在晶體中的傳播及晶體的電光效應(yīng)等。瞬態(tài)光學(xué)、光纖通信、光信息存儲(chǔ)、受激拉曼散射、受激布里淵散射、飛秒激光……7第七頁，共七十二頁，2022年，8月28日幾何光學(xué)主要是以光線為模型來研究光在介質(zhì)中的傳播規(guī)律及光學(xué)系統(tǒng)的成像特性。本章主要介紹：

1.幾何光學(xué)的幾本定律

2.成像的概念和完善成像的條件

3.光路計(jì)算和近軸光學(xué)系統(tǒng)

4.球面光學(xué)成像系統(tǒng)第一章幾何光學(xué)基本定律與

成像概念8第八頁，共七十二頁，2022年，8月28日一、基本概念光線：在幾何光學(xué)中，通常將發(fā)光點(diǎn)發(fā)出的光抽象為許許多多攜帶能量并帶有方向的幾何線，即光線。光線的方向代表光的傳播方向。光線的傳播途徑稱為光路。波面：發(fā)光點(diǎn)發(fā)出的光波向四周傳播時(shí)，某一時(shí)刻其振動(dòng)位相相同的點(diǎn)所構(gòu)成的面稱為波陣面，簡稱波面。光的傳播即為光波波陣面的傳播。第一節(jié)幾何光學(xué)的基本定律9第九頁，共七十二頁，2022年，8月28日

光束：在各項(xiàng)同性介質(zhì)中，波面上某點(diǎn)的法線即代表了該點(diǎn)處光的傳播方向，即光沿著波面法線方向傳播，因此，波面法線即為光線。與波面對應(yīng)的所有光線的集合，稱為光束。同心光束：通常波面可分為平面波、球面波和任意曲面波。與平面波對應(yīng)的光束成為平行光束，與球面波對應(yīng)的光束稱為同心光束。10第十頁，共七十二頁，2022年，8月28日同心光束可分為會(huì)聚光束和發(fā)散光束，如圖1-1所示。同心光束經(jīng)實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)后，由于像差的作用，將不再是同心光束，與之對應(yīng)的光波則為非球面光波。圖1-1波面與光束a)平面光波與平行光束b)球面光波與發(fā)散光束c)球面光波與會(huì)聚光束11第十一頁，共七十二頁，2022年，8月28日折射率：折射率是表征透明介質(zhì)光學(xué)性質(zhì)的重要參數(shù)。我們知道，各種波長的光在介質(zhì)中的傳播速度會(huì)減慢。介質(zhì)的折射率正是用來描述介質(zhì)中光速減慢程度的物理量，即：

(1-1)

這就是折射率的定義。12第十二頁，共七十二頁，2022年，8月28日二、幾何光學(xué)基本定律

幾何光學(xué)把研究光經(jīng)過介質(zhì)的傳播問題歸結(jié)為如下四個(gè)基本定律，是研究光在介質(zhì)中的傳播規(guī)律和光學(xué)系統(tǒng)的成像規(guī)律的出發(fā)點(diǎn)。（1）光的直線傳播定律（2）光的獨(dú)立傳播定律（3）光的折射定律（4）光的反射定律13第十三頁，共七十二頁，2022年，8月28日1.光的直線傳播定律在各向同性的均勻介質(zhì)中，光是沿直線傳播的。如：影子、日食、月蝕、小孔成像等。局限于宏觀尺度;微觀尺度下不成立。2.光線的獨(dú)立傳播定律從不同光源發(fā)出的光線，以不同的方向經(jīng)過某點(diǎn)時(shí)，各光線獨(dú)立傳播，彼此互不影響。

局限于非相干情況，忽略光的波動(dòng)性。同一介質(zhì)內(nèi)的傳播規(guī)律:

14第十四頁，共七十二頁，2022年，8月28日若1=2、位相差不隨時(shí)間變化,且不是垂直相交，此區(qū)內(nèi)的光強(qiáng)分布將呈現(xiàn)相干分布。

15第十五頁，共七十二頁，2022年，8月28日3.光的折射定律和反射定律不同介質(zhì)交界面處的傳播規(guī)律:1.入射面2.光線角16第十六頁，共七十二頁，2022年，8月28日如圖1-2所示，入射光線AO入射到兩種介質(zhì)的分界面PQ上，在O點(diǎn)發(fā)生折反射，其中，反射光線為OB，折射光線為OC，為界面上O點(diǎn)處的法線。入射光線、反射光線和折射光線與法線的夾角、和分別稱為入射角、反射角和折射角，它們均以銳角度量，由光線轉(zhuǎn)向法線，順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角度為正，反之為負(fù)。17第十七頁，共七十二頁，2022年，8月28日反射定律歸結(jié)為：（1）反射光線位于由入射光線和法線所決定的平面內(nèi)；（2）反射光線和入射光線位于法線的兩側(cè)，且反射角與入射角的絕對值相等，符號(hào)相反，即：

(1-2)折射定律歸結(jié)為：（1）折射光線位于由入射光線和法線所決定的平面內(nèi)；18第十八頁，共七十二頁，2022年，8月28日（2）折射角的正弦與入射角的正弦之比與入射角的大小無關(guān)，僅由兩種介質(zhì)的性質(zhì)決定，即：通常寫為:

(1-3)若在此式中令，則式(1-3)成為

,此結(jié)果在形式上與反射定律的式(1-2)相同。19第十九頁，共七十二頁，2022年，8月28日4.光路的可逆性由折射定律可知，折射光線與入射光線是可逆的。同樣，由反射定律可知，反射光線與入射光線也是可逆的。因此，光線的傳播是可逆的，這就是光路的可逆性。光源S1發(fā)射的光線經(jīng)B點(diǎn)折射向C.若在C點(diǎn)置一光線，光線亦可由C點(diǎn)出射經(jīng)B點(diǎn)折射而射向A，即光線是可逆的。

20第二十頁，共七十二頁，2022年，8月28日

5.全反射現(xiàn)象光線入射到兩種介質(zhì)的分界面時(shí)，通常都會(huì)發(fā)生折射與反射。但在一定條件下，入射到介質(zhì)上的光會(huì)全部反射回原來的介質(zhì)中，沒有折射光產(chǎn)生，這種現(xiàn)象稱為光的全反射現(xiàn)象。下面就來研究產(chǎn)生全反射的條件。21第二十一頁，共七十二頁，2022年，8月28日通常，我們把分界面兩邊折射率較高的介質(zhì)稱為光密介質(zhì)，而把折射率較低的介質(zhì)稱為光疏介質(zhì)。當(dāng)光從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)且入射角增大到某一程度時(shí)，折射角達(dá)到，折射光線沿界面掠射出去，這時(shí)的入射角稱為臨界角，記為。22第二十二頁，共七十二頁，2022年，8月28日由折射定律公式(1-3)(1-4)23第二十三頁，共七十二頁，2022年，8月28日若入射角繼續(xù)增大，入射角大于臨界角的那些光線不能折射進(jìn)入第二種介質(zhì)，而全部反射回的一種介質(zhì)，即發(fā)生了全反射現(xiàn)象。全反射的充要條件:（1）光線從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)；（2）入射角大于臨界角。24第二十四頁，共七十二頁，2022年，8月28日全反射應(yīng)用例：代替平面反射鏡實(shí)現(xiàn)高效反射實(shí)現(xiàn)高效光信號(hào)傳輸25第二十五頁，共七十二頁，2022年，8月28日基本定律的應(yīng)用：例1：在水中深度為y處有一發(fā)光點(diǎn)Q,作QO垂直于水面，求射出水面折射光線的延長線與QO交點(diǎn)Q’的深度y’與入射角i的關(guān)系。例2：證明：光線相繼經(jīng)過幾個(gè)平行分界面的多層媒質(zhì)時(shí)，出射光線的方向只與兩邊的折射率有關(guān)，與中間各層媒質(zhì)無關(guān)。例3：頂角a很小的棱鏡稱為光楔。證明光楔使垂直入射的光線產(chǎn)生偏向角，其中n是光楔的折射率。例4：設(shè)光導(dǎo)纖維玻璃芯和外包層的折射率分別為n1和n2(n1>n2)，垂直端面外的媒質(zhì)的折射率為n0。試證明：能使光線在纖芯內(nèi)發(fā)生全反射的入射光束的最大孔徑角滿足

（稱為纖維的數(shù)值孔徑）。26第二十六頁，共七十二頁，2022年，8月28日三、費(fèi)馬原理（最短光程原理）

光程：光線在介質(zhì)中傳播的幾何距離L與介質(zhì)折射率的乘積。等價(jià)于相同時(shí)間內(nèi)光在真空傳播的距離L0。

若介質(zhì)折射率是空間坐標(biāo)的函數(shù)，從A點(diǎn)到B點(diǎn)光線可能為任意曲線，此時(shí)方程積分與路徑有關(guān)，且光程是折射率函數(shù)的函數(shù)27第二十七頁，共七十二頁，2022年，8月28日費(fèi)馬原理：①光線從一點(diǎn)傳播到另一點(diǎn)，其光程為極值（極大、極小、常量）。②兩點(diǎn)間光線的實(shí)際路徑是其光程為平穩(wěn)的路徑。平穩(wěn)：在某處平穩(wěn)，指它的一階微分dy=0在這里可以有極小值或極大值。對路徑的無窮小變化，其光程變化利用費(fèi)馬原理，推導(dǎo)出光的直線傳播定律和反射、折射定律。

28第二十八頁，共七十二頁，2022年，8月28日1.光的直線傳播定律：

證明：在各向同性均勻介質(zhì)(折射率為常數(shù))中，兩點(diǎn)間的光程為其中L為兩點(diǎn)間光線的幾何路徑長度。由于兩點(diǎn)間直線距離最短，因此，兩點(diǎn)間最短的光程就是連接兩點(diǎn)的直線。根據(jù)費(fèi)馬原理，顯然光線是沿直線傳播的。29第二十九頁，共七十二頁，2022年，8月28日

證明：設(shè)光路為AQB，Q是反射面上任意一點(diǎn)，則光程為從A點(diǎn)向反射面作垂線，并延長到D點(diǎn)，使AC=CD。C點(diǎn)為垂足。顯然，AQ=DQ，于是光程由兩點(diǎn)間直線距離最短，故最小光程對應(yīng)的Q點(diǎn)必位于D點(diǎn)和B點(diǎn)的連線上。因此光路必定是APB，P點(diǎn)為直線BD與反射面的交點(diǎn)。顯然，P點(diǎn)必包含在A,C,D和B構(gòu)成的平面內(nèi)，所以入射光線AP，反射光線PB，及法線PN共面。其次，由于AP=DP，且DPB為直線，故入射角等于反射角。證畢！MADCPBQN2.光的反射定律：30第三十頁，共七十二頁，2022年，8月28日

證明：設(shè)MN為折射率為n1和n2的兩種各向同性均勻介質(zhì)的分界面。光線由A點(diǎn)入射，在P點(diǎn)折射并前進(jìn)到B點(diǎn)。令M和N分別表示從A和B點(diǎn)在街面上的垂足，并設(shè)MN=L。設(shè)MP距離為x。則A到B的光程為根據(jù)費(fèi)馬原理，光程應(yīng)取極值，即如圖定義入射角和折射角，則光程取極值必有即折射定律MALPBNd1d2Nn1n2x123.光的折射定律：31第三十一頁，共七十二頁，2022年，8月28日證明：設(shè)P為頂點(diǎn),經(jīng)P點(diǎn)反射的光路光程為現(xiàn)通過P點(diǎn)，并以A和B為焦點(diǎn)作一橢圓N。設(shè)Q為M上除P點(diǎn)外的任意一點(diǎn),則經(jīng)Q反射的光程延長AQ交N于R點(diǎn),并連接RB。由于橢圓上的點(diǎn)與兩焦點(diǎn)間線段長度之和為定值,即總有AP+PB=AR+RB,因此有，根據(jù)費(fèi)馬原理，APB為實(shí)際反射光路,且光程為極大值。證畢。QMNPABCRn4.光程最大值的情況：設(shè)有一凹面鏡M。A和B是與軸等距的兩點(diǎn)。直線AB通過曲率中心并與軸垂直。試證明經(jīng)一次反射后從A到達(dá)B的光線，其光程比鄰近的任何光程都長。32第三十二頁，共七十二頁，2022年，8月28日5.光程恒定的情況：考察內(nèi)表面反射的橢圓反射器。設(shè)A和B為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),試證明光線經(jīng)單次反射,從A到B傳播,其光程是一個(gè)不隨反射點(diǎn)位置而變化的穩(wěn)定值。證明：由于橢圓具有這樣的特性：橢圓表面上的任何一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)間線段長度之和為定值，即總有AP+PB=AQ+QB成立。由此可見，從焦點(diǎn)A發(fā)出的光線經(jīng)一次反射后通過焦點(diǎn)B的諸光線具有相同的光程長。根據(jù)費(fèi)馬原理，經(jīng)表面任意一點(diǎn)反射的光路都是可能的,且光程為穩(wěn)定值。此外，借助解析幾何可以證明，任何光線從一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)表面上任何一點(diǎn)反射后必通過另一個(gè)焦點(diǎn)，其條件是入射角等于反射角。ABOPQ33第三十三頁，共七十二頁，2022年，8月28日四、馬呂斯定律光線束在各向同性的均勻介質(zhì)中傳播時(shí)，始終保持著與波面的正交性，并且入射波面與出射波面對應(yīng)點(diǎn)之間的光程均為定值。

34第三十四頁，共七十二頁，2022年，8月28日第二節(jié)成像的基本概念與完善成像條件一、基本概念

光學(xué)元件：表面為平面、球面或非球面(任一曲面)，且具有特定折射率的介質(zhì)構(gòu)成的透明元件。

光學(xué)系統(tǒng)：由若干光學(xué)元件組成的系統(tǒng)。

共軸光學(xué)系統(tǒng)：系統(tǒng)中的各個(gè)光學(xué)元件的表面曲率中心都處在同一直線上。否則即為非共軸系統(tǒng)。

光軸：共軸系統(tǒng)中光學(xué)元件表面曲率中心所決定的直線。

光學(xué)系統(tǒng)的作用：對物體成像。35第三十五頁，共七十二頁，2022年，8月28日成像的概念：再現(xiàn)原物的信息。通常采用球面與平面光學(xué)元件成像。非球面,如拋物面、橢球面等對某些位置等光程的像質(zhì)不錯(cuò),但加工檢驗(yàn)有一定困難。因此，后面的討論主要是由球面和平面組成的光學(xué)系統(tǒng)。36第三十六頁，共七十二頁，2022年，8月28日二、完善成像１．完善像點(diǎn)：若物點(diǎn)發(fā)出的一束同心光束，經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后仍為同心光束，則該同心光束的中心即為物點(diǎn)的完善像點(diǎn)。２．完善像：完善像點(diǎn)的集合。

３．物、像空間：物（像）所在的空間。４．完善成像的充要條件:

表述一：入射光是同心光束時(shí)，出射光也是同心光束。表述二：入射波面是球面波時(shí)，出射波面也是球面波。表述三：物點(diǎn)與像點(diǎn)之間任意兩條光路的光程相等，即

37第三十七頁，共七十二頁，2022年，8月28日等光程面的例子：（1）橢球面橢球面對、這一對特殊點(diǎn)來說是等光程面，故是完善成像。（2）拋物面反射鏡等光程面是以為焦點(diǎn)的拋物面。無窮遠(yuǎn)物點(diǎn)相應(yīng)于平行光，全交于（或完善成像于）拋物面焦點(diǎn)。38第三十八頁，共七十二頁，2022年，8月28日三、物、像的虛實(shí)實(shí)際光線相交所形成的點(diǎn)為實(shí)物點(diǎn)或?qū)嵪顸c(diǎn)光線的延長線相交所形成的點(diǎn)為虛物點(diǎn)或虛像點(diǎn)

a）實(shí)物成實(shí)像b）實(shí)物成虛像

c）虛物成實(shí)像d）虛物成虛像

發(fā)散同心光束會(huì)聚同心光束39第三十九頁，共七十二頁，2022年，8月28日幾點(diǎn)小結(jié)：（1）實(shí)物、虛物、實(shí)像、虛像視情況而定，但作為第一個(gè)（原始、出發(fā)的）物一定是“實(shí)體”。（2）實(shí)像能用屏幕或膠片記錄，而虛像只能為人眼所觀察，不能被記錄。幾個(gè)問題：（1）討論實(shí)物發(fā)出的光線能否聚焦成一點(diǎn)（能否清晰成像）——像差理論。（2）光線經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后是如何傳播和成像的？（成像規(guī)律、光路計(jì)算）——折射定律、反射定律的應(yīng)用。40第四十頁，共七十二頁，2022年，8月28日第三節(jié)光路計(jì)算與近軸光學(xué)系統(tǒng)

大多數(shù)光學(xué)系統(tǒng)都是由折、反射球面或平面組成的共軸球面光學(xué)系統(tǒng)。平面看成是球面半徑無窮大的特例；反射是折射在時(shí)的特例?？梢?，折射球面系統(tǒng)具有普遍意義。41第四十一頁，共七十二頁，2022年，8月28日

首先討論單個(gè)折射球面的光路計(jì)算問題，然后再逐面過渡到整個(gè)光學(xué)系統(tǒng)．設(shè)空間存在如下折射球面：

球心C，入射光AE，法線EC，折射光EA'

I、I‘為入射角和折射角，AC為光軸，O為球面頂點(diǎn)，h為光線矢高42第四十二頁，共七十二頁，2022年，8月28日

1.單折射球面的光路計(jì)算基本概念：子午面：包含物點(diǎn)和光軸的平面。物(像)方截距L(

)：頂點(diǎn)到物(像)點(diǎn)的距離．物(像)方孔徑角U(

):入(折)射光線與光軸的夾角．光線坐標(biāo)：在子午面內(nèi)，由截距和孔徑角完全確定，既可用坐標(biāo)(L,U)表示．L、U兩量唯一地確定了一條光線在子午面內(nèi)的位置。

43第四十三頁，共七十二頁，2022年，8月28日符號(hào)的正負(fù)規(guī)則：(光線與光軸、物像點(diǎn)與頂點(diǎn)、凹凸鏡)1）線段：沿軸線段（如L、、r、d）光線傳播自左向右為正方向，以折射面頂點(diǎn)為原點(diǎn)；由頂點(diǎn)出發(fā)，順光線傳播方向?yàn)檎?，逆光線傳播方向?yàn)樨?fù)；折射面間隔d：由前一個(gè)頂點(diǎn)到下一個(gè)頂點(diǎn)，順光線傳播方向?yàn)檎?，逆光線傳播方向?yàn)樨?fù)。垂軸線段（如光線矢高h(yuǎn)）：以光軸為基準(zhǔn)光軸以上為正；光軸以下為負(fù)。

44第四十四頁，共七十二頁，2022年，8月28日2）角度

孔徑角、：光線與光軸夾角從光軸起算，光軸轉(zhuǎn)向光線（按銳角方向），順時(shí)針為正，逆時(shí)針為負(fù)。入射角、折射角：光線與法線夾角從光線起算，光線轉(zhuǎn)向法線（按銳角方向），順時(shí)針為正，逆時(shí)針為負(fù)。③光軸與法線的夾角（如）從光軸起算，光軸轉(zhuǎn)向法線（按銳角方向），順時(shí)針為正，逆時(shí)針為負(fù)。45第四十五頁，共七十二頁，2022年，8月28日實(shí)際光線的光路計(jì)算：已知折射球面曲率半徑r，介質(zhì)折射率為n和n'

。給定物方坐標(biāo)(L，U)，求：像方(L',U').

在中，利用正弦定律計(jì)算方法：折射定律＋幾何關(guān)系46第四十六頁，共七十二頁，2022年，8月28日由折射定律

由外角關(guān)系在中，利用正弦定律

47第四十七頁，共七十二頁，2022年，8月28日說明:以上關(guān)系(1-1)-(1-4)即為子午面內(nèi)實(shí)際光線的光路計(jì)算公式，對任意一條子午面的光線都適用。給定物方坐標(biāo)(L，U)就能直接求出像方坐標(biāo)(L',U')。由(1-1)-(1-4)推導(dǎo)可知：L‘=f(L,U)、U’=g(L,U)，當(dāng)L固定，而U發(fā)生變化時(shí)，L‘也變。因此，同一物點(diǎn)發(fā)出的不同孔徑的光線，經(jīng)折射后具有不同的像方截距．這說明，同心光束經(jīng)折射球面折射后，出射光束不再是同心光束，物點(diǎn)成像是不完善的，因此，球面系統(tǒng)存在固有缺陷－“球差”。AA’48第四十八頁，共七十二頁，2022年，8月28日2.近軸光路計(jì)算:傍軸近似近軸(傍軸)區(qū)：當(dāng)U角很小(指絕對值很小)時(shí)，光線所處的很靠近光軸的區(qū)域．近軸(傍軸)光線：限制在近軸區(qū)內(nèi)的光線．在傍軸近似下，相應(yīng)的、、等都比較小，可用弧度值近似替代正弦值：于是49第四十九頁，共七十二頁，2022年，8月28日此時(shí)（1－１）～（1－４）式變?yōu)椋海?-5）

很容易求得像方坐標(biāo)常用（1-5）作近似計(jì)算。

50第五十頁，共七十二頁，2022年，8月28日說明：同心光束：在近軸區(qū)，l只是l的函數(shù)，不隨孔徑u的變化而變化;軸上物點(diǎn)在近軸區(qū)成完善像，這個(gè)像點(diǎn)稱高斯像點(diǎn)。高斯像面：通過高斯像點(diǎn)且垂直于光軸的平面稱為高斯像面；共軛點(diǎn)：諸如上面提到的一對構(gòu)成物象關(guān)系的點(diǎn)稱為共軛點(diǎn)．

51第五十一頁，共七十二頁，2022年，8月28日此外，在傍軸近似下，光線矢高等于結(jié)合(1-5)式，可得代入折射定律ni=ni，整理變形可得如下關(guān)系：（１－６）（１－７）（１－８）(１-6)式中Q稱為阿貝不變量，對于單個(gè)折射球面物空間與像空間的Q相等；(1-7)式表明了物、像孔徑角的關(guān)系(1-8)式表明了物、像位置關(guān)系

52第五十二頁，共七十二頁，2022年，8月28日習(xí)題：利用費(fèi)馬原理推導(dǎo)傍軸條件下單球面折射成像的物像距關(guān)系．解:設(shè)OD=d,則光線矢高為由幾何關(guān)系可得入射光線和折射光線幾何長度,考慮符號(hào)規(guī)則,經(jīng)E點(diǎn)折射的光程為D53第五十三頁，共七十二頁，2022年，8月28日在傍軸近似下,d<<l,l'和r,進(jìn)行泰勒展開并略去二階無窮小量,有由物象之間的等光程性,有成立,即得到物像距公式,且像點(diǎn)位置L'與d無關(guān),這表明物點(diǎn)A在傍軸條件下完善成像于像點(diǎn)A'.

54第五十四頁，共七十二頁，2022年，8月28日物像等光程性的證明:在從A到A’的同心光束內(nèi)連續(xù)分布著無窮多條實(shí)際的光線路徑,根據(jù)費(fèi)馬原理,它們的光程都應(yīng)取極值或穩(wěn)定值.顯然,這些連續(xù)分布的實(shí)際光線,其光程都取極大值或極小值是不可能的,唯一的可能性是取穩(wěn)定值,即它們的光程都相等.AA’55第五十五頁，共七十二頁，2022年，8月28日（1）符號(hào)規(guī)則必須清楚．（2）實(shí)際光路計(jì)算及球差的產(chǎn)生。（3）傍軸近似及光路近似計(jì)算。（4）物像距公式給出了物、像位置關(guān)系，由其中一個(gè)量可以方便的求出另一個(gè)量。只關(guān)心像點(diǎn)位置時(shí),使用非常方便。小結(jié)：56第五十六頁，共七十二頁，2022年，8月28日第四節(jié)球面光學(xué)成像系統(tǒng)

研究條件和研究對象:討論傍軸區(qū)的成像規(guī)律;物點(diǎn)(軸上)的成像:物像距公式;有限尺寸的物體的成像:成像位置;放大縮小;正倒虛實(shí).57第五十七頁，共七十二頁，2022年，8月28日一.折射球面成像物像位置關(guān)系

由軸上點(diǎn)A和A’的物像距公式確定,AA’B’By-y'EOCnn'-uu'h-lrl'傍軸區(qū)有限尺寸物體的球面折射成像2.垂軸放大率-

定義:像的尺寸y'與物的尺寸y之比.

公式:

推導(dǎo)過程:幾何相似+阿貝不變量關(guān)系.58第五十八頁，共七十二頁，2022年，8月28日幾點(diǎn)結(jié)論:(1)僅取決于共軛面的位置；在一對共軛面上,像與物是相似的；(2)>1y'>y放大像；反之,<1縮小像；(3)>0y'與y同號(hào)成正像;反之，<0成倒像；(4)>0l‘與l同號(hào)物像虛實(shí)相反;反之，<0虛實(shí)相同；(5)=0l無窮遠(yuǎn)物將成像于一點(diǎn);(6)=1,n=n’無折射面,l'=l不成像.59第五十九頁，共七十二頁，2022年，8月28日注意：(1)垂軸放大率是物截距的函數(shù)，即位于不同位置的物,不同。利用物像距公式,可求得當(dāng)n’>n時(shí),l-1。

（光疏介質(zhì)折射入光密介質(zhì)）當(dāng)n’<n時(shí),l。（光密介質(zhì)折射入光疏介質(zhì)）(2)沿軸向具有一定厚度的物經(jīng)成像后，其軸向高度將不再與物相似。如圖所示：

60第六十頁，共七十二頁，2022年，8月28日3.軸向放大率-

定義:物點(diǎn)沿軸向作微小移動(dòng)dl時(shí),所引起的像點(diǎn)移動(dòng)量dl‘與物點(diǎn)移動(dòng)量dl之比.表示共軛點(diǎn)沿軸向的移動(dòng)量間的關(guān)系.(成像公式求導(dǎo)即可)

公式:

與垂軸放大率的關(guān)系:結(jié)論:(1)折射球面的恒為正數(shù)物、像點(diǎn)沿軸同向移動(dòng)；(2)軸向放大率與垂軸放大率不等空間物體成像要變形。61第六十一頁，共七十二頁，2022年，8月28日4.角向放大率-

定義:一對共軛光線的像方(u’)與物方孔徑角(u)大小之比.表示折射球面將光束變寬或變細(xì)的能力.（矢高相等即可）

公式:

只與共軛點(diǎn)的位置有關(guān)；物截距一定時(shí)，r越大，越大。與垂軸放大率和軸向放大率的關(guān)系:AA’B’By-y'EOCnn'-uu'h-lrl'62第六十二頁，共七十二頁，2022年，8月28日5.拉赫不變量-J

由垂軸放大率公式

可導(dǎo)出如下不變量:結(jié)論:在傍軸條件下,實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)成像時(shí),在物像共軛面內(nèi),物(像)的大小y(y’),物(像)方孔徑角u(u’),和物(像)空間介質(zhì)折射率n(n’)的乘積為一常數(shù),該常數(shù)J稱為拉格朗日-赫姆霍茲不變量,簡稱拉赫不變量,是表征光學(xué)系統(tǒng)性能的一個(gè)重要參數(shù).63第六十三頁，共七十二頁，2022年，8月28日至此，在傍軸成像情況下，我們已經(jīng)得到了二個(gè)不變量：它們描述了物像空間的不變性規(guī)律。一個(gè)對等量：64第六十四頁，共七十二頁，2022年，8月28日二.反射球面成像物像位置關(guān)系：作代換n’=-n r>0凸面鏡 r<0凹面鏡由于反射可看作折射的特例，因此，只需令n’=-n，即可由折射球面成像的結(jié)論推導(dǎo)出球面反射鏡(球面鏡)的成像特性。成像關(guān)系如圖yy'-l-l'-rCOCOyy'-lrl'65第六十五頁，共七十二頁，2022年，8月28日2.成像放大率:作代換n’=-n

說明:(1)反射