高二物理競(jìng)賽晶體中電子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)課件

第七章

晶體中電子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)處理晶體中電子在外場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)所采用的方法：v解含外場(chǎng)的波動(dòng)方程

2

U

r

V

r

y

Eyv在一定條件下，把晶體中電子在外場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)當(dāng)作準(zhǔn)經(jīng)典粒子來處理。條件：外場(chǎng)較弱、恒定，

不考慮電子在不同能帶間的躍遷，不涉及電子的衍射和干涉等。2.

二維情況：例：二維正方晶格的簡(jiǎn)約區(qū)中沿GDX（即kx

）軸作出En(0)(k)曲線。取kx

、ky

的單位:

p/a

ME(n0)

k

kx

2n1

ky

2n2

-p/a

在GDX軸上，

ky=0

0

kx

1

E(n

kx

2n1

2

4n221n20)22222222222222222En(0)(k)的單位：

D

kSSSSxxSXZyk相應(yīng)的波函數(shù):

n1

,

n2

y

0)

n1

,

n2

exp

i

kx

2n1

x

2n2

y

當(dāng)n1和n2

的絕對(duì)值最小時(shí)，相應(yīng)的能量最低。

(（第一布里淵區(qū)）0

1

（單） 0,0eikx

x第一近鄰倒格點(diǎn)：

n1n2

10

,

01

,

01

,

10

E

kx

22

4

1

（單）00)

n1n2

00E

)

k

相應(yīng)的波函數(shù)：x2000(

1,

0

exp

i

kx

2

x

波函數(shù)：波函數(shù)：

{

0,

1

exp

i

k

x

2y

E

kx

2

2

4

9

（單）

波函數(shù)：

1,

0

Δ

=

exp

i

kx

2

x

第二近鄰倒格點(diǎn)：

n1n2

11

,

11

,

11

,

11

E

)

E

kx

22

48

5

（雙）10)1000)1(xx

{

0,

1

exp

i

k

x

2y

E

)

E

)

k

4x2100(0(相應(yīng)的波函數(shù)：4

5（雙）

1,1

exp

i

kx

2

x

2y

1,1

exp

i

kx

2

x

2y

E

)

E

kx

22

48

13

（雙）10)1(101((0,0)13951

1相應(yīng)的波函數(shù)：840{E(n0)(k)LGX

U,K

GEnergy

(eV)X

U,K

GX

U,KLLGGG

N

E

2.

近自由電子的能態(tài)密度

kEdS能量為E的等能面是半徑為

k

在球面上

k

E

kE(0)

k

2mEh2對(duì)于自由電子：的球面

N

E

dS

V

m

4

k2

V

2m

E

CE

在近自由電子情況下，周期場(chǎng)的影響主要表現(xiàn)在布里淵區(qū)邊界附近，

而離布里淵區(qū)邊界較遠(yuǎn)處，周期場(chǎng)對(duì)電子運(yùn)動(dòng)的影響很小。以簡(jiǎn)單立方晶體為例，考察第一布里淵區(qū)中等能面的一個(gè)二維截面。23

4p

3

h2k

p

2p

2

h3考慮周期場(chǎng)影響：EM(0)

<

EM

，EN(0)

?EN，

EM

>

EN考慮周期場(chǎng)影響后，在布里淵區(qū)邊界面的側(cè)等能面均形成向外突出的凸面。PQ

M考慮周期場(chǎng)的影響：EQ(0)

>

EQ

，

EP

>

EQ在布里淵區(qū)邊界面的外側(cè)：

對(duì)自由電子：

EN(0)=EM(0),在布里淵區(qū)邊界面的內(nèi)側(cè)：對(duì)自由電子：

EP(0)=EQ(0)EP(0)?EP內(nèi)側(cè)與外GnQ’M’N0EA

yCAx近自由電子的能態(tài)密度近自由電子的等能面kkN(E)當(dāng)EC

Ⅰ<

EB

Ⅱ

時(shí)：有能隙（禁帶）當(dāng)EC

Ⅰ>

EB

Ⅱ

時(shí)：出現(xiàn)能帶重疊EEC

ⅠEB

ⅡEEB

Ⅱ

EC

ⅠN(E)3.

緊束縛近似的能態(tài)密度以簡(jiǎn)單立方晶格s帶為例:Es

k

E0

2J1

coskx

a

cosky

acoskz

a

E

e

J在k=0

，即能帶底附近，等能面近似為球面，

隨著E的增大，等能面明顯偏離球面。0

s

0N(E)在G、X

、M和R點(diǎn)處，??kE

?=0，稱為Van

Hove奇點(diǎn)，這些點(diǎn)都是布里淵區(qū)中的高對(duì)稱點(diǎn)。E0–6J1

E0–2J1

E0

E0+2J1

E0+6J1E(Γ)

E(X)

E(M)

E(R)k

1

x

y

zN

E

sin2

kx

a

sin2

ky

a

sin2

kz

a

dS1/21/21/2

1/2

k

E2aJ1

sinkx

a,

sinky

a,

sinkz

a

E

2aJ

sin2

k

asin2

k

asin2

k

a二、

費(fèi)米面討論近自由電子的費(fèi)米面結(jié)構(gòu):對(duì)金屬：E

Ｆ

０

>>KBT，在T>0時(shí)，只有費(fèi)米面附近的少量電子受到熱激發(fā)。在室溫下：

k

F

kB

T

T

kB

TF

TF費(fèi)米半徑的相對(duì)變化：

kF

kF

T

F10

2