自動(dòng)控制原理5

第五章頻率域方法第5章頻域分析法基本要求5－1頻率特性5－2典型環(huán)節(jié)的頻率特性5－3系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性5－4頻率穩(wěn)定判據(jù)5－5系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性與階躍響應(yīng)的關(guān)系5－6開環(huán)頻率特性與系統(tǒng)階躍響應(yīng)的關(guān)系基本要求1.正確理解頻率特性的概念。2.熟練掌握典型環(huán)節(jié)的頻率特性，熟記其幅相特性曲線及對(duì)數(shù)頻率特性曲線。3.熟練掌握由系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)繪制系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻漸近特性曲線及開環(huán)對(duì)數(shù)相頻曲線的方法。4.熟練掌握由具有最小相位性質(zhì)的系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線求開環(huán)傳遞函數(shù)的方法。5.熟練掌握乃奎斯特穩(wěn)定判據(jù)和對(duì)數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)及其它們的應(yīng)用。6.熟練掌握穩(wěn)定裕度的概念及計(jì)算穩(wěn)定裕度的方法。7.理解閉環(huán)頻率特性的特征量與控制系統(tǒng)階躍響應(yīng)的定性關(guān)系。8.理解開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性與系統(tǒng)性能的關(guān)系及三頻段的概念，會(huì)用三頻段的分析方法對(duì)兩個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行分析與比較。一、控制系統(tǒng)在正弦信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)輸出5－1頻率特性輸入信號(hào)：其拉氏變換式

閉環(huán)傳遞函數(shù)：

輸出拉氏反變換得是系統(tǒng)的瞬態(tài)分量，最后趨于零。是系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)分量。同理：將B、D代入（5－5）則（5－6）式中從式（5－6）看出，線性定常系統(tǒng)，在正弦信號(hào)作用下，輸出穩(wěn)態(tài)分量是和輸入同頻率的正弦信號(hào)。穩(wěn)態(tài)輸出的幅值穩(wěn)態(tài)輸出的相位二、頻率特性的定義線性定常系統(tǒng)，在正弦信號(hào)作用下，穩(wěn)態(tài)輸出振幅與輸入振幅之比，稱為系統(tǒng)的幅頻率特性；穩(wěn)態(tài)輸出相位與輸入相位之差，稱為系統(tǒng)的相頻率特性。二、頻率特性的定義線性定常系統(tǒng)，在正弦信號(hào)作用下，輸出的穩(wěn)態(tài)分量與輸入的復(fù)數(shù)比，稱為系統(tǒng)的頻率特性（即為幅相頻率特性，簡(jiǎn)稱復(fù)相特性）。頻率特性表達(dá)式為例子以RC網(wǎng)絡(luò)為例其傳遞函數(shù)頻率特性例子以RC網(wǎng)絡(luò)為例頻率特性幅頻特性:相頻特性:三、頻率特性的幾種表示方法1、幅頻特性、相頻特性、幅相特性

=，為系統(tǒng)的幅頻特性。為系統(tǒng)的相頻特性。圖5－2RC網(wǎng)絡(luò)的幅頻特性和相頻特性幅頻特性和相頻特性曲線圖5－3RC網(wǎng)絡(luò)的幅相特性曲線幅相頻率特性曲線又稱奈奎斯特(Nyquist)曲線2。對(duì)數(shù)頻率特性對(duì)數(shù)頻率特性曲線又稱伯德（Bode)圖，包括對(duì)數(shù)幅頻和對(duì)數(shù)相頻兩條曲線對(duì)數(shù)幅頻特性：對(duì)數(shù)相頻特性:圖5－4對(duì)數(shù)坐標(biāo)刻度圖注意縱坐標(biāo)是以幅值對(duì)數(shù)分貝數(shù)刻度的，是均勻的；橫坐標(biāo)按頻率對(duì)數(shù)標(biāo)尺刻度，但標(biāo)出的是實(shí)際的值，是不均勻的。

——這種坐標(biāo)系稱為半對(duì)數(shù)坐標(biāo)系。在橫軸上，對(duì)應(yīng)于頻率每增大10倍的范圍，稱為十倍頻程(dec)，如1-10，5-50，而軸上所有十倍頻程的長(zhǎng)度都是相等的。為了說明對(duì)數(shù)幅頻特性的特點(diǎn)，引進(jìn)斜率的概念，即橫坐標(biāo)每變化十倍頻程（即變化）所對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)分貝數(shù)的變化量。采用對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖的優(yōu)點(diǎn)較多，主要表現(xiàn)在：①由于橫坐標(biāo)采用對(duì)數(shù)刻度，將低頻段相對(duì)展寬了(低頻段頻率特性的形狀對(duì)于控制系統(tǒng)性能的研究具有較重要的意義)，而將高頻段相對(duì)壓縮了?？梢栽谳^寬的頻段范圍中研究系統(tǒng)的頻率特性。②由于對(duì)數(shù)可將乘除運(yùn)算變成加減運(yùn)算。當(dāng)繪制由多個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)而成的系統(tǒng)的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖時(shí)，只要將各環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖的縱坐標(biāo)相加、減即可，從而簡(jiǎn)化了畫圖的過程。③在對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖上，所有典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性乃至系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性均可用分段直線近似表示。這種近似具有相當(dāng)?shù)木_度。若對(duì)分段直線進(jìn)行修正，即可得到精確的特性曲線。④若將實(shí)驗(yàn)所得的頻率特性數(shù)據(jù)整理并用分段直線畫出對(duì)數(shù)頻率特性，很容易寫出實(shí)驗(yàn)對(duì)象的頻率特性表達(dá)式或傳遞函數(shù)。5－2典型環(huán)節(jié)的頻率特性一、比例環(huán)節(jié)（放大環(huán)節(jié)）1)幅頻特性2)相頻特性3)對(duì)數(shù)幅相特性幅相特性：傳遞函數(shù)：圖5－5比例環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖頻率特性曲線圖5－5比例環(huán)節(jié)的BODE圖頻率特性曲線二、積分環(huán)節(jié)幅相特性傳遞函數(shù)幅頻特性相頻特性圖5－6積分環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖幅相特性曲線圖5－6積分環(huán)節(jié)的BODE圖幅頻、相頻特性曲線對(duì)數(shù)頻率特性積分環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性與對(duì)數(shù)相頻特性分別為：積分環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)幅頻曲線在處通過線，斜率為；對(duì)數(shù)相頻特性為直線。

三、慣性環(huán)節(jié)（一階系統(tǒng)）傳遞函數(shù)幅相特性幅頻特性：相頻特性：圖5－8慣性環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖幅相特性曲線慣性環(huán)節(jié)幅相特性曲線是一個(gè)以(1／2，j0)為圓心、1／2為半徑的半圓。證明如下：

其中

代入式整理后可得

慣性環(huán)節(jié)的幅相頻率特性符合圓的方程，圓心在實(shí)軸上1/2處，半徑為1/2。為正值時(shí)，只能取負(fù)值，這意味著曲線限于實(shí)軸的下方，只是半個(gè)圓。圖5－8慣性環(huán)節(jié)的幅頻、相頻特性曲線對(duì)數(shù)頻率特性

當(dāng)當(dāng)圖5－9慣性環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)頻率特性曲線四、振蕩環(huán)節(jié)（二階系統(tǒng)）傳遞函數(shù)頻率特性1.幅頻特性、相頻特性、幅相特性圖5－11諧振頻率諧振峰值諧振頻率和諧振峰值圖5－12振蕩環(huán)節(jié)的幅相特性Matlab程序ks=[0.40.60.8];om=10;fori=1:3num=om*om;den=[12*ks(i)*omom*om];nyquist(num,den);axis('square');holdon;end2.對(duì)數(shù)頻率特性對(duì)數(shù)幅頻特性對(duì)數(shù)相頻特性圖5－13振蕩環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻漸進(jìn)特性圖5－13振蕩環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻漸進(jìn)特性2.對(duì)數(shù)頻率特性Matlab程序ks=[0.10.20.30.50.71.0];om=10;fori=1:length(ks)num=om*om;den=[12*ks(i)*omom*om];bode(num,den);holdon;end振蕩環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性不僅與有關(guān)，而且與阻尼比有關(guān)，因此在轉(zhuǎn)折頻率附近一般不能簡(jiǎn)單地用漸近線近似代替，否則可能引起較大的誤差。五、微分環(huán)節(jié)圖5-15極坐標(biāo)圖圖5-15BODE圖六、一階微分環(huán)節(jié)圖5－16七、二階微分環(huán)節(jié)圖5－17二階微分環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)頻率特性八、一階不穩(wěn)定環(huán)節(jié)圖5－18非最小相位環(huán)節(jié)定義：傳遞函數(shù)中有右極點(diǎn)、右零點(diǎn)的環(huán)節(jié)（或系統(tǒng)），稱為非最小相位環(huán)節(jié)（或系統(tǒng)）。由圖5－18看出，一階不穩(wěn)定環(huán)節(jié)的幅頻與慣性環(huán)節(jié)的幅頻完全相同，但是相頻大不一樣。相位的絕對(duì)值大，故一階不穩(wěn)定環(huán)節(jié)又稱非最小相位環(huán)節(jié)。九、延遲環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié)輸入輸出關(guān)系為5－3系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性一、開環(huán)幅相特性曲線設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)由若干典型環(huán)節(jié)串聯(lián)開環(huán)頻率特性系統(tǒng)開環(huán)幅頻與相頻分別為1、開環(huán)幅相特性曲線（1）當(dāng)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)不包含積分環(huán)節(jié)和微分環(huán)節(jié)圖5－20系統(tǒng)開環(huán)幅相特性曲線時(shí)，（2）當(dāng)圖5－21取m=1,n=3時(shí)系統(tǒng)開環(huán)幅相特性曲線系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)分子有一階微分環(huán)節(jié)，其開環(huán)幅相特性曲線出現(xiàn)凹凸時(shí)，（3）當(dāng)圖5－22含有積分環(huán)節(jié)時(shí)的開環(huán)幅相特性曲線開環(huán)傳遞函數(shù)有積分環(huán)節(jié)時(shí)，頻率趨于零時(shí)，幅值趨于無(wú)窮大。時(shí)，2.系統(tǒng)開環(huán)幅相的特點(diǎn)當(dāng)頻率ω→0時(shí)，其開環(huán)幅相特性完全由比例環(huán)節(jié)和積分環(huán)節(jié)決定。當(dāng)頻率ω→∞

時(shí)，若n>m，G(jω)|=0相角為(m-n)π/2。若G(s)中分子含有s因子環(huán)節(jié)，其G(jω)曲線隨ω變化時(shí)發(fā)生彎曲。G(jω)曲線與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)，是一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試概略繪出系統(tǒng)開環(huán)幅相曲線。解系統(tǒng)型別（2）終點(diǎn)

（3）與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，零點(diǎn)—極點(diǎn)分布圖如圖5-22(a)所示。顯然（1）起點(diǎn)二、開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線的繪制系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻等于各環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻之和，相頻等于各環(huán)節(jié)相頻之和。系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻與對(duì)數(shù)相頻表達(dá)式為例5－1繪制系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻與相頻特性曲線。解：系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)開環(huán)由三個(gè)典型環(huán)節(jié)組成，每個(gè)環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻與相頻特性均是已知的。將各環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻與相頻曲線繪出后，分別相加即得系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻及相頻。例5－251234五個(gè)基本環(huán)節(jié)繪制開環(huán)系統(tǒng)的波特圖將寫成典型環(huán)節(jié)之積；找出各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)角頻率；畫出各環(huán)節(jié)的漸近線；在轉(zhuǎn)角頻率處修正漸近線得各環(huán)節(jié)曲線；將各環(huán)節(jié)曲線相加即得波特圖。一般規(guī)則：例5－3例5－4已知最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻漸進(jìn)特性曲線，求系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。5－4頻率穩(wěn)定判據(jù)一、奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)圖5－17反饋控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù)令將F(s)寫成零、極點(diǎn)形式，則輔助函數(shù)F(s)具有如下特點(diǎn)：其零點(diǎn)和極點(diǎn)分別是閉環(huán)和開環(huán)的特征根。其零點(diǎn)的個(gè)數(shù)與極點(diǎn)的個(gè)數(shù)相同。輔助函數(shù)與系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)只差常數(shù)1。由1.幅角原理1.幅角原理如果封閉曲線內(nèi)有Z個(gè)F(s)的零點(diǎn)，有P個(gè)F(s)的極點(diǎn)，則s依順時(shí)針轉(zhuǎn)一圈時(shí)，在F(s)平面上，F(xiàn)(s)曲線繞原點(diǎn)反時(shí)針轉(zhuǎn)的圈數(shù)R為P和Z之差，即R＝P－Z若R為負(fù),表示F(s)曲線繞原點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)過的圈數(shù)。

s平面s映射

F(s)

正虛軸j(:0)F(j)(

:0)

負(fù)虛軸j(:0)F(j)(

:0)

半徑的半圓(1,j0)點(diǎn)2.奈式判據(jù)圖5-29包括全部右半平面地封閉曲線2.奈式判據(jù)

F(j)和G(j)H(j)只相差常數(shù)1。F(j)包圍原點(diǎn)就是G(j)H(j)包圍(-1，j0)點(diǎn)。GH平面0F平面1對(duì)于G(j)H(j):0，開環(huán)極坐標(biāo)圖；

:0，與開環(huán)極坐標(biāo)圖以軸鏡像對(duì)稱；

F平面(1,j0)點(diǎn)就是GH平面的坐標(biāo)原點(diǎn)。奈氏判據(jù)：已知開環(huán)系統(tǒng)特征方程式在s右半平面根的個(gè)數(shù)為P，開環(huán)奈氏曲線（:0）包圍(1，j0)點(diǎn)的圈數(shù)為R，則閉環(huán)系統(tǒng)特征方程式在s右半平面根的個(gè)數(shù)為Z，且有

Z

=PR

若Z=0，閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。若Z0，閉環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。

或當(dāng)開環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，開環(huán)奈氏曲線不包圍(1，j0)點(diǎn)時(shí)，則閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。當(dāng)開環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定時(shí)，開環(huán)奈氏曲線包圍(1，j0)點(diǎn)P圈時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。2.奈式判據(jù)0+開環(huán)有積分環(huán)節(jié)的系統(tǒng)由于開環(huán)極點(diǎn)因子1/s

，既不在的s左半平面，也不在的s右半平面，開環(huán)系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。在這種情況下，不能直接應(yīng)用奈氏判據(jù)。j0

如果要應(yīng)用奈氏判據(jù)，可把零根視為穩(wěn)定根。因此，在數(shù)學(xué)上作如下處理：在平面上的s=0鄰域作一半徑無(wú)窮小的半圓，繞過原點(diǎn)。02.奈式判據(jù)在GH平面上開環(huán)極坐標(biāo)圖在

=0時(shí)，小半圓映射到GH平面上是一個(gè)半徑為無(wú)窮大，從=0到=0+順時(shí)針旋轉(zhuǎn)v

?

180°的大圓弧。如此處理之后，就可以根據(jù)奈氏判據(jù)來(lái)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性了。ImRe0=0+增補(bǔ)線=0-用奈氏判據(jù)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性時(shí)，一般只須繪制從0時(shí)的開環(huán)幅相曲線，然后按其包圍(-1，j0)點(diǎn)的圈數(shù)N（逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù)）和開環(huán)傳遞函數(shù)在s右半平面根的個(gè)數(shù)P，根據(jù)公式

Z

=P

2N來(lái)確定閉環(huán)特征方程正實(shí)部根的個(gè)數(shù)，如果Z=0，閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。否則，閉環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。如果開環(huán)傳遞函數(shù)包含積分環(huán)節(jié)，且假定個(gè)數(shù)為N，則繪制開環(huán)極坐標(biāo)圖后，應(yīng)從

=0+對(duì)應(yīng)的點(diǎn)開始，補(bǔ)作一個(gè)半徑為，逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)v90的大圓弧增補(bǔ)線，把它視為奈氏曲線的一部分。然后再利用奈氏判據(jù)來(lái)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。2.奈式判據(jù)（實(shí)際方法）例5－5已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)

試應(yīng)用奈氏判據(jù)判別閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性。Z=P-2N=0-2(-1)=2,不穩(wěn)定例5－6已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)

試應(yīng)用奈氏判據(jù)判別K=0.5和K=2時(shí)的閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性。1)分別作出K=0.5和K=2時(shí)開環(huán)幅相特性曲線2)根據(jù)開環(huán)傳遞函數(shù)，P＝1。K=0.5時(shí)，繞(-1,j0)點(diǎn)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)為0，Z=P-2N=1,閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。K=2時(shí)，繞(-1,j0)點(diǎn)反時(shí)針轉(zhuǎn)過圈數(shù)為1/2，Z=P-2N=1-2(1/2)=0,閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。圖5－32系統(tǒng)開環(huán)幅相特性曲線例5－7已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)

試應(yīng)用奈氏判據(jù)閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性。ReIm01(+)()由圖可知，幅相曲線不包圍(1，j0)點(diǎn)。此結(jié)果也可以根據(jù)增加時(shí)幅相曲線自下向上(幅角減小)和自上向下(幅角增加)穿越實(shí)軸區(qū)間(，1)的次數(shù)決定。

N=N

N

自實(shí)軸區(qū)間（，1）開始向下的穿越稱為半次正穿越，自實(shí)軸區(qū)間（，1）開始向上的穿越為半次負(fù)穿越。二、對(duì)數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)奈氏判據(jù)也可敘述為：在開環(huán)幅相特性曲線，沿增加的方向，對(duì)（－1，）的負(fù)實(shí)軸段正、負(fù)穿越次數(shù)之差等于，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。

二、對(duì)數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)若開環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定（p=0），則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：在的所有頻段內(nèi)，正負(fù)穿越線的次數(shù)差為0。注意：在開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性大于零的頻段內(nèi)，相頻特性曲線由下（上）往上（下）穿過負(fù)1800線為正（負(fù)）穿越。N+（N-）為正（負(fù)）穿越次數(shù)，從負(fù)1800線開始往上（下）稱為半個(gè)正（負(fù)）穿越。圖5－34幅相曲線（a)及對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)頻率特性曲線(b)系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定的條件是：在開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻的頻段內(nèi)，對(duì)應(yīng)的開環(huán)對(duì)數(shù)相頻特性曲線對(duì)線的正、負(fù)穿越次數(shù)之差為。即

為系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)位于右半平面的極點(diǎn)數(shù)。

當(dāng)開環(huán)系統(tǒng)有積分環(huán)節(jié)時(shí)，對(duì)應(yīng)在對(duì)數(shù)相頻曲線上處，用虛線向上補(bǔ)畫，在計(jì)算正負(fù)穿越將補(bǔ)畫的虛線看成對(duì)數(shù)相頻曲線的一部分。例5－8已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)試用對(duì)數(shù)判據(jù)判別閉環(huán)穩(wěn)定性。解：繪制系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性如圖。由開環(huán)傳遞函數(shù)可知P=0。圖5－35所以閉環(huán)穩(wěn)定例5－10已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)試用對(duì)數(shù)判據(jù)判別閉環(huán)穩(wěn)定性。解：繪制系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性如圖圖5－37在處振蕩環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻值為閉環(huán)不穩(wěn)定。閉環(huán)特征方程的正根數(shù)為曲線與負(fù)實(shí)軸交點(diǎn)處的頻率稱為相角交界頻率

曲線與單位圓交點(diǎn)處的頻率稱為截止頻率

三、穩(wěn)定裕度

——衡量閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定程度的指標(biāo)。三、穩(wěn)定裕度

——衡量閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定程度的指標(biāo)。相位裕度極坐標(biāo)圖的矢量與負(fù)實(shí)軸的夾角。即對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖上處與的差

模穩(wěn)定裕度h：幅值裕度是指（－1，j0）點(diǎn)的幅值1與之比，用h表示在對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖上即h的分貝值等于與0dB之間的距離（0dB下為正）

相角裕度的物理意義在于：穩(wěn)定系統(tǒng)在截止頻率處若相角再遲后一個(gè)角度，則系統(tǒng)處于臨界狀態(tài)；若相角遲后大于，系統(tǒng)將變成不穩(wěn)定。幅值裕度的物理意義在于：穩(wěn)定系統(tǒng)的開環(huán)增益再增大倍，則處的幅值等于1，曲線正好通過（－1，j0），點(diǎn)系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)；若開環(huán)增益增大倍以上，系統(tǒng)將變成不穩(wěn)定。一般要求：例5-11某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試求時(shí)系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度。解

繪制開環(huán)增益時(shí)的曲線

當(dāng)時(shí)得

，即

。5－5

系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性與階躍響應(yīng)的關(guān)系圖示單位反饋系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為圖5－40返回子目錄p等M圓

—

為常數(shù)的軌跡設(shè)

整理得—

等圓方程一、等M圓圖和等N圓圖根據(jù)開環(huán)幅相曲線，應(yīng)用等M圓圖，可以作出閉環(huán)幅頻特性曲線，應(yīng)用等N圓圖，可以作出閉環(huán)相頻特性曲線。設(shè)

整理得—

等圓方程等N圓

—

為常數(shù)的軌跡一、等M圓圖和等N圓圖二、尼科爾斯圖（N.b.Nichols)如果將開環(huán)頻率特性表示為則做變換得由等M線和等線組成的圖，稱為尼科爾斯圖。如圖5－45所示。圖5－45

尼科爾斯圖三、利用閉環(huán)幅頻特性分析和估算

系統(tǒng)的性能在已知閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的條件下，可以只根據(jù)系統(tǒng)閉環(huán)幅頻特性曲線，對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程進(jìn)行定性分析和定量估算。圖5－48閉環(huán)幅頻特性曲線定性分析1）零頻的幅值反映系統(tǒng)在階躍信號(hào)作用下是否存在靜差。2）諧振峰值反映系統(tǒng)的平穩(wěn)性。此值大說明動(dòng)態(tài)過程超調(diào)量大，平穩(wěn)性差