歷年卷數(shù)學(xué)-15廣一模理數(shù)

試卷類2015年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試（一數(shù)學(xué)（理科4，211501202B所在的市、縣/區(qū)、學(xué)校以及自己的和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上。用2B2B應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；使用鉛筆和涂改液。2B參考公式：錐體的體積公式V1ShSh3122232 n2nn12n nN*．6,,,NMN

(UMN(UN已知向量a=34aN(UNA． C．

D．191, B.91,C.91.5, D.91.5,

88

420圖xay10x2y124A.相 B.相 C.相 D.不能確xy4y3x上存在點xy滿足約束條件2xy8x

則實數(shù)mC.,

222222D.,222222223

22 2 2222222222 已知aa1xxx1a B.必要不充分條C.充要條 D.既不充分也不必要條iCfCR滿足:z1z2C，以及任意R,fz11z2fz11fz2,則稱映射fP.給出如下映射:①f1:CR②f2:CR③f3:CR

f1zxy,zxyi(x,yR)2fzx2y,zxyi(x,yR)2f3z2xy,zxyi(x,yR)其中,PA.① B.① C.② D.①②76530（一）必做題（9～13題已知tan2，則tan2的值 已知e為自然對數(shù)的底數(shù)，若曲線yxex在點1,e處的切線斜率 已知 量X服從正態(tài)分布N2,1.若P1X30.6826，則PX等 fxxm22m3(mZ)為偶函數(shù)，且在區(qū)間0f2的值 已知nkN*，且knkCknCk1 nC12C23C3 kCk nCnn(C

C1

n2n1

n

n kCn1n由此，可推出C122C232C3 kCn1n （二）選做題（14～15題，考生只能從中選做一題xOy中，曲線C和C的參數(shù)方程分別為xcossin(為參數(shù) ycosx2t(t為參數(shù).以原點Ox軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，則曲線y 與C2的交點的 AODAODC3BC是圓OBCE，BC2CE2E作圓OA為切點，BAC的平分線AD交BC于點D 則DE的長 圖16（本小題滿分12分f(xAsinxA0,0y 6 坐標(biāo)分別為x,2和x,2 f(x求sinx的值 4 17.（本小題滿分17.（本小題滿分12分袋子中裝有大小相同的白球和紅球共7個，從袋子中任取217.X.X的分布列和數(shù)學(xué)期望PAGE20PAGE20.（本小題滿分14分如圖4，在邊長為4的菱形ABCD中，DAB60，點E，F(xiàn)分別是邊CD，CB的中點，AC EFO，沿EF將△CEF翻折到△PEF，連接PA,PB,PD，得到如圖5的五棱錐PABFED，且PB BDBAPO的正切值DEOFPDEOFPDOBFEAB圖 圖已知數(shù)列a的各項均為正數(shù)，其前n項和為S，且滿足a1,

1，nN* 求a2的值求數(shù)列an的通項公式是否存在正整數(shù)k,使ak

S2k1

a4k成等比數(shù)列?若存在,求k的值；若不存在 C1的中心在坐標(biāo)原點，兩焦點分別為雙曲線C2:2

1x

2y與橢圓C1A，BA的坐標(biāo)為(2,1P是橢圓C1AB點QAQAP0BQBP0ABQ三點不共線求橢圓C1的方程求點Q求ABQ面積的最大值及此時點Q的坐標(biāo)PAGE21.PAGE21.（本小題滿分14分fxln1xax2xa02若fx0x0都成立，求a的取值范圍已知enN*

11n21

2122

ne22e e2015年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試（一）854012345678BDCAACBB14~15題是選做題，考生只能選做一題．9.314.

2,4

10. 11. 12. 33

nn1 說明:第14題答案可以是22kkZ 68016（解：由題意可得A2, 1Txx 3 2 ∴T

4由2,得2 5f(x2sin2x 6 6 解：∵點x2f(x2sin2xy軸右側(cè)的第一個最高點 6 062 7∴x 8 ∴sin

sin

9 4 4

10 1 2 3

11 17（

2 124 C 解：設(shè)袋子中有n(nN)個白球，依題意得，n 1C72C77nn即 1，化簡得，n2n60， 27 2解得，n3或n2（舍去 3∴袋子中有3個白球 4解：由（1）得，袋子中有4個紅球，3個白球 5X的可能取值為0,1,2,3 6PX047

PX1342 PX23244PX33214 10 XX0123P472741 11EX041224313 12 18（證明EF分別是邊CDCBBDEF 1ABCD∴EFACEFAOEFPO 2∵AO平面POA，PO平面POA， POO∴EF平面 3∴BD平面1∵DAB60

BOPABD為等邊三角形∴BD4，BH2，HA

HOPO .……5分33D33RtBHOBO

7 BH2BH2在△PBO中，BO2PO210PB2 6POEF BOOEFBFEDBOBFED∴PO平面BFED 7HHGAP，垂足為GBG由（1）BHPOAAPPOA∴BHAP ∴AP平面BHG 8BGBHGAPBG 9∴BGH為二面角BAPO的平面角 10AO2在Rt△POA中，AP AO2RtPOARtHGAPOAHGA90PAOHAG∴RtPOA～Rt ∴POPA 3232∴HG

125RtBHGtanBGHBH

5

13BAPO3

14 ，連接∵DAB60ABD為等邊三角形∴BD4，BH2，HA

33HOPO 533BH2在Rt△BHO中，BOBH2PBO中BO2PO210PB2 6POEF BOOEFBFEDBOBFED∴PO平面BFED 7以O(shè)OFxAOyOPz建立空間直角坐標(biāo)系OxyzA0330B2

3,0，P0,0,3，H0,

3 8zPDEH BFx∴AP0,33,3，AB2,23,zPDEH BFxPAB的法向量為nxyzA由nAPn

ABAB

3z……92x23yy1z3x3∴平面PAB的一個法向量為n3,1,3 10由（1）知平面PAO的一個法向量為BH2,0,0 11BAPO的平面角為則cos

nBHn

213213∴sin

130tansin 131cos2 1cos2BAPO319（

14（1）解a11an1

∴a2

1

13 1（2）1：由an1

1，得Sn1Sn

1， 2Sn1

12 3∵an0，∴Sn0 ∴數(shù)列

Sn是首項

1，公差為1的等差數(shù)列 1n1n 5Snn2 6當(dāng)n2時，anSnSn1n2n122n1， 8a11an2n 92：由an1

1，得a 124S 2 當(dāng)n2時，a12 ∴a 12a124S ∴a2a2∴a2a2∴an1an2a0an20 ∵an0∴an1an2 ∴數(shù)列an從第2項開始是以a23為首項，公差為2的等差數(shù)列 ７an32n22n1n2． a11an2n 93：由已知及（1）得a11a23猜想an2n 2①當(dāng)n1，2時，由已知a11211，a23221，猜想成 3k ②假設(shè)nkk2時，猜想成立，即ak2kk 由已知ak1 k故a12 k

1，得a 124S∴ak112ak124SkSk14ak 5k

a2

2a20 kk∴ak1akak1ak2 kk∵ak0,ak10ak1ak20 7ak1ak22k122k1 8故當(dāng)nk1時，猜想也成立由①②知，猜想成立，即an2n 9解：由(2)知

2n

Sn12n1n2 假設(shè)存在正整數(shù)k,ak

S2k1

a4k成等比數(shù)列2k

10即2k142k18k1 11∵k∴2k10∴2k138k∴8k312k26k18k

4k36k2k0 12∵k0∴4k26k1066243解得k66243 ∴不存在正整數(shù)k,ak

S2k1

a4k成等比數(shù) 14 1C2:2

20F2(20 1C1F1(20F2(20 y設(shè)橢圓C1a2

1ab0C1A

2,1)∴2a

AF1

4，得a2 2∴b2a2222 3x2y2∴橢圓C1的方程為

4 2C2:2

1

20F2(20 1C1F1(20F2(20 y設(shè)橢圓C

1ab0a2 C1A

2,1)∴2

2.∵a2b22 3由①②解得a24C1

b22x2y2

41：設(shè)點Qx,yP(x1,y1)，A

2,1及橢圓C1B(2,1∴AQ(x

2,y1)，AP(x1

2,y11)BQBQ(x 2,y1)，BP(x12,y11)AQAP0AQAP0

2)(x1

5即(x

2)(x1

同理,BQBP0,

(x

2)(x1

6 ①②得(x22)(x22)(y21)(y21) 7 P在橢圓C上,

1x242y2

2(y21)(x22)(y21)(y21) 1y210時，有2x2y25 11y210P(2,1P(21,此時點Q對應(yīng)的坐標(biāo)分別為(211(2,1)，其坐標(biāo)也滿足方程2x2y25 8PAP

2,1，由②得y

2x32x2y2 解方程組y

2x

得點Q的坐標(biāo)為

2,1或

2,2同理,PB重合時，可得點Q的坐標(biāo)為

2,22,1或 2,2∴點Q的軌跡方程為2x2y25,除去四個點

2,1,2,2,

2,1 2,2 9 2：設(shè)點Qx,yP(x1,y1)，A

2,1及橢圓C1B(2,1 ∴APAQ，BPBQx1 ∴x1

y1x

1x1

2 52x1 y2x1

y1x2y22

1x1y2

2. 6①②得 71x2 x21

∵點P在橢圓C1上

1

1y12111 2

1 y21

21

1， 1, 化簡

2x2y251x2 x21

x2P(2,1P(21,此時點Q對應(yīng)的坐標(biāo)分別為(21(2,1)，其坐標(biāo)也滿足方程2x2y25 8PAP

2,1，由②得y

2x32x2y2 解方程組y

2x

得點Q的坐標(biāo)為

2,1或

2,2同理,PB重合時，可得點Q的坐標(biāo)為

2,22,1或 2,2∴點Q的軌跡方程為2x2y25,除去四個點

2,1,2,2,

2,1 2,2 9 x 23x 2(3)解法１：點Qx,y到直線AB:x 2x 23x 2(2 2)2(2 2)2x2x22y22

103x3

2y

11 2而22xy2(2x)( )2

（當(dāng)且僅當(dāng)2x 222x22x22y22當(dāng)且僅當(dāng)2x

xx2y4x2 22時,等號成立2

.……125x25x252522xy2由

x解得

22 x 22 或

13

y5

yQ

,此時,2

的坐標(biāo)為2,2或22.…14解法２：AB

222223故當(dāng)點Q到直線AB的距離最大時，△ABQ的面積最大 1０設(shè)與直線AB平行的直線為x 2ym0由

2ym0x，得5y242my2c2502x2y252由32m2202m250，解得m 522若m52，則y2，x ；若m52，則y2，x 2．…1２2 故當(dāng)點Q的坐標(biāo)

或

22ABQ2,2 2221221212212 2

5521（（1）解fxln1xax2x，其定義域為12fx1ax1xaxa1 11 1①當(dāng)a0時，fx x，當(dāng)x0,時，fx01fx在區(qū)間0,fxf00，不符合題意…2②當(dāng)0a1fx0x0x1a0 x0,1a時，fx0，則fx在區(qū)間0,1a上單調(diào)遞減 a a 此時，fxf00，不符合題意 3③