通信原理教程習(xí)題答案第四版

第一章習(xí)題習(xí)題1.1在英文字母中E出現(xiàn)的概率最大，等于0.105，試求其信息量。解：EIE

log2

1 logPE

PElog2

0.1053.25b習(xí)題1.2某信息源由A，B，C，D四個(gè)符號(hào)組成，設(shè)每個(gè)符號(hào)獨(dú)立出現(xiàn)，其出現(xiàn)的概率分別為1/4，1/4，3/16，5/16。試求該信息源中每個(gè)符號(hào)的信息量。解：I logA

1P(

log2

P(A)log2

12b4I logB

32

IC

log

32

ID

log

52

1.678b1.3A，B，C，D00，01，10，115ms下列條件下的平均信息速率。（1）這四個(gè)符號(hào)等概率出現(xiàn)；（2）這四個(gè)符號(hào)出現(xiàn)概率如習(xí)題1.2所示。解（1）2×5ms。傳送字母的符號(hào)速率為R 1 100BdB 25103等概時(shí)的平均信息速率為R R log MR log 4200bsb B 2 B 2（2）平均信息量為H1log41log

43log

165log161.977 4 2 4

16

3 16 25則平均信息速率為 Rb

RH1001.977197.7 bsB習(xí)題1.4試問上題中的碼元速率是多少？解RB

1TB

15*103

200Bd1.564161/32，481/96，1000號(hào)，試求該信息源的平均信息速率。解：該信息源的熵為H(X)

P(xi

)log2

P(xi

)

P(xi

)log2

P(xi

)16

1log32

3248

1log 9696 2i1 i1=5.79比特/符號(hào)因此，該信息源的平均信息速率Rb

mH1000*5.795790b/s 。1.6設(shè)一個(gè)信息源輸出四進(jìn)制等概率信號(hào)，其碼元寬度為125us元速率和信息速率。1 1解RB

8000BdT 125*106B等概時(shí)，R R log M8000*log 416kb/sb B 2 21.7600MHZ234kTRB4*1.38*1023*23*600*6*106解：V 4kTRB4*1.38*1023*23*600*6*1061.880m，試求其最遠(yuǎn)的通信距離。8rh8*6.37*106*80解：由D28rh，得 D 8rh8*6.37*106*801.9設(shè)英文字母E0.105，x0.002x解：p(E)0.105p(x)0.002I(E)log2

PElog2

0.1053.25bitI(x)log2

P(x)log2

0.0028.97bit1.10E1/41/4,1/8,1/8,3/165/16。試求該信息源符號(hào)的平均信息量。解：H p(x

)log p(x

)1log 11log 1

1

log

52.23bit/符號(hào)i 2

4 24 8 28

28 16

2161.11設(shè)有四個(gè)消息A、B、C、D1/4,1/8,1/8,1/2一消息的出現(xiàn)是相互獨(dú)立的。試計(jì)算其平均信息量。解：Hp(x

)log p(x

)1log 11

11

11log 11.75bit/符號(hào)i 2

4 24

28

28 2 221.12A，B，C，D脈沖編碼，00A，01代替B，10代替C，11D5ms。不同的字母是等概率出現(xiàn)時(shí)，試計(jì)算傳輸?shù)钠骄畔⑺俾省?p 1 p 1 p 3若每個(gè)字母出現(xiàn)的概率為B信息速率。解：首先計(jì)算平均信息量。（1）

4,C

4,D

10,試計(jì)算傳輸?shù)钠骄鵋P(x)log p(x)4*(1)*log

12bit/字母i 2 i

4 24平均信息速率=2（bit/字母）/(2*5ms/字母)=200bit/s（2）HP(x)log p(x)1

11

11log

1

log

31.985bit/字母i 2 i

5 25

24

24

210平均信息速率=1.985(bit/字母)/(2*5ms/字母)=198.5bit/s習(xí)題1.13國(guó)際莫爾斯電碼用點(diǎn)和劃的序列發(fā)送英文字母，劃用持續(xù)3單位的電流脈沖表示，點(diǎn)用持續(xù)1單位的電流脈沖表示，且劃出現(xiàn)的概率是點(diǎn)出現(xiàn)的概率的1/3。計(jì)算點(diǎn)和劃的信息量；計(jì)算點(diǎn)和劃的平均信息量。解：令點(diǎn)出現(xiàn)的概率為PA),劃出現(xiàn)的頻率為PB)P +P

=1,

(1P

( P 34

14(1)

(A)

(B

3 (

(B)

(A)

(B)I(log2I(B)log2（2）

p(p(B)2bitH p(xi

)log2

p(xi

)3log4

31log 14 4 24

0.811bit/符號(hào)習(xí)題1.14設(shè)一信息源的輸出由128個(gè)不同符號(hào)組成。其中16個(gè)出現(xiàn)的概率為1/321121/2241000彼此獨(dú)立。試計(jì)算該信息源的平均信息速率。解：H p(x

)log p(x

)16*(1)112*( 1)

1 6.4bit/符號(hào)i 2 i

32

2224平均信息速率為6.4*1000=6400bit/s。B習(xí)題1.15對(duì)于二電平數(shù)字信號(hào)，每秒鐘傳輸300個(gè)碼元，問此傳碼率R等于Bb01b

等于多少？解：RB

300B Rb

300bit/s習(xí)題1.16若題1.12中信息源以1000B速率傳送信息，則傳送1小時(shí)的信息量為多少？傳送1小時(shí)可能達(dá)到的最大信息量為多少？解：傳送1小時(shí)的信息量 2.23*1000*36008.028Mbit傳送1小時(shí)可能達(dá)到的最大信息量先求出最大的熵：

Hmax

log2

12.32bit/符5 號(hào)則傳送1小時(shí)可能達(dá)到的最大信息量 2.32*1000*36008.352MbitB和b習(xí)題1.17如果二進(jìn)獨(dú)立等概信號(hào)碼元寬度為求R R有四進(jìn)信號(hào)，B和b0.5ms，

R和獨(dú)立等概時(shí)的傳信率R 。bBR 1 2000B,bB

2000bit/s解：二進(jìn)獨(dú)立等概信號(hào)：B

0.5*103 bR 1 2000B,

2*20004000bit/s四進(jìn)獨(dú)立等概信號(hào)：B

0.5*103 b 。小結(jié)：記住各個(gè)量的單位：2信息量：bit Ilog p(x)2i2信源符號(hào)的平均信息量（熵：bit/符號(hào) I p(x)logi2

p(x)平均信息速率：bit/s(bit/符號(hào)）/(s/符號(hào))BbBb

（B）bit/s第二章習(xí)題習(xí)題2.1設(shè)隨機(jī)過程X(t)可以表示成：X(t)2cos(2t), t=0)=0.5，P(=/2)=0.5試求E[X(t)]和RX

(0,1)。解：E[X(t)]=P(=0)2cos(2t+P(=/2)2cos(2t2

)=cos(2t)sin2tcost習(xí)題2.2設(shè)一個(gè)隨機(jī)過程X(t)可以表示成：X(t)2cos(2t), t判斷它是功率信號(hào)還是能量信號(hào)？并求出其功率譜密度或能量譜密度。解：為功率信號(hào)。R )X

1TT

T/2T/

X(t)X(t)dtlim

1TT

T/2T/

2cos(2t)*2cos(t)2cos(2)ej2tej2tP(f)R )ej2fd

(ej2t

ej2t)ej2fd X (f1)(f1)習(xí)題2.3設(shè)有一信號(hào)可表示為：4exp(t) ,t0X(t){0, t<0試問它是功率信號(hào)還是能量信號(hào)？并求出其功率譜密度或能量譜密度。解：它是能量信號(hào)。X(t)的傅立葉變換為：X()x(t)edt4etedt4e(1j)tdt 4 0則能量譜密度 G(f)=X(

)2=

04 2 16

1j112f22.4x1

cos2tx2

sin2txx1 2

是相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的高斯隨機(jī)變量，數(shù)學(xué)期望均為0，方差均為2。試求：X2(t)的概率分布密度；(3)

(t,t)

X 1 212解：(1)EXt Excos2tx sin2t cos2tE12

sinEx 011 212Pfx和xEx2

Ex

。12X 12X

1 2

又因?yàn)镋x Ex 0，2Ex2E2

，所以Ex2 Ex2 2。 2

1 1 1 2故 EX2t cos2sin222x和x服從高斯分布，X是x和x1 2 1

的線性組合，所以Xt也服從高斯分 1

z2 布，其概率分布函數(shù)px

。2 2RX

t,t1

EXt11

Xt2

E(x1

cos2t1

x sin2121

)x1

cos2t2

x sin2 22

cos2t1

cos2t2

sin1

sin2t22cos2

t1習(xí)題2.5試判斷下列函數(shù)中哪些滿足功率譜密度的條件：(1)fcos2； (2)afa； (3)

af2解：根據(jù)功率譜密度0數(shù)。可以判斷(1)和(3)滿足功率譜密度的條件，(2)不滿足。2.6解)]EAcost*)1 A2Ecoscos(2t)A cos)122 2P=R(0)=A222.7

t是兩個(gè)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的平穩(wěn)隨機(jī)過程，其自相關(guān)函數(shù)分別12 12為R 和RX X1 2

X1

(t)

(t)的自相關(guān)函數(shù)。2解：(t,t+)]=EX1

(t)

(t)X2

(t)

(t)]2=EX1

(t)X1

(t)EX2

X2

(t)=RX1

R) X2

()2.8自相關(guān)函數(shù)為P(f)104f2,10kHZf10kHZX 0,其它RXP。

PX

(f)和功率1, 10解：(1)R 0x 0, 其它2-1

R12

1 0 1 圖2-1信號(hào)波形圖X(tPX

RX

2-8X

的波形可視為一個(gè)余弦函數(shù)與一個(gè)三角波的乘積，因此P

1

1Sa21 x 1

0

0

2 2 42

0Sa22

2 011P

1, 或S

01 x 2 x 22.9sinf。試求此信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)f。xt G

( 2 sinf2解：()的能量譜密度為()=X

f) =f1, 1

G(f)ej2fdf 01X 0, 其它2.10已知噪聲Rn

ke-k2

，k為常數(shù)。Pn

fRn

P2n2

f的曲線。解：(1)Pf)

)ejd

kekejd kn

2 k2(2f)2PR0k2nRn

Pn

f的曲線如圖2-2所示。Rnk2

Pf1 n0 0 f圖2-2習(xí)題2.11已知一平穩(wěn)隨機(jī)過程X(t)的自相關(guān)函數(shù)是以2為周期的周期性函數(shù)：)1,11PX

(f)并畫出其曲線。解：詳見例2-12習(xí)題2.12已知一信號(hào)x(t)的雙邊功率譜密度為104f2,10kHZf10kHZ試求其平均功率。

P(f)X

0,其它解P

(f)df210*103104f2df2*104*f

104

2*1083 X 03

3 0 3et/,t0習(xí)題2.13設(shè)輸入信號(hào)x(t) 將它加到由電阻R和電容C組成的高0,t0通濾波器（2-3）上，RC＝y(tǒng)(t)解：高通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為H(f)=X(t)2cos(2t), t輸入信號(hào)的傅里葉變換為X(f)= 11j2f輸出信號(hào)y(t)的能量譜密度為

CR1j2fCR圖2-3RC高通濾波器圖2-3RC高通濾波器G(f)Y(f)y

X(f)H(f)

(R 1j2fC

)(1 1 )j2f2.14x(t)y(t)=dx(t/dt式中，H(f).解H(f)=Y(f)/X(f)=jf

Y(f)=*j2f*Xf) ,所以習(xí)題2.15設(shè)有一個(gè)RC低通濾波器如圖2-7所示。當(dāng)輸入一個(gè)均值為0、雙邊n功率譜密度為0的白噪聲時(shí)，試求輸出功率譜密度和自相關(guān)函數(shù)。2解：參考例2-10習(xí)題2.16設(shè)有一個(gè)LC低通濾波器如圖2-4所示。若輸入信號(hào)是一個(gè)均值為0、n雙邊功率譜密度為0的高斯白噪聲時(shí)，試求2輸出噪聲的自相關(guān)函數(shù)。(2)輸出噪聲的方差。LC解LC2H(f)=

j2fC2 j2

1圖2-4LC低通濾波器12f2圖2-4LC低通濾波器j2fCn輸出過程的功率譜密度為P()P()H()2 0 1n0 i 212LC

()Cnexp(C)0輸出亦是高斯過程，因此0Cn

0 4L L2R(0)R()R(0) 0 0 0 4L2.172-70、雙n邊功率譜密度為0 的白噪聲時(shí)，試求輸出噪聲的概率密度。2解：高斯白噪聲通過低通濾波器，輸出信號(hào)仍然是高斯過程。由2.15題可知nE(y(t))=0, 2R(0) 0y 0 4RC所以輸出噪聲的概率密度函數(shù)n02RCp(xn02RCy

exp(2x2RC)n02.18設(shè)隨機(jī)過程(t可表示成(t2cos(2t，式中是一個(gè)離散隨變0)1/、/2)1/2R(0,1)。E[(1)]1/2*2cos(20)1/2*2cos(2/2)R(0,1)E[(0)(1)]1/2*2cos(0)2cos(20)1/2*cos(/2)2cos(2/2)212.19設(shè)Z(t)X1

coswtX0

sinwtX

X

是彼此獨(dú)立且01具有均值為0、方差為01

2的正態(tài)隨機(jī)變量，試求：（1）E[Z(tE[Z2(t；Z(tf(z；1B(t1

,t) R(t,t)和。2 1 2和。解：（1）E[Z(t)]E[

coswtX sinwt]coswtE[X]sinwtE[X1 0 2 0 0 1 0

]01 2 1 因?yàn)閄 和X 是彼此獨(dú)立的正態(tài)隨機(jī)變量，X 和X 1 2 1 E[XX1

]02E[Z2(t)]E[

2cos2wtX2sin2wt]cos2wtE[X2]sin2wtE[X2]1 0 2 0 0 1 0 2又 E[X]0 D(X)E[X2]E[X2]2 E[X2]又 1 1 1 2 12同理E[X2]22代入可得（2）

E[Z2(t)]22E[Z(t=0；E[Z2(t2

又因?yàn)閆(t)是高斯分布可得D[Z(t

f[Z(t)]

1 exp(

z2)22(3)

B(t,t1

)R(t,t1 2

)E[Z(t1

)]E[Z(t2

)]R(t,t)1 2E[(X1

coswt01

X sinwt2 0

)(X1

coswt02

X sinwt)]2 02E[(

2cosw

coswt X2sinw

sinwt)]1 0

02

01 022cosw(t0 1

t)2cosw2 0令tt 令1 2x2.20求乘積Z(tX(t)Y(tX(t與Y(t是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的平RRy(。x解：因X(t)與Y(t)是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，故E[XY]E[X]E[Y]R)E[Z(t)Z(t)]E[X(t)Y(t)X(t)Y(t)]ZX(t)X(t)]E[Y(t)Y(t)]R )R)X Y0習(xí)題2.21若隨機(jī)過程Z(t)m(t)cos(wt)，其中m(t)是寬平穩(wěn)隨機(jī)過程，且自相01,10R()1,01

mm()為m

0,其它

m(t)彼此統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。Z(t是寬平穩(wěn)的；ZR的波形；ZZP(wS。Z解：Z(t是寬平穩(wěn)的E[Z(t為常數(shù)；E[Z(t)]E[m(t)cos(wt)]E[m(t)]E[cos(wt)]0 012[

cos(wt)d]E[Z(t)]000R(t,tZ 1 2

)E[Z(t1

)Z(t2

)]E[m(t1

)cos(wt01

)m(t2

)cos(wt02

)]E[m(t1

)m(t2

)]E[cos(wt01

)cos(wt02

)]E[m(t1

)m(t2

)]R(tm

t)只與t t

有關(guān)：121令t2121

t1E{cos(wt01

)cos[w(t0 1

)]}E{cos(wt)[cos(wt)coswsin(wt)sinw}01 01 0 01 0cosw*E[cos2(wt)]sinw*E[cos(wt)sin(wt

)]0 01 0 01 01cosw*E{1[1cos2(w

)]}00 2 011cos(w)2 0R(t,t)1cos(w)*R

)所以Z 1 2 2

0 m 只與有關(guān)，證畢。波形略；

1(1)cos(w),02 02R)

1cos(w)*

)1(1)cos(w),01Z 2P(w)RZ

0 m 2()

00,其它而mZR()的波形為而mZ

()的付氏變換。mR'')1))1)Pmm

(w)

sin(w/2) ww/2 2(21P(w) [Sa21

ww0)Sa2

ww0)]ZZS：SZ

4 2 2(0)1/22.22已知噪聲n(t解：

R()aexp(a)nn 2 aP()S；nexp(a) 2a因?yàn)?w2a2R)aexp(a)P(w) a2所以n 2

w2a2SR(0)a22.23(t)2S的周期函數(shù)。在區(qū)間（-1，1）上，該自相關(guān)函數(shù)

)1w

。試求

(t)

的功率譜密度

P(w)。。解：2.4

)1Sa2( )2因?yàn)門

t)n

(t

所以(t)*

T(t)T

(w)

F

(w) R t)而T

t2n)n

(w)P(w)P(w)F(w)

wSa2(

(w)Sa2(w)*

(w)故 R 2

n

2 n02.240，功率譜密度為為n/2的高斯白噪聲加到一個(gè)中心角0cc

、帶寬為B的理想帶通濾波器上，如圖求濾波器輸出噪聲的自相關(guān)函數(shù)；解：P(w)H(w)2P(w)

n0H(w)（1）o i 2G (w)Sa(w)因?yàn)閣

2w0

0 ,故

(w)BSa(B)02H(w2

(w)*[(w

2Bcc)(ww)]cc(ww)(ww)1cos(w)c c f

(t)f

c(t)

1 F(w)*

(w)由 付氏變換的性

1 2 1 2可得0G0P(w)n H(w)n (w)*[(ww)(ww)0G0o 2 2 2B c c)nBSa(B)cos(w)0 co 0 0 （2）(t)]0；R(0)2(t)]Bn；R()E2(t)]o 0 0 所以

R(0)R()Bn022Bn0可得輸出噪聲分布函數(shù)為

f[0

(t)]

1

t2 2Bn002.25RC，功率譜密度為n/2的白噪聲0時(shí)，輸出過程的功率譜密度和自相關(guān)函數(shù)。解：H(w)

1jwC 1R 1 jwRC1jwCnP(w)P(w)H(w)n

0* 1(1)

O iexp(a)

2 1(wRC)22a(2)因?yàn)閚

w2a21 np(w)

0* R()

0 exp( )

2 (wRC)21

4RC RC02.26，功率譜密度為n0解：

/2高斯白噪聲加到低通濾波器的輸入端，H(w)

RRjwL2

n R2 n RP(w)P(w)H(w)

0* R()

0exp( )0o0

i 2 R2(wL)2

4L LE[n

(t)]0；02R(0)R()R(0)nR04Lb2.27設(shè)有一個(gè)隨機(jī)二進(jìn)制矩形脈沖波形，它的每個(gè)脈沖的持續(xù)時(shí)為b

，脈沖b幅度取1b

內(nèi)波形取值與任何別的間隔內(nèi)取值統(tǒng)計(jì)無(wú)關(guān)，且過程具有寬平穩(wěn)性，試證：b 0,b

Rt)/Tb

,TbP(wT[Sa(

)]2。 b b解：（1）

R)E[(t)(t)]b①當(dāng) b

(t)與(t

()=0b②當(dāng) b

時(shí)，因脈沖幅度取1的概率相等，所以在2T

內(nèi)，該波形取-1b1b-1、11、-11、1-1的概率均為4。波形取-1-1、11時(shí)，在圖示的一個(gè)間隔T

R)E[(t)(t)]b內(nèi)，b

1*11/44波形取-11、1-1時(shí)，在圖示的一個(gè)間隔T

Rbb

)E[(t)(t)]1*(4 TbTTb

)TTbb當(dāng) T當(dāng)b時(shí)，

R)E[(t)(t)]2* 2* ( 4 4 Tb

)1T Tb bb 0,Tb（2）

R(t)/T故

,Tb

Sa2( )2 4 wT

2 為時(shí)域波形的面積。所以R()p

(w)TSa2( b)b 2 。1 2.28有單個(gè)輸入、兩個(gè)輸出的線形過濾器，若輸入過程，(t)是平穩(wěn)的，求(t與(t的互功率譜密度的表示式（1 解：t)th)d1 1

t)th2

()d0 0R (tt)E[(t

)]12 1,1 1 1 2 1[th)dth

()d]1 1 1 20 0hh()

)dd1 2 00P(w)R jw

d[h)h()R

()ejwd所以12 所以

1 2 令'

P()h)ejdh()ejd12

[R

')e'd'H*(w)H1 2

(w)P(w)0 (t)

R)2.29

是平穩(wěn)隨機(jī)過程，自相關(guān)函數(shù)為

，試求它通過系統(tǒng)后的自相關(guān)函數(shù)及功率譜密度。解：h(t)(t)(tT)H(w)1ejwT H(w)(22coswT2P(w)H(w)2P(w)2(1coswT)P(w)O P(w)2P(w)2coswT*P(w)2P(w)(ejwTejwT)P(w)O2R

)R

T)R

(T)0習(xí)題2.30若通過題2.80n/20的高斯白噪聲，試求輸出過程的一維概率密度函數(shù)。解：E[n0

(t)]0;n 1

n nP(w) 0* R)

0 exp( )2 00 2 1(wRC)2

4RC RC 4RC又因?yàn)檩敵鲞^程為高斯過程，所以其一維概率密度函數(shù)為2f[x]2

1 exp(

x2)22第四章習(xí)題習(xí)題4.1試證明式

f1T

fnf。sn證明：因?yàn)橹芷谛詥挝粵_激脈沖信號(hào)T

(t)

n

(tnT，周期為T，其傅里葉s s變換

()

n

F(tn)sn而 F

1 Ts

(t)jnstdt1Tjnstdt1Ts s S所以

()

Tsn

)s即 (f)

1Tsn

(nf)s4.2300～400Hz之間，試按照奈奎斯特準(zhǔn)則計(jì)算理論上信號(hào)不失真的最小抽樣頻率。解：由題意，f =3400Hz,f =300Hz,故語(yǔ)音信號(hào)的帶寬為H LB=3400-300=3100Hz即n=1,k331。

f =3400Hz=13100H

33100=nBkB31根據(jù)帶通信號(hào)的抽樣定理，理論上信號(hào)不失真的最小抽樣頻率為f=2B(1k)=23100（1+3）=6800Hzs n 31習(xí)題4.3若信號(hào)s(t)sin(314t)314t。試問：最小抽樣頻率為多少才能保證其無(wú)失真地恢復(fù)？3min存多少個(gè)抽樣值？解：s(t)sin(314t)314t，其對(duì)應(yīng)的傅里葉變換為314,314S()其他信號(hào)s(t)和對(duì)應(yīng)的頻譜S)如圖4-1所示。所以f 231450HzH H根據(jù)低通信號(hào)的抽樣定理，最小頻率為f 2f 250100Hz，即每秒采100s H3min：100360=18000習(xí)題4.4設(shè)被抽樣的語(yǔ)音信號(hào)的帶寬限制在300～3400Hz8000Hz。試畫出已抽樣語(yǔ)音信號(hào)的頻譜，并在圖上注明各頻率點(diǎn)的坐標(biāo)值。解：已抽樣語(yǔ)音信號(hào)的頻譜如圖4-2所示。s(t)314 314314 314t314 0 314 (b)圖4-1習(xí)題4.3圖S(f)1612844812160S(f)161284481216 圖4-2習(xí)題4.4圖4.5設(shè)有一個(gè)均勻量化器，它具有256比等于多少分貝？ S Nq qdB

20lgM20lg2564.6試比較非均勻量化的A律和律的優(yōu)缺點(diǎn)。答律中，A=87.6；。一般地，當(dāng)A律的信號(hào)量噪比比A律稍差；而對(duì)小信號(hào)而言，非均勻量化的律的信號(hào)量噪比比A律稍好。4.7在A律PCM時(shí)，輸出的二進(jìn)制碼組。解：信號(hào)抽樣值等于0.3，所以極性碼c1

=1。查表可得0.3（13.93，11.98，所以0.3的段號(hào)為7，段落碼為110，故ccc23

=110。第7段內(nèi)的動(dòng)態(tài)范圍為：

1，該段內(nèi)量化碼為n(11.981(11.9813.93)n1+1 =0.3，可求得n3.2，3。故ccc

=0011。64 3.9311100011。

5678習(xí)題4.8試述PCM、DPCM和增量調(diào)制三者之間的關(guān)系和區(qū)別。答DPCM（即預(yù)測(cè)誤差）進(jìn)行量化編碼；而增DPCMDPCM2，，從而直接輸出二進(jìn)制編碼。第五章習(xí)題110100 0030110100 0030001110100 000101HDB碼為3

碼的相應(yīng)序列。5.2試畫出解5-20r(t)全波整流r(t)全波整流采樣判決Tk圖5-1習(xí)題5.2圖習(xí)題5.3設(shè)g1

(t)g2

(t)是隨機(jī)二進(jìn)制序列的碼元波形。它們的出現(xiàn)概率分別是P和P。試證明：若P

1 k，式中，k為常數(shù)，且0k1，則此序列中將無(wú)離散譜。

[1g1

(t)/g2

(t)]證明P

1 k，與t0k1，則有1g1

(t)/g2

(t)

P[g

(t)g1

(t)]1g(t)2即 Pg1

(t)Pg2

(t)g2

(t)(P1)g2

(t)Pg(t)P)g1

(t)0所以穩(wěn)態(tài)波為 v(t)P gnT)P) gnT)1 s 2 s [PgnT)P)gnT)]01 s 2 s即P(w)0。所以無(wú)離散譜。得證！v習(xí)題5.4試證明式h1

t4sinWt1H0 1

fWsin2ftdf。證明：由于h1

t)

H(f)ej2ftdf，由歐拉公式可得1ht)1

H(f)(cosjsin1

H(f)cosftdf1

H(f)sin2ftdf1由于H1

(f)為實(shí)偶函數(shù)，因此上式第二項(xiàng)為0，且ht)21

H(f)cos(2ft)df1ff'Wdfdf，代入上式得ht)2W1 W2

H(f'W)cos[2(f'W)t]df'1H(fW)cosftcosWf21

H(fW)sinsin1

(f)單邊為奇對(duì)稱，故上式第一項(xiàng)為0，因此1ht)2sinW1

H(fW)sin2fttdf14sinWWH0 1

(fW)sin習(xí)題5.5和“0”g(t[見圖T。試求：（1）g(g(t)A解：

該序列的功率譜密度的表達(dá)式，并畫出其曲線；該序列中有沒有概率f1T的離散分量？若有，試計(jì)算其功率。T O T t5-25.51（1）由圖5-21得2T2TA1 g(t)

,tT 20 其他g(t)

G(w)AT

Sa2wT的頻譜函數(shù)為：

2 4 由題意，P0P1/2 ，且有g(shù)1

(t) =g(t) ,g2

(t) =0，所以G(t)G(f),G1

(f)0。將其代入二進(jìn)制數(shù)字基帶信號(hào)的雙邊功率譜密度函數(shù)的表達(dá)式中，可得12 11

m m2 mP(f)

P)

(f)

(f)

PG

f s T 1

2 T 1 T1T1T

2

T1 2

m2 mP)G(f) P)G f T T T1A2T1A2T24

1 m

m Sa4

G f A2T

4 wT A2

T Tm m Sa4

Sa4

f 16

4 16

2 T曲線如圖5-3所示。O 1 2T T

3 4 5 fP(f)A2P(f)A2v16s16圖5.3習(xí)題5.5圖2（2）二進(jìn)制數(shù)字基帶信號(hào)的離散譜分量為A2

m mP(w)

Sa4

f v 16當(dāng)m=±1時(shí)，f=±1/T，代入上式得

2 TA2 1 A2 1P(w) Sa4 f Sa4 f v 16

2

T

2 T因?yàn)樵摱M(jìn)制數(shù)字基帶信號(hào)中存在f=1/T的離散譜分量，所以能從該數(shù)字基帶信號(hào)中提取碼元同步需要的f=1/T的頻率分量。該頻率分量的功率為A2 A2 A2 A2 2A2S Sa4 Sa4 16 2 16 2 4 4 4習(xí)題5.6設(shè)一個(gè)二進(jìn)制雙極性基帶信號(hào)序列的碼元波形g(t)為矩形脈沖，如圖5-4所示，1，持續(xù)時(shí)間τT3，負(fù)極性脈沖4出現(xiàn)的概率為

1。4（1）（2）

試寫出該信號(hào)序列功率譜密度的表達(dá)式，并畫出其曲線；g(t)1g(t)1T/2 /2 0 /2 T/2 t5-45.6解（）基帶脈沖波形gt)可表示為：t/2g(t)0 其他g(t)

G(f)Sa(f)

T Sa的傅里葉變化為：該二進(jìn)制信號(hào)序列的功率譜密度為：

3 3 1 2

m m2 mP(f) P)

(f)

(f)

PG

f T 1 21T34T 11T34T

mm

1Tm

2T T G(f)

Sa2 f 曲線如圖5-5所示。

36m

3 TP(f)1/36T/120 1/T 2/T 3/T 4/T 5/T 6/T 7/T5-55.6（2）二進(jìn)制數(shù)字基帶信號(hào)的離散譜分量為

8/T 9/T fP(f)

1 mSa2

fm v 36m1

3 T當(dāng)m1,f

時(shí)，代入上式得T1 1 1 1P(f) Sa2 f Sa2 f v 36

3

T

3 T因此，該序列中存在f1/T的離散分量。其功率為：1sin/32 1sin/32 3P v 36 /3 36 /3 2習(xí)題5.7設(shè)一個(gè)基帶傳輸系統(tǒng)接收濾波器的輸出碼元波形h(t)如圖5-13所示。試求該基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸函數(shù)Hf；C(f)1，且發(fā)送濾波器和接收濾波器的傳輸函數(shù)相同，即G(f)G (f)，試求此時(shí)G(f)和G (f)的表達(dá)式。T R T R2T1- t tT2T

T解（1令gt) 2 由圖5-6可得ht)=gt2因?yàn)間t)的0 其他 G(f)T

Sa2Tf頻譜函數(shù)

2 4

，所以，系統(tǒng)的傳輸函數(shù)為 j

T T

j2fTH(f)=G(f)e

2 Sa2 e 22 4 （2）系統(tǒng)的傳輸函數(shù)H(f)由發(fā)送濾波器GT

(f)、信道C(f)和接收濾波器GR

(f)三部分HfCf)GT

(f)GR

(f。因?yàn)镃(f)1GT

(f)GR

(f)，則H(f)=G2(f)=G2(f)T R所以G(f)=G (f)=T R

TSaTfejH(f)h(t)12 H(f)h(t)12 O T/2 T t圖5-6習(xí)題5.7圖習(xí)題5.8設(shè)一個(gè)基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸函數(shù)H(f)如圖5-7所示。（1）（2）

試求該系統(tǒng)接收濾波器輸出碼元波形的表達(dá)式：若其中基帶信號(hào)的碼元傳輸速率R 2f ，試用奈奎斯特準(zhǔn)則衡量B 0該系統(tǒng)能否保證無(wú)碼間串?dāng)_傳輸。HH(f1f0 O f0 f圖5-7習(xí)題5.8圖1f/f解（）由圖5-25可得H(f)= 0

ff0。其他t/T, t因?yàn)間(t)

，所以G(f)TSa2(fT)。0 其他G(f)gjtG(f)g(t),ft,Tf0所以h(t)f0Sa2f0t。（2）當(dāng)RB2f0時(shí)，需要以fRB2f0為間隔對(duì)H(f)進(jìn)行分段疊加，即分析在區(qū)間[f0,f0]疊加函數(shù)的特性。由于在[f0,f0]區(qū)間，H(f)不是一個(gè)常數(shù)，所以有碼間干擾。習(xí)題5.9設(shè)一個(gè)二進(jìn)制基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸函數(shù)為H(f)0

cos0

),f 1/00 其他試確定該系統(tǒng)最高的碼元傳輸速率R 及相應(yīng)的碼元持續(xù)時(shí)間T。B解：H(f)的波形如圖5-8所示。由圖可知，H(f)為升余弦傳輸特性，根據(jù)奈奎斯特第一準(zhǔn)則，可等效為理想低通（矩形）特性（如圖虛線所示。等效矩形帶寬為1 1 1W 1 2 2 0 01最高碼元傳輸速率 RB

1 0相應(yīng)的碼元間隔 T 1/R S B 022H(f)001/20

0 1/0

1/20圖5-8習(xí)題5.9圖5.10若一個(gè)基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸函數(shù)Hf和式（5.6-7）所示，式中WW。1（1） 試證明其單位沖激響應(yīng)，即接收濾波器輸出碼元波形為1sint/T cost/Th(t)1

T /T 1

/T2（2）擾？

若用波特率的碼元在此系統(tǒng)中傳輸，在抽樣時(shí)刻上是否存在碼間串T1

2Wf,f2W解（）H(f)2 0

1 1,其他

jj1 f

e

e2H(f) G24W1

(f)1cos 2W1

G (f)124W21

1 12 1 1 j1 j124 G (f) G1244W 1 1

(f

G41 41

(f)e

f1，寬為的門函數(shù)，其傅里葉反變換為1G (f)2Sa(t)因此單位沖激響應(yīng)

T T1 1 T/1 T/h(t)

Sa(T

)TSa

TSa T 1 Sa( )

1 1Sa T T T T 1T2/21 1 Sa( T T 1T2/21 1 Sa( ) T T 12/21sint/T cost/TT /T 12/T（2）由h(t)的圖形可以看出，當(dāng)由1/T波特率的碼元在此系統(tǒng)中傳輸，在抽樣時(shí)刻上不存在碼間串?dāng)_。習(xí)題5.11設(shè)一個(gè)二進(jìn)制雙極性隨機(jī)信號(hào)序列的碼元波形為升余弦波。試畫出當(dāng)掃描周期等于碼元周期時(shí)的眼圖。解：當(dāng)掃描周期等于碼元周期時(shí)的眼圖如圖5-9所示。EEOTstE圖5-9習(xí)題5.11圖習(xí)題5.12設(shè)一個(gè)橫向均衡器的結(jié)構(gòu)如圖5-10所示。其3個(gè)抽頭的增益系數(shù)分別為：C 1/C

C1

1/4 。若x(t) 在各點(diǎn)的抽樣值依次為：x 1/x2

1/x0

x1

1/4,x2

1/16，在其他點(diǎn)上其抽樣值均為0。試計(jì)算x(t)的峰值失真值，并求出均衡器輸出y(t)的峰值失真值。TT130TT13014相加y(t)圖5-10習(xí)題5.12圖解

1

x 11

1137x x k0k2k0

8 3 4 16 48由y k

NCiiN

k

，可得1 1 1y C x3

3 8 241 1 1 1y C x2

Cx0

1 3 3 8 72y

x C

C

1111111

0

3 3 4 8 32y

xCx C

1111115 0 1 0

3 4

4 3 6y

x Cx

x 1111111 1

01

3 16 4 4 48y C

C

11110 2 0 2 1

16 4 4y C

111 3 1

4 16 64其余yk

的值均為0，所以輸出波形的峰值失真為：1D 1

y 6111

10

171y y0k3k0

k 524 72 32 48 64 480習(xí)題5.13設(shè)有一個(gè)31.0，0.4，-0.1，0.1。（1）（2）值。

試用迫零法設(shè)計(jì)其3個(gè)抽頭的增益系數(shù)C ；n計(jì)算均衡后在時(shí)刻k=0,±1,±2,±3的輸出值及峰值碼間串?dāng)_的解：(1)其中x2

0.2,x1

0.2,x0

1.0,x1

0.4,x2

0.1CNC 根據(jù)式iN

xk

,k1,2,

，和2N+1=3，可列出矩陣方程N(yùn)iN

Cx k0i kix x0

x C2

0 x x x101 0 10

C0

1將樣值xk

代人，可得方程組

x x2 x x

x x C

00

2

x x x101 0 10

C0

1x x2 1

x

解方程組可得，C 0.2318,C 0.8444,C 0.3146。0 1yk

NiN

Cxi k

可算出y y 0,y 0.4371,y 0.0232,y 0.1946,y 0.0613,y 0.02150 1 2 2 3 3其余y 0k輸入峰值失真為： Dx

1 xx 0kk0

1.1輸出峰值失真為： Dy

1 yy 0kk0

0.7377均衡后的峰值失真減小為原失真的0.6706。5.1401g(tg(tp及1-p。求其功率譜密度及功率。若g(t)

T f所示波形，s

1/Ts否？若gt)為如圖5-（b，回答題）解：（1）P(f)4fs

p(1p)G(f)2

m

f[(2p1)G(mfs

)]2(fmf)sS1P()dwP(f)df其功率

s s [4fs

p(1p)G(f)2

fsm

[(2p1)G(mfs

)]2(fmfs

)]df（2）

4fs

p(p)G(f)2dffs

2(2p

G(mf)2smg(t)1,tT/2 0,若

G(f)Ts

sinfTfT sg(t)傅里葉變換G(f)為 ssinfT sinG(fs因?yàn)?/p>

)Ts

ss T 0fT s s由題（1）中的結(jié)果知，此時(shí)的離散分量為0.（3）若g(t)1,tT/4 0,sg(t)傅里葉變換G(f)為TG(f) sT

sinfTs2ss2 fTs2因?yàn)門TG(f) TT

sinfTs2sT

TsinT s 2

s02 f s 22

2f 1/T所以該二進(jìn)制序列存在離散分量s s。習(xí)題5.15設(shè)某二進(jìn)制數(shù)字基帶信號(hào)的基本脈沖為三角形脈沖1”0”g(t求該數(shù)字基帶信號(hào)的功率譜密度。能否從該數(shù)字基帶信號(hào)中提取碼元同步所需的頻率fs分量的功率。解：

1/Ts的分量？如能，試計(jì)算該g(t)0,g(t)0g(t),（1）對(duì)于單極性基帶信號(hào)，1 2度為

隨機(jī)脈沖序列功率譜密P(f)fs

p(1p)G(f)2

m

f[(1p)G(mfs

)]2(fmf)s當(dāng)p=1/2時(shí)，fs4 ffs4g(t) G(f)2 G(mf)sm

s (fmf)4 s由圖5-7（a）得2Tt),tT/22Tg(t)

ss0,其它tg(t)傅里葉變換G(f)為AT

fTG(f)

sSa2 s2 2 代入功率譜密度函數(shù)式，得fATs s4 2fTfATs s4 2

mfT2P(f) Sa2 s

Sa2 ss (fmf)s 2

m

2 sf2 ATs s4 2A2T f2 ATs s4 2

m sSa4

s

Sa4 (fmf)16

16

m

2 s由圖5-7(b)中可以看出，該基帶信號(hào)功率譜密度中含有頻率fs=1/Tsfs=1/Ts的分量。v由題(1P為vP(f)A2v 16

m

m 2Sa4 (f mf 2 sm1時(shí)，即f=fs時(shí)，有A2

P(f) Sa4 (ff) Sa4 (ff)v 16

2

s 16A2

2

s 2A2S Sa4 Sa4 所以該頻率分量的功率為

16 2 16

2 45.16分別由及表示，且“與“0”出現(xiàn)的概率相等，是升余弦頻譜脈沖，即tg(t)

cosTs

tSa 2 T21 sT2sfs=1/Ts的分量。若碼元間隔Ts=10-3s,試求該數(shù)字基帶信號(hào)的傳碼率及頻帶寬度。解：當(dāng)數(shù)字信息“1”和“0”等概率出現(xiàn)時(shí)，雙極性基帶信號(hào)的功率譜密度P(f)fs

G(f)2tg(t)

cosTs

tSa 2 T21T2已知 sT

s，其傅氏變換為1s(1cosf T),f G(f)4 s T 0,f代入功率譜密度表達(dá)式中，有

sP(f)s

T(1cosfTs16 s

)2,f 1Ts習(xí)題5.17 設(shè)某雙極性基帶信號(hào)的基本脈沖波形如圖5-9(a)所示它是一個(gè)高度為度 得矩形脈沖，且已知數(shù)字信息的出現(xiàn)概率為3/4，“0”的出現(xiàn)概率為1/4。寫出該雙極性信號(hào)的功率譜密度的表示式，并畫出功率譜密度圖；由該雙極性信號(hào)中能否直接提取頻率為fs=1/Ts功率。解：(1)雙極性信號(hào)的功率譜密度為P(f)4fs

p(1p)G(f)2

fsm

(2p1)G(mfs

)2(fmf)s當(dāng)p=1/4時(shí)，有3fs4sP(f) G(f)2f3fs4s

G(mf

)2(fmf)s由圖5-7（a）得1,t/2g(t)0,其它t

4 s mG(f)故

sinfSaffsP(fs

的表達(dá)式中，得P(f)

3fs2Sa2

f

2 f2s 2

Sa2

mf

(fmf)s 4ATs21ATs2

4 s sm將 3s代入上式得T2

1 P(f) s Sa2 s

Sa2 m/2(fmf)s 12 2

sm功率譜密度如圖5-9（b）所示。v（2） 由圖5-9(bfs=1/Ts該基帶信號(hào)中的離散分量為P(w為vP(w)v

1 36m

Sa2m/2(fmf)ssm1時(shí)，即f=f時(shí)，有sP(w)v

1Sa2/3(ff)36 s

1Sa2/3(ff)36 sfs所以頻率為

1sT 分量的功率為sS1Sa2/31Sa2/3 336 36 25.18已知信息代碼為，求相應(yīng)的AMI碼，碼，碼及雙相碼。解：AMI碼：+1000000000–1+1HDB3碼：+1000+V-B00-V0+1–1PST碼： ①(+模)+0-+-+-+-++-②(-模式)-0-+-+-+-++-雙相碼：100101010101010101011010習(xí)題5.19 某基帶傳輸系統(tǒng)接受濾波器輸出信號(hào)的基本脈沖為如圖5-10所示的三角形沖。H(w);假設(shè)信道的傳輸函數(shù)C(w)=1G(w)=GR(w)GT(w)或GR(w)的表達(dá)式。解：(1)由圖5-10得2TT2TTs2(1 t ),0th(t) s 0,其它tT基帶系統(tǒng)的傳輸函數(shù)H(w)由發(fā)送濾波器成，即T

G(wC(w)和接受濾波器GR(w組H(w)GT

(w)C(w)GR

(w)T若C(w)1GT

(w)GR

(w)H(w)G則 T

(w)GR

GT

2(w)GR

2(w)G(w)

sSa(w

Ts)e

jwTs4H(w)T所以 T R 2H(w)T習(xí)題5.20 設(shè)某基帶傳輸系統(tǒng)具有圖5-11所示的三角形傳輸函數(shù)：求該系統(tǒng)接受濾波器輸出基本脈沖的時(shí)間表示式；當(dāng)數(shù)字基帶信號(hào)的傳碼率RB=w0/π解：由圖5-111w(1 w),ww1wH(w)

000,其它的w該系統(tǒng)輸出基本脈沖的時(shí)間表示式為h(t)12

0wH(w)ejwtdw0w

wtSa( 0)2HH(w)C,ws H (w)i T Ts eqw w

0,wTss容易驗(yàn)證，當(dāng) T 0時(shí)，sH(wi)H(wRi)H(wi)CT B 0wi s i iwR 0所以當(dāng)傳碼率B 時(shí)，系統(tǒng)不能實(shí)現(xiàn)無(wú)碼間干擾傳輸5.21要求以2/TsBaud的速率進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸，試檢驗(yàn)圖5-12各種H(w擾的條件否？解：當(dāng)RB=2/Ts時(shí)，若滿足無(wú)碼間干擾的條件，根據(jù)奈奎斯特準(zhǔn)則，基帶系統(tǒng)的總特性H(w)應(yīng)滿足 H(wR

C,wRH (w)eq

B Bi0,wRiBH(w4i)C,ws H (w)i s eq 0,ws或者 Ts容易驗(yàn)證，除(c)之外，(a)(b)(d)均不滿足無(wú)碼間干擾傳輸?shù)臈l件。習(xí)題5.22 設(shè)某數(shù)字基帶傳輸信號(hào)的傳輸特性H(w)如圖5-13所示其中a為某個(gè)常(0≤a≤1)。解：根據(jù)奈奎斯特準(zhǔn)則，若系統(tǒng)滿足無(wú)碼間干擾傳輸?shù)臈l件，基帶系統(tǒng)的總特性 H(w

i)C,wRH(w)應(yīng)滿足

H (w)eq

B B0,wRB可以驗(yàn)證，當(dāng)RB=w0/π時(shí)，上式成立。幾該系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)無(wú)碼間干擾傳輸。該系統(tǒng)的最大碼元傳輸速率Rmax,既滿足Heq(wRB，Rmax=w0/π系統(tǒng)帶寬

B(1)w0

rad(1)w0

/

HZ,所以系統(tǒng)的最大頻帶利用率為：0 R 0

/ 2 maxB

(1)2R 103Baud習(xí)題5.23 為了傳送碼元速率B 的數(shù)字基待信號(hào)，試問系統(tǒng)采用圖5-14中所畫的哪一種傳輸特性較好？并簡(jiǎn)要說(shuō)明其理由。解：(c)三種傳輸函數(shù)均能滿足無(wú)碼間干擾的要對(duì)比三種傳輸函數(shù)的好壞。a頻帶利用率aB三種波形的傳輸速率均為RB

103

，傳輸函數(shù)(a)的帶寬為B

103Hz其頻帶利用率

R /Ba B

1000/10001Baud/Hzc傳輸函數(shù)(c)的帶寬為Bc

103Hz其頻帶利用率

R /Bc B

1000/10001Baud/Hz顯然 a b c所以從頻帶利用率角度來(lái)看，(b)和(c)較好。沖擊響應(yīng)“尾巴”衰減快慢程度(a)，(b(ch(t)2*103Sa2(2*103t)ah(t)2*103Sa(2*103t)bh(t)103Sa2(103t)c其中(a)和(c)的尾巴以1/t2(b)尾巴以1/t波形的尾巴衰減速度來(lái)看，傳輸特性(a)和(c)較好。(b相對(duì)較易實(shí)現(xiàn)。綜上所述，傳輸特性(c)較好。習(xí)題5.24設(shè)二進(jìn)制基帶系統(tǒng)地分析模型如圖5-2所示，現(xiàn)已知(1cosw),wH(w)

0 0 0 0,w試確定該系統(tǒng)最高的碼元傳輸速率RB及相應(yīng)碼元間隔解：0傳輸特性H(w)為升余弦傳輸特性。有奈奎斯特準(zhǔn)則，可求出系統(tǒng)最高的碼元速R 1率B 2

Baud，而T

2s0。s習(xí)題5.25若上題中T

T s(1cosw s),wH(w)2 2 T 0,其它的w ssint/T

試證其單位沖擊響應(yīng)為scost/Tsh(t)

t/Ts

s*12/T2ss并畫出h(t)的示意波形和說(shuō)明用1/s

Baud速率傳送數(shù)據(jù)時(shí)，存在(抽樣時(shí)刻上)碼間干擾否？解：H(w)可以表示為sH(w)TGs2 4

T (w)(1 cosw s 2TsG4(w)傅式變換為T tF1[G(w)] sSa( )4 2 TT ss而sH(w)Ts2

G 4Ts

wTsej2s

wTej2swT)2T sGT2 4Ts

(w)Ts4s

wTG ()ej24Ts

TGsG4 Ts

wT()ej2sT22 2(tT) 2(tT)T22 T 2 2t T 2 s sh(t) s* Sa( )

s*

) s* Sa( )2 T所以

T 4 Ts

T 4 T Ts s s 2(t

) 2(tT)ssSa(2

t)1

s2 )

1Sa( 2)T 2 T 2 Ts s sSa(2t)Sa(2t)* 1ssT TssSa(2t)*(1

1T2/2s)sTsSa(2t

1Ts1

/2)T 1s

/T2ssint/T t/T s

cost/Ts*s12/T2s當(dāng)傳輸速率

R 1B Ts

Baud時(shí)，將不存在（抽樣時(shí)刻上的）碼間干擾，因?yàn)?h(t)滿足 1,k0h(KTs0,k為其它的整數(shù)5.26)，通帶增益為Ts試求該系統(tǒng)的單位沖擊響應(yīng)和頻率特性。解：理想低通濾波器的傳遞函數(shù)為

T,wH(w)s T s0,其它的w其對(duì)應(yīng)的單位沖擊響應(yīng)所以系統(tǒng)單位沖擊響應(yīng)

h'(t)sa( t)Tsh(t)(t)(ts

)]*h'(t)h'(t)h'(t2T)ssa(Ts

t)Ts

(ts

[1e2jwTs],w系統(tǒng)的頻率特性H(w)[1ejwTs]H'(w)

s Ts0,其它的wsinwT,wH(w) s s Ts 0,其它的w習(xí)題5.27則相關(guān)編碼電平數(shù)為何值？解 相關(guān)編碼表示式為

bbk k2若輸入數(shù)據(jù)為二進(jìn)制(+1,-1),則相關(guān)編碼電平數(shù)為 3；若輸入數(shù)據(jù)為四進(jìn)(+3,+1,-1,-3)，則相關(guān)編碼電平數(shù)為7。一般地，若部分相應(yīng)波形為g(t)R

sint/TsR

sin(tTs

)/Ts

sin(t(Ns

)/Ts1 t/Ts

2 (tTs

)/TsQ(L

N (t(NsR 1i

)/Ts輸入數(shù)據(jù)為L(zhǎng)進(jìn)制，則相關(guān)電平數(shù)

i1V*

A 2lnp(0)ndn習(xí)題5.28試證明對(duì)于單極性基帶波形，其最佳門限電平為

22A p(1)pe

1 erfc( A )n最小誤碼率 2n證明

(“1”和對(duì)于單極性基帶信號(hào)，在一個(gè)碼元持續(xù)時(shí)間內(nèi)，抽樣判決其輸入端得到的波形可表示為An

(t)發(fā)送“1?時(shí)x(t)nR

R(t)發(fā)送“0?時(shí)R 其中n(t為均值為0，方差為2R 1 (xA)22f(x) exp[ ]21 2n n而發(fā)送“0”時(shí)，x(t)的一維概率密度為f(x)0

1 22

x2 ]2n若令判決門限為Vd,則將“1”錯(cuò)判為“0”的概率為P p(xVel

)d 122n

(xA)2exp[ 2n將“0”錯(cuò)判為“1”的概率為2P p(xV)2e0 d

1

x2

]dxV n nd若設(shè)發(fā)送“1”和“0”的概率分別為p(1)和p(0)，則系統(tǒng)總的誤碼率為p e dpe 0

p(0)Pe2令ddV ，得到最佳門限電平令d 2 p(0)

*d即解的最佳門限電平為V* n lnd 2A p(1)5.29若二進(jìn)制基帶系統(tǒng)，已知

n0 G(w)若的雙邊功率譜密度為2 (W/Hz)，試確定R 得輸出噪聲功率；若在抽樣時(shí)刻0，A電平，而輸出噪聲取值V服從下述概率密度分布的隨機(jī)變量試求系統(tǒng)最小誤碼率Pe.解：的輸出噪聲功率譜密度為接受濾波器GR(w)”時(shí)，接受濾波器的輸出信號(hào)為A受濾波器的輸出信號(hào)為0電平。若令判決門限為則發(fā)送“1”錯(cuò)判為“0”的概率為發(fā)送“0”錯(cuò)判為“1”的概率為設(shè)發(fā)送“1”和“0”的概率分別為p(1)和p(0)，則總的錯(cuò)誤概率為習(xí)題5.30和出現(xiàn)概率相等。若數(shù)字信息為“1”時(shí)，接受濾波器輸出信號(hào)在抽樣判決時(shí)刻的值A(chǔ)=1V，且接受濾波器輸出噪聲是均值為0，均方根值為0.2V的高斯噪聲，試求這時(shí)的誤碼率Pe;解：用p(1)和p(0)分別表示數(shù)字信息“1”和“0”出現(xiàn)的概率，則p(1)=p(0)=1/2，等概時(shí)，最佳判決門限為V*d=A/2=0.5V.已知接受濾波器輸出噪聲是均值為0，均方根值為0.2V誤碼率習(xí)題5.31若將上題中的單極性基帶信號(hào)改為雙極性基帶信號(hào)，其他條件不變，重做上題解： 等概時(shí)采用雙極性基帶信號(hào)的幾代傳輸系統(tǒng)的最小誤碼率習(xí)題5.32 設(shè)有一個(gè)三抽頭的時(shí)域均衡器在各抽樣點(diǎn)的值依次為x-2=1/8xx0=1,x+1=1/4,x在其他抽樣點(diǎn)均為)，試求輸入波形x(t)峰值的畸變值及時(shí)雨均衡其輸出波形y(t)峰值的畸變值。解xk的峰值的畸變值為D 1

x 111137x x i0i2

8 3 4 16 48有公式y(tǒng) NkiN

Cxiki得到y(tǒng) C x3 1

1*113 8 24y C x2 1

Cx0

1*11*113 3 8 72y C xC

C

1*11*1(1)*111 1

0

0

3 3 4 8 32y C x0 1

Cx00

Cx11

1*11*1(1)*13 4 4 3 yC xC

C

1*11*1(1)*111 1

01 1

3 16 4 4 48y CxC

1*1(1)*102 02 1

16 4 4y C

1*112 12

16 4 64其余yk值為0。輸出波形yk峰值的畸變值為D 1

y 6*(1

11

10

1)71y y i0i3

5 24 32 72 48 64 480第六章習(xí)題習(xí)題6.1設(shè)有兩個(gè)余弦波：3cost和cos(t30)，試畫出它們的矢量圖及它們之和的矢量圖。3cost3cost030cost030)3costcos(t30)圖6-1習(xí)題6.1圖習(xí)題6.2試畫出圖6-2中各點(diǎn)的波形。s(t