高二物理競賽分子擴(kuò)散課件

分子擴(kuò)散分子擴(kuò)散1、物質(zhì)的傳遞與擴(kuò)散現(xiàn)象2、分子擴(kuò)散的費(fèi)克定律3、擴(kuò)散方程-費(fèi)克第二定律4、靜止流體中瞬時平面源一維擴(kuò)散方程5、靜止流體中瞬時點(diǎn)源在二維及三維空間的擴(kuò)散6、靜止流體中瞬時分布源的擴(kuò)散7、靜止流體中時間連續(xù)源的擴(kuò)散8、層流流體中移流擴(kuò)散方程的解9、有邊界反射情況下的擴(kuò)散10、用隨機(jī)游動來分析分子擴(kuò)散現(xiàn)象分子擴(kuò)散一側(cè)有邊界的一維擴(kuò)散在x軸上任意點(diǎn)的濃度應(yīng)為真源和像源所產(chǎn)生的濃度之和，即：x=L分子擴(kuò)散兩側(cè)有邊界的一維擴(kuò)散設(shè)兩反射壁分別位于x=L、x=﹣L處，任一點(diǎn)的濃度應(yīng)為真源和兩個像源的疊加，但由于每個像源于對方邊界，又相當(dāng)于一個真源，且再次出現(xiàn)反射，就這樣逐次反射以至無窮。新這些像源點(diǎn)到真源的距離依次為x=﹣2L，﹣4L，﹣6L，…；x=2L，4L，6L，…。n為整數(shù)，一次反射為﹣1

至1

，

二次反射為﹣2至2，以此類推。分子擴(kuò)散兩側(cè)有邊界的一維擴(kuò)散設(shè)兩反射壁分別位于x=L、x=﹣L處，任一點(diǎn)的濃度應(yīng)為真源和兩個像源的疊加，但由于每個像源于對方邊界，又相當(dāng)于一個真源，且再次出現(xiàn)反射，就這樣逐次反射以至無窮。新這些像源點(diǎn)到真源的距離依次為x=﹣2L，﹣4L，﹣6L，…；x=2L，4L，6L，…。n為整數(shù)，一次反射為﹣1

至1

，

二次反射為﹣2至2，以此類推。分子擴(kuò)散假定某分子運(yùn)動的隨機(jī)步程為固定值Δl，設(shè)分子運(yùn)動方向與某方向x平行，每一步運(yùn)動向前、后運(yùn)動的概率相同，分子經(jīng)過N次運(yùn)動后將由原來位置向+x方向前進(jìn)的距離為±Δl±Δl±Δl…（共有N項(xiàng)），可能的結(jié)果又2N個，設(shè)出現(xiàn)正號p次，負(fù)號q次。分子通過N次運(yùn)動，沿x方向前進(jìn)SΔl，實(shí)際向前次數(shù)為S=p-q??次，形成SΔl的可能組合為??!/??!

??! =

????，其概率為：分子擴(kuò)散N→∞S<<N分子擴(kuò)散分子擴(kuò)散分子擴(kuò)散例：除已知變溫層截面積2×104m2，擴(kuò)散系數(shù)為1×10-10m2/s外，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)一個淡水泉以10L/s的速度流進(jìn)湖底。假設(shè)泉水與湖水密度相同，它會在湖底展開并以一個均勻的垂直流速上升（記z向下為正方向，所以流量是在﹣z方向），求變溫層上砷擴(kuò)散的凈通量。解：1、變溫層流速va=﹣Q/A=﹣5×

10-7m/s

；2、變溫層砷濃度為8μg/L，隨流輸移通量qa=Cva=Q/A=﹣4×

10-3μg/(m2·s)3、凈通量Jz=﹣4×

10-3μg/(m2·s)+

1.95

×

10-7μg/(m2·s)6.1810分子擴(kuò)散例：為修復(fù)水壩而在表面涂硫酸銅以去除藻類，大壩表面會溶解1kg的銅，

假設(shè)銅污染物在垂直方向均勻傳播（

橫截面積A=3000m2），且可作為均勻分布在大壩表面的瞬時源。漁場的水來自于壩的上游，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，其入口處能承受銅污染物的最大濃度為1.5×103mg/L，擴(kuò)散系數(shù)確定為2m2/s，經(jīng)過漁場入口處的平均流速為0.01m/s。確定該工程是否會影響漁場的項(xiàng)目。解：1、確定隨流輸移和分子擴(kuò)散的主次：

Pe=D/uL=0.29，擴(kuò)散輕度重要分子擴(kuò)散解：2、計(jì)算入口處最高濃度，取大壩位置處x=0，下游方向?yàn)閤正方向，入口處的濃度可利用公式計(jì)算：C=2.4×103t=1.3t=0.3分子擴(kuò)散例：一廢棄的采石場集水后形成水池，形狀為矩形，池底面積為200m×200m，水深為50m，附近一家企業(yè)將含有有害物質(zhì)的廢水排入池底，總計(jì)有害物質(zhì)為4000kg，設(shè)有害物質(zhì)在池底均勻分布，池底及池壁對該物質(zhì)完全不吸收，物質(zhì)在水體中的擴(kuò)散系數(shù)為1.0cm2/s，試估算一年后池面有害物質(zhì)濃度。解：該問題可看作瞬時面源一維擴(kuò)散問題。因底部完全不吸收，由底部沿垂向的擴(kuò)散濃度為式中，x