高二物理競賽機械能守恒課件

§2-5功能原理機械能守恒定律一、質(zhì)點組動能定理

設(shè)質(zhì)點組中有n個質(zhì)點，每個質(zhì)點受外力F,內(nèi)力f，利用質(zhì)點的動能定理，對第i個質(zhì)點有對系統(tǒng)n個質(zhì)點求和質(zhì)點系所有外力作的功＋所有內(nèi)力作的功＝系統(tǒng)總動能的增量內(nèi)力所作的功一般不為0。注意

例2-16

在光滑的水平臺面上放有質(zhì)量為M的沙箱，一顆從左方飛來質(zhì)量為m的彈丸從箱左側(cè)洞口擊入，在沙箱中前進一段距離l后停止。在這段時間內(nèi)沙箱向右運動的距離為s，此后沙箱帶著彈丸以勻速運動。求此過程中內(nèi)力所作的功。A內(nèi)=–f(s+l)+f

's

f'=f所以

A內(nèi)=–fl0ffls二、功能原理對一個力學(xué)系統(tǒng)，根據(jù)質(zhì)點組動能定理因此而所以系統(tǒng)外力與非保守內(nèi)力作功之和等于系統(tǒng)機械能的增量。說明功能原理與動能定理是等價的，只是形式上的變形。三、機械能守恒定律對一個力學(xué)系統(tǒng)來講如果(或只有保守力作功)則E2=E1系統(tǒng)機械能守恒機械能守恒定律：

如果一個系統(tǒng)只有保守內(nèi)力作功，其它內(nèi)力和一切外力都不作功，或所作功的代數(shù)和等于零，那么系統(tǒng)的總機械能保持不變。說明：（1）機械能守恒定律只適用于慣性系，不適合于非慣性系。（2）機械能守恒是對于系統(tǒng)而言,機械能守恒必須明確是對于那些物體組成系統(tǒng)。(3)守恒條件(4)系統(tǒng)保守內(nèi)力的功使得系統(tǒng)動能和勢能相互轉(zhuǎn)換,但不改變系統(tǒng)的機械能例2-17在水平面上放一塊木板，板上放一個質(zhì)量m=1.0kg的物體，物體又與懸掛的彈簧相連。彈簧在豎直時為原長l0=40cm，物體與板間的靜摩擦系數(shù)m=0.20，現(xiàn)向右緩慢地抽動木板，直到彈簧與豎直方向的夾角q=300時，物體才開始在木板上滑動。計算在此過程中摩擦力對物體所做的功。l0qm以m和彈簧組成的系統(tǒng)為研究對象求T，Δlq解：l0qm例2-18計算第一，第二宇宙速度一、第一宇宙速度已知：地球半徑為R，質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m。要使衛(wèi)星在距地面h高度繞地球作勻速圓周運動，求其發(fā)射速度。解：設(shè)發(fā)射速度為v1，繞地球的運動速度為v。機械能守恒：由萬有引力定律和牛頓定律：RMm解方程組，得：代入上式，得：二、第二宇宙速度宇宙飛船脫離地球引力而必須具有的發(fā)射速度（1）脫離地球引力時，飛船的動能必須大于或至少等于零。由機械能守恒定律：解得：（2）脫離地球引力處，飛船的引力勢能為零。

對孤立系統(tǒng)：能量守恒定律（lawofconservationofenergy）：一個孤立系統(tǒng)經(jīng)歷任何變化時，該系統(tǒng)的所有能量的總和是不變的，能量只能從一種形式變化為另外一種形式，或從系統(tǒng)內(nèi)一個物體傳給另一個物體。它是自然界最普遍的定律之一。則由質(zhì)點系的功能原理：四、能量守恒定律兩個或兩個以上的物體發(fā)生極為短暫的相互作用。碰撞：三種碰撞：（1）彈性碰撞：碰撞后物體的變形可以完全恢復(fù)，且碰撞前后系統(tǒng)的總機械能守恒。（2）非彈性碰撞：碰撞后物體的變形只有部分恢復(fù)，系統(tǒng)有部分機械能損失。（3）完全非彈性碰撞：

碰撞過程中物體的變形完全不能恢復(fù)，以致兩物體合為一體一起運動。系統(tǒng)有機械能損失?！?-6碰撞1、彈性碰撞：動量守恒：動能守恒：解得：v2v1v20v102、完全非彈性碰撞：動量守恒：機械能損失：動量守恒：3、非彈性碰撞：碰撞定律：碰撞后兩球的分離速度（v2-v1）與碰撞前兩球的接近速度（v10-v20）成正比。比值由兩球的質(zhì)料決定。e稱為恢復(fù)系數(shù)

彈性碰撞：e=1（v2-v1）=（v10-v20）完全非彈性碰撞：e=0v2=v1非彈性碰撞：0<e<1例2-19兩個質(zhì)量分別為m1和m2的木塊A、B，用一勁度系數(shù)為k的輕彈簧連接，放在光滑的水平面上。A緊靠墻。今用力推B塊，使彈簧壓縮x0然后釋放。（已知m1=m，m2=3m）求：（1）釋放后A，B兩滑塊速度相等時的瞬時速度的大小。（2）彈簧的最大伸長量。

ABk解：設(shè)：彈簧恢復(fù)到原長時滑塊B的速度為VB0機械能守恒：A塊離墻后：v1=v2=v時：當彈簧處于最大伸長量時，必有v1=v2=v=3VB0

4機械能守恒：化簡：§2-7質(zhì)點的角動量和角動量守恒定律一、質(zhì)點的角動量o設(shè)t時刻質(zhì)點的位矢質(zhì)點的動量運動質(zhì)點對參考原點O的角動量定義為：Kg·m2·s-1角動量大小：角動量的方向：

矢經(jīng)和動量的矢積方向二、對定點的力矩設(shè)作用力作用于矢經(jīng)為的某一點上單位：N·m力矩的大?。毫氐姆较颍?/p>

位矢與作用力的矢積方向力臂：

作用力線到參考點o的垂直距離（d=rsin）作用力對參考原點o的力矩定義為：od三、質(zhì)點的角動量定理按角動量的定義：兩邊對時間求導(dǎo)：其中：所以：又質(zhì)點所受的合外力矩就等于角動量對時間的變化率。角動量定理：四、角動量守恒定律條件：角動量守恒定律：

如果對于某一定點o，質(zhì)點所受的合外力矩為零，則此質(zhì)點對該定點的角動量保持不變。例2-20

質(zhì)量為m的小球系