高中物理粵教版4第一章機械振動單元測試 2023版第1章章末復習課

章末復習課一、簡諧運動的對稱性和周期性做簡諧運動的物體完成一次全振動后，再次振動時則是重復上一次的振動形式，這就是簡諧運動的周期性．除此之外，簡諧運動還具有對稱性，主要表現(xiàn)在：(1)速率的對稱性：系統(tǒng)在關(guān)于平衡位置對稱的兩位置上具有相等的速率．(2)加速度的對稱性：系統(tǒng)在關(guān)于平衡位置對稱的兩位置具有等大反向的加速度和回復力．(3)時間的對稱性：系統(tǒng)在通過關(guān)于平衡位置對稱的兩段位移的時間相等．(4)位移的對稱性：系統(tǒng)在關(guān)于平衡位置對稱的兩位置具有等大反向的位移．彈簧振子以O(shè)點為平衡位置，在B、C兩點間做簡諧運動，在t＝0時刻，振子從O、B間的P點以速度v向B點運動；在t＝s時，振子速度第一次變?yōu)椋璿；在t＝s時，振子速度第二次變?yōu)椋璿.(1)求彈簧振子振動的周期T；(2)若B、C之間的距離為25cm，求振子在s內(nèi)通過的路程．【解析】(1)作示意圖，根據(jù)題意，振子從P點出發(fā)，沿路徑①達B再沿BP回到出發(fā)點P，歷時s，由對稱性tPB＝tBP＝s；同理，tPO＝tOP′＝eq\f(1,2)×s，故tBO＝tBP＋tPO＝T/4.所以T＝4×＋s＝s．即周期為s.(2)eq\x\to(BC)＝2A＝25cm，振幅A＝12.5cm；因振子1個周期通過4A的路程，故在s＝4T內(nèi)通過s＝4×4A＝200cm.【答案】(1)s(2)200cm二、簡諧運動的圖象及作用簡諧運動的圖象描述了振動質(zhì)點的位移隨時間的變化規(guī)律．從圖象中可以確定位移、速度、加速度、動能和勢能等物理量以及它們的變化規(guī)律，具體分析如下1．可以確定振動質(zhì)點在任一時刻的位移．如圖1－1中所示，對應(yīng)t1、t2時刻的位移分別是x1＝7cm、x2＝－5cm.圖1－12．確定振動的振幅．圖中最大位移的值就是振幅，如圖表示的振幅是10cm.3．確定振動的周期和頻率，振動圖象上一個完整的正弦(余弦)圖形在時間軸上拉開的“長度”表示周期，由圖可知，OD、AE、BF的間隔都等于振動周期T＝s，頻率f＝eq\f(1,T)＝5Hz.4．確定各時刻質(zhì)點的振動方向．例如圖中在t1時刻，質(zhì)點正遠離平衡位置運動；在t3時刻，質(zhì)點正向著平衡位置運動．5．比較各時刻質(zhì)點的加速度(回復力)的方向和大?。缭趫D中t1時刻質(zhì)點位移x1為正，則加速度a1為負，兩者方向相反；t2時刻，位移x2為負，則a2便為正，又因為|x1|>|x2|，所以|a1|>|a2|.6．比較不同時刻質(zhì)點的勢能、動能的大?。蛸|(zhì)點離平衡位置的位移越大，它所具有的勢能越大，動能則越小，如圖所示，在t1時刻質(zhì)點的勢能Ep1大于t2時刻的勢能Ep2，而動能則Ek1<Ek2.如圖1－2所示，為一單擺及其振動圖象，請回答下列問題：圖1－2(1)單擺的振幅為________，頻率為________，擺長為________，一周期內(nèi)重力勢能Ep最大的時刻為________．(2)擺球從E指向G為正方向，α為最大擺角，則圖象中O、A、B、C點分別對應(yīng)單擺中________點．一周期內(nèi)加速度為正且減小，并與速度同方向的時間范圍是________，勢能增加且速度為正的時間范圍是________．(3)單擺擺動過程中多次通過同一位置時，下列哪些物理量一定是變化的()A．位移B．速度C．加速度D．動能E．擺線中的張力(4)當在擺線的懸點正下方O′處釘一光滑的水平細釘可擋住擺線，且eq\x\to(O′E)＝eq\f(1,4)eq\x\to(OE)，則此單擺的振動周期為________s，釘子擋住繩子后的瞬間擺線中的張力會________(填“變大”“變小”“不變”)(5)若單擺擺到最大位移處時擺線斷了，此后擺球做何種運動？若擺線在擺球運動到平衡位置斷裂，擺球又做何種運動？【解析】(1)由縱坐標的最大位移可直接讀取振幅為3cm，橫坐標可直接讀取完成一次全振動即一個完整的正弦曲線所占據(jù)的時間軸長度就是周期T＝2s，進而算出頻率f＝eq\f(1,T)＝Hz，由T＝2πeq\r(\f(l,g))，算出擺長l＝eq\f(gT2,4π2)＝1m.從圖中看出縱坐標有最大值的時刻為s末和s末，即為重力勢能最大的時刻．(2)圖象中O點位移為零，O到A的過程中位移為正且增大，A處最大，歷時eq\f(1,4)T.顯然擺球是從平衡位置起振并向G方向運動的，所以O(shè)對應(yīng)E，A對應(yīng)G、A到B的過程分析方法相同．可知O、A、B、C分別對應(yīng)E、G、E、F點．擺動中EF間加速度為正，且靠近平衡位置過程中加速度逐漸減小，所以從F向E的過程，在圖象中為C到D的過程，時間范圍是s～s之間．擺球遠離平衡位置時勢能增加，即從E向兩側(cè)運動，而速度為正，顯然是從E向G的過程，在圖象中為從O到A，時間范圍是0～s之間．(3)通過同一位置時，位移、回復力和加速度不變；由機械能守恒知，動能不變，速率也不變，擺線張力mgcosα＋mv2/l也不變；用運動分析相鄰兩次過同一點，速度方向變化．故選B.(4)放釘子后改變了擺長，因此單擺的周期也應(yīng)分成釘子左側(cè)的半個周期和釘子右側(cè)的半個周期，前面已求出擺線長為1m，所以T左＝πeq\r(l/g)＝1s；釘右側(cè)的半個周期T右＝πeq\r(\f(l,4g))＝s．所以T＝T左＋T右＝s．由受力分析知FT－mg＝mv2/l得FT＝mg＋mv2/l.釘子擋后瞬間速度不變，球重力不變，擋后擺線長為擋前的eq\f(1,4)，所以擋后張力變大．(5)在最大位移處，球速度為零，只受重力作用，做自由落體運動．在平衡位置斷裂，此時球有最大的水平速度只受重力作用，所以做平拋運動．【答案】(1)3cmHz1ms末和s末(2)E、G、E、Fs～s0～s(3)B(4)變大(5)自由落體，平拋運動三、簡諧運動的多解問題做簡諧運動的質(zhì)點其運動具有周期性，如運動時間與簡諧運動的周期之間存在整數(shù)倍的關(guān)系，則質(zhì)點的位移、速度、回復力、加速度、動能等物理量均不變化；反之將對應(yīng)時間的不確定性．這種不確定性將帶來問題的多解．如圖1－3所示，小球m自A點以沿AD方向的初速度v勻速接近固定在D點的小球n.已知eq\x\to(AB)＝0.8m，AB圓弧半徑R＝10m，AD＝10m，A、B、C、D在一水平面上，則v為多大時，才能使m恰好碰到小球n？(設(shè)g取10m/s2，不計一切摩擦)圖1－3【解析】小球m的運動由兩個分運動合成，這兩個運動分別是以速度v沿AD方向的勻速直線運動和在圓弧面eq\x\to(AB)方向上的往復運動．因eq\x\to(AB)?R，所以小球在圓弧面上的往復運動具有等時